梯形的面积_《梯形的面积》典型例题
数学梯形试题答案及解析
数学梯形试题答案及解析1.一个梯形的上下底之和是40.5厘米，高是1.2厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24.3【解析】梯形的面积=（a+b）h÷2，将数据代入公式即可求解．解：40.5×1.2÷2=24.3（平方厘米）；答：这个梯形的面积是24.3平方厘米．故答案为：24.3．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法．2.写出计算如图直角梯形的面积的算式．【答案】（5+7）×5÷2【解析】根据梯形各边的名称及梯形的面积公式即可求解．注意本题梯形的高为5．解：梯形面积=（5+7）×5÷2．故答案为：（5+7）×5÷2．点评：此题主要考查梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．3.有一个梯形，它的上底是7厘米，下底是12厘米，高是6厘米，这梯形的面积是立方厘米．【答案】57【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（7+12）×6÷2=19×6÷2，=57（立方厘米），答：这个梯形的面积是57立方厘米．故答案为：57．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．4.一个面积是20平方分米的梯形，当上底是12分米，下底是8分米时，高一定是1分米．…．【答案】错误【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算，看面积是否等于20平方分米，然后再进行判断即可得到答案．解：（12+8）×1÷2=20×1÷2，=10（平方分米），答：上底12分米，下底8分米，高是1分米的梯形的面积是10平方分米．故答案为：错误．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的灵活应用．5.一个梯形的面积是34平方米，高是4米，下底长10米，上底长米．【答案】7【解析】根据梯形的面积公式可得：梯形的上底=面积×2÷高﹣下底，代入数据即可解答．解：34×2÷4﹣10，=17﹣10，=7（米），答：上底是7米．故答案为：7．点评：此题考查了梯形的面积公式的灵活应用．6.（如图）（1）在图中梯形内加一条线段，使它成为一个平形四边形和一个三角形．（2）量出相关数据（取整厘米）算出梯形面积是平方厘米．【答案】，4.5【解析】（1）利用过直线外一点作已知直线的平行线的方法即可作图；（2）量得梯形的上底是1厘米，下底是2厘米，高是3厘米，代入梯形面积公式即可求其面积．解：（1）如下图所示，即为所要求的作图，；（2）梯形的面积：（1+2）×3÷2，=3×3÷2，=4.5（平方厘米）；答：梯形的面积是4.5平方厘米．故答案为：4.5．点评：此题主要考查过直线外一点作已知直线的平行线的方法及梯形面积公式．7.一个梯形的上底是5m，下底是12m，高是8m，它的面积是m2．【答案】68【解析】梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底是5，下底是12，高是8，代入公式进行计算．解：S=（a+b）h÷2，=（5+12）×8÷2，=17×8÷2，=68（平方米）；答：它的面积是68平方米．故答案为：68．点评：本题主要考查了学生对梯形面积公式的掌握情况．8.用一根长56厘米的铁丝围成一个等腰梯形，两条腰长之和是36厘米，高是7厘米．它的面积是平方厘米．【答案】70【解析】根据题意，可用56减去36得到等腰梯形上、下底的和，然后再按照梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算即可．解：（56﹣36）×7÷2=20×7÷2，=140÷2，=70（平方厘米），答；这个等腰梯形的面积是70平方厘米．故答案为：70．点评：解答此题的关键是根据等腰梯形的周长确定等腰梯形上、下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．9.三角形面积用字母表示为，梯形面积用字母表示为．【答案】s=ah，s=【解析】（1）根据“三角形的面积=底×高÷2”进行解答即可；（2）根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”进行解答即可．解：（1）s=ah；（2）s=；故答案为：s=ah，s=．点评：解答此题的关键是根据三角形的面积计算公式和梯形的面积计算公式进行性解答即可．10.一堆钢管，最底层有18根，最高层有6根，每相邻的两层相差一根，这堆钢管共有．【答案】156根【解析】根据题意，最上层有6根，最下层有18根，相邻两层相差1根，这堆钢管的层数是（18﹣6+1）层，根据梯形的面积计算方法进行解答．解：（6+18）×（18﹣6+1）÷2=24×13÷2=156（根）；答：这堆钢管一共有 156根．故答案为：156根．点评：此题主要考查梯形的面积计算方法，能够根据梯形的面积计算方法解决有关的实际问题．11.一个梯形的上底是7厘米，下底是5厘米，高是4厘米，它的面积是平方厘米．【答案】24【解析】将数据代入梯形面积公式即可求解．解：（7+5）×4÷2，=12×4÷2，=24（平方厘米）；答：梯形面积是24平方厘米．故答案为：24．点评：此题主要考查梯形面积的计算．12.平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关．．【答案】√【解析】根据平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，可以看出平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关．解：平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以平行四边形的面积与梯形的面积的大小与它们的底和高有关系，与它们的形状和位置无关．故答案为：√．点评：此题主要考查的是平行四边形的面积公式和梯形的面积公式的应用．13.（2011•杭州模拟）有一个等腰梯形，底角为450，上底为8厘米，下底为12厘米，这个梯形的面积应是平方厘米．【答案】20【解析】根据等腰图形的面积公式可得，只要求出梯形的高就可以解决问题，作出梯形的两条高，根据等腰梯形的性质，可将这个底角为450的梯形分成了两个等腰直角三角形，由此可以得出梯形的高为2厘米．解：梯形的高：（12﹣8）÷2，=4÷2，=2（厘米），梯形的面积：（8+12）×2÷2，=20×2÷2，=20（平方厘米），答：梯形的面积为20平方厘米．故答案为：20．点评：画出梯形的两条高将梯形分成两个直角三角形和长方形，是解决此类问题到的关键．