2021年高三数学基础达标训练(7)
高三数学基础训练题集1-10套(含答案)
图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学基础训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，则21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，已知,11=a84=a，则=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b ，则实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．下列函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g（x）=tan（2π+x）C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．已知抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,则实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______．14．已知c x x x x f +--=221)(23，若]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，则实数c 的取值范围______ 三．解答题:已知()sin f x x x =+∈x (R )． （1）求函数)(x f 的最小正周期;（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学基础训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．已知命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。
2021年高三数学(文)最后冲刺综合练习试卷(七)
2021年高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（七）一、填空题：1．已知为虚数单位，则复数对应的点位于第___ ___象限．2．集合2{|60},{|3,3}A x Z x x B x Z x m m =∈-->=∈-<<>-，集合，则实数的取值范围_________．3．已知命题：为假命题，则的取值范围是__________．4．已知是三个互不重合的平面，是一条直线，下列四个命题正确的序号为_____．（1）若，则 （2）若，，则（3）若，则 （4）若，则5．今年“3.15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收xx 份，因报道需要，在回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，若在单位抽60份，则在单位抽取的问卷是________份．6．已知正数满足的最小值是25，则正数m 的值是7．已知函数为偶函数，且满足，则=__________．8．先后投掷一颗骰子两次，将得到的点数分别记为，则直线与圆相交的概率为__________________．9．若数列的前项和，则数列的最小项为第________项．10．设22234120:280(,),:(,,0)260x y p x y x y R q x y r x y R r x y +->⎧⎪--≤∈+>∈>⎨⎪-+≥⎩，若是的充分不必要条件，则的最大值为___________．11．若关于的不等式的解集恰好为，则=______．12．设椭圆的左、右焦点为，左准线为，为椭圆上一点，，垂足为，若四边形为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围为__________．13．已知实数满足，且函数当时有最大值，最小值，则____________________．14．若是斜边上的一点，且，则的最小值为_______________．二、解答题：15．（本小题满分14分）在正三棱锥中，分别是的中点，⑴证明：；⑵证明：平面平面；⑶若为边上靠近点的一个三等分点，在上是否存在一点，使得平面.16．（本小题满分14分）已知抛物线，直线与抛物线相交于两点（在点的上方），与轴交于点，为直线上的一个动点⑴若，求直线的方程；⑵当时，能否为正三角形，若能，求点的坐标；若不能，说明理由.17．（本小题满分16分）已知函数⑴时，在上单调，求的范围；⑵求的单调区间；⑶时，是否存在实数使对任意实数都成立，如存在，求的范围，不存在，说明理由. 18．（本小题满分16分）函数满足，是不为0的常数，当，⑴若函数是周期函数，写出符合条件的值；⑵求求的表达式；⑶若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围.19. （本小题满分16分）即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。
高三数学基础达标训练(7)
上师大附中高三数学基础达标训练（7）时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分：1．设集合A={x | x ≤13}，a =3，那么（ ）.A. a AB. a ∉AC. {a }∈AD. {a } A 2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（ ）. A.12 B. 12- C. 16 D. 16- 3. 方程lg 30x x +-=的根所在的区间是（ ）. A.（1，2） B. （2，3） C. （3，4） D.（0，1）4．已知2sin cos αα=，则2cos2sin 21cos ααα++的值是（ ）. A. 3 B. 6 C. 12 D. 325．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）. A. 810 B. 840 C. 870 D.900 6. 函数xxa y x =(01)a <<的图象的大致形状是（ ）.7. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为23，则其外接球的表面积为（ ）.A.48πB. 36πC. 32πD.12π8． 实数,x y 满足(6)(6)014x y x y x -++-≥⎧⎨≤≤⎩，则y x 的最大值是（ ）. A ．52B ．7C ．5D ．８ 9．（文）(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2a b πααααπ==-∈，若2,tan()54a b πα=+=则（ ）. A ．13B ．27C ．17D ．23 （理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）.A ．103B ．559C ．809D ．50910. 设动点A , B （不重合）在椭圆22916144x y +=上，椭圆的中心为O ，且0OA OB ⋅=，则O 到弦AB 的距离OH 等于（ ）.A ．