模糊控制系统建模与仿真分析
基于模糊控制的温控系统建模与仿真
基于模糊控制的温控系统建模与仿真温度控制在生活和工业生产中非常常见和重要。
在许多情况下，需要使温度稳定在预定值或在一定范围内波动。
因此，设计一个高效的温控系统对于保证生产质量和舒适的生活非常重要。
本文将介绍基于模糊控制的温控系统建模和仿真。
一、简介温度控制系统的设计包括两个重要部分: 控制策略和控制器。
控制策略通常是基于某些物理模型和统计学原理，并可以使用模拟和实验验证。
控制器的选型取决于控制策略的性质和要求，如强度、精度、稳定性等。
二、基于模糊控制的设计思路模糊控制是一种基于人类语言和经验的控制方法，其控制规则表达模糊且不确定，不同于传统控制方法中的精确数学函数模型。
这种方法具有较好的鲁棒性和适应性，能够在系统结构和工况变化时有效地保证系统的稳定性和性能。
因此，基于模糊控制的设计思路在某些领域中具有广泛的应用。
三、模糊控制系统建模在模糊控制中，控制器、输入和输出都用模糊语言描述。
建模过程可以分为三个步骤:1.建立输入-输出模糊语言变量模糊语言变量在控制过程中承担关键作用。
在本文中，我们建立两个输入模糊语言变量: 温度偏差(e)和温度变化率(e')，以及一个输出模糊语言变量: 控制量(u)。
2.建立模糊规则库模糊规则库是一个包含不同输入变量值和相应输出变量值的表。
通常使用弧形或三角形函数表示变量之间的关系，并使用逻辑运算符(如AND、OR、NOT等)描述不同变量关系之间的逻辑关系。
3.系统运行系统运行分为两个步骤: 模糊推理和去模糊化。
在模糊推理阶段，输入模糊变量的值被模糊化，规则库中的规则被应用，得到对应的输出模糊变量值。
在去模糊化阶段，输出模糊变量转换为具体的控制量。
四、仿真设计在本文中，我们使用MATLAB软件进行仿真设计。
具体步骤如下:1. 确定系统模型设计一个简单的温度控制系统，包括一个传感器、控制器和一个加热器。
传感器用于检测环境温度，控制器用于计算和输出控制量，加热器用于调节环境温度。
模糊控制系统建模与仿真分析
题目：模糊控制系统建模与仿真分析一、实验目的1、熟悉Matlab软件的基本操作方法2、掌握用matlab/Fuzzy logic toolbox进行模糊控制系统建模仿真的基本方法。
3、熟悉模糊控制系统设计的基本方法二、实验学时：4学时三、实验原理MATLAB R2008提供了建立模糊逻辑推理系统的仿真工具箱——Fuzzy Logic Toolbox，版本为Fuzzy Logic Toolbox2.2.7。
建立模糊逻辑推理系统有两种基本方法，第一种方法是借助模糊推理系统编辑器（Fuzzy Logic Editor）的图形界面工具建立模糊逻辑推理系统，第二种方法是利用命令建立模糊逻辑推理系统。
第一种方法使用简单、建模方便，适合于初学模糊逻辑控制系统建模与仿真的读者。
第二种方法稍难一些，但对深入了解模糊逻辑推理系统的MATLAB仿真知识大有帮助。
下面分别讲述两种方法，读者可自行选择阅读。
1模糊逻辑工具箱图形界面工具模糊逻辑工具箱图形工具是为了方便用户建立模糊推理系统而推出的图形化设计工具，在这里可快速方便的建立模糊推理系统并观测模糊规则、推理输出等。
模糊逻辑推理图形工具主要包括：基本模糊推理系统编辑器（fuzzy）、隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。
下面分别介绍它们的基本使用方法。
1.1基本模糊推理系统编辑器在Command Windows输入“fuzzy”命令，弹出如下图 1所示的“FIS Editor”（模糊推理系统编辑器）窗口。
在这里可以对包括输入、输出模糊语言变量的名称、模糊推理系统的类型和名称、模糊逻辑推理的各种运算（与、或、蕴含、规则合成、解模糊化）等高层属性进行编辑。
同时,还可以打开模糊推理系统的隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。
模糊控制仿真实验设计
