2021年高三数学基础达标训练(18)
2021广东省高三数学学业水平合格考试总复习学业达标集训圆与方程含解析
一、选择题1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为()A．8πB．4πC．2πD．πC[原方程可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝2，∴半径r＝2，∴圆的面积为S＝πr2＝2π.]2．若点M(3,0)是圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0内一点，则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是()A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0C[圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0的圆心坐标为(4,2)，则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长．由k＝2－04－3＝2，可知C正确．]3．在平面直角坐标系xOy中，动点P的坐标满足方程(x－1)2＋(y－3)2＝4，则点P的轨迹经过()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限A[点P的轨迹是以点(1,3)为圆心，2为半径的圆，画图可知图象在第一、二象限]4．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是()A．m≤2 B．m＜1 2C．m＜2 D．m≤1 2B[由D2＋E2－4F＞0，得(－1)2＋12－4m＞0，即m ＜12.]5．过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是( ) A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 B ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝4 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝4C [圆心一定在AB 的中垂线上，AB 的中垂线方程是y ＝x ，排除A ，B 选项；圆心在直线x ＋y －2＝0上验证D 选项，不成立．故选C ．]6．若圆C 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝4，直线l 的方程为x －y ＋1＝0，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y ＋4)2＝4B ．(x －1)2＋(y －4)2＝4C ．(x －4)2＋(y －1)2＝4D ．(x ＋4)2＋(y ＋1)2＝4B [圆C (x －3)2＋(y －2)2＝4的圆心坐标为C (3,2)，半径为2，设C (3,2)关于直线l ：x －y ＋1＝0的对称点为C ′(x ′，y ′)，则⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋32－y ′＋22＋1＝0，y ′－2x ′－3＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝1，y ′＝4，∴C ′(1,4)，则圆C 关于直线l 对称的圆的方程为(x －1)2＋(y －4)2＝4.故选B ．] 7．直线3x －4y －4＝0被圆x 2＋y 2－6x ＝0截得的弦长为( ) A ．2 2B ．4C ．4 2D ．2C [圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝9，圆心为P (3,0)，半径为r ＝3，∴圆心到直线3x －4y －4＝0的距离d ＝|3×3－4|32＋(－4)2＝1.∴弦长l ＝2r 2－d 2＝29－1＝42，故选C ．]8．已知圆C 1：x 2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，则圆C 1与圆C 2的位置关系是( )A ．内含B ．外离C ．相交D ．相切B [两圆的圆心距|C 1C 2|＝(3－0)2＋(4－0)2＝5>4＝r 1＋r 2，所以两圆外离．]9．过两圆x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝0及x 2＋y 2＋4x ＋2y －4＝0的交点的直线的方程是( )A ．x ＋y ＋2＝0B ．x ＋y －2＝0C ．5x ＋3y －2＝0D ．不存在A [由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋6x ＋4y ＝0，①x 2＋y 2＋4x ＋2y －4＝0，②①－②得x ＋y ＋2＝0.]10．圆x 2＋y 2－4x ＝0在点P (1，3)处的切线方程为( ) A ．x ＋3y －2＝0 B ．x ＋3y －4＝0 C ．x －3y ＋4＝0D ．x －3y ＋2＝0D [圆的方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆心坐标为(2,0)，半径为2，点P 在圆上，设切线方程为y －3＝k (x －1)，即kx －y －k ＋3＝0，∴|2k －k ＋3|k 2＋1＝2，解得k ＝33.∴切线方程为y －3＝33(x －1)，即x －3y ＋2＝0.] 11．圆x 2＋y 2－2x ＝0和圆x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( ) A ．相离 B ．外切 C ．相交D ．内切C [两圆的标准方程分别为(x －1)2＋y 2＝1和x 2＋(y ＋2)2＝4，两圆圆心分别为(1,0)，(0，－2)，两圆圆心之间的距离d ＝(1－0)2＋(0＋2)2＝ 5.∵2－1<5<2＋1，∴两圆相交．故选C ．]12．若圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心位于第三象限，则直线x ＋ay ＋b ＝0一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限D [圆x 2＋y 2－2ax ＋3by ＝0的圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，－32b ，则a <0，b >0，直线y ＝－1a x－ba ，k ＝－1a >0，－ba >0，直线不经过第四象限．]13．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝1 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝1A [设圆上任意一点的坐标为(x 1，y 1)，其与点P 连线的中点为(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝x 1＋42，y ＝y 1－22，即⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2x －4，y 1＝2y ＋2，代入x 2＋y 2＝4，得 (2x －4)2＋(2y ＋2)2＝4. 化简得(x －2)2＋(y ＋1)2＝1.]14．已知圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2B [由条件，知x －y ＝0与x －y －4＝0都与圆相切，且平行，所以圆C 的圆心C 在直线x －y －2＝0上．