专题复习---解三角形(一)教学设计
专题复习---解三角形(一)教学设计
：由角平分线你能想到什么？由面积关系你又能想到什么？
解答题专题复习---解三角形
解答题专题复习---解三角形 一、考情分析 解三角形是每年高考的热点，大题主要考查以一个三角形或四边形为背景的利用正弦、余弦定理及三角形面积公式求解三角形的边长、角以及面积问题，或考查将两个定理与三角恒等变换相结合的解三角形问题。试题难度多为中等。 二、题型归类 类型一：三角形基本量的求解问题 【典例分析】（2017北京理数）在△ABC 中，A =60°，c = 3 7 a . （1）求sin C 的值；（2）若a =7，求△ABC 的面积．
【归类巩固】（2018北京理数）在△ABC中，a=7，b=8， 1 cos 7 B=-． （1）求∠A；（2）求AC边上的高． 类型二：已知一边一对角求范围问题 【典例分析】(2018·广州模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝2， a cos B＝(2c－b)cos A. (1)求角A的大小；(2)求△ABC的周长的最大值． 【归类巩固】△ABC的内角,, A B C的对边分别为,, a b c，已知cos sin a b C c B =+. （1）求B；（2）若2 b=，求△ABC面积的最大值．
类型三：以平面几何为载体的解三角形问题 此类问题的本质还是考查利用正、余弦定理求解三角形的边长或角度问题. 【典例分析】如图，在△ABC 中，3 B π ∠=，8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1 cos 7 ADC ∠= ． （1）求sin BAD ∠； （2）求BD ，AC 的长.． 【归类巩固】如图，在平面四边形ABCD 中，1AD =，2CD =，AC =（1）求cos CAD ∠的值； （2）若cos sin BAD CBA ∠=∠=，求BC 的值． 三、专题总结
解三角形全章教案(整理)
数学5 第一章 解三角形 第1课时 课题: §1．1．1 正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ B C Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的 定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
(完整版)解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角
解三角形专题复习-师
解 三 角 形 ◆知识点梳理 （一）正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===（其中R 表示三角形的外接圆半径） 适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角； （2）已知两边和对角，求其他边或其他角。 变形：① 2sin a R A =，2sin b R B =，2sin c R C = ②sin 2a A R = ，sin 2b B R =，sin 2c C R = ③ sin sin sin a b c A B C ++++=2R ④::sin :sin :sin a b c A B C = （二）余弦定理：2 b =B a c c a cos 22 2 -+（求边），cosB=ac b c a 22 22-+（求角） 适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。 （三）三角形的面积：①Λ=?= a h a S 21；②Λ==A bc S sin 2 1 ； ③C B A R S sin sin sin 22 =； ④R abc S 4=； ⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S =（其中2 a b c p ++=，r 为内切圆半径） （四）三角形内切圆的半径：2S r a b c ? =++，特别地，2a b c r +-=斜直 （五）△ABC 射影定理：A c C a b cos cos ?+?=，… （六）三角边角关系： （1）在ABC ?中，A B C ++=π；sin()A B +=sin C ；cos()A B +=cos C - cos 2A B +=sin 2C ； 2 cos 2sin C B A =+ （2）边关系：a + b > c ，b + c > a ，c + a > b ，a －b < c ，b －c < a ，c －a > b ； （3）大边对大角：B A b a >?> ◆考点剖析 （一）考查正弦定理与余弦定理的混合使用 例1、在△ABC 中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ, 8,4=+=c a b ,求c a 、的长. 例1、解：由正弦定理，得 C c A a sin sin = ∵Ａ＝２Ｃ ∴C c C a sin 2sin = ∴C c a cos 2= 又8=+c a ∴ c c cocC 28-= ①
高中数学必修5第一章解三角形全章教案整理
课题: §1．1．1正弦定理 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中， 角与边的等式关系。 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则 sin sin a b A B =， C 同理可得 sin sin c b C B =， b a 从而sin sin a b A B =sin c C = A c B 从上面的研探过程，可得以下定理 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C = [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 例1．在?ABC 中，已知045A =，075B =，40a =cm ，解三角形。 例2．在?ABC 中，已知20=a cm ，202b =cm ，045A =，解三角形。
高考解三角形专题(一)及答案
解三角形专题 1．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1,3 a b B π ===，则A = ( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC ?的面积，若 () 2 2214 S b c a = +-，则A ∠=（ ） A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 3．在ABC ?中，若sin 2sin cos A B C =,且 ()()3b c a b c a bc +-++=，则该三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 在 中，内角为钝角， ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 5.在中，若，，则的周长为（ ）C A ． B ． C. D ． 6. 在锐角中，角、、所对的边分别为，且、、成等差数列， 则面积的取值范围是 7.已知锐角的内角 的对边分别为 ,且 ,则 的最大值为 __________． 8.在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为 ． 9.在 中，内角，，所对的边分别为，，，已知 . （1）求角的大小； （2）若的面积，为边的中点，，求. ABC △23 C π = 3AB =ABC △6sin 33A π?? + + ?? ?6sin 36A π??++ ???33A π??++ ???36A π? ?++ ?? ?ABC ?A B C ,,a b c A B C b =ABC ?ABC ?A B C a b c 2sin cos 2sin sin C B A B =+3c ab =ab
