湖北省孝感市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷含答案
所以 AC1 // 平面 B1CD . ……………………………………………………………（6 分）
-7-
（2）因为 P 为线段 A1B1 的中点，点 D 是 AB 的中点，
所以 AD / / B1P 且 AD B1P
所以四边形 ADB1P 为平行四边形
所以 AP / / DB1 ， ………………………………………………………………………（8 分）
9. 在 ABC 中， a ， b ， c 分别为内角 A ， B ， C 所对的边长，
若
c2 (a b)2 4 ， C ，则 ABC 的面积是( ) 3
3
A．
2
B． 3
C． 3
D． 2 3
10. 已知某圆柱的底面周长为 12，高为 2，矩形 ABCD 是该圆柱的
轴截面，则在此圆柱侧面上，从 A 到 C 的路径中，最短路径的 长度为( )
b sin A a sin(B ) . 3
（1）求角 B 的大小； （2）若 b 4 ，求△ABC 面积的最大
值．
-4-
22. （本小题满分 12 分）党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计。而清洁能 源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑。沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在 保护绿水青山方面具有独特功效。通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面， 起到立竿见影的效果。为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为 2 米，容积为 32 立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，沼气 池盖子的造价为 3000 元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 B B
A
B
D
A
D
ACΒιβλιοθήκη ACB二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分）
8 2
13.
3
14. 3
15. 2 3 5
1
16.
8
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．
17.解：（1）
tan(
4
)
1 3
,
tan tan
1
A． 2 10
B． 2 5
C． 3
D．2
11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，
高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）
，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为 3，
A. 2 : 3
B. 3 : 4
C. 4 : 5
D.
5:6
8. 如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B ， C 的俯角分
别为
75 ， 30 ，此时气球的高是 50m ，则河流的宽度 BC 等于( )
A．100( 3 1)m
B． 200( 3 1)m
C． 200( 2 1)m
D． 20( 3 1)m
又由（1）知 tan
1 2
，所以 sin
2
2( 1) 2
1 1
4 5
.………………………（10
分）
4
18.解：（1） ABD 的面积为 1 AB AD sin BAD 1 3 2 3sin BAD 3 2
2
2
2
解得 sin BAD 1 ， 3
D．等腰三角形
6. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 为棱 CC1 的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的余弦值为( )
A． 2 3
B． 5 3
C． 5 2
D． 7 2
7. 在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去 8 个三棱锥后，剩下
的凸多面体的体积与原正方体的体积比为( )
D． 6
3. cos80 cos 20 sin(80 ) sin160 的值是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列命题正确的是( )
A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模
棱两可均不得分。
13. 已知球 O 的表面积为 8 ，则球 O 的体积为 .
14. 已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则这个圆锥的表面积等于 .
15.
tan
tan
4
1 ，…………………………（3 分） 3
4
解得 tan 1 . 2
…………………………………………（5 分）
（2） sin 2
2sin cos
2sin cos sin2 cos2
2 tan 分母应为 tan2θ+1 sin2 1
已知 cos
6
sin
23 5
，则
cos
7 6
的值是
.
16.
已知 a , b R ，且 a 2b 8 0 ，则 2a
1 4b
的最小值为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
……………………………………………………………（2 分）
-6-
又易知 BAD 为锐角，所以 cos BAD 2 2 3
………………………………（4 分）
所以 sin BAC sin(BAD ) cos BAD 2 2 …………………………（6 分）
2
3
（2）根据余弦定理可得 cos BAD AB2 AD2 BD2 ， ………………………（8 分） 2AB AD
又因为 AP 平面 B1CD ， DB1 平面 B1CD ，
所以 AP / / 平面 B1CD .
………………………………………………………（10 分）
又 AC1 // 平面 B1CD ， AC1 AP P
AC1 平面 APC1 ， AP 平面 APC1
所以平面 APC1 / / 平面 B1CD .
A
（1）求 sin BAC 的值； （2）求 BD 的长.
B D
C
-3-
19. （本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， E , H 分别是线段
CF CG 1
（AD1）的四中边点形，EFFG,H
G 分别是线段
是梯形；
CB
，
CD
上的点，且
BF
DG
2 .求
（2） AC ， EF ， GH 三条直线相交于同一点.
同理 K ACD 平面，又平面 ABC ACD 平面 AC
∴ K AC
故 EF 和 GH 的交点在直线 AC 上.
所以 AC，EF，GH 三条直线相交于同一点 ……………………………………………（12 分）
20. 证明：（1）设 BC1 与 B1C 的交点为 O ，连结 OD ，
因为四边形 BCC1B1 为平行四边形，所以 O 为 B1C 中点， …………………………（2 分） 又 D 是 AB 的中点， 所以 OD 是三角形 ABC1 的中位线， OD // AC1 ， …………………………………（4 分） 又因为 AC1 平面 B1CD ， OD 平面 B1CD ，
-5-
2018—2019 学年度下学期孝感市普通高中联考协作体 期中联合考试
高一数学参考答案及评分细则 说明：
一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则． 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有 较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）
C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直
D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.
-1-
5. 设△ ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a ，b， c ，若 a a cos B b cos A ,则△ABC 的形状为( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
2018-2019 学年度下学期
孝感市部分普通高中联考协作体期中考试
高一数学试卷
本试题卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定
位置。 2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸
…………………………………………………（12 分）
21.解：（Ⅰ）在△ABC 中，由正弦定理 a b ，可得 b sin A a sin B ， sin A sin B
湖北省2018-2019学年高一数学下册期中检测题1-附标准答案
湖北省武汉市部分重点中学2018-2019学年度下学期高一年级期中测试数 学 试 卷（理科）全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 已知向量a =(－１ ,２)，且向量,b a ⊥则b 等于（ ）A. (２，１)B. (－１，２)C. (－２，１)D.(－２，－２)2．设ABC ∆的内角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a, b, c ；且三内角Ａ,Ｂ,Ｃ依次成等差数列， 三边a, b, c 依次成等比数列，则ABC ∆ 的形状为（ ）A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形3． 已知数列{a n }和{n b }均为等差数列，其前n 项和分别为Ｓn 和Ｔn ，并且37n n S n T n +=，则55a b 等于（ ）A.17B.421C.835D.324．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；且a=3,c=45O．则角Ｂ等于（ ） A.600B. 600或1200C.150D.150或7505．设12345,,,,A A A A A 是平面中给定的5个不同的点，则同一平面内使123450MA MA MA MA MA ++++=成立的点M 的个数为（ ）A.0B.1C.5D.106．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （０<a<b ），其全程的平均时速为v ，则（ ）2a b+ D. v=2a b+ 7. 设点Ｏ在ABC ∆的内部，且有230OA OB OC ++= ，则ABC ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A.32B.53C.2 D ．38．已知数列{a n }为等差数列，若13121a a <- 且它的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取最小正数时n 的值是（ ）A.22B.23C.24D.259．已知的平面向量a 和b ，且≠0a ，a ≠ b ，1b =，a 和b －a 夹角为1３5o，则a 的取值范围为( )A.0,1⎡⎤⎣⎦B.()1,2C.(D.,12⎤⎥⎢⎥⎣⎦10．已知函数(x)x f e x =+，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形； ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形； ④△ABC 不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（ ） A.①④B.②③C.①③D.