七年级下册6.1平方根 知识点 习题
人教版初中数学七年级下册第六章《6.1平方根》同步练习题(含答案)
《平方根》同步练习1 课堂作业1．9的算术平方根是()A．－3B．±3C．3D2．一个数的算术平方根不可能是()A．正数B．负数C．分数D．非负数3的值在()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．144的算术平方根是________；(－5)2的算术平方根是________；181的算术平方根是________．5．求下列各数的算术平方根：(1)0.64；(2)9116；(3)2.56；(4)0．6．求下列各式的值：(2)．课后作业7() A．－3B．3C．－9D．98() A．－2B．±2CD．29．下列说法正确的是() A．7是49的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根10．下列运算正确的是()A．(5)5=--=B1 12 =C33 2244 =+=D0.5=±11．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是() A．a＋1B．a2＋1CD112．用“＞”或“＜”连接下列各式：(2)(3)4-．13．若172.≈，22.84≈，则217________≈，________≈0.02284≈，则x ＝________．14．邻居张大爷家有一块正方形的花圃，面积为289m 2，张大爷要在花圃的四周围上栅栏，则至少需要栅栏的长度为________．15．求下列各式的值：16．小玉想用一张面积为900cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为560cm 2的长方形纸片，使它的长、宽之比为2︰1，但不知是否能裁出来．小芳看见了说：“很明显，一定能用一张面积大的纸片裁出一张面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？答案[课堂作业]1．C2．B 3．C4．12 5 195．(1)0.8 (2)54 (3)1.6 (4)0 6．(1)147 (2)－3(3)9(4)45[课后作业]7．B8．C9．A10．B11．B12．(1)＞(2)＞(3)＞13．0.2284228.40.000521714．68m15．(1)17(2)0.8(3)216．设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm．由题意，得2x·x＝560，解得x=280＞256，16>．∴2x＞32，即裁出的长方形纸片的长大于32cm．而已知正方形纸片的面积为900cm2，则边长只有30cm，因此，我不同意小芳的观点小玉不能用这张正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片《平方根》同步练习2课堂作业1．下列各数中，没有平方根的是()A．(－3)2B．0C．1 8D．－632．求449的平方根，下列运算过程正确的是()A4 49 =B．27 =±C2 7 =D．2 7 =3．若x的一个平方根，则另一个平方根是________，x是________．4．2.25的平方根是________；19的平方根是________；1625的平方根是________．5．求下列各数的平方根：(1)196；(2)0.16；(3)25 169；(4)729．6．有一个边长为11cm的正方形和一个长15cm、宽5cm的长方形，要做一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，则该正方形的边长应为多少？课后作业7．下列各式正确的是()A3=-B．3=-C3=±D3=±8．下列说法正确的是()A．14是0.5的一个平方根B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C．72的平方根是7D．负数有一个平方根9()A．±3B．3C．±9D．910．若a是(－3)2的平方根，b的一个平方根是2，则a＋b的值为________．11．若一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．12．求下列各式的值：(1)；(2)；(4)13．求下列各式中x的值：(1)3x2＝75；(2)292(1)8x-=；(3)2(x2＋1)＝5.38．14．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．15．为了促进全民健身活动的开展，改善居民的生活质量，某居民小区决定在一块面积为905m2的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积是420m2，长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地．请你计算一下，能否按规定在这块空地上建一个篮球场．答案[课堂作业]1．D2．B3 54．±1.513±45±5．(1)±14(2)±0.4(3)513±(4)53±6．设该正方形的边长为xcm．由题意，得x2＝11×11＋15×5＝196．∵x＞0，∴14x==．∴该正方形的边长应为14cm[课后作业]7．B8．B9．A10．1或711．212．(1)±30(2)－1.7(3)7 4(4)±1113．(1)x ＝±5 (2)14x =或74x = (3)x ＝±1.314．由题意，得2a －1＝(±3)2，3a ＋b －1＝42，解得a ＝5，b ＝2．∴a ＋2b ＝5＋2×2＝915．设篮球场的宽为xm ，那么长为28m 15x ．由题意，得2842015x x = ．∴x 2＝225．∵x ＞0，∴15x ==．又∵228(2)90090515x +=<，∴能按规定在这块空地上建一个篮球场 《平方根》同步练习3同步练习：一、基础训练1．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．2．下列计算不正确的是（ ）A ±2B 9C =0.4D 63．下列说法中不正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3B 2C ．27的立方根是±3D ．立方根等于-1的实数是-14 ）A ．±8B ．±4C ．±2 D5．-18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．18 C ．-14 D ．146_______；9的立方根是_______．7______________（保留4个有效数字）8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）925；（4）1；（5）11549；（6）0．09．9．计算：（1）（2（3（4二、能力训练10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1B．x2+1C1D11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-112．已知x，y（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4B．-4C．94D．-94参考答案1．13．10，12，14 点拨：23<这个数<42，即8<这个数<16．2．A 2．3．C4．C =4，故4的平方根为±2．5．D 点拨：（-18）2=164，故164的立方根为14．6．±237．6.403，12.61 8．（1）±10 （2）0 （3）±35 （4）±1 （5）±87 （6）±0.3 9．（1）-3 （2）-2 （3）14（4）±0.510．D 点拨：这个自然数是x 2，所以它后面的一个数是x 2+1，则x 2+1．12．B 点拨：3x +4=0且y -3=0．。
