人教版数学七年级下册--平方根

【纠错必备】平方根

为了考查同学们对概念的理解和对性质的掌握情况，与平方根和立方根有关的题目，常会设置一些“陷阱”，解题时稍有不慎便会出错．为了帮助同学们及时识破“陷阱”，现就几种设置“陷阱”的常用方法剖析如下：

一、利用增解设置“陷阱”

例1 ．

错解：因为（±8）2＝64，

＝±8．

表示的是64的算术平方根，所以本题实际上是求64的算术平方根，而不是求64的平方根．

＝8．

走出误区：平方根与算术平方根不是同一概念，重点区分概念的不同点.

跟踪训练1 36的算术平方根是【】

A.6

二、利用漏解设置“陷阱”

例2 求（－4）2的平方根.

错解：因为（－4）2＝16，

剖析：错因是没有注意到一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，而－4只是（－4）2的一个平方根，漏掉了“±”号.

正解：因为（±4）2＝（－4）2＝16，

所以（－4）2的平方根是±4.

走出误区：若a2＝b（b>0），则a只是b的一个平方根，b的平方根为±a．

跟踪训练2下列语句中，正确的是【】

A.（－2）2的平方根是－2

B.（－2）3的立方根是－2

C.（－2）2

D.（－2）3的立方根是

三、利用根号造成的错觉设置“陷阱”

例3

3＋4＝7.

剖析：错将和的算术平方根误写成算术平方根的和，应先计算被开方数再求算术平方根.

＝5.

走出误区：根式有特有的运算方式，不能混淆了运用范围．

跟踪训练3________的平方根是________.

四、利用非负性设置“陷阱”

例4 ________.

错解：－3.

＝a．实际上，因为（－3）

2＝93，它是一个正数，而不应该是负数.

走出误区：算术平方根具有非负性，不可能出现负数结果．

跟踪训练4若a是（－4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为【】

A.8

B.0

C.8或0

D.4或－4

五、思维片面设置“陷阱”

例5 若2a－4与3a－1是同一个数的平方根，求a的值.

错解：因为2a－4与3a－1是同一个数的平方根，根据两个平方根互为相反数，

所以2a－4+3a－1＝0，

所以a＝1.

正解：因为2a－4与3a－1是同一个数的平方根，

所以2a－4+3a－1＝0或2a－4＝3a－1，

跟踪训练5若3x+2与2x－11是同一个数的平方根，求x的值.

答案

1.A

2.B

3.2，±3

4.C

5.－13或95