②④11．设a + b = 2, b >0，则1||2||a a b+的最小值为（ ） A.12B.34C.1D.5412．设a 是已知的平面向量且≠0a ，关于向量a 的分解，有如下四个命题： ①给定向量b ，总存在向量c ，使=+a b c ；②给定向量b 和c ，总存在实数λ和μ，使λμ=+a b c ；③给定单位向量b 和正数μ，总存在单位向量c 和实数λ，使λμ=+a b c ； ④给定正数λ和μ，总存在单位向量b 和单位向量c ，使λμ=+a b c ； 上述命题中的向量b ，c 和a 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是 A.4B.3C ．2D.1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共２０分，把答案写在题中横线上) 13．如图4，在平行四边形ABCD 中 ，AP ⊥BD ，垂足为P ，=AP =14．已知Ｏ为坐标原点，向量(sin ,1)OA θ=,(cos ,0)OB θ=，(sin ,2)OC θ=-,()02cos sin ,1P αα=--．若Ｏ,Ｐ,Ｃ三点共线，求得OA OB + 的值为 .15．已知数列{n b }的通项公式为12,n n b -= 数列{a n }(n N *∈)满足222,,na nb b b + 成等比数列，若12340m a a a a a ++++≤ ，则m 的最大值是 ．16．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ；则下列命题正确的序号是 ①若cos ２Ａcos ２Ｂ≤ ，则b a ≤； ②若sinA cosB,=，则＝２πC ；③若sin sin ２Ａ２Ｂ=；则ＡＢ= ； ④若2ab c >，则3C π<；⑤若(3n)+=≤n n n a b c ，则ABC ∆为锐角三角形． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()00,f = 当0≤x 时，2()0＋b =+≤f x x x c 的解集为4,0x ⎡⎤∈-⎣⎦(Ⅰ)求()f x 的解析式；(Ⅱ) 求不等式(x 1)5+≤f 的解集．18．（本小题满分12分）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。
2018-2019湖北省四校高一下学期期中联考数学试题（解析版）
2018-2019学年湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一下学期期中联考数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用两角差的正弦公式直接计算即可.【详解】，故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦，属于基础题.2．已知，，则和的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考虑的符号即可得到两者的大小关系.【详解】，故.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.3．下列命题中，正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，则【答案】D【解析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.【详解】对于A，取，则，但，故A错；但，，故B错；对于C，取，则，但，，故C错；对于D，因为，故即，故D正确；综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.4．已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形【答案】B【解析】利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【详解】因为，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【点睛】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.5．在中，角的对边分别为.已知，则角的大小是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用正弦定理得到，再利用判断为锐角后可得的大小.【详解】由正弦定理可得即，故，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边），注意利用大边对大角判断角与角之间的关系；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.6．已知,，若是的真子集，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】算出后根据包含关系可得满足的不等式，从中可求出的取值范围.【详解】，，因为是的真子集，故或即或，故选B.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，根据包含关系列不等式组时要注意端点处是否可取.7．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，利用诱导公式和倍角公式可计算所求的正弦值.【详解】令，则，故，故选A.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和的角去表示未知的角.8．已知的三个内角所对的边分别为.若.则边长等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先利用余弦定理得到，再利用两个边与边的关系得到，从而得到为等边三角形，故可得.【详解】因为，故，因为，故.将代入，整理可得，所以，所以为等边三角形，故，解得，故选C.【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题.9．设,且,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】把题设中的两个等式移项后平方再相加，则有，再根据及可得的大小.【详解】因为，故，，同理，所以即.因为，故，，故，故，故选B.【点睛】三角函数的求值问题，需要观察给定的三角函数式的结构形式，再根据已有的公式的结构特点对原有的三角函数式变形化简.知道角的三角函数值，应该根据题设条件去挖掘隐含的角与角的大小关系，从而可对所得结果进行取舍.10．一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东.海轮以每小时60海里的速度沿南偏东方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东.则B,C之间的距离是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据题设条件画出的位置图，再用正弦定理求的长即可.【详解】的位置如图所示：因为在的南偏东的位置，故，因为在的南偏东的位置，故，所以.因在的北偏东的位置，故，因，故即，在中，，（海里），故（海里），故选C.【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.11．已知，不等式的解集为.若对任意的，A．B．C．D．【答案】B【解析】由的解集可以得到的值，再求出在上的最小值可得的取值范围.【详解】因为的解集为，故的两个根为，所以即，令，则，由可以得到，因在上恒成立，故，选B.【点睛】一元二次不等式与其对应的二次函数、二次方程之间的关系是：不等式对应的解的端点是对应方程的根，是二次函数的图像与轴交点的横坐标.一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.12．锐角中，角的对边分别是且,.则边长的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】可把边角的混合关系转化为角的三角函数的关系，从而得到，再利用正弦定理得到，结合的范围可求的取值范围.【详解】由正弦定理有，所以，因为，所以，故，因，所以.由正弦定理有，故，因，故，所以，【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.二、填空题13．若正实数满足，则的最大值为__________ .【答案】【解析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.14．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________ .【答案】【解析】分和两类情况，结合不等式对应的二次函数的图像可得实数的取值范围.【详解】时，恒成立，当时，由恒成立，故二次函数的图像在轴的上方，故，故，综上，.填.【点睛】含参数的一元二次不等式在上的恒成立问题，其一般的解法是：先考虑对应的二次函恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.15．若函数的最大值是0，则实数的值是__________ .【答案】【解析】先利用两角和差的正弦化简三角函数式，再利用辅助角公式得到，其最大值为，结合已知条件可求的值.【详解】，当（）时，，故，填.【点睛】对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，．16．已知在中，角所对的边分别为.为上一点且则的最小值为__________ .【答案】【解析】利用面积公式得到，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】，，，又，故即，所以.又，（1）在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．（2）应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.三、解答题17．已知且均为锐角（）求求【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）利用同角的三角函数基本关系式算出、的值，再用两角和的正弦公式计算即可.（2）因，故可以利用两角差的正弦公式求.【详解】（Ⅰ），，.又均为锐角，，，.（Ⅱ）又，.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.18．已知函数若对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解. （Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（Ⅰ）即，，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为 .（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；②当时，，，，，当且仅当时，即，时取“”, .综上 .【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.（）求的最小正周期及最值；在中，分别为的对边，若求周长的最大值【答案】（Ⅰ）最小正周期为,最大值为5，最小值为1（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用降幂公式和辅助角公式可得，从而可求该函数的最小正周期和最值.（Ⅱ）利用正弦定理及三角变换公式可得周长，利用的范围可得的最大值.【详解】（Ⅰ）所以最小正周期为，最大值为5，最小值为1.（Ⅱ），.又，，，.由正弦定理可得，，而,，.，，，，最大值为.【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程、对称中心及最值等．三角形中的最值问题，可以利用正弦定理把边的最值问题转化为关于角的三角函数的最值问题.20．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可. （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（Ⅰ）当时，；当时，，.（Ⅱ）若，，当时，万元 .若，，当且仅当时，即时，万元 .2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.21．如图，在中，，且（）求的值；若，且，求及.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）,【解析】（Ⅰ）利用可得的值.（Ⅱ）在和中利用余弦定理构建关于的方程组，结合（Ⅰ）中结果可求的值，求出后可计算从而得到.【详解】（Ⅰ）在中，，，其中为边上的高.又，.（Ⅱ）在中，……①在中，……②而，即，所以，，解得，， .又因为，，，.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.另外，注意在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．22．已知.（）求求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式计算.（Ⅱ）弦化切后可计算三角函数式的值.【详解】由已知可得：，（Ⅰ）．（Ⅱ）因，故．【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成．。