14. （2012•德江县模拟）有一块梯形木板，上底比下底多0.6米，上底是1.8米，高比下底少0.9米，这块木板的面积是 ． 【答案】0.45平方米【解析】先求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积公式求出这个梯形的面积即可．解：1.8﹣0.6=1.2（米），1.2﹣0.9=0.3（米），（1.8+1.2）×0.3÷2=3×0.3÷2，=0.45（平方米）；答：这块木板的面积是0.45平方米．故答案为：0.45平方米．点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，本题要先求出梯形的下底和高．15. 在梯形ABCD 中，BE=2EC ，CF=2AF ，阴影部分的面积为3平方厘米，则梯形的面积为 平方厘米．【答案】20.25【解析】在三角形BFE 、三角形EFC 中高相等，BE=2EC ，可以求出三角形BEF 的面积，在三角形BFC 与三角形AFB 中，高相等，CF=2AF ，可以求出三角形AFB 的面积，而三角形AFB 的面积等于三角形DFC 的面积，在三角形DFC 与三角形AFD 中高相等，CF=2AF ，可以求出三角形ADF 的面积，进而求出梯形的面积．解：在三角形BFE 、三角形EFC 中高相等，BE=2EC ，S △BEF ：S △EFC =BE ：EC=2：1，S △BEF =2S △EFC =2×3=6（平方厘米），在三角形BFC 与三角形AFB 中，高相等，CF=2AF ，S △ABF ：S △BFC =AF ：FC=1：2，所以S △ABF =S △BFC =（6+3）=4.5（平方厘米），S △ABF =S △DFC =4.5平方厘米，在三角形DFC 与三角形AFD 中高相等，CF=2AF ，S △AFD ：S △DFC =AF ：FC=1：2，所以S △AFD =S △DFC =×4.5=2.25（平方厘米），梯形的面积是：2S △DFC +S △BEF +S △EFC +S △AFD =4.5×2+6+3+2.25=20.25（平方厘米），故答案为：20.25．点评：题考查了三角形的高相等时，面积与底成正比的性质的灵活应用．16. 把一个平行四边形的底增加2.4厘米后，就变成了一个梯形，面积增加6平方厘米，则梯形的高是 厘米．【答案】5【解析】如图所示，增加部分为一个三角形，这个三角形的面积是6平方厘米，底为2.4厘米，则可以求出三角形的高，也就是梯形的高．解：6×2÷2.4，=5（厘米）；答：梯形的高是5厘米．故答案为：5．点评：解答此题的关键是利用直观画图，求出三角形的高，也就等于求出了梯形的高．17.一个梯形上底和下底同时扩大到原来的6倍，高缩小为原来的一半，面积会（填“扩大”或“缩小”）到原来的倍．【答案】扩大、3【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若上底和下底同时扩大到原来的6倍，则上底和下底的和也扩大到原来的6倍，即面积扩大6倍；高缩小为原来的一半，则面积会缩小原来的一半，这时面积应该是扩大到原来的6×=3倍．故答案为：扩大、3．点评：此题主要考查梯形面积公式的灵活应用．18.如图，平行四边形面积是54cm2，则阴影部分面积是 cm2．【答案】6【解析】要求阴影部分面积，需要求出三角形的底边，可以通过求平行四边形的底边得到，再根据三角形的面积公式即可求解．解：54÷6=9（cm），（9﹣7）×6÷2=2×6÷2=6（cm2）．答：则阴影部分面积是 6cm2．故答案为：6．点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积，本题关键是求得三角形的底边，这是本题的难点．19.一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的（）A.3倍B.6倍C.9倍【答案】C【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的9倍．解：因为梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，若一个梯形的上底、下底和高都是另外一个梯形的3倍，那么这个梯形的面积是另一个梯面积的9倍．故答案为：C．点评：此题主要考查梯形的面积公式．20.一个梯形面积是64平方米，上底与下底的和是16米，高是（）米．A.4B.8C.2【答案】B【解析】已知梯形的面积和上下底之和求高，由梯形的面积公式s=（a+b）h，可以推出h=2s÷（a+b）；由此解答．解：64×2÷16，=8（米）；答：高是8米．故选：B．点评：此题主要根据梯形面积的计算方法，以及求一个因数等于积除以另一个因数，由此解决问题．21.求图的梯形面积，列式正确的是（）A.（4+6）×7÷2B.（5+7）×4÷2C.（5+7）×6÷2【答案】C【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，上底、下底及高已知，从而代入公式即可求解．解：由梯形的面积公式可得，梯形面积为：（5+7）×6÷2．故选C．点评：此题主要考查梯形的面积计算．22.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是（）A.旋转B.平移C.旋转和平移【答案】C【解析】将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可拼成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．解：将两个完全一样的梯形中的一个梯形沿上底或下底的一个端点进行旋转并且平移，即可构成一个平行四边形，从而推导出梯形的面积公式．故选：C．点评：此题主要考查梯形面积公式的推导过程．23.下底是4分米，上底和高都是2分米的梯形面积是（）A.8平方分米B.6平方分米C.12平方分米【答案】B【解析】梯形面积=（上底+下底）×高÷2，将已知数据代入公式即可求解．解：（2+4）×2÷2=6（平方分米）；故选：B．点评：此题主要考查梯形的面积公式．24.小明用一张梯形纸做折纸游戏．先上下对折，使两底重合，可得图1，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米．然后再将图1中两个小三角形部分向内翻折，得到图2．经测算，图2的面积相当于图1的．这张梯形纸的面积是（）平方厘米．A．50B．60C．100D．120【答案】C【解析】在图1中左右两个三角形的面积相等，将图1中两个小三角形部分向内翻折后，减少了一个三角形的面积即20÷2=10（平方厘米）；这10平方厘米就相当于图2的面积比图1的面积少了（1﹣）对应的分率，把图1的面积看作单位“1”，根据分数除法的意义，可以求出图1的面积，列式为：10÷（1﹣）=60（平方厘米）；再求图2的面积是：60×=50（平方厘米）；又因为图2的面积是这张梯形纸的面积的一半，所以可以求出这张梯形纸的面积，列式为：50×2=100（平方厘米）；然后据此选择即可．