中考专题复习解三角形
1．（10分） 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC ∥AD ，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600 ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决 定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450 时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结果保留根号)？ 2. 如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD ＝20m ，某人在点A 处，测得塔底C 的仰角为45o ，塔顶D 的仰角为60o ，求山高BC （精确到1m ，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈） 3．(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD= 60,坡长AB=m 320,为加强水 坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12≈,732.13≈). D A B C E F G (22题图)
4．(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m , ∠ABC=45o ，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使0 30=∠ADC （如图所示）． （1）求调整后楼梯AD 的长； （2）求BD 的长． （结果保留根号） 5．(８分)为促进我市经济快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中，需修建隧道AB. 如图,在山外一点C 测得BC 距离为20m ，∠,540=CAB ∠,300=CBA 求隧道AB 的长.(参考 数据: ,73.13,38.154tan ,59.054cos ,81.054sin 000≈≈≈≈精确到个位） 6．（8分）（2013?恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A 处测得“香顶”N 的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B 处，测得“香顶”N 的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：， ）．
解三角形(复习课)教学设计
解三角形（专题课）教学设计 一、教材分析 本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。 二、学情分析 学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。 三、教学目标 知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。 过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。 情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。 四、教学重难点 重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。 难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。 五、课堂结构设计 根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本
解三角形专题题型归纳
解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 一、知识点归纳（★☆注重细节，熟记考点☆★） 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-=+-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??=?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22 A B C += 7．实际问题中的常用角 （1）仰角和俯角
三角函数与解三角形-专题复习
专题一 三角函数与解三角形 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1、弧度制的定义与公式： 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度记作rad. 公式 角的弧度数公式 r =α 角度与弧度的换算 ①rad 180 1π=? ② 弧长公式 扇形面积公式 2、任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 第一定义：设是任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则 第二定义：设 是任意角，它的终边上的任意一点 P(x,y)，则 . 考点1 三角函数定义的应用 例1 .已知角α的终边在直线043=+y x 上，则=++αααtan 4cos 5sin 5 . 变式：（1）已知角α的终边过点)30sin 6,8(? --m P ，且5 4 cos - =α，则m 的值为 . （2）在直角坐标系中，O 是原点，A (3，1)，将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点，则B 点坐标为__________． （3）4tan 3cos 2sin 的值（ ） A ．小于0 B ．大于0 C ．等于0 D ．不存在 考点2 扇形弧长、面积公式的应用 例 2.已知扇形的半径为10cm,圆心角为? 120，则扇形的弧长为 面积为 . 变式：已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10，则弦AB 所对的圆心角α的大小 为 ，α所在的扇形弧长 为 ，弧所在的弓形的面积S 为 .
二、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1、1cos sin 2 2=+αα α αcos tan = 2、三角函数的诱导公式 例1.已知α是三角形的内角，且.5 cos sin =+αα (1)求αtan 的值； (2)把α α22sin cos 1 +用αtan 表示出来，并求其值. 变式：1、已知α是三角函数的内角，且3 1 tan -=α，求ααcos sin +的值. 2、已知.34tan -=α（1）求α αααcos 2sin 5cos 4sin +-的值；（2）求αααcos sin 2sin 2 +的值. 3.若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________.