湖北省孝感市2018年中考数学试题(含答案)-真题
湖北省孝感市2018年中考数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不读、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1.14-的倒数是（ ） A ．4 B ．-4 C ．14D ．16 2.如图，直线//AD BC ，若142∠=o ，78BAC ∠=o ，则2∠的度数为（ ）A ．42oB ．50oC ．60oD ．68o3.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A ．1313x x -<⎧⎨+<⎩B ．1313x x -<⎧⎨+>⎩C ．1313x x ->⎧⎨+>⎩D ．1313x x ->⎧⎨+<⎩4.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=o ，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．435.下列说法正确的是（ ）A ．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B ．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，22S S >甲乙，则甲的成绩比乙稳定C ．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是13 D ．“任意画一个三角形，其内角和是360o ”这一事件是不可能事件6.下列计算正确的是（ ）A ．2571a a a-+= B ．222()a b a b +=+ C ．2222+= D ．325()a a =7.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，10AC =，24BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．52B ．48C ．40D ．208.已知43x y +=，3x y -=，则式子44()()xy xy x y x y x y x y-++--+的值是（ ） A ．48 B ．123 C ．16 D ．129.如图，在ABC ∆中，90B ∠=o ，3AB cm =，6BC cm =，动点P 从点A 开始沿AB 向点以B 以1/cm s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2/cm s 的速度移动.若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ ∆的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，90BAD ∠=o，AE BD ⊥于点E ，连CD 分别交AE ，AB 于点F ，G ，过点A 作AH CD ⊥交BD 于点H ，则下列结论：①15ADC ∠=o ；②AF AG =；③AH DF =；④AFG CBG ∆∆:；⑤(31)AF EF =-.A ．5B ．4C ．3D ．2二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米．12.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 2cm ．13.如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为(2,4)A -，(1,1)B ，则方程2ax bx c =+的解是 ．14.已知O e 的半径为10cm ，AB ，CD 是O e 的两条弦，//AB CD ，16AB cm =，12CD cm =，则弦AB 和CD 之间的距离是 cm ．15.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，从图中取一列数：1，3，6，10，…，记11a =，23a =，36a =，410a =，…，那么11110210a a a +-+的值是 ．16.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(1,1)-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线6y x =上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则BCE ∆的面积为 ．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分.解答写在答题卡上）17.计算2(3)4124cos30-+-+-o.18.如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知//AB DE ，//AC DF ，BE CF =，连接AD .求证：四边形ABED 是平行四边形.19.在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗飘飘，引我成长”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A ，B ，C ，D ，E 五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D 类所对应的圆心角是________度，样本中成绩的中位数落在________类中，并补全条形统计图；（2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.如图，ABC ∆中，AB AC =，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作BAC ∠的平分线AM 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AM 相交于点P ；③连接PB ，PC .请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是________；（2）若70ABC ∠=o，求BPC ∠的度数.21.已知关于x 的一元二次方程(3)(2)(1)x x p p --=+.（1）试证明：无论p 取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根1x ，2x 满足222121231x x x x p +-=+，求p 的值. 22.“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多200元，用5万元购进A 型净水器与用4.5万元购进B 型净水器的数量相等.（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共50台进行试销，其中A 型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元.试销时A 型净水器每台售价2500元，B 型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售A 型净水器的利润中按每台捐献(7080)a a <<元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W ，求W 的最大值.23.如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥于点F ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：DF 是O e 的切线；（2）已知25BD =，2CF =，求AE 和BG 的长.24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 和点B 的坐标分别为(2,0)A -，(0,6)B -，将Rt AOB ∆绕点O 按顺时针分别旋转90o ，180o得到1Rt AOC ∆，Rt EOF ∆，抛物线1C 经过点C ，A ，B ；抛物线2C 经过点C ，E ，F .（1）点C 的坐标为________，点E 的坐标为________；抛物线1C 的解析式为________，抛物线2C 的解析式为________；（2）如果点(,)P x y 是直线BC 上方抛物线1C 上的一个动点.①若PCA ABO ∠=∠，求P 点的坐标；②如图2，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点M ，交抛物线2C 于点N ，记h PM NM =+，求h 与x 的函数关系式.当52x -≤≤-时，求h 的取值范围.数学参考答案一、选择题1-5: BCBAD 6-10: AADCB二、填空题11. 81.49610⨯ 12. 16π 13. 12x =-，21x =14. 2或14 15. 11 16. 7三、解答题17.解：原式3942342=++-⨯ 132323=+-13=.18.证明：∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵//AC DF ，∴ACB F ∠=∠，∵BE CF =，∴BE CE CF CE +=+，∴BC EF =.在ABC ∆和DEF ∆中，B DEF BC EF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC DEF ASA ∆≅∆,∴AB DE =，∵//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形.19.解：（1）72，C补全统计图如图所示（2）画树状图：由树状图可以看出共有12种等可能情况，其中抽出一名男生和一名女生有8种情况，即()82123P ==抽到一名男生和一名女生. 20.解：（1）线段PA ，PB ，PC 之间的数量关系是:PA PB PC ==（或相等）.（2）∵AM 平分BAC ∠，AB AC =，70ABC ∠=o ，∴AD BC ⊥，9020BAD CAD ABC ∠=∠=-∠=o o ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴PA PB =，∴20PBA PAB ∠=∠=o ，∵BPD ∠是PAB ∆的外角，∴40BPD PAB PBA ∠=∠+∠=o ，∴40BPD CPD ∠=∠=o ，∴80BPC BPD CPD ∠=∠+∠=o.21.