2019届高三数学基础训练卷
2019大连市高三双基测试卷数学(理)参考答案
2019年大连市高三双基测试数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.B2.A3.A4.D5.D6.B7.B8.A9.C 10.C 11.B 12.A 二．填空题13.24 14. 8 15.0 16.y x =± 三．解答题 17. 解：（Ⅰ） 因为11,1,1n n n S n a S S n -=⎧=⎨->⎩，所以+224,14,126(N )5(1)5(1),126,1n n n a n n n n n n n n n -=-=⎧⎧===-∈⎨⎨---+->->⎩⎩……………4分 （Ⅱ）因为1322n n n a n +-=， 所以12121432222n n n n n T -----=++⋅⋅⋅++2311214322222n n n n n T +----=++⋅⋅⋅++ 两式作差得：1211211322222n n n n T +--=++⋅⋅⋅+-…………………………………………………8分化简得1111222n n n T +-=--，所以112n n n T -=--.………………………………………………………………………………12分18.（Ⅰ）选取方案二更合适,理由如下：(1)题中介绍了，随着电子阅读的普及,传统纸媒受到了强烈的冲击,从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.(2) 相关系数越接近1，线性相关性越强,因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值,我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959>,所以有的把握认为与具有线性相关关系. ………………………6分 （仅用（1）解释得3分，仅用（2）解释或者用（1）（2）解释得6分） (Ⅱ)从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为35，只购买纸质书的概率为25，…………………………………………………………………………………………………8分 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：33223333281()()555125C C +⨯=.……………………………………………………………12分 19.解：（Ⅰ）由题可知圆O 只能经过椭圆的上下顶点，所以椭圆焦距等于短轴长，即222a b =， …………………………………………………………………………………………………………2分又点1(,)b a 在椭圆C 上，所以222211b a a b+=，解得222,1a b ==，即椭圆C 的方程为2212x y +=.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）圆O 的方程为221x y +=，当直线l不存在斜率时，解得||MN =，不符合题意； …………………………………………………………………………………………………………5分 当直线l 存在斜率时，设其方程为y kx m =+，因为直线l 与圆O1=，即221m k =+.…………………………………………………………………………………………6分||r 0.2430.666<y t 99%y t将直线l 与椭圆C 的方程联立，得：222(12)4220k x kmx m +++-=，判别式222881680m k k ∆=-++=>，即0k ≠，………………………………………………………………………………………………………7分 设1122(,),(,)M x y N x y ，所以124|||3MN x x ==-==， 解得1k =±，………………………………………………………………………………………11分所以直线l 的倾斜角为4π或34π.…………………………………………………………………12分 20. 解（Ⅰ）法一：如图，在平面内过作与交于点O ，因为平面平面，且平面平面，平面， 所以1AO ⊥平面，所以1A AC ∠为与平面所成角， ……………………………1分 由公式11cos cos cos BAA A AC BAC ∠=∠⋅∠，………………………3分 所以145A AC ∠=︒，11sin 451AO AA =︒=， 又ABC ∆的面积为12122⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.………4分 法二：如图，在平面11ACC A 和平面内，分别过A 作AC 的垂线，由面面垂直性质，可以以这两条垂线以及AC为坐标轴建立空间直角坐标系，………………………2分 则可得(0,0,0),(1,1,0)A B ，(0,2,0)C ，设1(0,,)A b c ，则11ACC A 1A 1AO A C ⊥AC 11ACC A ⊥ABC 11ACC A ABC AC =1AO ⊂11ACC A ABC 1AA ABC ABC 11(1,1,0),(0,,),AB AA b c ==由160,BAA ∠=12=，又222b c +=，解得1b c ==，即三棱柱的高为1，又ABC ∆的面积为12122⨯=，所以三棱柱111ABC A B C -的体积为111⨯=.……………………………4分（Ⅱ）接（Ⅰ）法一：由（Ⅰ）得在中，为中点，连接OB ，由余弦定理得，解所以AB BC BO AC =⊥，，（或者利用余弦定理求OB ）以为坐标原点，以1OB OC OA ，，分别为轴，轴， 轴，建立空间直角坐标系， …………………………………………………………………………………………………………5分 则1(0,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,0)A B A C -， 所以11=(0,1,1),AA BB = 设，设平面的法向量为，则，即00y z x y +=⎧⎨-+=⎩，不妨令,则，即(1,1,1)n =-.111(1,,1)AE AB BB λλλ=+=-，…………………………………………………………7分 又因为1A E 与平面11BCC B， 所以1|cos ,|7A E n <>==， 解得或，………………………………………………………………………………11分 ABC ∆O AC 2222cos452BC AB AC AB AC =+-⋅︒=O x y z C=(1,1,0),B -1=(0,,),BE BB λλλ=[0,1]λ∈11BCC B (,,)n x y z =100n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1x =1,1y z ==-13λ=23λ=又因为1BE B E >，所以.………………………………………………… …………12分 21.解：（Ⅰ）2121'()21(0)ax x f x ax x x x-+=+-=>，设2()21(0)g x ax x x =-+>(1)当108a <<时，()g x在11()+-+∞上大于零，在11(44a a+，上小于零，所以()f x 在11(0,),()44a a++∞上单调递增，在单调递减；…………………………………………………………1分(2) 当18a ≥时，()0g x ≥(当且仅当1,28a x ==时()0g x =)，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；……………………………………………………………………………………………………2分 (3) 当0a =时，()g x 在(0,1)上大于零，在(1)+∞，上小于零，所以()f x 在(0,1)上单调递增，在(1)+∞，单调递减；………………………………………………………………………………3分(4)当0a <时，()g x在上大于零，在)+∞上小于零，所以()f x在上单调递增，在)+∞上单调递减. ………………………………4分（Ⅱ）曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线方程为21(21)()ln y at x t t at t t=+--++-，切线方程和()y f x =联立可得：221ln (2)ln 10x ax at x t at t+-+-++=，现讨论该方程根的个数：设221()ln (2)ln 1(0)h x x ax at x t at x t=+-+-++>， 所以()0h t =.法一： 11()(21)'()2(2)x t atx h x ax at x t xt--=+-+=， (1) 当0a ≤时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，BE =在(,)t +∞上单调递减.又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………6分 (2) 当0a >时，①当t =时，可得'()0h x ≥，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增， …………………………………………………………………………………………………………7分②当2t a<时，'()h x 在(0,)t 和1(,)2at +∞上大于零，在1(,)2t at 上小于零，所以()h x 在(0,)t 和1(,)2at +∞上单调递增，在1(,)2t at 上单调递减，所以()h x 在1(0,)2at上小于或等于零，且有唯一的零点t .