《单项式乘多项式》PPT课件
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单项式与多项式相乘课件(共17张PPT)
上面的等式提供了单项式与多项式相 乘的方法.
p pa
pb
pc
a
b
c
14.1.4.2 单项式与多项式相乘 根据乘法的分配律
p (a + b+ c)
归纳总结
pa + pb + pc
单项式乘多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加.
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
解：(-2x)2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 = 4x2·(3x2 - mx - 6) - 3x3 + x2 ＝12x4－4mx3－24x2 - 3x3 + x2 ＝12x4 - (4m + 3)x3 - 23x2.
∵原式不含x3项，所以4m + 3 = 0. ∴m = 3 .
随堂练习
1. 如果一个三角形的底边长为 2x2y + xy - y2，高为 6xy，则这个三角形 的面积是 ( A ) A. 6x3y2 + 3x2y2 - 3xy3 B. 6x3y2 + 3xy - 3xy3 C. 6x3y2 + 3x2y2 - y2 D. 6x3y + 3x2y2
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
14.1.4.2 单项式与多项式相乘
例3 如图，一块长方形基地用来种植A、B、C 3种不同的蔬菜，求这块
地的面积. 解：由图得，
3a+2b
2a-b
4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab.
B
4a
单项式乘以多项式优质课件(春苗教育)
6
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就是用 单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc
这里的m、a、b、c都是单项式
优讲借鉴
7
例1. 计算： （1）(- 2a) • (2a 2 - 3a + 1) 解：原式= (- 2a) • 2a 2 +(- 2a) •( - 3a)+(- 2a) • 1
4x3 y 7x2 y2
注意：对于混和运算，如有同类项应先 合并，最后结果写成最简形式。
优讲借鉴
11
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相乘时， 要注意积的各项符号的确定： 同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象优讲借，鉴 运算要有顺序。 12
练习：
1、填空：
(1) 3x(2x2 y 4y2 1) 6_x_3_y__1_2_x_y2___3_x__ (2) 5(x y2 1) x __5_x_2__5_x_y_2___5_x__
2、计算（ xy）2 (3x2 x 1),结果正确的是（D ）
（A） 3x4 y2 x3 y2 x2 y2 (B)3x3 y2 x2 y xy (C) 3x2 y x2 y2 xy(D)3x4 y2 x3 y2 x2 y2
-3a4 - 6a3 + 3a2
优讲借鉴
14
例3 如图，计算图中阴影部分的面积.
D
G
A
HB
分析：阴影部分即长方形ABCD减去
以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE，
单项式与多项式相乘(课件）
作业布置
课本 P17 练习题 P17 习题1.7
4
4
新知讲解
【想一想】 ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？ 你是怎样计算的？
ab·(abc+2x) =ab·abc+ab·2x =a2b2c+2abx
（乘法分配律 ) （单项式乘单项式 )
新知讲解
【想一想】 ab·(abc+2x)及c2 ·(m+n－p )等于什么？ 你是怎样计算的？ c2 ·(m+n－p ) =c2·m+c2·n-c2·p
(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．
2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1； -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3
新知讲解
【思考】 宁宁也作了一幅画，所用纸大小如图所示，她在纸的左、右两边 各留了 1 xm的空白， 这幅画的画面面积是多少？
8
新知讲解
m ·(a+ b + c ) = ma + mb + mc（m、a、b、c都是单项式）
新知讲解
【例】 计算：
(1) 2ab(5ab2+3a2b)；
(2)（2 ab2 2ab）• 1 ab；
Байду номын сангаас
3
2
(3) 5m2n(2n + 3m－n2)； (4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz .
【解】(1) 2ab(5ab2+3a2b)
1.下列运算正确的是( D ). A.－2(3x－1)＝－6x－1 B.－2(3x－1)＝－6x＋1 C.－2(3x－1)＝－6x－2 D.－2(3x－1)＝－6x＋2
单项式乘单项式和单项式乘多项式 (优质课)获奖课件
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
二、探究新知 问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少 千米？ 注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索， 在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系． 地 球 与 太 阳 的 距 离 约 为 (3×105)×(5×102) 千 米 ． 问 题 是 (3×105)×(5×102)等于多少呢？学生提出运用乘法交换律和结 合律可以解决： (3×105)×(5×102)＝(3×5)×(105×102)＝15×107(为什么？) 在此处再问学生更加规范的书写是什么？应该是地球与太阳 的距离约为1.5×108千米．
一、复习导入 1．知识回顾： 回忆幂的运算性质： am·an＝am＋n(m，n都是正整数)， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (am)n＝amn(m，n都是正整数)， 即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (ab)n＝anbn(n为整数)， 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘． 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式 乘法的基础，所以先组织学生对上述的内容作复习．
11．2 与三角形有关的角
单项式乘以多项式课件
运算示例
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
$(a+b) times x = ax + bx$
注意事项
乘法交换律在单项式乘以多项式的运算中可以简 化计算，但需要注意符号的变化。
03
单项式乘以多项式的实例 解析
实例一：单项式与二项式相乘
01
02
总结词：简单易懂
详细描述：通过具体的单项式与二项式相乘的例子，展示乘法的基本 规则和运算步骤，帮助学生理解单项式乘以多项式的计算方法。
单项式乘以多项式课件
目录
• 单项式与多项式的定义 • 单项式乘以多项式的运算规则 • 单项式乘以多项式的实例解析
目录
• 单项式乘以多项式的运算技巧 • 单项式乘以多项式的应用
01
单项式与多项式的定义
单项式的定义
总结词
单项式是数学中基本的代数表达式之一，由数字、变量和它们的幂次通过乘法运算连接 而成。
在物理中的应用
力学分析
在力学分析中，单项式乘 以多项式可以用于计算物 体的运动轨迹、速度和加 速度等物理量。
电磁学
在电磁学中，单项式乘以 多项式可以用于计算电场 、磁场等物理量的分布和 变化规律。
热力学
在热力学中，单项式乘以 多项式可以用于计算温度 、压力等物理量的变化规 律。
在日常生活中的应用
详细描述
单项式和多项式通常用数学符号表示，其中幂次表示变量的次数。单项式的表示方法为数字系数与变 量及其幂次的乘积，如 $ax^n$ 表示 $a$ 与 $x$ 的 $n$ 次幂的乘积。多项式的表示方法为若干个单 项式的和，如 $ax^n + bx^m + c$ 表示一个多项式，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是系数，$x^n$、 $x^m$ 是幂次。
《单项式乘多项式》课件
《单项式乘多项式》ppt课件
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
• 引言 • 单项式乘多项式的定义与性质 • 单项式乘多项式的计算方法 • 单项式乘多项式的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
01
02
03
单项式乘多项式
理解单项式与多项式相乘 的规则和步骤。
数学表达式的简化
掌握如何将单项式与多项 式相乘后的结果进行简化 。
。
计算步骤与示例
列出多项式中的每一项，并确定单项 式的系数、字母因数和常数因数。
将相乘的结果按多项式的排列顺序组 合，得到最终的乘积。
将单项式的系数、字母因数和常数因 数分别与多项式的每一项相乘。
示例：计算2x^2y(x+3y)，首先将 2x^2y分别与x和3y相乘，得到 2x^3y和6x^2y^2，然后将两项相加 得到2x^3y + 6x^2y^2。
实际应用
了解单项式乘多项式在日 常生活和科学计算中的应 用。
学习目标
01
02
03
04
掌握单项式与多项式相乘的基 本规则。
能够正确计算单项式与多项式 相乘的结果。
理解简化数学表达式的意义和 方法。
能够在实际问题中运用单项式 乘多项式的知识。
02
单项式乘多项式的定义与性质
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为字母、数字和字母 的积。
ห้องสมุดไป่ตู้
通过练习和巩固，提 高了自己的计算能力 和数学思维能力。
理解了单项式乘多项 式的实际应用，如代 数式求值、解方程等 。
下节课预告
主题
《多项式乘多项式》
内容提要
掌握多项式乘多项式的计算方法，理解其实际应 用，如代数式求值、解方程等。
单项式与多项式相乘公开课课件
乘法分配律的运用
乘法分配律是数学中的一个基本定律，它指出一个数乘以 两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和。在单项 式与多项式相乘时，乘法分配律是非常重要的。
例如，单项式$a^3$与多项式$b + c$相乘时，可以运用 乘法分配律进行计算：$(a^3)(b+c) = a^3b + a^3c$。 这样可以简化计算过程，提高计算效率。
单项式与多项式相乘公开课课件
contents
目录
• 单项式与多项式简介 • 单项式与多项式相乘的法则 • 单项式与多项式相乘的运算实例 • 单项式与多项式相乘的注意事项 • 习题与解答
01
单项式与多项式简介
单项式的定义与性质
定义
单项式是只包含一个项的代数式 ，通常表示为数字、字母的积。
性质
单项式具有加法封闭性、乘法交 换律和结合律等基本性质。
单项式的几何意义
在数轴上，单项式可以表示一个点或一个单位长度。例如，$3x$表示在x轴上， 每移动一个单位长度，坐标增加3。
多项式的几何意义
多项式可以表示一条曲线或曲面。例如，$y = x^2$表示一个开口向上的抛物线 。
02
单项式与多项式相乘的法则
单项式乘以多项式的法则
单项式乘以多项式的运算法则，是将单项式中的每一个因子 与多项式中的每一个项分别相乘，然后将所得的积相加。
多项式的定义与性质
定义
多项式是由有限个单项式通过加法运 算组成的代数式，表示为$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + cdots + a_1换律 和结合律等基本性质，还具有分配律 和幂的运算法则等特殊性质。
单项式与多项式的几何意义
初二数学14.1.4单项式乘以多项式式课件
②单项式的乘法运算。
（） 1 2ab(5ab 例：计算：
2
3a b)
2
解： 原式＝2ab×5ab2+2ab×3a2b
=10a2b3+6a3b2
(2)( 2 xy 5 x y 7 x )( 3 xy )
2 2 3 2
解:原式＝ -2xy 2 × -3xy 2 + 5x2y × -3xy 2 + -7x3 × -3xy 2
单项式乘以多项式
复习提问： 1. 请说出单项式与单项式相乘的法则： 单项式相乘，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。
2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。
3. 什么叫多项式的项? 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
说出多项式 2x2＋3x-1的项和各项的系数
非常简捷。
如何进行单项式与多项式乘法运算？
1.已知 ab 2 6 求 ab ( a 2b 5 ab 3 b ) 的值
2.先化简，再求值 2 2 2 9 2 3 2a b (2ab 1) ( a b )(3a a b ) 3 2 1 其中a , b 3 3
3 2 3
求值问题，方法不是惟一 的，可以直接把字母的值代入 原式，但计算繁琐易出错，应 先化简，再代入求值，就显得
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？
只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算 1. ( 2a2b3c) (-3ab)
2.