解：（1）证明：∵(3)(2)(1)x x p p --=+，∴22560x x p p -+--=， 22(5)4(6)p p ∆=----22252444441p p p p =-++=++22(21)0p =+≥.∴无论p 取何值此方程总有两个实数根.（2）由（1）知：原方程可化为22560x x p p -+--=，∴125x x +=，2126x x p p =--，又222121231x x x x p +-=+，∴221212()331x x x x p +-=+，∴22253(6)31p p p ---=+， 2225183331p p p -++=+，∴36p =-，∴2p =-.22.解：（1）设A 型净水器每台进价m 元，则B 型净水器每台进价(200)m -元， 依题意得5000045000200m m =-， 解之得：2000m =，经检验：2000m =是原方程的解，2001800m -=（元）， ∴A 型净水器每台进价2000元，B 型净水器每台进价1800元.（2）由题意得：20001800(50)98000x x +-≤，∴40x ≤，又因为(25002000)(21801800)(50)W x x ax =-+---(120)19000a x =-+.当7080a <<时，1200a ->，W 随x 增大而增大.∴当40x =时，W 有最大值(120)40190002380040a a -⨯+=-，W 的最大值是(2380040)a -元.23.解：（1）连OD ，AD ，∵AB AC =，AB 是O e 的直径，∴AD BC ⊥，BD CD =，∴//OD AC ，∵DF AC ⊥，∴OD DF ⊥，∴DF 是O e 的切线.（2）连BE ，∵BD =CD BD ==∵2CF =，∴4DF ==，∴28BE DF ==，∵cos cos C ABC =∠，∴CF BD CD AB=，∴2525=，∴10AB=，∴221086AE=-=.∵BE AC⊥，DF AC⊥，∴//BE GF，∴AEB AFG∆∆:，∴AB AEAG AF=，1061026BG=++，∴103BG=.24.解：（1）(6,0)C-，(2,0)E，1C：21462y x x=---，2C：21262y x x=--+. （2）①若点P在x轴的上方，且PCA ABO∠=∠时，则1CA与抛物线1C的交点即为所求的P点，设直线1CA的解析式为：11y k x b=+.∴111062k bb=-+⎧⎨=⎩，解得11132kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1CA的解析式为：123y x=+.联立21462123y x xy x⎧=---⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得1183109xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或226xy=-⎧⎨=⎩，∴810(,39P-）；若点P在x轴的下方，且PCA ABO∠=∠时，则直线1CA关于x轴对称的直线2CA与抛物线1C的交点即为所求的P点.设直线2CA 的解析式为：22y k x b =+.∴222062k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得22132k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线2CA 的解析式为：123y x =--. 联立21462123y x x y x ⎧=---⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得114349x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或226x y =-⎧⎨=⎩， ∴414(,39P --）；∴符合条件的点P 的坐标为810(,39P -）或414(,39P --）.②设直线BC 的解析式为：y kx b =+，∴066k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得16k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为：6y x =--， 过点B 作BD MN ⊥于点D，则BM =，22BD x ==，h PM NM =+()()2P M N M y y y y x =-+-+22P N M y y y x =+-- 221146262(6)222x x x x x x =-----+----2612x x =--+，2612h x x =--+，2(3)21h x =-++，当3x =-时，h 的最大值为21.∵52x -≤≤-，当5x =-时，2(53)2117h =--++=；当2x =-时，2(23)2120h =--++=；当52x -≤≤-时，h 的取值范围是1721h ≤≤.。
2019-2020学年湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年湖北省孝感市高一下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知x ∈(3π2,2π)，cosx =45，则tan2x =( ) A. 724 B. −724 C. 247 D. −247 2. 如图，点A ，B ，C 是圆O 上的点，且AB =2， BC=√6，∠CAB =120°，则∠AOB 对应的劣弧长为( )A. πB. π3C. √22πD. π23. 函数f(x)=cos2x −|sinx|(x ∈[−π2,0])的值域是( ) A. [−2,98] B. [−2,1] C. [1,98] D. [−78,1] 4. 已知直线a 在平面α外，则( )A. a//αB. 直线a 与平面α至少有一个公共点C. a ∩α=AD. 直线a 与平面α至多有一个公共点5. 若△ABC 的周长为20，面积为10√3，A =60°，则a 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 86. 已知圆锥PO ，A ，B ，C 是底面圆周上任意的三点，记直线PA 与直线BC 所成的角为θ1，直线PA 与平面ABC 所成的角为θ2，二面角P −AB −C 的平面角为θ3，则( )A. θ1≤θ3B. θ3≤θ1C. θ1≤θ2D. θ2≤θ37. 已知三棱锥的所有顶点都在球O 的表面上，三角形ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC =2，则此三棱锥的体积为( )A. B. C. D.8.给出下列4个命题：①若，则是等腰三角形；②若，则是直角三角形；③若，则是钝角三角形；④若，则是等边三角形.其中正确的命题是()A. ①③B. ③④C. ①④D. ②③9.设的内角所对边的长分别为，若，则角=()A. B. C. D.10.如图，圆柱的底面半径为1，高为2，用一条铁丝从上底面的A点沿侧面缠绕一圈到达下底面的B点，所用铁丝的最短长度是()A. 2B. 2√π2+1C. 2πD. 2π+111.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱(不计损耗)，则圆柱的高为()RA. 2RB. 3RC. 4RD. 9212.已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长棱的长度为()A. 4B. 5C. √13D. √26二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知正方形ABCD的面积为8，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D−ABC的外接球的表面积等于______．14.圆台上、下底面面积分别为π、4π，侧面积是6π，这个圆台的高为__________．=______15.计算1−tan75°1+tan75∘16.已知x>0，则函数y=2x2−3x+8的最小值为______．x三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在直三棱柱A1B1C1−ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．(1)求证：A1B//平面ADC1；(2)求直线B1C1与平面ADC1所成角的余弦值．18.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，观察点A、B两地相距100m，∠BAC=60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°，A地测得最高点H的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340m/s)19.如图所示，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，CA=CB=CC1=2.点D，D1分别是棱AC，A1C1的中点．(1)求证：D，B，B1，D1四点共面；(2)求直线BC1与平面DBB1D1所成角的大小．20.已知三棱柱ABC−A1B1C1，底面△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，BC=√2BB1=2√2，O为BC中点．(Ⅰ)求证：A1B//平面AOC1；(Ⅱ)求直线AC与平面AOC1所成角的正弦值．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b2+c2=a2+bc．(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)如果cosB=√63，b=2，求a的值．22.已知a>b>c>0，且a+2b+3c=1，求证：(1)(1a −1)(1b−1)(1c−1)≥48；(2)a2+8b2+27c2<1．【答案与解析】1.答案：B解析：解：∵x ∈(3π2,2π)，cosx =45，∴sinx =−√1−cos 2x =−35，tanx =sinx cosx =−34， ∴tan2x =2tanx1−tan 2x =−247． 故选：B ．由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin x ，tan x 的值，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2x 的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．2.答案：C解析：本题主要考查解三角形的应用，熟悉正弦定理公式是解答本题的关键，属于中档题．解：由得，所以弧长为． 故选C ．3.答案：B解析：解：x ∈[−π2,0]时，sinx <0，∴函数f(x)=cos2x −|sinx|=cos2x +sinx =1−2sin 2x +sinx =−2(sinx −14)2+98， 由x ∈[−π2,0]时，sinx ∈[−1,0]，∴当sinx =−1时，f(x)取得最小值为1−2−1=−2，sinx=0时，f(x)取得最大值为1−0+0=1，∴f(x)的值域是[−2,1]．故选B．根据x∈[−π2,0]时sinx<0，化函数f(x)为sin x的二次函数，求出f(x)的最小和最大值，即可写出它的值域．本题考查了三角函数的化简与求值问题，也考查了二次函数的最值问题，是基础题．4.答案：D解析：解：空间中直线与平面的位置关系有两种，即直线在平面外和直线在平面内，而直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交，可知，若直线a在平面α外，则直线a与平面α至多有一个公共点，故选：D．由直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交得答案．本题考查空间中直线与平面的位置关系，是基础的定义题．5.