相交与垂直
相交与垂直
你还记得什么是互相平行吗？
Hale Waihona Puke 1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们之间 的关系叫互相平行。 2、用一副三角板就可以准确地画出一组平行线。
下面这三组直线又有什么特点呢？
像这样关系的直线，我们叫它相交。 生活中有许多相交的例子。
拿一张正方形纸，先横着对折，再竖着对折，请你观 察打开后的两条折痕，有什么发现吗？
O
0
1
A
B
C
D
E
从直线外一点到这条直线所画的
所有线段中，垂线段最短。
2
动脑筋！
从O点做AB的垂 线段。
你会用画垂线的办法画一个长 3cm，宽2cm的长方形吗？
D
C
2cm
1、画一条长3cm的线段AB。
2cm
2、分别从A点和B点出发，做 线段AB的两条垂线AD和BC,都 画2cm长。
A
3cm
B
3、连接CD，这个长方形就画 好了。
这两条线段相交形成 的角是直角。
当两条直线相交成直角时，这两条直线 叫做互相垂直。 互相垂直
垂线 A
垂足
O 垂线 B
当两条直线相交成直角时，这两条 直线互相垂直。 这两条直线的交点叫做垂足。 互相垂直的两条直线都叫做垂线。 读作：AO垂直于OB
怎样判断两条直线是否互相垂直呢？
建筑工人是这样做的：
相交与垂直
学习目标
1、认识和理解什么是垂直，会用三角尺画垂线； 2、能根据“点与线之间垂直的线段最短”的原理 来解决生活中的一些简单问题。
自学指导
1.什么是相交，什么是垂直？举例说说， 并说说相交和垂直的区别和联系。 2.怎么画一条直线的垂线？试试看。你能画多少条？ 3.过一点你能画已知直线多少条垂线？ 4.看完课本23页的小实验，你得出了什么结论？
相交与垂直-PPT课件
北师大版 四年级上册 第二单元 线与角
-
1.在下面图中分别找出两组相交或垂直的线段。
2.找一找，下面图形中哪两条边是互相垂直的？ 用三角尺比一比。
ห้องสมุดไป่ตู้
4.小实验。
A
B O
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
相交与垂直课件
a
垂足 交点
b
直线a与直线b互相垂直
我们就说直线a垂直于直线b或直线b垂直 于直线a；也可以说直线a是直线b的垂线 或直线b是直线a的垂线。 垂直是相交的特殊情况
下面哪些组中的两条直线互 相垂直？
美丽的校园
在小组中说一说：生活中还有哪 些物体的相邻两条边是互相垂直的？
小组合作：请你 用一张正方形、 长方形、圆形的 纸折一折，使折 痕互相垂直。
我会选
• 1、课桌的（ B ）互相垂直。 • A、对边 B、邻边 C、所有边 • 2、数学课本的（ B ）互相垂直。 • A、对边 B、邻边 C、对边和邻边 • 3、 图中互相垂直的线段有（ B ）组。 • A、 1 B、2 C、3
哪些字母里有垂直现象？
A
X
E L
F N
H T
要从大路镇修一条通往公路的水 泥路，你觉得怎样设计更好？画 一画。
自学69页例1：
你能用直角三角板过直线上一点A画这条直 线的垂线吗？
第一步：靠 第二步：移 第三步：画 第四步：标Biblioteka A画垂线, 我能行!
试用三角板画垂线。
过直线上一点画垂线
自学70页例2：
你能用直角三角板过直线外一点A画这条直 线的垂线吗？
A
画垂线, 我能行!
