初中数学七年级下册平方根
2022年初中数学同步 7年级下册 第07课 算数平方根与平方根(教师版含解析)-
第07课 算数平方根与平方根课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．知识点01 平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x 叫做的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)；的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：(1)当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. (2)负数没有算数平方根；(3)算数平方根等于本身的数有：0和1； (4)算数平方根平方等于原来的数； (5)注意a 运算结果的非负性； 2.平方根的定义如果，那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.注意：(1)非负数才有平方根； (2)负数没有平方根；(3)平方根等于本身的数是：0；(4)一个正数有2个平方根，他们互为相反数； (5)平方根平方等于原来的数；x a 2x a =a a a a a a a 2x a =a a a (0)a a ±≥a a 目标导航知识精讲知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：(1)定义不同；(2)结果不同：和 2．联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；(3)0的平方根和算术平方根均为0． 注意：算术平方根平方根定义若正数x ，2x a =，正数x 叫做a 的算术平方根，x a =若数x ，2x a =，数x 叫做a 的平方根，x a =±a 的范围 0a ≥0a ≥表示aa ±正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是0 0的平方根是0 负数没有算术平方根负数没有平方根知识点03 平方根的性质(1)2a =,0||0,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩(2)2()a =,(0)a a ≥知识点04 平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动一位。
人教版初中数学七年级下册 算数平方根【区一等奖】
时间
20分钟
课后作业
《课时练》第41、42页
30分钟
作业中主要错误：
部分学生作业的书写格式不规范
应交人数
47、50
实交人数
47、50
正方形的面积
1
9
16
36
边长
1
3
4
6
二、探究新知
1、定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为：
读作：“根号a”, a叫做被开方数.
规定：0的算术平方根是0
2、算术平方根的性质------双重非负性
三、熟能生巧
1、a的算术平方根(a≥0)表示为_______.
课题
6.1.1算数平方根
第1课时
课型
新授课
教学目的
理解并掌握ห้องสมุดไป่ตู้术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，会求一个非负数的算术平方根.
重点
求一个非负数的算数平方根
难点
理解算数平方根的非负性
教学方法
引导发现法
教具（实验器材）
多媒体课件
板书设计
6.1.1算数平方根
算数平方根的概念 例1求下列各数的算术平方根
2、 = 9,则9的____________是3,
表示为 = ______.
3、0的算术平方根是_____,表示为________.
4、判断对错
（1）5是25的算术平方根；
（2）36的算术平方根是-6；
（3）0的算术平方根是0；
（4）是的算术平方根
（学生抢答）
四、点点对接
例1求下列各数的算术平方根
人教版七年级数学下册教学课件《平方根》(第1课时)
求下列各式的值：
（1）
1
；
（2）
9 25
；
（3） 42 ；
（4） 0
．
解：（1） 1 1 ；
（2）
9 25
3 5
；
（3） 42 4 ；
（4） 0 0 ．
探究新知 知识点 2 算术平方根的双重非负性
6.1 平方根
1. 负数有算术平方根吗？ 2. a 是什么数？ 3. a 中的a可以取任何数吗？
探究新知
6.1 平方根
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么这
个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 a ,读作
“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0 .
探究新知
6.1 平方根
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ 平方根号
x2 a 互为 x a (x≥0) 逆运算
6.1 平方根
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）49 ； 64
（3）0.0001．
解：（1）因为 102=100 ， 所以100的算术平方根是10 ． 即 100=10 ．
探究新知
6.1 平方根
（2） 49 ； 64
解：（2）因为 （7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
3
66
x
3
y
4z
7 3
3
7 6
4
35 6
175 6
.
课堂小结
算术平方根的概念
6.1 平方根
算术平 方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
课后作业
作业 内容
初中数学《平方根》课件1
9
3
3
思考：开平方与平方是什么关系？ 开平方与平方是互为逆运算
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
例：求下列各数的平方根： 你能写出一个
（1）100； （2） 9 16
数，让你的同伴 ； （3求）出0.它25的平方根
吗？
解:（1）∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10 ；
（2）∵ ( 3)2 9 ，
（3）0 （4）0.04
解：
1
81 9
2
25 5 49 7
3 0 0 4 0.04 0.2
检测目标
5. 求下列各式中的 x： 即
．
开平方与平方是互为逆运算
（2）(－2)2；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
（1） 25 x ＝36； 2 ﹢3是前面学习过的9的算术平方根，
∴100的平方根是±10 ；
﹢3是前面学习过的9的算术平方根， （2）4x2－49=0.
2
2
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
算术平方根的性质是什么？
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
目标导学二：开平方的概念
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
3
9
3
1
1 1
4
2 2
检测目标
3.填空
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方根 是5 ；
（2） 16 的平方根是 ±2，算术平方 根是2
（3）若x2=3，则 x= ±3 ，若 x2 =3，则 x= ±3 ；
（4）若（x-1）2=2，则x= 3或－1 ，
人教版初中数学七年级下册6.1.3《平方根》课件(共15张PPT)_2
负数有平方根吗？
负数( 没有 )平方根．
探究二、平方根的表示方法
ɑ(ɑ≥0)的平方根表示为：
a
aa0
根号 被开方数
读作正、负根号ɑ
则：16的平方根可以写作： 16=±4
3 表示：__3_的__平__方__根_____
请你区别：（ ɑ ≥0 ）
α， α
aa0
， α分别表示什么意义?
（1）100 （2） 9
16
（3）0.25
解 （1）10210,0100的平方根是10 ;
（2）
3
2
9
,
4 16
9 16
的平方根是
3 4
;
（3）0.520.25, 0.25的平方根是 0.5.