解：每个三角形的面积是：20÷2=10（平方厘米）；图1的面积是：10÷（1﹣），=10÷，=60（平方厘米）；图2的面积是：60×=50（平方厘米）；梯形纸的面积是：50×2=100（平方厘米）；答：梯形纸的面积是100平方厘米．故选：C．点评：本题实质是考查了梯形面积推导的过程，同时揉合了分数除法的意义，本题关键是得出由图1到图2减少的面积对应的分率．25.如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长10厘米，求梯形的面积．【答案】50cm2【解析】梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ACD的面积=AC×BO÷2+AC×DO÷2=AC×（BO+DO）÷2=AC×BD÷2，即对角线互相垂直的四边形的面积可以用对角线×对角线÷2求出．解：10×10÷2=100÷2=50（cm2）．答：梯形的面积为50cm2．点评：考查了对角线互相垂直的四边形的面积计算，直接用对角线×对角线÷2计算即可．26.张大伯靠一面墙用篱笆围成一个面积是72平方米的梯形养鸡场，至少需要多少米的篱笆？【答案】30米【解析】根据梯形的面积公式=（上底+下底）×高÷2，利用梯形的面积乘2再除以高即可得到梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可得到需要的篱笆长度，列式解答即可得到答案．解：72×2÷6+6=24+6，=30（米），答：至少需要30米篱笆．点评：解答此题的关键是根据梯形的面积公式确定梯形上下底的和，然后再加上梯形的高即可．27.一块梯形麦田的面积是1820平方米，已知上底是48米，下底是56米，求梯形的麦田的高？【答案】35米【解析】根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，可用梯形的面积1820平方米乘2再除以梯形上底与下底的和即可得到答案．解：1820×2÷（48+56），=3640÷104，=35（米）．答：梯形的麦田的高是35米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．28.如图，用24米长的篱笆，在靠墙的地方围了一块菜地，这块菜地的占地面积是多少平方米？【答案】54平方米【解析】根据图和题意知道，梯形的上底+下底=24﹣6=18米，再根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，即可求出菜地的占地面积．解：（24﹣6）×6÷2，=18×6÷2，=108÷2，=54（平方米）．答：这块菜地的占地面积是54平方米．点评：关键是求出上底与下底的和，再利用梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2解决问题．29.计算下面每个梯形的面积．面积面积面积．【答案】30平方厘米；20平方米；36平方米【解析】根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据即可解答．解：（2+8）×6÷2，=10×3，=30（平方厘米），（2+6）×5÷2，=8×5÷2，=20（平方米），（6+12）×4÷2，=18×2，=36（平方米），答：梯形的面积分别是30平方厘米、20平方米、36平方米．故答案为：30平方厘米；20平方米；36平方米．点评：此题主要考查梯形的面积公式的计算应用．30.用篱笆围成一个梯形养兔场（如图所示），一边利用房屋墙壁，篱笆全长80米，养兔场面积有多大？【答案】750平方米【解析】观察图形可知，篱笆长度是这个梯形的上下底之和与高的长度之和，又因为高是30米，可得出梯形的上下底之和是80﹣30=50（米），据此根据梯形的面积=上下底之和×高÷2计算即可．解：（80﹣30）×30÷2，=50×30÷2，=750（平方米），答：养兔场的面积是750平方米．点评：此题考查梯形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是明确上下底之和．31.测量你所需的条件，并算出它们的面积．【答案】，5平方厘米，2平方厘米，5.25平方厘米【解析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此测量出它们对应的边长，代入公式即可解答．解：经过测量可知：（1）2×2.5=5（平方厘米），答：平行四边形的面积是5平方厘米．（2）4×1÷2=2（平方厘米），答：三角形的面积是2平方厘米．（3）（1.5+2）×3÷2，=3.5×3÷2，=5.25（平方厘米），答：梯形的面积是5.25平方厘米．点评：此题主要考查梯形、三角形、平行四边形的面积公式的计算应用．32.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图所示），一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是65米，求养鸡场的面积．【答案】375平方米【解析】“一边利用房屋的墙壁，篱笆的总长度是65米”，所以这个梯形的上下底的和就是65﹣15=50米．然后再根据梯形的面积公式可求出这个养鸡场的面积．解：（65﹣15）×15÷2，=50×15÷2，=375（平方米）．答：养鸡场的面积是375平方米．点评：本题的关键是求出这个梯形上下底的和，再根据梯形的面积公式进行计算．33.利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长35米，求菜地的面积是多少平方米？【答案】108平方米【解析】根据题意，可利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2计算梯形菜地的面积，可用篱笆的全长35米减去8米就是这个梯形菜地的上底与下底的和，然后再用上底与下底的和乘高8米再除以2即可得到答案．解：（35﹣8）×8÷2=27×8÷2，=216÷2，=108（平方米），答：菜地的面积是108平方米．点评：解答此题的关键是确定这个梯形菜地的上底与下底的和，然后再利用梯形的面积公式进行解答．34.一条下水道的横截面是梯形，下水道的宽是2.8米，下水道的底宽是1.2米，下水道的深是1.6米，它的横截面面积是多少平方米？【答案】3.2平方米【解析】要求它的横截面面积是多少平方米，因为下水道的横截面是梯形，根据“梯形的面积=（上底+下底）×高÷2”，代入数值，解答即可．解：（2.8+1.2）×1.6÷2，=4×1.6÷2，=3.2（平方米）；答：它的横截面面积是3.2平方米．