试用三角板画垂线。
过直线外一点画垂线
自主思考：经过直线上一点和直线外一点 能画几条直线和已知直线垂直呢？
在下面几条相交的直线中，哪两条互相 垂直？（教材70页课堂活动第1题）
1 2 3 4
把下面每组两条直线的关系进行分类。
1
2
3
4
相交
不相交
垂直
数学医院
1、两条直线相交叫做两条直线互相垂直。 （ ×） 2、在同一平面内，经过直线外一点能画无数 条与它垂直的直线 。（× ）
《相交与垂直》数学教案
《相交与垂直》数学教案章节一：相交与垂直的概念介绍教学目标：1. 让学生了解相交与垂直的概念。
2. 能够识别和描述直线、线段和射线的相交与垂直关系。
教学内容：1. 引入直线、线段和射线的概念。
2. 讲解相交与垂直的定义和特点。
3. 举例说明相交与垂直的不同情况。
教学活动：1. 利用教具展示直线、线段和射线的相交与垂直情况。
2. 让学生通过观察和思考，尝试解释相交与垂直的特点。
3. 引导学生进行小组讨论，分享各自的观察和理解。
教学评价：1. 检查学生对相交与垂直概念的理解程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的理解和应用能力。
章节二：相交与垂直的性质探究教学目标：1. 让学生了解相交与垂直的性质。
2. 能够运用相交与垂直的性质进行问题的解决。
教学内容：1. 讲解相交与垂直的性质。
2. 引导学生进行性质的探究和验证。
教学活动：1. 通过教具展示相交与垂直的性质，让学生进行观察和理解。
2. 引导学生进行实验，通过实际操作验证相交与垂直的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，分享实验结果和理解。
教学评价：1. 检查学生对相交与垂直性质的理解程度。
2. 观察学生在实验和小组讨论中的表现，了解他们的理解和应用能力。
章节三：相交与垂直的应用教学目标：1. 让学生了解相交与垂直在实际问题中的应用。
2. 能够运用相交与垂直的性质解决实际问题。
教学内容：1. 讲解相交与垂直在实际问题中的应用。
2. 引导学生进行实际问题的解决。
教学活动：1. 通过实际问题引入相交与垂直的应用，让学生进行观察和理解。
2. 引导学生进行实际问题的解决，运用相交与垂直的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，分享解决问题的方法和结果。
教学评价：1. 检查学生对相交与垂直应用的理解程度。
2. 观察学生在实际问题解决中的表现，了解他们的理解和应用能力。
章节四：相交与垂直的综合练习教学目标：1. 让学生巩固相交与垂直的概念和性质。
2. 能够运用相交与垂直的知识解决综合问题。
小学数学四年级上册《相交与垂直》知识要点
2.折一折：两条折痕互相垂直。
3.用三角尺验证。
4.指一指：互相垂直。
5.画一画：用三角尺画垂线。
1．用三角尺的直角验证垂直。
2．用三角尺画垂线。
表
达
1.说一说
（1）什么是垂直。
（2）怎样折两条折痕互相垂直。
（3）生活中互相垂直的线段。
2．判断
怎样判断两条线段最短。
解决实际问题
验证：点到直线的线段中垂线段最短。
用绳子、三角尺做小实验验证
2．怎样正确摆放三角尺，从不同的方向画垂线。
运
用
1．借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、正确运用三角尺画垂线。
3、掌握过直线上或直线外一点画垂线的方法。
1.量、比：三角尺的直角与相交的角是否重合。
2.画
（1）用三角尺画已知直线的垂线。
（2）过已知点画直线的垂线。
1．正确使用三角尺判断垂直。
2.正确使用三角尺按步骤画垂线。
3.画一画
（1）怎样画已知直线的垂线。
（2）怎样过直线上或直线外一点画垂线
1、看一看，说一说当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2、说一说画垂线的步骤：
（1）先画一条直线。
（2）用三角尺的一条直角边和这条直线重合。
（3）沿着另一条直角边画已知直线的垂线。
（4）标出直角符号。
1．用三角尺的直角去量、比相交的角，看是否重合。
小学数学四年级上册《相交与垂直》知识要点
教
学
点
陈述性知识
程序性知识
策略性知识
认
知
1.借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2.能用三角尺画垂线。
《相交与垂直》教学课件
2.在小组内交流自己的摆法 3.小组选派一名成员汇报本组摆法
1
4
2
3
图1
图2
当两条直线相交成
直角时，这两条直线互 相垂直。其中一条直线 是另一条直线的垂线。
a b
直线a垂直于直线b 直线a是直线b的垂线
