2016年重庆市中考数学-A卷及答案解析
）
A. x ≠ 0
B. x > −2
C. x < −2
D. x ≠ 2
5题
8.△ABC 与△DEF 的相似比为 1:4，则△ABC 与△DEF 的周长比为（
）
A. 1:2
B. 1:3
C. 1:4
D. 1:16
9.如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半径经过点 C，若 AB = BC = 2 ，则图中阴影部分的 面积是（
日每千克 40 元的基础上下调 a%出售.某超 市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格仍为每
千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的 3 ，两 4
种猪肉销售的总金额比
5
月
20
日提高了
1 10
a%
，求
a
的值.
24.我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q 是正整数，且 p≤q），在 n 的所有这
11.某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图在点 A 处测得直立于地面的大树顶端
5.如图，AB//CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若∠2=80°，则∠1 等于（ ）
A.120°
B.110°
C.100°
D.80°
6.若a = 2,b = 1 ，则a + 2b + 3 的值为（
）
A.-1 B.3 C.6 D.57.函数 y Nhomakorabea=
1 x + 2 中，x 的取值范围是（
）
π A. 4
B.
1 2
+
π 4
π C. 2
D.
1 2
+
π 2
【答案】A【分析】 S
=
90 360
⋅
π
⋅1 =
1 4
π
10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个小圆圈，第②个
图形中一共有 10 个小圆圈，第③个图形中一共有 19 个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小
种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们称 p×q 是 n 的最佳分解.并规定： F(n) =
p q .例如 12
可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为 12-1>6-2>4-3，所以 3×4 是 12 的最佳分解,所以 F(12) =
3 4.
（1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数.求证：对任意一个完全
2
四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）
21.计算：（1）(a + b)2 − b(2a + b)
（2）
⎜⎜⎝⎛
2 x
− 2x +1
+x
− 1⎟⎟⎠⎞ ÷
x2 − x x +1
22.在平面直角坐标系中，一次函数 y
= ax
+ b(a
≠
0)的图像与反比例函数 y
=
k x
(k
）
A
B
C
D
3.计算a3 ⋅ a2 正确的是（
）
A. a
B. a 5
C. a 6
D. a 9
4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（
）
A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调 查
D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查
（1）若 AB = 2 2 ，求 BC 的长；
（2）如图 1，当点 G 在 AC 上时，求证： BD
=
1 CG ；
2
（3）如图 2，当 G 在 AC 的垂直平分线上时，直接写出 AB 的值.
CG
26.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y
=
−
1 3
x
2
+
2 3x 3
+ 3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B
为_____________________
14.计算： 4 + (-2)0 =__________________
15.如图，OA，OB 是⊙O 的半径，点 C 在⊙O 上，连接 AC、BC.若∠AOB=120°，则∠ACB=__________
度.
16.从数 − 2，-
1 2
，0，4 中任取一个数记为
间 x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米.
15 题
17 题
18 题
18.正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，DE 平分∠ADO 交 AC 于点 E，把△ADE 沿 AD 翻折，
得到 ΔADE / ，点 F 是 DE 的中点，连接 AF，BF， E /F .若 AE = 2 ，则四边形 ABFE / 的面积是
A.120°
B.110°
C.100°
D.80°
【答案】C【分析】略
6.若a = 2,b = 1 ，则a + 2b + 3 的值为（
）
A.-1 B.3 C.6 D.5 【答案】B【分析】略
7.函数 y
=
1 x + 2 中，x 的取值范围是（
） [来源:学科网 ZXXK]
A. x ≠ 0
B. x > −2
平方数 m，总有 F(m) = 1 ； （2）如果一个量为正整数 t，t = 10x + y （1≤x≤y≤9，x，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的
数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所得“吉祥数”中 F(t)的最大值.
3
五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 25.在△ABC 中，∠B=45°，∠C=30°，点 D 是 BC 上一点，连接 AD，过点 A 作 AG⊥AD.在 AG 上取点 F， 连接 DF.延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接 EG，DG，且 GE=DF.
投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至 5 月 2 0 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%.某市民在今年 5 月
20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元.5 月 21 日，某是决定投入储备猪肉，并规定其 销售价格在 5 月 20
≠
0)的图像交于
第二、第四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点.过 A 作 AH⊥y 轴，垂足为 H，OH=3，tan ∠AOH
=
4， 3
点 B 的坐标为（m，-2）3
（1）求△AHO 的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将
的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E.
（1）判断△ABC 的形状，并说 明理由；
（2）经过 B、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD
的面积最大时，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M 处，再沿垂直于抛物线对
）
A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天 630”栏目收视率的调查
【答案】B【分析】略
5.如图，AB//CD，直线 l 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，若∠2=80°，则∠1 等于（ ）
称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止.点 Q 的运动路径最短时，求点 N
的坐标及点 Q 经过的最短路径的长；
（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为点 E / ，点 A 的
对应点为 A/ .将△AOC 绕点 O 顺时针旋转至 ΔA1OC1 的位置，点 A、C 的对应点分别为点 A1、C1 ，且点 A1 ，
恰好落在 AC 上，连接C1A /、C1E / . ΔA/C1E / 是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点 E / 的
坐标；若不能，请说明理由.
4
重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试
数学试卷（A 卷）
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
重庆市 2016 年初中毕业数学试卷（A 卷）
（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
1、在实数 − 2 ， 2 ， 0 ， − 1中，最小的数是（ ）
A. − 2
B. 2
C. 0
D. − 1
2.下列图形中是轴对称的是（
）（ 参 考 数 据 ：
sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
A.8.1 米 B.17.2 米
C.19.7 米
D.25.5 米
1
12.从 −
3，-
1，1 2
，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为
a，若数
a
使关于
x
2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(答案+解析)
2018年重庆市中考数学试卷(A卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。
都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．(4分)2的相反数是()A．﹣2 B．﹣12C．12D．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是()A．B．C．D．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为()A．12 B．14 C．16 D．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm6．(4分)下列命题正确的是()A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是()A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=29．(4分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若⊙O 的半径为4，BC =6，则P A 的长为( )A ．4B ．2√3C ．3D ．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角∠AED =58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE =7米，升旗台坡面CD 的坡度i =1：0.75，坡长CD =2米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离BC =1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6)A ．12.6米B ．13.1米C ．14.7米D ．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为( )A ．54B ．154C ．4D ．512．(4分)若数a 使关于x 的不等式组{x−12＜1+x35x −2≥x +a有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为( )A ．﹣3B ．﹣2C ．1D ．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
2019年重庆市中考数学试卷(A卷)(附答案与解析)