函数221(2)1y ax at x at t=-+++的两个零点为t 和1t at +，所以11()ln()ln 0h t t t at at+=+->，所以函数()h x 在区间11(,)2t at at+上存在零点，综上()h x 的零点不唯一； （或者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221(2)ln 1ax at x t at t-+-++→+∞，所以()h x →+∞，所以()h x 在1(,)2at+∞上存在零点，酌情给分） …………………………………………………………………………………………………………9分③当2t a>时，'()h x 在1(0,)2at 和(,)t +∞上大于零，在1()2t at ，上小于零，所以()h x 在1(0,)2at 和(,)t +∞上单调递增，在1()2t at ，上单调递减，所以()h x 在1(,)2at+∞上大于或等于零，且有唯一的零点t .函数221(2)1y ax at x at t =-+++在区间[0,]t 上最大值为21at +，当210atx te -+<<时，()0h x <，所以在区间1(0,)2at上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一. （或者这么说明：当0x →时，ln x →-∞且2221(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t -+-++→-++，是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x 在1(0,)2at上存在零点，酌情给分）…………………………………………………………………………………………………………11分综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =上存在唯一的点M f ，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M .…………………………………………………………………12分法二：11'()2(2)h x ax at x t =+-+，设'()()h x p x =，则2221'()ax p x x -=.(1)当0a ≤时，'()0p x <，所以'()h x 在(0,)+∞上单调递减，又'()0h t =，所以'()h x 在(0,)t 上大于零，在(,)t +∞上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(,)t +∞上单调递减，又()0h t =，所以()h x 只有唯一的零点t ，由t 的任意性，所以不符合题意；…………………………………………………………………………………………………………6分(2) 当0a >时，'()p x 在上小于零，在)+∞上大于零，所以'()h x 在上单调递减，在()2a+∞上单调递增，①当t <时，'()h x 在(0,)t 上大于零，在(t 上小于零，所以()h x 在(0,)t 上单调递增，在(t 上单调递减，所以()h x 在上小于或等于零，且有唯一的零点t . 函数221(2)ln 1y ax at x t at t=-+-++开口向上，若其判别式不大于零，则对任意01x >，有0()0h x >；若其判别式大于零，设其右侧的零点为m ，则对任意的0max{,1}x m >，有0()0h x >，所以在区间)+∞上，存在零点，综上()h x 的零点不唯一； （或者这么说明：当x →+∞时，ln x →+∞且221(2)ln 1ax at x t at t-+-++→+∞，所以()h x →+∞，所以()h x 在()2a+∞上存在零点，酌情给分） ………………………………………………………………………………………………………8分②当2t a=时，可得'()'()0h x h t ≥=，所以()h x 在(0,)+∞上单调递增，所以其只有唯一的零9分③当t >时，'()h x 在(,)t +∞上大于零，在)t 上小于零，所以()h x 在(,)t +∞上单调递增，在)t 上单调递减，所以()h x 在)+∞上大于或等于零，且有唯一的零点t . 函数221(2)ln 1y ax at x t at t=-+-++在区间[0,1]上一定存在最大值，设为n ，若0n ≤，则()h x 在(0,1)上小于零.若0n >，当00n x e -<<时，0()0h x <，所以在区间0(x 上，()h x 存在零点，综上()h x 的零点不唯一.（或者这么说明：当0x →时，ln x →-∞且2221(2)ln 1ln 1ax at x t at t at t-+-++→-++，是个常数，所以()h x →-∞，所以()h x 在上存在零点，酌情给分） …………………………………………………………………………………………………………11分综上，当a ∈(0,)+∞时，曲线()y f x =上存在唯一的点((22M f a a，使得曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点M .…………………………………………………………………12分22.解(Ⅰ)联立曲线34,C C 的极坐标方程1c o s,((0,))2c o s 1πρθθρθ⎧=+∈⎪⎨⎪=⎩得: 210ρρ--=，解得ρ=,.………………………………………………………4分 (Ⅱ)曲线1C 的极坐标方程为,(0,),02πθααρ⎛⎫=∈> ⎪⎝⎭, 曲线2C 的极坐标方程为2sin ,(0,)2πρθθ=∈联立得2sin ,(0,)2πραα=∈ 即||2sin ,(0,)2OP παα=∈曲线1C 与曲线3C 的极坐标方程联立得1cos ,(0,)2πραα=+∈,即||1cos ,(0,)2OQ παα=+∈,…………………………………………………………………6分所以||||12sin cos 1)OP OQ αααϕ+=++=+,其中ϕ的终边经过点(2,1), 当2,Z 2k k παϕπ+=+∈，即arcsin5α=时，||||OP OQ +取得最大值为1+. ………………………………………………………………………………………………………10分 23.解：（Ⅰ）1a =-时，()0f x >可得|21||2|x x ->-，即22(21)(2)x x ->-， 化简得：(33)(1)0x x -+>，所以不等式()0f x >的解集为(,1)(1,)-∞-+∞.………………………………………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）(1) 当4a <-时，2,2()32,222,2x a x a f x x a x a x a x ⎧⎪---<⎪⎪=--+≤≤-⎨⎪⎪++>-⎪⎩，由函数单调性可得min ()()2122a af x f =-=+≥-，解得64a -≤<-；……………………………………………5分(2) 当4a =-时，()|2|f x x =-， min ()01f x =≥-，所以4a =-符合题意；……………7分(3) 当4a >-时，2,2()32,222,2a x a x a f x x a x x a x ⎧---<-⎪⎪⎪=+--≤≤⎨⎪++>⎪⎪⎩，由函数单调性可得，min ()()2122a af x f =-=--≥-，解得42a -<≤-；………………………………………9分综上，实数a 的取值范围为[6,2]--.………………………………………………………………10分。
2019届天津市南开区高三第二学期基础训练数学 (文)试题(解析版)
