2020-2021学年人教版数学七年级(上)期末满分冲刺限时练(二)(解析版)
人教版七年级数学上学期期末冲刺模拟测试卷 (二)含答案与解析
人教版七年级上学期期末冲刺模拟测试卷 (二)数 学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020湘潭） 6-的绝对值是（ ）A ．6-B ．6C ．61-D ．16 2．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A ．A→C→D→B B ．A→C→F→BC ．A→C→E→F→BD ．A→C→M→B 3．若|b+2|与（a ﹣3）2互为相反数，则b a 的值为（ ）A ．﹣bB ．﹣18C ．﹣8D ．8 4．下列说法中，正确的是（ ）A ．单项式223x y -的系数是﹣2，次数是3 B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．﹣3x 2y+4x ﹣1是三次三项式，常数项是1D ．单项式232ab -的次数是2，系数为92- 5．下列说法正确的是（ ）A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位6．（2020金华）如图，在编写数学谜语题时；“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2C．3×20+x+5=20x D．3×（20+x）+5=10x+27．（2020黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元8．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1D．方程10.20.5x x--=1化成3x=69.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A.b均无限制B.a＞0，b＞12DE的长C.a有最小限制，b无限制D.a≥0，b＜12DE的长10.（2020西藏）观察下列两行数：1,3,5,7,9,11,13,15,17，…１,４,７,10,13,16,19,22，25，…探究发现：第１个相同的数是１，第２个相同的数是７，…若第ｎ个相同的数是103，则ｎ等于（）A．18B．19C．20D．21二、填空题（每小题3分，共24分）11．在式子：2a、3a、1x y、﹣12、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有个．12.（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=_____．13．3x m+5y2与x3y n是同类项，则m n的值是13．（2020广东）已知：x=5-y，xy=2，计算：3x+3y-4xy的值为______．14．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=；x=．15．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=，∠BOC的补角=．16.（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 10cm或8cmD. 2cm或4cm17．已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=度．18.（2020黄冈一模）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝39―12. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020的值？如能求出，其正确答案是___________.三、解答题（共66分）19．（8分）化简并求值：﹣6（a 2﹣2ab+b 2）+2（2a 2﹣3ab+3b 2），其中a=1，b=12． 20．（8分）解方程：（1）x+5（2x ﹣1）=3﹣2（﹣x ﹣5）（2）32x +﹣2=﹣225x -． 21．（6分）已知多项式x 2y m+1+xy 2﹣3x 3﹣6是六次四项式，单项式6x 2n y 5﹣m 的次数与这个多项式的次数相同，求m+n 的值．22．（8分）线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长？（2）若AC=4cm ，求DE 的长．23．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A 、B ，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x 2﹣2x+7，已知B=x 2+3x ﹣2，求正确答案．24．（2020广州）（8分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．25．（2020安徽）（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下线下销售额（直接在表格中填写结果）；时间销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份a x a-x2020年4月份 1.1a 1.43x（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．26．（10分）如图，已知OE 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠BOC 的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE 的度数；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE 的度数．参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2020湘潭） 6-的绝对值是（ ）A ．6-B ．6C ．61-D ．16【答案】B【解析】根据绝对值的定义，得|6|6-=，故选：B ．2．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 【答案】B【解析】根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．3．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则b a的值为（）A．﹣b B．﹣18C．﹣8 D．8【答案】C【解析】∵|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，∴|b+2|+（a﹣3）2=0，∴b+2=0，a﹣3=0，解得：b=﹣2，a=3．∴b a=（﹣2）3=﹣8．故选：C．4．下列说法中，正确的是（）A．单项式223x y-的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1D．单项式232ab-的次数是2，系数为92-【答案】D【解析】A、单项式223x y-的系数是﹣23，次数是3，系数包括分母，错误；B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误；C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，错误；D、单项式232ab-的次数是2，系数为92-，符合单项式系数、次数的定义，正确；故选：D．5．下列说法正确的是（）A．近似数4.60与4.6的精确度相同B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同C．近似数4.31万精确到0.01D．1.45×104精确到百位【答案】D【解析】A、近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；B、近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；C、近似数4.31万精确到百位．故错误；D、正确．故选：D．6．（2020金华）如图，在编写数学谜语题时；“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2C．3×20+x+5=20x D．3×（20+x）+5=10x+2【答案】D【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得；3×（20+x）+5=10x+2，故选D．7．（2020黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元【答案】C【解析】设该商品每件的进价为x元,依题意，得12×0.8-x=2,解得，x=7.6.故选C．8．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程23t=32，未知数系数化为1，得t=1D．方程10.20.5x x--=1化成3x=6【答案】D【解析】A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，故本选项错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，故本选项错误；C、方程23t=32，未知数系数化为1，得t=94，故本选项错误；D、方程10.20.5x x--=1化成3x=6，故本选项正确．故选：D．9.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A.b均无限制B.a＞0，b＞12DE的长C.a有最小限制，b无限制D.a≥0，b＜12DE的长【答案】B【解析】以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为圆心画弧时，b必须大于12DE，否则没有交点．故选：B.10.（2020西藏）观察下列两行数：1,3,5,7,9,11,13,15,17，…１,４,７,10,13,16,19,22，25，…探究发现：第１个相同的数是１，第２个相同的数是７，…若第ｎ个相同的数是103，则ｎ等于（）A．18B．19C．20D．21【答案】A【解析】第１个相同的数是1=0×6+1，第2个相同的数是7=1×6+1，第3个相同的数是13=2×6+1，第4个相同的数是19=3×6+1，…第ｎ个相同的数是6（n-1）+1=6n-5，所以6n-5=103，解得n=18.故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．在式子：2a、3a、1x y、﹣12、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有个．【答案】3．【解析】1﹣x﹣5xy2、6xy+1、a2﹣b2是多项式，共3个，故答案为：3．12.（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=_____．【答案】0或8．【解析】∵xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，∴n-2=0，1+|m-n|=3，∴n-n=2或n-m=2，∴m=4或m=0，∴mn=0或８．故答案为：0或8．13．3x m+5y2与x3y n是同类项，则m n的值是【答案】４【解析】∵3x m+5y2与x3y n是同类项，∴m+5=3，n=2，解得：m=﹣2，n=2，∴m n=（﹣2）2=4．故答案为：4．13.（2020广东）已知：x=5-y，xy=2，计算：3x+3y-4xy的值为______．【答案】7【解析】∵x=5-y，∴x+y＝5，当x+y＝5，xy=2时，原式=3（x+y）-4xy=3×5-4×2=15-8=7.故答案为：7.14．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=；x=．【答案】﹣1，92．【解析】由一元一次方程的特点得10 ||1aa-≠⎧⎨=⎩，解得：a=﹣1，将a=﹣1代入方程得﹣2x+3=6，解得：x=92．故答案为：﹣1，92．15．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=，∠BOC的补角=．【答案】72°，162°．【解析】∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，∴∠COA=45×90°=72°，则∠BOC=18°，故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．故答案为：72°，162°．16.（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（）A. 10cmB. 8cmC. 10cm或8cmD. 2cm或4cm【答案】C【解析】∵Ｃ是线段ＡB的中点，AB=12cm，∴AC=BC=12AB=12×12=6（cm），点D是线段AC的三等分点.①当AD=23AC时，如图，BD=BC+CD/=BC+13AC=6+4=10（cm）.所以线段BD的长为10cm或8cm.17．已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=度．【答案】35°【解析】∵OE ⊥AB ，∴∠AOE=90°∵∠1=55°，∴∠AOC=90°﹣55°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）．18.（2020黄冈一模）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，∴S ＝39―12. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020的值？如能求出，其正确答案是___________.【答案】S ＝202111m m --. 【解析】设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020，在所示设式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020＋m 2021，两式相减可得出答案.设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020…………………①，在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020＋m 2021 …………………② ②一①得：mS ―S ＝m 2021－1.∴S ＝202111m m --. 三、解答题（共66分）19．（8分）化简并求值：﹣6（a 2﹣2ab+b 2）+2（2a 2﹣3ab+3b 2），其中a=1，b=12． 【答案】﹣2a 2+6ab ，1．【解析】原式=﹣6a 2+12ab ﹣6b 2+4a 2﹣6ab+6b 2=﹣2a2+6ab，当a=1、b=12时，原式=﹣2×12+6×1×1 2=﹣2+3=1．20．（8分）解方程：（1）x+5（2x﹣1）=3﹣2（﹣x﹣5）（2）32x+﹣2=﹣225x-．【答案】（1）x=2；（2）x=1．【解析】（1）去分母，得：x+10x﹣5=3+2x+10，移项，得：x+10x﹣2x=3+10+5，合并同类项，得：9x=18，系数化为1，得：x=2；（2）去分母，得：5（x+3）﹣20=﹣2（2x﹣2），去括号，得：5x+15﹣20=﹣4x+4，移项，得：5x+4x=4﹣15+20，合并同类项，得：9x=9，系数化为1，得：x=1．21．