----------------启用前 __ _____ __ _号 卷 __ 生 __ __ 上 __ _ 答姓 ____ 3.如图， △ABO ∽△CDO ，若 BO ＝6 ， DO ＝3 ， CD ＝2 ，则 AB 的长是 ()__ _ --------------------3 的值应在A. 2 2 y 50 x 2x y 50 1x y 50C. 2D.y 50 x 2 -------------绝密★A . 40B . 50C . 80D .100在重庆市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试5.下列命题正确的是 ( )--------------------（A 卷）A .有一个角是直角的平行四边形是矩形__侧正确答案所对应的方框涂黑． __考 __ __ ___ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ 名 __ _ _ __ __ __ _ 题 校 学 数学此 一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出 -------------------- 了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右1.下列各数中，比 1小的数是 ( )A .2B .1C .0 D. 2--------------------2.如图是由 4 个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 ( )--------------------A B C D--------------------业 A .2 B .3 C .4 D .5B .四条边相等的四边形是矩形C .有一组邻边相等的平行四边形是矩形D .对角线相等的四边形是矩形 6.估计 2 3+6 2 1 ( ) A .4 和 5 之间 B .5 和 6 之间C .6 和 7 之间D .7 和 8 之间7.《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙 得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包2里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 的钱给乙，则乙的3钱数也为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为 x ，乙的钱数为 y ，则可建立方程组为 ( )x 1 y 50 x 1y 50B.23 x 3 y 50 1223 x 3 y 508.按如图所示的运算程序，能使输出 y 值为 1 的是 ( )毕4.如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线， A 为切点， BC 与 O 交于点 D ，连无结 OD ．若∠C ＝50 ，则∠AOD 的度数为 ( )--------------------效数学试卷 第 1 页（共 30 页）A . m =1， n=1B . m =1 ， n 0C . m =1， n 2D .m 2 ， n=1数学试卷 第 2 页（共 30 页）x 2B. 7C . 713.计算：（π - 3）0 + ⎪ = .2 1⎧ x - (4a - 2)≤ 111.若关于 x 的一元一次不等式组 ⎨ 4 2y - 1 - y - 41 - y = 1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为 ＝9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点 A ， D 分别在 x 轴、 y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数 y =k(k ＞0, ＞0) 的图象经过矩形对角线的交点E ．若点xA (2, 0) ， D (0,4 ) ，则 k 的值为()的距离为 ( )A . 3 33 21D . 13A .16B .20C .32D .4010.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） i ＝1: 2.4 的山坡 AB 上发现有一棵古树 CD ．测得古树底端 C 到山脚点 A 的距离 AC=26 米，在距山脚点 A 水平距离 6 米的点 E 处，测得古树 顶端 D 的仰角∠AED=48︒ （古树 CD 与山坡 AB 的剖面、点 E 在同一平面上，古树CD 与 直 线 AE 垂 直 ）， 则 古 树 CD 的 高 度 约 为 （ 参 考 数 据 ： sin48 ︒ ≈ 0.73 ，cos48︒ ≈ 0.67 ， tan48︒ ≈ 1.11）( )二、填空题：（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．⎛ 1 ⎫-1 ⎝ 2 ⎭14.今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过 25600000 人次，请把数 25600000 用科学记数法表示为 .15.一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 3 个红球， 个白球， 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 .16.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，∠ABC ＝60︒ ， AB ＝2 ，分别以点 A 、点 C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部 分的面积为 .（结果保留 π ）A .17.0 米B .21.9 米C .23.3 米D .33.3 米17.某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手1 ⎪⎪ 2⎪ 3x - 1＜x + 2 ⎪⎩ 2的解集是 x ≤a ，且关于 y 的分式方机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发 2 分钟时，甲也发现 自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司， 分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲 后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路 程 y （米）与甲出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略程 2 y - a( )不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米.A .0B .1C .4D .612.如图，在 △ABC 中， D 是 AC 边上的中点，连结 BD ，把 △BDC 沿 BD 翻折，得到△BDC ' ，DC ' 与 AB 交于点 E ，连结 AC ' ，若 AD AC '＝2 ，BD ＝3 ，则点 D 到 BC '数学试卷 第 3 页（共 30 页）数学试卷 第 4 页（共 30 页）__ ____ --------------------__ __ 香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面 考 __ 此__ --------------------上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的 9 种植黄连，则黄连种16 _植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 19 40 ．为使川香种植总面积与贝母种植 __ _ __ __ __ _ __ _ __ ___ _的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答 名 ____ --------------------） x + y )2 - y (2x + y )( __ ____ （2） a + a - 2 ⎪⎭ __ -------------------- _ 分 A B C-----------------------------_在 _ ____18.在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川 号 生 _ 积之比 4:3:5 ，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土 ___ ___ _总面积之比达到 3: 4 ，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面 卷积之比是 ._ -------------------- 三、解答题：（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要_ _姓 _题卡中对应的位置上． _ 19.（10 分）计算：上 （1⎛ 9 - 4a ⎫ a 2 - 9 ÷⎝a - 2 __ __ 校学答业毕题 20.（10 分）如图，在 △ABC 中， AB ＝AC ， D 是 BC 边上的中点，连结 AD ， BE 平 --------------------∠ABC 交 AC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥BC 交 AB 于点 F ．（1）若∠C ＝36︒ ，求∠BAD 的度数； （2）求证： FB = FE .无--------------------21.（10 分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取 10 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述 和分析（成绩得分用 x 表示，共分成四组： ．80≤x ＜85 ， ．85≤x ＜90 ， ．90≤x ＜95 ， D ． 95≤x ≤100 ），下面给出了部分信息：七年级 10 名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级平均数 92 92中位数 93 b众数 c 100方差 52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中 a ， b ， c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共 730 人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥90 ）的学生人数是多少？数学试卷 第 5 页（共 30 页）数学试卷 第 6 页（共 30 页）效| kx - 3| +b ≤ x - 3 的解集．10 a% ；⎪⎩-a (a ＜0) ．18 a% ，求 a 的值．2 x -3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式， ， 6 “1222.（10 分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自 然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自 然数——“纯数”．定义：对于自然数 n ，在计算 n + (n + 1) + (n + 2) 时，各数位都不产生进位，则称这个自然数 n 为“纯数” 例如：32 是“纯数” 因为计算32 + 33 + 34 时，各数位都不 产生进位；23 不是“纯数”，因为计算 23 + 24 + 25 时，个位产生了进位． （1）判断 2 019 和 2 020 是否是“纯数”？请说明理由； （2）求出不大于 100 的“纯数”的个数．23.（10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过 描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎧⎪a (a ≥0) | a |= ⎨ 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数 y ＝| kx - 3 | +b 中，当 x ＝2 时， y = -4 ；当 x = 0 时， y = -1 ．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函 y = 1数学试卷 第 7 页（共 30 页）24.（10 分）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区 全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费 90 000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？ （2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40 % 和 20 % 参加了此次活动．为 提高大家的积扱性， 月份准备把活动一升级为活动二：垃圾分类抵扣物管费”， 同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加 活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a% ，每户物管费将会减少 36 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上1将增加 6a% ，每户物管费将会减少 a% ．这样，参加活动的这部分住户 6 月4份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 5数学试卷 第 8 页（共 30 页）________此_______垂足为E，交CD于点M，A F⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF ___于点N，点P是AD上一点，连接CP．____________姓_上_2个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角_-----------------------------在_--------------------_______号--------------------生__考_____25.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，卷--------------------____（1）若DP＝2A P＝4，CP＝17，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD=2CM+2CE．名__--------------------___________答_--------------------校学业毕题--------------------四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，1求HF+FP+PC的最小值；31（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上3平移2度α0︒＜α＜360︒，得到△A'OQ'，其中边A'Q'交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q'的坐标；若不存在，请说明理由．无--------------------数学试卷第9页（共30页）数学试卷第10页（共30页）效数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）=2+ 36 ⨯ ，∴BO ∴ = AB【解析】解： 2 3+6 2 ⨯ 13，重庆市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试（A 卷）数学答案解析一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵ -2＜ - 1＜0＜2 ，∴比 -1小的数是 -2 ，故选：D ．