模糊控制系统的仿真实验实验目的：现有被控对象一：G(s)=1/(s2+2s+1)被控对象二：G(s)=K /【(T1s+1)(T2s+1) 】试设计一个模糊控制系统来实现对它的控制，并完成以下任务：任务一：通过仿真分析模糊控制器的参数的变化（主要讨论控制器解模方法和量化因子的变化）对系统性能的影响。
任务二：在控制器参数一定的情况下改变被控对象的参数，分析对象参数变化时fuzzy controller的适应能力。
任务三：在控制器参数一定的情况下改变被控对象的结构，分析对象结构变化时fuzzy controller的适应能力。
实验分析：要完成以上任务应分两个步骤：一设计模糊控制器，二用matlab的模糊逻辑工具箱建立模糊推理系统，并在simulink中实现对模糊系统的仿真。
接下来就以对象一为例说明模糊控制系统的仿真。
一、模糊控制器的设计模糊控制器的设计步骤为：1、选择控制器的输入输出：选择误差e及误差变化量ec为输入，u作为输出用于控制对象，这样模糊控制器具有二输入一输出的结构。
2、模糊集及论域的定义：z输入e的模糊子集为{NB NM NS NO PO PS PM PB}z输入ec和输出u的模糊子集均为{NB NM NS ZO PS PM PB}z e的论域为{-6 -5 -4 -3 -2 -1 －0 ＋0 1 2 3 4 5 6 }z ec的论域为{-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 }z u的论域为{-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 }我们选择三角形作为隶属度函数的形状，e的隶属度函数如下图所示：图1－1 ec的隶属度函数如下图所示：图1－2 u的隶属度函数如下图所示图1-3表1-14、选择输入输出变量的量化因子：这里暂时选定输入输出的量化因子Ke＝Kc＝Ku＝1，接下来的仿真过程还可以调整。
5、择模糊规则前提交的方法为min，模糊推理方法为min，而反模糊化方法可以在仿真过程中设置。
Matlab中的模糊控制系统建模技巧
Matlab中的模糊控制系统建模技巧引言：模糊控制系统是一种基于模糊逻辑推理的控制方法，广泛应用于诸多领域。
Matlab作为一个功能强大的数学计算工具，提供了丰富的工具箱和函数库，使模糊控制系统的建模变得更加容易和高效。
本文将从模糊控制系统的基本原理和建模步骤出发，介绍Matlab中常用的模糊控制系统建模技巧，以帮助读者更好地掌握模糊控制系统的建模过程。
一、模糊控制系统的基本原理模糊控制系统的基本原理是模糊逻辑推理。
它通过将输入和输出之间的关系表示为一系列模糊规则，并使用模糊集合和模糊运算进行推理，实现对系统的控制。
模糊逻辑推理的核心是模糊化和解模糊化过程。
具体而言，模糊化将输入和输出映射到相应的模糊集合上，而解模糊化则将经过推理后得到的模糊结果转化为具体的控制信号。
二、模糊控制系统的建模步骤建立一个模糊控制系统主要包括以下步骤：1. 确定控制的目标与输入输出变量：首先需要明确要控制的目标，并确定与该目标相关联的输入和输出变量。
例如，如果要设计一个模糊控制器来控制一个小车的速度，那么速度就是输出变量，而距离和时间等可能影响速度的因素就是输入变量。
2. 设计模糊规则库：模糊规则库是模糊控制系统的核心部分，其中包含了一系列用于推理的模糊规则。
每个模糊规则由一个条件部分和一个结论部分组成，条件部分描述了输入变量的取值范围，结论部分描述了输出变量的取值情况。
设计模糊规则库通常需要以专家经验为基础，并根据具体问题进行调整和优化。
3. 确定模糊集合和隶属函数：模糊集合用于模糊化输入和输出变量。
Matlab提供了一系列内置的模糊集合和隶属函数，如三角形隶属函数和高斯隶属函数等。
根据实际情况，选择合适的模糊集合和隶属函数，并确定其参数。
4. 进行模糊化和解模糊化：使用模糊控制系统前，需要对输入和输出变量进行模糊化和解模糊化处理。
模糊化将输入变量映射到相应的模糊集合上，而解模糊化将经过推理得到的模糊结果转化为具体的输出信号。
无刷直流电机模糊控制系统的建模及仿真分析