2019届天津市南开区高三第二学期基础训练数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则等于（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】所以，故选D2．若变量满足约束条件则的最小值为（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：画出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，直线经过点时，取得最大值，故选C．【考点】线性规划．3．下列判断错误的是（）A．若为假命题，则至少之一为假命题B．命题“，”的否定是“”C．若向量且，则是真命题D．若，则否命题是假命题【答案】C【解析】, 若为假命题，则，至少之一为假命题，正确；，命题“，”的否定是“，”，正确；，且，则是真命题，不一定正确，例如当时；，若，则的否命题是，则是假命题，时，大小关系是任意的；故答案选4．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【详解】A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=-x2为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x|x|的定义域为R，且（-x）|-x|=-x|x|；∴该函数为奇函数；,∴该函数在[0，+∞），（-∞，0）上都是增函数，且02=-02；∴该函数在R上为增函数，∴该选项正确；D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．故选：C．【点睛】考查奇函数、偶函数的定义，奇函数定义域的对称性，以及二次函数、分段函数，和反比例函数的单调性．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】几何体为一个四棱锥（高为，底面为长位，宽为3的矩形）与一个半圆柱（半圆半径为2，高为3）的组合体，所以条件为选A.6．关于的方程有四个不同的解，则实数的值可能是（）. A．B．C．D．【答案】A【解析】首先将原问题转化为两个函数有四个交点的问题，然后结合函数的性质得到a 的取值范围即可确定a的可能的值.【详解】将方程整理变形可得：，则方程有四个不同的解等价于函数与函数有四个不同的交点，注意到函数是定义在R上的偶函数，且时，，结合对勾函数的性质和复合函数的性质可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像可知满足题意的实数的取值范围是，结合选项可知：实数的值可能是.故选：A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性，由函数零点个数确定参数的取值范围的方法，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】首先确定点M的坐标，然后利用几何关系得到a,b,c的齐次方程，最后由离心率的方程可得双曲线的离心率.【详解】不妨设点M位于第一象限，由双曲线的性质可得，由圆的弦长公式可得：，结合可得，整理变形可得：，即，双曲线中，故.故选：B.【点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8．已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意首先确定函数的值域，然后数形结合得到关于的不等式，求解不等式可得的取值范围，据此可得选项.【详解】，其中，由题意可知：，即：，则函数的值域为的子集，设函数的最小正周期为，在区间上的值域为，则：，即：，解得.结合选项可知实数的取值不可能是.故选：D.【点睛】本题主要考查双量词问题的处理方法，三角函数的图像与性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题9．随机抽取100名年龄在年龄段的市民进行问卷调査，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，则在年龄段抽取的人数为__________．【答案】2.【解析】分析：根据频率分布直方图，求出样本中不小于40岁的人的频率与频数，再求用分层抽样方法抽取的人数.详解：根据频率分布直方图，得样本中不小于40岁的人的频率是，所以不小于40岁的人的频数是；从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，在年龄段抽取的人数为，故答案为2.点睛：该题考查的是有关频率分布直方图的问题，在解题的过程中，需要时刻关注直方图的意义，以及相关的公式，注意频率、频数以及样本容量之间的关系，再者就是抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，从而求得结果.10．若为实数，且，则____________.【答案】4【解析】由题意结合复数的运算法则和复数相等的充分必要条件确定a的值即可.【详解】由题意可得：，结合复数相等的充分必要条件可得：.故答案为：4．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数相等的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为________________。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(理)试题(三)(解析版)
5 6
A．1 个
（2）190 是数列 an 中的项
（4）当 n 7 时， an 21 取最小值 n
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
2x y 0
13．[2019·深圳期末]已知不等式组
x
2
y
0
所表示的平面区域为
该多面体的表面积为（ ）
A． 28 4 5
B． 28 8 2
C．16 4 2 8 5
D．16 8 2 4 5
10．[2019·汕尾质检]已知 A ，B ，C ，D 是球 O 的球面上四个不同的点，若 AB AC DB DC BC 2 ，
且平面 DBC 平面 ABC ，则球 O 的表面积为（ ）
图1
图2
（1）证明： AF 平面 MEF ；
（2）求二面角 M AE F 的大小．
20．（12 分）[2019·临沂质检]已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ， P 为抛物线上一点，
O 为坐标原点， △OFP 的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为 3π ． （1）求抛物线 C 的方程； （2）设直线 l 交 C 于 A ， B 两点， M 是 AB 的中点，若 AB 12 ，求点 M 到 y 轴的距离的最小值，并求 此时 l 的方程．
B． 2 3
C． 9 4
D． 4 9
12．[2019·江西九校联考]设 x 为不超过 x 的最大整数， an 为 xx x 0,n 可能取到所有值的
个数，
Sn
是数列
大连市2019年高三双基测试卷 数学(理)
大连市2019年高三双基测试卷数学试题（理科）说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知{|3},{|15},()A BA x xB x xC A B =<=-<<则等于（ ）A ．{|1}x x x ≤-≤或3<5B ．{|13}x x x ≤-≥或C ．{|13}x x x <-≥或D ．{|1}x x x ≤-≤≤或352．设复数11,2z i z=+那么等于 （ ）A ．122i + B ．122i + C ．122i - D ．122- 3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）A ．1y x=-B ．2log y x =-C ．3xy =D ．3y x x =+4．已知cos αα=为第二象限角，则tan()4πα+= （ ）A ．13-B ．13C ．3D ．—35．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量(,),m b c c a =--(,)n b c a =+，若m n ⊥，则角A 的大小为 （ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π6．工人月工资y （元）与劳动生产率x （千元）变化的回归直线方程为ˆ8050yx =+，则下列判断正确的是（ ）①劳动生产率为1千元时，工资约为130元；②劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元； ③劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元； ④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元． A ．①③ B ．②④ C ．①②④D ．①②③④7．定义在R 上的函数()[3,)f x +∞在上单调递减，且(3)f x +是偶函数，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(3)(4)(1)f f f >>B ．(1)(3)(4)f f f >>C ．(3)(1)(4)f f f >>D ．(4)(3)(1)f f f >>8．已知函数2()423xxf x a a =-⋅+-，则函数()f x 有两个相异零点的充要条件是 （ ）A ．22a -<<B 32a ≤≤C 32a <≤D 32a <<9．设102100121013579(21),x a a x a x a x a a a a a -=++++++++则的值（ ）A ．10132+B ．10132-C ．10312-D ．—10132+10．程序框图如图所示，其输出结果是（ ）A 3B 3C ．0D 311．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e 2的值是（ ）A ．122+B ．322+C ．422-D ．522-12．棱长为23A ．2B ．22C ．24D ．26第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm 2.14．设坐标原点为O ，抛物线22y x =上两点A 、B 在该抛物线的准线上的射影分别是A ′、B ′，已知|AB|=|AA ′|+|BB ′|，则OA OB ⋅= 。