点评：此题考查的是梯形的面积的计算方法，应灵活运用．35.寻找合适的条件，求出各图形的面积．（单位：米）【答案】29.75平方米，12.8平方米，20.58平方米【解析】将各图形求面积所用线段的数值，代入各自的面积计算公式即可求解．解：（1）三角形的面积：7×8.5÷2，=59.5÷2，=29.75（平方米）；（2）梯形的面积：（3+5）×3.2÷2，=8×3.2÷2，=25.6÷2，=12.8（平方米）；（3）平行四边形的面积：9.8×2.1=20.58（平方米）；答：三角形的面积是29.75平方米，梯形的面积是12.8平方米，平行四边形的面积是20.58平方米．点评：解答此题的关键是，找准各图形计算面积所用的线段的值，要注意底和高的对应．36.找准所需条件，计算下列图形的面积．（单位：米）【答案】24平方米；190平方米【解析】（1）根据三角形的面积公式S=ah÷2，把底6米，高8米代入公式即可；（2）根据梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2，把数据代入公式，列式解答即可．解：（1）6×8÷2=24（平方米）；（2）（14+24）×10÷2，=38×10÷2，=190（平方米）；答：三角形的面积是24平方米；梯形的面积是190平方米．点评：本题主要考查了三角形的面积公式S=ah÷2与梯形的面积公式S=（a+b）×h÷2的实际应用．37.一个等腰直角三角形最长边是14厘米，如图折成一个梯形，梯形的面积是多少？【答案】18.375平方厘米【解析】由图意可知：折成的梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，再据等腰直角三角形的斜边上的高就是斜边的一半，于是可得：梯形的下底等于14÷2=7厘米，从而利用梯形的面积公式即可求解．解：梯形的上底和高都是14÷4=3.5厘米，梯形的下底等于14÷2=7厘米，所以图形的面积是：（3.5+7）×3.5÷2，=10.5×3.5÷2，=18.375（平方厘米）；答：梯形的面积是18.375平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是求出计算面积所需要的线段的长度．38.王伯伯用篱笆靠墙圈出一块菜地（如图），篱笆长100米，求这块菜地的面积？【答案】962平方米【解析】根据题意可知，用100米减去梯形菜地的高26米即可得到梯形菜地的上底与下底的和，然后再利用梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．解：（100﹣26）×26÷2=74×26÷2，=1924÷2，=962（平方米），答：这块菜地的面积是962平方米．点评：解答此题的关键是用篱笆长减去梯形的高得到梯形上底与下底的和，最后再利用梯形的面积公式进行计算即可．39.一块梯形的土地，上底为8米，下底为12米，高是上底与下底和的50%，现在这块地的30%用来种花生，剩下的部分按2：3种玉米和大豆，请问玉米种多大的面积？【答案】28平方米【解析】要求玉米种多大的面积，需先求出剩下土地的面积，要求剩下土地面积，就要求出种花生的土地面积，因这块地的30%用来种花生，首先要求根据梯形的面积公式求出出这块地的面积，据此来解答．解：这块地的面积：（8+12）×（8+12）×50%÷2，=20×20×0.5÷2，=100（平方米）；种花生的面积：100×30%=30（平方米）；乘下地的面积：100﹣30=70（平方米）；种玉米的面积：70×=70×=28（平方米）．答：玉米种了28平方米．点评：本题综合考查了学生对于梯形的面积以及分数乘法和按比例分配的知识．40.一块梯形的宣传牌，上底8米，下底10米，高5米．油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆多少千克？（每平方米需用油漆1千克）【答案】90千克【解析】此题实际上是求这块梯形广告牌两面的面积，梯形的上底、下底和高已知，则面积可求；每平方米的用漆量已知，从而能求出两面的用漆量．解：（8+10）×5÷2×2×1，=18×5÷2×2×1，=90÷2×2×1，=90×1，=90（千克）；答：油漆这块宣传牌的正反两面共需油漆90千克．点评：解答此题的关键是明白：先求出这块梯形广告牌两面的面积，进而可以求出总的用漆量．41.用篱笆围成一个养鸡场（如图），其中一边利用房屋的墙壁．已知篱笆长65米，求养鸡场的面积．【答案】318平方米【解析】由题意可知：这个梯形的上底与下底的和为（65﹣12）=53米，高为12米，代入梯形的面积公式即可求解．解：（65﹣12）×12÷2，=53×12÷2，=318（平方米）；答：养鸡场的面积是318平方米．点评：此题主要考查梯形的面积的计算方法的灵活应用．42.有一块菜地为梯形，上底是13米，比下底短8米，高是50米，这个梯形菜地的面积是多少？【答案】850平方米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的上底和高已知，先利用上底与下底的关系求出下底，再将已知数据代入梯形的面积公式即可求出菜地的面积．解：[13+（13+8）]×50÷2，=（13+21）×50÷2，=34×50÷2，=1700÷2，=850（平方米）；答：这个梯形菜地的面积是850平方米．点评：解答此题的关键是先求出下底，再利用梯形的面积公式计算即可．43.（1）画出上面各图形底边上的高，并量出它的长度（测量结果保留整厘米数）．（2）计算各图形的面积．【答案】，10平方厘米，7平方厘米，6.5平方厘米【解析】（1）根据平行四边形的高，梯形的高，三角形的高的定义，分别画出这三个图形的已知底上的高线，再利用刻度尺分别测量出它们的高度；（2）根据平行四边形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2，代入数据即可解答．解：（1）根据根据平行四边形的高，梯形的高，三角形的高的定义，分别画出这三个图形的已知底上的高线，并测量出它们的高分别如图所示：（2）平行四边形的面积是：5×2=10（平方厘米），梯形的面积是：（2.2+4.8）×2÷2=7（平方厘米），三角形的面积是：13×1÷2=6.5（平方厘米），答：平行四边形的面积是10平方厘米，梯形的面积是7平方厘米，三角形的面积是6.5平方厘米．点评：此题考查了平行四边形、梯形、三角形的高的画法以及面积公式的计算应用．44.有一块梯形果园，下底80米，比上底长20米，高50米，平均每7平方米栽一棵果树，这块地共可栽多少棵果树？【答案】1000棵【解析】根据题意，可用80减去20计算上底的长，然后再利用梯形的面积公式计算出梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以7进行计算即可．