（6分）已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．【答案】m+n=3+2=5．【解析】∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+m+1=6，∴m=3，∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m=6，∴2n=1+3=4，∴n=2．∴m+n=3+2=5．22．（8分）线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？（2）若AC=4cm，求DE的长．【答案】（1）DE的长是6cm；（2）DE的长是6cm．【解析】（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．23．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．【答案】2A+B=15x2﹣13x+20．【解析】根据题意得A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4=（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7=7x2﹣8x+11．所以2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2=15x2﹣13x+20．24．（2020广州）（8分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】（1）50×（1-50％）=25（万元），故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年每改装的无人驾驶出租车是（260-x），辆，依题意有50×（260-x）+25x=9000,解得，x=160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．25．（2020安徽）（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下线下销售额（直接在表格中填写结果）；（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．【答案】（1）该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元；（2）2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.【解析】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元.（2）依题意，得1.1a=1.43x+1.04（a-x），解得：x=213a，∴21.43 1.430.22130.21.1 1.1 1.1ax aa a a⋅===答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.26．（10分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．【答案】（1）∠DOE=45°；（2）∠DOE=45°．【解析】（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°；（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，∴∠EOC=12（90°﹣α），∠DOC=12α，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=12（90°﹣α）﹣12α=45°．。
2020-2021学年七年级数学上册期末复习期末检测卷(二)含答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上册期末检测卷02试卷满分：100分 考试时间：120分钟一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是( )A ．a +和()a --互为相反数B ．a +和a -一定不相等C ．a -一定是负数D ．()a -+和()a +-一定相等【解答】解：A 、a +和()a --互为相反数；错误，二者相等；B 、a +和a -一定不相等；错误，当0a =时二者相等；C 、a -一定是负数；错误，当0a =时不符合；D 、()a -+和()a +-一定相等；正确．故选：D ．2．近年来，我国5G 发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G 基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为( )A ．316410⨯B ．416.410⨯C ．51.6410⨯D ．60.16410⨯【解答】解：16.4万5164000 1.6410==⨯．故选：C ．3．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是1212y y +=-□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是53y =-，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是( )A ．32-B ．32C ．52D ．2【解答】解：设□表示的数是a ，把53y =-代入方程1212y y a +=-得：105136a -+=--，解得：32a =，即这个常数是32，故选：B ．4．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37C ︒的部分记作正数，将低于37C ︒的部分记作负数，体温正好是37C ︒时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为0.1+，0.3-，0.5-，0.1+，0.6-，0.2+，0.4-，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是( )A ．37.1C ︒B ．37.31C ︒C ．36.8C ︒D ．36.69C︒【解答】解：根据题意检查人员将高出37C ︒的部分记作正数，将低于37C ︒的部分记作负数，体温正好是37C ︒时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；将(37.136.736.537.137.236.436.6)736.8(C)︒++++++÷=；故选：C ．5．下列说法错误的是( )A ．若a b =，则ac bc =B ．若1b =，则ab a=C ．若abc c =，则a b =D ．若(1)(1)a c b c -=-，则a b=【解答】解：（D ）当0c =时，则a 不一定等于b ，故D 错误；故选：D ．6．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( )A ．用两个钉子可以把木条钉在墙上B ．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C ．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D ．为了缩短航程把弯曲的河道改直【解答】解：A 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B 、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C 、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D 、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D ．7．下列运算正确的是( )A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．325235a a a +=D ．10.2504ab ab -+=【解答】解：.235A a a a +=，故本选项不合题意；.32B a a a -=，故本选项不合题意；3.2C a 与23a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D ．10.2504ab ab -+=，故本选项符合题意．故选：D ．8．将如图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、出现“U ”字的，不能组成正方体，A 错；B 、以横行上的方格从上往下看：B 选项组成正方体；C 、由两个面重合，不能组成正方体，错误；D 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，D 错．故选：B ．9．如图，60AOD ∠=︒，:1:4AOB BOC ∠∠=，OD 平分BOC ∠，则AOC ∠的度数为( )A ．20︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒【解答】解：:1:4AOB BOC ∠∠= ，∴设AOB ∠为x ，BOC ∠为4x ，OD 平分BOC ∠，122BOD BOC x ∴∠=∠=，60AOD ∠=︒ ，260x x ∴+=︒，20x ∴=︒，480x =︒，2080100AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．10．如图是某月的月历，竖着取连续的三个数字，它们的和可能是( )A ．21B ．34C ．72D ．78【解答】解：设中间一个数为：x ，则它上面的数是7x -，下面的数是7x +，773x x x x ∴+-++=，故一定是3的倍数，又 71731x x -⎧⎨+⎩……，824x ∴……，24372x ∴……．故选：C ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．（2分）如果25n xy -与3m x y --是同类项，那么m n -的值是 1 ．【解答】解：25n xy - 与3m x y --是同类项，31m ∴-=，21n -=，解得：4m =，3n =，故1m n -=．故答案为：1．12．（2分）计算：20202019(0.25)4-⨯= 14 ．【解答】解：原式20192019(0.25)(0.25)4=-⨯-⨯，2019(0.254)(0.25)=-⨯⨯-，1(0.25)=-⨯-，14=，故答案为：14．13．（2分）如果一个单项式23a b -的系数和次数分别为m 、n ，那么2mn = 2- ．【解答】解：由题意可知：13m =-，3n =，122()323mn ∴=⨯-⨯=-．故答案为：2-．14．（2分）如图，C 处在A 处的南偏东25︒方向，C 处在B 处的北偏东80︒方向，则ACB ∠的度数是 75︒ ．【解答】解：过C 作//CF BE ，//BE AD ，//AD CF ∴，25ACF DAC ∴∠=∠=︒，180EBC BCF ∠+∠=︒，80EBC ∠=︒ ，100BCF ∴∠=︒，1002575BCA ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：75︒．15．（2分）已知1418∠=︒'，2 4.4∠=︒，则1∠ 小于 2∠．（填“大于、小于或等于” )【解答】解：1418∠=︒' ，2 4.4424∠=︒=︒'，12∴∠<∠，故答案为：小于．16．（2分）多项式2x x +的值为4，则多项式2223x x +-的值为 5 ．【解答】解：24x x += ，222232()32435x x x x ∴+-=+-=⨯-=，故答案为：5．17．（2分）一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分．设他做对了x 道题，则可列方程为 42(15)42x x --= ．【解答】解：设他做对了x 道题，则做错或不答(15)x -道题，根据题意得：42(15)42x x --=．故答案为：42(15)42x x --=．18．（2分）如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第n 个图形中有 2(4)n n ++ 个小圆圈．【解答】解：观察图形的变化可知：第1个图形中有小圆圈的个数：1246⨯+=个；第2个图形中有小圆圈的个数：23410⨯+=个；第3个图形中有小圆圈的个数：34416⨯+=个；⋯则第n 个图形中有小圆圈的个数为：2(1)44n n n n ++=++．故答案为：24n n ++．三．解答题（共9小题，满分54分，每小题6分）19．（6分）计算与化简：（1）12(6)(9)--+-；（2）157(48)(2812-⨯--+；（3）22313(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-．【解答】解：（1）12(6)(9)--+-126(9)=++-18(9)=+-9=；（2）157(48)(2812-⨯--+157(48)()(48)()(48)2812=-⨯-+-⨯-+-⨯243028=+-26=；（3）22313(2)|1|6(2)3-÷-⨯-⨯+-．4946(8)3=-÷⨯⨯+-946(8)43=-⨯⨯+-(18)(8)=-+-26=-．20．（4分）解方程：（1）213(1)x x -=-；（2）0.430.120.20.3x x +--=．【解答】解：（1）213(1)x x -=- ，2133x x ∴-=-，2313x x ∴-=-，2x ∴-=-，2x ∴=．（2） 0.430.120.20.3x x +--=，10121523x x -∴+-=，3(215)(101)6x x ∴+--=，6451016x x ∴+-+=，4466x ∴-+=，440x ∴-=-，10x ∴=．21．（5分）先化简，再求值：222233[22()]32x y xy xy x y xy xy ---+-，其中3x =，13y =-．【解答】解：原式2222232233x y xy xy x y xy xy xy xy =-+-+-=+，当3x =，13y =-时，原式12133=-=-．22．（4分）平面上有四个点A 、B 、C 、D ，根据下列语句画图．（1）画射线AB 与直线CD 交于E 点；（2）画线段AC ，BD 交于点F ；（3）连接AD ，并将其反向延长；（4）取一点P ，使P 在射线AB 上又在直线CD 外．【解答】解：（1）如图所示，射线AB 、直线CD ，及其交点E 即为所求；（2）如图所示，线段AC 、BD ，及其交点F 即为所求；（3）如图所示，射线DA 即为所求；（4）如图所示，点P 即为所求．23．（5分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.000.90（说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费=自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)【解答】解：（1）由题意得：()()()160.943.2170.980.975.5 aa b+=⎧⎪⎨+++=⎪⎩①②解①，得 1.8a=，将 1.8a=代入②，解得 2.8b=1.8a∴=， 2.8b=．