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适 应能力。
关键词 ： 刷直 流电动机 ； 糊控 制； 真 ； 模 ；－ 无 模 仿 建 Ｓ 函数
Ｍ ｏ ｌｎ ｎｄ Ｓ ｍ ｕｌ ｔｏ ｎ ｌ ｓ ｓ ｏ ｚ ｙ Ｃｏｎ ｒ ｌＳｙ ｔ ｍ ｆ Ｂｒ ｓ ｌ ｓ ｄｅｉ ｇ ａ ｉ ａ ｉ ｎ Ａ ａ ｙ ｉ ｆＦｕ ｚ ｔ ｏ ｓｅ ｏ ｕ ｈ ｅ ｓ ＤＣ ｏ ｏｒ Ｍ ｔ
无刷 直 流 电机 模 糊 控 制 系统 的建 模 及 仿 真 分 析
卿 浩 ， 承 林 ，唐 小琦 ， 少锋 辜 邱
（ 中 科 技 大 学 电气 与 电 子 工 程 学 院 ， ３ ０ ４ 武 汉 ） 华 ４０７
自适应模糊PID控制器的设计与仿真
自适应模糊PID控制器的设计与仿真自适应模糊PID控制器是一种结合了模糊控制和PID控制的自适应控制器，它能够在系统的不同工况下根据实际需求对PID参数进行自适应调整，从而使得系统具有更好的动态性能和稳定性。
本文将介绍自适应模糊PID控制器的设计思路和仿真过程。
1.设计思路1.1系统建模首先需要对待控制的系统进行建模，得到系统的数学模型。
这可以通过实验数据或者理论分析来完成。
一般情况下，系统的数学模型可以表示为：$G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{K}{s(Ts+1)}$其中，K是系统的增益，T是系统的时间常数。
1.2设计模糊控制器接下来需要设计模糊控制器，包括模糊规则、模糊集和模糊运算等。
模糊控制器的输入是系统的误差和误差的变化率，输出是PID参数的调整量。
1.3设计PID控制器在模糊控制器的基础上，设计PID控制器。
PID控制器的输入是模糊控制器的输出，输出是控制信号。
1.4设计自适应机制引入自适应机制，根据系统的性能指标对PID参数进行自适应调整。
一般可以采用Lyapunov函数进行系统性能的分析和优化。
2.仿真过程在仿真中，可以使用常见的控制系统仿真软件，如MATLAB/Simulink 等。
具体的仿真过程如下：2.1设置仿真模型根据系统的数学模型，在仿真软件中设置仿真模型。
包括系统的输入、输出、误差计算、控制信号计算等。
2.2设置模糊控制器根据设计思路中的模糊控制器设计，设置模糊控制器的输入和输出，并设置模糊规则、模糊集和模糊运算等参数。
2.3设置PID控制器在模糊控制器的基础上，设置PID控制器的输入和输出，并设置PID参数的初始值。
2.4设置自适应机制设置自适应机制，根据系统的性能指标进行PID参数的自适应调整。
2.5运行仿真运行仿真，观察系统的响应特性和PID参数的变化情况。
根据仿真结果可以对设计进行调整和优化。
3.结果分析根据仿真结果，可以分析系统的稳定性、动态性能和鲁棒性等指标，并对设计进行调整和改进。
电动汽车用无刷直流电动机模糊控制系统的建模与仿真
络进 程 的必 经之 路 。本文提 出的建设 思路 和策 略对 ＴＤ — Ｌ Ｔ Ｅ室 内分布 系统规 划建 设具有 重要 的指 导意
义。
作者简介 ： 陈永 安 （ １ ９ ９ ４ 一 ） ， 男， 本科 ， 主要 从 事 通 信 工 程 等 方
面 的研 究 。 收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ 年 Ｏ １月 ０ ４日
差， 存在超 调 ， 达不 到高 性 能和 高精 度 的要 求＿ ＿ ２ Ｊ 。考 虑到模糊控 制器具有快速性 、 稳 定性和鲁 棒性强 等优 点， 所 以采 用 了模 糊 控制 策略 。文献 １ － ３ ３ 利用 模 糊逻
辑控制器 调节 Ｐ Ｉ Ｄ各 参数 ， 达 到 了模 糊控 制 的 目的 ；
０
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ｌ ｌｄ ６
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（ １ ）
图 ２ 电压 平 衡 方 程 等 效 模 块