203B ．154C ．125D ．415 11. 复数21i i -+(i 是虚数单位)的实部为 . ⊂ ≠ ⊂ ≠ x y O 1 －1 B ． x y O 1 －1 A ． x y O 1 －1 C ． x y O 1 －1 D ．12. 在10(1)(1)x x -+的展开式中, 5x 的系数是 .13. 在如下程序框图中，输入0()cos f x x =，则输出的是__________.14. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分. （理）自极点O 向直线l 作垂线，垂足是(2,)3H π，则直线l 的极坐标方程为 . 15. 已知函数33()3sin cos 22f x x x a =++恒过点(,1)3π-． （1）求a 的值；（2）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间． 否 是开始 输入f 0 (x ) :0i =1():()i i f x f x -'= 结束 :1i i =+ i =2007 输出 f i (x )1～5 DABAB 6～10 DBB C （D ）C 11.12 12.42 13. sin x 14. 85（cos()23πρθ-=.） 15. 解：（1）依题意得333sin[()]cos[()]12323a ππ⨯-+⨯-+=，解得13a =+. （2）由33()3sin cos 22f x x x a =++32sin()1326x π=+++， ∴函数()y f x =的最小正周期24332T ππ==. 由33222262k x k πππππ+≤+≤+，得42483939k k x ππππ+≤≤+()k Z ∈. ∴ 函数()y f x =的单调递减区间为4248[,]()3939k k k Z ππππ++∈.。
2021年高三数学上学期练习七苏教版
2021年高三数学上学期练习七苏教版一．填空题：1．已知全集}7,5,3,1{=BU，则．=A7,6,5,4,3,2,1{=},},5,4,2{2．若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是．3．已知的终边在第一象限，则“”是“”的条件．4.已知的定义域是，则的定义域为．5.已知角终边上一点的坐标是，则．6.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有条.7.化简：．8.设函数．若，则．9.函数的值域为．10.已知函数在内是减函数，则实数的范围是．11.已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是．12.已知锐角满足，则的最大值是．13.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为．14.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .二、解答题：15.设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.16. 设函数.（1）求函数在的最大值与最小值；（2）若实数使得对任意恒成立，求的值.17.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及在（0，上的单调递增．．区间18.数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n(n∈N*)．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)求数列{na n}的前n项和T n.19.某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）* 问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？20.已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值；（Ⅲ）* 设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）参考答案15. 或.16.（1）最小值 2 ，最大值3 （2） -1 17、()()1sin 22cos 3cos f x a b x x x π==⨯-+⨯2()sin(2)23cos sin 23cos 232sin(2)33f x x x x x x ππ=-+=++=++..6分3()2sin()323236332f πππ=++=⨯+=…………8分 （Ⅱ）的最小正周期.………………………10分 又由5222(Z)2321212k x k k x k k πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈可得 函数的单调递增区间为.和（）（）18、(1)∵a n ＋1＝2S n ，∴S n ＋1－S n ＝2S n ，∴S n ＋1＝3S n .又∵S 1＝a 1＝1，∴数列{S n }是首项为1，公比为3的等比数列，因此S n ＝3n －1(n ∈N *)．当n ≥2时，a n ＝2S n －1＝2·3n －2(n ≥2)，∴数列{a n }的通项公式a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1， n ＝1，2·3n －2，n ≥2.(2)T n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n .当n ＝1时，T 1＝1；当n ≥2时，T n ＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n ·3n －2，①3T n ＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n ·3n －1，②①－②得：－2T n ＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n －2)－2n ·3n －1＝2＋2·31－3n －21－3－2n ·3n －1＝－1＋(1－2n )·3n －1，∴T n ＝12＋(n －12)·3n －1(n ≥2)．又∵T 1＝a 1＝1也满足上式，∴T n ＝12＋(n －12)·3n －1(n ∈N *).19、解：（1）在中，∵， ∴，.则. …………5分其中.（2）…………12分令，得. 当时，，是的单调减函数；当时，，是的单调增函数.∴当时，取得最小值. 此时，，（14分）20、（Ⅲ）假设存在实数符合题意，则（不妨设）()()()()21212211h x h x mx mx h x mx h x mx ⇔->-⇔->-函数在单调递增………………12分 即在恒成立………………13分 设，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增函数所以存在，实数的取值范围是………………16分j20871 5187 冇E27653 6C05 氅21317 5345 卅-I40155 9CDB 鳛Y24974 618E 憎k3730791BB 醻B 23996 5DBC 嶼。