【考点】有理数的大小比较．2．【答案】A【解析】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A ．【考点】三视图．3．【答案】C【解析】解：∵ △ABO ∽△CDO ，ABDO = DC ，∵ BO ＝6 ， DO ＝3 ， CD ＝2 ，6 3 2 ，解得： AB = 4 ．故选：C ．【考点】相似三角形的性质．4．【答案】C【解析】解：∵ AC 是 O 的切线，数学试卷 第 13 页（共 30 页） ∴ AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90︒， ∠C ＝50︒， ∴∠ABC ＝40︒，OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABC ＝40︒，∴∠AOD ＝∠ODB + ∠ABC ＝80︒；故选：C ．【考点】切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质．5．【答案】A【解析】解：A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B ．四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D ．对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选 A ．【考点】命题的真假判断．6．【答案】C( )3，=2+6 223=2+ 24， ∵ 4＜ 24＜5 ，∴ 6＜2+ 24＜7 ，故选：C ．【考点】二次根式的乘法和无理数的估算．7．【答案】A【解析】解：设甲的钱数为 x ，乙的钱数为 y ，数学试卷 第 14 页（共 30 页）⎪⎪ x + 依题意，得： ⎨ 2． ⎪ x + y = 50 【解析】解：如图，∵ CF EF ＝30 ＝1.11， ⎧ x - (4a - 2)≤ 【解析】解：由不等式组 ⎨ 4 y - 1 - y - 41 - y = 1 得2 y - a + y - 4＝y - 12， ⎧ 1y = 502 ⎪⎩ 3【考点】二元一次方程组．8．【答案】D【解析】解：当 m =1， n =1 时， y ＝2m + 1＝2 + 1＝3 ，当 m =1， n = 0 时， y =2 n - 1= - 1 ，当 m =1， n = 2 时， y ＝2m + 1＝3 ，当 m = 2 ， n =1 时， y =2n - 1=1，【考点】矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式．10．【答案】C5 AF = 1: 2.4 = 12 ，∴设 CF ＝5k ， AF ＝12k ，∴ AC ＝ CF 2 + AF 2＝13k ＝26，∴ k ＝2，∴ AF ＝10，CF ＝24， AE ＝6，∴ EF ＝6 + 24＝30， ∠DEF ＝48︒，故选：D ．【考点】代数式求值，有理数的混合运算．∴ t an48 ︒＝ DF∴ DF ＝33.3，DF9．【答案】B【解析】解：∵ BD ∥x 轴， D (0,4 ) ，∴ B 、 D 两点纵坐标相同，都为 4， ∴可设 B (x,4 ) ．∵矩形 ABCD 的对角线的交点为 E ，∴ E 为 BD 中点，∠DAB ＝90︒ ． ∴ E (x,4 )．∵∠DAB ＝90︒ ，∴CD ＝33.3 - 10＝23.3，答：古树 CD 的高度约为 23.3 米，故选：C ．【考点】解直角三角形的应用，仰角俯角问题．∴ AD 2+ AB 2＝BD 2，∵ A (2,0 ) ， D (0,4 ) ， B (x,4 ) ， ∴ 22 + 42 + (x - 2)2 + 42＝x 2 ，解得 x ＝10 ， ∴ E (5,4 ) ．11．【答案】B∵解集是 x ≤a ，1⎪⎪ ⎪ 3x - 1＜x + 2 ⎪⎩ 21 2⎧ x ≤a得： ⎨⎩ x ＜5∵反比例函数 y =k (k ＞0, x ＞0)的图象经过点 E ，x∴ k ＝5 ⨯ 4＝20 ．故选 B ．数学试卷 第 15 页（共 30 页）∴ a ＜5 ； 由关于 y的分式方程 2 y - a∴ y = 3 +a数学试卷 第 16 页（共 30 页）2 ≥0 ，∴∠DCC '＝∠DC 'C ＝ ⨯ 60︒＝30︒ ，( 3 )＝BC '＝ BM 2+ C 'M 2＝ 22+所以两次都摸到红球的概率为 65 ．S △BDC '＝ BC '? D H ＝ BD CM ，7 ，∵有非负整数解，∴ 3+a∴ a ≥- 3 ，且 a = -3 ， a = -1 （舍，此时分式方程为增根）， a = 1 ， a = 3它们的和为 1．【考点】一元一次不等式．12．【答案】B【解析】解：如图，连接 C C ' ，交 BD 于点 M ，过点 D 作 DH ⊥BC ' 于点 H ，∵ AD ＝AC '＝2 ， D 是 AC 边上的中点，∴ DC ＝AD ＝2 ，由翻折知， △BDC ≌△BDC ' ， BD 垂直平分 CC ' ，∴ DC ＝DC '＝2 ， BC ＝BC ' ， CM ＝C ' M ，∴ AD ＝AC '＝DC '＝2 ，∴ △ADC' 为等边三角形，∴∠ADC '＝∠AC ' D ＝∠C ' AC ＝60︒ ，∵ DC ＝DC ' ，1 2在 △Rt C ' D M 中，∠DC 'C ＝30︒，DC '＝2，【考点】轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理．二．填空题13．【答案】3【解析】解：原式＝1 + 2＝3 ，故答案为：3．【考点】零指数幂和负整数指数幂．14．【答案】 2.56 ⨯107【解析】解： 25600000＝2.56 ⨯107 ．故答案为： 2.56 ⨯107 ．【考点】科学记数法表示较大的数的方法． 15．【答案】15【解析】解：画树状图为：共有 30 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 6，∴ DM ＝1，C ' M ＝ 3DM ＝ 3， ∴ BM ＝BD - DM ＝3 - 1＝2，在 △Rt BMC ' 中，27 ，故答案为： 11= ． 30 51 12 2∴ 7 D H ＝3 ⨯ 3， ∴ DH ＝ 3 21故选：B ．【考点】列表法或树状图法．数学试卷 第 17 页（共 30 页）数学试卷 第 18 页（共 30 页）由①得 x ＝ y ③，∴ AC ⊥BD ，∠ABO ＝ ∠ABC ＝30︒ ，∠BAD ＝∠BCD ＝120︒ ，∴ AO ＝ AB ＝1 ，将③代入②， z ＝ y ，x + y = 3 = 3 2 y + y∴阴影部分的面积＝ ⨯ 2 ⨯ 2 3 - 120π ⨯12 2 360 ⨯ 2＝2 3 - π ，2 + 2 ＝1000米/分，⎛9 - 4a ⎫ a 2 - 9 a + ÷ a - 2 ⎪⎭ a - 2= a (a - 2)+ (9 - 4a ) （2） = a 2- 2a+ 9 - 4a= (a - 3)2 34 x ，黄连已种植面积÷ ⨯ 2 2 x + 9 y = 19 ( x + y )① ⎪⎡ 1 x + ⎛ y - 9 y - z ⎫⎤ : ⎛ 1 x + z ⎫ = 3: 4② ⎪⎩⎢⎣ 3 ⎝ 16 ⎭⎦ ⎝ 4 216．【答案】 2 3 - π3【解析】解：∵四边形 ABCD 是菱形，1 212由勾股定理得， OB ＝ AB 2 - OA 2＝ 3 ，∴ AC ＝2 ， BD ＝2 3 ，12 3 2故答案为： 2 3 - π ．3【考点】扇形面积计算、菱形的性质．17．【答案】6000【解析】由题意可得，甲的速度为： 4000 （12 - 2 - 2）＝500 米/分，乙的速度为： 4000+500 ⨯ 2 - 500 ⨯ 2乙从与甲相遇到返回公司用的时间为 4 分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500 （12 - 2）-500 ⨯ 2 + 500 ⨯ 4＝6000 （米）， 故答案为：6000．【考点】一次函数的应用．18．【答案】 3: 20【解析】解：设该村已种药材面积 x ，余下土地面积为 y ，还需种植贝母的面积为 z ，则总面积为 (x + y )，川香已种植面积 1 x 、贝母已种植面积 1512 x3238∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比= z故答案为 3: 20 ．【考点】三元一次方程组．三、解答题19．【答案】（1） x 2（2） a - 3a + 3(x + y )2 - y (2x + y )【解析】解：（1） = x 2 + 2 x y + y ﹣ xy﹣y 2= x 2⎝a - 2a - 2 ⋅(a + 3)(a - 3)(a + 3)(a - 3)(a + 3)(a - 3)= a - 3a + 3【考点】分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式．20．【答案】（1）解：∵ AB ＝AC ，3 8 y20，依题意可得，⎧ 5⎪12 16 40⎨ ⎪⎥ ⎪⎭∴∠ABE ＝∠CBE ＝ ∠ABC ，⎪⎩b = -4 ( ∴函数 y ＝ x - 7 过点 (2, -4) 和点 (4, -1) ；函数 y ＝- x - 1 过点 (0, -1) 和点 (-2,2 ) ；10）⨯100＝40 ，2 ＝94 ；20＝468 人，2 x -3 | -4 ；2 x -3 | -4 ，x - 7 x ⎪⎪ 2≥2)3 ， 【 3（ ⎪k = ∴∠C ＝∠ABC ， ∠C ＝36︒， ∴∠ABC ＝36︒，BD ＝CD ，AB ＝AC ， ∴ AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90︒，∴∠BAD ＝90︒ - 36︒＝54︒．（2）证明：∵ BE 平分∠ABC ，12EF ∥BC ，∴∠FEB ＝∠CBE ，∴∠FBE ＝∠FEB ， ∴ F B ＝FE ．【考点】等腰三角形的性质，平行线的性质．21．【答案】解：（1） a ＝（1 - 20% - 10% - 3∵八年级 10 名学生的竞赛成绩的中位数是第 5 和第 6 个数据的平方数，∴ b ＝ 94+94∵在七年级 10 名学生的竞赛成绩中 99 出现的次数最多，∴ c ＝99 ；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为 92 分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥90 ）的学生人数＝720 ⨯13答：参加此次竞赛活动成绩优秀（ x ≥90 ）的学生人数是 468 人．【考点】扇形统计图．22．【答案】解：（1）2019 不是“纯数”，2020 是“纯数”，理由：当 n ＝2019 时， n + 1＝2020 ， n + 2＝2021 ，∵个位是 9 + 0 + 1＝10 ，需要进位，∴2019 不是“纯数”；当 n ＝2020 时， n + 1＝2021 ， n + 2＝2022 ，∵个位是 0 + 1 + 2＝3 ，不需要进位，十位是 2 + 2 + 2＝6 ，不需要进位，百位为 0 + 0 + 0＝0 ，不需要进位，千位为 2 + 2 + 2＝6 ，不需要进位，∴2020 是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是 0，1，2，其他位的数字为 0，1，2，3 时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是 0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是 1，2，3，个位数是 0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是 100，由上可得，不大于 100 的“纯数”的个数为 3 + 9 + 1＝13 ，即不大于 100 的“纯数”的有 13 个．【考点】整式的加减、有理数的加法、新定义．23． 答案】解： 1）∵在函数 y ＝| kx ﹣ | +b 中，当 x ＝2 时，y ＝-4 ；当 x ＝0 时，y = -1 ，⎧|2k - 3 | +b = -4 ⎧3 ∴ ⎨ ，得 ⎨ 2 ，⎩| -3 | +b = -1∴这个函数的表达式是 y ＝| 3（2）∵ y ＝| 3⎧ 3 ∴ y = ⎨⎪- x - 1(x ＜2) ⎪⎩ 23 32 2该函数的图象如右图所示，性质是当 x ＞2 时， y 随 x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，2 ∴ a ＝50 ．2 ∴ S △ACD ＝ ⨯ AD ⨯ CG ＝ ⨯ 6 ⨯ 4＝12 ；在 △NBF 和 △EAF 中， ⎨∠BFN =∠EFA ， ⎪ AE = BN 50 平方米住宅每户所交物管费为100 1 - a% ⎪ 元，有 200 (1 + 2a% )户参与活动二； 80 平方米住宅每户所交物管费为160 1 - a% ⎪ 元，有 50 (1 + 6a% ) 户参与活动二． 2 3 （ 在 △ANE 和 △ECM 中， ，100（1﹣ a%）⋅ 200（1 + 2a%）+ 160（1﹣ a%）⋅ 50（1 + 6a%）＝[200（1 + 2a%）⨯100 + 50（1 + 6a%）⨯160（1﹣ ∴aCM ＝NE ， 令 t ＝a% ，化简得 t (2t - 1)＝0 又∵ NF ＝ NE ＝ MC ，∴ t ＝0 （舍）， t ＝ ，不等式 | kx - 3 | +b ≤ 1x - 3 的解集是1≤x ≤4 ．答： a 的值为 50．【考点】一元二次方程的综合应用题．25．【答案】（1）解：作 CG ⊥AD 于 G ，如图 1 所示：设 PG ＝x ，则 DG ＝4 - x ，在 △Rt PGC 中， GC 2＝CP 2 - PG 2＝17 - x ，在 △Rt DGC 中， GC 2＝CD 2 - GD 2＝52 -（4 - x ）＝9 + 8x - x 2 ，∴17 - x 2＝9 + 8x - x 2 ，解得： x ＝1 ，即 PG ＝1 ，【考点】一次函数的应用，一元一次不等式与一次函数的关系．24．【答案】（1）解：设该小区有 x 套 80 平方米住宅，则 50 平方米住宅有 2 x 套，由题意得：（50 ⨯ 2x + 80x ）＝90000 ，解得 x ＝250 ，答：该小区共有 250 套 80 平方米的住宅．