2019届高三数学上学期期中试题 理新人教版

2019届高三数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.{}()21.,33,01x U x U R A x B x A C B x -⎧⎫==>=>⋂=⎨⎬+⎩⎭设，则 ( )A.{|12}x x ≤<B.{|-1<2}x x ≤C.{|2}x x ≥D.{|2}x x >2.已知1213,3z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A.1-B.45C.i -D.45i 3.已知命题p :若*x N ∈,则x Z ∈.命题q :11,()02x x R -∃∈=.则下列命题为真命题的是 ( )A.p ⌝B.p q ∧C.p q ⌝∨ D.()()p q ⌝⌝∨4.已知数列{}n a 为等比数列,且π4227113=+a a a ,则()122tan a a 的值为 ( )A.B.错误！未找到引用源。

D.-5.设120182017201812017,log log 2017a b c === 则（ ） A.c b a >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >> 6.已知ABC ∆中,内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若,2cos ,23A b aB c π===,则ABC ∆的面积等于( )7.已知函数()sin()(0,||,)2f x A x A x R πωϕϕ=+><∈的图象的一部分如图所示,则函数()f x 的解析式是( )()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=44sin 2.ππx x f A ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=441sin 2.πx x f B ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=341sin 2.πx x f C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin 2.ππx x f D8.已知2sin cos 2cos 3sin =-+αααα，则2cos sin cos ααα+⋅=（ ）A.65 B.35 C.25D.35- 9.在ABC ∆中,4,3,1AB AC AC BC === ,则BC = ( )错误！未找到引用源。

C.2D.310.设等差数列{}n a 的前项和为{}n S ，且满足020>S ，021<S ，则11a S ，22a S ，…，1717a S 中最大的项为（ ） A ．1010a S B ．1111a S C ． 1212a SD ．1313a S11.已知向量,,a b c 满足4,2==→→b a ,a 与b 的夹角为3π，3c -=⎪⎭⎫⎝⎛+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→b c a ，则c a -的最小值为（ ）12.127.27.25.----D C B A()()()()()()12.,23,0,x f x e x b b R x f x xf x b '=-∈∈->已知函数若对任意，使得则实数的取值范围为（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-29, B ．(]4,∞-C ．[)+∞4,D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,29二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。

13.已知2=→a ，若||||a b a b +=-，则=⎪⎭⎫⎝⎛+∙→→→b a a ．14.计算=-⎰-dx x 23232915.等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若510a =,530S =,则12320171111S S S S ++++＝ .16.已知函数2017()2017log )20173x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()6662>++-x f x x f 的解集为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分）设p ：实数t 满足：22540(0)t at a a -+<>；q ：实数t 满足：353,(1,2)2t x x x =-+∈． （Ⅰ）若14a =，且p q ∧为真，求实数t 的取值范围； （Ⅱ）q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数2())2sin 1(0,0)2x f x x ωϕωϕωϕπ+=++-><<图像关于y 轴对称，且相邻两对称轴间的距离为2π. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象沿x 轴方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.19.(本小题满分12分） 已知函数21()ln 4f x x x =-. （Ⅰ）若函数()x f 的切线方程为m x y +-=21，求实数m 的值； （Ⅱ）是否存在实数b 使得关于的x 方程b x x x f ++-=2321)(2在[]4,1上恰有两个不等的实根,若存在求b 的取值范围，若不存在请说明理由.20.（本小题满分12分）{}()*+∈+==N n a a a a n n n 43,111中，数列(){}通项公式；求数列n a 1(){}.4331,,22<≤+=n n n n n S S n b a n b 证明项和为前数列设21.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()1cos 32cos =+-C A B（I ）求角B ；（Ⅱ）设D 是边AB 上一点，若2,CD =，4,62==AD b 求BCD 的面积．22.（本小题满分12分）已知函数()()()x h x g x f ∙=，其中()211xax x g +-=，()xe x h =. ()g x (1)求的单调区间；()()()1212121,0.a f x f x x x x x ==≠+<(2)若且时，证明：2017---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学（理科） 科试卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。

1-5 CBDCD 6-10 DAADA 11-12 BD二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。

13. 4 14.34923+π 15.2018201716. ()32， 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (本小题满分10分) 解：()004522><+-a a at t ，得；：实数满足：()()()()()2,1,253,0,2,1;11333,2,1,253323∈+-=>'∈-+=-='∈+-=x x x t t x x x x t x x x t是增函数， (3)（Ⅰ）时，：；： ∵为真∴真且真∴，得，即实数的取值范围为 (6)（II ）是的必要不充分条件，记，则A 是B 的真子集∴ 得，实数的取值范围是 (10)18.(本小题满分12分)（Ⅰ）由题意得：，因为相邻两对称轴间的距离为，所以又因为函数关于轴对称，故是偶函数，所以，且，所以，故函数 ————————4分要使单调递增，需满足()()Z k k x k Z k k x k ∈≤≤+-∴∈≤≤+-,2,222ππππππ所以函数的增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-πππ,2. ————————8分 （Ⅱ）由题意可得：(),134c o s213,32346,12,34cos 2≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πππππππx x x x x g，即函数的值域为————————12分19. (本小题满分12分) （Ⅰ）函数的定义域为()+∞,0 设切点为()()00,x f x ()21x x x f -=' 2022121002000=∴=--∴-=-∴x x x x x 或10-=x （舍去）...........3分()12ln ,2-∴切点为2ln 22112ln =∴+⨯-=-∴m m ...........................................................................................5分 （Ⅱ）由b x x x f ++-=2321)(2得0ln 23412=-+-b x x x 在[]4,1上有两个不同的实根, 设[]4,1,ln 2341)(2∈+-=x x x x x g xx x x g 2)1)(2()(--=',[)2,1∈x 时,0)(<'x g ,(]4,2∈x 时,0)(>'x g ...............................................8分22ln )2()(min -==g x g ,22ln 2)4(,45)1(-=-=g g ,0)4ln 43(412ln 243)4()1(<-=-=-g g ,得)4()1(g g <...............................................................10分()[].412145,22ln 上恰有两个不等的实根，在使得方程存在实数b x x f b +-=⎥⎦⎤ ⎝⎛--∈∴ .....12分20.（本小题满分12分）()(){}为等比数列数列232232111+∴=++=++n n n a a a a2333321-=∴=∙=+∴-n n n n n a a ...................................................4分()n n nb 32=n n nS 333323132++++=∴ .........................................................6分1432333323131+++++=∴n n n S 11132331212133113113133131313132+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-++++=∴n n n nn n n n n n S ..............8分nn n S ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∴3124343{}310311n 11n =≥∴∴>+=-++S S S n S S n n n 为递增数列数列 ..............................11分 4331<≤∴n S ........................................................................12分 21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()32cos 21cos 02cos 3cos 21cos 31cos 222π=∴-==∴=-+∴=+-B B B B B B B 舍去或............................................................................................4分 （Ⅱ）()415411sin 414226242cos 2222=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∠∴-=⨯⨯-+=∠ADC ADC ....................6分;415sin sin ;41cos cos =∠=∠=∠-=∠∴ADC BDC ADC BDC .................................8分83152341214153sin cos 3cos sin 3sin sin +=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯=∙∠-∙∠=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∠=∠πππADC ADC ADC BCD 又2158315232sin sin +=+⨯=∴∠=∠BD B CD BCD BD.........................................10分.81535415221521sin 21+=⨯⨯+⨯=∠∙∙∙=∴∆BDC CD BD S BCD (12)22、（本小题满分12分）解：（1）；......................................2分 (5)分（2）证明：当时，由于，所以；同理，当时，。