2021-2022年高三数学基础达标训练(15)
2021年高三数学基础达标训练（15）1．已知，其中、, 为虚数单位，则、的值分别是（ ）.A ．，B ．，C ．，D ．，2．已知集合，，则集合=（ ）.A ．B ．C ．D ．3．函数是（ ）.A ．周期为的奇函数B ．周期为的偶函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数4．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）.A ．B ．C ．D ．45．下列说法错误．．的是（ ）. A ．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”B ．“”是“”的充分不必要条件C ．若且为假命题，则、均为假命题D ．命题：“存在实数x ，使得”，则命题的否定形式：“对任意实数x ，均有”6．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为（ ）.A ．与B ．与C ．与D ．与7．函数的零点所在的区间是（ ）. A ． B ． C ． D ．8．若椭圆的焦距与长轴的比为，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（ ）.A ．4B ．C ． 2D ． 9．右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）.A ．，B ．，C ．，D ．，10．已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是（ ）.A ．B ．C ．或D ．不能确定11．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是 .12. 已知实数满足，则的最小值为 .13．（文）等差数列中，，那么的值是 ．（理）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线方程为 ．14．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的俯视图主视图边数为，则；＝ .15．已知,,为三内角，其对边分别为、、，若. （1）求；（2）若，求的面积．1～5 BCAAC 6～10 CBACC11. 2 12. 13. 24（） 14. 42,.15. 解：（1），.又，. ，.（2）由余弦定理，得，即：，. .。
2021年高三数学基础达标训练(8)
2021年高三数学基础达标训练（8）1．等于（）.A． B． C．-2 D．22．如图，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）.①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④3．给出下列函数①，②③④其中是偶函数的有（）.A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个4．已知等差数列的前n 项和为，若（）.A．18 B．36 C．54 D．725．设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）.A． B．C．D．6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）.A．60% B．30% C．10% D．50%7．以线段AB：为直径的圆的方程为（）.A．B．C．D．8．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。
小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。
他写出不是质数的一个数是（）.A．1643 B．1679 C．1681 D．16979．的展开式中系数最大的项是（）.A.第3项B.第4项C.第2或第3项D.第3或第4项10．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）.A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时11．已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是.12．空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点最多可决定_________个不同的平面.13．关于函数有下列命题：①其图像关于y轴对称；②当x＞0时，是增函数；当x＜0时，是减函数；③的最小值是；④当是增函数；⑤无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是.14．（文）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，抽取样本的合适方法是.（理）极坐标系内，点关于直线的对称点的极坐标为.15．某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（i）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（ii）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。
2021年高三数学综合训练7 Word版含答案
2021年高三数学综合训练7 Word 版含答案一．填空题：1．已知集合，集合，则________．2．已知向量，，若与垂直，则的值为________．3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有 ．4．若框图所给的程序运行结果为S=90，那么判断框中应填入的关于的条件是_________________．5．已知张卡片（大小，形状都相同）上分别写有，，，，从中任取张，则这张卡片中最小号码是的概率为 .6.底面边长为2，高为1的正四棱锥的侧面积是________________.7．若函数，分别是R 上的奇函数、偶函数且满足+=，其中是自然对数的底数，则，，的大小关系为_________________．8．设是△ABC 内一点，且，则△AOC 的面积与△BOC 的面积之比值是_______________．9．已知等差数列{}的前n 项和为，则的最小值为________．10．△ABC 的内角A 满足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，则角A 的取值范围是___________．11设x,y 满足约束条件的取值范围是 __ ．12．已知F 1，F 2是双曲线C ： 的左、右焦点,过F 1的直线与的左、右两支分别交于A ，B 两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为________．13．