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝0，x ＋y ＝0，得圆心C (1，－1)．又因为两平行线间距离d ＝42＝22，所以所求圆的半径长r ＝2，故圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.]15．已知圆O 1的方程为x 2＋y 2＝4，圆O 2的方程为(x －a )2＋y 2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a 的所有取值构成的集合是( )A ．{1，－1}B ．{3，－3}C ．{1，－1,3，－3}D ．{5，－5,3，－3}C [∵两个圆有且只有一个公共点，∴两个圆内切或外切，内切时，|a |＝1，外切时，|a |＝3，∴实数a 的取值集合是{1，－1,3，－3}．]二、填空题16．已知直线y ＝kx －2k ＋1与圆(x －2)2＋(y －1)2＝3相交于M ，N 两点，则|MN |等于 ．23 [直线y ＝kx －2k ＋1恒过(2,1)点，即直线y ＝kx －2k ＋1恒过圆(x －2)2＋(y －1)2＝3的圆心，故|MN |＝2R ＝2 3.]17．与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝16有公共圆心，且过点P (－1，1)的圆的标准方程是 ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝25 [圆心为(2，－3)，设所求圆的半径长为r ，则所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝r 2.又因为过点P (－1,1)，所以r 2＝(－1－2)2＋(1＋3)2＝25.所以所求圆的标准方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝25.]18．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A，B两点，且弦AB 的长为23，则a＝.0[圆心到直线的距离d＝|a－2＋3|a2＋1＝22－(3)2＝1，解得a＝0.]19．已知圆A过点C(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆A 截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．x＋y－3＝0[如图所示，设圆心A(x0,0)，x0>0，则r＝|AC|＝x0－1，|BC|＝2，由直线l的方程可知∠BCA＝45°，∴r＝2，x0＝3.∵l⊥AB，∴k AB＝－1，∴直线AB的方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.]三、解答题20．(1)求圆x2＋y2＝10的切线方程，使得它经过点M(2，6)；(2)求圆x2＋y2＝4的切线方程，使得它经过点Q(3，0)．[解](1)∵点M的坐标适合圆的方程，∴点M在圆x2＋y2＝10上，由题可知圆心为O(0,0)，则直线OM的斜率k OM＝62.∵圆的切线垂直于经过切点的半径，∴所求切线的斜率为k＝－2 6 .故经过点M的切线方程为y－6＝－26·(x－2)，整理得：2x＋6y－10＝0.(2)容易判断点Q(3,0)在圆外．设切线的方程为y＝k(x－3)，即kx－y－3k＝0，又圆的圆心为(0,0)，半径为2，所以|－3k|1＋k2＝2.解得：k＝±255.∴所求切线方程为：y ＝±255(x －3)， 即25x ＋5y －65＝0或25x －5y －65＝0.21．(2018·韶关市高一期末)已知直线ax －y ＋5＝0与圆C ：x 2＋y 2＝9相交于不同两点A ，B ．(1)求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a ，使得过点P (－2,1)的直线l 垂直平分弦AB ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．[解] (1)圆C 的圆心C ：(0,0)，r ＝3，C 到直线ax －y ＋5＝0距离为d ＝5a 2＋1，∵直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交，∴d <r ∴5<3a 2＋1，∴a >43或a <－43. (2)∵AB 为圆上的点， ∴AB 的垂直平分线过圆心， ∴l PC 与ax －y ＋5＝0垂直 而k PC ＝－12，k AB ＝a ， ∴－12a ＝－1，∴a ＝2.∵a ＝2符合(1)中的a >43或a <－43.∴存在a ＝2，使得过P (－2,1)的直线l 垂直平分弦AB ．。
高三数学基础训练题集1-10套(含答案)
图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学根底训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，那么21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，,11=a84=a，那么=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．向量a =〔x，1〕，b =〔3，6〕，a⊥b ，那么实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，那么(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．以下函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g〔x〕=tan〔2π+x〕C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则〞的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．假设ba≥，那么11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，那么该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,那么实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如下图的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，那么2z x y =-的最大值为_______．14．c x x x x f +--=221)(23，假设]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，那么实数c 的取值范围______ 三．解答题:()sin f x x x =∈x (R )．〔1〕求函数)(x f 的最小正周期;〔2〕求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学根底训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,那么 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，那么实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组〔1~8号，9~16号，。
2021届高三数学基础知识专题训练08-18
cos 2
6.若 sin( ) 3 ，则 cos 2
2
5
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7.
