2019届高三数学基础训练卷

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............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ............学校：____________姓名：___________班级：____________考号..o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o ........2019届高三数学基础训练卷

考试时间：120分钟；命题人：高三数学备课组

一、选择题

，B ={x|x 2?x ?6=0}，则A ∩B =( ) C. {3} D. {2,3} 是虚数单位，则复数

1?3i 1?i

= ( )

i C. ?1+2i D. ?1?2i

3. 将正方形(图1)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )

A. A

B. B

C. C

D. D b =(?1,1)，则2a ?b =( )

C. (3,7)

D. (3,9)

C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2+b 2+√3ab =c 2，则角C 的大小为( ) C. 120° D. 60° y 轴上截距为?1且倾斜角为3π

4

的直线方程为( ). A. x +y +1=0 B. x +y ?1=0 C. x ?y +1=0 D. x ?y ?1=0

7. 某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法 ( ) A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

8. 已知等比数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 2+a 3=6，则a 7=( ) A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 9. 某程序框图如图所示，则输出的结果S 等于( )

A. 7

B. 16

C. 28

D. 43

10. 已知抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，点M(x 0,2√2)在抛物线C 上，则|MF |=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 已知a 1=1

2,a n+1=3a n

a

n +3

,猜想a n 等于 ( )

A. 3

n+2 B. 3

n+3 C. 3

n+4 D. 3

n+5

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12. 设函数f(x)={21?x,x≤1

1?log2x,x>1

,则满足f(x)≤2的x的取值范围是( ) A. [-1,2] B. [0,2] C. [1,+∞) D. [0,+∞)

评卷人得分

二、填空题

13. 若x,y满足约束条件{x-1≥0 x-y≤0

x+y-4≤0,则x

y+1

的最小值为.

14. 已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(0)=_________.

15. 分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B,C为圆心，1为半径作圆弧AC，BD交于点E，则曲边三角形ABE的周长为_________.

16. 若指数函数f(x)=(2a+1)x是R上的减函数，则a的取值范围是__________.

三、解答题

17. 在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且√3acosC=(2b?√3c)cosA.

(1)求角A的大小；

(2)求cos(5π

2?B)?2sin2C

2

的取值范围.

18. 如图，在底面为梯形的四棱锥S?ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，AD=DC=

√2，SA=SC=SD=2.

(1)求证：AC⊥SD；

(2)求三棱锥B?SAD的体积.

19. 椭圆x

2

a2

+y2

b2

=1(a>b>0)，左右焦点分别为F1,F2，C的离心率e=√3

2

，且过P (√3,1

2

)点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若Q点在椭圆C上，且∠QF1F2=30°,求△QF1F2的面积.

20. 某园林基地培育了一种新观赏植物,经过一年的生长发育,技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为n)进行统计,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).

(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;

(2)在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取2株,求所抽取的2株中至少有1株高度在[90,100]内的概率.

21. 已知函数f(x)=a?2

x+1

.

(1)若函数g(x)=f(2x)是奇函数，求a的值；

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. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o .............学校：____________姓名：__________... o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............f(x)

选修4—4：坐标系与参数方程.

l 的参数方程为{x =2?t y =?√3t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为： 1?3sin 2θ=2

ρ2.

l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程； l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|AB |.

参考答案

C 【解析】由x 2?x ?6=0,解得x =3或x =?2，∴B ={?2,3},则A ∩B ={3},故

A 【解析】1?3i

1?i =(1?3i)(1+i)(1?i)(1+i)

=(1?3i)(1+i)

2

=2?i ,故选A.

3. 【答案】B 【解析】由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD 1在右侧的射影是正方形的对角线，B 1C 在右侧的射影也是对角线，在左视图中看不到B 1C ，因此画虚线.如图B.故选B.

A 【解析】根据向量的坐标运算可得：2a ?b =(4,8)?(?1,1)=(5,7)，故选A. 5. 【答案】A 【解析】由余弦定理得cosC =

a 2+

b 2?

c 2

2ab

，根据已知条件得a 2

+b 2?c 2=?√3ab ，

∴cosC =?

√3

2

，又C 为三角形内角，∴C =150°.故选A.

6. 【答案】A 【解析】由题意可得，直线的斜率k =tan

3π4

=?1，根据直线的截距为?1得直线

过点(0，-1).由直线方程的斜截式得直线方程：y =?x ?1，即x +y +1=0，故选A.

7. 【答案】C 【解析】利用间接法求解.从六科中选考三科的选法有C 63

，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理中任意一科这两种选法，因此考生共有多少种选

考方法有C 63

?2=18种.故选C.