答案：C解析：解：∵A=60°，S=10√3，∴S△ABC=12bcsinA=10√3，即√34bc=10√3，解得bc=40由余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，得a2=(b+c)2−3bc=(b+c)2−120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20−a，得a2=(20−a)2−120，解得a=7故选C．根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40.利用余弦定理a2=b2+c2−2bccosA，化简得出a2=(b+c)2−120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．本题考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，正确运用余弦定理是关键，属于中档题．6.答案：D解析：解：如图，直线PA与平面ABC所成的角θ2=∠PAO，sinθ2=POPA，二面角P−AB−C即平面PAB与底面所成的角，作PM⊥AB，连接OM，根据三垂线定理，OM⊥AB，故θ3=∠PMO，sinθ3=POPM ≥POPA=sinθ2，又θ3，θ2都是锐角，所以θ3≥θ2，故选：D．根据题意，求出sinθ2=POPA ，sinθ3=POPM≥POPA=sinθ2，得出结论．考查直线与平面，平面与平面，异面直线所成的角，中档题．7.答案：A解析：试题分析：连接为中点考点：球内接三棱锥体积点评：充分利用球心到各顶点距离相等8.答案：B解析：试题分析：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，不能推出△ABC是直角三角形，如A=B=45°时，虽有sinA=cosB，但△ABC 不是直角三角形，故②不正确．③若cosA⋅cosB⋅cosC<0，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos A、cos B、cos C 两个是正实数，一个是负数，故A、B、C中两个是锐角，一个是钝角，故③正确．④若cos(A−B)⋅cos(B−C)⋅cos(C−A)=1，则由三角形各个内角的范围及内角和等于180°知，cos(A−B)=cos(B−C)=cos(C−A)=1，故有A=B=C，故△ABC是等边三角形，故④正确．即③④正确，故选B．考点：和差的三角函数公式，三角形的特征。
2023年湖北省孝感市高一期中考试高一数学试卷+答案解析(附后)
2023年湖北省孝感市高一期中考试高一数学试卷1. 已知复数z 满足，i 是虚数单位，则( )A.B.C.D.2.已知平面向量，，，若，，则为( )A. 5B.C. 2D.3. 如图，在中，，E 为CD 的中点，设，，则( )A. B.C.D.4. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在中，，若BC 边上的高等于，则的值为( )A.B.C.D.6. 若非零向量、满足，且，则与的夹角为( )A. B.C. D.7. 将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则( )A.B. C. D.8. 已知锐角的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且外接圆半径为2，则的取值范围是( )A. B. C. D.9. 下列命题中错误的是( )A.B. 若，满足，且与同向，则C.若，则D. 若是等边三角形，则，10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，11. 函数且在一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的是( )A. B.C. 在上单调递增D. ，都有12. 点O是所在平面内的一点，下列说法正确的有( )A. 若则O为的重心B. 若，则点O为的垂心C.在中，向量与满足，且，则为等边三角形D.若，，分别表示，的面积，则13. 的值为__________.14.若，，且，均为锐角，则__________.15. 在中，D为边AC上靠近点A的一个三等分点，P为线段BD上一动点，且满足，则的最小值为__________16. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为__________17. 已知复数若复数z为纯虚数，求实数m的值;若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.18. 已知，，求的单调递增区间;若，求的值域.19. 如图，在平行四边形ABCD中，点P、Q分别为线段BC、CD的中点.若，求，的值;若，，，求与夹角的余弦值.20. 已知a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且求若中线，求面积的最大值.21. 如图，在中，，的角平分线交BC于点求的值;若，，求AB的长.22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.设函数，试求的伴随向量记向量的伴随函数为，求当且时，的值;当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，属于基础题．【解答】解：，2.【答案】A【解析】【分析】本题考查两向量垂直的条件以及向量的模长求解，考查运算求解能力，属于基础题.【解答】解：由得，解得，由，得，解得，3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查向量的线性运算，属于基础题.根据向量的加减法进行计算即可.【解答】解：根据题意故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二倍角余弦公式，条件关系的判断，属于基础题.【解答】解：，解得，当，得，故“”是“”的必要不充分条件.5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了直角三角形的边角关系、解三角形、余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解答】解：在中，边上的高AH等于，不妨设，则，，，，，为三角形的一个内角，则，故选：6.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，涉及向量的垂直，属于基础题．【解答】解：根据题意，设与的夹角为，由，则，由，得由以上两等式，可得又由，则，故选7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的图像变换规律，属基础题.【解答】解：把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍纵坐标不变，可得的图象.再把图象向右平移个单位长度，得到的图象，即8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理、正弦定理、三角形面积公式、利用基本不等式求最值，属于中档题.【解答】解：因为，由正弦定理知：，因为，故，解得或舍去，又因为是锐角三角形，因为外接圆的半径为2，由正弦定理知：，即，，是锐角三角形，，解得，得，可得又，故的取值范围是故选9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查平面向量的基本概念，向量的加法，向量的数量积及夹角，属于基础题.【解答】解：对于A，由三角形法则可知A正确;对于B，两个向量不能比较大小，故B错误；对于C，当，与可以不相等，C错误；对于D，由等边三角形性质易知D正确.故选10.【答案】AB【解析】【分析】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于中档题；【解答】解：对于A，由正弦定理，可得，又，所以B有两解，即有两解；对于B，因为，所以A为锐角，且，可得，又，所以B有两解，即有两解；对于C，由余弦定理，可得，此时，，所以有唯一解；对于D，由正弦定理，可得，又，所以A有唯一解，即有唯一解．11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查函数的图象与性质及其应用，属于中档题.由图象解得函数的解析式，通过该函数的性质逐一分析求解即可.【解答】解：对于A，由图象可得：，所以，又因为函数过点，所以，解得，即，因为，所以，则函数的解析式为，故A错误；对于B，因为故B正确；对于C，由得，区间不在函数的单调递增区间内，故C错误；对于D，当时，，函数的图象关于点对称，故，都有，故D正确．12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断，重心、外心的性质，属较难题.【解答】解：对于A：若，易知O为的重心，A正确；对于B：若，取AB的中点D，BD的中点E，可得，，则点O为三边的垂直平分线的交点，即的外心，B错误；对于C：，，分别为、方向上的单位向量，的角平分线与BC垂直，，，，，，，三角形为等边三角形，故C正确；对于D：若E、F分别是BC、AC的中点，则，，所以，故，即E，O，F共线且，过E，O，B作AC上的高，，，易知，，则，所以，故D正确.13.【答案】2【解析】【分析】本题考查和角的正切公式，属于基础题.【解答】解：所以，得14.【答案】【解析】【分析】本题考查和差角公式的计算，属于基础题.【解答】解：由已知得，，15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是向量的综合运算，属于较难题.可结合条件求出向量，进而求出m与n的关系，即可得解.【解答】解：，，又为BD上一点，不妨设，，，，不共线，，当且仅当即时等号成立，即的最小值为，故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查解三角形以及平面向量基本定理，熟记正弦定理和余弦定理、以及平面向量基本定理即可，属于中档题．【解答】解：，可设，，又由题意可得，，，延长AD交BC于M，记，，，，即，，又由题意易知，则，在三角形DBM中，由正弦定理可得：，即，，，，及，整理得，，又因为，由平面向量的基本定理可得，，17.【答案】解：由题意得：，解得：，综上：由题意得：解得：，所以，实数m的取值范围是【解析】本题考查纯虚数的概念，复数的几何意义，属于基本运算类题目.18.【答案】解：依题意得：由，，得，所以的单调递增区间为由知，，当时，，则，即，所以在时的值域为【解析】本题考查三角恒等变换，向量坐标运算，属基础题.19.【答案】解：因为点P、Q分别为线段BC、CD的中点，所以，，所以，又，则解得，由可知，，，则，，，所以，【解析】本题考查平面向量基本定理的应用，利用向量的数量积求向量的模、夹角，属于综合题.20.【答案】解：因为，由正弦定理可得，所以，即，，，所以，即，，，则，故，因此，由题意可得，，，所以，又，联立可得，因此，的面积即面积的最大值为【解析】本题考查正弦定理解三角形，三角形面积公式，向量数量积运算在解三角形中的应用，属于中档题.21.【答案】解：为的角平分线，，即，，又，由知，而，且，，，，在中，，在中，，，又代入解得，故【解析】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式，属中档题.22.【答案】解：，所以，故函数的伴随向量，向量的相伴函数为，由于，所以，由于，所以，则，故的函数解析式，所以区间的长度为，函数的周期为，若的对称轴在区间内，不妨设对称轴在内，最大值为1，当即时，函数在区间上的最大值与最小值之差取得最小值为其它的对称轴在内时最大值与最小值之均大于若的对称轴不在区间内，则在区间内单调，在两端点处取得最大值与最小值，则最大值与最小值之差为：故函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为【解析】本题考查平面向量的新定义问题，三角恒等变换的综合应用，三角函数的图象与性质，属于综合题.。
2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷
2018-2019学年湖北省孝感市部分高中高一下学期期中考试数学试卷本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请在答题卡上填涂相应选项。