直线b垂直于直线a 直线b是直线a的垂线
判断下图两直线是否互相垂直？是的画 ，不是的画 。
（1）
（2）
（3）
过直线上一点画这条直线的垂线
1.边、线重合
（三角板一条直角边 和已知直线重合）
2.平移靠点
（平移三角板，使三角板另 一条直角边紧靠已知点）
3.画垂线,标直角符号
（沿着三角板另一条直角 边画垂线，标上直角符号）
过直线外一点画这条直线的垂线
智勇大闯关
1.我是小法官 （1）两条直线相交形成4个角。
（）
（2）相交的两条直线不一定互相垂直。（ ）（3）两条直线相交，Fra bibliotek点是垂足。 （ ）
b
（4）
a
如图:直线b是垂线。 （ ）
直线b是直线a的垂线。
在下面相交的几条直线中，哪 两条互相垂直？
a b c
d
今天，我收获了哪些知识？
相交与垂直的知识点
相交与垂直的知识点相交与垂直是几何学中常见的概念，它们描述了图形之间的关系和性质。
相交与垂直的概念对于解决几何问题和理解空间关系非常重要。
本文将详细介绍相交和垂直的定义、性质以及应用。
一、相交的定义与性质相交是指两个或多个线、线段、射线、直线或曲线在一个点或一条线上相遇的情况。
相交的概念是几何学中最基本的概念之一。
1. 直线相交：当两条直线交于一个点时，它们被称为相交直线。
相交直线的性质包括：相交直线上的点是两条直线的公共点；相交直线上的点将两条直线分成两个相邻的角，这两个角被称为相邻角。
2. 平行线相交：当两条平行线被一条直线截断时，它们被称为相交平行线。
相交平行线的性质包括：两条相交平行线的交点与这两条平行线上的任意一点连线，这条连线既垂直于这两条平行线，也垂直于它们的公共垂线。
3. 线段相交：当两个线段有公共点时，它们被称为相交线段。
相交线段的性质包括：如果两个线段相交，那么它们的交点是两个线段的公共点。
4. 射线相交：当两个射线有公共点时，它们被称为相交射线。
相交射线的性质包括：如果两个射线相交，那么它们的交点是两个射线的公共点。
二、垂直的定义与性质垂直是指两条直线、线段、射线或曲线在一个点上相交，并且交角为90度。
垂直的概念是几何学中常见的关系之一。
1. 垂直直线：当两条直线相交且交角为90度时，它们被称为垂直直线。
垂直直线的性质包括：垂直直线上的点将两条直线分成两组相等的相邻角，这两组相邻角互补。
2. 垂直线段：当两个线段相交且交角为90度时，它们被称为垂直线段。
垂直线段的性质包括：垂直线段的交点是两个线段的公共点，垂直线段的长度相等。
3. 垂直射线：当两个射线相交且交角为90度时，它们被称为垂直射线。
垂直射线的性质包括：垂直射线的交点是两个射线的公共点，垂直射线的角度相等。
三、相交与垂直的应用相交与垂直的概念在几何学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 建筑设计中的垂直：在建筑设计中，垂直是指墙壁与地面垂直相交。
西师版四年级上册数学教案：相交与垂直3篇
西师版四年级上册数学教案：相交与垂直西师版四年级上册数学教案：相交与垂直精选3篇（一）教学目标：1. 了解和认识平面图形中的相交线和垂直线的概念。
2. 能够判断平面图形中的线是否相交和是否垂直。
3. 能够绘制相交线和垂直线，并能够用图形表示出来。
教学重点：1. 相交线和垂直线的定义和判断。
2. 绘制相交线和垂直线。
教学准备：1. 教材中关于相交线和垂直线的教学内容。
2. 黑板、彩色粉笔或白板、彩色笔。
3. 示例图片或实物模型。
教学过程：Step 1：导入新知教师出示一张图片，有两条相交线和两条垂直线，让学生观察图中的线，并讨论有哪些线是相交线、哪些线是垂直线。
然后，教师给学生介绍相交线的概念，即两条线交叉于一点；垂直线的概念，即两条线互相垂直。
Step 2：示范与讲解教师在黑板上给学生示范绘制两条相交线和两条垂直线，并解释每条线的特点和判断方法。
然后，教师再给学生介绍两个符号，表示相交和垂直。
相交用“∩”表示，垂直用“⊥”表示。
Step 3：练习与巩固1. 教师出示一些平面图形，让学生观察并判断其中的线是否相交和是否垂直，要求学生用相交和垂直的符号表示出来。
2. 学生分组进行练习，互相出题，答题，巩固判断相交和垂直的能力。
3. 学生互相交换绘制线的方式进行练习，检查绘制的线是否正确。
Step 4：小结与拓展教师与学生共同总结相交线和垂直线的基本概念和判断方法，并根据教材内容展开拓展，让学生了解更多绘制相交线和垂直线的方法。
Step 5：作业布置布置相关的练习题，要求学生巩固和应用所学的知识，独立完成作业。
Step 6：课堂点评与反馈教师对学生的作业进行点评，及时反馈学生的学习情况，并进行必要的讲解和指导。
教学延伸：可以组织学生进行实地观察，让学生找出相交线和垂直线的实际例子，并用图形表示出来。