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC ＝2BD ，AB ∶AD ∶AC ＝3∶k ∶1，则实数k 的取值范围为_____________________.14．已知直线与函数和图象交于点Q ，P ，M 分别是直线与函数的图象上异于点Q 的两150 200 250 300 0.0a0.00.00.003成绩/分频率组距 (第3题图)点，若对于任意点M ，P M ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是________________________.二．解答题：15．如图,四边形ABCD 为平行四边形，四边形ADEF 是正方形，且BD ⊥平面CDE ，H 是BE 的中点,G 是AE,DF 的交点. （1）求证:GH ∥平面CDE ； （2）求证:面ADEF ⊥面ABCD.16．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交于点A (x 1 ，y 1 )，α∈(π4，π2)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B (x 2，y 2)．（1）若x 1＝35，求x 2；（2）过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及 △BOD 的面积分别为S 1，S 2，且S 1＝43S 2，求tan α的值．17．要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.ABD O Cxy(第16题图)（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?18．在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上. (1)求椭圆的方程;(2)若动点P 在直线上,过P 作直线交椭圆于两点,使得,再过P 作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.19. 已知函数f (x )＝ax ＋b x e x，a ，b ∈R ，且a ＞0．（1）若a ＝2，b ＝1，求函数f (x )的极值； （2）设g (x )＝a (x －1)e x －f (x )．① 当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )≥1成立，求b 的最大值；② 设g′(x )为g (x )的导函数．若存在x ＞1，使g (x )＋g′(x )＝0成立，求ba 的取值范围．20.已知数列的前三项分别为，，，且数列的前项和满足，其中，为任意正整数. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)求满足的所有正整数，.综合训练7参考答案1、 2、-1 3、300 4、 5、2 6、 7、a<b<c 8、 9、 10、（，） 11、 12、 13、(53，73) 14、15.证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，， ---------------2分 ∵ABCD 为平行四边形 ∴AB ∥CD∴， ----------------------------------------------4分 又∵∴平面 -------------------7分 ⑵，所以， -------------------9分 又因为四边形为正方形，， ------------------10分 ，，- -----------------12分. ----------------14分16. （1）因为x 1＝35，y 1＞0，所以y 1＝1－x 21＝45．所以sin α＝45，cos α＝35． ………………………2分所以x 2＝cos(α＋π4)＝cos αcos π4－sin αsin π4＝－210． ……………………………6分（2）S 1＝12sin αcos α＝－14sin2α． …………………………………………8分因为α∈(π4，π2)，所以α＋π4∈(π2，3π4)．所以S 2＝－12sin(α＋π4)cos(α＋π4)＝－14sin(2α＋π2)＝－14cos2α．……………………………10分因为S 1＝43S 2，所以sin2α＝－43cos2α，即tan2α＝－43． …………………………………12分 所以2tan α1－tan 2α＝－43，解得tan α＝2或tan α＝－12． 因为α∈(π4，π2)，所以tan α＝2．………14分17. 解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. ..1分 （1） ……………………..3分 （2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, … ……………..6分(每个面积公式1分) 则==,……………………..7分 ==. ……………………..9分 （3）设,其中……………………..10分 则， ……………………..11分 当时，当时，当时，……………………..13分 则当时，取得最小值，则当时，费用最小. ……………………..1 4分18. 解：（1）由题意有3个点在椭圆上， 根据椭圆的对称性，则点一定在椭圆上，即 ①， ……………………………………2分 若点在椭圆上，则点必为的左顶点， 而，则点一定不在椭圆上，故点在椭圆上，点在直线上， …………………………4分 所以 ②，联立①②可解得，所以椭圆的方程为； ……………………………………6分 （2）由（1）可得直线的方程为，设， 当时，设显然， 联立则，即，又，即为线段的中点，故直线的斜率为， ……………………………………10分 又，所以直线的方程为， …………………13分 即，显然恒过定点； ………………………………………15分 当时，直线即，此时为x 轴亦过点；综上所述，恒过定点． ……………………………………16分19. 解：（1）当a ＝2，b ＝1时，f (x )＝(2＋1x)e x ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以f ′(x )＝(x ＋1)(2x －1)x 2e x． (2)分令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝12，列表由表知f (x )的极大值是f (－1)＝e －1，f (x )的极小值是f (12)＝4e ．……………………………………4分（2）① 因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －bx －2a )e x ，当a ＝1时，g (x )＝(x －bx－2)e x ．因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立， 所以b ≤x 2－2x－x e x在x ∈（，＋∞）上恒成立． …………………………………………8分记h (x )＝x 2－2x －xe x （x ＞0），则h ′(x )＝(x －1)(2e x ＋1)e x． 当0＜x ＜1时，h ′(x )＜0，h (x )在（0，1）上是减函数； 当x ＞1时，h ′(x )＞0，h (x )在（1，＋∞）上是增函数． 