解：（80﹣20+80）×50÷7=140×50÷7，=1000（棵），答：这块地可栽1000棵果树．点评：解答此题的关键是确定梯形果园的上底，然后再利用梯形的面积公式进行计算即可．45.某林场砍伐树木，运到家具厂将其逐层堆放，每层比下一层少一根，最上层堆放了4根，一共堆放了7层，林场一共砍伐了多少根树木？【答案】49根【解析】根据堆成梯形的物品的计算方法：根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，代入数据进行解答．解：[4+（7﹣1+4）]×7÷2，=[4+10]×7÷2，=14×7÷2，=49（根）．答：林场一共砍伐了49根树木．点评：本题主要考查了学生对根数=（上层根数+下层根数）×层数÷2，这一数量关系的掌握情况．46.一块菜地面积共2000平方米，阴影部分种白菜，空白部分种土豆，种白菜和种土豆的面积各是多少平方米？【答案】1200平方米，800平方米【解析】先根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2进行计算可求梯形的高，即两个三角形的高，再根据三角形的面积=底×高÷2进行计算可求种白菜和种土豆的面积．解：2000×2÷（40+60），=2000×2÷100，=40（米），60×40÷2=1200（平方米），40×40÷2=800（平方米）．答：种白菜的面积是1200平方米，种土豆的面积是800平方米．点评：此题主要考查的是梯形面积公式和三角形的面积公式的灵活应用．47.①如图中梯形的面积是多少？②如果把这个梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，得到的新梯形与原梯形的面积之间有什么关系？③如果梯形的上底增加2cm，下底减少2cm呢？④你发现了什么？请说明理由．【答案】40平方厘米，得到的新梯形与原梯形的面积相等，得到的新梯形与原梯形的面积相等，上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变【解析】①梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入公式计算即可．②梯形的上底增加1cm，下底减少1cm，高不变，那么梯形的面积也不变．③梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，那么梯形的面积也不变．④上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变．解：①（16+30）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：梯形的面积是40平方厘米．②（16+1+30﹣1）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：得到的新梯形与原梯形的面积相等．③（16+2+30﹣2）×15÷2，=46×15÷2，=345（平方厘米）．答：得到的新梯形与原梯形的面积相等．④上底+下底的和不变，高不变，那么梯形的面积也不变．点评：此题主要考查梯形的面积公式及其计算，并通过计算能得出规律．48.梯形面积是36平方厘米，求阴影部分的面积.【答案】28平方厘米【解析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则下底=梯形的面积×2÷高﹣上底，下底即阴影部分三角形的底，再根据三角形的面积=底×高÷2，代入公式即可求解．解：（36×2÷8﹣2）×8÷2，=（9﹣2）×8÷2，=7×8÷2，=28（平方厘米）．答：阴影部分的面积是28平方厘米．点评：此题主要考查梯形的面积和三角形面积的灵活计算．49.一条新挖的水渠，横截面是梯形．渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m．它的横截面的面积是多少？【答案】2.52平方米【解析】根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，上底就是2.8米，下底是1.4米，高是1.2。
梯形的应用题
梯形的应用题梯形是我们常见的几何图形之一，具有很广泛的应用。
它不仅可以用于建筑、工程设计等实际领域，还可以用于数学题目的解决。
在本文中，我们将探讨一些关于梯形的应用题，通过解答这些问题，加深对梯形的理解和应用。
一、面积问题梯形的面积计算是最基本也是最常见的问题之一。
我们知道，梯形的面积可以通过底边长、上底边长和高来计算。
假设一个梯形的底边长为a，上底边长为b，高为h，那么它的面积可以表示为：面积 = （a + b）* h / 2通过这个公式，我们可以解决很多关于梯形面积的实际问题。
比如，一块田地的形状是梯形，底边长为10米，上底边长为15米，高为8米，我们可以直接代入公式计算出田地的面积为 12*8 = 120 平方米。
二、周长问题除了面积，周长也是一个很常见的问题。
梯形的周长计算需要考虑底边长、上底边长和斜边长。
在实际应用中，我们可以通过下面的公式计算梯形的周长：周长 = 底边长 + 上底边长 + 两条斜边长根据这个公式，我们可以解决一些关于梯形周长的实际问题。
比如，一块园地的形状是梯形，底边长为12米，上底边长为15米，两条斜边的长度分别为8米和10米，那么它的周长就是 12 + 15 + 8 + 10 = 45 米。
三、角度问题除了面积和周长，梯形的角度也是一个重要的问题。
梯形的角度可以通过底边长、上底边长和高来计算，并且有特定的关系。
根据梯形的性质，我们知道：上底边和下底边平行，对应角相等；梯形的一对对角线相等；根据这些性质，我们可以解决一些关于梯形角度的问题。
比如，如果一个梯形的底边长为10米，上底边长为15米，高为8米，我们可以计算出底边与底边平行的两对角度分别为：∠A = ∠D = arctan((b-a)/(2h)) ≈ arctan(2/16) ≈ 7.13°∠B = ∠C = 180° - ∠A ≈ 180° - 7.13° ≈ 172.87°其中，A和D为上底边与底边平行的两个对应角，B和C为梯形的另外两个角。
第四单元多边形的面积梯形篇-2023-2024学年五年级数学上册典型例题(原卷版)北师大版
篇首寄语我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。
于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。
《20232024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年10月1日20232024学年五年级数学上册典型例题系列第四单元多边形的面积·梯形篇【十一大考点】专题解读本专题是第四单元多边形的面积·梯形篇。