1. 若2sin()3απ-=，则cos2α=( ) A ．59 B ．19 C ．19- D ．59-2. 在△ABC 中，60A ∠=，45B ∠=，AC =BC =( )A ．B ．C ．D 3. cos80cos 20sin(80)sin160⋅--⋅的值是( )A.12 B. 2 C. 1-2D. -24. 下列命题正确的是( )A.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D.若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行.5. 设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若cos cos a a B b A =+,则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为( )A ．23B C D 7. 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积与原正方体的体积比为( )A. 2:3B. 3:4C. 4:5D. 5:6 8. 如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是50m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m9. 在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，若22()4c a b =-+，3C π=，则ABC ∆的面积是( )A ．32B ．3CD ．10. 已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD 是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A 到C 的路径中，最短路径的长度为( )A ．B ．C ．3D ．211. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为( ) A ．9立方尺 B ．18立方尺 C ．36立方尺 D ．72立方尺12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、写不清、模棱两可均不得分。
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
A．
B．
C ．2
3
2
3
D ．5 6
2．已知
， ，若不等式
恒成立，则实数 的最大值是（ ）
A． 10 B ．9 3．在平行四边形
C ．8 D ．7 中，是 边的中点， 与 相交于 ，则
（）
A．
B．
C．
D．
4．已知 ABC , 点 H ,O 为 ABC 所在平面内的点，且 AH AB AH AC ，
BH BA BH BC , OA OB OC OH , 则点 O为 ABC 的 ( )
-5-
元．
，
，当且仅当
时等号成立，
22. （1） a=-1 时， f （ x）=log 2（ ax2+2x-a ） =log 2（ -x 2+2x+1）， 解 -x 2+2x+1＞ 0 得
所以函数的定义域为 （ 2） 当 a≤０时， f （ x ）≥１即 log 2（ ax2+2x-a ）≥ 1， 即 ax2+2x-a- 2≥０对任何 x∈ [2 ， 3] 都成立，
7．在
中，角
所对的边分别为
，若
A．
B．
C．
D．
，则 （ ）
8．若一元二次不等式
的解集为
，则
的解集为（ ）
A．
B
．
-1-
C．
D
．
9．已知
不等式
的解集是
，若对于任意
，不等式
恒成立，则 t 的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知
中， A， B， C的对边分别是 a，b，c，且
中线的长为
2018-2019学年湖北省孝感市高一(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省孝感市高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则cos2α=（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，，则BC=（）A. B. C. D.3.cos80°•cos20°-sin（-80°）•sin160°的值是（）A. B. C. D.4.下列命题正确的是（）A. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行C. 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直D. 若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行5.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=a cos B+b cos A，则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的余弦值为（（）A. B. C. D.7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.8.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是50m，则河流的宽度BC等于（）A. B. C. D.9.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若c2=（a-b）2+4，，则△ABC的面积是（）A. B. 3 C. D.10.已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形ABCD是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从A到C的路径中，最短路径的长度为（）A. B. C. 3 D. 211.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”若圆周率约为3，则可估算出米堆的体积约为（）A. 9立方尺B. 18立方尺C. 36立方尺D. 72立方尺12.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知球O的表面积为8π，则球O的体积为______．14.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．15.已知，则的值是______．16.已知a，b∈R，且a-2b+8=0，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ的值．18.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，，AD=3，△ABD的面积为．（1）求sin∠BAC的值；（2）求BD的长．19.在四面体ABCD中，E，H分别是线段AB，AD的中点，F，G分别是线段CB，CD上的点，且．求证：（1）四边形EFGH是梯形；（2）AC，EF，GH三条直线相交于同一点．20.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、P分别是棱AB，A1B1的中点，求证：（1）AC1∥平面B1CD；（2）平面APC1∥平面B1CD．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若b=4，求△ABC面积的最大值．22.党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：若=-sinα，即sinα=-，则cos2α=1-2sin2α=1-2×=，故选：B．由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得cos2α的值．本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，，∴由正弦定理，可得：=，解得：BC=3．故选：B．由已知利用正弦定理即可解得BC的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：cos80°•cos20°-sin（-80°）•sin160°，=cos80°•cos20°+sin（80°）•sin20°，=cos60°，=，故选：A．直接利用三角函数的角的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的角的变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：在A中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面，故A错误；在B中，设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故B正确；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面，故C错误；在D中，若两条直线与第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交、平行或异面，故D错误．故选：B．在A中，另一条也与这个平面平行或者包含于这个平面；在B中，利用线面平行的判定定理和性质定理可判断B正确；在C中，垂直于同一条直线的两条直线相交、平行或异面；在D中，这两条直线相交、平行或异面．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想，是中档题．5.【答案】D【解析】解：∵a=acosB+bcosA，∴由余弦定理可得：a=a×+b×，整理可得：2ac=2c2，∴a=c，则△ABC的形状为等腰三角形．故选：D．由余弦定理化简已知等式可求a=c，即可得解三角形的形状．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，熟练掌握余弦定理是解题的关键，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：连结BE，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，∴CD∥AB，∴∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2，则AB=2，BE==，AB⊥BE，AE===3，∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为：cos∠BAE==．故异面直线AE与CD所成角的余弦值为．故选：C．连结BE，则CD∥AB，从而∠BAE是异面直线AE与CD所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AE与CD所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由题意几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，故选：D．剩下的几何体的体积，就是正方体的体积求得8个正三棱锥的体积，求出体积差即可．本题考查多面体的体积的求法，考查转化思想，计算能力，是基础题．8.【答案】A【解析】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°-30°）==2-．在Rt△ADB中，又AD=50，∴DB=AD•tan15°=50×（2-）=100-50．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=50，∴DC=AD•tan60°=50．∴BC=DC-DB=50-（100-50）=100（-1）（m）．∴河流的宽度BC等于100（-1）m．故选：A．