七年级下册数学平方根(1)分解

七年级下册数学平方根（1）

太白九年制学校李龙

教学目标:

知识与技能：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根过程与方法：

1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。情感与态度：

1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。

2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

教学重点：算术平方根的概念。

教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学方法：小组合作探究、发现法 教学准备：多媒体、 剪刀、彩纸 教学过程：

一、创设情境 导入新课

同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）

．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2

22

1==.其中，g 是物理中的一个常量、

R 是地球的半径 。怎样求1v 、2v 呢？即使给出g 、R 的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。

请看下面的问题．

多媒体展示教科书第160页的问题

问题一：

学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

很容易算出画布的边长等于5dm。

说说，你是怎样算出来的？

如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分

4呢？

别为9、16 、36、

25

（边问边展示幻灯片）

上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．

[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。

二、自主探究合作交流

出示自学提纲：

阅读课本P160-161页,并回答下列问题

1、算术平方根以及有关概念

2、为什么规定：0的算术平方根为0。

3、自学例1，先试做后对照。

4、49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？

5、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？

学生活动：独立思考 1、2、3、4、5、（4分钟）

小组交流 1、答案 2、提出疑难问题

注意：每个小组作好纪录（4分钟）

全班展开交流提出疑难问题

[设计意图]给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。

三．师生互动归纳新知

问题1：那位同学有勇气叙述算术平方根的概念？

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．强调：一定要把被开方数盖住。

（板书）如：

因为52=25

所以25的算术平方根为5

25的算术平方根表示为25。

即：25=5

问题2：为什么规定：0的算术平方根是0.

因为02=0 所以0的算术平方根是0。记作：0 =0

问题3：a表示什么意思?它的值是怎样的数.

这里的被开方数a应该是怎样的数呢？

归纳为：a表示a的算术平方根。

算术平方根为非负数。即：a ≥0 被开方数为非负数。即：a ≥0 负数没有算术平方根 即：当a ＜0时，a 无意义。 [设计意图]三个问题的设置，加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 四．巩固练习 加深理解

例1：求下列各书的算术平方根。

0.0025 121 32

学生活动：模仿课本例1题的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 叫三位同学板演。全班同学做完后修改扮演同学的错误，用彩笔改出来。

例2：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

学生活动，在全班交流每个式子表示的意思，并板演。 例3：(口答)

81的算术平方根是—— 的值是---

的算术平方根是---

学生谈谈自己的思考过程过并思考着三个问题间的区别于联系。

[设计意图]能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。

掌握了算术平方根的概念，知道已知正方形的面积求其边长，实质是求正方形面积的算术平方根，这是我们帮小鸥解决的第一问题。现在小鸥又遇到

2511

1

2581

.008181

了新的问题，请我们帮帮他。

五、合作探究拓展新知

看大屏幕

问题二：

小鸥想裁一块面积为2 平方分米的正方形画布，边长是多少分米？你能帮小鸥裁出来吗？说说看。

探究一：这块正方形画布的边长是多少？

学生可能会很快计算出来。

生1：设正方形的边长为x分米。可列方程

X2=2

根据算术平方根的意义，得x=2

所以这块正方形画布的边长为2分米。

生2：根据正方形的边长是面积的算术平方根，可知这块正方形画布的边长为2分米，

师：很好，2是多少？以前认识吗？

生：可能疑惑不解。

师：要探究2存在，只要探究面积为2的正方形存在。

探究二：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗? 师：拿出自己准备的两块面积为1 的正方形彩纸，看能否直接拼接？（教师演示）

生：不能

师：现在以小组为单位，合理分工，发挥集体智慧，进行剪、拼、接。拼好后,小组拿起来展示,没完成的小组可以参考。

（教师参与讨论）

… …

师：哪个小组谈谈自己的拼接过程？

（演示拼接过程）

小组1：把两个面积为1的正方形沿对角线剪开，共可获得4个全等三角形，拼接而成。

小组2：把一个面积为1的正方形剪成4个全等的三角形，一个不剪，拼接而成。

同学们表现的都很团结，拼接出面积为2的正方形，则可进一步说明它的边长2存在。

探究三：那么小正方形的对角线的长是多少呢？

师：以小组为单位，回忆刚才自己是怎样拼接过程，仔细观察，想一想，展开交流。

小组一：通过我们的仔细观察，发现小正方形的对角线的长就是大正方形的边长，所以为2。

小组二：……

探究四:怎样帮小鸥裁一块面积为2的正方形画布?

师:受前面三个问题的启发,大家，小组展开讨论。

小组1：（演示）首先裁一块面积为1的正方形，沿对角线折叠，以对角线长为边长画出一个正方形。

师：非常好！

小组2：可以直接裁出边长为2的正方形。

师：同学们赞同哪种方法？说说理由。

生1：我认为第二种办法容易，因为这种方法可以直接裁。

生2：我不同意，因为我们就不知道2的大小，况且即使量还有误差，所以我赞同第一位同学的裁法。

师：这位同学分析得很非常好！当第一个同学也说得对呀!那么2究竟有多大？

生1：我知道，比1大。因为面积为2的正方形的边长为2，面积为1的正方形正方形的边长为1，所以2＞1。

生2：1＜2＜2，因为面积为2的正方形小于面积为4的正方形的边长，即：2＜2。

师：这两位同学分析得非常好。由此可知，2的整数部分为1，小数部分是多少，课可以采取多种形式去探究它的准确值。

[设计意图]四个问题经历计算—拼接---观察---动手的过程，使学生感受到“数学知识来源于生活，又服务于生活”。

六、课堂小结整体感知

1、本节课你有哪些收获？

2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?

引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

[设计意图]让学生按这一模式进行小结，培养学生学习---总结----学习----反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。必做题：习题10.1第1题

选做题：第11题

教学反思：

平方根这一章是学生刚接触到的知识，很多学生不太能够理解这些新内容，所以必须得通过一些实例进行很好的引导。