本部分内容是梯形的面积及其应用，考点和梯形以梯形面积的实际应用为主，建议作为将其本章核心内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
目录导航目录【考点一】梯形的面积其一 (3)【考点二】梯形的面积其二 (4)【考点三】已知面积，反求上底、下底或高 (6)【考点四】等高模型下的平行四边形、三角形、梯形 (7)【考点五】梯形中的最大图形问题 (8)【考点六】梯形中的面积变化问题 (10)【考点七】梯形面积的实际应用其一 (10)【考点八】梯形面积的实际应用其二 (12)【考点九】梯形面积的实际应用其三 (13)【考点十】梯形面积的实际应用其四 (14)【考点十一】差不变原理求梯形的面积 (15)典型例题【考点一】梯形的面积其一。
梯形面积的计算_典型例题三
典型例题
☆☆例．如图所示，一直角梯形被两条直线分割成面积相等的三部分，求图中阴影部分（乙）
的面积．
分析：观察图形，直角梯形的面积可求出，因此甲、（乙＋丙）、丁的面积即可推出．这时不
难发现，要解此题的关键是由三角形的面积和高求底的过程．因甲＝乙＋丙＝丁＝
31直角梯形＝31×（16＋20）×18÷2，而乙＝3
1直角梯形－丙，丙是一个直角三角形，只要求出两条直角边，问题就解决了．甲、丁的面积和高都已知，可求出底．
解：丙的两条直角边分别为：
20－
3
1[（16＋20）×18÷2]÷18×2 ＝20－31×324÷18×2 ＝20－12＝8（厘米）
18－
3
1[（16＋20）×18÷2]÷16×2 ＝18－31×324÷16×2 ＝18－3.5＝4.5（厘米）
图中阴影部分（乙）的面积为
3
1（16＋20）×18÷2－8×4.5÷2 ＝108－18
＝90（平方厘米）
答：阴影部分（乙）的面积是90平方厘米．。
梯形的面积-梯形面积练习题
梯形面积的计算练习题-用于合并 三角形的面积练习题 一、填空题。1、两个完全一样的三角形可以拼成一个和它等底等高的。22、一个三角形的面积是18 m，高是6m，它的底是m。3、一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是。4、一个等腰直角三角形的两条直角边的和是分米，它的面积是。5、一个平行四边形的面积是25cm2，与它等低等高的三角形的面积是。6、一个三角形的面积是m2，与它等底等高的平行四边形的面积是。7、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积大24m2，这三角形的面积是。8、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10厘米，那么平行四边形的高是米；如果平行四边形的高是10厘米，那么三角形的高是米。9、一个三角形木板，高是，底比高少，面积是。10、一个三角形的底和高都扩大3倍，它的面积扩大倍。11、三角形和平行四边形底相等，面积也相等，三角形的高是15cm，平行四边形的高是。12、三角形和平行四边形的面积和高分别相等，平行四边形底是12cm，三角形底是cm。13、一个长方形的长20cm，宽15cm，在长方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是，在一个平行四边形内画一个最大的三角形，三角形面积平行四边形面积的一半。14、一个三角形和一个平行四边形等底，平行四边形的高是三角形高的3倍，则平行四边形的面积是三角形面积的倍。一等边三角形的周长是24cm，高是5cm，面积是cm2。15、三角形和平行四边形底相等，面积也相等。三角形高6厘米，平行四边形高是厘米。二、判断题。1、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。2、两个三角形的面积相等，它们的底和高一定相等。3、两个同底等高的三角形，形状一定相同，面积也相同。4、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。5、平行四边形的面积比三角形的面积大。6、两个直角
第四单元专练篇08：梯形“小题狂练”-北师大版五年级数学例题(解析版)北师大版
2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列第四单元专练篇·08：梯形“小题狂练”一、填空题。
1．一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是( )平方分米。
【答案】132【分析】从题意可知：用18÷3＝6分米，即可求出梯形的高；用18＋8＝26分米，即可求出梯形的下底。
再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出梯形的面积。
据此解答。
【详解】（18＋18＋8）×（18÷3）÷2＝44×6÷2＝132（平方分米）一个梯形的上底是18分米，是高的3倍，又比下底短8分米，梯形的面积是132平方分米。
2．一个直角梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9厘米，就变成了一个正方形。
原来这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】90【分析】如果上底延长9厘米后，就变成了一个正方形，由此可知：梯形的下底比上底长9厘米，又因为梯形的下底是上底的4倍，所以下底比上底多4－1＝3倍，用9厘米除以3求出上底，再用上底乘4求出下底，由于高等于梯形的下底，所以根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。
【详解】9÷（4－1）＝9÷3＝3（厘米）3×4＝12（厘米）（3＋12）×12÷2＝15×12÷2＝180÷2＝90（平方厘米）原来这个梯形的面积是90平方厘米。
3．如图一个梯形，高和上底都是7厘米，如果把上底再延长7厘米就能成为一个平行四边形，原来梯形的面积是( )平方厘米，如果上底缩短为0厘米，那么新图形的面积( )平方厘米。
【答案】73.5 49【分析】因为上底延长7厘米就能成为一个平行四边形，平行四边形对边相等，所以梯形的下底长度为上底长度加上延长的长度，先求出梯形下底的长度，然后利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积。
梯形的面积计算
梯形面积一、知识点剖析梯形面积h=s×2÷(a+b)S=（a＋b）h÷2 → a=s×2÷h—bb=s×2÷h—a二、典型例题类型①——已知上底、下底和高，求梯形面积例：求下图的面积（单位：dm)。
1524 2625同类型题计算下列各图的面积类型②——已知上底和下底与高的关系，求梯形面积例：下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用铁丝围起来。