大连市2019年高三年级双基测试题数学理
辽宁省大连市2019年高三年级双基测试卷数学试题（理科）说明： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
共150分。
考试时间120分钟。
2．考生作答时时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设复数i z i z 32,4321+-=-=，则21z z -在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．已知全集U=R ，集合}20{<<=x M ，集合}1{≥=x N ，则集合)(N C M U ⋂等于（ ） A ．}10|{<<x x B ．}20|{<<x xC ．}1|{<x xD ．φ3．若数列}{n a 的前n 项和为n S )(2R a n an ∈+=，则下列关于数列}{n a 的说法正确的是（ ）A ．}{n a 一定是等差数列B ．}{n a 从第二项开始构成等差数列C ．0≠a 时，}{n a 是等差数列D ．不能确定其为等差数列4．已知b a ,是两个非零向量，给定命题|||||:|b a b a p =⋅，命题R t q ∈∃:，使得tb a =，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度（单位长度：cm ），其茎叶图如图 1所示，则下列描述正确的是 （ ） A ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B ．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C ．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D9 1 040 95310 2 67 1237 3 044667图16．若一个几何体的三视图如图 2所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是 （ ） A ．2)2420(cm +B ．221cmC ．2)2424(cm +D ．224cm7．某程序框图如图3所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．xe xf =)(D ．x x f sin )(=8．图4为)||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一段，则其解析式为（ ） A ． )3sin(3π-=x yB ．)32sin(3π-=x yC ．)32sin(3π+=x yD ．)32sin(3π-=x y9．如图5，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 （ ） A ．72种 B ．96种 C ．108种 D ．120种 10．函数672)(2-+-=x x x f 与函数x x g -=)(的图象所围成的封闭图形的面积为 （ ） A ．32B ．2C ．38D ．311．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若48,=⋅=BC BA FB AF ，则抛物线的方程为（ ）A ．x y 42=B ．x y 82= C ．x y 162=D ．x y 242=12．若)2(2)()(,0|,lg |)(ba fb f a f b a x x f +==<<=，则b 的值所在的区间为（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省大连市2019届高三下学期第一次(3月)双基测试数学(理)试题(含答案)
第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分、 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求、、已知集合A ＝｛x ｜0＜x ＜2｝，B ＝｛x ｜一1＜x ＜1｝，则A ∩B ＝（ ）｜一1＜x ＜2｝ （B ） ｛x ｜0＜x ＜1｝｜0＜x ＜2｝ （D ）｛x ｜一1＜x ＜1｝＝（ ） （B ）－i （C ）2i · （D ）－2i、已知直线l 和平面α、β，且l α，则“l ⊥β”是“α⊥β”的（ ）⊂）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件）充要条件 （D)既不充分也不必要条件＝tan(）的最小正周期为（ ）123x π+ （B ） （C ） （D) 24π2πππ、已知某高中的一次测验中，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ））乙班的理科综合成绩强于甲班 （B ）甲班的文科综合成绩强于乙班）两班的英语平均分分差最大 （D ）两班的语文平均分分差最小、已知向量＝(1，2)，＝(－3，1)，则＝（ ）AB AC AB BC ∙6 （B ）一6 （C ）一1 （D ） 1的值域为2()21xx x R =∈+ （B ） （C ） （D)633、已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝，则a b 的最小值为，（ ）12()ab 1 （B ） （C ） 2 （D ）4‘2、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。
问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（ ））40 （B)43 （C) 46 （D ）47、已知抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，点P 在抛物线上，以PF 为边作一个等边三角形PFQ ，若点Q 在抛物线的准线上，则｜PF ｜＝（ ）1 （B ）2 （C ）2 （D ） 2230是函数f (x) ＝ln(x+）＋的极大值点，则实数a 的取值集合为（ ）122221x ax x --｝ （B ）｛一｝1612［－，＋∞） （D ）（一∞，］1212第II 卷（非选择题共90分），‘本卷包括必考题和选考题两部分，第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须22题一第23题为选考题，考生根据要求作答、二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分、展开式中的常数项为 42x ⎫⎪⎭y 满足约束条件，则z ＝2x+y 的最大值为 3010x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨、已知双曲线的左、右焦点分别为F 1、F 2，C 上存在一点P221(0,0)x y a b a b-=>>满足∠F 1PF 2＝，且P 到坐标原点的距离等于双曲线C 的虚轴长，则双曲线C 的渐3π近线方程为 ．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2019届高三理科数学测试卷(二)附答案
2019届高三文科数学测试卷（二）附答案注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}20A x x =->，{}2320B x x x =-+<，若全集U A =，则U B =ð（ ） A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．总体由编号为00，01，02，...，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9列的随机数表：2635796250321149197373399746732 274861987164414871620 747742979799196835125A ．3B ．16C ．38D ．493．设i 是虚数单位，若复数()5i12ia a +∈-R 是纯虚数，则a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=，则11S =（ ） A ．9B ．22C ．36D ．665．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 的分别为10，4，则输出的a =（ ）A ．0B ．14C ．4D ．26．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．MN AB ∥D ．MN ∥平面ABCD7．函数()()e e cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元9．