（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为 100 元，有 500 ⨯ 40%＝200 户参与活动一， 80 平方米住宅每户所交物管费为 160 元，有 250 ⨯ 20%＝50 户参与活动一；参与活动二：⎛ ⎫ ⎝ 10 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭∴ GC ＝4 ，∵ DP ＝2 A P ＝4 ，∴ AD ＝6 ，1 12 2（2）证明：连接 NE ，如图 2 所示：AH ⊥AE ，AF ⊥BC ，AE ⊥EM ，∴∠AEB + ∠NBF ＝∠AEB + ∠EAF ＝∠AEB + ∠MEC ＝90︒，∴∠NBF ＝∠EAF ＝∠MEC ，⎧∠NBF = ∠EAF ⎪ ⎩∴ △NBF ≌△EAF AAS ），∴ BF ＝AF ，NF ＝EF ，∴∠ABC ＝45︒，∠ENF ＝45︒，FC ＝AF ＝BF ，∴∠ANE ＝∠BCD ＝135︒，AD ＝BC ＝2 A F ，由题意得3 1 5∴△ANE ≌△ECM （ASA ）， ] %）10 4 182 22 2112 22MC+EC，2a=--22=1，4a=4⨯1⨯(-3)-42a=2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，N F2在x轴上找一点K -⎝4,0⎪，连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y=-22x-3，且点F(2,-2)，∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y=2∴点J⎝9,9⎪⎪∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|=min=3⎝2⎪⎪，（2）由（1）知，点P 0,-2个单位得到点Q2，此时，∠AQO＝∠GOQOG＝GQ＝AQ＝∴AF＝2∴AD＝2MC+2EC．∵点D为抛物线的顶点，且-b∴点D的坐标为D(1,-4)4ac-b24⨯1=-4∴直线BD的解析式为：y＝2x-6，由题意，可设点（m,m2-2m-3），则点（m，m-6）∴NF＝（2m-6）-（m2-2m-3）＝-m2+4m-3∴当m=-b此时，N(2,-3)，F(2,-2)，H(2,0)⎛32⎫⎪⎭于点P，13【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积公式．26．【答案】解：（1）如图1134x-⎛2-22-19-42⎫⎭4+22114233+317+42∴|HF+FP+PC|3；∵抛物线y＝x2-2x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ∴令y＝0解得：x＝-1，x＝3，令x＝0，解得：y＝-3，12∴A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)⎛4+2⎫⎭∵把点P向上平移2∴点Q(0,-2)∴在R△t A O Q中，∠AOG＝90︒，AQ＝5，取AQ的中点G，连接OG，则152把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α(0︒＜α＜360︒)，得到△A'OQ'，其中边A'Q'交坐标轴于点G①如图2G 点落在 y 轴的负半轴，则 G 0, - ⎪ ，过点 Q ' 作 Q ' I ⊥ x 轴交 x 轴于点 I ，且当 G 点落在 x 轴的正半轴上时，同理可得 Q '5 , 5 ⎪⎪ AQ ＝ 5 ＝OQ ' ＝2 ＝ 5 ，解得： IO ＝ ∴点 Q ' 的坐标为 Q ' ⎪ ； 5 , - 当 G 点落在 y 轴的正半轴上时，同理可得 Q ' - ⎝ 5 , 5 ⎪⎭ ⎭⎛⎝∠GOQ '＝∠Q '则∠IOQ '＝∠OA 'Q '＝∠OAQ ， 5 ⎫ 2 ⎪⎭③如图 4⎛ 4 5 2 5 ⎫ ⎝ ⎭∵ sin ∠OAQ ＝ OQ 2 2 55∴ sin ∠IOQ '＝ IQ ' IQ ' 2 5 4 55∴在 Rt △OIQ ' 中根据勾股定理可得 OI ＝ 2 55⎛ 2 5 4 5 ⎫⎝ 5 ⎪②如图 3，④如图 5⎛ 2 5 4 5 ⎫ ⎪, - 2 5 ⎫当 G 点落在 x 轴的负半轴上时，同理可得 Q ' - ⎝ 55 ⎪⎭ 综 上 所 述 ， 所有 满 足条 件 的 点 Q ' 的 坐 标 为 ： 5 ⎪⎪ ， 5 ⎪⎪ ， 5 , - 2 5 ⎫ ⎪⎪ ， - ⎝ 5 , 5 ⎭ -⎝ 55 ⎪⎭ ⎫⎛ 4 5⎪⎛ 2 5 4 5 ⎛ 4 5 2 5 ⎫ , - , ⎝ ⎭ ⎝ 5⎭⎛ 2 5 4 5 ⎫ ⎛ 4 5 ⎪【考点】二次函数图象与坐标轴的交点求法，直角三角形的中线性质．。
2018年重庆市中考数学试卷(a卷)答案及答案解析
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
) 1.2的相反数是A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.直角三角形B.四边形C.平行四边形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是 A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
比较简单。
2018年重庆市中考数学试卷(a卷)(答案+解析)
2018年重庆市中考数学试卷(a 卷)(答案+解析)2018年重庆市中考数学试卷(A 卷)一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面。
都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．(4分)2的相反数是( )A ．﹣2B ．﹣12C ．12D ．22．(4分)下列图形中一定是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．直角三角形四边形平行四边形矩形3．(4分)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是( ) A ．企业男员工B ．企业年满50岁及以上的员工C ．用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D ．企业新进员工4．(4分)把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A ．12B ．14C ．16D ．185．(4分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为( ) A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm6．(4分)下列命题正确的是( ) A ．平行四边形的对角线互相垂直平分 B ．矩形的对角线互相垂直平分 C ．菱形的对角线互相平分且相等D ．正方形的对角线互相垂直平分7．(4分)估计(2√30﹣√24)•√16的值应在( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间8．(4分)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x =3，y =3B ．x =﹣4，y =﹣2C ．x =2，y =4D ．x =4，y =29．(4分)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为()A．4 B．2√3C．3 D．2.510．(4分)如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为()(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米11．(4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为452，则k的值为()A．54B．154C．4 D．512．(4分)若数a使关于x的不等式组{x−12＜1+x35x−2≥x+a有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为()A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上。
精品解析：2022年重庆市中考数学真题(A卷)(解析版)
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用正方形的性质得到 ， ， ，利用角平分线的定义求得 ，再证得 ，利用全等三角形的性质求得 ，最后利用 即可求解．
【详解】解：∵四边形 是正方形，
∴ ， ， ，
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：根据题意列表如下：
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，
所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝ ＝ ．
【答案】C
【解析】
【分析】连接OB，先求出∠A＝30°，OB＝AC＝3，再利用 ＝tan30°，即可求出AB的长度．
【详解】解：连接OB，
∵OB＝OD，
∴△OBD是等腰三角形，
∴∠OBD＝∠D，
∵∠AOB是△OBD的一个外角，
∴∠AOB＝∠OBD＋∠D＝2∠D，
∵ 是 切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
2022年重庆市中考数学试卷A卷
一、选择题
1.5的相反数是（ ）
A. B.﹣ C.5D.﹣5
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得．
【详解】解：5的相反数是 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
2024年重庆市中考真题数学试卷(A卷)含答案解析
2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A．2-B．0C．3D．1 2 -2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．3．已知点()3,2-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（ ）A ．3-B ．3C ． 6-D ．64．如图，AB CD ∥，165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．135︒【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得3165∠=∠=︒，由邻补角性质得23180∠+∠=︒，然后求解即可，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．【详解】解：如图，∵AB CD ∥，∴3165∠=∠=︒，∵23180∠+∠=︒，∴2115∠=︒，故选：B ．5．若两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:9【答案】D【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”解答即可．【详解】解：两个相似三角形的相似比是1:3，则这两个相似三角形的面积比是1:9，故选：D ．6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26【答案】B【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可．【详解】解：由图可得，第1种如图①有4个氢原子，即2214+⨯=第2种如图②有6个氢原子，即2226+⨯=第3种如图③有8个氢原子，即2238+⨯=⋯，∴第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：221022+⨯=；故选：B ．7．已知m =m 的范围是（ ）A ．23m <<B ．34m <<C ．45m <<D ．56m <<8．如图，在矩形ABCD 中，分别以点A 和C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若4=AD ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．328π-B ．4π-C ．324π-D ．8π-根据题意可得2AC AD =∵矩形ABCD ，∴AD BC =在Rt ABC △中，AB =9．如图，在正方形ABCD 的边CD 上有一点E ，连接AE ，把AE 绕点E 逆时针旋转90︒，得到FE ，连接CF 并延长与AB 的延长线交于点G ．则FGC E的值为（ ）AB C D 由旋转得,90EA EF AEF =∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D Ð=°，DC AB ∥，DA =∴D H ∠=∠，10．已知整式1110:n n n n M a x a x a x a --++++ ，其中10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a - 为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a -+++++= ，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题11．计算：011(3)(2π--+＝ ．12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．【答案】9【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A 、B 、C 三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B 的概率为 ．由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点∴甲、乙两人同时选择景点B 的的概率为19，故答案为：19．14．随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增．