(完整版)解三角形教案(精简版)
高一数学必修5第一章解三角形教学设计 ●教学过程 [理解定理] 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 sin sin a b A B =sin c C = （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于sin sin a b A B =，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C 从而知正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b = 。 一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。 [例题分析] 例题 .在ABC ?中,已知3=a , 2=b , B=450.求A 、C 和c. 解:004590B =++； 或sin a k A =，sin b k B =，sin c k C =(0)k > （2）正弦定理的应用范围： ①已知两角和任一边，求其它两边及一角； ②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。
解三角形专题题型归纳
《解三角形》知识点、题型与方法归纳 1．正弦定理及其变形 2(sin sin sin a b c R R A B C ===为三角形外接圆半径） 变式：12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式） 2sin ,sin ,sin 222a b c A B C R R R ===（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（） sin sin sin (4),,sin sin sin a A a A b B b B c C c C === 2．正弦定理适用情况： （1）已知两角及任一边； （2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）. 3．余弦定理及其推论 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+- 222 222 222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab +-= +-=+-= 4．余弦定理适用情况： （1）已知两边及夹角； （2）已知三边. 注．解三角形或判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化(这也是正余弦定理的作用)，统一成边的形式或角的形式. 5．常用的三角形面积公式 （1）高底??= ?2 1ABC S ； （2）()111=sin sin sin 2224abc S ab C ac B bc A R ABC R ===?为外接圆半径 （两边夹一角）； 6．三角形中常用结论 （1）,,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边） （2）sin sin (ABC A B a b A B ?>?>?>在中，即大边对大角，大角对大边） （3）在ABC ?中，A B C π++=，所以 ①()sin sin A B C +=；②()cos cos A B C +=-； ③()tan tan A B C +=-；④sin cos ,22A B C +=⑤cos sin 22A B C += 解三角形有用的结论
高考总复习天津101中学教学案解三角形单元(教师版全套)
解三角形 （一）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二) 应用 正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力．以化简、求值或判断三角形的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明． 第1课时 三角形中的有关问题 变式训练1：(1)ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B = （ ） A ． 14 B ．3 4 C ．4 D ． 3解：B 提示：利用余弦定理 （2）在△ABC 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是 （ ）A.0 20,45,80b A C === B.0 30,28,60 a c B === C.0 14,16,45a b A === D. 0 12,15,120 a c A ===解：C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解 （3）在△ABC 中，已知5cos 13A = ，3 sin 5 B =，则cos C 的值为（ ）A 1665 B 5665 C 1665或 56 65 D 1665-
解：A 提示:在△ABC 中，由sin sin A B A B >?> 知角B 为锐角 （4）若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是 ． 解：02a << 提示：由222 (1)(2)3(1)(2)(3) a a a a a a +++>+?? +++<+?可得 （5）在△ABC 中，0 60,1,sin sin sin ABC a b c A b S A B C ++∠===++V 则 = ． 4c =，由余弦定理可求得a =例3. 已知在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C ．解：由sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，得sinAsinB ＋sinAcosB －sin(A ＋B)＝0，所以sinB(sinA －cosA)＝0 ∵B ∈(0, π), ∴sinB≠0, ∴cosA ＝sinA ，由A ∈(0, π)，知A ＝4π从而B ＋C ＝π4 3 ，由sinB ＋cos2C ＝0得sinB ＋cos2(π4 3－B)＝0cos ＝( 23π－2B)＝cos[2π－(2π＋2B)]＝cos(2 π ＋2B)＝－sin2B 得sinB －sin2B ＝0，亦即sinB －2sinBcosB ＝0，由此各cosB ＝21 ，B ＝3π，C ＝12 5π∴A ＝ 4π B ＝3π C ＝π 12 5变式训练3：已知△ABC 中，22（sin 2A －sin 2C ）=（a －b ）sinB ，△ABC 外接圆半径为2.（1）求∠C ； （2）求△ABC 面积的最大值. 解：（1）由22（sin 2A －sin 2C ）=（a －b ）·sinB 得22（ 2 24R a － 2 24R c ）=（a －b ） R b 2.又∵R=2，∴a 2－c 2=ab －b 2.∴a 2+b 2－c 2=ab.∴cosC= ab c b a 2222-+=2 1 . 又∵0°＜C ＜180°，∴C=60°.（2）S= 21absinC=21 ×2 3ab=23sinAsinB=23sinAsin （120°－A ）=23sinA （sin120°cosA －cos120°sinA ）=3sinAcosA+3sin 2A = 2 3 sin2A －23cos2A+23=3sin （2A －30°）+23. ∴当2A=120°，即A=60°时，S max =2 3 3.