点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，1F 、2F 分别为左、右焦点．12PF F △的内切圆与x 轴相切于点N ，若点N 为线段2OF 中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．3D ．210．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象经过点()0,1B -，在区间ππ,183⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，则ϕω=（ ）A ．π12-B ．π12C ．π6 D ．π6-11．已知函数()()2e 0x f x x x =+<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),e -∞B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1e,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a ，定义数列{}12n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”，若{}n a 的“2倍差数列”的通项公式为1122n n n a a ++-=，且12a =，若函数{}n a 的前n 项和为n S ，则33S =（ ） A ．3821+B ．3922+C ．3822+D ．392第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a ，b ，其中3=a ，2=b ，且()+⊥a b a ，则向量a ，b 的夹角为______．14．已知曲线cos sin y a x x =+在π,12⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为π102x y -+-=，则实数a =______．15．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）①已知a ∈R ，两直线1:1l ax y +=，2:2l x ay a +=，则“1a =-”是“12l l ∥”的充分条件；②“0x ∀≥，22x x >”的否定是“00x ∃≥，0202x x <”；③“1sin 2α=”是“π2π6k α=+，k ∈Z ”的必要条件； ④已知0a >，0b >，则“1ab >”的充要条件是“1a b>”16．已知三角形PBD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PD BD ==，120BDP ∠=︒，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos cos cos 2cos sin C A B A B +=， （1）求tan A ；（2）若25b =，AB 边上的中线17CD =，求ABC △的面积．18．（12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，且2AC AD CD DE ====，1AB =．（1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF ⊥平面CDE ，并证明； （2）在（1）的条件下，求多面体ABCDF 的体积．19．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(]8,16”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x （单位：年）表示二手车的使用时间，y （单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用e a bx y +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）；x yY101i ii x y =∑101i i i x Y =∑1021ii x=∑5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，...，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-， ②参考数据： 2.95e 19.1≈， 1.75e 5.75≈，0.55e 1.73≈，0.65e 0.52-≈， 1.85e 0.16-≈．20．（12分）已知M 是直线:1l x =-上的动点，点F 的坐标是(1,0)，过M 的直线'l 与l 垂直，并且'l 与线段MF 的垂直平分线相交于点N ． （1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）设曲线N 上的动点A 关于x 轴的对称点为'A ，点P 的坐标为(2,0)，直线AP 与曲线C 的另一个交点为B (B 与'A 不重合)，是否存在一个定点T ，使得T 、A '、B 三点共线?若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知a ∈R ，函数()e x f x ax =-（e 2.71828...≈是自然对数的底数）（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()()e 22ln x F xf x ax x a =--++在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，求a 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C上的点1,2M ⎛ ⎝⎭对应的参数π3ϕ=，射线π3θ=与曲线2C 交于点π1,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若点()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，求221211ρρ+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()34f x x x =-++． （1）求()()4f x f ≥的解集；（2）设函数()()()3g x k x k =-∈R ，若()()f x g x >对x ∀∈R 成立，求实数k 的取值范围．高三文科数学（二）答案一、选择题．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B二、填空题．13．【答案】5π614．【答案】1-15．【答案】①③④16．【答案】16π三、解答题17．【答案】（1）tan2A=；（2）当2c=时，1sin42ABCS bc A==△；当6c=时，12ABCS=△．【解析】（1）由已知得()cos cos cos cosπcos cosC A B A B A B+=-++⎡⎤⎣⎦()cos cos cos sin sinA B A B A B=-++=，所以sin sin2cos sinA B A B=，因为在ABC△中，sin0B≠，所以sin2cosA A=，则tan2A=．（2）由（1）得，5cos5A=，25sin5A=，在ACD△中，2222cos22c cCD b b A⎛⎫=+-⋅⋅⋅⎪⎝⎭，代入条件得28120c c-+=，解得2c=或6，当2c=时，1sin42ABCS bc A==△；当6c=时，12ABCS=△．18．【答案】（1）见解析；（2）23．【解析】（1）F为线段CE的中点．证明如下：由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB ED∥，设H是线段CD的中点，连接FH，则12FH DE∥，且12FH DE=，∵12AB DE∥，且12AB DE=，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF AH∥，∵AH CD⊥，AH DE⊥，CD DE D=I，∴AH⊥平面CDE，∴BF⊥平面CDE．（2）∵ABCDF A BCD F BCD B ACD B CDFV V V V V----=+=+11332333ACD CDFS AB S AH=⨯⨯+⨯⨯=+=△△，∴多面体ABCDF的体积为23．19．【答案】（1）0.40；（2）0.29万元．【解析】（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(]8,12的频率为0.0740.28⨯=，在(]12,16的频率为0.0340.12⨯=，所以()0.280.120.40P A=+=．