该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年平均增长率是 ．【答案】10%【分析】本题主要考查一元二次方程的应用．设平均增长率为x ，然后根据题意可列方程进行求解．【详解】解：设平均增长率为x ，由题意得：()240148.4x +=，解得：10.110%x ==，2 2.1x =-（不符合题意，舍去）；故答案为：10%．15．如图，在ABC 中，延长AC 至点D ，使CD CA =，过点D 作DE CB ∥，且DE DC =，连接AE 交BC 于点F ．若CAB CFA ∠=∠，1CF =，则BF = ．【答案】3【分析】先根据平行线分线段成比例证AF EF =，进而得22DE CD AC CF ====，4AD =，再证明CAB DEA ≌，得4BC AD ==，从而即可得解．16．若关于x 的不等式组()411321x x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≥-+⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程13211a y y-=---的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．17．如图，以AB 为直径的O 与AC 相切于点A ，以AC 为边作平行四边形ACDE ，点D 、E 均在O 上，DE 与AB 交于点F ，连接CE ，与O 交于点G ，连接DG ．若10,8AB DE ==，则AF = ．DG = ．∵以AB 为直径的O 与AC ∴AB AC ⊥，∴90CAB ∠=︒，∵四边形ACDE 为平行四边形，∴∥D E A C ，8AC DE ==，18．我们规定：若一个正整数A 能写成2m n -，其中m 与n 都是两位数，且m 与n 的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A 为“方减数”，并把A 分解成2m n -的过程，称为“方减分解”．例如：因为26022523=-，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成26022523=-的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个“方减数”A 进行“方减分解”，即2A m n =-，将m 放在n 的左边组成一个新的四位数B ，若B 除以19余数为1，且22m n k +=（k 为整数），则满足条件的正整数A 为 ．三、解答题19．计算：(1)()()22x x y x y -++；(2)22111a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+．20．为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．6070x <≤；B ．7080x <≤；C ．8090x <≤；D ．90100x <≤），下面给出了部分信息：七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100.八年级20名学生的竞赛成绩在C 组的数据是：81，82，84，87，88，89．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数8585中位数86b 众数a 79根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中=a ______，b =______，m =______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀()90x >的学生人数是多少？【答案】(1)86，87.5，40；(2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析；(3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是320人．【分析】（1）根据表格及题意可直接进行求解；（2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果；（3）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解；本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键．【详解】（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：86出现次数最多，则众数为86，八年级竞赛成绩中A 组：2010%2⨯=（人），B 组：2020%4⨯=（人），21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：(1)如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点．用尺规过点O作AC的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．（不写作法，保留作图痕迹）(2)已知：矩形ABCD，点E，F分别在AB，CD上，EF经过对角线AC的中点O，且⊥．求证：四边形AECF是菱形．EF AC证明：∵四边形ABCD是矩形，．∴AB CD∠=∠．∴①，OCF OAE∵点O是AC的中点，∴②．∴CFO AEO≅△△（AAS）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】(1)见解析(2)①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图：（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．(1)为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？(2)经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？【答案】(1)该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；(2)需要更新设备费用为1330万元23．如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．(1)请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）（3）解：由函数图象可知，当12y y >时x 的取值范围2.26x <≤．24．如图，甲、乙两艘货轮同时从A 港出发，分别向B ，D 两港运送物资，最后到达A 港正东方向的C 港装运新的物资．甲货轮沿A 港的东南方向航行40海里后到达B 港，再沿北偏东60︒方向航行一定距离到达C 港．乙货轮沿A 港的北偏东60︒方向航行一定距离到达D 港，再沿南偏东30︒方向航行一定距离到达C 港． 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）(1)求A ，C 两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B 、D 两港的时间相同），哪艘货轮先到达C 港？请通过计算说明．∴90AEB CEB ∠=∠=︒，由题意可知：45GAB ∠=︒，∴45BAE ∠=︒，∴cos 40cos AE AB BAE =∠=⨯∴tan 202tan CE BE EBC =∠=25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax bx a =++≠经过点()1,6-，与y 轴交于点C ，与x 轴交于A B ，两点（A 在B 的左侧），连接tan 4AC BC CBA ∠=，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是射线CA 上方抛物线上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点D ．点M 是线段DE 上一动点，MN y ⊥轴，垂足为N ，点F 为线段BC 的中点，连接AM NF ，．当线段PD 长度取得最大值时，求AM MN NF ++的最小值；(3)将该抛物线沿射线CA 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段PD 长度取得最大值时的点D ，且与直线AC 相交于另一点K ．点Q 为新抛物线上的一个动点，当QDK ACB ∠∠=时，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标．∴()4,0A -，设直线AC 的解析式为y =代入()4,0A -，得04m =-解得1m =，∴直线AC 的解析式为y =()当0y =时，046x =--，解得32x =-，∴3,02G ⎛⎫- ⎪⎝⎭∵()4,0A -，()0,4C ，∴OA OC =，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，∵DR x ∥轴，26．在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一点（点D 不与端点重合）．点D 关于直线AB 的对称点为点E ，连接,AD DE ．在直线AD 上取一点F ，使EFD BAC ∠∠=，直线EF 与直线AC 交于点G ．(1)如图1，若60,,BAC BD CD BAD α∠=︒<∠=，求AGE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图1，若60,BAC BD CD ∠=︒<，用等式表示线段CG 与DE 之间的数量关系，并证明；(3)如图2，若90BAC ∠=︒，点D 从点B 移动到点C 的过程中，连接AE ，当AEG △为等腰三角形时，请直接写出此时CG AG 的值．∵EFD BAC ∠∠=，BAC ∠∴60EFD ∠=︒∵1EFD BAD ∠=∠+∠=∠∴160α∠=︒-，∵,AB AC EFD BAC =∠=∠∴=45ABC ∠︒，由轴对称知EAB ∠=∠试题31设BAD BAE β∠=∠=，∴90DAC GAF ∠=∠=︒∴GAE EAF GAF ∠=∠-∠∵GE GA =，。
2016年重庆市中考数学试卷(A卷)附详细答案(原版+解析版)
重庆市2016年中考数学试卷（A卷）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣12．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a94．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．57．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣28．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：169．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．8511．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米12．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为．14．计算：+（﹣2）0=．15．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=度．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C 的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．重庆市2016年中考数学试卷（A卷）参考答案与解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．6．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．85【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE 中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 6.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．计算：+（﹣2）0=3．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：+（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．15．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 60度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k＞0，∵k=mn，∴mn＞0，∴符合条件的情况数有2种，∴正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE=．则四边形ABFE′的面积是．【分析】如图，连接EB 、EE ′，作EM ⊥AB 于M ，EE ′交AD 于N ．易知△AEB ≌△AED ≌△ADE ′，先求出正方形AMEN 的边长，再求出AB ，根据S 四边形ABFE ′=S四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB 、EE ′，作EM ⊥AB 于M ，EE ′交AD 于N ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ，∠DAC=∠CAB=∠DAE ′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE ′≌△ABE ， ∴DE=DE ′，AE=AE ′，∴AD 垂直平分EE ′，∴EN=NE ′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S △AEB =S △AED =S △ADE ′=×1（2+）=1+，S △BDE =S △ADB ﹣2S △AEB =1+，∵DF=EF ， ∴S △EFB =，∴S △DEE ′=2S △ADE ﹣S △AEE ′=+1，S △DFE ′=S △DEE ′=，∴S 四边形AEFE ′=2S △ADE ﹣S △DFE ′=，∴S 四边形ABFE ′=S 四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB =．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．【分析】由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．【解答】解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣﹣15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×=×=．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式的混合运算法则是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=ABcosB=2×=2，AH=ABsinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为。