七年级数学下册 第6章 6.1 平方根、立方根讲解与例题 (新版)沪科版
6.1 平方根、立方根1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、算术平方根、立方根．2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题． 3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根． 4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．1．平方根(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根．换句话说，如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，例如22＝4，(－2)2＝4，则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(3)平方根的表示：正数a 有两个平方根，一个是a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”，另一个是a 的负的平方根，记作“－a ”，读作“负根号a ”，这两个平方根合起来可记作“±a ”，读作“正、负根号a ”，其中a 叫做被开方数．【例1－1】求下列各数的平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322．分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．解：(1)∵(±0.8)2＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．(2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625，∴3625的平方根是±65.(3)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32.求一个数的平方根，必须牢记正数有两个平方根，它们互为相反数，不会因为表达形式的改变而改变，如⎝ ⎛⎭⎪⎫－322是个正数，那么它有两个平方根，不要错误地认为它的平方根仅有－32.【例1－2】下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；若没有，请说明理由． (1)2516；(2)0；(3)－4；(4)－0.49；(5)(－3)2． 分析：数的序号 存在情况 原因 (1) 有2个因为是正数，所以有两个平方根(5) 有2个 (3) 无因为是负数，所以没有平方根(4) 无 (2) 有1个 0的平方根是它本身 解：(1)因为2516是正数，所以2516有两个平方根．由于⎝ ⎛⎭⎪⎫±542＝2516，所以2516的平方根是±54.(2)0只有一个平方根，是它本身．(3)因为－4是负数，所以－4没有平方根．(4)因为－0.49是负数，所以－0.49没有平方根．(5)因为(－3)2＝9，所以(－3)2为正数，有两个平方根．由于9的平方根是±3，所以(－3)2的平方根是±3．2．算术平方根的概念正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.因此如果x 2＝a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根．平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：①表示方法不同：正数a 的平方根表示为±a ；正数a 的算术平方根表示为a .②个数不同：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个．③性质不同：一个正数的平方根有两个，可以是负数；一个非负数的算术平方根一定是非负数．平方根等于本身的数只有一个数，这个数是0；算术平方根等于本身的数有两个：0和1．(2)联系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有．负数没有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0.【例2】求下列各数的算术平方根：(1)196；(2)179；(3)16.分析：根据算术平方根的定义，求正数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使x 2＝a ，则x 就是a 的算术平方根．(1)因为142＝196，所以196的算术平方根是14．(2)因为179＝169，⎝ ⎛⎭⎪⎫432＝169，所以169的算术平方根是43，即179的算术平方根是43.(3)因为要求的是16的算术平方根，所以要先算出16，再求算术平方根.16表示的是16的算术平方根，所以16＝4．由于22＝4，所以4的算术平方根是2，即16的算术平方根是2．解：(1)196＝14．(2)179＝169＝43.(3)因为16＝4,4的算术平方根是2，所以16的算术平方根是2．求正数a 的算术平方根，只需找出平方等于a 的正数．求一个分数的算术平方根或平方根，当这个分数是带分数时，要先化成假分数，再求这个数的算术平方根或平方根，不要出现11649＝147的错误．3．开平方(1)求一个数的平方根的运算叫做开平方．(2)用计算器求一个非负数的算术平方根及近似值．用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．例如，用计算器求529与44.81的算术平方根：①在计算器上依次键入529＝，显示结果为23，因此529的算术平方根为529＝23．②在计算器上依次键入44.81＝，显示结果为6.940 271 88，如果要求精确到0.01，那么44.81≈6.94．(1)平方根是一个数，是开平方的结果；而开平方是和加、减、乘、除、乘方一样的一种运算，是求平方根的过程．(2)开平方是平方的逆运算．我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确． (3)平方和开平方之间的关系，我们可以这样来理解：已知底数m 和指数2，求幂，是平方运算，即m 2＝(？)；已知幂a 和指数2，求底数，是开平方，即(？)2＝a .(4)选用的计算器不同，按键的顺序也不同，因此应该仔细阅读计算器的说明书，按照要求操作．【例3】求下列各式中未知数的值：(1)x 2＝25；(2)(2a ＋3)2＝16．分析：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，它有一正一负两个值．