Ｌ—Ｍ ｌ
ｄ
ｄ
２ ． ２ 反 电 动 势 模 块
２ ． １ 电压平 衡方 程等 效模块 。
根据 式 １ ， 得到 Ｂ Ｌ Ｄ Ｃ Ｍ 的 电压 平 衡 方 程 的 等 效模 型 ， 如 图 ２所示 ， “ 。、 “ 、 “ 为三 相绕 组 的端 电
压； ｅ 、 、 ｅ 为 三相 绕 组 上 产生 的反 电动 势 ； ｉ 。、
ｔ ｅ ｒ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎｃ ｅ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎｄ ｓ ｏ ｏ ｎ，ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｍａ ｋｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｈａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｂｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ．
但模糊逻 辑规则数 和计算 量大 ， 控制器 的实 时性难 以
模糊控制系统课件4.5(模糊控制系统的设计与仿真)
面。
在图5.22中，在Workspace variable栏内填入fzy1，单击 OK按钮。这样就将模糊推理系统FIS所构建的参数传递给模 糊推理系统仿真编辑图形化窗口中名称为fzy1的Fuzzy Logic Controller。
图5.22 Fuzzy Logic Controller参数传递
4.5.3 模糊控制系统仿真
Simulink基本模块库包含的是最基本的仿真模块，是
MATLAB仿真建模的基础。每一个模块在使用时都需要设 定一些相关参数，一般可以在模型编辑窗口双击该模块，然 后在相应的弹出对话框里来设定这些参数。用右键单击模块 图标，还可以在弹出的菜单里选择相关操作。
2. Simulink Extras扩展模块库
图5.27 建立控制规则
图5.28 模糊推理系统输出面
5.3.2 建立Simulink仿真编辑环境
在MATLAB命令窗口中单击Simulink图标，激活仿真模 块库，根据5.2节所讲的步骤，建立仿真模型编辑环境窗口， 将仿真所需要的模块用鼠标拖入其中并连接好，如图5.29所 示。这里只讲解模糊控制系统的仿真方法，模块参数选择较 粗糙(调整参数的方法可参阅5.3节的内容)。仿真系统中，模 糊控制器的输出采用增量式输出，系统给定值h=2 m，水箱 数学模型为
图5.20 模糊推理系统仿真系统编辑窗口
图5.21 设定模糊逻辑控制器的名称
将在模糊推理系统仿真界面中建立的模糊推理系统fzy1
打开。操作步骤如下：在MATLAB命令窗口中输入命令 fuzzy→Enter，出现FIS Edit编辑器画面，单击File→Import →From Disk，打开5.1节所建立的模糊推理系统fzy1.fis； 接 着单击File→Export→To Workspace，打开如图5.22所示的界
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题目：模糊控制系统建模与仿真分析
一、实验目的
1、熟悉Matlab软件的基本操作方法
2、掌握用matlab/Fuzzy logic toolbox进行模糊控制系统建模仿真的基本方法。
3、熟悉模糊控制系统设计的基本方法
二、实验学时：4学时
三、实验原理
MATLAB R2008提供了建立模糊逻辑推理系统的仿真工具箱——Fuzzy Logic Toolbox，版本为Fuzzy Logic Toolbox2.2.7。
建立模糊逻辑推理系统有两种基本方法，第一种方法是借助模糊推理系统编辑器（Fuzzy Logic Editor）的图形界面工具建立模糊逻辑推理系统，第二种方法是利用命令建立模糊逻辑推理系统。
第一种方法使用简单、建模方便，适合于初学模糊逻辑控制系统建模与仿真的读者。