还可以让学生从生活中找出更多的相交线和垂直线的实际应用场景，加深对这两个概念的理解。
西师版四年级上册数学教案：相交与垂直精选3篇（二）课时数：1课时教学目标：1. 认识角的概念，了解角的度量单位；2. 掌握角的度量方法，能够正确使用度量工具测量角的大小；3. 能够运用所学知识解决与角相关的问题。
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掌握用三角尺画垂线的操作步骤。
关键
掌握画垂线的方法
媒体
多媒体课件、两铅笔或小棒，三角尺，长方形纸。
过程
教学内容
教师调控
学生活动
设计意图
活动一：认识相交
活动二：量一量（认识垂直）
活动三：说一说生活中的垂直现象
活动五：学画垂线
活动六：自我整理
1、认识相交现象。
引导：在主题图中，我们可以看到“围栏”的横栏与竖栏成“交叉”现象。同学仔细看看，图中还有成“交叉”的吗？交叉现象其实就是“相互交叉”的意思，在我们的数学里，把“相互交叉”称为“相交”。板书：相交。
②揭示垂直的概念，认识垂足。比较一下，这两组相交直线有什么相同和不同的地方？师：像这样两条直线相交并且成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，这时的交点叫垂足。你知道互相垂直是什么意思吗？同桌议一议。师：如果把这两条直线分别叫直线a和直线b，我们既可以说直线a垂直于直线b，也可以说直线b垂直于直线a，或者说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线。（请同学们跟着老师说一说。）
引导学生说出：
①图中的两条直线有交点，所以这两们不相交。
（师肯定：对。两条直线不相交，我们就说它们“平行”。）
③图中的两条直线不相交。
（师引导：直线是可以无限延长的。③图中的两条直线延长后能相交吗？师指出：如果两条直线延长后能相交，我们就说这两条直线是相交直线。）
5、学生操作：画两条相交的直线，给同桌指出它们的交点和形成的独立的角。
老师边演示边说：老师用这两根相交的木棒代表两条相交的直线，它们相交形成的4个独立的角中有锐角，还有钝角。现在老师要变一个小魔术，仔细看好了，我轻轻地转动这根木棒，它们还相交吗？有没有跟先前不一样的地方。我们把它画下来研究。
①两条直线相交时，如果有一个角是直角，那么另外三个角各是什么角？怎么验证？这个图形就在老师发给你的答题卡上，请你用三角板去比一比，看看另外三个角是什么角？
（2）回忆刚才画垂线的过程，贴出画垂线步骤的示意图。
2、学习例2：（学生尝试独立画）
（1）生独立完成。师巡视指导。画好的互相交流画法。
（2）抽生上台示范并说画的方法，其余学生判断画法是否正确。
3、巩固练习：过直线上或直线外一点画已知直线的垂线。（生独立操作，教师巡视指导，再抽生上台展示画法，同桌交换互评。）
2、师画两条直线相交图。观察，两条直线相交时，交叉的地方有一个点，我们把它叫作“交点”。两条直线相交时，形成了4个独立的角，我们给它们标上∠1、∠2、∠3、∠4来区分它们。请同学们说说，哪几个角是锐角？哪几个角是钝角？
3、判断下面几组图形中的两条直线是否相交。
4、观察①和④中的两条直线，你有什么发现？
想一想，我们见过的哪些物体上，相邻两条边是互相垂直的？
活动四：判断两直线是否垂直
在图中找出两条互相垂直的直线，说一说怎样知道这两条直线是互相垂直的。
师：在研究垂直现象时，我们要借助三角板上的直角。现在我们就用三角板上的直角来画垂线。
1、学习例1：（教师范画，学生跟着一步一步地学画）
（1）教师在黑板上画一条直线，在直线上点一点。师：我们要通过直线上的这个点，画这条直线的垂线。请同学们跟着老师一起画。①把三角板的一条直角边与这条直线重合；②把三角板向右平移，直到另三角板一条直线靠近直线上的点；③沿三角板的另一条直角边画一条直线；④移开三角板，在图上标出直角符号。
说一说本节课学会了什么？
作业
必做
选做
探究
板书设计
相交与垂直
教学反思
这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。整个教学活动充满了生成性、不预期性。让学生在观察中思考、在交流中思考，在思考中探索，或取新知识，充分发挥了每个学生的积极性。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
四年级数学学科教师：唐成密总第11~12课时
课题
相交与垂直
目标
知识与技能：借助实际情境和操作活动，探究两条直线的位置关系，认识相交与垂直。
过程与方法：在掌握垂线意义的基础上学会利用三角尺画垂线。
情感态度与价值观：通过操作活动，培养学生能动手操作能力和实践能力，进一步发展学生的空间观念。
重点
认识垂线的意义，掌握垂线的画法。