(1)因为x 2＝25，所以x 就是25的平方根，有两个，是±5；(2)将2a ＋3看成一个整体，根据平方根的定义易知2a ＋3就是16的平方根，是±4，即2a ＋3＝±4，在此基础上，分两种情况分别求出a 的值即可．解：(1)因为(±5)2＝25， 所以x ＝±5．(2)因为(±4)2＝16， 所以2a ＋3＝±4．当2a ＋3＝4时，解得a ＝12.当2a ＋3＝－4时，解得a ＝－72.故所求a 的值是12或－72.利用开平方解方程的方法是：先把方程化为x 2＝m (m ≥0)的形式，然后根据开平方得到x ＝±m .特别地，要注意整体思想的应用．4．立方根(1)立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根(也叫做三次方根)．也就是说，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．(2)立方根的表示方法：数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，这里的根指数“3”不能省略．【例4】求下列各数的立方根：(1)27；(2)－27；(3)338；(4)－0.064；(5)0；(6)－5．分析：求一个数a 的立方根，关键是求出满足等式x 3＝a 中x 的值，同时在学习了立方根的表示方法后，应用符号表示解题过程比语言叙述更为简洁．解：(1)因为33＝27，所以327＝3． (2)因为(－3)3＝－27，所以3－27＝－3．(3)因为338＝278，而⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝278，所以3338＝32.(4)因为(－0.4)3＝－0.064， 所以3－0.064＝－0.4． (5)因为03＝0，所以30＝0. (6)－5的立方根是3－5.开方开不尽的数，保留根号，如本题(6)，－5的立方根是3－5.5．开立方(1)求一个数的立方根的运算叫做开立方． ①开立方与立方互为逆运算．我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根．②被开立方的数可以是正数、负数和0；③求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根． (2)用计算器求一个数的立方根及近似值．用计算器求一个数的立方根的操作过程和求平方根操作过程基本相同，主要差别是先按2ndf 键，再按书写顺序按键即可．例如用计算器求31 845，在计算器上依次键入2ndf 31845＝，显示结果为12.264 940 82，若计算结果要求精确到0.01，则1 845的立方根为12.26，即31 845≈12.26．【例5】解方程：(1)125x 3－27＝0；(2)(5x －3)3＝343．分析：(1)把原方程变形为x 3＝27125后，可知x 是27125的立方根．(2)把5x －3看做整体，则易知它是343的立方根，其值可求，在此基础上可求x .解：因为125x 3－27＝0，所以x 3＝27125.故x ＝35.(2)因为(5x －3)3＝343，所以5x －3＝3343＝7， 即5x ＝10．故x ＝2．利用开立方解方程的方法：先把方程化为x 3＝m 的形式，然后根据开立方得到x ＝3m .特别地，要注意整体思想的应用．6．立方根的性质正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0. (1)立方根的符号与被开方数的符号一致； (2)一个数的立方根是唯一的； (3)3－a ＝－3a ，3a 3＝a ，(3a )3＝a . 【例6】下列语句正确的是( )． A ．64的立方根是2 B ．－3是27的立方根C ．125216的立方根是±56D ．(－1)2的立方根是－1解析：因为64＝8，而2的立方等于8，所以64的立方根是2，即A 正确，解答时不要把“求64的立方根”误解为“求64的立方根”；因为－3的立方是－27，所以－3是27的立方根是错误的；因为56的立方是125216，所以125216的立方根是56，因此C 是错误的；因为(－1)2＝1，它的立方根是1，而不是－1，所以D 是错误的．故本题选A ．答案：A(1)任何数都有立方根，而负数没有平方根；(2)任何数的立方根只有一个，而正数有两个平方根．7．用平方根与立方根的定义及性质解题已知一个数的平方根或立方根求原数是利用平方根与立方根的定义及性质解题中的常见题型．(1)一个正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两个数的和为零． (2)对于立方根来说，任何数的立方根只有一个，根据立方根的定义可知，3－a ＝－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可．(3)当两个数相等时，这两个数的立方根相等．反之，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等．这与平方根不同，在平方根的计算中，若两数的平方根相等或互为相反数时，这两个数相等；若这两个数相等时，则两数的平方根相等或互为相反数．【例7－1】已知2x －1和x －11是一个数的平方根，求这个数．分析：因为2x －1和x －11是一个数的平方根，根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1和x －11相等时，可列出方程2x －1＝x －11，当2x －1和x －11互为相反数时，可列出方程2x －1＋x －11＝0，从而求出x 的值，进一步可求出这个数．解：根据平方根的定义，可知2x －1和x －11相等或互为相反数．当2x －1＝x －11时，x ＝－10，所以2x －1＝－21，这时所求的数为(－21)2＝441；当2x －1＋x －11＝0时，x ＝4，所以2x －1＝7，这时所求的数为72＝49． 综上可知，所求的数为49或441．【例7－2】若32a －1＝－35a ＋8，求a 2 012的值．分析：根据立方根的唯一性和3－a ＝－3a ，可知2a －1与5a ＋8互为相反数，从而可构造出关于a 的一元一次方程2a －1＝－(5a ＋8)．进一步可求出a 2 012的值．解：因为32a －1＝－35a ＋8，所以32a －1＝3－5a ＋8，即2a －1＝－(5a ＋8)．解得a ＝－1．故a 2 012＝(－1)2 012＝1． 8．非负性的应用非负数指的是正数和零，常用的非负数主要有： (1)绝对值|a |≥0；(2)平方a 2≥0；(3)算术平方根a 具有双重非负性： ①a 本身具有非负性，即a ≥0；②算术平方根a 的被开方数具有非负性，即a ≥0. 非负数有如下性质：若两个或多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.在解决与此相关的问题时，若能仔细观察、认真地分析题目中的已知条件，并挖掘出题目中隐含的非负性，就可避免用常规方法造成的繁杂运算或误解，从而收到事半功倍的效果．与算术平方根和平方数的非负性相关的求值问题，一般情况下都是它们的和等于0的形式．此类问题可以分成以下几种形式：一是算术平方根、平方数、绝对值三种中的任意两种组成一题〔| |＋( )2＝0，| |＋ ＝0，( )2＋ ＝0〕，甚至同一道题目中出现这三个内容〔| |＋( )2＋ ＝0〕；二是题目中没有直接给出平方数，而是需要先利用数学公式把题目中的某些内容进行变形，然后再利用非负数的性质进行计算．