压缩感知介绍
压缩感知简介
2011.No31 03.2 熟悉结构施工图结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。
看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。
在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚：a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。
b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。
c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。
d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。
e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。
f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。
g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。
h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。
除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。
特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。
4 结束语在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。
参考文献[1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年；摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。
本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。
关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法1 引言1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。
压缩感知
压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。
它作为一个新的采样理论，它通过开发信号的稀疏特性，在远小于Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的离散样本，然后通过非线性重建算法完美的重建信号[1]。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。
他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、大气、地质等领域受到高度关注，[2]并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。
编辑本段基本知识现代信号处理的一个关键基础是Shannon 采样理论：一个信号可以无失真重建所要求的离散样本数由其带宽决定。
但是Shannon 采样定理是一个信号重建的充分非必要条件。
在过去的几年内，压缩感知作为一个新的采样理论，它可以在远小于Nyquist 采样率的条件下获取信号的离散样本，保证信号的无失真重建。
压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业的界的广泛关注。
[3]压缩感知理论的核心思想主要包括两点。
第一个是信号的稀疏结构。
传统的Shannon 信号表示方法只开发利用了最少的被采样信号的先验信息，即信号的带宽。
但是，现实生活中很多广受关注的信号本身具有一些结构特点。
相对于带宽信息的自由度，这些结构特点是由信号的更小的一部分自由度所决定。
换句话说，在很少的信息损失情况下，这种信号可以用很少的数字编码表示。
所以，在这种意义上，这种信号是稀疏信号（或者近似稀疏信号、可压缩信号）。
另外一点是不相关特性。
稀疏信号的有用信息的获取可以通过一个非自适应的采样方法将信号压缩成较小的样本数据来完成。
理论证明压缩感知的采样方法只是一个简单的将信号与一组确定的波形进行相关的操作。
这些波形要求是与信号所在的稀疏空间不相关的。