由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：∵c2=（a-b）2+4=a2+b2-2ab+4，，又∵由余弦定理可得：c2=a2+b2-ab，∴4-2ab=-ab，解得：ab=4，∴S △ABC=absinC==．故选：C．由已知利用余弦定理可求ab的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从A到C的最短路径为线段AC，AC=．故选：A．由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解．本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：设圆锥底面半径为r，由题意，得r=，∴=≈35.6．故选：C．利用弧长公式求得底面半径，代入体积公式即可得解．此题考查了圆锥体积求法，难度不大．12.【答案】B【解析】解：把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM与ED异面且垂直，故①错误；CN与BE平行，故②错误；连接BE，则BE∥CN，∠EBM为CN与BM所成角，连接EM，可知△BEM为正三角形，则∠EBM=60°，故③正确；由异面直线的定义可知，DM与BN是异面直线，故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．13.【答案】【解析】解：设球O的半径为R，由题意，4πR2=8π，得R=．∴球O的体积为．故答案为：．由球的表面积公式求得球的半径，代入球的体积公式得答案．本题考查球的表面积与体积，是基础的计算题．14.【答案】3π【解析】解：∵圆锥的轴截面是正三角形ABC，边长等于2∴圆锥的高AO=×，底面半径r=×2=1∴这个圆锥的表面积：S=πrl+πr2=π×1×2+π×12=3π．故答案为：3π．根据圆角轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果．本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：由于，整理得：，即：，则：，则：=．故答案为：．直接利用三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：∵a-2b+8=0，则=2==当且仅当a=-2b即b=2，a=-4时取等号，故答案为：．由基本不等式可得，，结合已知即可求解．本题主要考查了指数的运算性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．17.【答案】解：（1）∵，∴，解得．（2），又由（1）知，所以．【解析】直接利用三角函数的关系式的变换的应用求出结果．（2）利用诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）△ABD的面积为解得，又易知∠BAD为锐角，所以，所以．（2）根据余弦定理可得：cos∠BAD=，∴=，∴解得BD=．【解析】（1）由已知利用三角形的面积公式可求，又∠BAD为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式可求sin∠BAC 的值．（2）根据余弦定理即可得解BD的值．本题主要考查了三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式，诱导公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于基础题．19.【答案】证明：（1）连结BD，∵E，H分别是边AB，AD的中点，∴EH∥BD，且，又∵，∴FG∥BD，且，因此EH∥FG且EH≠FG故四边形EFGH是梯形．（2）由（1）知EF，HG相交，设EF∩HG=K∵K∈EF，EF⊂ABC平面，∴K∈ABC平面，同理K∈ACD平面，又平面ABC∩ACD平面=AC，∴K∈AC，故EF和GH的交点在直线AC上．所以AC，EF，GH三条直线相交于同一点．【解析】（1）连结BD，推导出EH∥BD，FG∥BD，由此能证明四边形EFGH是梯形．（2）设EF∩HG=K，则K∈ABC平面，K∈ACD平面，由平面ABC∩ACD平面=AC，得K∈AC，由此能证明AC，EF，GH三条直线相交于同一点．本题考查对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.【答案】证明：（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，∵四边形BCC1B1为平行四边形，∴O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，则OD∥AC1，又∵AC1⊄平面B1CD，OD⊂平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD；（2）∵P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，∴AD∥B1P且AD=B1P，则四边形ADB1P为平行四边形，∴AP∥DB1，又∵AP⊄平面B1CD，DB1⊂平面B1CD，∴AP∥平面B1CD．又AC1∥平面B1CD，AC1∩AP=P，且AC1⊂平面APC1，AP⊂平面APC1，∴平面APC1∥平面B1CD．【解析】（1）设BC1与B1C的交点为O，连结OD，证明OD∥AC1，再由线面平行的判定可得AC1∥平面B1CD；（2）由P为线段A1B1的中点，点D是AB的中点，证得四边形ADB1P为平行四边形，得到AP∥DB1，进一步得到AP∥平面B1CD．再由AC1∥平面B1CD，结合面面平行的判定可得平面APC1∥平面B1CD．本题考查直线与平面，平面与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．21.【答案】解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得b sin A=a sin B，又由，得，即，即，所以，可得，又因为B∈（0，π），可得．（2）由余弦定理得：，即a2+c2=16+ac，由不等式得：a2+c2≥2ac，当且仅当a=c时，取等号，所以16+ac≥2ac，解得ac≤16，所以△ABC的面积为，所以△△ABC面积的最大值为．【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围B∈（0，π），可得B的值．（2）由余弦定理，基本不等式可得ac≤16，利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，因为沼气池的深为2米，容积为32立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x米，所以底面的宽为，依题意有=，因为x＞0，由基本不等式和不等式的性质可得，即，所以y≥9240，当且仅当，即x=4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9240元．【解析】设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，依题意有=，利用基本不等式即可求解．本题主要考查了利用基本不等式求解最值在实际问题中的应用，解题的关键是由实际问题抽象出具体函数解析式．。
湖北省四校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题Word版含答案
2018—都20中9学年下学期高一期中考试 一中数学试题时间:120分钟 分值:150分命题牵头学校：枣阳一中命题学校：曾都一中 枣阳一中宜城一中命题教师：1. sin 57 cos27 -cos57 sin 27 =()D.2.已知t = a 4b ， s = a 亠b 2亠4，则和的大小关系是（3. 下列命题中，正确的是（4. 已知 ABC 的三个内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .若2cosCsi nB 二si nA ，则 该三角形的形状是（ ）A.等边三角形B. 等腰三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形5. 在UBC 中，角代B,C 的对边分别为a,b,c .已知 ^ — ,^ -2, C = 60，则角A3的大小是（ ） Q G A. 45 B.30C.150D.30 或 150f r6. 已知 A = {x （x -a +1l x —a A 。
〉，＞0＞，若 B 是 A 的真子集，贝 U a 的取x+2 , 值范围为（ ）第I 卷（选择题共60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分. 请把答案填在答题卷上）B.A. t sB. C. D.A.若 ac be ，则 a bB.若a b , c d ，贝U a-c b-dC.若 a b ， c d ，则 ac bdD. 若..a ：：： .. b ，则 a bA. a 乞一2B. a^—2或a_2C. a_2D. -2 _a _17. 若cos（'）-，则sin（ 2 ）的值为（）12 3 3A.—5B. 5C. 工D.9 9 98. 已知ABC的三个内角A,B, C所对的边分别为a,b,c.若c2- a2- b2• ab = 0,a ^2C,S AB^ 3.则边长等于（）A. . 3B. 4C. 2D. .. 69. 设A, B,C^（0,；）,且cosA+cosB =cosC,sinA — sinB=sin C ,则C — A=（）JI JI JIA. B. C.6 3 33 310. 一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C,其方向是南偏东85 .海轮以每小时60海里的速度沿南偏东40方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C, 其方向是北偏东65 .则B,C之间的距离是( )A. 10,3B. 20 ..3C. 20 .2D. 10.211. 已知f(x) = -2x2，bx，c，不等式f (x) 0的解集为-1,3 .若对任意的〔-1,0 1， f(x)，m—4恒成立，则m的取值范围是( )A. -：：,2】B. 4, ：：C. 2 • ：：D. ，12. 锐角ABC 中，角代B,C 的对边分别是a,b,c且..3(acosB bcosA)二2csinB ,a =2.则边长b的取值范围是( )A. 0, .3B. 0,2 3C. 3,2一3D. .3,::第H卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•请把答案填在答题卷上)13. 若正实数a,b满足a 2b =10，则ab的最大值为.114. 已知关于x的不等式mx2- mx 0对任意x • R恒成立，则m的取值范围是.215. 若函数f (x) =sin(x • —) - sin(x ) cosx - a的最大值是0,则实数a的值是.6 616. 已知在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c. D为AB上一点且.BCD =/ACD =30 ,CD 二,.3.则4b a 的最小值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本大题12分)f~已知sin =兰-3, cos(一，■ .-J = -11且〉，：均为锐角7 14(I )求sin(2：「) (II )求一：18. (本大题12分)已知函数 f (x)二x2 -(a ' 2)x 4.(a • R)(I )解关于x的不等式f (x)乞-2a 4(II)若对任意的X E 1,4】f(x)+a+1畠0恒成立，求a的取值范围19. (本大题12分)已知向量m 二(sin x - 3cosx,1) , n = (2s in x,4cos2x)函数f (x) = m n(I )求f (x)的最小正周期及最值；(II )在ABC中，a,b,c分别为.A, B, C的对边，若f(B) “,b〜3,求- ABC周长的最大值20. (本大题12分)近年来，中美贸易摩擦不断•特别是美国对我国华为的限制•尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G然而这并没有让华为却步•华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x (千.