【例8－1】如果y ＝2x －1＋1－2x ＋2，则4x ＋y 的平方根是__________．解析：因为2x －1≥0且1－2x ≥0，所以2x －1＝1－2x ＝0，即x ＝12.于是y ＝2x －1＋1－2x ＋2＝2．因此4x ＋y ＝4×12＋2＝4．故4x ＋y 的平方根为±2．答案：±2【例8－2】如果y ＝x 2－4＋4－x 2x ＋2＋2 012成立，求x 2＋y －3的值．分析：由算术平方根被开方数的非负性知x 2－4≥0,4－x 2≥0，因此，只有x 2－4＝0，即x ＝±2；又x ＋2≠0，即x ≠－2，所以x ＝2，y ＝2 012，于是得解．解：由题意可知x 2－4≥0且4－x 2≥0，因此x 2－4＝0，即x ＝±2． 又∵x ＋2≠0，即x ≠－2， ∴x ＝2，y ＝2 012．故x 2＋y －3＝22＋2 012－3＝2 013．【例8－3】已知a －1＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b )2 012的值．分析：a －1表示a －1的算术平方根，所以a －1为非负数．因为(b ＋2)2为偶次幂，所以(b ＋2)2为非负数．由于两个正数相加不能为0，所以这两项都为0，因此解方程求值即可．解：因为a －1≥0，(b ＋2)2≥0，且a －1＋(b ＋2)2＝0，所以a －1＝0，(b ＋2)2＝0， 解得a ＝1，b ＝－2．故(a ＋b )2 012＝(1－2)2 012＝1．9．利用方根探索规律(1)可以利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动2位，则它的算术平方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)100倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)10 000倍时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)100倍….(2)可利用计算器探究被开方数扩大(或缩小)与它的立方根扩大(或缩小)的规律． 规律：如果将被开方数的小数点向左(右)每移动3位，则它的立方根的小数点就相应地向同一方向移动1位．即当被开方数扩大(或缩小)1 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)10倍；当被开方数扩大(或缩小)1 000 000倍时，其立方根相应地扩大(或缩小)100倍….(3)还可利用方根为问题背景进行规律的探索． 【例9】(1)观察下列各式：1＋13＝213，2＋14＝314，3＋15＝415，…，请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________．(2)借助计算器可以求出42＋32，442＋332，4442＋3332，…，观察上述各式特点，猜想：22444333n n +L L 14243123个个＝__________. 解析：(1)第一个等式右边的2比左边被开方数里的1大1，被开方数13与左边被开方数的13相同且3比2大1；第二个等式右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数14与左边被开方数14相同且4比3大1，…，故有n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1)． (2)借助计算器，可以分别求得42＋32＝5，442＋332＝55，4442＋3332＝555，…，由此观察发现每个式子的结果都是由若干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或3的个数决定，故猜想22444333=5555n n n +L L L 1424312314243个个个.答案：(1)n ＋1n ＋2＝(n ＋1)1n ＋2(n ≥1) (2)5555n L 14243个10．平方根与立方根的实际应用解实际问题时，首先要读懂题意，善于构造数学模型，将它转化为数学问题．与平方根、立方根有关的实际应用多以正方形、正方体等几何图形为问题背景设题，解答时，常常根据题意列出方程，然后再利用平方根与立方根的定义及性质解方程即可．注意求出的结果要符合实际问题的实际意义．【例10－1】计划用100块地板砖来铺设面积为16 m 2的客厅，求需要的正方形地板砖的边长．解：设地板砖的边长为x m ，根据题意，得100x 2＝16，即x 2＝0.16，所以x ＝±0.16＝±0.4．由于长度不能为负数，所以x ＝0.4(m)． 故地板砖的边长为0.4 m.【例10－2】一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，(每个面由9个小正方体面组成)体积为216 cm 3，求组成它的每个小正方体的棱长．解：设小正方体的棱长为a cm ，则玩具的棱长为3a cm ，由题意得(3a )3＝216．于是27a3＝216，a 3＝8，a ＝2(cm)．故每个小正方体的棱长为2 cm.。
6.1.平方根经典例题与习题
6.1平方根学习目标：1. 掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2. 能够用符号正确地表示一个非负数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 知识点：()()()()()()双重非负性． 注：的算术平方根是 ；的算术平方根，即的正平方根叫做 正数 负数没有平方根． ０的平方根是０；，它们互为相反数； 正数的平方根有两个 平方根的性质：运算 开平方与平方互为逆开平方的平方根的运算，叫做 求一个非负数， 符号表示：的平方根就叫做那么 即：如果）的平方根（或二次方根那么这个数就叫做平方等于 定义：如果一个数的;0,0.00.5321.43 (20)0,0, .12≥≥≥≥±=≥=a a a a a a a a a x a x a a x a a 知识应用类型：题型一 求一个非负数的平方根 【例1】求下列各数的平方根()()()()()2-0310012100122+⎪⎭⎫ ⎝⎛a ５ ３２４ ； ； ()()() 即：和的平方根是 ，， 即：和的平方根是 ，，１答案 1011001.101-10110011001101-100110121010010-1010010010-100102222±=±∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛±=±∴==()()() 的平方根是 即：的平方根是 ， 的算术平方根是 2253232-3232-32-32-32-32400003222222222+±+±=⎪⎭⎫⎝⎛±±⎪⎭⎫⎝⎛∴⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴=a a题型二 求字母的取值范围()().32;112得取值范围没有意义，求若 的取值范围有意义，求２若】 【例x x x x --解析 根据平方根的意义，负数没有平方根可知12-x 是非负数；3-x 是负数.