（2）1.80.9 2.7+=，2.80.9 3.7+=，6.000.9 6.9+=设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7173.713(30) 6.9156.1x⨯+⨯+-⨯=解得：39x=∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当17y…时，2.7 2.717 3.713(5030) 6.9215.830y y+⨯+⨯+--⨯=-解得11y=当1730y<<时，17 2.7(17) 3.7 2.717 3.713(5030) 6.9215.830y y⨯+-⨯+⨯+⨯+--⨯=-解得9.125y=（舍去）∴小王家11月份用水11吨．24．（7分）2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为 (0.845)a+ 元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？【解答】解：（1）由题意知，3000.950.8(300)0.845a a⨯+-=+故答案是：(0.845)a+；（2）设所购书籍的原价是x元，由题意知，300x>．故0.845365x+=．解得400x=答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3） 第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是(600)b-元，由题意知，0.845(600)555b b++-=解得450b=，则600150b-=．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．25．（6分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：111()12 362-+⨯．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：12112(3031065÷-+-．分析：利用通分计算211231065-+-的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：21121 () 3106530-+-÷2112()3031065=-+-⨯211230303030 31065=⨯-⨯+⨯-⨯20351210=-+-=．故原式110 =．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：13512 ((52426213-÷-+-．【解答】解：（1）原式111121212 362=⨯-⨯+⨯426 =-+ 8=；（2）原式的倒数是：3512 ((52) 426213-+-⨯-3512(52)(52)(52)(52) 426213=⨯--⨯-+⨯--⨯-3910268=-+-+47=-，故原式147=-．26．（8分）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示12-，点B表示10，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，则：（1）动点P从点A运动至点C需要时间多少秒？（2）若P，Q两点在点M处相遇，则点M在折线数轴上所表示的数是多少（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．【解答】解：（1）动点P从点A运动至点C需要时间[0(12)]2(2010)210121t=--÷+-÷+÷=（秒)．答：动点P 从点A 运动至点C 需要时间为21秒；（2）由题意可得10t s >，(6)2(10)10t t ∴-+-=，解得12t =，∴点M 在折线数轴上所表示的数是6；（3）当点P 在AO 上，点Q 在CB 上时，122OP t =-，10BQ t =-，OP BQ = ，12210t t ∴-=-，解得2t =；当点P 在OB 上时，点Q 在CB 上时，6OP t =-，10BQ t =-，OP BQ = ，610t t ∴-=-，解得8t =；当点P 在OB 上时，点Q 在OB 上时，6OP t =-，2(10)BQ t =-，OP BQ = ，62(10)t t ∴-=-，解得14t =；当点P 在BC 上时，点Q 在OA 上时，102(16)OP t =+-，10(15)BQ t =+-，OP BQ = ，102(16)10(15)t t a ∴+-=+-，解得17t =．当2t =，8，14，17时，OP BQ =．27．（9分）如图①，已知100AOB ∠=︒，60BOC ∠=︒，OC 在AOB ∠外部，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOC ∠的平分线．（1）求MON ∠的度数．（2）如果AOB α∠=，BOC β∠=，其它条件不变，请直接写出MON ∠的值（用含α，β式子表示）．（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系．如图②，已知线段AB a =，延长线段AB 到C ，使BC m =，点M 、N 分别为线段AC 、BC 的中点，求线段MN 的长（用含a ，m 的式子表示）．【解答】解：（1）100AOB ∠=︒ ，60BOC ∠=︒，10060160AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，OM 平分AOC ∠，1802MOC MOA AOC ∴∠=∠=∠=︒，1008020BOM AOB AOM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，ON 平分BOC ∠，30BON CON ∴∠=∠=︒，203050MON BOM BON ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）AOB α∠= ，BOC β∠=，AOC AOB BOC αβ∴∠=∠+∠=+，OM 平分AOC ∠，11()22MOC MOA AOC αβ∴∠=∠=∠=+，111()222BOM AOB AOM ααβαβ∴∠=∠-∠=-+=-，ON 平分BOC ∠，12BON CON β∴∠=∠=，11112222MON BOM BON αββα∴∠=∠+∠=-+=，故2MON α∠=；（3）AB a = ，BC m =，AC AB BC a m ∴=+=+，M 是AC 中点，122a m MC AC +∴==，N 是BC 中点，122m NC BC ∴==，222a m m a MN MC NC +∴=-=-=．。
期末模拟试卷-2020-2021学年七年级数学上册期末必刷专题复习和模拟试卷(人教版)(解析版)
人教版七年级上学期数学期末模拟试卷一、单项选择题1．在一条南北方向的跑道上,张强先向北走了10米,此时他的位置记作10+米．又向南走了13米,此时他的位置在〔 〕A ．23+米处B ．13+米处C ．3-米处D ．23-米处【答案】C【解析】以出发点为原点的,张强先向北走了10米,记作＋10米．又向南走了13米,记作−13米,此时的位置可用＋10−13来计算．＋10−13＝−3米,应选：C ．【点睛】考查数轴表示数、正数、负数的意义,正负数可以表示具有相反意义的量,有理数由符号和绝对值构成． 2．计算 －2的结果是〔 〕A ．0B ．－2C ．－4D ．4【答案】A 解：由于|-2|－2=2-2=0,应选A ．考点：绝对值、有理数的减法3．关于整式的概念,以下说法正确的选项是〔 〕A ．2365x y π-的系数是65-B ．3是单项式C ．233x y 的次数是6D ．27x y xy -+-是5次三项式【答案】B【解析】注意单项式的系数为其数字因数,次数是所有字母的次数的和,单个的数或字母也是单项式,多项式的次数是多项式中最高次项的次数,项数为所含单项式的个数．解：A 、2365x y π-的系数是65π-,A 选项错误； B 、3是单项式,B 选项正确；C 、233x y 的次数是4,C 选项错误；D 、多项式-x 2y+xy -7是三次三项式,D 选项错误；应选：B ．【点睛】此题考查了单项式和多项式的知识,属于根底题,解答此题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．4．观察以下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后,可能形成的立体图形是〔 〕A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解答．解：由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形外表,因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体． 应选：C ．【点睛】此题考查了点、线、面、体的关系,从运动的观点来看点动成线,线动成面,面动成体．点、线、面、体组成几何图形,点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．也考查学生对立体图形的空间想象水平及分析问题,解决问题的水平．5．以下计算正确的选项是〔 〕A ．()a b c a b c --=--B ．()a b c d a b c d +---=+++C ．m 2()2p q m p q --=-+D ．(2)b c+2d a b c d a +--=+-【答案】B【解析】直接根据去括号的法那么逐项判断即可．解：A. ()a b c a b c --=-+,该选项错误；B. ()a b c d a b c d +---=+++,该选项正确；C. m 2()22p q m p q --=-+,该选项错误；D. (2)b c-2d a b c d a +--=+-,该选项错误．应选：B ．【点睛】此题主要考查去括号,解题的关键是正确理解去括号的法那么．6．假设20.2a =-,22b =-,212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭,012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,那么它们的大小关系是〔 〕 A ．b a d c <<<B ．a b d c <<<C ．a d c b <<<D ．c d a b <<<【答案】A【解析】先按法那么把a,c,b,d 计算结果,比拟这些数的大小,再按从小到大的顺序,把a,c,b,d 排序即可．20.2a =-=-0.04,22=-4b =-,221==41-212c -⎛⎫ ⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=1, -4<-0.04<1<4,b<a<d<c ．应选择：A ．【点睛】此题考查乘方的运算,掌握乘方的性质,能根据运算的结果比拟大小,并按要求排序是解决问题的关键． 7．以下方程的解法中,错误的个数是〔 〕①方程211x x -=+移项,得30x =①方程2(1)3(2)5x x ---=去括号得,22635x x --+= ①方程21142x x ---=去分母,得422(1)x x --=- ①方程32x =-系数化为1得,32x =-A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据一元一次方程的解法直接逐一进行判断即可．解：①方程211x x -=+移项,得211x x -=+,故错误； ①方程()()21325x x ---=去括号得,22635x x --+=,故正确；①方程21142x x ---=去分母,得()()4221x x --=-,故错误； ①方程32x =-系数化为1得,23x =-,故错误； 所以错误的个数是3个；应选C ．【点睛】此题主要考查一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8．如图,线段AB ＝20cm,C 为AB 的中点,D 为CB 上一点,E 为DB 的中点,且EB ＝3cm,那么CD 等于( )A ．10cmB ．6cmC ．4cmD ．2cm【答案】C【解析】由AB 的长度及C 为AB 的中点可求出BC 的长度,由EB 的长度及E 为DB 的中点可求出DB 的长度,再利用CD ＝BC ﹣DB 即可求出CD 的长度．①AB ＝20cm ,C 为AB 的中点,①BC ＝12AB ＝10cm ． ①E 为DB 的中点,且EB ＝3cm ,①DB ＝2EB ＝6cm ,①CD ＝BC ﹣DB ＝4cm ．应选C ．【点睛】此题考查了两点间的距离,根据线段之间的关系找出BC 、DC 的长度是解题的关键．9．如图,120AOB ∠=︒,COD ∠在AOB ∠内部且60COD ∠=︒,那么AOD ∠与COB ∠一定满足的关系为〔 〕．A ．AOD COB ∠=∠B ．120AOD COB ∠+∠=︒C ．12AOD COB ∠=∠D ．180AOD COB ∠+∠=︒ 【答案】D【解析】根据角的和差,可得①AOD ＋①COB ＝①AOC ＋①COD ＋①COD ＋①DOB ＝①AOB ＋①COD,再代入计算即可求解．①①AOD ＝①AOC ＋①COD,①COB ＝①COD ＋①DOB,①①AOD ＋①COB ＝①AOC ＋①COD ＋①COD ＋①DOB,＝①AOC ＋①COD ＋①DOB ＋①COD＝①AOB ＋①COD①①AOB ＝120°,①COD ＝60°,①①AOD ＋①COB ＝120°＋60°＝180°．应选：D ．【点睛】此题考查了角的计算．解题的关键是利用了角的和差关系求解．10．定义一种对正整数n 的“F 〞运算：①当n 为奇数时,结果为35n +；①当n 为偶数时,结果为2k n 〔其中k 是使2k n 为奇数的正整数〕,并且运算可以重复进行．例如,取26n =,那么：假设49n ,那么第449次“F 〞运算的结果是〔 〕A ．98B ．88C ．78D ．68【答案】A【解析】首先明确“F 〞运算规律：第一次运算时,当n 为奇数按3n+5运算,当n 为偶数时按2k n 运算,第二次运算要依据第一次运算结果,方法同第一次运算．比方,n=26是偶数,先进行F①运算126=132,结果是奇数,第二次进行F①运算为3×13+5=44,结果是偶数,第三次运进行F①算为244=112,结果是奇数,第四次进行F①运算为：3×11+5=38①①依次类推①,当n=49时,49是奇数,应先进行F①运算结果为偶数,再进行F①运算等等,通过屡次运算,发现规律即可求得结果．解：此题提供的“F 运算〞,需要对正整数n 分情况〔奇数、偶数〕循环计算,由于n=49为奇数应先进行F①运算,即3×49+5=152〔偶数〕,需再进行F①运算,即152÷23=19〔奇数〕,再进行F①运算,得到3×19+5=62〔偶数〕,再进行F①运算,即62÷21=31〔奇数〕,再进行F①运算,得到3×31+5=98〔偶数〕,再进行F①运算,即98÷21=49,再进行F①运算,得到3×49+5=152〔偶数〕,…,即第1次运算结果为152,…,第4次运算结果为31,第5次运算结果为98,…,可以发现第6次运算结果为49,第7次运算结果为152,那么6次一循环,449÷6=74…5,那么第449次“F 运算〞的结果是98．应选：A．【点睛】此题考查了整式的运算水平,既渗透了转化思想、分类思想,又蕴涵了次数、结果规律探索问题,检测学生阅读理解、抄写、应用水平．二、填空题11．在数轴上,与表示-3的点的距离是4数为________________；【答案】1或-7【解析】根据数轴的特点即可求解．在数轴上,与表示—3的点的距离是4数为1或-7．故答案为1或-7．【点睛】此题主要考查数轴上的点,解题的关键是熟知数轴的特点．12．运动场的跑道一圈长400m．甲练习骑自行车,平均每分骑350m；乙练习跑步,平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发,经过_________分钟首次相遇．