高中数学必修解三角形教案
高中数学必修解三角形 教案 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】
第2章 解三角形 正弦定理 教学要求：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题. 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用. 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 教学过程： 一、复习准备： 1. 讨论：在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？ 2. 由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形. 已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角） 是否可以把边、角关系准确量化？ →引入课题：正弦定理 二、讲授新课： 1. 教学正弦定理的推导： ①特殊情况：直角三角形中的正弦定理： sin A =c a sin B =c b sin C =1 即c = sin sin sin a b c A B C == . ② 能否推广到斜三角形？ （先研究锐角三角形，再探究钝角三角形） 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据三角函数的定义，有sin sin CD a B b A ==,则sin sin a b A B =. 同理，sin sin a c A C = （思考如何作高？），从而 sin sin sin a b c A B C == . ③*其它证法：证明一：（等积法）在任意斜△ABC 当中S △ ABC = 111 sin sin sin 222 ab C ac B bc A ==.
北京高三理科解三角形大题专题带答案
实用文档 解三角形大题专题 20141513 分）（．（本小题满分石景山一模）B，Ca，b，cA，ABCca?b?Asin2b3a?中， 角．，的对边分别为，且在△B的大小；（Ⅰ）求角c ABC2a?7?b的面积．，求边的长和△（Ⅱ）若， 13201415分）（．（本小题满分西城一模）222 aBACbcABC bca?b?c?．在△中，角，，所对的边分别为．已知，，A的大小；（Ⅰ）求6b?2?Bcos ABC 的面积．，（Ⅱ）如果，求△3 标准文案． 实用文档 （2014海淀二模）15.（本小题满分13分）
A7sina?2ABC?b?21. 且在锐角中，B的大小；（Ⅰ）求c c3a?的值（Ⅱ）若. ，求 20151513 分）西城二模）（．（本小题满分 b 3 a C ABC AB ab c 7，，＝，所对的边分别为＝在锐角△中，角，，，，已知 ．A 的大小；（Ⅰ）求角ABC 的面积．（Ⅱ）求△ 标准文案． 实用文档 （2013丰台二模）15．（13分） 2(B?C)?32sinsin2A.的三个内角分别为已知A,B,C,且ABC?（Ⅰ）求A的度数； BC?7,AC?5,求（Ⅱ）若的面积S. ABC?
20141513 分）（．（本小题满分延庆一模）?3c,a,b,AB,C?C?Bcos2ABCa?．在三角形中，角，且所对的边分别为，，45Asin的值；（Ⅰ）求ABC?的面积．（Ⅱ）求 标准文案． 实用文档 （2015顺义一模）15.（本小题满分13分） ?6ABC??32,sinBb?B?A?c,a,bA,B,C. 在已知,中角,所对的边分别为, 32a; (I)求的值Ccos. 的值(II)求
解三角形复习知识点总结教案资料
1 解三角形复习学案 一、知识点总结【正弦定理】 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角 形外接圆的半径). 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::； ()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R = =2c R = ； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （iv ） R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 【余弦定理】 1．余弦定理： 222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-? =?? ?+-= ?? . 3.设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若2 2 2 a b c +=，则90C =o ；②若2 2 2 a b c +>，则 90C
解三角形的教学设计高三公开课
《解三角形》教学设计 高三数学组 一、教材分析： 解三角形是高考考察的重点考察内容，由近几年高考可以看出，解三角形是高考必考内容，选择、填空、解答题都有出现，所以本节课的重点就是如何解三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通过本章学习，学生应该能够运用正弦定理、余弦定理及变形等知识解答有关三角形的综合问题。 二、学情分析： 本班是美术重点班，学生平均分大概是六七十分，基础一般，而且学生是从三月份才开始学习文化知识，对于一些解题技巧、解题方法学生也已经遗忘了很多，所以解三角形对于学生来说也就比较困难，而引导学生合理选择定理进行边角关系，解决三角形的综合问题，则更需要通过课堂进一步复习和掌握。 三、教学目标： 知识与技能：掌握正弦、余弦定理的内容，会运用正、余弦定理解斜三角形问题。 过程与方法：培养学生学会分析问题，合理选用定理解决三角形问题。培养学生合情推理探索数学规律的数学思维能力。 情感态度价值观：激发学生学习兴趣，在教学过程中激发学生的探索精神。 四、教学方法： 探究式教学、讲练结合 五、教学重难点 教学重点：正余弦定理的运用、解三角形中边角互化问题； 教学难点：解三角形中的恒等变换及综合问题。 五、教学过程