化简：
cos
3
sin
6
.
8. 化简
11 22
1 2
1 2
cos
2
3 2
，2
=
cos2 sin 2
9. 化简
=
2 cot cos2
4 4
10. 化简 sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°=
2．已知 sin( x ) 1 ，则 sin( 5 x) sin 2 ( x)
64
6
3
3.如果点 P(sin cos ,2 cos ) 位于第三象限，那么角 所在象限是.
4．已知 是三角形的一个内角,且 sin cos 2 ,则这个三角形 3
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象
限
2．已知 是第三象限角，则 是第 3
象限角
3．已知角 的终边过点 (a, 2a)(a 0) ，则 cos =
4．已知角 的终边上一点 P( 3, m) ，且 sin
2m 4 ，则 tan =
。
cos 4050
5．（2001 全国文，1）tan300°+
的值是
sin 4050
6. 已知点 P(3, y) 在角 的终边上,且满足 sin 4 ,则 tan 的值为 5
以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确
定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。
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2021年高三数学基础达标训练(1)
2021年高三数学基础达标训练（1）1．已知sinα=，并且是第二象限的角，那么tanα的值等于（ ）.A.–B. –C.D.2．已知函数f (x )在区间 [a ，b ]上单调，且f (a )• f (b )<0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ）.A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D.必有惟一实根3．已知A ={x |< -1}，若C A B ={x | x +4 < -x }，则集合B =（ ）.A.{x |-2≤x < 3}B.{x |-2 < x ≤3}C.{x |-2 < x < 3}D. {x |-2≤x ≤3}4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）.A. 2，2B. 2，2C. 4，2D. 2，45．若右图中的直线l 1, l 2, l 3的斜率为k 1, k 2, k 3 则（ ）. A. k 1< k 2 < k 3 B. k 3< k 1 < k 2 C. k 2< k 1 < k 3 D. k 3< k 2 < k 1 6．函数y =log 2|x +1|的图象是（ ）.主视俯视2左视yx Ol llA. B. C. D.7．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入（）.A．B．C．D．8．若平面向量a=(1 , 2)与b的夹角是180º，且| b|=3，则b等于（）.A. ( 3 , 6)B. (3 , 6)C. (6 , 3)D.( 6 , 3)9．（文）已知点A(1, -2, 11)，B(4, 2, 3)，C(6, -1, 4)，则△ABC的形状是（）.A.直角三角形B.正三角形C. 等腰三角形D.等腰直角三角形（理）某机械零件加工由2道工序组成，第1道工序的废品率为，第2道工序的yxO––yxO12yxO12yxO––废品率为，假定这2道工序出废品的工序彼此无关的，那么产品的合格率是（）.A. B. C. D.10．如果数据x1、x2、…、x n的平均值为，方差为S2，则3x1+5、3x2+5、…、3x n+5 的平均值和方差分别为（）.A.和S2B. 3+5和9S2C. 3+5和S2D.3+5和9S2+30S+2511．若双曲线的渐近线方程为，一个焦点是，则双曲线的方程是_ _.12．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为_ _.13．如图在杨辉三角中从上往下数共有n行，在这些数中非1的数字之和为_ _.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 114．在极坐标系中，已知点，，则线段MN为长度为 .15. （10分）对于函数f (x)= a(a R)：（1）探索函数的单调性；（2）是否存在实数a使函数f (x)为奇函数？1～5 ADADC 6～10 CAAA(A)B11. 12. 13. 14. 5.15. 解：（1）函数f (x)的定义域是R，设x1 < x2，则f (x1) –f (x2) = a--( a-)=，由x1<x2，< 0，得f (x1) –f (x2) < 0，所以f (x1) < f (x2).故，f (x)在R上是增函数.（2）由f (-x)= -f (x)，求得a=1. z30807 7857 硗zR936696 8F58 轘 _40715 9F0B 鼋27235 6A63 橣+34548 86F4 蛴DOw。
2021年高三数学基础达标训练(8)
2021年高三数学基础达标训练（8）1．等于（）.A． B． C．-2 D．22．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④3．给出下列函数①，②③④其中是偶函数的有（）.A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个4．已知等差数列的前n 项和为，若（）.A．18 B．36 C．54 D．725．设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）.A． B．C．D．6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）.A．60% B．30% C．10% D．50%7．以线段AB：为直径的圆的方程为（）.A．B．C．D．8．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。
小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。