【答案】4【解析】设经过x分钟后首次相遇,当相遇时,甲的路程－乙的路程=跑道一圈的长度,根据这个等量关系列方程求解即可．设经过x分钟后首次相遇,350x－250x=400,解得：x=4．所以经过4分钟后首次相遇．故答案为：4．【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用,找出等量关系是解题关键．13．假设x 、y 互为相反数,a 、b 互为倒数,c 的绝对值等于2,那么201820182()()2x y ab c +--+＝_____． 【答案】3【解析】根据x 、y 互为相反数,a 、b 互为倒数,c 的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1,c=±2,代入计算即可．由题意知x y 0+=,ab 1=,c 2=或c 2=-,那么2c 4=,所以原式()20182018014--+＝0﹣1+4＝3,故答案为3．【点睛】此题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算,掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．14．一个角的补角是它余角的3倍,那么这个角的度数为_____．【答案】45°【解析】根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角,然后列方程求解即可．设这个角为α,那么它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,根据题意得,180°-α＝3〔90°-α〕,解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了余角与补角,能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．15．假设213-xy 与252m n x y -+是同类项,那么n m -=____． 【答案】-6【解析】依据同类项的定义列出关于m 、n 的方程,从而可求得n 、m 的值．解：①213-xy 与252m n x y -+是同类项, ①m -2=1,n+5=2,解得m=3,n=-3,①n -m=-3-3=-6．故答案为：-6．【点睛】此题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键．16．关于x 的方程3132mx x -=-的解是整数,那么整数m =____. 【答案】0；或-1；或-2；或-3 解方程3132mx x -=-可得〔2m+3〕x=12,,由于x 、m 都为整数,所以当m=0时,x=4,当m=-1时,x=12,当m=-2时,x=-12,当m=-3时,x=-6,所以m 的取值为0,或-1,或-2,或-3.点睛：此题考查了一元一次方程解得情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否那么讨论的结果就不全面．三、解做题17．计算〔1〕316(34)124----⨯- 〔2〕210013()(15)(3)(1)5-+-⨯-÷-⨯-【答案】〔1〕9 ；〔2〕-10【解析】 〔1〕根据绝对值化简、有理数的混合运算法那么进行即可；〔2〕根据有理数的加减乘除乘方混合运算法那么进行即可．解：〔1〕316(34)124----⨯- 16349=-+-9=〔2〕210013()(15)(3)(1)5-+-⨯-÷-⨯-91=--10=-【点睛】此题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是正确掌握混合运算顺序．18．解以下方程〔1〕12225y y y -+-=- 〔2〕()()()22431233x x x ---=-+【答案】〔1〕711=y 〔2〕x=0 【解析】 〔1〕方程去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得解；〔2〕方程去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得解．解：〔1〕12225y y y -+-=- )2(220)1(510+-=--y y y42205510--=+-y y y54202510--=+-y y y117=y711=y 〔2〕()()()22431233x x x ---=-+4831239x x x --+=--4332981x x x -+=-+-0x =【点睛】此题考查了解一元一次方程．解一元一次方程的步骤为：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1． 19．先化简,再求值：()331131122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,其中1,2x y =-=-. ()2关于xy 的多项式22262351x ax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关,求32323243a b a b --+的值.【答案】〔1〕33x y -+,5-；〔2〕28.【解析】〔1〕根据整式加减运算法那么计算即可；〔2〕根据整式加减运算法那么计算求得a 、b 的值,再化简要求的代数式并代数计算即可．解：〔1〕原式33123122323x x y x y =-+-+ 33x y =-+,当1,2x y =-=-时,原式()3312385()=-⨯+-=--=-. ()2原式()()222365b x a x y =-++-+由结果与字母x 的取值无关,得到220,30b a -=+=解得：3,1a b =-=那么原式()33223127128a b =-+=-+=+=-.【点睛】此题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法那么,此题属于根底题型．20．节能灯在城市已根本普及,某商场方案购进甲、乙两种节能灯共600只,甲型节能灯进价25元/只,售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只,售价60元/只．〔1〕要使进货款恰好为23000元,甲、乙两种节能灯应各进多少只？〔2〕如何进货,商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的30%,此时利润为多少元？【答案】〔1〕甲节能灯进200只,乙节能灯进400只；〔2〕进甲225只,进乙375只；利润为6750元．【解析】〔1〕设进甲x 只,那么进乙(600)x -只,由甲、乙的进货款总价为23000元,列方程解方程可得答案； 〔2〕设进甲y 只,那么进乙(600)y -只,利用利润=利润率⨯进价,列方程,解方程可得答案．解：〔1〕设进甲x 只,那么进乙(600)x -只．有2545(600)23000x x +-=,解得200x =①甲节能灯进200只,乙节能灯进400只〔2〕设进甲y 只,那么进乙(600)y -只,有[]3060(600)(130%)2545(600)y y y y +-=++-解得225y =,那么进甲225只,进乙375只此时利润为：(3025)225(6045)3756750-⨯+-⨯=〔元〕．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用,商品的利润率问题,掌握以上知识是解题的关键．21．如图,点C 在线段AB 上,M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点,(1)假设AC=7cm,BC=5cm,求线段MN 的长；(2)假设AB=a,点C 为线段AB 上任意一点,你能用含a 的代数式表示MN 的长度吗？假设能,请写出结果与过程,假设不能,请说明理由；(3)假设将(2)中“点C 为线段AB 上任意一点①改为“点C 为直线AB 上任意一点①,其余条件不变,〔2〕中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．【答案】(1) MN=6cm ；(2)MN=12a ；结果与过程见解析；(3) (2)中的结论依然成立,画图并写出说明过程见解析．【解析】〔1〕根据线段中点的性质得出MC 和CN 的长度,相加即可得出答案；〔2〕根据线段中点的性质得出1MC AC 2=和1CN 2CB =,相加即可得出答案； 〔3〕分两种情况进行讨论：①当点C 在线段AB 的延长线上时①当点C 在线段BA 延长线上时,再结合线段中点的性质计算即可得出答案.解：〔1〕①AC 7cm =,M 为AC 的中点 ①17MC AC 22cm == ①BC 5cm =,N 为BC 的中点 ①15CN BC 22cm == ①6MN MC CN cm =+=〔2〕①M 为AC 的中点 ①1MC AC 2= ①N 为BC 的中点 ①1CN 2CB = ①11111()22222MN MC CN AC CB AC BC AB a =+=+=+== 〔3〕〔2〕中的结论依然成立,理由如下：①当点C 在线段AB 的延长线上时：①M 为AC 的中点①1 MC AC2=①N为BC的中点①1 CN2CB=①11111()=a22222 MN MC CN AC CB AC BC AB =-=-=-=①当点C在线段BA延长线上时：①M为AC的中点①1 MC AC2=①N为BC的中点①1 CN2CB=①1=a2 MN NC CM=-综上所述,〔2〕中的结论仍然成立.【点睛】此题主要考查及线段的计算,正确理解线段中点的定义是解题的关键．22．如图,①AOB＝①COD＝90°,OC平分①AOB,①BOD＝3①DOE．试求①COE的度数．【答案】75°．【解析】先根据角平分线定义求出①COB的度数,再求出①BOD的度数,求出①BOE的度数,即可得出答案．解：①①AOB ＝90°,OC平分①AOB,①①COB＝12①AOB＝45°,①①COD＝90°,①①BOD＝45°,①①BOD＝3①DOE,①①DOE＝15°,①①BOE＝30°,①①COE＝①COB+①BOE＝45°+30°＝75°．【点睛】此题考查了角平分线定义和角的有关计算,掌握角平分线定义是解题的关键.23．某商品的定价是5元/千克,春节期间,该商品优惠活动：假设一次购置该商品的数量超过2千克,那么超过2千克的局部,价格打8折；假设一次购置的数量不超过2千克〔含2千克〕,仍按原价款．〔1〕根据题意,填写下表：〔2〕假设一次购置的数量为x 千克〔2x >〕,请你用含x 〔千克〕的式子表示付款的金额；〔3〕假设某顾客一次购置该商品花费了38元,求该顾客购置商品的数量．【答案】〔1〕10 18；〔2〕42x +；〔3〕该顾客购置商品的数量为9千克．【解析】〔1〕根据题意,不超过2千克〔含2千克〕,按原价款,此小题购置数量为2千克即按原价款计算解题,购置数量为4千克,超过2千克,即2千克按原价款,超过的2千克价格打8折,据此解题；；〔2〕假设一次购置的数量为x 千克〔2x >〕,那么分两局部计算,前2千克按原价,超过的()2x -千克按打8折计算,据此解题即可；〔3〕将花费的38元代入〔2〕中的代数式解题即可．〔1〕〔2〕()1042104842x x x +-=+-=+．〔3〕由〔2〕知：4238x +=得9x =答：该顾客购置商品的数量为9千克．【点睛】此题考查一元一次方程的应用,是常见考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键．24．如图,点A 在数轴上对应的数为a ,点B 对应的数为b ,且a ,b 满足()220400a b ++-=.〔1〕求点A 与点B 在数轴上对应的数a 和b ；〔2〕现动点P 从点A 出发,沿数轴向右以每秒4个单位长度的速度运动；同时,动点Q 从点B 出发,沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动,设点P 的运动时间为t 秒.① 假设点P 和点Q 相遇于点C , 求点C 在数轴上表示的数；① 当点P 和点Q 相距15个单位长度时,直接写出t 的值.【答案】〔1〕20a =-,40b =；〔2〕①20； ①7.5t =或12.5秒【解析】(1)由绝对值和偶次方的非负性即可求出a 、b 值；(2)①t 秒后P 点表示的数为：204-+t ,t 秒后Q 点表示的数为：402-t ,根据t 秒后P 点和Q 点表示的是同一个数列式子即可得出t 的值；①分当P 和Q 未相遇时相距15个单位及当P 和Q 相遇后相距15个单位列式子即可得出答案．解：〔1〕由题意中绝对值和偶次方的非负性知, 200a +=且 400b -=.解得20a =-,40b =.故答案为：20a =-,40b =.〔2〕① P 点向右运动,其运动的路程为4t ,t 秒后其表示的数为：204-+t ,Q 点向左运动,其运动的路程为2t ,t 秒后其表示的数为：402-t ,由于P 和Q 在t 秒后相遇,故t 秒后其表示的是同一个数,①204402t t -+=-解得 10t =.①此时C 在数轴上表示的数为：2041020-+⨯=.故答案为：20.① 情况一：当P 和Q 未相遇时相距15个单位,设所用的时间为1t故此时有：114+21540(20)+=--t t解得17.5=t 秒情况二：当P 和Q 相遇后相距15个单位,设所用的时间为2t故此时有：224+21540(20)-=--t t解得212.5=t 秒.故答案为：7.5t =或12.5秒【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性,根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．。
2020-2021学年人教版数学七年级上册期末满分突破专练：一元一次方程实际应用(二)