（2）①由e a bxy+=得ln y a bx=+，即Y关于x的线性回归方程为ˆY a bx=+因为1011022211079.7510 5.5 1.9ˆ0.338510 5.510i i i i i x Y x Ybx x==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑， ()ˆˆ 1.90.3 5.5 3.55aY bx =-=--⨯=， 所以Y 关于x 的线性回归方程为ˆ 3.550.3Y x =-， 即y 关于x 的回归方程为 3.550.3ˆe x y-=； ②根据①中的回归方程 3.550.3ˆe x y-=和图1，对成交的二手车可预测： 使用时间在(]0,4的平均成交价格为 3.550.32 2.95e e 19.1-⨯=≈，对应的频率为0.2； 使用时间在(]4,8的平均成交价格为 3.550.36 1.75e e 5.75-⨯=≈，对应的频率为0.36； 使用时间在(]8,12的平均成交价格为 3.550.3100.55e e 1.73-⨯=≈，对应的频率为0.28； 使用时间在(]12,16的平均成交价格为 3.550.3140.65e e 0.52-⨯-=≈，对应的频率为0.12； 使用时间在(]16,20的平均成交价格为 3.550.318 1.85e e 0.16-⨯-=≈，对应的频率为0.04； 所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：()0.219.10.36 5.754%⨯+⨯⨯()0.28 1.730.120.520.040.1610%+⨯+⨯+⨯⨯0.290920.29=≈万元．20．【答案】（1）24y x =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知：NM NF =，即曲线C 为抛物线，焦点坐标为(1,0)F ， 准线方程为:1l x =-，∴点N 的轨迹C 的方程24y x =．（2）设2,4a A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2,4a A a ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率224824AP a ak a a ==--， 直线AB 的方程()2428ay x a =--，由()224428y xay x a ⎧=⎪⎨=-⎪-⎩，整理得：()22880ay a y a ---=， 设()22,B x y ，则28a y ⋅=-，则28y a =-，2216x a =，则2168,B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又2,4a A a ⎛⎫'- ⎪⎝⎭'222841684A Baa a k a a a -+==-+-，∴A B '的方程为22484a a y a x a ⎛⎫+=-- ⎪+⎝⎭， 令0y =，则2x =-，直线A B '与x 轴交于定点()2,0-， 因此存在定点()2,0-，使得T ，A '，B 三点共线．21．【答案】（1）见解析；（2）4ln 2．【解析】（1）∵()e x f x ax =-，∴()e x f x a '=-，当0a ≤时，在()0f x '>上R 恒成立，()f x 增区间为(),-∞+∞，无减区间； 当0a >时，令()0f x '=得ln x a =，()f x 的增区间为()ln ,a +∞，减区间为(),ln a -∞．（2）函数()()()e 22ln 2ln x F x f x ax x a ax x a =--++=--，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()22ax F x a x x-'=-=， ①当0a ≤时，()0F x '<在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则()112ln ln 402222aa F x F a ⎛⎫>=--=-> ⎪⎝⎭，∴0a ≤时，函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点；②当0a >时，令()'0F x =得，2x a= 令()'0F x >，得2x a >，令()'0F x <，得20x a<<， 因此，函数()F x 的单调递增区间是2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是20,a ⎛⎫⎪⎝⎭．（i ）当212a ≥，即时04a <≤， 函数()F x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()112ln ln 42222aa F x F a ⎛⎫>=--=- ⎪⎝⎭，要使函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则ln 402a -≥，得4ln 2a ≤；（ii ）当212a <，即4a >时， 函数()F x 的单调递减区间是20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是21,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()min 2222ln 2ln 42ln F x F a a a a a ⎛⎫==--=-+- ⎪⎝⎭，设()2ln 42ln g a a a =-+-，∴()2210ag a a a-'=-=<，∴()g a 在()4,+∞上单调递减，∴()()()g 42ln 42ln 44ln 422ln 2lne 0g a <=-+-=-=-<， 而当120e a x a <=<时，()0e aaF x a =+>， ∴函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，不合题意．综上，要使函数()()()e 22ln x F x f x ax x a =--++在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则a 的最大值为4ln 2． 22．【答案】（1）见解析；（2）54． 【解析】（1）将31,M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭及对应的参数π3ϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得π1cos 33πsin 3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=， 即21a b =⎧⎨=⎩，∴曲线1C 的普通方程为2214x y +=．设圆2C 的半径为R ，由题意可得，圆2C 的极坐标方程为2cos R ρθ=．将点π1,3D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2cos R ρθ=，得π12cos 3R =，即1R =，∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，∴曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=．（2）∵曲线1C 的普通方程为2214x y +=，点()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，∴222211cos sin 14ρθρθ+=，222222sin cos 14ρθρθ+=，∴22221211cos sin 4θθρρ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭22sin 5cos 44θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 23．【答案】（1）{5x x ≤-或}4x ≥；（2）12k -<≤． 【解析】（1）()34f x x x =-++， ∴()()4f x f ≥，即349x x -++≥，∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩①或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩②或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③， 解不等式①：5x ≤-；②：无解；③：4x ≥， 所以()()4f x f ≥的解集为{5x x ≤-或}4x ≥．（2）()()f x g x >即()34f x x x =-++的图象恒在()()3g x k x =-，k ∈R 图象的上方，可以作出()21,4347,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()()3g x k x =-，k ∈R 图象为恒过定点()3,0P ，且斜率k 变化的一条直线， 作出函数()y f x =，()y g x =图象如图，其中2PB k =，可得()4,7A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方， 实数k 的取值范围为12k -<≤．。
2019届高三数学摸底测试试题理(含解析)
2019届高三数学摸底测试试题理（含解析）本试卷分为卷和卷两部分,卷1至4页,满分100分；卷5至6页，满分60分。