已知铁丝的长度是450米。
求为个包头场上面积。
120米同类型题如右图所示，一个花园一面靠墙，其它三面用篱笆围起，篱笆全长84米。
这个花园面积有多大？墙类型③——已知梯形的面积，求上底或下底或高例：一个梯形的面积是48平方分米，上底6分米，下底100厘米，高是多少分米？同类型题填一填。
图形上底/cm 下底/cm 高/cm 面积/cm2梯形7 4 204 8 125 5 50类型④——求阴影部分的面积例：如图：已知三角形的面积是64平方厘米，求梯形面积。
（单位：厘米）同类型题求出下列各图阴影部分的面积。
三、综合练习（一）填空1、一个梯形花坛，高10米，上下底之和是16米，面积是（）。
2、一个梯形果园,上底27m,下底108m,高18m,每9㎡栽果树一棵,这个果园栽果树（）棵3、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米。
4、当梯形的上底逐渐缩小到一点时，梯形就转化成（）；当梯形的上底增大到与下底相等时，梯形就转化成（）或（）。
（二）判断1、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。
（）2、梯形的上底和下底越大，梯形的面积就越大。
（）3、梯形的面积是平行四边形面积的一半。
（）4、面积相等的两个梯形，形状不一定相等。
（）5、一个平行四边形一定是由两个面积一样的梯形组成的。
（）（三）选择1、右边梯形中，左右两个阴影部分的面积（）A、左边大B、右边大C、一样大D、无法确定2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于（））。
梯形面积练习题
梯形面积练习题一、选择题1. 梯形的面积公式是（）。
A. （上底+下底）×高÷2B. （上底+下底）×高C. 上底×高+下底×高D. （上底-下底）×高÷22. 如果一个梯形的上底是10厘米，下底是20厘米，高是8厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 80B. 100C. 120D. 1603. 已知梯形的面积是48平方厘米，上底是8厘米，高是6厘米，求下底的长度。
A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米二、填空题4. 如果梯形的上底是\( a \)厘米，下底是\( b \)厘米，高是\( h \)厘米，那么它的面积是\( \frac{(a+b) \times h}{2} \)平方厘米。
5. 一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，高是9厘米，它的面积是\( \frac{(12+18) \times 9}{2} \)平方厘米。
6. 如果梯形的面积是60平方厘米，下底是15厘米，高是5厘米，上底的长度是\( 60 \times 2 \div 5 - 15 \)厘米。
三、判断题7. 梯形的面积总是比同样底边和高的平行四边形的面积小。
（）8. 梯形的面积公式是唯一的，没有其他公式可以计算梯形的面积。
（）9. 如果梯形的上底和下底相等，那么它就变成了一个平行四边形。
（）四、计算题10. 一个梯形的上底是15厘米，下底是25厘米，高是10厘米，求它的面积。
11. 已知一个梯形的面积是90平方厘米，上底是12厘米，求当高是6厘米时，下底的长度。
12. 一个梯形的上底是20厘米，下底是30厘米，面积是300平方厘米，求它的高。
五、解答题13. 某农场有一块梯形形状的土地，上底是100米，下底是200米，高是50米。
请计算这块土地的面积，并说明如何使用梯形面积公式。
14. 一个梯形的上底是x厘米，下底是2x厘米，高是h厘米。
如果这个梯形的面积是180平方厘米，求x和h的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《梯形的面积》习题精选1．剪一剪，拼一拼，把梯形转化成已经学过的图形，你有哪些方法？想一想，所拼成的图形和原来的梯形有什么关系？2．计算下面梯形的面积．3．量出下面梯形的上底、下底和高，算出它的面积．4．一条水渠的横截面是一个梯形，渠口宽2.2米，渠底宽1.4米，渠深1.3米，横截面面积是多少？5．一批同样的圆木，堆成的横截面成梯形．上层是5根，下层是10根，一共堆6层，这批圆木共多少根？6．比较下面每组图形中两个阴影部分面积的大小，在“○”里画上“＞”“＜”或“＝”号．（1）两个长方形的长和宽分别相等（2）梯形（3）两个平行四边形高相等参考答案1．略2．630平方厘米 8.12平方厘米 4140平方米3．略4．2.34平方米5．45根6．（1）＝（2）＝（3）＝《梯形的面积》习题精选一、填空1．0.45公顷＝（）平方米2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形．3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）．6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根．二、判断题1．平行四边形的面积大于梯形面积．（）2．梯形的上底下底越长，面积越大．（）3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（）4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（）三、选择1．两个（）梯形可以拼成一个长方形．①等底等高②完全一样③完全一样的直角2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则两腰长是（）．①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米四、应用题1．一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？2．两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米．如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？3．梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？参考答案一、填空1．0.45公顷＝（ 4500 ）平方米2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（平行四边）形．3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（ 66 ）平方厘米．