3 5 2 12× + 3 4 6
=
=-
6a3b4c
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注意: 1. 将 2a2 与 5a 前 面 的 “ -” 看 成 性 质 符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应 将同类项合并。
.
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
.
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就 是用单项式与去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加
.
例1 计算：
(1)(-3x2)·(4x-3)；
(2)3ab23ab•1ab
4
3
.
几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相 乘时，要注意积的各项符号的确定：
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
.
形成性测试
一.判断
× 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
× 2.1a(a2a2)1a31a21( )
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结果
√ 仍是一个多项式( ) .
二. 填空
1.3x（2x—3y2)=__6__x__2_-__9__x__y__2____
2.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x_2_+__1__5_x__y__-_1__8__xz 3.(-2a2)2（-a-2b+c)-=4__a__5_-_8__a__4_b_+__4__a_4_c_
.
三、计算： (-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
.
(1)3 (x2y1x2y5y3)(4x2y ) 4 26
.
例2：如图9-3，一长方形地块用来建造
住宅、广场、商厦。求这块地的面积.
3a+2b
住宅用地
2a-b
人
民
广 场
3a
4a
商 厦
.
例3 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
单项式乘多项式
xxxx中学：xxxxx
上课时间：xxxxab2)(-3.5a3b5c2) =3.5a4bc72
2.说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数
.
课 题：单项式乘多项式
任课教师：王付凡
2003年11月
.
① ②③
m ma mb mc
看 图 说
a
bc
恳请批评指正 谢谢
2009年3月13日
.
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2) +(-8a3b3)·（0.25b3）
=-40a5b4+4a4b5–2a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
.
课本60页第1、2大题
.
明
(1)大长方形的长是__a_+_b__+_c_．
(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是__m__a_、__m_b__、__m_c．
(3)由(1)、(2)得出等式 _m_(__a_+_b__+_c__)_=_m_a__+. _m_b__+_m_c_．
怎样叙述单项式与多项 式相乘的法则?
m(a+b+c)=ma+mb+m c
.
化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)，
其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn)
=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n
.
单项式与多项式相乘法则
单项式与多项式相乘，就 是用单项式与去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加
.
例1 计算：
(1)(-3x2)·(4x-3)；
(2)3ab23ab•1ab
4
3
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几点注意：
1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。
2.单项式分别与多项式的每一项相 乘时，要注意积的各项符号的确定：
当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81
.
形成性测试
一.判断
× 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )
× 2.1a(a2a2)1a31a21( )
2
22
× 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( )
4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结果
√ 仍是一个多项式( ) .
二. 填空
1.3x（2x—3y2)=__6__x__2_-__9__x__y__2____
2.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x_2_+__1__5_x__y__-_1__8__xz 3.(-2a2)2（-a-2b+c)-=4__a__5_-_8__a__4_b_+__4__a_4_c_
.
三、计算： (-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3)
同号相乘得正，异号相乘得负
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
.
(1)3 (x2y1x2y5y3)(4x2y ) 4 26
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例2：如图9-3，一长方形地块用来建造
住宅、广场、商厦。求这块地的面积.
3a+2b
住宅用地
2a-b
人
民
广 场
3a
4a
商 厦
.
例3 计算：
-2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2)
单项式乘多项式
xxxx中学：xxxxx
上课时间：xxxxab2)(-3.5a3b5c2) =3.5a4bc72
2.说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数
.
课 题：单项式乘多项式
任课教师：王付凡
2003年11月
.
① ②③
m ma mb mc
看 图 说
a
bc
恳请批评指正 谢谢
2009年3月13日
.
解:原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2) +(-8a3b3)·（0.25b3）
=-40a5b4+4a4b5–2a3b6
说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。
.
课本60页第1、2大题
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明
(1)大长方形的长是__a_+_b__+_c_．
(2)①、②、③三个小长方形的 面积分别是__m__a_、__m_b__、__m_c．
(3)由(1)、(2)得出等式 _m_(__a_+_b__+_c__)_=_m_a__+. _m_b__+_m_c_．
怎样叙述单项式与多项 式相乘的法则?
m(a+b+c)=ma+mb+m c