()().303 3 2.21012 12 1 ≤∴≤-∴-≥∴≥-∴-x x x x x x ， 没有意义， ， 有意义，答案题型三 化简求值()()()()() 】求下列各式的值【例29-48149364.0-222513±()()()()()()的算术平方根 表示 的平方根表示 负的平方根 表示 的算术平方根 表示解析 229-9-481498149364.064.0-22252251±()231313 103,0106-26-2.06-26-2 .3 16-2 4=+--=---=---∴≤->-∴≥≥∴≥--- ３， 有意义，答案 式的范围，从而化简代数，求出有意义，可知由解析有意义，化简已知 】【例x x x x x x x x x x x x x x x x x 题型四 利用开平方解方程()()()()() 】解方程：【例04492336122;2515222=--=-=x x x()()()()()()23-21127-2727494490449-25-276-12612361236122525251.222===-=-±=-±=-=-=-===-=-±=-=-±=±===x x x x x x x x x x x x x x x x a x 或 ２或２ ２ ４２平方得： 开２项得： 移２３ 或 或 平方得： 开 平方得： 开答案 的形式，然后开平方将方程化成解析２２学以致用：一、选择题1.下列各数能进行开平方运算的是（ ）()2. 12. 2. 36-.A 23+--a D C b a B 求下列各数有平方根是.2（ ）π-+3. .56-. 1-.A 2 ａD y x C B数有下列命题中，正确的个.3（ ）()()()()().4-4 ; 03 1-1-.2 11.12没有算术平方根它本身，这个数只能是一个数的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是 个个个个4. 3. 2. 1.A D C B平方根是则下一个自然数的算术根是一个自然数的算术平方,.4x （ ）1 1 1 1 x A 2++++x D x C x B ()的算术平方根是23-.5（ ）9 3 3 - A3±±D C B的算术平方根是那么的算术平方根是x x ,16.6（ ）4 2 2 4A ± D C B的平方根是144.7（ ）12 12- 12 12A ±±D C B 可以取的最小整为有意义，则如果x x 53.8-（ ）1 2 3 0A D C B 下列说法不正确的是.9（ ）232 2- 2A 的指数是为负数正数的两个平方根的积是关于原点对称个平方根的两个点，总在数轴上表示正数的两和表示两个数：D C B ±二、判断题()()()()()()()()()() 的算术平方根是 一定没有平方根； 正数； 方根都存在，并且都是任何数的平方的算术平 无理数没有平方根； .115;4241-3212±=-b b x 三、填空题，那么另一个平方根是的一个平方根是若4.1x . 一个正数平方根的和是.2 . 的商是一个正数的两个平方根.3 .==x x ，那么若9.4 ;==x x ，那么若92 ; 本身，那么这个数是一个数的平方根等于它.5 .四、解答题的值与求已知y x y x x ,511.1+=-+-()()()()1413322-1.22++--x x x x x x 意义？为何值时，下面各式有没有意义？为何值时，当121.3+x x.,-532.4求这个数和是一个正数的平方根分别a a -().,031,.52的值求满足若n m n m n m +=++-参考答案一、选择题1.下列各数能进行开平方运算的是（ D ）()2. 12. 2. 36-.A 23+--a D C b a B 求下列各数有平方根是.2（ C ）π-+3. . 56-. 1-.A 2 D y x C B a数有下列命题中，正确的个.3（ B ）()()()()().4-4 ; 03 1-1-.2 11.12没有算术平方根它本身，这个数只能是一个数的算术平方根是；的算术平方根是；的算术平方根是 个个个个4. 3. 2. 1.A D C B平方根是则下一个自然数的算术根是一个自然数的算术平方,.4x （ C ）1 1 1 1 x A 2++++x D x C x B ()的算术平方根是23-.5（ A ）9 3 3 - A3±±D C B 的算术平方根是那么的算术平方根是x x ,16.6（ B ）4 2 2 4A ± D C B的平方根是144.7（ D ）12 12- 12 12A ±±D C B 可以取的最小整为有意义，则如果x x 53.8-（ C ）1 2 3 0A D C B 下列说法不正确的是.9（ D ）232 2- 2A 的指数是为负数正数的两个平方根的积是关于原点对称个平方根的两个点，总在数轴上表示正数的两和表示两个数：D C B ±二、判断题()F T ，错误的是正确是()()()()()()()()()() 的算术平方根是 一定没有平方根； 正数； 方根都存在，并且都是任何数的平方的算术平 无理数没有平方根； F .115F ;424T 1-3F 2F 12±=-b b x 三、填空题，那么另一个平方根是的一个平方根是若4.1x -4 .一个正数平方根的和是.2 0 .的商是一个正数的两个平方根.3 -1 .=x x ，那么若9.4 3± ;=x x ，那么若92 3± ;本身，那么这个数是一个数的平方根等于它.5 0 .四、解答题的值与求已知y x y x x ,511.1+=-+-51505110101511-==-==+==⎩⎨⎧≥-≥-+=-+-y x y y x x x x y x x ， 所以 时， 当 解得： 可知解：由()()()()1413322-1.22++--x x x x x x 意义？为何值时，下面各式有()() 即 必须使有意义 要使 即 必须使有意义 要使解：2303232200--1≥≥--≤≥x x x x x x()() 属于全体实数 即１ 即００使 必须００ 必须使有意义要使有意义 要使 x x x x x x x x ≤≤≥+⎩⎨⎧≥≥-++-11141322没有意义？为何值时，当121.3+x x 2121121-≥≥++x x x 即 必须使没有意义解：要使.,-532.4求这个数和是一个正数的平方根分别a a -()()()()[]493-2-2322,0-532,-53222=⨯=-∴-=∴=+-∴-a a a a a a 这个数为 和是一个正数的平方根分别解：().,031,.52的值求满足若n m n m n m +=++-()()()()23131030103010301031222-=-+=+∴-==∴=+=-∴=+=-∴≥+≥-=++-n m n m n m n m n m n m ， ， ， ， 又解：。
初中数学同步训练必刷题(人教版七年级下册 6