归纳平方根的性质
aa0
正数的平方根有什么特点？
正数的平方根有( 两 )个，它们互为相反数；
0的平方根是多少？
x2
aa0
a
输出入x
输出入a
平方根的定义：
aa0
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，
如果 x2 a，那么x 叫做a的平方根
探究一、平方根与开平方
x2
a
aa0
x2
a
输入x
输出a 输出x
输入a
平方
互为逆 运算
开平方
例题解析
aa0
例4 求下列各数的平方根
aa0
6.1 平方根
（第二课时）
学习目标
aa0
1、掌握平方根的概念与性质. 2、会通过开平方运算求一个非负数的平方根. 3、理解平方与开平方互为逆运算.
算术平方根的非负性运用
算术平方根的非负性运用
旧知链接 a 被1. 开a可方以数取a是任非何负数数吗,？即 a 0 .
2a. 是a非是负什 数，么即数a？ 0 .
也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数.
负数不存在算术平方根，即当 a 0 时，a 无意义.
如： 6 无意义 ； 8是64的算术平方根 或 64 8 .
所以 3 m 0 m n 1 0
所以 m 3 n 4 所以 1 m 1 n 7
9 23
强调：几个非负数的和为0，则 这几个数都为0.
巩固练习 1.若 5-x 有意义，则x的取值范围是_x____5___.
2.若 m 2 化简 m 22 =_m_____2.
追问：若m<-2呢？ 结果(-m-2).
3. 是算术平方根的运算符号.
运用新知
例1 2-x 有意义，则实数x应满足条件为________.
解：要使 2-x有意义，需有2 x 0，即x 2.
变式：若m>0,则 m2 __m__ . 变式：若m<0,则 m2 __-_m_ .
强调： a2 a
当a 0时，a2 a 当a 0时，a2 a 当a 0时，a2 0
3.已知 y x 3 3 x 2，则 y x =___8___.
4.已知 3 m (1 n)2 0 ，则 m+n=_4_____.
a
总结反思
运用算术平方根的双重非负性解决问题：
1.求算术平方根被开方数的取值范围.
2.化简简单的二次根式.
3.解决几个非负数和为2m 1 1 2m 1 ,求 y 2m .
4
解：由题意知 ： 2m10 12m0
所以
把m
所以
七年级数学下册12.2平方根和开平方（1）五四制-初中七年级下册数学
（2）当 a ≥0 时， a 2 = a
当 a <0 时， a 2 =- a
课外
练习册 p2\1-4
作业
预习
12.2(2)
要求
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分 10 分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：
新课探索五 例题 求下列 3 的正平方根：
课内练习一 1、口答：
（1）什么数的平方等于 1 ？ 1 的平方根 44
是几？ （2）169 的平方根是几？ 课内练习二 2、下列各数有没有平方根？若有，说出是几？若没有，请说明理由。 课内练习三
3、下面说法正确的请在括 号内打“√”，错误的打 “╳”。 （1）-4 的平方是 16； （ ） （2）-4 是 16 的平方根； （ ） （3）16 的平方根是 4； （ ） （4）-16 的平方根是-4； （ ）
动形式
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1、实数的分类：
课前练习二
5
13
已知一个正数，求这个正数的平方。
3、任何一个数的平方一定__________零，（填大于，小于，等于）即 任何一个数的平方是一个非负数。
知识呈现： 新课探索一（1） 问题：小丽家中有一张方桌，桌面是面积为 64 平方米的正方形。这个正
（5）（-2） 2 的平方根是 2（ ）
课内练习四 4、计算下列各式的值：
（1） 169 ； （2） 0.0049
（3）
64 81
课内练习五 5、求下列各数的平方根： （1）49； （2）0.0036；
（3） 2 1 （4）3 4
初中数学教学课例《算术平方根》课程思政核心素养教学设计及总结反思
运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，
建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所
教材分析 学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的
预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方
程的重要依据。因此:本节处于非常重要的地位，起着
承前启后的作用。
教学重点：1.对算术平方根概念及表示的理解；2.
(1)＝______；(2)＝______；(3)＝______；(4) ＝______；(5)＝______；(6)＝______.
3.根据 112＝121，122＝144，132＝169，142＝196， 152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361， 填空并记住下列各式：
＝_______，＝_______，＝______， ＝_______，＝_______，＝_______ （要检测做题情况，教师可以利用卡片进行检查， 并要求学生小组讨论辨析） 4.辨析题：小欧认为，因为(－4)2＝16，所以 16 的算术平方根是－4.你认为小欧的看法对吗？为什 么？ 【通过这四道例题的处理，加深学生对于算术平方 根概念的理解，并能灵活的进行算术平方根的计算】 四、总结升华、反思提升 同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？学 生说收获。 【教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、 交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学 的知识。】 板书设计:
七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本
质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学 学生学习能
生在前面的学习中已经熟练掌握平方运算的知识,具备 力分析
了用所学知识来分析算数平方根和算术平方根性质的
基础。
学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，
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第3课时平方根
【学习目标】
1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根；
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
【学习重点和难点】
1.学习重点：平方根的概念。
2.学习难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】
一、自主探究
（一）基本训练，巩固旧知
1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、填空：
(1)面积为16＝；
(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.
3、填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，＝；
(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.
（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.
同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用
一句话概括什么是平方根？
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？
二、边学边练
1、求下面各数的平方根：
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4.
(1)因为
（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？
从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？
小组讨论：正数有平方根。
平方根有什么关系？
0的平方根有个，平方根是 .负数平方根
2.填空：
(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；
(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；
(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；
3.填空：
(1)121的平方根是，121的算术平方根是；
(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；
(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；
(4) 的平方根是3
5
和
3
5
，的算术平方根是
3
5
.
4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；
（）
(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）
三、我的感悟
这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：
四、课后反思。