重庆市中考数学试卷(a卷)答案及解析
2018年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。
)1.的相反数是2 A .2-B .12-C .12D .2【答案】A【解析】根据一个数的相反数就是在这个数的前面添加上“-”即可求解【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单题2．下列图形中一定是轴对称图形的是A.40°【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是对称图形；B 两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形；C 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；D 矩形是轴对称图形，有两条对称轴【点评】此题主要考查基本几何图形中的轴对称图形和中心对称图形，难度系数不大，考生主要注意看清楚题目要求。
3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工【答案】C【解析】A 调查对象只涉及到男性员工；B 调查对象只涉及到即将退休的员工；D 调查对象只涉及到新进员工【点评】此题主要考查考生对抽样调查中科学选取样本的理解，属于中考当中的简单题。
4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为A．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【解析】∵第1个图案中的三角形个数为:2+2=2×2=4;第2个图案中的三角形个数为:2+2+2=2×3=6;第3个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2×4=8;……∴第7个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，从而计算出正确结果。
比较简单。
5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，5cm 6cm 9cm 另一个三角形的最短边长为，则它的最长边为2.5cm A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三边对应成比例解出即可。
2023年重庆市中考数学真题(A卷)(答案解析)
重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.【答案】A【解析】解：8的相反数是8-，故选A ．2.【答案】D【解析】从正面看第一层是2个小正方形，第二层右边1个小正方形，故选：D ．3.【答案】C【解析】解：A 选项，将1x =代入反比例函数4y x =-得到14y =-≠，故A 项不符合题意；B 选项，项将1x =-代入反比例函数4y x =-得到44y =≠-，故B 项不符合题意；C 选项，项将=−2代入反比例函数4y x =-得到22y ==，故C 项符合题意；D 选项，项将2x =代入反比例函数4y x=-得到22y =-≠，故D 项不符合题意；故选C ．4.【答案】B【解析】解：∵两个相似三角形周长的比为1:4，∴相似三角形的对应边比为1:4，故选B ．5.【答案】A【解析】解：∵AB CD ∥，155∠=︒，∴18055125CAB Ð=°-°=°，∵AD AC ⊥，∴90CAD ∠=︒，∴21259035CAB CAD Ð=Ð-Ð=°-°=°，故选：A ．6.【答案】B+=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+，故选：B ．7.【答案】B【解析】解：第①个图案用了459+=根木棍，第②个图案用了45214+⨯=根木棍，第③个图案用了45319+⨯=根木棍，第④个图案用了45424+⨯=根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是45844+⨯=根，故选：B ．8.【答案】C【解析】解：连接OB ，∵AC 是O 的切线，B 为切点，∴OB AC ⊥，∵30A ∠=︒，AB =∴在Rt OAB 中，3tan 23OB AB A =⋅∠==，∵3BC =，∴在Rt OBC 中，OC ==，故选C ．9.【答案】A【解析】将ADF 绕点A 逆时针旋转90︒至ABH，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D BAD C ∠=∠=∠=∠=︒，由旋转性质可知：DAF BAH ∠=∠，90D ABH ∠=∠=︒，AF AH =，∴180AHB ABC ∠+∠=︒，∴点H B C ，，三点共线，∵BAE α∠=，45EAF ∠=︒，90BAD HAF ∠=∠=︒，∴45DAF BAH α∠=∠=︒-，45EAF EAH ∠=∠=︒，∵90AHB BAH ∠+∠=︒，∴45AHB α∠=︒+，在AEF 和AEH 中AF AH FAE HAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFE AHE SAS ≌，∴45AHE AFE α∠=∠=︒+，∴45AHE AFD AFE α∠=∠=∠=︒+，∴902DFE AFD AFE α∠=∠+∠=︒+，∵90DFE FEC C FEC ∠=∠+∠=∠+︒，∴2FEC α∠=，故选：A ．10.【答案】C【解析】解：x y z m n x y z m n ----=----，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，必须出现x -，显然无论怎么添加绝对值，都无法使x 的符号为负，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=----；x y z m n x y z m n ----=-+--；||x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+．当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是x y z m n x y z m n ----=--+-；x y z m n x y z m n ----=---+；x y z m n x y z m n ----=-+-+．共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故选：C ．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.【答案】1.5【解析】1023-+=11=1.52+.故答案为1.5.12.【答案】36°【解析】正五边形内角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°∴5401085B ︒︒∠==，∴180B 1801083622BAC ︒︒︒︒-∠-∠===.故答案为36°．13.【答案】19【解析】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球（红球，红球）（白球，红球）（蓝球，红球）白球（红球，白球）（白球，白球）（蓝球，白球）蓝球（红球，蓝球）（白球，蓝球）（蓝球，蓝球）由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，所以两次摸到球的颜色相同的概率为19，故答案为：19．14.【答案】()2150111815x +=【解析】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x ，根据题意得，()2150111815x +=，故答案为：()2150111815x +=．15.【答案】3【解析】解：∵90BAC ∠=︒，∴90EAB EAC ∠+∠=︒，∵BE AD ⊥，CF AD ⊥，∴90AEB AFC ∠=∠=︒，∴90ACF EAC ∠+∠=︒，∴ACF BAE ∠=∠，在AFC △和BEA △中：AEB CFA ACF BAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AFC BEA ≌△△，∴4,1AF BE AE CF ====，∴413EF AF AE =-=-=，故答案为：3．16.【答案】25124π-【解析】解：连接BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD 是O 的直径，∵4,3AB AD ==，∴5BD ==，∴O 的半径为52，∴O 的面积为254π，矩形的面积为3412⨯=，∴阴影部分的面积为25124π-；故答案为25124π-；17.【答案】4【解析】解：+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②解不等式①得：5x ≤，解不等式②得：1+2a x ≥，∴不等式的解集为1+52a x ≤≤，∵不等式组至少有2个整数解，∴1+42a ≤，解得：6a ≤；∵关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，∴()1422a y ---=解得：12a y -=，即102a -≥且122a -≠，解得：1a ≥且5a ≠∴a 的取值范围是16a ≤≤，且5a ≠∴a 可以取：1，3，∴134+=，故答案为：4．18.【答案】①.4312②.8165【解析】解：∵a312是递减数，∴1033112a +-=，∴4a =，∴这个数为4312；故答案为：4312∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc 与后三个数字组成的三位数bcd 的和能被9整除，∴101010a b b c c d +--=+，∵1001010010abc bcd a b c b c d +=+++++，∴110010110100110001abc bcd a b c b b a b a b c +=++++++--=，∵()11010199112a b a b a b +=+++，能被9整除，∴112a b +能被9整除，∵各数位上的数字互不相等且均不为0，∴12345678,,,,,,,87654321a a a a a a a ab b b b b b b b ========⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨⎨========⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩⎩，∵最大的递减数，∴8,1a b ==，∴1089110c c d ⨯-⨯-=+，即：1171c d +=，∴c 最大取6，此时5d =，∴这个最大的递减数为8165．故答案为：8165．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）19.【答案】（1）21a -（2）11x +【解析】（1）解：原式2221a a a =-+-21a =-；（2）原式()222.11x x x x x x ⎛⎫+-=÷ ⎪++⎝⎭()22211x x x x =÷++()22211x x x x +=⋅+11x =+．20.【答案】作图：见解析；FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分【解析】解：如图，即为所求；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥．∴ECO ∠=FAO ∠．∵EF 垂直平分AC ，∴AO CO =．又EOC ∠=FOA ∠．∴()COE AOF ASA ≅ ．∴OE OF =．故答案为：FAO ∠；AO CO =；FOA ∠；由此得到命题：过平行四边形对角线中点的直线被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分，故答案为：被平行四边形一组对边所截，截得的线段被对角线中点平分．21.【答案】（1）72，70.5，10；（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．【解析】（1）解：由题意可知10架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有72出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为72，即72a =；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为40%，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：1040%4⨯=（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：10451--=（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：70,71，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：707170.52+=B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：1100%10%10⨯=即10m =故答案为：72，70.5，10；（2）B 款智能玩具飞机运行性能更好；因为B 款智能玩具飞机运行时间的方差比A 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：620012010⨯=（架）200架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：61207210⨯=（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：12072192+=架，答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有192架．