明确方向【最新考纲】 （1）掌握正弦定理、余弦定理， 并能解决一些简单的三角形度 量问题. （2）能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一些与 测量和几何计算有关的实际问 题. 【重难点】三角形中的两解问题、边 角互化、恒等变换问题．握高考方向， 强调复习重 难点。 纲，让学生熟 悉本节课高 考考点，以便 更好的备考 高考。 教学环节教学内容师生活动设计意图 公式定理 基础运用 边角互化多向思维【典例精讲】 考点1正、余弦定理的简单运用 1.【2015高考北京，文11】在 C ?AB中，3 a=，6 b=，2 3 π ∠A=， 则∠B=． 2.【2016高考全国I卷】△ABC 的内角A、B、C的对边分别为a、 b、c.已知5 a=，2 c=，2 cos 3 A=， 则b=（） （A）2（B）3（C）2 （D） 3 3.【2013全国II卷】ABC ?的内 考点1是正 余弦定理的 简单运用，学 生课前完成， 教师课堂上 和学生核对 答案，并要求 学生思考每 道题考察的 知识点是什 么？变式1 教师引导学 生思考角B 的值到底有 几个？从而 总结如何解 答三角形的 两解问题. 例2要求两 学生课前完 成例1，目的 是让学生提 前梳理公式， 而课堂上要 求学生回答 每道题考察 的知识点是 什么？是为 了更深化学 生对公式的 理解，而变式 1的训练，是 引导学生对 三角形两解 的问题进行 总结，强调大 边对大角情 况。 通过让学生
解三角形大题专项训练
标准文档 1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）的值． 2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长． 3.△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求； （Ⅱ）若C2=b2+a2，求B．
4.在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 （2）若a=1，，求边c的值． 5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 6.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= （I）求△ABC的周长； （II）求cos（A﹣C）的值．
7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=． （I）求sinC的值； （Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长． 8.设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc． （Ⅰ）求sinA的值； （Ⅱ）求的值． 9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．
10.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且．（1）确定角C的大小； （2）若，且△ABC的面积为，求a+b的值． 11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，． （Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）求△ABC的面积． 12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值； （Ⅱ）cotB+cot C的值．
专题 三角函数及解三角形(解析版)
专题 三角函数及解三角形 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )= 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（ 2 π，π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2 π为周期且在区间( 4 π， 2 π)单调递增的是 A ．f (x )=|cos2x | B ．f (x )=|sin2x | C ．f (x )=cos|x | D ．f (x )=sin|x | 4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0， 2 π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α= A ． 15 B ． 5 C 3 D 5 5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5 x ωπ + ）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 2 sin cos ++x x x x
③()f x 在（0, 10 π ）单调递增 ④ω的取值范围是[1229 510 ，) 其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ω?ω?=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π ，且4g π?? = ???38f π??= ??? A ．2- B ． C D ．2 7．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________． 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π 6,2,3 b a c B === ，则ABC △的面积为_________． 9．【2019年高考江苏卷】已知 tan 2π3tan 4αα=-??+ ?? ?，则πsin 24α? ?+ ???的值是 ▲ . 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若 45BDC ∠=?，则BD =___________，cos ABD ∠=___________． 11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设 22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （2 2b c +=，求sin C ． 12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 2 A C a b A +=． （1）求B ；