第二种方法稍难一些，但对深入了解模糊逻辑推理系统的MATLAB仿真知识大有帮助。
下面分别讲述两种方法，读者可自行选择阅读。
1模糊逻辑工具箱图形界面工具
模糊逻辑工具箱图形工具是为了方便用户建立模糊推理系统而推出的图形化设计工具，在这里可快速方便的建立模糊推理系统并观测模糊规则、推理输出等。
模糊逻辑推理图形工具主要包括：基本模糊推理系统编辑器（fuzzy）、隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。
下面分别介绍它们的基本使用方法。
1.1基本模糊推理系统编辑器
在Command Windows输入“fuzzy”命令，弹出如下图 1所示的“FIS Editor”（模糊推理系统编辑器）窗口。
在这里可以对包括输入、输出模糊语言变量的名称、模糊推理系统的类型和名称、模糊逻辑推理的各种运算（与、或、蕴含、规则合成、解模糊化）等高层属性进行编辑。
同时,还可以打开模糊推理系统的隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。
图 1 “FIS Editor”窗口
1.“File”菜单
在图 1所示的菜单栏中单击“File”菜单，弹出如图 2（a）所示的下拉菜单。
单击“New FIS”菜单可弹出下级菜单，在这里可新建模糊推理系统，模糊推理系统的类型有Mamdani 和Sugeno两种。
单击“Import”菜单，可打开下级菜单，可实现从工作空间（From Workspace）或磁盘文件（From file）读入数据的功能。
单击“Export”菜单，在弹出的下级菜单中，单击“To Workspace”菜单，可将当前模糊推理系统保存到工作空间，单击“To File”菜单，可将当前模糊推理系统保存到磁盘文件上。
单击“Print”菜单，可打印当前模糊推理系统。
单击“Close”菜单可关闭当前模糊推理系统。
2.“Edit”菜单
在图 1所示的菜单栏中单击“Edit”菜单，弹出如图 2(b)所示的模糊推理系统编辑菜单。
在图 2（b）中单击“Undo”菜单可取消当前操作，单击“Add Variable”菜单可添加输入变量（Input）或输出变量（Output），单击“Remove Selected Variable”菜单可删除当前变量，单击“Membership Functions”菜单可弹出隶属函数编辑器，单击“Rules”菜单可弹出规则编辑器。
3.“View”菜单
在图 1所示的菜单栏中单击“View”菜单，弹出如图 2（c）所示的下拉菜单。
在图 2(c)中，单击“Rules”菜单弹出规则观测器窗口，单击“Surface”菜单弹出模糊推理系统输入输出关系曲面。
图 2模糊推理系统编辑器菜单
4.输入输出变量编辑
选择输入或输出变量显示区，在图 1的右下角将显示当前变量的名称及类型，在这里可修改当前变量的名称。
如果用鼠标左键双击输入或输出变量显示区，则可以打开隶属函数编辑器（Membership Function Editor）。
双击模糊推理系统名称、类型显示区，可以打开规则编辑器（Rule Editor）。
5．模糊推理基本算法设置
在图 1的左下角，可以选择模糊逻辑推理的基本运算方法。
例如在“And Method”（与）操作方法里，可以选择“min”、“prod”。
在“Or Method”（或）操作方法里，可以选择“max”、“probor”、在“Implication”（蕴涵）操作方法里可以选择“min”、“prod”。
在“Aggregation”（规则合成）方法里可以选择“max”、“sum”和“probor”。
在“Defuzzification”（解模糊化）方法里可以选择“centroid”、“bisector”、“mom”、“lom”、“som”。
解模糊化方法的基本含义如下：
（1）max——求最大值，y=max（a，b）返回a、b中较大数值。
（2）min——求最小值，y=min返回a、b中较小数值。
（3）prod——求乘积，y=prod返回a、b的乘积。