8. 【答案】A 【解析】∵{a 1+a 2=3a 2+a 3=6，∴{a 1(1+q)=3a 1q(1+q)=6

，∴{a 1=1

q =2，

∴a 7=a 1q 6=26=64.故选A.

9. 【答案】C 【解析】执行程序：S =1，k =1,k =2,S =1+3×2=7,判断不符合条件，k =3,S =7+3×3=16,判断不符合条件，k =4,S =16+3×4=28,判断符合条件，故选C.

10. 【答案】B 【解析】由题意可得：(2√2)2=4x 0,∴x 0=2，即M(2,2√2)，而抛物线C:y 2=4x 的焦点坐标为F (1,0)，由抛物线的性质得|MF |=2?（?1）=3.故选B.

11. 【答案】D 【解析】由题意知a 1=1

2,

a 2=3×

12

12

+3

=3272

=37

,

a 3=3×

37

37

+3

=97247

=924=38

,

a 4=3×

38

38

+3

=98278

=13=39

,

第7页共12页第8页共12页密封线内不要答题

所以猜想a

n =3 n+5

.

注：我们给出其证明,读一读是十分有益的.递推关系式取倒数,有1

a n+1=1

a n

+1

3

,所以{1

a n

}是一个等

差数列,首项为2,公差为1

3,所以1

a n

=2+1

3

(n?1)=n+5

3

?a n=3

n+5

.1

a n

=2+3(n?1)=3n?

1

12. 【答案】D【解析】由分段函数可知，若x≤1，由f(x)≤2得，21?x≤2，即1?x≤1，∴x≥0，此时0≤x≤1;若x>1，由f(x)≤2得1?log2x≤2，即log2x≥?1,即x≥1

2

，此时x>1;综上：x≥0，故选D.

13. 【答案】1

4

【解析】本题考查简单的线性规划,属于基础题.

如图所示,作出不等式组所表示的平面区域,x≠0,∴x

y+1

=1y+1

x

表示平面区域中的点与点F(0,-1)连线

的斜率的倒数,由图知斜率为正,所以当斜率最大时,目标函数取得最小值,而图中CF的斜率最大.联

立{

x-1=0

x+y-4=0,解得点C坐标为(1,3),∴

x

y+1

的最小值为1

4

.

14. 【答案】?4

【解析】由题意可得：f′(x)=2x+2f′(1)，令x=1可得：f′(1)=2+2f′(1)，解得f′(1)=

?2，∴f′(x)=2x+2f′(1)=2x?4，令x=0得f′(0)=2×0?4=?4.

15. 【答案】1+π

2

【解析】∵两圆半径都是1，正方形边长也是1，∴ΔBCE为正三角形，圆心角∠EBC,∠ECB都是

π

3

，弧BE=π

3

×1=π

3

,∠EBA=π

2

?π

3

=π

6

,弧AE=π

6

×1=π

6

，∴曲边三角形ABE周长是=

1+π

3

+π

6

=1+π

2

.

16. 【答案】?1

2

【解析】∵f(x)为减函数，∴0<2a+1<1，解得?1

2

2

,0).

17.

(1) 【答案】由正弦定理可得，√3sinAcosC=2sinBcosA?√3sinCcosA，

整理得√3sin(A+C)=2sinBcosA，

∵∠A+∠B+∠C=π，∴√3sin(A+C)=√3sinB=2sinBcosA,

又B为三角形的内角,∴sinB≠0,则cosA=√3

2

,

又A为三角形的内角,∴A=π

6

.

(2) 【答案】

cos(5π

2

?B)?2sin2C

2

=sinB+cosC?1=sinB+cos(5π

6

?B)?1=

sinB+cos5π

6

cosB+sin5π

6

sinB?1=3

2

sinB?√3

2

cosB?1=√3sin(B?π

6

)?1，

由A=π

6

可知,B∈(0,5π

6

)，∴B?π

6

∈(?π

6

,2π

3

),

∴sin(B?π

6

)∈(?1

2

,1],即√3sin(B?π

6

)?1∈(?√3+2

2

,√3?1]，

∴cos(5π

2

?B)?2sin2C

2

的取值范围为(?√3+2

2

,√3?1].

18.

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o ............. o .............外.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o .............

学校：____________姓名：___________班级：____________考号：____________

. o ............. o .............内.............o ..............o ..............o ...........装.............o .............o ............. o ............订.............o .............o ............. o ............线.............o .............o .............o ..........