全卷满分160分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合, ,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由不等式求出的范围，得出集合，再求出。
详解：由有，，所以，故，选B.点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。
2.复数 (为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出复数的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。
详解：复数，所以复数在复平面内表示的点的坐标为，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。
3.若实数满足约束条件，则的最大值为（）A. -4B. 0C. 4D. 8【答案】D【解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。
详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。
4.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值。
详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。
在等差数列中，若，且，则。
5.已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为（）A. B. C. 1 D.【答案】C【解析】分析：消参求出曲线C的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长。
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第1页 共12页第2页 共12页o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ............学校：____________姓名：___________班级：____________考号..o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ........2019届高三数学基础训练卷考试时间：120分钟；命题人：高三数学备课组一、选择题，B ={x|x 2−x −6=0}，则A ∩B =( ) C. {3} D. {2,3} 是虚数单位，则复数1−3i 1−i= ( )i C. −1+2i D. −1−2i3. 将正方形(图1)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )A. AB. BC. CD. D b =(−1,1)，则2a −b =( )C. (3,7)D. (3,9)C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2+√3ab =c 2，则角C 的大小为( ) C. 120° D. 60° y 轴上截距为−1且倾斜角为3π4的直线方程为( ). A. x +y +1=0 B. x +y −1=0 C. x −y +1=0 D. x −y −1=07. 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 ( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 248. 已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=( ) A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 9. 某程序框图如图所示，则输出的结果S 等于( )A. 7B. 16C. 28D. 4310. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，点M(x 0,2√2)在抛物线C 上，则|MF |=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知a 1=12,a n+1=3a nan +3,猜想a n 等于 ( )A. 3n+2 B. 3n+3 C. 3n+4 D. 3n+5第3页共12页第4页共12页密封线内不要答题12. 设函数f(x)={21−x,x≤11−log2x,x>1,则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A. [-1,2] B. [0,2] C. [1,+∞) D. [0,+∞)评卷人得分二、填空题13. 若x,y满足约束条件{x-1≥0 x-y≤0x+y-4≤0,则xy+1的最小值为.14. 已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)=_________.15. 分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B,C为圆心，1为半径作圆弧AC，BD交于点E，则曲边三角形ABE的周长为_________.16. 若指数函数f(x)=(2a+1)x是R上的减函数，则a的取值范围是__________.三、解答题17. 在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且√3acosC=(2b−√3c)cosA.(1)求角A的大小；(2)求cos(5π2−B)−2sin2C2的取值范围.18. 如图，在底面为梯形的四棱锥S−ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60∘，AD=DC=√2，SA=SC=SD=2.(1)求证：AC⊥SD；(2)求三棱锥B−SAD的体积.19. 椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)，左右焦点分别为F1,F2，C的离心率e=√32，且过P (√3,12)点.(1)求椭圆C的方程；(2)若Q点在椭圆C上，且∠QF1F2=30°,求△QF1F2的面积.20. 某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有1株高度在[90,100]内的概率.21. 已知函数f(x)=a−2x+1.(1)若函数g(x)=f(2x)是奇函数，求a的值；第5页 共12页第6页 共12页. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o .............学校：____________姓名：__________... o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............f(x)<x 在[0,+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.选修4—4：坐标系与参数方程.l 的参数方程为{x =2−t y =−√3t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为： 1−3sin 2θ=2ρ2.l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程； l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.参考答案C 【解析】由x 2−x −6=0,解得x =3或x =−2，∴B ={−2,3},则A ∩B ={3},故A 【解析】1−3i1−i =(1−3i)(1+i)(1−i)(1+i)=(1−3i)(1+i)2=2−i ,故选A.3. 【答案】B 【解析】由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD 1在右侧的射影是正方形的对角线，B 1C 在右侧的射影也是对角线，在左视图中看不到B 1C ，因此画虚线.如图B.故选B.A 【解析】根据向量的坐标运算可得：2a −b =(4,8)−(−1,1)=(5,7)，故选A. 5. 【答案】A 【解析】由余弦定理得cosC =a 2+b 2−c 22ab，根据已知条件得a 2+b 2−c 2=−√3ab ，∴cosC =−√32，又C 为三角形内角，∴C =150°.故选A.6. 【答案】A 【解析】由题意可得，直线的斜率k =tan3π4=−1，根据直线的截距为−1得直线过点(0，-1).由直线方程的斜截式得直线方程：y =−x −1，即x +y +1=0，故选A.7. 【答案】C 【解析】利用间接法求解.从六科中选考三科的选法有C 63，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科这两种选法，因此考生共有多少种选考方法有C 63−2=18种.故选C.8. 