他写出不是质数的一个数是（）.A．1643 B．1679 C．1681 D．16979．的展开式中系数最大的项是（）.A.第3项B.第4项C.第2或第3项D.第3或第4项10．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是.12．空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定_________个不同的平面.13．关于函数有下列命题：①其图像关于y轴对称；②当x＞0时，是增函数；当x＜0时，是减函数；③的最小值是；④当是增函数；⑤无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是.14．（文）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是.（理）极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为.15．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（ii）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。
2021年高三数学基础达标训练(2)
1．已知集合，则集合=（）.A．{} B．{} C．{} D．{}2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）.A．5个 B．10个C．20个 D．45个3. “”是“A=30º”的（）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 复数的共轭复数是（）.A． B． C． D．5. 一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是（）.A．异面 B. 相交 C. 平行 D. 不确定6. 函数的最小正周期T=（）.A. πB.C.D.7. 设向量和的长度分别为4和3，夹角为60°，则|+|的值为（）.A. 37B. 13C.D.8. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）.A ．B ．C ．D ．9.若的展开式中的系数是80，则实数a 的值是（ ）. A ．-2 B. C. D. 210. 给出下面的程序框图，那么，输出的数是（ ）.A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 490011．函数的定义域是 ，单调递减区间是___________．12．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为 .13．已知等差数列有一性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若是等比数列，则通项为=____________的数列也是等比数列.14．极坐标方程分别是ρ=cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 .15. 已知=2，求：（1）的值；（2）的值．1～5 CABBC 6～10 ACDDA11. ； 12. 1 13. 14.15. 解：（1）∵ tan=2，∴，所以=.（2）由(1)知，tanα=－，所以==. 24384 5F40 彀C svw40096 9CA0 鲠28933 7105 焅D <S26170 663A 昺+^。
2021年高三数学基础达标训练(19)
1. 复数=（）.A. 2B.C.D.2．已知集合,,,则（）.A． B．C．D．3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为（）.A. B. C. D.4．已知平行四边形中（为坐标原点），，，则=（）.A. 0B. 1C. 2D. 35．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：A.（0.6，1.0）B. （1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D. （2.6，3.0）6．已知一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的体积为（）.A. B.4 C.8 D.16左视图俯视图27．若2–m与m–3异号，则m的取值范围是（）.A. m>3B. m<2C. 2<m<3D. m<2或m>38．购买2斤龙眼和1斤荔枝的钱不少于14元，购买1斤龙眼和2斤荔枝的钱不少于19元，假设每斤龙眼和荔枝的价格为整数，则购买1斤龙眼和1斤荔枝的钱最少为（）.A．9元 B．10元 C．11元 D．16元9．将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为（）.A. B. C. D.10．已知函数对于一切实数均有成立,且,则当时,不等式恒成立时,实数的取值范围是（）.A. B. C. D.11．已知，则的最小正周期；的最大值等于 .12．不等式的解集为.13．（文）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有16件，那么样本容量n= ．（理）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.14．设是等比数列的前项和，对于等比数列，有真命题若成等差数列，则成等差数列 . 请将命题补充完整，使它也是真命题：若成等差数列，则成等差数列(只要一个符合要求的答案即可)15．如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,若、分别为、的中点.求证：（1） //平面；（2）平面平面.AA1～5 ACAAC 6～10 CDCDD 11. ， 12.13. 80（ ） 14. 答案不唯一 15. 证明：（1）连结，在中//， 且平面，平面， . （2）因为面面，平面面，， 所以，平面，.又，所以是等腰直角三角形，且 ，即.，且、面，∴ 面，又面，∴ 面面.31893 7C95 粕O27960 6D38 洸$pc29384 72C8 狈38591 96BF 隿 35188 8974 襴? 37421 922D 鈭。
2021年高三数学基础达标训练(3)