(1) 【答案】如图，设O 为AC 的中点，连接OS ，OD ，

∵SA =SC,∴OS ⊥AC .

∵DA =DC,∴DO ⊥AC ，且OS ∩DO =O,∴AC ⊥平面SOD .

又∵SD ?平面SOD ,∴AC ⊥SD .

(2) 【答案】在△ASC 中，SA =SC,∠ASC =60°,O 为AC 的中点，∴△ASC 为正三角形，∴AC =

SA =SC =2,OS =√3.

在△ADC 中，DA 2+DC 2=4=AC 2,O 为AC 的中点，∴∠ADC =90°,且OD =1，

在△SOD 中，OS 2+OD 2=SD 2，∴△SOD 为直角三角形，且∠SOD =90°,∴SO ⊥OD .

又∵SO ⊥AC 且AC ∩OD =O ,∴SO ⊥平面ABCD ,

∴V B?SAD =V S?BAD =13

S △BAD ?SO =13

×12

AD ?CD ?SO =13

×12

×√2×√2×√3=

√33

.

19.

(1) 【答案】∵椭圆的离心率

e =√32

，∴ a 2=4b 2

，∴椭圆C 的方程为x 2

4b

2

+

y 2b 2

=1,把P (√3,1

2)代入C

中得

34b 2

+1

4b 2=1，解得 b 2=1 ，

∴椭圆

C 的方程为

x 2

4

+y 2=1.

(2) 【答案】在△QF 1F 2中，由余弦定理得,cos30°=

|QF 1|2+(2c)2?|QF 2|22×2c?|QF 1| =|QF 1|2+4c 2?(2a?|QF 1|)2

2×2c?|QF 1|

,

∴|QF 1|=2.

又2c =2√3,∴S △QF 1F 2=2.

20.

(1) 【答案】由题意可知,样本容量n =8

0.016×10=50,

∴y =

2

50×10

=0.004.

x =0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030.

(2) 【答案】由题意可知,高度在[80,90)内的有5株,记这5株分别为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,高度在[90,100]内的有2株,记这2株分别为b 1,b 2.

抽取的2株的所有情况有21种,分别为:

(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 1,a 5),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 2,a 5),(a 2,b 1),(a 2,b 2),(a 3,a 4), (a 3,a 5),(a 3,b 1),(a 3,b 2),(a 4,a 5),(a 4,b 1),(a 4,b 2),(a 5,b 1),(a 5,b 2),(b 1,b 2),

其中2株的高度都不在[90,100]内的情况有10种,分别为:

(a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,a 4),(a 1,a 5),(a 2,a 3),(a 2,a 4),(a 2,a 5),(a 3,a 4),(a 3,a 5),(a 4,a 5). ∴所抽取的2株中至少有1株高度在[90,100]内的概率P =1-1021

=

11

21

.

21.

(1) 【答案】g(x)=f(2x )=a ?2

2x +1，

∵g(x)是奇函数，∴g(?x)+g(x)=0，

∴a ?

2

2?x +1

+a ?22x +1=0，即2a =22x +1+22-x +1=2

2x +1+2?2x

2x +1=2，

∴a =1.

(2) 【答案】f(x)

x+1在x ∈[0,+∞)上恒成立.

设?(x)=x +

2

x+1

，则只需a

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密 封 线 内 不 要 答 题

∵x ≥0，∴x +1≥1，

∴?(x)=x +

2x+1

=x+1+2

x+1?1≥2√2?1，

当且仅当x +1=

2

x+1

，即x =√2?1时，不等式取等号，?(x)min =2√2?1，

∴a <2√2?1，即a 的取值范围是(?∞,2√2?1).

22.

(1) 【答案】直线l 的参数方程消t 得到直线l 的普通方程：√3x -y -2√3＝0，

易得直线斜率为√3，即tanθ=√3,∴直线l 的倾斜角为π

3

.

∵曲线C 的极坐标方程为1-3sin 2

θ＝2ρ

2，即ρ2-3ρ2sin 2

θ＝2，

∴曲线C 的直角坐标方程为x 2-2y 2

＝2.

(2) 【答案】可得直线l 的参数方程的标准形式为{x =2+1

2t′

y =√32t′

(t ′为参数)，代入曲线C 的直角坐

标方程x 2

-2y 2

＝2得5t′2-8t′-8=0，由韦达定理得t ′1+t ′2=85,t ′1t ′=?85

,

∴|AB|=√(t ′1+t ′2)2?4t ′1t ′2=

4√14

5

.