回溯法实验(n皇后问题)

算法分析与设计实验报告第六次实验

测试结果

较小皇后个数结果：

递归法较大的皇后个数：迭代法较大的皇后个数：

输入较大的皇后个数15：

输入皇后个数是16时：

附录：

完整代码（回溯法）

//回溯算法 递归回溯 n 皇后问题

#include

#include

#include

#include "math.h"

using namespace std;

class Queen

当输入的皇后个数是20时：

运行了一个上午都没有出结果，所以果断放弃了。

实验分析

在上述的实验结果中: (1) 我们可以观察到输出皇后排序结果与不输出结果，只输出解的个数是有差距的。 (2) 而且通过对比递归与迭代两种不同的实现方法，发现情况是基本相同的，时间上并没有什么太大的差距，但是相对的迭代会稍微快一点点。

(3) 然后对比输入较大的皇后个数之后，仅仅一个皇后之差就会使得时间上相

差很大，如15个皇后的时候所用的时间是280.102，而当皇后个数是16时，

所用的时间是2153.463，从而我们可以看出n 皇后问题的时间复杂度是指数

级的，从而n 皇后问题确实是NP 问题。

实验心得

Dijkstra 算法在之前的数据结构中就学过，在当时只是学过这种思想，并没有去深思这种思想其背后到底是一种怎样的思想在里面。后来经过本门课的学习，对于贪心算法有了更深刻的了解，也知道了如何利用贪心算法去解决问题。最开心的是经过一定时间的练习，我的编程能力有了一定的提高，之前看见就

很头疼的问题，现在也能静下心来去思考，而且实现Dijkstra 算法也可以通

过一定程度的思考也能写出来了，感觉还是很开心的。Dijkstra 算法求单源

最短路径在很多地方都有应用，经过一次又一次的练习，终于能好好的掌握这

一算法了，还是希望不要那么快忘记啊。

实验得分 助教签名

{

friend int nQueen(int); //定义友元函数，可以访问私有数据private:

bool Place(int k); //判断该位置是否可用的函数

void Backtrack(int t); //定义回溯函数

int n; //皇后个数

int *x; //当前解

long sum; //当前已找到的可行方案数

};

int main()

{

int m,n;

for(int i=1;i<=1;i++)

{

cout<<"请输入皇后的个数："; //输入皇后个数

cin>>n;

cout<<"皇后问题的解为："<

clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法

start=clock();

end=clock();

over=end-start;

start=clock();

m=nQueen(n); //调用求解的函数

cout<

cout<

end=clock();

printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK); //显示运行时间

cout<

}

system("pause");

return 0;

}

bool Queen::Place(int k)//传入行号

{

for(int j=1;j

{

if((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k]))//如果两个在同一斜线或者在同一列上，说明冲突，该位置不可用

{

return false;

}

}

return true;

}

void Queen::Backtrack(int t)

{

if(t>n)

{

sum++;

/*for(int i=1;i<=n;i++) //输出皇后排列的解

{

cout<

}

cout<

}

else

{//回溯探索第i行的每一列是否有元素满足要求for(int i=1;i<=n;i++)

{

x[t]=i;

if(Place(t))

{

Backtrack(t+1);

}

}

}

}

int nQueen(int n)

{

Queen X; //定义Queen类的对象X

//初始化X

X.n=n;

X.sum=0;

int *p=new int[n+1]; //动态分配

for(int i=0;i<=n;i++) //初始化数组

{

p[i]=0;

}

X.x=p;

X.Backtrack(1);

delete[] p;

return X.sum;//输出解的个数

}

完整代码（回溯法）

//回溯算法迭代回溯 n皇后问题

#include

#include

#include

#include"math.h"

using namespace std;

class Queen

{

friend int nQueen(int); //定义友元函数

private:

bool Place(int k); //定义位置是否可用的判断函数

void Backtrack(void); //定义回溯函数

int n; // 皇后个数

int *x; // 当前解

long sum; // 当前已找到的可行方案数

};

int main()

{

int n,m;

for(int i=1;i<=1;i++)

{

cout<<"请输入皇后的个数：";

cin>>n;

cout<

clock_t start,end,over; //计算程序运行时间的算法

start=clock();

end=clock();

over=end-start;

start=clock();

m=nQueen(n); //调用求解皇后问题的函数

cout<

cout<

end=clock();

printf("The time is %6.3f",(double)(end-start-over)/CLK_TCK);