所以h (x )min ＝h (1)＝－1－e －1．所以b 的最大值为－1－e －1． …………………………………………10分 解法二：因为g (x )＝(ax －a )e x －f (x )＝(ax －bx －2a )e x ，当a ＝1时，g (x )＝(x －bx－2)e x ．因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以g (2)＝－b2e 2＞0，因此b ＜0． (6)分g ′(x )＝(1＋b x 2)e x ＋(x －b x －2)e x＝(x －1)(x 2－b )e x x 2．因为b ＜0，所以：当0＜x ＜1时，g ′(x )＜0，g (x )在（0，1）上是减函数；当x ＞1时，g ′(x )＞0，g (x )在（1，＋∞）上是增函数．所以g (x )min ＝g (1)＝(－1－b )e －1 (8)分因为g (x )≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立， 所以(－1－b )e －1≥1，解得b ≤－1－e －1因此b 的最大值为－1－e －1． …………………………………………10分②解法一：因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x ，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x ．由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －bx －a )e x ＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0． 存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立， 等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． …………………………………………12分因为a ＞0，所以b a ＝2x 3－3x 22x －1．设u (x )＝2x 3－3x 22x －1（x ＞1），则u ′(x )＝8x [(x －34)2＋316](2x －1)2．因为x ＞1，u ′(x )＞0恒成立，所以u (x )在（1，＋∞）是增函数，所以u (x )＞u (1)＝－1，所以b a＞－1，即b a的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分解法二：因为g (x )＝(ax －b x －2a )e x ，所以g ′(x )＝(b x 2＋ax －bx －a )e x ．由g (x )＋g ′(x )＝0，得(ax －b x －2a )e x ＋(b x 2＋ax －bx －a )e x ＝0，整理得2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0． 存在x ＞1，使g (x )＋g ′(x )＝0成立， 等价于存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立． …………………………………………12分设u (x )＝2ax 3－3ax 2－2bx ＋b (x ≥1)u ′(x )＝6ax 2－6ax －2b ＝6ax (x －1)－2b ≥-2b 当b ≤0时，u ′(x ) ≥0 此时u (x )在[1，＋∞)上单调递增，因此u (x )≥u (1)＝－a －b 因为存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立 所以只要－a－b＜即可，此时－1＜ba≤0 …………………………………………13分当b ＞0时，令x 0＝3a ＋9a 2＋16ab 4a ＞3a ＋9a 24a ＝32＞1，得u (x 0)＝b ＞0，又u (1)＝－a －b ＜0于是u (x )＝0，在(1，x 0)上必有零点即存在x ＞1，2ax 3－3ax 2－2bx ＋b ＝0成立，此时b a＞0 …………………………………………15分综上有ba 的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分 20.（1） （2）长泾中学xx 届高三数学综合训练7 附加题命题：马银萍 审核：刘云彬 姓名 ______________21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B．选修4—2：矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵的逆矩阵．C.选修4 - 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22、如图，正四棱锥中，，、相交于点，求：（1）直线与直线所成的角；（2）平面与平面所成的角23、设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n∈N*，f(n)∈Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值；（2）求f(n)的表达式．答案：21.B、解：，即，……………………………4分所以解得…………………………………6分所以．由，得．……………10分C、解:因为直线的极坐标方程为所以直线的普通方程为，……………………………………………３分又因为曲线的参数方程为（为参数）所以曲线的直角坐标方程为，………………………６分联立解方程组得或，…………………………………………８分根据的范围应舍去,故点的直角坐标为．……………10分23、（1）因为f (1)f (4)＝f (4)＋f (4)，所以5 f (1)＝10，则f (1)＝2．……………………………………1分因为f (n )是单调增函数，所以2＝f (1)＜f (2)＜f (3)＜f (4)＝5．因为f (n )∈Z ，所以f (2)＝3，f (3)＝4． ………………………………3分(2)由f (1)＝2，f (2)＝3，f (3)＝4，f (4)＝5，猜想f (n )＝n ＋1．下面用数学归纳法证明：①当n ＝1，2，3，4时，命题成立．②假设当n ≤k (k ≥4)时，命题成立，下面讨论n ＝k ＋1的情形．若k 为奇数，则k ＋1为偶数，且k ＋12≤k ，k ＋32≤k ． 根据归纳假设知f (k ＋12)＝k ＋12＋1＝k ＋32，f (k ＋32)＝k ＋32＋1＝k ＋52． 因为f (2) f (k ＋12)＝f (k ＋1)＋f (k ＋12＋2－1)＝f (k ＋1)＋f (k ＋32)，所以3·k ＋32＝(k ＋1)＋k ＋52，即(k ＋1)＝k ＋2． 若k 为偶数，则k ＋2，k ＋4为偶数，且k ＋22≤k ，k ＋42≤k ． 根据归纳假设知f (k ＋22)＝k ＋22＋1＝k ＋42，f (k ＋42)＝k ＋42＋1＝k ＋62． 因为f (2) f (k ＋22)＝f (k ＋2)＋f (k ＋22＋2－1)＝f (k ＋2)＋f (k ＋42)， 所以3·k ＋42＝f (k ＋2)＋k ＋62，即f (k ＋2)＝k ＋3． 又k ＋1＝f (k )＜f (k ＋1)＜f (k ＋2)＝k ＋3．所以f (k ＋1)＝k ＋2因此不论k 的奇偶性如何，总有f (k ＋1)＝k ＋2，即n ＝k ＋1时，命题也成立 于是对一切n ∈N*，f (n )＝n ＋1． ;T22195 56B3 嚳24066 5E02 市"36930 9042 遂R29955 7503 甃035144 8948 襈jS25405 633D 挽33358 824E 艎。