初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 6.1 平方根）一、单选题（每题3分，共30分）1．（2023八上·榆林期末）64的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．8【答案】A【知识点】平方根【解析】【解答】解：64的平方根为±8.故答案为：A【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到64的平方根.2．（2022八上·兴平期中）计算：√16=（）A．-8B．8C．-4D．4【答案】D【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：√16=4.故答案为：D【分析】利用正数的算术平方根是正数，可得答案.3．（2022七上·余杭月考）若x的平方等于3，则x等于()A．√3B．9C．√3或−√3D．9或-9【答案】C【知识点】平方根【解析】【解答】解：∵x的平方等于3即x2=3∴x=±√3.故答案为：C【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到x的值.4．（2022八上·乐山期中）下列说法中正确的是（）A．-4的平方根为±2B．-4的算术平方根为-2C．0的平方根与算术平方根都是0D．(−4)2的平方根为-4【答案】C【知识点】平方根；算术平方根【解析】【解答】解：A、-4没有平方根，故A不符合题意；B、-4没有算术平方根，故B不符合题意；C、0的平方根与算术平方根都是0，故C符合题意；D、（-4）2的平方根为±4，故D不符合题意；故答案为：C【分析】利用负数没有平方根和算术平方根，可对A，B作出判断；利用0的平方根和算术平方根都是0，可对C作出判断；利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可对D作出判断.5．（2022七上·杭州期中）√116的算术平方根是（）A．12B．14C．18D．±12【答案】A【知识点】算术平方根【解析】【解答】解：∵√116=14，∴14的算术平方根为12，故答案为：A.【分析】先求出√116=14，再求14的算术平方根即可.6．√16的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．4【答案】C【知识点】平方根；算术平方根【解析】【解答】解：由题意可得√16=4因为（±2）2=4所以4的平方根为±2即√16的平方根为±2.故答案为：C.【分析】要求√16的平方根就是求4的平方根，即可解答。
七下第六章实数6-1平方根第1课时算术平方根习题新版新人教版
(2)一个非负数的算术平方根也是非负数，即
≥0.
9.[2023·荆州]若｜a－1｜＋(b－3)2＝0，则 ＋＝
【点拨】
∵｜a－1｜＋(b－3)2＝0，
∴a－1＝0，b－3＝0，
则a＝1，b＝3，
那么 ＋＝ + ＝2.
2 .
10.已知y＝ − ＋ − －3，则2xy的值为(
因为b－a的算术平方根是 ，
＝ ，
所以b－a＝ ，则b＝－ .
所以 ab＝ ×
−
×
−
＝ .
又因为
所以
＝ ，所以
＝ .
＝ .
利用特殊到一般思想探究 的性质
13.[母题：教材P48习题T11](1)通过计算下列各式的值探
B.－ 表示2的算术平方根
C.2的算术平方根记作±
D.2是 的算术平方根
A )
知识点2
求算术平方根
4.[2023·鄂州]计算： ＝
4 .
5. [2023⋅滨州 母题⋅教材P41探究]一块面积为5 m2的正方形桌
布，其边长为
m
.
6. [2023⋅黄冈 新视角 结论开发题]请写出一个正整数m的值使
人教版七年级下
第六章
6.1
第1课时
实数
平方根
算术平方根
1. 表示的是a的算术平方根， 实际上省略了 中的根指
人教版七年级数学下册《6.1 平方根》巩固练习题及答案
人教版七年级数学下册《6.1 平方根》巩固练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．14的平方根是（）A．12B．±12C．2 D．士22．√3表示的意义是（）A．3的立方根B．3的平方根C．3的算术平方根D．3的平方3．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C．﹣4 D．±4 4．2x−4有平方根，则x满足的条件是（）A．x<2B．x>2C．x≤2D．x≥25．计算√425的结果等于（）A．±25B．25C．−25D．166256．已知√2023−n是正整数，则实数n的最大值为（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．某中学要修建一个面积约为80平方米的正方形花圃，它的边长大约是（）A．8.7米B．8.8米C．8.9米D．9.0米8．若2m−4与3m−1是同一个数两个不同的平方根，则m为（）A．−3B．3 C．−1D．1 二、填空题9．√16的算术平方根是．10．若一个数的平方等于964，则这个数是．11．比较大小：√224．（填“>”，“<”或“=”）12．已知√102.01=10.1，则√1.0201=．13．已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a+1和3-4a，则a＝．三、解答题14．已知a，b是正数m的两个平方根，且3a+2b=2，求a，b值，及m的值．15．已知√25=x，√y=2，z是9的算术平方根，求2x+y−z的算术平方根．16．已知2a−1的平方根是±3，a+3b−1的算术平方根是4．（1）求a、b的值；（2）求ab+5的平方根．参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．210．38或−3811．>12．1.0113．214．解：因为a ，b 是正数m 的两个平方根，可得：a =−b把a =−b 代入3a +2b =2，−3b +2b =2解得：b =−2所以a =2所以m =4．15．解：∵√25=x∴x =5；∵√y =2∴y =4；∵z 是9的算术平方根∴z =3；∴2x +y −z =2×5+4−3=11∴2x +y −z 的算术平方根是√11.16．（1）解：∵2a −1的平方根是±3，a +3b −1的算术平方根是4． ∴2a −1=9，a +3b −1=16解得a ＝5，b ＝4．（2）解：当a ＝5，b ＝4时，ab+5＝25 ，而25的平方根为±√25=±5 即ab+5的平方根是±5．。
人教版数学七年级下册6.1平方根算术平方根 同步练习
6.1 平方根第1课时算术平方根基础训练知识点1 算术平方根的定义1.算术平方根等于它本身的数是_________;_________的算术平方根等于它的相反数.2.(2016·黄冈)错误!未找到引用源。
的算术平方根是_________.3.下列说法正确的是()A.因为62=36,所以6是36的算术平方根B.因为(-6)2=36,所以-6是36的算术平方根C.因为(±6)2=36,所以6和-6都是36的算术平方根D.以上说法都不对4.下列说法正确的是()A.错误!未找到引用源。
表示25的算术平方根B.-错误!未找到引用源。
表示2的算术平方根C.2的算术平方根记作±错误!未找到引用源。
D.2是错误!未找到引用源。
的算术平方根知识点2 求算术平方根5.(2016·杭州)错误!未找到引用源。
=()A.2B.3C.4D.56.设错误!未找到引用源。
=a,则下列结论正确的是()A.a=441B.a=4412C.a=-21D.a=217.已知边长为m的正方形的面积为12,则下列关于m的说法中,错误的是()①m不是有理数;②m是方程m2-12=0的解;③m满足不等式组错误!未找到引用源。
④m是12的算术平方根.A.①②B.①③C.③D.①②④8.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()A.a+1B.a2+1C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