压缩感知方法抛弃了当前信号采样中的冗余信息。
它直接从连续时间信号变换得到压缩样本，然后在数字信号处理中采用优化方法处理压缩样本。
这里恢复信号所需的优化算法常常是一个已知信号稀疏的欠定线性逆问题。
压缩感知简介
压缩感知简介 压缩感知（也称为压缩感知、压缩采样或稀疏采样）是⼀种信号处理技术，通过寻找⽋定线性系统的解决⽅案来有效地获取和重构信号。
这是基于这样的原理，即通过优化，可以利⽤信号的稀疏性从⽐Nyquist-Shannon 采样定理所需的样本少得多的样本中恢复它。
有两种情况可以恢复。
第⼀个是稀疏的，这要求信号在某些域中是稀疏的。
第⼆个是不相⼲性，它通过等距属性应⽤，这对于稀疏信号来说已经⾜够了。
概述 信号处理⼯程领域的⼀个共同⽬标是从⼀系列采样测量中重建信号。
⼀般来说，这项任务是不可能的，因为在未测量信号的时间内⽆法重建信号。
然⽽，通过对信号的先验知识或假设，可以从⼀系列测量中完美地重建信号（获取这⼀系列测量称为采样）。
随着时间的推移，⼯程师们对哪些假设是实⽤的以及如何推⼴它们的理解有所提⾼。
信号处理的早期突破是奈奎斯特-⾹农采样定理。
它指出，如果真实信号的最⾼频率⼩于采样率的⼀半，则可以通过sinc 插值完美地重构信号。
主要思想是，利⽤关于信号频率约束的先验知识，重构信号所需的样本更少。
⼤约在 2004 年，Emmanuel Candès、Justin Romberg、Terence Tao和David Donoho证明，在了解信号稀疏性的情况下，可以使⽤⽐采样定理所需更少的样本来重建信号。
这个想法是压缩感知的基础。
历史 压缩传感依赖于其他⼏个科学领域在历史上使⽤过的技术。
在统计学中，最⼩⼆乘法由L1-norm，由Laplace引⼊。
随着线性规划和Dantzig单纯形算法的介绍，L1-norm ⽤于计算统计。
在统计理论中，L1-norm 被George W. Brown和后来的作者⽤于中值⽆偏估计量。
它被Peter J. Huber 和其他从事稳健统计⼯作的⼈使⽤。
L1-norm 也⽤于信号处理，例如，在 1970 年代，地震学家根据似乎不满⾜Nyquist-Shannon 标准的数据构建了地球内反射层的图像。
压缩感知介绍
应用
• 传感器网络：传感节点处理能力低下，电 量有限，压缩感知可以将电力消耗降低， 而相对计算量较大的数据恢复留给接受处 理端。 • 车联网 • 故障诊断等
Traditional way
• 首先，对原始图像做傅里叶或小波变换
x( ) a1 cos(1 1来自) b1 sin() a2000000 cos( 2000000 2000000 ) b2000000 sin()
• 其中只有a1~a100000,b1~b100000有大于 1的值，其余都在系数都在0附近。 • 其次，用一种压缩算法（如jpeg）压缩原始 信号，丢弃掉冗余的信息，压缩时丢失掉 90%的原始信息（假设我们的压缩算法非 常高效）。
问题
• 如果你的照相机收集了如此多的数据只是 为了随后的删除，那么为什么不一开始就 丢弃那90%的数据，直接去除冗余信息不 仅可以节省电池电量，还能节省空间。 • 一个更一般的问题：是否有一种算法，可 以实现通过对信号的高度不完备线性测量 的高精确的重建。 • 这就是压缩感知理论。
• 压缩感知的发现是一次意外，话说一天， 当时是加州理工学院教授（现在去了斯坦 福）的Emmanuel Candès在研究名叫 Shepp-Logan Phantom的图像，这种标准 图像常被计算机科学家和工程师测试图像 算法。Candès检查的图像质量非常差，充 满了噪声，他认为名叫L1-minimization的 数学算法能去除掉噪声条纹，结果算法真 的起作用了，突然就觉得好神奇哦，
启发
• 接上一点，人们据此开发了很多压缩算法 ，如经典的jpeg和MP3，但这些算法都存在 某种共性的问题。第一、它是发生在数据 已经被完整采集到之后；第二、它本身需 要复杂的算法来完成。相较而言，解码过 程反而一般来说在计算上比较简单，以音 频压缩为例，压制一个 mp3 文件的计算量 远大于播放（即解压缩）一个 mp3 文件的 计算量。
压缩感知小结
压缩感知的应用与发展
• 1. 压缩感知理论应用在、图像处理、光学/微波成像、模式识别、无线通信、 大气、雷达、成像、数据重构、低速数模转换、无线传感器网路、数据采集、 医学成像（如核磁共振成像）及通信、低成本数码相机和音频采集设备、节 电型音频和图像采集设备、网络传输等，如单像素CS相机的发明等； 2.单像素CS相机：它可利用单一的信号光子检测器采样得到比图像像素点数 少得多的点恢复得到一幅图像,并具有对图像波长自适应的能力,这种自适应能 力是传统的CCD和CMOS成像器件所不具备的.
.