22.【答案】（1）购买杂酱面80份，购买牛肉面90份（2）购买牛肉面60份【解析】（1）解：设购买杂酱面x 份，则购买牛肉面()170x -份，由题意知，()152********x x +⨯-=，解得，80x =，∴17090x -=，∴购买杂酱面80份，购买牛肉面90份；（2）解：设购买牛肉面a 份，则购买杂酱面1.5a 份，由题意知，1260120061.5a a+=，解得60a =，经检验，60a =是分式方程的解，∴购买牛肉面60份．23.【答案】（1）当04t <≤时，y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）图象见解析，当04t <≤时，y 随x 的增大而增大（3）t 的值为3或4.5【解析】（1）解：当04t <≤时，连接EF ，由题意得AE AF =，60A ∠=︒，∴AEF △是等边三角形，∴y t =；当46t <≤时，122y t =-；（2）函数图象如图：当04t <≤时，y 随t 的增大而增大；（3）当04t <≤时，3y =即3t =；当46t <≤时，3y =即1223t -=，解得 4.5t =，故t 的值为3或4.5．24.【答案】（1）AD 的长度约为14千米（2）小明应该选择路线①，理由见解析【解析】（1）解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，由题意可得：四边形BCDF 是矩形，∴10DF BC ==千米，∵点D 在点A 的北偏东45︒方向，∴45DAF DAN Ð=Ð=°，∴14sin 45DF AD ==°千米，答：AD 的长度约为14千米；（2）由题意可得：10BC =，14CD =，∴路线①的路程为：14102438AD DC BC ++=+=+（千米），∵10DF BC ==，45DAF DAN Ð=Ð=°，90DFA ∠=︒，∴DAF △为等腰直角三角形，∴10AF DF ==，∴101424AB AF BF AF DC =+=+=+=，由题意可得60EBS Ð=°，∴60E ∠=︒，∴tan 60AB AE ==°，sin 60AB BE ==°，所以路线②的路程为：42AE BE +=千米，∴路线①的路程<路线②的路程，故小明应该选择路线①．25.【答案】（1）213222y x x =-++（2）PDE △周长的最大值65105+，此时点()2,3P （3）以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或137,22⎛ ⎝⎭或137,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）把()1,3、()1,0A -代入22y ax bx =++得，3202a b a b =++⎧⎨=-+⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为213222y x x =-++；（2）延长PE 交x 轴于F，∵过点P 作PD BC ⊥于点D ，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点E ，∴DEP BCO ∠=∠，90PDE COB ∠=∠=︒，∴DPE OBC ，∴DPE PEOBC BC =周长周长 ，∴PEDPE OBC BC =⋅周长周长 ，∴当PE 最大时PDE △周长的最大∵抛物线的表达式为213222y x x =-++，∴()4,0B ，∴直线BC 解析式为122y x =-+，BC ==设213,222P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴()222131112222222222PE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭，∴当2m =时2PE =最大，此时()2,3P ∵BOC周长为6OC OB BC ++=+，∴PDE △(651065++=，此时()2,3P ，即PDE △周长的最大值65105+，此时点()2,3P ；（3）∵将该抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，可以看成是向右平移2个单位长度再向下平移一个单位长度，∴平移后的解析式为()()221317222142222y x x x =--+-+-=-+-，此抛物线对称轴为直线72x =，∴设7,2M n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(),N s t ∵()2,3P ，()1,0A -∴218PA =，()()22227923324PM n n ⎛⎫=-+-=+- ⎪⎝⎭，()22227811024AM n n ⎛⎫=++-=+ ⎪⎝⎭，当PA 为对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴PA 与MN 互相平分，且PM AM=∴()22981344n n +-=+，解得32n =-∵PA 中点坐标为2130,22-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，MN 中点坐标为72,22s n t ⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴7123s n t ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得5292s t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭；当PA 为边长且AM 和PN 是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴AM 与PN 互相平分，且PMPA =∴()293184n +-=，解得3732n =±∵PN 中点坐标为23,22s t ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，AM 中点坐标为7102,22n ⎛⎫- ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴721230s t n ⎧+=-⎪⎨⎪+=+⎩，解得122s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩，此时137,22N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或137,22N ⎛- ⎝⎭；同理，当PA 为边长且AN 和PM 是对角线时，此时以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形∴AN 和PM 互相平分，且AM PA =281184n +=，此方程无解；综上所述，以点A ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形时59,22N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或137,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或137,22⎛- ⎝⎭；26.【答案】（1）（2）见解析（3）435【解析】（1）解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，∴sin 32AC AB B ===，∵BD =，∴AD AB BD =-=（2）证明：如图所示，延长FB 使得FH FG =，连接EH ，∵F 是DE 的中点则DF FE =，FH FG =，GFD HFE ∠=∠，∴()SAS GFD HFE ≌，∴H G ∠=∠，∴EH GC ∥，∴60HEC ECD ∠=∠=︒∵DEC 是等边三角形，∴60DEC EDC ∠=∠=︒，∵60DEC DBC ==︒∠∠，∴,,,B C D E 四点共圆，∴EDB BCE ∠=∠，BEC BDC ∠=∠，∴6060BEH BEC BDC EDB ∠=︒-∠=︒-∠=∠，∵G BCE BDE H ∠=∠=∠=∠，∴H BEH ∠=∠，∴EB BH =，∴FH FG BF BH BF EB ==+=+；（3）解：如图所示，在CD 取得最小值的条件下，即CD AB ⊥，设4AB a =，则2BC a =，AC =，∴24AC BC a CD AB a⨯⨯===，12BD BC a ==，∵将BEM 沿BM 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BNM ．∴BE BN=∴点N 在以B 为圆心，a 为半径的圆上运动，取AB 的中点S ，连接SP ，则SP 是ABN 的中位线，∴P 在半径为12a 的S 上运动，当CP 取最大值时，即,,P S C 三点共线时，此时如图，过点P 作PTAC ⊥于点T ，过点N 作NR AC ⊥于点R ，∵S 是AB 的中点，60ABC ∠=︒∴SC SB BC ==，∴BCS △是等边三角形，则60PCB ∠=︒，∴30PCA ACB BCP ∠=∠-∠=︒，∵2BC a =，4AB a =，∴2CS BC a ==，12PS a =∴52PC a =，15sin 24PT PC PCT PC a =⨯∠==，TC ==∵AC =，∴AT =，如图所示，连接PQ ，交NR 于点U ，则四边形PURT是矩形，∴PU AR ∥，P 是AN 的中点，∴1NU NP UR PA==即PD 是ANR 的中位线，同理可得PT 是ANR 的中位线，∴54NU UR PT a ===，12PU AR AT ===∵BCS △是等边三角形，将BCP 沿BC 所在直线翻折至ABC 所在平面内得到BCQ ，∴2120QCP BCP ∠=∠=︒∴PQ ===则UQ PQ PU =-=-=在Rt NUQ中，432NQ a =∴43432552a NQ CP a ==．。
重庆市中考数学试卷A卷含答案.doc
2016 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）一、选择题（本题共12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1．（4 分）（ 2016?重庆）在实数﹣ 2，2， 0，﹣ 1 中，最小的数是（）A．﹣ 2 B． 2 C． 0D．﹣ 12．（4 分）（ 2016?重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4 分）（ 2016?重庆）计算a3 ?a2正确的是（）A． a B． a5C． a6D． a94．（4 分）（ 2016?重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5．（ 4 分）（ 2016?重庆）如图， AB∥ CD，直线 l 交 AB于点 E，交 CD于点 F，若∠ 2=80°，则∠ 1 等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°6．（4 分）（ 2016?重庆）若 a=2， b=﹣ 1，则 a+2b+3 的值为（）A．﹣ 1 B． 3 C． 6D． 57．（4 分）（ 2016?重庆）函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣ 2 C． x＜﹣ 2 D．x≠﹣ 28．（ 4 分）（2016?重庆）△ABC与△ DEF的相似比为1：4，则△ ABC与△ DEF 的周长比为（）A． 1： 2 B．1：3C． 1： 4D．1：169．（4 分）（2016?重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D． +10．（ 4 分）（ 2016?重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个小圆圈，第②个图形中一共有10 个小圆圈，第③个图形中一共有19 个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A． 64 B． 77 C． 80D． 8511．（ 4 分）（2016?重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于地面的大树顶端 C 的仰角为 36°，然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走 13 米至坡顶 B 处，然后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点 D 处，斜面 AB的坡度（或坡比） i=1 ：，那么大树 CD的高度约为（参考数据：sin36 °≈， cos36°≈， tan36 °≈）（）A．米B．米C．米D．米12．（ 4 分）（ 2016?重庆）从﹣ 3，﹣ 1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于x 的分式方程﹣=﹣ 1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条件的a 的值之和是（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C．﹣D．二、填空题（本题 6 个下题，每小题 4 分，共 24 分）13．（ 4 分）（2016?重庆）据报道， 2015 年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500 元，将数 60500 用科学计数法表示为．14．（ 4 分）（2016?重庆）计算：+（﹣ 2）0=．