+19.已知一个表面积为12 dm2的正方体,则这个正方体的棱长为()A.1 dmB.错误!未找到引用源。
dmC.错误!未找到引用源。
dmD.3 dm知识点3 算术平方根的非负性(错误!未找到引用源。
≥0,a≥0)10.(1)错误!未找到引用源。
中,被开方数a是_________,即a_________0;(2)错误!未找到引用源。
是_________,即错误!未找到引用源。
_________0,即非负数的算术平方根是_________;负数没有算术平方根,即当a_________0时,错误!未找到引用源。
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(29)
章节测试题1.【答题】的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】=3，本题实际上就是求3的平方根．2.【答题】计算：．【答案】2【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的平方根，其中正的平方根叫做算术平方根．由此即可求解．【解答】故答案为：3.【答题】的平方根是______．【答案】±3【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．4.【答题】______．【答案】4【分析】本题考查了算术平方根．【解答】∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4．故答案为：4．5.【答题】7的平方根是______．【答案】【分析】本题考查了平方根．【解答】∵，∴7的平方根是，故答案为：．6.【答题】化简：=______．【答案】3【分析】本题考查了平方根．【解答】=|-3|=-（-3）=3．故答案是：3．7.【题文】已知-（b-2）＝0，求b a的值．【答案】【分析】由平方根的性质，把原式变形为，根据几个非负数的和为零，那么这几个非负数都等于零，列方程求a，b的值．【解答】由，得，根据非负数的性质得1＋a＝0，2-b＝0，解得a＝-1，b＝2，所以b a＝2-1＝8.【题文】已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a-15．（1）求这个正数；（2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间．【答案】（1）81（2）7和8之间【分析】本题考查了平方根与算术平方根．【解答】（1）由题意得2a＋5＋3a-15＝0，解得a＝2．故所求的正数是（2a＋5）2＝（2×2＋5）2＝81．（2）∵a＝2，∴30a＝60．∵49＜60＜64，∴，即．9.【题文】已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．【答案】【分析】先根据算术平方根及平方根的定义得出关于的方程组，求出的值，再估算出的取值范围求出c的值，代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的平方根是±4，∴解得∵9＜13＜16，∴，∴的整数部分是3，即c=3，∴原式．6的平方根是．10.【题文】若2a-5和a+8是一个正数的平方根，那么这个正数是多少？．【答案】这个正数为441或49【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】由题可知：①当2a-5=a+8时，解得：a=13，那么a+8=21，∴正数为441；②当2a-5+a+8=0时，解得：a=-1，那么a+8=7，∴正数为49．∴这个正数为441或49．11.【题文】若正数m的平方根是5a＋1和a-19，求m的值及m的平方根．【答案】m=256，m的平方根是±16．【分析】根据数m的平方根是5a+1和a-19，可知5a+1和a-19互为相反数，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．【解答】由题可得（5a+1）+（a-19）=0，解得a=3，则m=（5a+1）2=162=256，所以m的平方根是±16．12.【题文】求下列各式中的值：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．【解答】（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=±2；（2）方程整理得：（x-3）3=，开立方得：x-3=，解得：x=．13.【题文】（1）计算|-5|+-32+．（2）求的值：【答案】（1）-1（2）±2【分析】（1）理解绝对值，算术平方根，乘方，立方根的意义；（2）把常数项移到方程的右边，用平方根的意义求解．【解答】解：（1）原式=5+4-9-1=-1；（2）4x2=16，所以x²=4，所以x=±2．14.【题文】已知，的平分根是，是的整数部分，求：（1）求的值；（2）的平方根．【答案】（1）a=5，b=2，c=7（2）【分析】（1）先根据算术平方根及平方根的定义得出关于a、b的方程，求出a、b的值，再估算出的取值范围求出c的值即可；（2）把（1）中的a、b、c的值代入进行计算即可得．【解答】（1）∵，的平分根是，∴2a-1=32，3a+b-1=（±4）2，∴a=5，b=2，∵7＜＜8，是的整数部分，∴c=7；（2）∵a=5，b=2，c=7，∴a+2b+c=16，16的平方根是±4，即的平方根是±4．15.【题文】先阅读下列材料，再回答相应的问题若与同时成立，则x的值应是多少？有下面的解题过程：由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，所以．问题：已知，求的值．【答案】【分析】根据阅读的解题过程，可类比求解即可求出x、y的值，代入求解即可．【解答】由于与都是算术平方根，故两者的被开方数与均为非负数．而与互为相反数，两个非负数互为相反数，只有一种情形，那便是，，所以，y=2，代入即可得==．16.【题文】若正数M的两个平方根是和，试求和M的值．【答案】a=2，M=9【分析】根据平方根的意义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可列方程求解．【解答】因为正数M的两个平方根是和所以3a-3+2a-7=0解得a=2所以M=（3a-3）2=32=9．17.【题文】求的值，．【答案】x=0或x=-4【分析】根据平方根的意义，先两边同除以4，再直接开平方即可．【解答】（x+2）2=4x+2=±2解得x=0或x=4．18.【题文】（1）已知2a-1的平方根是±3，3a＋b-1的平方根是±4，求a＋2b的平方根；（2）若2a-4与3a＋1是同一个正数的平方根，求a的值．【答案】（1）±3；（2）a＝1【分析】（1）利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b 的值，确定出的值，即可确定出平方根．（2）与是同一个正数的平方根，即可求出的值．【解答】（1）由题意得2a−1=9，3a+b−1=16，解得：a=5，b=2，则a+2b=9，则9的平方根为3或−3；（2）∵与是同一个正数的平方根，19.【题文】求x的值：4（x＋1）2＝64【答案】x＝3或x＝-5．【分析】直接开方法即可求出的值．【解答】或或20.【题文】计算下列各题：（1）（2）【答案】（1）-12；（2）-8【分析】（1）注意运算的顺序，先算乘除，后算加减；（2）注意-32与（-3）2的区别，-32=-9，（-3）2=9；负数得绝对值等于它的相反数，即；表示16的算术平方根，即．【解答】（1）原式=-10-2=-12（2）原式=-9+5-4=-8。