2.假设有一信号f( ),长度为N,基向量为Ψi(i =1,2,·· ·,N),对信号进行变换: • （1） • 若(1)式中的α只有K个是非零值(N >>K);或者α经排序后按指数级衰减并趋近于 零,可认为信号是稀疏的。
•
3.RIP（有限等距性质性质）的等价条件是测量矩阵Φ和稀疏基Ψ不相关。不相 关是感兴趣的信号在Φ中很稀疏，而采样/感知波形中很稠密。
压缩感知小结
压缩感知的概念
• 1.压缩感知：如果信号在某一个正交空间具有稀疏性（即可压缩性），就能 以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率）采样该信号，并可能以高概率精 确的重建该信号。
信号稀疏性和非相关性
• 1 CS理论的前提是稀疏性(sparsity)和不相关性( inco-herence),前者由信号本身 决定,后者由感知系统决定。
•
压缩感知理论研究
• 1. 两个基本前提：信号稀疏性和非相关性
• • • • 2.CS理论主要包括三部分： 1）信号的稀疏表示； 2）信号的测量矩阵 3）信号的重构算法（贪婪追踪算法，凸松弛 法，组合算法）
• 3.CS理论依据。
总结和展望Leabharlann • 1.压缩感知的三个关键技术：信号的稀疏表示；信号的观测矩阵；信 号的重构算法 • 2. CS理论有效缓解了高速采样实现的压力，减少了处理、存储和传输 的成本，使得用低成本的传感器将模拟信息转化为数字信息成为可能， 这种新的采样理论将可能成为采样和压缩合二为一的理论基础。 • 3.压缩感知的研究虽然取得的一些成果,但是仍有一些问题有待解决.体 现如下:(1)对于稳定的重构算法是否存在一个最优的确定性的观测矩 阵；（2）如何构造稳定的、计算复杂度较低的、对观测次数限制较 少的重构算法来精确的恢复可压缩信号；（3）如何找到一种有效且 快速的稀疏分解算法是冗余字典下的压缩感知理论的难点所在；（4） 如何设计有效的软硬件来应用压缩感知理论解决大量的实际问题的研 究还不够。
压缩感知-----介绍资料
Introduction to Compressive Sensing
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目录
一、背景与现状
理论产生背景 研究现状
二、压缩感知理论介绍
压缩感知的基本思想 压缩感知的数学模型 压缩感知要解决的问题
三、应用与展望
压缩感知的初步应用
压缩感知研究的公开问题 压缩感知的总结与展望
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国内也将其翻译成压缩传感或压缩采样。
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1、背景现状
1.2 研究现状
理论一经提出，就在信息论、信号处理、图像处理等
领域受到高度关注。 在美国、英国、德国、法国、瑞士、以色列等许多国 家的知名大学(如麻省理工学院、斯坦福大学、普林斯 顿大学、莱斯大学、杜克大学、慕尼黑工业大学、爱 丁堡大学等等)成立了专门的课题组对CS进行研究。 此外，莱斯大学还建立了专门的CompressiveSensing 网站，及时报道和更新该方向的最新研究成果。
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1、背景现状
1.1 理论产生背景 原始图像
采样
采样数据 恢复图像
压缩
数据传输
解压缩
通过显示器 显示图像
另一方面， 在实际应用中, 为了降低存储、处理和传输的成本, 人
们常采用压缩方式以较少的比特数表示信号, 大量的非重要的数据被抛
弃。这种高速采样再压缩的过程浪费了大量的采样资源。
缩性），就能以较低的频率（远低于奈奎斯特采样频率） 采样该信号，并可能以高概率重建该信号。
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1、背景现状
1.2 研究现状 2006《Robust Uncertainty Principles： Exact Signal Reconstruction from Highly Incomplete Frequency Information》 Terence Tao、Emmanuel Candè s 2006《Compressed Sensing》David Donoho 2007《Compressive Sensing》Richard Baraniuk 上述文章奠定了压缩感知的理论基础。