2021-2022年高三第七次阶段复习达标检测理科数学试题
7 8 9 8 7 2 8 81 0 82 6 乙甲 2021年高三第七次阶段复习达标检测理科数学试题xx.02.25本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，共150分。
测试时间120分钟。
请将第I 卷答案涂到答题卡上，将第II 卷答案写到答题纸上，在本试卷上作答无效。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=∈≤-=Z x x xT R x x x S ,115,,21,则等于A ．B ．C ．D ．2．已知复数，则的共轭复数等于A. B. C. D.3．甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是 A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定4．下列说法中，正确的是A ．命题“若，则”的逆命题是真命题；B ．命题“，”的否定是：“，”；C ．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件.5．已知正项等比数列中, ,,则A. 2B.C.D.6．已知， 由如右程序框图输出的为A．B． C．D． 07．为得到函数的导函数．．．图象，只需把函数的图象上所有点的A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标向左平移D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标向左平移8．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是A．B． C．D．9．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．10．直线与圆交于、两点，且、关于直线对称，则弦的长为A. 2B. 3C. 4D. 511．已知方程：，其一根在区间内,另一根在区间内，则的取值范围为A. B.C. D.12．设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是A.；B.；C.；D.高三第七次阶段复习达标检测数学试题（理科）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置上.）13．二项式的展开式中的常数项是__________.14．过双曲线的左焦点F作⊙O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的离心率为____________.15．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为______________（用数字作答）.16．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一直线分别交边AB，AC于M、N两点，设则的最小值是_________1D1C 1B1ACDAB第19题三、解答题（本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量，，且． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若△ABC 是锐角三角形，，求的取值范围． 18．（本小题满分12分）山东省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。
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1．设集合A={x | x ≤}，a =3，那么（ ）.
A. a A
B. a Ï A
C. {a }Î A
D. {a } A
2．向量a = (1,2)，b = (x ,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c //d ，则实数x 的值等于（ ）.
A. B. C. D. 3. 方程的根所在的区间是（ ）.
A.（1，2）
B. （2，3）
C. （3，4）
D.（0，1） 4．已知，则的值是（ ）.
A. B. C. D.
5．在等差数列｛a n ｝中，，则此数列前30项和等于（ ）.
A. 810
B. 840
C. 870
D.900 6. 函数的图象的大致形状是（ ）.
7. 设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为（ ）.
A. B. C. D.
Ì
≠ Ì ≠
B ． A ．
C ．
D ．
8． 实数满足，则的最大值是（ ）.
A ．
B ．7
C ．5
D ．８
9．（文）(cos2,sin ),(1,2sin 1),(,)2
a b π
ααααπ==-∈，若（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
（理）抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 设动点A , B （不重合）在椭圆上，椭圆的中心为O ，且，则O 到弦AB 的距离OH 等于（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ． 11. 复数(是虚数单位)的实部为 . 12. 在的展开式中, 的系数是 .
13. 在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.
14. （文）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均
成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分.
（理）自极点O向直线l作垂线，垂足是，则直线l的极坐标方程为 .
15. 已知函数恒过点．
（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单调递减区间．
1～5 DABAB 6～10 DBB C（D）C
11. 12.42 13. 14. 85（.）
15. 解：（1）依题意得，解得.
（2）由，
∴函数的最小正周期.
由，得.
∴函数的单调递减区间为.338908 97FC 韼33104 8150 腐g25067 61EB 懫22834 5932 夲Ukx22110 565E 噞29532 735C 獜 21495 53F7 号G35421 8A5D 詝。