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七年级下册 6.1平方根
知识点
1.算术平方根的概念及表示方法（重点）
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。
总结：○10的算术平方根是0
○2负数没有算术平方根，也就是说，当式子a有意义时，a一定表示一个非负数。
例：求下列各数的算术平方根
（1）256；
（2）625；
（3）
22 41-40
【针对性训练】
1.下列说法正确的是（）
A、任何数都有算术平方根；
B、只有正数有算术平方根；
C、0和正数都有算术平方根；
D、负数有算术平方根。
2.下列数没有算术平方根是（）A、5 B、6 C、0 D、-3
3．下列说法正确的是（）
A、0的算术平方根是0
B、9是3的算术平方根
C、3是9的算术平方根
D、-3是9的算术平方根
4.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术平方根是a；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有（）
A.2个
B.3个
C. 4个
D.5个
5.选择下列语句正确的是（）
A.
1
64
-的算术平方根是
1
8
- B.
1
64
-的算术平方根是
1
8
C. 1
64
的算术平方根是
1
8
D.
1
64
的算术平方根是
1
8
-
6．7是___________的算术平方根。
8．169121_______+=．
9．2
(5)-算术平方根是________
2.平方根的概念及其性质
定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
这就是说，如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根。
例如：4和-4是16的平方根，简记为4±是16的平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
正数a 的平方根记为a ±。
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。
总结：○1被开方数a 是非负数（即正数和零）
○
2平方和开方是互逆运算关系 例：求下列各数的平方根 ()()2
1-3； ()152149； （3）0； （4）1.
【针对性训练】
1.下列说法正确的是（ ）
A 、0没有平方根；
B 、4的平方根是2；
C 、-2是4的平方根；
D 、-1的平方根是-1。
2.81的平方根是（ ）
A 、9
B 、9±
C 、3
D 、±3
3．下列说法正确的是（ ）
A 、0.9的算术平方根是0.3
B 、-2a 一定没有算术平方根
C 、4的平方根是±2
D 、3-表示3的算术平方根的相反数
4．平方根等于它本身的数有（ ）
A 、0；
B 、0、1；
C 、1；
D 、-1、0、1、
5．81的平方根是__________
6．___________的算术平方根和平方根等于它本身。
7．若2
49x =，则x=________．
8．2.56的平方根是______;算术平方根是____.
9．10-4平方根是________
题型一 关于的化简
例：（1的算术平方根是_____________
（2，则x=______________
（33±，则a=______________
（4=_____________
题型二 算术平方根与不等式的综合
例：已知，求x'+y 的值 题型三 平方根与绝对值的综合
例：已知a 、b ，解关于x 的方程()2a+2x+b =a-1。
题型四 算术平方根与面积问题的综合
例：国际比赛的足球场长在100m 到110m 之间，宽在64m 到75m 之间，为了迎接2011年亚洲杯，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米。
请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由
例：（2010的值（ ）
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
【跟踪习题】
1． 9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．81
2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B
636=± D.992-=-
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．9的平方根是3 B
2
4． 64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4
C ．±2
D 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．18
C ．-14
D ．14
6．下列结论正确的是（ ） A 6)6(2-=-- B 9)3(2=-C 16)16(2±=- D 251625162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 7．以下语句及写成式子正确的是（ ）
A 、7是49的算术平方根，即749±=
B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-
C 、7±是49的平方根，即749=±
D 、7±是49的平方根，即749±=
8．下列语句中正确的是（ ）
A 、9-的平方根是3-
B 、9的平方根是3
C 、9的算术平方根是3±
D 、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其
中正确的有（ ）
A ．3个
B ．2个
C ．1个
D ．4个
6、36的算术平方根是______,36的算术平方根是_____.
7、如果a 3=3,那么a=______. 那么a=_______.
8、一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.
9、算术平方根等于它本身的数是_______.
10=_______.
11________.
三、解答题：
12、求满足下列各式的非负数x 的值:
(1)169x 2=100 (2)x 2-3=0
13、求下列各式的值:
；
14求2x+5的算术平方根.
15、已知a ,b-1是400的算术平方根,16、有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.
17、某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)。