人教版数学七年级上册期末满分突破专练：一元一次方程实际应用（二）1．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？2．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a（0＜a＜100）千米/小时，同时一辆出租车比乙城开往甲城，车速为90千米/小时．（1）设客车行驶时间为t（小时），当t＝3时，客车与乙城的距离为千米（用含a的代数式表示）；（2）已知a＝60，丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．①求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间；（列方程解答）②已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇时，出租车乘客小李突然接到开会通知，需要立即返回，此时小李有两种返回乙城的方案；方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻返回乙城，出租车加油的时间忽略不计；方案二：在M处换乘客车返回乙城．试通过计算，分析小李选择哪种方案能更快到达乙城？3．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价（元/件）售价（元/件）A25 30B35 45（1）A、B两种商品分别购进多少件？（2）两种商品售完后共获取利润多少元？4．2019年10月第二届环广西公路自行车世界巡回赛开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．（1）请问一共有几支车队参赛？（2）组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；②请你通过计算说明组委会会选择哪个供应商比较省钱．号码布设计赛号码布制作费电子计时芯片费用甲供应商300元 2.5元/张45元/个乙供应商免费设计费3元/张50元/个（购买数量超过60个时，超出部分打八折5．数轴是学习初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为；AB＝a﹣b线段AB的中点M表示的数为．如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A、B按上述方式运动，A、B两点经过多少秒，线段AB的中点M与原点重合？6．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两个木工组，甲组每天修理桌椅16套，乙组每天修理桌椅比甲组多8套．甲组单独修理完这些桌椅比乙组单独修理完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费．现有三种修理方案：方案一，由甲组单独修理；方案二，由乙组单独修理；方案三，甲、乙两组同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么．7．“水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：月用水量（吨）单价（元/吨）不超过25吨 1.4超过25吨的部分 2.1另：每吨用水加收0.95元的城市污水处理费（1）如果1月份小明家用水量为18吨，那么小明家1月份应该缴纳水费元；（2）小明家2月份共缴纳水费104.5元，那么小明家2月份用水多少吨？（3）小明家的水表3月份出了故障，只有80%的用水量记入水表中，这样小明家在3月份只缴纳了56.4元水费，问小明家3月份实际应该缴纳水费多少元？8．某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．（1）求这批零件的个数；（2）车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，提高了加工速度，每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．9．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十二日，问良马几日追及之．若设良马x天可追上驽马．（1）当良马追上驽马时，驽马行了里（用x的代数式表示）．（2）求x的值．（3）若两匹马先在A站，再从A站出发行往B站，并停留在B站，且A、B两站之间的路程为7500里，请问驽马出发几天后与良马相距450里？10．请用一元一次方程解决下面的问题：一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本30元；如果按标价的8折出售，将盈利60元．（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？参考答案1．解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，∴点A到原点O的距离为1个单位长度，点B到原点O的距离为3个单位长度，线段AB的长度为4个单位长度；故答案为：1，3，4；（2）设点P表示的数为x，∵点P到点A、点B的距离相等，∴3﹣x＝x﹣（﹣1）∴x＝1，∴点P表示的数为1，故答案为1；（3）存在，设点P表示的数为y，当y＜﹣1时，∵PA+PB＝﹣1﹣y+3﹣y＝6，∴y＝﹣2，∴PA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，当﹣1≤y≤3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+3﹣y＝6，∴无解，当y＞3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+y﹣3＝6，∴y＝4，∴PA＝5；综上所述：PA＝1或5．（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，2t﹣t＝4，∴t＝4答：经过4分钟后点P与点Q重合．2．解：（1）当t＝3时，客车与乙城的距离为（800﹣3a）千米故答案为：（800﹣3a）；（2）①设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t1小时，a：当客车和出租车没有相遇时60t1+90t1+200＝800解得t1＝4，b：当客车和出租车相遇后60t1+90t1﹣200＝800解得：t1＝，当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或小时；②设客车和出租车x小时相遇60x+90x＝800∴x＝，此时客车走的路程为320km，出租车走的路程为480km，∴丙城与M处之间的距离为60km方案一：小李需要的时间是（60+60+480）÷90＝＝小时；方案二：小李需要的时间是480÷60＝8小时．∵＜8，∴小李选择方案一能更快到达乙城．3．解：（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，25a+35（100﹣a）＝3100解得，a＝40则100﹣a＝60答：A、B两种商品分别购进40件、60件；（2）（30﹣25）×40+（45﹣35）×60＝5×40+10×60＝200+600＝800（元）答：两种商品售完后共获取利润800元．4．解：（1）设一共有x支车队参赛，依题意，得：3x+10＝4x﹣8，解得：x＝18．答：一共有18支车队参赛．（2）①甲供应商所需费用：300+2×2.5a+45a＝50a+300（元），乙供应商所需费用：当0＜a≤60时，2×3a+50a＝56a（元）；当a＞60时，2×3a+50×60+（a﹣60）×50×0.8＝46a+600（元）．答：甲供应商所需的费用为（5a+300）元，当0＜a≤60时，乙供应商所需的费用为56a 元，当a＞60时，乙供应商所需的费用为（46a+600）元．②当0＜a≤60时，甲乙供应商费用相等，则50a+300＝56a，解得：a＝50，∴50＜a≤60时，甲供应商费用小于乙供应商费用；0＜a＜50时，乙供应商费用比甲供应商费用少．当a＞60时，甲乙供应商费用相等，则50a+300＝46a+600，解得：a＝75，∴60＜a＜75时，甲供应商费用比乙供应商费用少；a＞75时，乙供应商费用比甲供应商费用少．答：a＝50或a＝75时选择甲或者乙供应商都可以；50＜a＜75时，选择甲供应商；0＜a＜50或a＞75时，选择乙供应商．5．解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示数为．故答案是：18；﹣1（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t．故答案是：﹣10+3t；8﹣2t（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度．根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8；3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）由题意得解得t＝2．答：经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合．6．解：（1）设该中学库存x套桌椅，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20．解方程得：x＝960答：该中学库存900套桌椅；（2）设一，二，三3种修理方案的费用分别为y1，y2，y3元则y1＝（80+20）×＝6000，y2＝（120+20）×＝5600，y3＝（80+120+20）×＝5280，综上所知，选择方案三更省时省钱．7．解：（1）∵18吨没有超过25吨，∴18×1.4＝25.2元，18×0.95＝17.1元，∴25.2+17.1＝42.3元，故答案为42.3；（2）∵25×1.4＝35元，25×0.95＝23.75元，∴35+23.75＝58.75元，∴2月份用水量超过25吨，∴104.5﹣58.75＝45.75元，∵45.75÷（2.1+0.95）＝15吨，∴15+25＝40吨，∴2月份用水量40吨；（3）∵56.4＜58.75，∴56.4÷（1.4+0.95）＝24吨，24÷0.8＝30吨，∵58.75+5×（2.1+0.95）＝74元，∴小明家3月份实际应该缴纳水费74元．8．解：（1）设这批零件有x个，则由题意得：﹣＝5，解得：x＝3000，答：设这批零件有3000个．（2）由题意得：，解得：m＝2000答：m的值是2000．9．解：（1）∵150×12＝1800（里），∴当良马追上驽马时，驽马行了（150x+1800）里．故答案为：（150x+1800）．（2）依题意，得：240x＝150x+1800，解得：x＝20．答：x的值为20．（3）设驽马出发y天后与良马相距450里．①当良马未出发时，150y＝450，解得：y＝3；②当良马未追上驽马时，150y﹣240（y﹣12）＝450，解得：y＝27；③当良马追上驽马时，240（y﹣12）﹣150y＝450，解得：y＝37；④当良马到达B站时，7500﹣150y＝450，解得：y＝47．答：驽马出发3或27或37或47天后与良马相距450里．10．解：（1）设每件服装标价为x元．0.5x+30＝0.8x﹣60，0.3x＝90，解得：x＝300．故每件服装标价为300元；（2）设能打x折．由（1）可知成本为：0.5×300+30≥180，由题意知：300×≥180，解得：x≥6．故最多能打6折．。
人教版七年级数学上册期末冲刺复习(二)及答案
人教版七年级数学上册期末冲刺复习（二）一．选择题1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1063．点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3B．5C．﹣7D．3或﹣74．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．不能说明什么问题5．某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对．如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于（）A．①B．②C．③D．④6．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但同一平面内过一点与已知直线垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角二．填空题9．写出一个比4大且比5小的无理数：．10．计算：|﹣5|＝．11．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为12．如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为．13．若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．14．若4x+8与﹣2x﹣10的值互为相反数，则x的值为．15．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480元的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是．16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n 是正整数）个图案中由个基础图形组成．（用含n的代数式表示）三．解答题17．计算①．②．18．解下列方程：（1）3x﹣1＝2﹣x；（2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；（3）﹣＝1；（4）[2（x﹣）+]＝5x．19．(1)化简求值：2x2+(y2+2y2﹣3x2)﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2（2）若方程3（x﹣1）+8＝x+3与方程的解相同，求k的值．20．如图，已知线段AD和BC的公共部分CD＝AC＝BC，线段AC的中点为E，若DE＝10cm，求AC，BC 的长．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填上）；（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度数．22．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？23．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？参考答案一．选择题1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．3．解：由M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：﹣2+5＝3，故选：A．4．解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选：A．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵“时”与“命”，∴“命”位于③．故选：C．6．解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．7．解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选：C．8．解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但同一平面内过一点与已知垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．故选：D．二．填空题9．解：比4大且比5小的无理数可以是．10．解：|﹣5|＝5．故答案为：511．解：设这个角为x，则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，解得：x＝50，则这个角的度数为50°．故答案为：50°．12．解：∵2x2﹣3x＝﹣1，∴6x﹣4x2+3＝﹣2（2x2﹣3x）+3＝﹣2×（﹣1）+3＝2+3＝5．故答案为：5．13．解：∵a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．14．解：根据题意得：4x+8+（﹣2x﹣10）＝0，去括号得：4x+8﹣2x﹣10＝0移项合并得：2x＝2，解得：x＝1．故答案为：1．15．解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：480×0.8＝x×（1+20%），故答案为：480×0.8＝x×（1+20%）．16．解：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，11＝5×2+1，第3个图案由16个基础图形组成，16＝5×3+1，…，第n个图案由5n+1个基础图形组成．三．解答题（共7小题）17．解：①原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣6﹣8+9+10＝5；②原式＝﹣4×+4×﹣1﹣1＝﹣1+9﹣1﹣1＝6．18．解：（1）移项得，3x+x＝2+1，合并同类项得：4x＝3，解得：x＝；（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，移项得，﹣2x+3x＝﹣2﹣1，合并同类项得：x＝﹣3；（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，移项得，4x﹣x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：3x＝3，解得：x＝1；（4）去中括号得：3（x﹣）+1＝5x，去小括号得：3x﹣+1＝5x，移项得，3x﹣5x＝﹣1+，合并同类项得：﹣2x＝，解得：x＝﹣．19．解：（1）原式＝2x2+y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2＝3x2+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝7；（2）方程3（x﹣1）+8＝x+3，去括号得：3x﹣3+8＝x+3，移项合并得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入第二个方程得：＝，解得：k＝6．20．解：设CD＝x，则AC＝3x，BC＝2x，∵线段AC的中点为E，∴CE＝1.5x，∵DE＝10cm，∴CE+CD＝10cm，即1.5x+x＝10，解得x＝4，∴AC＝3x＝12cm，BC＝2x＝8cm．21．解：（1）∵OF⊥OC，∴∠FOC＝90°，∴∠FOD＝90°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOF的余角是：∠AOD，∠BOC；故答案为：∠AOD，∠BOC；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝56°，∵∠2＝∠AOD，∴∠2＝56°，又∵OF⊥CO，∴∠FOD＝90°，∴∠3＝90°﹣∠AOD＝90°﹣56°＝34°．22．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．23．解：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x＝200+0.8x，解得：x＝2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；。