【答案】A 【解析】∵{a 1+a 2=3a 2+a 3=6，∴{a 1(1+q)=3a 1q(1+q)=6，∴{a 1=1q =2，∴a 7=a 1q 6=26=64.故选A.9. 【答案】C 【解析】执行程序：S =1，k =1,k =2,S =1+3×2=7,判断不符合条件，k =3,S =7+3×3=16,判断不符合条件，k =4,S =16+3×4=28,判断符合条件，故选C.10. 【答案】B 【解析】由题意可得：(2√2)2=4x 0,∴x 0=2，即M(2,2√2)，而抛物线C:y 2=4x 的焦点坐标为F (1,0)，由抛物线的性质得|MF |=2−（−1）=3.故选B.11. 【答案】D 【解析】由题意知a 1=12,a 2=3×1212+3=3272=37,a 3=3×3737+3=97247=924=38,a 4=3×3838+3=98278=13=39,第7页共12页第8页共12页密封线内不要答题所以猜想an =3 n+5.注：我们给出其证明,读一读是十分有益的.递推关系式取倒数,有1a n+1=1a n+13,所以{1a n}是一个等差数列,首项为2,公差为13,所以1a n=2+13(n−1)=n+53⇔a n=3n+5.1a n=2+3(n−1)=3n−112. 【答案】D【解析】由分段函数可知，若x≤1，由f(x)≤2得，21−x≤2，即1−x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1;若x>1，由f(x)≤2得1−log2x≤2，即log2x≥−1,即x≥12，此时x>1;综上：x≥0，故选D.13. 【答案】14【解析】本题考查简单的线性规划,属于基础题.如图所示,作出不等式组所表示的平面区域,x≠0,∴xy+1=1y+1x表示平面区域中的点与点F(0,-1)连线的斜率的倒数,由图知斜率为正,所以当斜率最大时,目标函数取得最小值,而图中CF的斜率最大.联立{x-1=0x+y-4=0,解得点C坐标为(1,3),∴xy+1的最小值为14.14. 【答案】−4【解析】由题意可得：f′(x)=2x+2f′(1)，令x=1可得：f′(1)=2+2f′(1)，解得f′(1)=−2，∴f′(x)=2x+2f′(1)=2x−4，令x=0得f′(0)=2×0−4=−4.15. 【答案】1+π2【解析】∵两圆半径都是1，正方形边长也是1，∴ΔBCE为正三角形，圆心角∠EBC,∠ECB都是π3，弧BE=π3×1=π3,∠EBA=π2−π3=π6,弧AE=π6×1=π6，∴曲边三角形ABE周长是=1+π3+π6=1+π2.16. 【答案】−12<a<0【解析】∵f(x)为减函数，∴0<2a+1<1，解得−12<a<0，∴a的取值范围是(−12,0).17.(1) 【答案】由正弦定理可得，√3sinAcosC=2sinBcosA−√3sinCcosA，整理得√3sin(A+C)=2sinBcosA，∵∠A+∠B+∠C=π，∴√3sin(A+C)=√3sinB=2sinBcosA,又B为三角形的内角,∴sinB≠0,则cosA=√32,又A为三角形的内角,∴A=π6.(2) 【答案】cos(5π2−B)−2sin2C2=sinB+cosC−1=sinB+cos(5π6−B)−1=sinB+cos5π6cosB+sin5π6sinB−1=32sinB−√32cosB−1=√3sin(B−π6)−1，由A=π6可知,B∈(0,5π6)，∴B−π6∈(−π6,2π3),∴sin(B−π6)∈(−12,1],即√3sin(B−π6)−1∈(−√3+22,√3−1]，∴cos(5π2−B)−2sin2C2的取值范围为(−√3+22,√3−1].18.第9页 共12页第10页 共12页o ............. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o .............学校：____________姓名：___________班级：____________考号：____________. o ............. o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o ..........(1) 【答案】如图，设O 为AC 的中点，连接OS ，OD ，∵SA =SC,∴OS ⊥AC .∵DA =DC,∴DO ⊥AC ，且OS ∩DO =O,∴AC ⊥平面SOD .又∵SD ⊂平面SOD ,∴AC ⊥SD .(2) 【答案】在△ASC 中，SA =SC,∠ASC =60°,O 为AC 的中点，∴△ASC 为正三角形，∴AC =SA =SC =2,OS =√3.在△ADC 中，DA 2+DC 2=4=AC 2,O 为AC 的中点，∴∠ADC =90°,且OD =1，在△SOD 中，OS 2+OD 2=SD 2，∴△SOD 为直角三角形，且∠SOD =90°,∴SO ⊥OD .又∵SO ⊥AC 且AC ∩OD =O ,∴SO ⊥平面ABCD ,∴V B−SAD =V S−BAD =13S △BAD ⋅SO =13×12AD ⋅CD ⋅SO =13×12×√2×√2×√3=√33.19.(1) 【答案】∵椭圆的离心率e =√32，∴ a 2=4b 2，∴椭圆C 的方程为x 24b2+y 2b 2=1,把P (√3,12)代入C中得34b 2+14b 2=1，解得 b 2=1 ，∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.(2) 【答案】在△QF 1F 2中，由余弦定理得,cos30°=|QF 1|2+(2c)2−|QF 2|22×2c⋅|QF 1| =|QF 1|2+4c 2−(2a−|QF 1|)22×2c⋅|QF 1|,∴|QF 1|=2.又2c =2√3,∴S △QF 1F 2=2.20.(1) 【答案】由题意可知,样本容量n =80.016×10=50,∴y =250×10=0.004.x =0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.(2) 【答案】由题意可知,高度在[80,90)内的有5株,记这5株分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,高度在[90,100]内的有2株,记这2株分别为b 1,b 2.抽取的2株的所有情况有21种,分别为:(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 1,a 5),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 2,a 5),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,a 4), (a 3,a 5),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(a 4,a 5),(a 4,b 1),(a 4,b 2),(a 5,b 1),(a 5,b 2),(b 1,b 2),其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种,分别为:(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 1,a 5),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 2,a 5),(a 3,a 4),(a 3,a 5),(a 4,a 5). ∴所抽取的2株中至少有1株高度在[90,100]内的概率P =1-1021=1121.21.(1) 【答案】g(x)=f(2x )=a −22x +1，∵g(x)是奇函数，∴g(−x)+g(x)=0，∴a −22−x +1+a −22x +1=0，即2a =22x +1+22-x +1=22x +1+2⋅2x2x +1=2，∴a =1.(2) 【答案】f(x)<x 在x ∈[0,+∞)上恒成立等价于a <x +2x+1在x ∈[0,+∞)上恒成立.设ℎ(x)=x +2x+1，则只需a <ℎ(x)min ，第11页 共12页第12页 共12页密 封 线 内 不 要 答 题∵x ≥0，∴x +1≥1，∴ℎ(x)=x +2x+1=x+1+2x+1−1≥2√2−1，当且仅当x +1=2x+1，即x =√2−1时，不等式取等号，ℎ(x)min =2√2−1，∴a <2√2−1，即a 的取值范围是(−∞,2√2−1).22.(1) 【答案】直线l 的参数方程消t 得到直线l 的普通方程：√3x -y -2√3＝0，易得直线斜率为√3，即tanθ=√3,∴直线l 的倾斜角为π3.∵曲线C 的极坐标方程为1-3sin 2θ＝2ρ2，即ρ2-3ρ2sin 2θ＝2，∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-2y 2＝2.(2) 【答案】可得直线l 的参数方程的标准形式为{x =2+12t′y =√32t′(t ′为参数)，代入曲线C 的直角坐标方程x 2-2y 2＝2得5t′2-8t′-8=0，由韦达定理得t ′1+t ′2=85,t ′1t ′=−85,∴|AB|=√(t ′1+t ′2)2−4t ′1t ′2=4√145.。