初中数学平方根知识点整理
2022年初中数学同步 7年级下册 第07课 算数平方根与平方根(教师版含解析)-
第07课 算数平方根与平方根课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．知识点01 平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x 叫做的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)；的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：(1)当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. (2)负数没有算数平方根；(3)算数平方根等于本身的数有：0和1； (4)算数平方根平方等于原来的数； (5)注意a 运算结果的非负性； 2.平方根的定义如果，那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.注意：(1)非负数才有平方根； (2)负数没有平方根；(3)平方根等于本身的数是：0；(4)一个正数有2个平方根，他们互为相反数； (5)平方根平方等于原来的数；x a 2x a =a a a a a a a 2x a =a a a (0)a a ±≥a a 目标导航知识精讲知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：(1)定义不同；(2)结果不同：和 2．联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；(3)0的平方根和算术平方根均为0． 注意：算术平方根平方根定义若正数x ，2x a =，正数x 叫做a 的算术平方根，x a =若数x ，2x a =，数x 叫做a 的平方根，x a =±a 的范围 0a ≥0a ≥表示aa ±正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是0 0的平方根是0 负数没有算术平方根负数没有平方根知识点03 平方根的性质(1)2a =,0||0,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩(2)2()a =,(0)a a ≥知识点04 平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动一位。
数学必备技巧解决初中平方根题的常用方法
数学必备技巧解决初中平方根题的常用方法在初中数学学习中，平方根题是一个很重要的考点，它不仅考察了学生对数学知识的掌握，还需要学生掌握一些解题技巧。
本文将介绍一些常用的方法，帮助学生解决初中平方根题。
一、直接开方法直接开方法是最基本、最直接的解题方法。
该方法适用于计算完全平方数的平方根。
例如，求解16的平方根。
由于16是一个完全平方数，可以直接求解。
我们知道4的平方等于16，因此16的平方根等于4。
二、分解质因数法分解质因数法是一种将一个数分解成若干质数的乘积的方法，适用于求非完全平方数的平方根。
例如，求解28的平方根。
首先，我们可以将28分解为2×2×7。
然后，我们将2和7分别开方得到2和√7，因此28的平方根可以表示为2√7。
三、与平方数比较法与平方数比较法是一种通过将一个数与一个平方数比较来确定该数的范围的方法。
例如，求解35的平方根。
首先，我们可以找到离35最近的两个完全平方数，即25和36。
由于35介于25和36之间，我们可以推测35的平方根介于5和6之间。
接下来，我们可以通过试算的方法求得35的平方根的近似值。
四、开平方公式法开平方公式法是一种通过使用平方根的公式来求解平方根的方法。
例如，求解49的平方根。
根据开平方公式，我们有√49 = ±7。
因此49的平方根可以表示为±7。
需要注意的是，在实际解题过程中，我们只取平方根的正值。
五、近似法近似法是一种通过运算逼近平方根的方法。
该方法主要用于求解无理数的平方根。
例如，求解√2的近似值。
我们可以使用近似法来计算。
首先，我们可以猜测√2的值在1和2之间。
然后，我们可以进行迭代计算，逐步逼近√2的值。
通过上述常用方法，我们可以解决初中平方根题。
当然，在实际解题过程中，还需要学生多加练习，熟悉各种题型，以提高解题速度和准确度。
总而言之，数学的学习需要不断地实践和应用。
希望通过本文的介绍，能够帮助到学生们在解决初中平方根题时能够更加游刃有余，提高解题的准确性和效率。
初中数学知识点精讲精析 平方根
2 平方根学习目标1. 了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示。
2. 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方的方法运算某些数的平方根。
知识详解1. 算术平方根的概念：如果一个正数x 的平方等于a ，即2x ＝a ，那么这个正数x 就叫做aa”， 0的算术平方根是0。
2. 如果一个数x 的平方等于a ，即2x ＝a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根)。
3. 一个正数有两个平方根；0只有一个平方根；负数没有平方根。
4. 正数a的算术平方根用符号a 表示，正数a 的负的平方根－a 可以看成是正数a 的算术平方根的相反数。
5. 求一个数a （a≥0）的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
【典型例题】例1【答案】4【解析】根据题意可知：3x-2+5x+6=0，解得x=-12所以3x-2=- 72，5x+6= 72，272⎛⎫± ⎪⎝⎭=494例2：平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个符合本题要求的日期 （题中所举例子外）【答案】2001年1月1日或者2025年5月5日等等。
【解析】抓住年份最后两位数字是个完全平方数即可．答案不唯一。
例3：5的算术平方根是【解析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果。