期末模拟冲刺卷(一)-期末挑重点之2020-2021上学期年七年级数学(人教版)(解析版)
期末模拟冲刺卷（一）（时间：90分钟分值：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.（2020荆州）有理数-2的相反数是（）A．2B．12C．-2D．12【答案】A【解析】-2的相反数是-2-，故选：A．2.（2020无锡）若x+y=2，z-y=-3，则x+z的值等于（）A．5B．1C．-1D．-5【答案】C【解析】∵x+y=2，z-y=-3，∴（x+y）+（z-y）=2+（-3），整理得：x+y+z-y=2-3，即x+z=-1，则x+z的值为-1.故选：C.3．（2020大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“6”是相对面，“5”与“2”是相对面，“3”与“4”是相对面．故选B．4．（2020黄冈月考）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．5.（2020金昌）若70α=︒，则α的补角的度数是（）A．130°B．110°C．30°D．20°【答案】B【解析】α的补角是：180°-∠A=180°-70°=110°，故选：B．6．下列方程中变形正确的是（）A．方程3x–2=2x–1移项，得3x–2x=–1–2B．方程110.20.5x x--=去分母，得5（x–1）–2x=1C．方程3–x=2–5（x–1）去括号，得3–x=2–5x–1D．方程2332x=-系数化为1，得x=–1【答案】B【解析】A、由3x–2=2x–1移项，得3x–2x=–1+2，不符合题意；B、由110.20.5x x--=去分母，得5（x–1）–2x=1，符合题意；C、由3–x=2–5（x–1）去括号，得3–x=2–5x+5，不符合题意；D、由2332x=-系数化为1，得x=–94，不符合题意．故选B．7.（2020焦作月考）如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（）A．∠AOF+∠BOD=∠DOF B．∠AOF+∠BOD=2∠DOFC．∠AOF+∠BOD=3∠DOF D．∠AOF+∠BOD=4∠DOF【答案】B【解析】∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，。
2020-2021学年人教版七年级数学上册期末冲刺测试题I(解析版)
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯2020-2021学年七年级数学上册期末冲刺测试题I一．选择题1．如果向东走30米记作+30米，那么﹣30米表示（）A．向东走30米B．向南走30米C．向西走30米D．向北走30米2．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣C．5 D．﹣13．定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（）A．7 B．1 C．1或7 D．3或﹣34．若|a﹣3|＝﹣（a﹣3），则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a≥3 D．a＞35．下列说法中：①的系数是；②﹣ab2的次数是2；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3；④a﹣b和都是整式，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果a和1﹣4b互为相反数，那么多项式2（b﹣2a+10）+7（a﹣2b﹣3）的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．若方程（k﹣2）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值等于（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．08．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若b＝1，则ab＝aC．若，则a＝bD．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b9．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（）边上．A．BC B．DC C．AD D．AB10．4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过多少分钟（答案四舍五入到整数）（）A．60 B．30 C．40 D．3311．如图，此图形中阴影部分的面积为（）dm2．A．πB．4πC．πD．7π12．如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题13．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，则x+y﹣z＝．14．一个角的余角是54°38′，则这个角是．15．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．16．规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如：{2.6}＝3，{8}＝9，{﹣4.9}＝﹣4；用[m]表示不大于m的最大整数，例如：，[﹣4]＝﹣4，[﹣1.5]＝﹣2．如果整数x满足关系式：2[x]﹣5{x﹣2}＝29，则x＝．17．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a﹣b|结果是．三．解答题18．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．19．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．20．解下列方程：（1）；（2）．21．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？22．如图，点A，B，C，D，E在同一条直线上，AB：BC：CE＝1：2：5，D为AE的中点，BC ＝4cm．（1）图中共有直线条，线段条，射线条；（2）求线段CD的长度．23．甲、乙两家体有用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动．甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠盒乒乓球：乙店的优惠办法是：按定价的9折出售某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干（不少于4盒）．（1）用代数式表示（所填代数式需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元：（2）若只能选择到一家商店购买，当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由：（3）若只能选择到一家商店购买，当购买乒乓球多少盒时，到两家商店所花费用一样多？（4）若只能选择到一家商店购买，结合（2）（3）的结论，请你回答当购买乒乓球的盒数在什么范围时，到乙商店购买合算．24．如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．（2）若去掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON 的度数，并请用一句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．答案与解析一．选择题1．解：向东走30米记作+30米，那么﹣30米表示向西走30米，故选：C．2．解：∵|﹣|＜|﹣1|，∴﹣＞﹣1，∴5＞0＞﹣＞﹣1，因此最小的数是﹣1，故选：D．3．解：∵a★b＝3，且a＝2，∴|2b﹣4﹣b|＝3，∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，解得b＝7或b＝1，故选：C．4．解：∵|a﹣3|＝﹣（a﹣3），∴a﹣3≤0，解得a≤3．故选：A．5．解：①的系数是的说法正确；②﹣ab2的次数是3，原来的说法错误；③多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3的说法正确；④a﹣b和都是整式的说法正确．正确的有3个．故选：C．6．解：由题意可知：a+1﹣4b＝0，∴a﹣4b＝﹣1，∴原式＝2b﹣4a+20+7a﹣14b﹣21＝3a﹣12b﹣1＝3（a﹣4b）﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，故选：A．7．解：∵方程（k﹣2）x|k|﹣1＝0是一元一次方程，∴|k|﹣1＝1，且k﹣2≠0，解得：k＝﹣2，故选：C．8．解：（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；故选：D．9．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意，可得：甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t，∴t＝27min，此时乙所在位置为：75×27＝2025m，2025÷（90×4）＝5…225，∴乙在距离B点225m处，即在AD上，故选：C．10．解：分针的角速度是每分钟6°，时针的角速度是每分钟0.5°，故分针从“落后”时针90°到“领先“时针90°（按顺时针方向），应比时针多跑了180°，所费的时间为180°÷（6﹣0.5）≈33（分）．故选：D．11．解：＝8π﹣π＝（dm2），答：图形中阴影部分的面积为dm2．故选：A．12．解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．故选：B．二．填空题（共5小题）13．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“z”是相对面，“3”与“y”是相对面，“x+4”与“5”是相对面，∵这个正方体的每两个相对面上的数字的和都是8，∴z＝6，y＝5，x＝﹣1，∴x+y﹣z＝﹣1+5﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．14．解：∵一个角的余角是54°38′∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′．故答案为：35°22′15．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：616．解：∵x为整数，[m]表示不大于m的最大整数，{m}表示大于m的最小整数，∴[x]＝x，{x﹣2}＝x﹣1，∵2[x]﹣5{x﹣2}＝29，∴2x﹣5（x﹣1）＝29，解得：x＝﹣8．故答案为：﹣8．17．解：由数轴知：b＜a＜0＜c，c＞|a|，∴a+c＞0，a﹣b＞0，所以|a+c|﹣|a﹣b|＝a+c﹣a+b＝c+b，故答案为：c+b．三．解答题（共7小题）18．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．19．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．20．解：（1）去分母得：4x﹣6＝6x﹣3，移项合并同类项得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：3x﹣（5x+8）＝6+2（2x﹣4），去括号得：3x﹣5x﹣8＝6+4x﹣8，移项得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+8，合并同类项得：﹣6x＝6，解得：x＝﹣1．21．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．22．解：（1）根据图形可知：图中共有直线l条，线段10条，射线10条；（2）因为AB：BC：CE＝1：2：5，BC＝4cm，所以AB＝2cm，CE＝10cm．所以AE＝AB+BC+CE＝2+4+10＝16cm．因为D为AE的中点，所以DE＝AE＝8cm．所以CD＝CE﹣DE＝10﹣8＝2cm．答：线段CD的长度为2cm．23．解：（1）甲：20×4+5（x﹣4）＝60+5x（x≥4）；乙：4.5x+72（x≥4）．故答案是：（60+5x）（x≥4）；（4.5x+72）（x≥4）；（2）当x＝10时，甲：60+5x＝60+50＝110（元）乙：4.5x+72＝4.5×10+72＝117（元）由于110＜117，所以，在甲店合适；（3）由题意知，60+5x＝4.5x+72，解得x＝24，即当x＝24时，到两店一样合算；（4）由题意知，60+5x＞4.5x+72，解得x＞24，即当x＞24时，到乙店合算．24．解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；（2）如图1，∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠MOC＝，，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝＝＝＝60°；（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝∠AOC﹣∠BOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝＝×120°＝60°，．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。