压缩感知介绍
提出的背景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
传统的信息获取和处理，为达到Nyquist采样率需 要大量的数据。 先采集再压缩然后传输，造成资源浪费。
概念
压缩感知，又称压缩采样，压缩传感。 它作为一个新的采样理论，通过开发信号的稀疏特性，在 远小于 Nyquist 采样率的条件下，用随机采样获取信号的 离散样本，然后通过非线性重建算法，完美的重建信号。
y x s s
（2）
问题阐述
信号稀疏化，也就是稀疏域Ф的选取； 如何建立一个稳定的测量矩阵ψ； 如何设计一个信号重建算法。
问题解决1
信号在某种表示方式下的稀疏性，是压缩感知 应用的理论基础； 经典的稀疏化的方法
离散余弦变换（DCT） 傅里叶变换（FFT） 离散小波变换（DWT）
问题解决3
最小二乘法 最小 范数的求解（几何解释） 欠定方程的求解 最小 范数的求解（最稀疏）
arg min s， such that s, =y s 0
范数的求解 最小
最小
范数的求解（RIP）
arg min s， such that s, =y s 1
扩展与应用
压缩感知
Compressive Sensing Richard Baraniuk Rice University [Lecture Notes in IEEE Signal Processing Magazine] Volume 24, July 2007
提纲
提出的背景 概念 问题阐述 问题解决 扩展与应用
问题阐述
设原始信号x长度为N , 在某个变换域 ψ上具有稀疏性, 即x = ψs, s 中非零元素为K( K<<N ) 个, 是x在变换域 ψ上的稀疏投影。
压缩感知 高光谱
压缩感知高光谱
压缩感知是一种新型的信号处理方法，它可以在信号未完全采样的情况下，通过稀疏表示和随机测量，实现对信号的高效压缩和重构。
高光谱图像是一种包含大量光谱信息的数据类型，具有很高的维度和复杂性。
因此，压缩感知技术被广泛应用于高光谱图像的处理中，以提高处理效率和降低存储成本。
在压缩感知中，信号被表示为稀疏的基向量组合，即大部分元素为零或接近零的向量。
然后，通过测量矩阵对信号进行随机测量，以获取足够的信息来重构原始信号。
在处理高光谱图像时，可以利用压缩感知技术对图像中的稀疏区域进行稀疏表示，并利用测量矩阵对稀疏表示后的图像进行随机测量。
这样可以大大减少需要采集和存储的数据量，同时保持对原始图像的近似重构。
在压缩感知处理高光谱图像时，可以采用不同的算法和技术来提高处理效率和精度。
例如，可以采用稀疏矩阵分解算法将高光谱图像分解为多个低维度的矩阵，从而降低存储
成本和计算复杂度。
同时，可以利用图像处理技术对高光谱图像进行预处理和后处理，以提高重构精度和图像质量。
总之，压缩感知技术为高光谱图像的处理提供了新的思路和方法，可以帮助提高处理效率和降低存储成本。
未来，随着压缩感知技术的不断发展和完善，相信其在高光谱图像处理中的应用将更加广泛和深入。
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• 基追踪（又名L1模最小化）：在所有与 (image)数据匹配的小波组合中，找到一个 “最稀疏的”基，也就是其中所有系数的 绝对值总和越小越好。（这种最小化的结 果趋向于迫使绝大多数系数都消失了。） • 又名BP算法
总结
• 压缩感知技术是一种抽象的数学概念，而 不是具体的操作方案。 • 压缩感知的思想是在采样时完成对信号的 压缩。 • 压缩感知对信号本身有适用条件，要求信 号本身是k稀疏的，而奈奎斯特采样则没有 • 压缩感知的恢复本质上最大后验（MAP）
照片的压缩感知处理
• 如果只需要10万个分量就可以重建绝大部 分的图像，那何必还要做所有的200万次测 量，只做10万次不就够了吗？ • 问题是，1.相机预先不知道哪10万个分量系 数需要记录。如果“恰好”错过了最重要 的10万个，后果不堪设想。2. 采集到了10 万个重要的分量系数之后，如何恢复原始 信号。
问题