■ 210x 100x,0 ：： x ：： 40 部）手机，需另投入成本R（x）万元，且R（X）一‘701X + 10000—9450,x^40. x由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完（I ）求出2020年的利润W（x）（万元）关于年产量x （千部）的函数关系式（利润二销售额一成本）；（11）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？21. （本大题12分）如图，在. ABC 中，sin. ABC=sin. DBC，且AD =DC（I）求AB的值；(II )若BC =4, AC =10，且22. （本大题10分）已知（I）求tan2二sin v COST COST - 3sin J 的值.(II)求13. ?14 0,2三、解答题（共70分）15. -216.17.解:fy JI：，（E ）Sin ：----- 2 1 -sin 2•••（ 2 分）又■■1均为锐角三（0,二）1----------------- 5 - .■ 3sin （ 一：「“）二•仁 cos 2（x T 1）=-一（4分）-sin （2黒亠卩）=sin （黒亠黒亠卩）=sin ： cos*亠卩）cos ： sin （*亠卩）……（5分） 43/ 11、1 5 3 39.3 ----- （ - --- ） ■ — •98...（7 分）（n ） si n ：二 si n （： ---） =sin （很亠卩）cos ：- -cos （卅亠 l ：,） sin ：■ （8 分）5、一 3 1 11 4 349.3 3 14 7 14 7 98 2..... （11 分）（12 分）18.解：（I ） f （x ） _ -2a 43即 x 2「（a 2）x 2a 玄0（x-a ）（x-2）_0 •••（ 2分）（iii ） a ：：： 2 时,a = 2 时, a 2时, 不等式解集为 不等式解集为不等式解集为 （5分）—2019学年下学期高一期中考试 数学试题参考答案、填空题（每题 分，共分）曾都一中 枣阻018 一中综上所述，(i)当 a 2时，不等式解集为〈xa 乞x 乞2(ii)当a =2时，不等式解集为(iii) 当a 2时，不等式解集为 \2<x< a……(6分)(n)若对任意的x ・1,4] f(x)・a ・1_0恒成立，即x^(a 2)x 50恒成立即对任意的x 1,4 1， a(x —1)^x 2-2x 5恒成立……(7 分)①当x=1时，不等式为0乞4恒成立，此时a R……(8分)1：：：x^4 0：：x —1 乞 3 x -1 — （x -1）4-4 ……（10 分）x —1 Tx —14当且仅当x -1时，即x -1 =2 , x = 3时取“ =”，• a 乞4……（12分）x -1— 2 19. 解：（I ） f （x ） = 2s in x （sin x - • 3 cosx ） 4 cos x=2sin 2 x - 2,3sin xcosx 4cos 2 x=2 cos 2 x - 2.3 sin x cos x 2=cos 2x 73 si n2x 3 = 2cos （2x 才）3所以最小正周期为 T =區,最大值为5，最小值为1 ……(6分)JT（n ） f （B ） =2cos （2B 孑）3=1②当x （1,41时,x 2 -2x 5 x -1X —1（1 分）（4分）兀cos（2B ㊁）=一17 二又；0 •；：■ ::2B -—<3 3 3兀2B……(8 分)3 3a bc■ 3Q --- 二二 2由正弦定理可得si nA si nB si nC 32二 a =2s in A,c=2si nC 而A+B+C=JT C = —- A ， 32兀Ll = a b c = 2 si nA 2si n( A) • 33=3 sin A 一3 cosA , 3=2、3s in (A -) 362兀兀兀5兀0 ： A A -3 6 6 6■ 1 <sin(A •—)乞1 •丨"2,3,3、3 1 最大值为3 3 ……(12 分)2 620. 解：（I）当0 ：：x ：40时，W(x) = 700x-(10x2 100x)-250 - -10x2 600x-250 •••( 2 分)10000 10000、当x_40 时，W(x) =700x-(701x 9450)-250 - -(x ) 9200 (4 分)x x2-10x +600x—250,0 vx £40(H) 若0 ：x ： 40 , W(x) = -(x -30)28750当X=30 时，W(x) max =8750 万元若x_40, W(x) =—(x 10000) 9200 乞9200-2 .10000 =9000 ……(9 x 分)当且仅当10000时，即x =100时，W(X)max=9000万元……(11分)(10 分)W(x)-(x 10000)9200,x 一40(5 分)(7 分)■ 2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.（12分） 21.解：（I ）在. ABC 中, 1 AD =DC AC 2 S BDC P C h DC1 — AC h2 AC（2分） 又 sin /ABC =sin /DBC ^BD BC sin DBC 2 S BDC S.ABC1 AB BC sin ABC2 BDAB （5 分）（n ）在 ABC 中，AB 2 二 BC 2 AC 2 -2BC AC cos. BCD =42 102-2 4 10 cos BCD = 116—80cos ・ BCD 在：BDC 中，BD 2 =BC 2 DC 2 —2BC DC cos BCD 2 2 =45 -2 4 5 cos BCD=41—40cos BCD 而BD 1，即 AB 2 =4BD 2 （8分）所以, 116-80cos_BCD = 4（41-40cos_ BCD ） z 3 cos/BCD 二 54 二 sin /BCD = —，"” S 霑DC5 （9 分）4BCCD sin BCD =8 BE 又因为BEED DCBC 4 S.CED_ 5-BE BCsin DBC 2 S.BEC S BDC-BD BCsin DBC BD 2 BE 4匹……（11 分）9S CED 」8=坐 S BDC 9 CED9 9 （12 分）122.解：由已知可得：tan v —2tan2）=2 ta n1 -tan2 二...（2 分） （5分）-11 -sin v COST sin cos cos/ tan 1 cosv -3sin ） cos 3si nr i_3tan ^ cos 日 -3 （10分）（8 分）。
湖北省部分重点中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
湖北省部分重点中学2018—2019学年度下学期高一期中考试数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.2.已知，，若不等式恒成立，则实数的最大值是（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】∵a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴m≤(2a＋b)＝5＋＋，而＋≥4(当且仅当a＝b时取等号)，∴m≤9.3.在平行四边形中，是边的中点，与相交于，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，如图是边的中点，所以，所以，故选A.4.已知，点，为所在平面内的点，且，，，则点为的 ( )A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】【分析】将题中的向量等式变形，利用向量的运算法则化简，得到点到三角形三个顶点的距离相等，得出点为中垂线的交点，从而得到答案。
【详解】因为，所以，即又因为，所以，即所以即所以,所以，同理所以为的外心。
故选B.【点睛】本题考查向量的基本运算，解题的关键是判断出点到三角形三个顶点的距离相等，属于一般题。
5.已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由计算角的大小，又因为，则通过正弦定理计算角,从而得到答案。
【详解】，，且可得,即所以又因为，所以由正弦定理可得即又因为在中，所以 ,即所以故选A.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及解三角形问题，属于一般题。
6.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设底面边长为,它的外接球与内切球表面积之比为,即.7.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（）A. 3B.C.D. 12【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理得，再根据余弦定理列方程解得结果.【详解】因为，所以由正弦定理得,因此，选C.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.8.若一元二次不等式的解集为，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知不等式的解集是，所以等价于，解得，所以的解集为，故选D．考点：一元二次不等式，指数不等式．9.已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后变量分离得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，设g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在区间[﹣1，0]上的最小值可得答案．【详解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化为，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函数图像的性质可知g(x)在上单调递减，则g（x）的最小值为g(0)=-2，故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立问题，常用方法是变量分离，转为求函数最值问题.10.已知中，，，的对边分别是，，，且，，，则边上的中线的长为( )A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中线，在中，由余弦定理即可计算AB 边上中线的长．【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3．如图，CD为AB边上的中线，则，中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或．故选：C．【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．11.已知的内角，，的对边分别是，，，且，若的外接圆半径为，则的周长的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】先根据正弦定理与余弦定理化简条件得C，再根据正弦定理得c，最后根据余弦定理求最大值，由三角形三边关系确定范围，即得的周长的取值范围.【详解】因为，所以，，，,因此.即,因为,所以,选B.【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.12.已知是等边的外接圆，其半径为4，是所在平面内的动点，且，则的最大值为( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合平面向量基本定理，表示所求式子，计算最值，即可。