期末考试冲刺卷二-简单数学之2020-2021学年七年级上册同步讲练(解析版)(人教版)
期末考试冲刺卷二一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作（ ）A ．-5℃B ．-3℃C ．+3℃D ．+5℃【答案】B【解析】解：5C ︒记作5C ︒+， ∴零下3C ︒记作3C ︒-，故选：B ．2．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时【答案】A【解析】解：悉尼的时间是：6月15日23时＋2小时＝6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时−13小时＝6月15日10时．故选：A ．3．人工智能AlphaGo 因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．数字20000000用科学记数法表示为（ ）A ．70.210⨯B ．7210⨯C ．80.210⨯D ．8210⨯ 【答案】B【解析】20000000=2×107．故选择：B ．4．关于多项式23230.3271x y x y xy --+，下列说法错误的是（ ）A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为3322720.31xy x y x y --++【答案】B【解析】A 、多项式23230.3271x y x y xy --+，是五次四项式，故此选项正确；B 、四次项的系数是－7，故此选项错误；C 、它的常数项是1，故此选项正确；D 、按y 降幂排列为3322720.31xy x y x y --++，故此选项正确；故选：B ．5．如图，则下列判断正确（ ）A ．a+b ＞0B ．a ＜-1C ．a -b ＞0D ．ab ＞0 【答案】A【解析】解：选项A ：a 为大于-1小于0的负数，b 为大于1的正数，故a+b>0，选项A 正确；选项B ：a 为大于-1小于0的负数，故选项B 错误；选项C ：a 小于b ，故a -b ＜0，选项C 错误；选项D ：a 为负数，b 为正数，故ab<0，故选项D 错误；故选：A ．6．设x 、y 、m 都是有理数，下列说法一定正确的是（ ）A ．若x =y ，则x ＋m =y －mB ．若x =y ，则xm =ymC ．若x =y ，则x y m m = D ．若x y m m =，则x =－y 【答案】B【解析】解：A 、m≠0时，等式不成立，故选项A 错误；B 、若x ＝y ，则xm ＝ym ，故选项B 正确；C 、m ＝0时，不成立，故选项C 错误；D 、若x y m m=，则x ＝y ，故选项D 错误； 故选：B ．7．化简2a 2-a 2的结果是（ ）A ．2a 4B ．3a 4C ．a 2D ．4a2【答案】C【解析】2a 2-a 2= a 2，故选C.8．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）①方程211x x -=+移项，得30x =②方程2(1)3(2)5x x ---=去括号得，22635x x --+=③方程21142x x ---=去分母，得422(1)x x --=-④方程32x =-系数化为1得，32x =-A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】解：①方程211x x -=+移项，得211x x -=+，故错误；②方程()()21325x x ---=去括号得，22635x x --+=，故正确； ③方程21142x x ---=去分母，得()()4221x x --=-，故错误；④方程32x =-系数化为1得，23x =-，故错误；所以错误的个数是3个；故选C ．9．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（）A ．爱B ．庆C ．学D ．中【答案】C【解析】由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得：“爱”与“庆”是相对面；“双”与“中”是相对面；所以，“我”与“学”是相对面．故选：C ．10．如果35x =是关于x 的方程50x m -=的解，那么m 的值为（ ）A ．3B ．13 C ．3- D ．13-【答案】A【解析】将x=35代入等式可得：5×35-m=0，解得：m=3，故选A ．11．已知3,2a b c d -=+=，则()()a c b d +--的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-5D ．5【解析】解：∵a -b=3，c+d=2，∴原式=a+c -b+d=（a -b ）+（c+d ）=3+2=5．故选：D ．12．已知数列1b ，2b ，3b ，···满足121n n n b b b +++=，其中1n ≥ ，若12b =且25b =，则2019b 的值为 （ ） A ．2B ．5C ．45D ．35 【答案】C【解析】由122,5b b ==， 则23115132b b b ++===， 342131455b b b ++===， 4534113535b b b ++===，56431185524545b b b ++===⨯=，与1b 相同． 故每5个数为一组循环出现，201954034÷=，第2019个数与第4个数同，故选C ．13．对于两个不相等的有理数a b 、，我们规定Max {a b 、}表示a b 、中的较大值，如：Max {2、4}＝4，按照这个规定，方程Max {x x -、}＝3x ＋2的解为（ ） A ．1-B ．12-C ．-1或-12D ．1或12 【答案】B【解析】当x x >-，即0x >时，方程为32x x =+，解得：10x =-<，不符合题意，舍去；当x x <-，即0x <时，方程为32x x -=+， 解得：12x =-， 综上，方程的解为12x =-，14．如图，数轴上O 、A 两点的距离为4，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中点1A 处，第2次从1A 点跳动到1A O 的中点2A 处，第3次从2A 点跳动到2A O 的中点3A 处，按照这样的规律继续跳动到点456,,,...,n A A A A （3n ≥，n 是整数）处，问经过这样2020次跳动后的点与O 点的距离是（ ）A ．201812 B ．201912 C ．202012 D ．202112【答案】A【解析】由于OA ＝4，所以第一次跳动到OA 的中点A 1处时，OA 1＝12OA ＝12×4＝2， 同理第二次从A 1点跳动到A 2处，离原点的（12）2×4处， 同理跳动n 次后，离原点的长度为（12）n ×4＝n-212， 则2020次跳动后的点与O 点的距离是201812故选：A ． 二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20,10m m -和5m -，那么最高的地方比最低的地方高__________m【答案】30【解析】()2010201030--=+=，故最高的地方比最低的地方高30m故答案为：3016．如图是一个计算程序，若输入a 的值为-1，则输出的结果应为____．【答案】 5.-【解析】解：由题意：把1a =-代入：()2324a ⎡⎤-⨯--+⎣⎦中 得：原式()()23124⎡⎤=-⨯---+⎣⎦()3124=-⨯++94 5.=-+=-故答案为： 5.-17．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行80公里，一列快车从乙站开往甲站，每小时行120公里．慢车从甲站开出1小时后，快车从乙站开出，那么快车开出__________小时后快车与慢车相距200公里．【答案】1或3．【解析】解：设快车开出x 小时后快车与慢车相距200公里相遇前相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x+200=480 解得x=1相遇后相距200公里时快车开出时间：80×（x+1）+120x−200=480 解得x=3故答案：1或3．18．已知∠AOB ＝45°，∠BOC ＝30°，则∠AOC ＝ ．【答案】15°或75°【解析】分两种情况讨论：∠AOC ＝∠AOB -∠BOC=45°-30°=15°或∠AOC ＝∠AOB+∠BOC=45°+30°=75°.三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）（1）()()()12838--++--+（2）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）()322524-⨯--÷【答案】（1）0；（2）-19；（3）-18【解析】(1) 1(2)8(3)8--++--1283=++--8 =0 (2) ()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 157(36)(36)(36)2912=⨯--⨯-+⨯- =-18+20-21=-19(3) 2325(2)4-⨯--÷20(2)=---=-1820．解下列方程：(1)532(5)x x +=- (2)2523136x x -+=-【答案】（1）x=1；（2）136x = 【解析】解：（1）()5325x x +=-53102x x +=-，55=x ，1x =；（2）2523136x x -+=- ()()225623x x -=-+，613x =，136x =． 21．有三个有理数x ，y ，z ，若x ＝()211n --，且x 与y 互为相反数，y 是z 的倒数．（1）当n 为奇数时，求出x ，y ，z 这三个数．（2）根据（1）的结果计算：xy ﹣y n ﹣（y ﹣z ）2019的值．【答案】（1）1,1,1x y z =-==；（2）-2【解析】解：()1当n 为奇数时，1,1,1x y z =-==，()2当1,1,1x y z =-==时，原式–1102=--=-．22．已知如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，点A 对应的数为-1，且AB=a+b ，BC=2a -b ，BD=3a+2b(1)求点B ，C ，D 所对应的数（用含a 和b 的代数式表示）；(2)若a=3，C 为AD 的中点，求b 的值，并确定点B ，C ，D 对应的数．【答案】（1）点B 对应的数值是1a b +-；点C 对应的数值是13a -+；点D 对应的数值是143a b -++；（2）b=2，B 对应数轴上的数值是4；点C 对应数轴上的点的数值是8；点D 对应数轴上的数值是17【解析】(1)因为 A 对应数-1，且AB=a+b所以点B 对应数轴上点的数值是1()1a b a b -++=+-又2,(2)3BC a b AC a b a b a =-=++-=所以点C 对应的数值是13a -+；32,(32)43BD a b AD a b a b a b =+=+++=+所以点D 对应的数值是143a b -++；(2)因为点C 为AD 的中点所以AC=CD ，33a a b =+23b a = 因为a=3，所以b=2所以B 对应数轴上的数值是：3+2-1=4；点C 对应数轴上的点的数值是：1338-+⨯=；点D 对应数轴上的数值是：1433217-+⨯+⨯=．23．对,a b 定义一种新运算T ：规定2(,)2T a b ab ab a =-+，（其中,a b 均为有理数），这里等式右边是通常的四则运算．如：2(1,3)1321314T =⨯-⨯⨯+=；（1）求(2,3)T -的值；（2）计算1,32a T +⎛⎫ ⎪⎝⎭； （3）若(2,)m T x =，(,3)n T x =-（其中x 为有理数），比较m 与n 的大小．【答案】（1）﹣8；（2）7(1)2a + ；（3）m ＞n 【解析】（1）T （-2，3）()()2232232=-⨯-⨯-⨯+-181228=-+-=-；（2）2111133232222a a a a T ++++⎛⎫=⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭， 9(1)3(1)1222a a a +++=-+ 7(1)2a +=； （3）2(2)2222m T x x x ==-⨯+，2242x x =-+，2(3)32()3n T x x x x =-=-⋅--⋅-，96x x x =-+-4x =-，所以2220m n x =+>﹣．所以m n >．24．如图，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线．(1)若∠BOC＝50°，∠BOA＝80°，求∠DOE的度数；(2)若∠AOC＝150°，求∠DOE的度数；(3)你发现∠DOE与∠AOC有什么等量关系？给出结论并说明．【答案】(1) 65°’;(2) 75°;(3) ∠DOE=12∠AOC,理由见解析【解析】（1）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠BOD=12∠BOC，∠BOE=∠COE=12∠BOA，∵∠BOC=50°，∠BOA=80°，∴∠BOD=25°，∠BOE=40°，∴∠DOE=25°+40°=65°；（2）∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠BOD=12∠BOC，∠BOE=∠COE=12∠BOC，∵∠AOC=150°，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=12（∠BOC+∠BOA）=12∠AOC=75°；（3）∠DOE=12∠AOC；理由是：∵OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠BOD=12∠BOA，∠BOE=∠COE=12∠BOC，∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=12（∠BOC+∠BOA）=12∠AOC．25．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（20x ）．（1）若该客户按方案一购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款______元．（用含x的代数式表示）（2）若40x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当40x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【答案】（1）20016000x +，18018000x +；（2）按方案一购买较合算；（3）购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带，23600元【解析】（1）按方案一购买：201000200(20)20016000x x ⨯+⨯-=+，按方案二购买：(100020200)0.918018000x x ⨯+⨯=+；（2）当40x =时，方案一：200401600024000⨯+=（元）方案二：180401800025200⨯+=（元）所以，按方案一购买较合算．（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带．则200002002090%23600+⨯⨯=（元）26．