【误区警示】 易错点1：平方根1. 若x 2=9，则x=【答案】±3【解析】∵x 2=9∴x=±3．易错点2：算术平方根2. 16的算术平方根是【答案】【综合提升】针对训练3. 下列结论正确的是（ ）A ．3a+2a=25aBC ．（a+b ）（a-b ）= 22a b -D ．623x x x ÷=1. 【答案】2【解析】∵一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4，∴2a-2+a-4=0，整理得出：3a=6，解得a=2。
有关平方根的知识点总结：初二上册数学期中考试复习
有关平方根的知识点总结：初二上册数学期中考试复习查字典数学网初中频道为您整理了有关平方根的知识点总结：八年级上册数学期中考试复习，期望关心您提供多方法。
和小编一起期待学期的学习吧，加油哦!平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。
a叫被开方数。
中被开方数的取值范畴：被开方数a≥0平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
②0的平方根是它本身0。
③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
平方根与算术平方根区别：1、定义不同。
2表示方法不同。
3、个数不同。
4、取值范畴不同。
联系1、二者之间存在着从属关系。
2、存在条件相同。
3、0的算术平方根与平方根差不多上0含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a 的负的平方根。
求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。
我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观看过程中指导。
我注意关心幼儿学习正确的观看方法，即按顺序观看和抓住事物的不同特点重点观看，观看与说话相结合，在观看中积存词汇，明白得词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观看雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么模样的，有的小孩说：乌云像大海的波浪。
有的小孩说“乌云跑得飞速。
”我加以确信说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这确实是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得如何样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观看，让幼儿把握“倾盆大雨”那个词。
雨后，我又带幼儿观看晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
初中数学知识归纳平方根与立方根的运算
初中数学知识归纳平方根与立方根的运算平方根和立方根都是数学中常见的概念，它们在数学运算中起着重要的作用。
本文将对初中数学中关于平方根和立方根的知识进行归纳和总结，帮助同学们更好地理解和运用这些概念。
一、平方根的运算平方根是指一个数的平方等于该数的正平方根。
平方根的运算可以通过开方的方式进行。
下面是一些平方根的性质和运算规则：1. 平方根的定义：设a和b是整数，且b≥0，若a^2 = b，则称a为b的平方根，记作√b，其中√b≥0。
2. 平方根的运算法则：a) 非负数的平方根都是非负数，即√a ≥ 0。
b) 平方根和平方的运算互为逆运算，即(√a)^2 = a。
c) 平方根符号√可以消去平方符号^2，即√(a^2) = a（其中a≥0）。
d) 平方根的运算满足乘法法则，即√(ab) = √a * √b。
e) 平方根的运算满足除法法则，即√(a/b) = √a / √b（其中b≠0）。
二、立方根的运算立方根是指一个数的立方等于该数的正立方根。
立方根的运算可以通过开方的方式进行。
下面是一些立方根的性质和运算规则：1. 立方根的定义：设a和b是整数，且b≥0，若a^3 = b，则称a为b的立方根，记作³√b，其中³√b≥0。
2. 立方根的运算法则：a) 实数的立方根是实数，即³√a是一个实数。
b) 立方根和立方的运算互为逆运算，即(³√a)^3 = a。
c) 立方根符号³√可以消去立方符号^3，即³√(a^3) = a。
d) 立方根的运算满足乘法法则，即³√(ab) = ³√a *³√b。
e) 立方根的运算满足除法法则，即³√(a/b) = ³√a / ³√b（其中b≠0）。
三、平方根和立方根的综合运用平方根和立方根在实际生活和数学问题中经常被使用，下面举几个例子说明它们的综合运用：1. 体积问题：当我们计算一个立方体的边长时，可以通过求边长的立方根来获取。
二次根式知识点总结
上海初中数学二次根式知识点知识要领：正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。
二次根式1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
即，如果一个数x=a，那么这个数x是a的平方根。
二次根式的定义和概念：1、定义：一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。
当a≥0时，表示a的算术平方根;当a小于0时，非二次根式(在一元二次方程中，假设根号下为负数，那么无实数根)被开方数必须大于等于0。
2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。
√ā(a≥0)是一个非负数。
其中，a叫做被开方数。
√a的性质和几何意义1)a≥0 ; √a≥0 [ 双重非负性 ]2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3) c=√a^2+b^2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。