4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（ 750 ）平方厘米．5．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（不变）．6．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（ 25 ）根．二、判断题1．平行四边形的面积大于梯形面积．（×）2．梯形的上底下底越长，面积越大．（×）3．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形．（√）4．两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形．（√）三、选择1．两个（③）梯形可以拼成一个长方形．①等底等高②完全一样③完全一样的直角2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则两腰长是（①）．①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米四、应用题1．（1.2＋2）×0.8÷2＝1.28（平方米）答：横截面积是1.28平方米．2．（23＋27）×20÷2×2＝1000（平方厘米）答：这个平行四边形的面积是1000平方厘米．3．20×2÷4－3.8＝6.2（厘米）答：下底是6.2厘米．例．学校航空模型小组制作的飞机平面图，是由两个完全相同的梯形组成的，如图所示．这个平面图的面积是多大？（图中单位：毫米）分析：机翼是由两个梯形组成的，所以解法可以是：根据梯形面积公式，求出一个梯形的面积，再乘2，就得出了这个机翼平面图的面积．解：（100＋48）×250÷2×2＝148×125÷2×2＝37000（平方毫米）答：平面图的面积是37000平方毫米．例．下图中直角梯形的面积是多少平方厘米？分析：要求梯形的面积，先要求出梯形的高，我们可以根据45°这个角再连出一个梯形的高，如下图连出的三角形为等腰直角三角形，这就得出梯形的高就是2厘米，解决了关键问题．解：（4＋6）×2÷2＝10（平方厘米）答：直角梯形的面积是10平方厘米．例．一个梯形，它的高与上底的乘积是15平方厘米，高与下底的乘积是21平方厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？分析：根据题意可知：高×上底＝15，高×下底＝21，所以：高×上底＋高×下底＝（上底＋下底）×高……乘法分配率又因为（上底＋下底）×高＝梯形面积×2，即15＋21＝36是梯形面积的2倍．解：（15＋21）÷2＝18（平方厘米）答：梯形面积是18平方厘米．例．如图所示，为一直角梯形土地，已知阴影部分的面积为2145平方米，若在另一不知面积的部分上种上水稻，每平方米收得稻谷1.2千克．可收水稻多少千克？分析1：不知面积部分是三角形，已知其底是60米，关键是求出它的高．在直角梯形中，它的高就是阴影三角形的高，也是不知道．而已知面积的三角形的底为78米，高可求出来，问题得解．解法1：60×（2145×2÷78）÷2×1.2＝60×55÷2×1.2＝3300÷2×1.2＝1650×1.2＝1980（千克）答：可收水稻1980千克．分析2：可以先求出直角梯形的面积，再减去已知阴影部分的面积，同样可得解．解法2：[（60＋78）×（2145×2÷78）÷2－2145]×1.2＝[138×55÷2－2145]×1.2＝（3795－2145）×12＝1650×1.2＝1980（千克）答：可收水稻1980千克．例．一个直角梯形，若下底增加1.5米，则面积就增加3.15平方米，上底增加1.2米，就得到一个正方形．这个直角梯形的面积是多少平方米？分析：若下底增加1.5米，则面积增加一个底为1.5米的三角形，已知三角形的面积是3.15 平方米，底是1.5米，就可以求出该三角形的高，也就是梯形的高，3.15×2÷1.5＝4.2（米）．又知上底延长1.2米能得到一个正方形，说明梯形的下底和高相等，并且下底比上底多1.2米，这样可以求出梯形的上底，4.2－1.2＝3（米），已知梯形上底3米，下底和高都是4.2米，可以求出直角梯形的面积．解：（3＋4.2）×4.2÷2＝15.12（平方米）答：这个直角梯形的面积是15.12平方米．例．一个梯形，如果它的上底增加3米，下底和高都不变，那么它的面积就增加9.6平方米；如果上底和下底都不变，高增加3米，那么它的面积就增加18.6米，求原梯形的面积．分析：根据题意，图中有阴影部分的三角形的面积就是9.6平方米，此三角形的底为3米，从而可以求出高h ，h 也是梯形的高． 梯形的面积＝h b a ⨯+2．如果上、下底都不变，高增加3米，梯形的面积变为 322)3(2⨯++⨯+=+⨯+b a h b a h b a ． 由6.1832=⨯+b a ，可得2.636.182=÷=+b a （米）．问题得解．解：h ＝9.6×2÷3＝6.4（米）2.636.182=÷=+b a （米） 原梯形的面积＝h b a ⨯+2＝6.2×6.4＝39.68（平方米）答：原梯形的面积是39.68平方米．例1．下图中梯形的面积是360平方厘米．图形甲比乙少多少平方厘米？分析1：已知梯形的面积是360平方厘米，又知梯形的上底和下底，可以求出梯形的高，也是三角形的高，再通过三角形的底和高分别计算甲、乙的面积，进而求出甲比乙的面积少多少平方厘米．解：360×2÷（10＋30）＝18（厘米）10×18÷2＝90（平方厘米）30×18÷2＝270（平方厘米）270－90＝180（平方厘米）分析2：根据梯形的性质，上底和下底平行，所以甲和乙这两个三角形的高相等．由已知条件乙三角形的底是甲三角形底的3倍（30÷10），所以乙的面积是甲的3倍，即乙的面积比甲多2倍．梯形面积一共是360平方米，一共分成4份，一份是90平方米，所以甲比乙少90×2＝180平方米．解：30÷10＝3360÷（3＋1）×（3－1）＝90×2＝180（平方米）答：甲的面积比乙少180平方厘米．例．有一个零件的横截面如下图．求这个零件横截面的面积．（图中单位：毫米）分析：由对图形的观察可知，这个零件的横截面面积，是一个长方形面积减去一个梯形面积所得的差．解：60×28－（36＋24）×10÷2＝1680－300＝1380（平方毫米）答：这个零件横截面的面积是1380平方毫米．例．已知ABC ∆和EFG ∆是两个完全一样的直角三角形，4=BD ，3=DF ，12=FG ，求梯形ABDE 的面积．分析：因为ABC ∆和EFG ∆面积相等，从中同时减去EDC ∆，剩下的面积也一定相等，即：梯形ABDE 与梯形DFGC 的面积相等，也就是说，要求梯形ABDE 的面积，只要求出梯形DFGC 的面积就可以了．解：在梯形DFGC 中，8412=-=DC ，3=DF ，12=FG（8＋12）×3÷2＝30答：梯形ABDE 的面积是30．。