如图，已知A 、B 、C 是数轴上三点，点C 表示的数为3，2BC =，6AB =．（1）数轴上点A 表示的数为______，点B 表示的数为______．（2）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，t 何值时，P 、Q 两点到B 点的距离相等．（3）动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，点P 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为AP 的中点，点N 在线段CQ 上，且23CN CQ =，设运动时间为t ()0t >秒．①求数轴上M 、N 表示的数（用含t 的式子表示）；②在运动过程中，点P 到点B 的距离、点Q 到点B 的距离以及点P 到点Q 的距离，是否存在两段相等，若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）5-；1；（2）43t =或8；（3）①M 表示的数为5t -+，N 表示的数为233t -；②存在，2t =或3或4或52或85或145【解析】（1）点C 表示的数为3，2BC =，6AB =， 且A ，B ，C 位置如数轴上所示，∴点B 表示的数为321-=点A 表示的数为165-=-．故答案为：5-，1．（2）点P 表示的数为52t -+， 点Q 表示的数为3+t ，则|521||26|PB t t =-+-=-， 312QB t t =+-=+，|26|2t t ∴-=+，当03t ≤≤时，622t t -=+，43t =， 当3t >时，262t t -=+，8t =， 综上，43t =或8． 故答案为：43t =或8． （3）①Q 表示的数为3t -， M 表示的数为5(52)52t t -+-+=-+， N 在线段CQ 上，2233CN CQ t ==， N ∴表示的数为233t -； 故答案为：M 表示的数为5t -+，N 表示的数为233t -． ②|26|PB t =-，|52(3)||38|PQ t t t =-+--=-， |31||2|QB t t =--=-；（1）若PB PQ =，则|26||38|t t -=-， 2638t t -=-或26380t t -+-=， 则2t =或145t =； （2）若PB QB =，则|26||2|t t -=-， 262t t -=-或2620t t -+-=， 则83t =或4t =； （3）若PQ QB =，则|38||2|t t -=-，382t t -=-或3820t t -+-=， 52t =或3t =； 综上，存在，且2t =或3或4或52或85或145．。
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2020-2021学年人教版数学七年级(上)期末满分冲刺限时练（二）满分：120分限时：120分钟一．选择题（每题3分，满分36分）1．若﹣（﹣2）表示一个数的相反数，则这个数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．华为Mate30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×10114．已知关于x的方程mx+1＝0是一元一次方程，则m的取值是（）A．±1 B．﹣1C．1 D．以上答案都不对5．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．x+2x＝3x2C．2（a+b）＝2a+b D．﹣（m﹣n）＝﹣m+n6．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣π，5 B．﹣1，6 C．﹣3π，6 D．﹣3，77．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C 对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝19．已知2x n+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知a﹣b＝2，则2a﹣2b﹣1的值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．﹣511．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB＝AC，②AB＝BC，③AC＝2AB，④AB+BC ＝AC，能表示B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8二．填空题（每小题3分，满分18分）13．若∠B的余角为57.12°，则∠B＝°′″．14．单项式﹣5x4y2的系数是．15．若代数式﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）经过化简后的结果等于4，则m﹣n的值是．16．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+1＝0是一元一次方程，则k＝，x＝．17．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，OD是OB的反向延长线．（1）射线OC的方向是；（2）∠COD的度数是．18．我们知道：31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729…，仔细观察上述规律：32019的末位数字应为．三．解答题19．（6分）计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．20．（6分）解方程：（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；（2）﹣＝2．21．（8分）先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b﹣|＝0．22．小明要到商店买一种学习用品，该用品在甲、乙两个商店的最初标价为a元，后来小明发现该用品在甲商店标价仍为a元，而乙商店现在的标价是原价a元九折的基础上涨10%得到的价格．请你帮小明选择一下去哪家商店便宜？23．（9分）如图，O为直线AB上一点，OM是∠AOC的角平分线，ON是∠COB的平分线（1）指出图中所有互为补角的角．（2）求∠MON的度数．（3）指出图中所有互为余角的角．24．（9分）郑州枫杨外国语学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥3）个羽毛球，供师生免费借用，现有A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：所有商品按原价出售，买一副羽毛球拍送3个羽毛球．请解答下列问题：（1）若在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）；若在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）．（2）当x为何值时，A、B两家超市的总费用相同？（3）若每副球拍配25个羽毛球，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案，并通过计算得出最低总费用．25．（10分）观察下列算式：①22﹣12＝2+1②32﹣22＝3+2③42﹣32＝4+3④52﹣42＝5+4⑤62﹣52＝6+5……（1）根据以上规律写出第⑩条算式：．（2）计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；（3）计算：192﹣202+212﹣222+…+20172﹣20182．26．如图，在数轴上点A表示的数是8．若动点P从原点O出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位每秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝2.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．（3）当点P到原点距离是点Q到点A距离的2倍时，运动的时间为多少秒？（直接写出答案）参考答案一．选择题1．解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．故选：D．2．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．解：103亿＝103 0000 0000＝1.03×1010，故选：C．4．解：由题意得：m2＝1，且m≠0，解得：m＝±1，故选：A．5．解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式＝3x，故本选项错误；C、原式＝2a+2b，故本选项错误；D、原式＝﹣m+n，故本选项正确．故选：D．6．解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选：C．7．解：∵数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，∴AB＝|1﹣（﹣1）|＝2，∴BC＝AB＝2，∴与点C对应的实数是：1+2＝3，故选：B．8．解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；故选：D．9．解：∵2x n+1y3与是同类项，∴n+1＝4，解得，n＝3，故选：B．10．解：2a﹣2b﹣1＝2（a﹣b）﹣1，把a﹣b＝2代入，得原式＝2×2﹣1＝3．故选：C．11．解：如图，若B是线段AC的中点，则AB＝AC，AB＝BC，AC＝2AB，而AB+BC＝AC，B可是线段AC上的任意一点，∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个．故选：C．12．解：由2x﹣4＝3m得：x＝；由x+2＝m得：x＝m﹣2 由题意知＝m﹣2解之得：m＝﹣8．故选：B．二．填空题13．解：∠B的余角＝90°﹣∠B＝90°﹣57.12°＝32.88°＝32°52′48″．故答案为：32，52，48．14．解：﹣5x4y2的系数是﹣5，故答案是﹣5．15．解：﹣（3x3y m﹣1）+3（x n y+1）＝﹣3x3y m+1+3x n y+3，＝﹣3x3y m+3x n y+4，∵经过化简后的结果等于4，∴﹣3x3y m与3x n y是同类项，∴m＝1，n＝3，则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，故答案为：﹣2．16．解：由一元一次方程的特点得，解得：k＝0；故原方程可化为﹣2x+1＝0，解得：x＝．故填：0、．17．解：（1）由图知：∠AOB＝15°+40°＝55°，∴∠AOC＝55°∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝15°+55°＝70°∴射线OC在北偏东70°方向上．故答案为：北偏东70°（2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝55°×2＝110°，∴∠COD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣110°＝70°故答案为：70°18．解：已知31＝3，末位数字为3，32＝9，末位数字为9，33＝27，末位数字为7，34＝81，末位数字为1，35＝243，末位数字为3，36＝729，末位数字为9，37＝2187，末位数字为7，38＝6561，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又2019÷4＝504…3，所以32019的末位数字与33的末位数字相同是7．故答案为：7．三．解答19．解：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）＝1﹣3÷（﹣3）×＝1+3×＝1+＝．20．解：（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），∴2x﹣1＝3x﹣3，∴2x﹣3x＝1﹣3，∴﹣x＝﹣2，∴x＝2．（2）∵﹣＝2，∴2x+15﹣＝2，∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，∴6x+45﹣10x+1＝6，∴﹣4x+46＝6，∴﹣4x＝﹣40，∴x＝10．21．解：原式＝3a2b﹣2ab2+2（ab﹣a2b）﹣ab+3ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）＝ab2+ab，∵（a+4）2+|b﹣|＝0，∴a+4＝0，b﹣＝0，解得：a＝﹣4，b＝，原式＝﹣4×（）2+（﹣4）×＝﹣1﹣2＝﹣3．22．解：乙商店需付费为：a×0.9×（1+10%）＝0.99a＜a，∴去乙商店买便宜．23．解：（1）∠AOM与∠MOB，∠AOC与∠BOC，∠AON与∠BON，∠COM与∠MOB，∠CON与∠AON；（2）∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）＝×180°＝90°，（3）∠AOM与∠BON，∠COM与∠BON，∠CON与∠AOM，∠CON与∠COM．24．解：（1）由题意可知，在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：（10×40+4×10x）×0.9＝36x+360；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：10×40+4（10x﹣30）＝40x+280；故答案为：（36x+360），（40x+280）；（2）由题意得，36x+360＝40x+280，解得x＝20；故当x＝20时，A、B两家超市的总费用相同；（3）当x＝25时，如果选择A超市，那么总费用为：36×25+360＝1260（元），如果选择B超市，那么总费用为：40×25+280＝1280（元），如果先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球，那么总费用为：10×40+0.9×4（250﹣30）＝1192（元），如果选择B超市，那么总费用为：∵1192＜1260＜1280元，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球．最低总费用熟练掌握1192元．25．解：（1）由题意知第n条算式为（n+1）2﹣n2＝n+1+n，则第⑩个算式为112﹣102＝11+10，故答案为：112﹣102＝11+10．（2）原式＝100+99+98+97+…+2+1＝＝5050；（3）原式＝﹣（20182﹣20172+20162﹣20152+…+222﹣212+202﹣192）＝﹣（2018+2017+2016+2015+22+21+20+19）＝﹣＝﹣2037000．26．解：（1）当t＝2.5时，点Q运动的距离为4t＝4×2.5＝10，∵OA＝8，∴OQ＝10﹣8＝2，∴点Q到原点O的距离为2；（2）当点Q到原点O的距离为4时，分两种情况：①Q向左运动时，∵OQ＝4，OA＝8，∴AQ＝4，∴t＝1，∴OP＝2；②Q向右运动时，∵OQ＝4，∴Q运动的距离是8+4＝12，∴运动时间t＝12÷4＝3，∴OP＝2×3＝6，∴点P到原点O的距离为2或6；（3）Q向左运动时，AQ＝4t；Q向右运动时，AQ＝16﹣4t．∵OP＝2t，∴当点P到原点距离是点Q到点A距离的2倍，即OP＝2AQ时，Q不可能性向左运动，只能向右运动，∴2t＝2（16﹣4t），解得t＝3.2，即运动的时间为3.2秒．。