• 如果你的照相机收集了如此多的数据只是 为了随后的删除，那么为什么不一开始就 丢弃那90%的数据，直接去除冗余信息不 仅可以节省电池电量，还能节省空间。 • 一个更一般的问题：是否有一种算法，可 以实现通过对信号的高度不完备线性测量 的高精确的重建。 • 这就是压缩感知理论。
• 压缩感知的发现是一次意外，话说一天， 当时是加州理工学院教授（现在去了斯坦 福）的Emmanuel Candès在研究名叫 Shepp-Logan Phantom的图像，这种标准 图像常被计算机科学家和工程师测试图像 算法。Candès检查的图像质量非常差，充 满了噪声，他认为名叫L1-minimization的 数学算法能去除掉噪声条纹，结果算法真 的起作用了，突然就觉得好神奇哦，
Original singal
Nyquist sampling
Compress
占用体积最 大已成为通 信系统的瓶 颈
需要很大的 计算量
Recovered signal
Interpolation
Decompress
启发
• 奈奎斯特采样忠实的反应了原始信号的每 一部分细节，但也带来了大量的冗余。 • 实际生活中大量的信号存在冗余性，虽然 数据量很大，但信息量不大。既大部分信 号都是“稀疏的”。 • 我们人类关注的大部分时候是信号中的 “奇异值”而不是每一个频率中的细节。
恢复方法
• 如何从不完整信号信号中恢复出原始信号 ？高斯消除法或最小二乘法都可以，但是 运算量太大。 • 匹配追踪：找到一个其标记看上去与收集不断重复直到我们能用 小波标记“解释”收集到的所有数据。 • 就是先找出一个貌似是基的小波，然后去 掉该小波在图像中的分量，迭代直到找出 所有10w个小波.
压缩感知的基本过程和问题
y x ˆ y n0 y
1 ˆ ˆ) ? (x y ˆ y ˆ x
• 问题1如何设计测量矩阵 （尽量伪随机 测量） • 问题2如何恢复原始信号（ 是不可逆）
测量矩阵
• 作用：采集信号中关键的分量。 • 原理：最好的采样的方法是随机（伪）采 样。 • 常见矩阵： • a.普适：高斯矩阵，大维随机矩阵，随机游 走 • b.特殊：针对不同信号，如宽带频谱感知中 用差分矩阵。
启发
• 接上一点，人们据此开发了很多压缩算法 ，如经典的jpeg和MP3，但这些算法都存在 某种共性的问题。第一、它是发生在数据 已经被完整采集到之后；第二、它本身需 要复杂的算法来完成。相较而言，解码过 程反而一般来说在计算上比较简单，以音 频压缩为例，压制一个 mp3 文件的计算量 远大于播放（即解压缩）一个 mp3 文件的 计算量。
应用
• 传感器网络：传感节点处理能力低下，电 量有限，压缩感知可以将电力消耗降低， 而相对计算量较大的数据恢复留给接受处 理端。 • 车联网 • 故障诊断等
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compressive sensing
奈奎斯特采样定理
• 公式： C B log2 N (bps) • 频域表示：当时间信号函数f(t)的最高频率 分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小 于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点 的重复频率f ≥(2fM)。
• “就像给出10位银行卡账号前三位，我能 猜出后7为一样，并且，屡试不爽”。 • 而且在图像变干净的同时，他发现图像的 细节出人意料的完美起来。
• 某一日Candes去幼儿园接孩子，正好遇上 了也在接孩子的陶哲轩，两人攀谈的过程 中他提到了自己手头的困难，于是陶哲轩 也开始想这个问题，它们成为两人合作的 压缩感知领域第一篇论文的基础。 • 陶哲轩：澳籍华人数学家，童年时期即天 资过人，目前主要研究调和分析、偏微分 方程、组合数学、解析数论和表示论。24 岁起，他在加利福尼亚大学洛杉矶分校担 任教授。他现在为该校终身数学教授。
Traditional way
• 首先，对原始图像做傅里叶或小波变换
x( ) a1 cos(1 1 ) b1 sin()
a2000000 cos( 2000000 2000000 ) b2000000 sin()
• 其中只有a1~a100000,b1~b100000有大于 1的值，其余都在系数都在0附近。 • 其次，用一种压缩算法（如jpeg）压缩原始 信号，丢弃掉冗余的信息，压缩时丢失掉 90%的原始信息（假设我们的压缩算法非 常高效）。