（4）prob——代数和，y=probor（[a，b]）返回值为y=a+b-a*b。
（5）centroid——重心法又称质心法
（6）bisector——面积平分法
（7）mom——最大隶属度平均值法
（8）lom——最大隶属度最大值法
（9）som——最大隶属度最小值法
例如进行基本设置后小费计算的模糊推理系统基本编辑窗口如图 3所示。
图 3 编辑后小费计算模糊推理系统编辑窗口
1.2 隶属度函数编辑器（mfedit）
在图 1所示的“FIS Editor”编辑窗口中，单击输入（或输出）变量，或者单击菜单【Edit】→【Membership Function Editor】，弹出如图 4所示的隶属函数编辑器。
1.菜单栏
隶属度函数编辑器的文件(File)菜单和视图(View)菜单与模糊推理系统编辑窗口内容及功能一样，如图 5（a）所示。
编辑（Edit）菜单如图 5(b)菜单，可对隶属函数进行添加（Add MFs）、删除（Remove Selected MF、Remove all MFs）等操作，还可以打开模糊推理系统编辑器（FIS Properties）和规则编辑器（Rules）。
2.隶属函数编辑
在图 4的左上角为模糊推理系统的模糊语言变量区，右上角为当前模糊语言变量的隶属函数曲线，左下角为当前变量的名称、类型显示及论域编辑区，右下角为当前隶属函数名称、类型、参数编辑区。
这里隶属函数的类型有：
trimf——三角形隶属函数
trapmf——梯形隶属函数
gbellmf——钟形隶属函数
gaussmf——高斯形隶属函数
gauss2mf——高斯2形隶属函数
sigmf——sigmoid形隶属函数
pimf——“ ”形隶属函数
smf——“S”形隶属函数
zmf——“Z”形隶属函数
图 4 隶属函数编辑器
图 5 隶属度函数不编辑器菜单
图6编辑后的模糊语言变量的隶属函数
1.3 模糊规则编辑器（Ruleedit）
在图 1所示的“FIS Editor”编辑窗口中双击模糊推理系统名称“tipper”，或者单击【Edit】→【Rules】菜单，弹出如图 7所示的模糊规则编辑器。
1.菜单操作
模糊规则编辑器的“File”菜单、“View”菜单与前面相同，“Edit”菜单有“Undo”、“FIS properties”和“Menbership Function Editor”三个下拉菜单，如图 8（a）所示，可进行取消、打开模糊推理系统基本编辑器、隶属函数编辑器操作。
在图 8（b）所示的选择 (Opetion) 菜单里，可以选择模糊规则的显示语言及类型，显示语言有：“English”（英语）、“Deutsch”(德语)和“Francais”（法语），规则显示类型有：“Verbose”（语言型）、“Symbolic”（符号型）和“Indexed”（索引型）。
2.规则添加
在图 7的变量语言值列表区选择相应的模糊变量语言值，单击“Add Rule”即可添加规则，如果选中图 7中的某条模糊规则，单击“Delete Rule”可删除该条规则，如果单击“change Rule”可修改规则。
同时在“Connection”（模糊语言变量连接）区可选择输入模糊语言变量之间的连接关系。
而在“Weight”（权重）设置区可设置该条规则的权重。
图7 模糊规则编辑器
图8 模糊规则编辑器的Edit和Option菜单
图9规则编辑后的规则显示区
1.4 模糊规则观察器（RuleView）
在模糊推理系统编辑窗口、隶属函数编辑窗口、模糊规则编辑窗口中单击“View”菜单，在弹出的下拉菜单中单击“Rules View”菜单，弹出如图 10所示的规则观察器。
1.5 模糊推理输入输出曲面观察器（Surfview）
在模糊推理系统编辑窗口、隶属函数编辑窗口、模糊规则编辑窗口中单击“View”菜单，在弹出的下拉菜单中单击“Surfview”菜单，弹出如图 11所示的输入输出曲面观察器。
图11所示为小费计算的输入输出曲面关系图。
图10 规则观测器
图11 输入输出关系曲面观测器图
四、实验内容
1、教材第四章4-7节例题。