4) √a^2 = |a|化最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√x+y 等;含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等最简二次根式同时满足以下三个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含有能开的尽的因式;(3)被开方数不含分母。
知识点总结：一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的`内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
《平方根》教案
《平方根》教案一、知识梳理1.1 前置知识点1.二次方程的定义及求解方法。
2.平方数的定义及性质。
1.2 知识点概述平方根，一般用符号 $\\sqrt{}$ 来表示，具有以下性质：1.平方根定义：如果a是非负实数，那么$\\sqrt{a}$ 就表示一个非负实数x，使得 $x \\times x = a$。
2.平方根的表示方法：化为分数、开方和无理数，三个方面进行学习。
3.平方根的应用领域：数学、物理学、工程学、计算机领域等。
1.3 重点难点突破平方根的求解方法是初中数学中的一个重点知识点。
本节我们将讨论平方根的求解方法，重点解决如下两个问题：1.如何通过数值计算求得平方根的近似值。
2.如何根据平方根的性质进行解题。
二、教学设计2.1 教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.掌握平方根的定义和表示方法。
2.熟练掌握平方根的数值计算方法。
3.初步掌握平方根的应用领域。
2.2 教学过程2.2.1 导入1.以“如果一根木棍的长度是25cm，那么它的面积是多少？”为例，导入学生几何知识，引出平方根的定义。
30s2.引入数值计算方法：“如果我们知道一些数的平方，能否通过计算求出它的平方根呢？”从生活中提取例子，让学生自己尝试估算和计算。
1min2.2.2 讲解1.显示标语式 $x_0=25, x_{i+1}=\\frac{1}{2}(x_i + \\frac{a}{x_i})$，向学生介绍数值计算平方根的方法。
侧重讲解公式的推导过程，并通过案例演示。
题目：如果x0=5，则通过数值计算，计算 $\\sqrt{5}$ 的近似值，精确到小数点后两位。
30min2.通过数值计算，引出易混淆的三个概念：开方、化为分数和无理数。
10min3.通过开放式问题，让学生自己探究平方根性质之间的关系，并巩固学生对平方根概念和性质的理解。
10min2.2.3 练习1.教师以全息投影形式，展示若干经典例题，并介绍题目背景、难点以及解题思路。
【数学知识点】数学平方根口诀表
【数学知识点】数学平方根口诀表1.平方根口诀表负数方根不能行，零取方根仍为零。
正数方根有两个，符号相反值相同。
2作根指可省略，其它务必要写明。
负数只有奇次根，算术方根零或正。
2.1到20的平方数口诀表1²=1、2²=4、3²=9、4²=16、5²=25、6²=36、7²=49、8²=64、9²=81、10²=100、11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361、20²=400。
①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
③规定：0的平方根是0。
④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。
⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x。
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初中数学平方根知识点整理
平方根是数学中的一个基本概念，它在初中数学中起着重要的作用。
在这篇文
章中，我将对初中数学中关于平方根的知识点进行整理。
1. 平方根的定义
平方根是指一个数的平方等于给定数的数值。
例如，数a的平方根可以记作√a，即√a² = a。
如果一个数是正数，那么它有两个平方根，一个是正数，另一个是负数。
如果一个数是负数，那么它没有实数平方根。
2. 求平方根的方法
有几种方法可以求解一个数的平方根：
- 利用因数分解方法，将一个数分解成两个相同的因数，其中一个因数就是这
个数的平方根。
- 使用开方运算符√，将数写成√a的形式，其中a是一个平方数。
- 使用近似方法，通过不断逼近一个数的平方根，直到所得结果与给定数的误
差在可接受范围内。
- 利用平方根的性质，如平方根的乘法法则和平方根的整数性质，来简化计算
过程。
3. 平方根的性质
平方根具有以下几个重要的性质：
- 平方根的乘法法则：√(a × b) = √a × √b。
即两个数的积的平方根等于每个数的
平方根的乘积。
- 平方根的整数性质：如果一个数a的平方根是整数b，那么a是一个完全平方数。
- 平方根的递减性：如果a和b是两个正数，且a > b，那么√a > √b。
- 平方根的递增性：如果a和b是两个正数，且a > b，那么√a + √b > 2√ab。
4. 平方根的运算
在进行平方根的运算时，需要注意以下几点：
- 平方根具有数学运算优先级，即先进行平方根运算，再进行其他运算。
- 求解平方根时，结果可以是一个实数或虚数。
如果一个数的平方根是一个虚数，那么这个数是负数。
- 平方根和指数运算可以相互抵消。
例如，(a^b)^(1/b) = a，其中a和b是任意实数。
5. 平方根的应用
平方根的概念和性质在数学和实际生活中都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：
- 几何学中，平方根被用于计算物体的面积和体积。
- 物理学中，平方根被用于计算速度、加速度和力等物理量。
- 统计学中，平方根被用于计算方差和标准差。
- 金融学中，平方根被用于计算收益率和波动率。
综上所述，平方根是初中数学中重要的知识点。
它的定义、求解方法、性质、运算规则以及应用领域都需要我们熟练掌握。
通过对平方根的深入学习和应用，我们能够更好地理解数学的抽象概念，提升数学解题的能力，并将数学知识应用到实际生活和其他学科领域中。