15．（ 4 分）（2016?重庆）如图， OA，OB是⊙ O的半径，点 C在⊙ O上，连接 AC， BC，若∠ AOB=120°，则∠ ACB=度．16．（ 4 分）（2016?重庆）从数﹣ 2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若 k=mn，则正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是．17．（ 4 分）（ 2016?重庆）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发 30 秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．（ 4 分）（2016?重庆）正方形ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，DE平分∠ ADO交 AC于点 E，把△ ADE沿 AD翻折，得到△ ADE′，点 F 是DE的中点，连接 AF， BF，E′F．若 AE= ．则四边形 ABFE′的面积是．三、解答题（本题共 2 个小题，每小题7 分，共 14 分）19．（ 7 分）（2016?重庆）如图，点A，B，C，D 在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD， AC=FD．求证： AE=FB．20．（ 7 分）（ 2016?重庆）为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800 名学生中随机抽取 100 名学生，对概念机学生在 2015 年全年阅读中外名着的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名着的本数，最少的有5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了 6 本的人数占被调查人数的 30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名着的总本数．四、解答题（本题共 4 个下题，每小题10 分，共 40 分）21．（ 10 分）（2016?重庆）计算：（ 1）（ a+b）2﹣ b（2a+b）（ 2）（+x﹣ 1）÷．22．（ 10 分）（ 2016?重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y= （k≠0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C点，过点 A 作 AH⊥y 轴，垂足为 H， OH=3，tan ∠ AOH=，点B 的坐标为（ m，﹣ 2）．（1）求△ AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．23．（ 10 分）（2016?重庆）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（ 1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高， 5 月 20 日比年初价格上涨了 60%．某市民在今年 5 月 20 日购买千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2） 5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元 .5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高了a%，求 a 的值．24．（ 10 分）（2016?重庆）我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解： n=p×q（ p， q 是正整数，且p≤q），在 n 的所有这种分解中，如果 p，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q是 n 的最佳分解．并规定：F（ n）= ．例如 12 可以分解成 1×12，2×6或 3×4，因为 12﹣ 1＞ 6 ﹣ 2＞4﹣3，所有 3×4是 12 的最佳分解，所以 F（ 12） = ．（ 1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数完全平方数．求证：对任意一个完全平方数b 的平方，我们称正整数m，总有 F（m）=1；a 是（2）如果一个两位正整数 t ， t=10x+y （1≤x≤y≤9， x， y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中 F（t ）的最大值．五、解答题（本题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 .25．（ 12 分）（2016?重庆）在△ ABC中，∠ B=45°，∠ C=30°，点 D 是 BC上一点，连接 AD，过点 A 作 AG⊥ AD，在 AG上取点 F，连接 DF．延长 DA 至 E，使 AE=AF，连接 EG， DG，且 GE=DF．（1）若 AB=2 ，求 BC的长；（2）如图 1，当点 G在 AC上时，求证： BD= CG；（ 3）如图 2，当点 G在 AC的垂直平分线上时，直接写出的值．26．（ 12 分）（2016?重庆）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点E．（ 1）判断△ ABC的形状，并说明理由；（ 2）经过 B，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC上方抛物线上的一动点，当△ PCD的面积最大时， Q从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点 M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N处，最后沿适当的路径运动到点 A 处停止．当点 Q的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE上移动，点 E 平移后的对应点为点E′，点A 的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△ A1OC1的位置，点 A，C 的对应点分别为点 A1， C1，且点 A1恰好落在AC上，连接 C1A′， C1 E′，△ A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．2016 年重庆市中考数学试卷（ A 卷）参考答案一、选择题1． A2． D3． B4． B5． C6． D8． C9． A10．D11．A12．B二、填空题13．× 10414．315．6016．17．17518．三、解答题19．证明：∵ CE∥ DF，∴∠ ACE=∠ D，在△ ACE和△ FDB中，，∴△ ACE≌△ FDB（ SAS），∴AE=FB．20．解：根据题意，阅读了 6 本的人数为 100×30%=30（人），阅读了 7 本的人数为： 100﹣20﹣ 30﹣﹣ 15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=（本），∴估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名着的总本数为800×=5160 本，答：估计该校七年级全体学生在2015 年全年阅读中外名着的总本数约为5160 本．四、解答题21．解：（ 1）（ a+b）2﹣b（ 2a+b）=a2+2ab+b2﹣ 2ab﹣ b2=a2；（ 2）（+x﹣ 1）÷=×=×=．22．解：（ 1）由 OH=3，tan ∠ AOH=，得AH=4．即 A（﹣ 4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长 =AO+AH+OH=3+4+5=12；（ 2）将 A 点坐标代入y= （k≠0），得k=﹣4×3=﹣ 12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣ 2 时，﹣ 2= ，解得 x=6，即 B（ 6，﹣ 2）．将A、B 点坐标代入 y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣ x+1．23．解：（ 1）设今年年初猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：×（1+60%）x≥100，解得： x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25 元；（ 2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为1；根据题意得： 40（ 1﹣ a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为： 40（ 1﹣y）× （ 1+y）+40×（ 1+y）=40（ 1+ y），整理得： 5y2﹣y=0，解得： y=，或 y=0（舍去），则a%=，∴ a=20；答： a 的值为 20．24．解：（ 1）对任意一个完全平方数2m，设 m=n（ n 为正整数），∵|n ﹣ n|=0 ，∴n×n是 m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有 F（ m） = =1；（ 2）设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ′，则t ′=10y+x，∵ t 为“吉祥数”，∴t ′﹣ t= （ 10y+x）﹣（ 10x+y） =9（ y﹣ x） =18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9， x，y 为自然数，∴“吉祥数”有：13， 24，35，46， 57， 68， 79，∴F（ 13） = ， F（24）= = ， F（ 35） = ， F（ 46） = ， F（ 57） = ， F （68） = ， F（ 79） = ，∵ ＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（ t ）的最大值是．五、解答题25．解：（ 1）如图 1 中，过点 A 作 AH⊥ BC于 H．∴∠ AHB=∠AHC=90°，在RT△ AHB中，∵ AB=2 ，∠B=45°，∴ BH=AB?cosB=2 × =2，AH=AB?sinB=2，在RT△ AHC中，∵∠ C=30°，∴AC=2AH=4， CH=AC?cosC=2 ，∴BC=BH+CH=2+2 ．（2）证明：如图 1 中，过点 A 作 AP⊥AB交 BC于 P，连接 PG，∵ AG⊥ AD，∴∠ DAF=∠EAC=90°，在△ DAF和△ GAE中，，∴△ DAF≌△ GAE，∴AD=AG，∴∠ BAP=90°=∠ DAG，∴∠ BAD=∠ PAG，∵∠ B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ ABD和△ APG中，，∴△ ABD≌△ APG，∴BD=PG，∠ B=∠APG=45°，∵∠ C=30°，∴PG= GC，∴BD= CG．（ 3）如图 2 中，作 AH⊥ BC于 H，AC的垂直平分线交AC于 P，交 BC于 M．则AP=PC，在RT△ AHC中，∵∠ACH=30°，∴ AC=2AH，∴ AH=AP，在RT△ AHD和 RT△APG中，，∴△ AHD≌△ APG，∴∠ DAH=∠ GAP，∵GM⊥ AC， PA=PC，∴ MA=MC，∴∠ MAC=∠ MCA=∠MAH=30°，∴∠ DAH=∠GAP=15°，∴∠ BAD=∠ BAH﹣∠ DAH=30°，作DK⊥ AB于 K，设 BK=DK=a，则 AK= a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴ =．26．解：（ 1）△ ABC为直角三角形，当 y=0 时，即﹣ x2+ x+3=0，∴x1 =﹣， x2=3∴A（﹣， 0）， B（3 ， 0），∴OA= ， OB=3 ，当 x=0 时， y=3，∴C（ 0，3），∴OC=3，根据勾股定理得，2 2 2 2 2 2AC=OB+OC=12， BC=OB+OC=36，2 2∴AC+BC=48，2﹣（﹣2=48，∵ AB=[3 ） ]22 2∴ AC+BC=AB，∴△ ABC是直角三角形，（ 2）如图，∵B（ 3 ， 0）， C（ 0， 3），∴直线 BC解析式为 y=﹣ x+3，过点 P 作∥ y 轴，设P（a，﹣ a2 +a+3），∴G（ a，﹣ a+3），∴PG=﹣ a2+ a，设点 D 的横坐标为 x D， C点的横坐标为x C，S△PCD= ×（ x D﹣ x C）× PG=﹣（a﹣）2+，∵0＜ a＜3 ，∴当 a=时，S△PCD最大，此时点P（，），将点 P 向左平移个单位至P′，连接AP′，交y轴于点N，过点N作MN ⊥抛物线对称轴于点M，连接 PM，点 Q沿 P→M→N→A，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，∴ P（，）∴P′（，），∵点 A（﹣，0），∴直线 AP′的解析式为y=x+ ，当 x=0 时， y= ，∴ N（ 0，），过点 P′作 P′H⊥ x 轴于点 H，∴AH= ，P′H= ，AP′=，∴点 Q 运动得最短路径长为PM+MN+AN= + =；（3）在 Rt △AOC中，∵ tan ∠ OAC= =，∴∠ OAC=60°，∵OA=OA1，∴△ OAA1为等边三角形，∴∠ AOA1=60°，∴∠ BOC1=30°，∵OC1=OC=3，∴ C1（，），∵点 A（﹣，0），E（，4），∴ AE=2，∵直线 AE的解析式为 y= x+2，设点 E′（ a，a+2），∴A′（ a﹣ 2 ，﹣ 2）∴ C1 E′2=（ a﹣ 2）2+（+2﹣）2= a2﹣a+7，C1A′2 =（a﹣ 2﹣）2+（﹣2﹣）2= a2﹣a+49，①若 C1 A′=C1E′，则 C1A′2=C1E′2即： a2﹣a+7= a2﹣a+49，∴ a=，∴E′（，5），②若 A′C1=A′E′，∴A′C12=A′E′2即：a2﹣a+49=28，∴ a1 =，a2=，∴E′（，7+），或（，7﹣），∴E′A′2=E′C12即：a2﹣a+7=28，∴ a1 =，a2=（舍），∴E′（，3+），即，符合条件的点E′（， 5），（，7+ ），或（，7﹣），（， 3+ ）．。