2021年高三数学基础达标训练（3）1．设集合≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）.A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［1,4］2．计算（）.A．1+2i B． 1–2i C．2+i D．2–i3．如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．原命题：“设、、，若则”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（）.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．已知平面向量，且∥，则实数的值等于（）.A．或 B． C．或 D．6．等差数列中，，那么的值是（）.A． 12 B． 24 C．16 D． 487．如图，该程序运行后输出的结果为（）.A．36 B．56 C．55 D．458．如果椭圆上一点P到它的右焦点是3，那么点P到左焦点的距离为（）.A.5B.1C.15D.89．从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）.A．种Ｂ．种Ｃ．种Ｄ．种10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t+l对所有的x∈[一1．1]都成立，则当a∈[1，1]时，t的取值范围是（）.A．一2≤t≤2 B．≤t≤C．t≤一2或t = 0或t≥2 D．t≤或t=0或t≥11. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 .12.关于二项式，有下列三个命题：①.该二项式展开式中非常数项的系数和是；②.该二项式展开式中第项是；③.当时，除以的余数是．其中正确命题的序号是（把你认为正确的序号都填上）．13. 设，，是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若，，则；②若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线；③若和相交，和相交，则和也相交；④若和共面，和共面，则和也共面．其中真命题的个数是________个.14. 圆C：（为参数）的普通方程为，设O为坐标原点，点在C上运动，点是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为．15. 已知，，.（1）若，求的解集；（2）求的周期及增区间．1～5 ABBCA 6～10 BCAAC11. 1 12.①、③ 13. 0 14. 、.15. 解：（1），．或, 或 .所求解集为（2），.，原函数增区间为gy?127820 6CAC 沬26118 6606 昆27458 6B42 歂39514 9A5A 驚33709 83AD 莭p}23439 5B8F 宏^30222 760E 瘎23886 5D4E 嵎。
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1. 函数的零点一定位于下列哪个区间（）.
A. B. C. D.
2. 有关命题的说法错误
．．的是（）.
A.命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”.
B.“”是“”的充分不必要条件.
C.若命题“和同为真命题”为假命题，则、均为假命题.
D.对于命题：存在实数x，使得. 则命题的否定形式：对任意实数x 均有.
3. 下面四个命题：①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；其中正确命题的序号是（）.
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
4. 设
1
2
3
2,2
()((2))
log(1) 2.
x
e x
f x f f
x x
-
⎧⎪
=⎨
-≥
⎪⎩
＜，
则的值为
，
（）.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 设项数为8的等比数列的中间两项与的两根相等，则数列的各项相乘的积为（）.
A. 64
B. 8
C. 16
D. 32
D
C
6. 若函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于（）.
A. B. C.2 D.3
7. 如图，在矩形中，是的
中点，沿将折起，使二面角为，
则四棱锥的体积是（）.
A. B. C. D.
8. 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（）.
A. B. C. D.
9.面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD 内的概率为（）.
A. B. C. D.
10. 已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值是（）.
A. 1 B、2 C、3 D、4
11. 已知向量，，且，则x= .
12. 在三角形中，所对的边长分别为，其外接圆的半径，则的最小值为 .
13. （文）函数的最小正周期是 .
（理）点分别是曲线和上的动点，则的最小值是 .
14. 考察下列一组不等式：
.
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是. 15. 已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标x∈A，y∈A.
求：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点不在x轴上的概率.
1～5 BCDCC 6～10 BADAD
11. 2 12. 13. （1）
14. (),0,,,0m n m n m n n m a b a b a b a b a b m n +++>+>≠>（或为正整数）注：填以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分．
15. 解：（1）正好在第二象限的点有，，，，，
故点（x ，y ）正好在第二象限的概率P 1=.
（2）在x 轴上的点有，，，，，，
故点（x ，y ）不在x 轴上的概率P 2=1－=.
∴点（x ，y ）正好在第二象限的概率是，点（x ，y ）不在x 轴上的概率是.\22895 596F 奯32102 7D66 給 w21640 5488 咈 30932 78D4 磔s? 22002 55F2 嗲o24681 6069 恩27275 6A8B 檋。