初中数学平方根知识总结
七年级数学平方根、立方根、实数本章复习
本章复习本章的知识网络结构：知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。
例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。
例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。
（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。
（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。
【数学公式】初中开根号基础公式
【数学公式】初中开根号基础公式如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，即开根号的公式为√a。
1.√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚这个可以交互使用。
这个最多运用于化简，如：√8=√4·√2=2√22.√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚3.√a²=|a|（其实就是等于绝对值）这个知识点是二次根式重点也是难点。
当a＞0时，√a²=a（等于它的本身）当a=0时，√a²=0当a＜0时，√a²=－a(等于它的相反数)4.分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。
⑴当分母中只有一个二次根式，那么利用分式性质，分子分母同时乘以相同的二次根式。
如：分母是√3，那么分子分母同时乘以√3。
⑵当分母中含有二次根式，利用平方差公式使分母有理化。
具体方法，如：分母是√5 －2（表示√5与2的差）要使分母有理化，分子分母同时乘以√5＋2（表示√5与2的和）1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是4，即试商是4）；5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（3×20+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6.用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。
【数学知识点】数学平方根口诀表
【数学知识点】数学平方根口诀表1.平方根口诀表负数方根不能行，零取方根仍为零。
正数方根有两个，符号相反值相同。
2作根指可省略，其它务必要写明。
负数只有奇次根，算术方根零或正。
2.1到20的平方数口诀表1²=1、2²=4、3²=9、4²=16、5²=25、6²=36、7²=49、8²=64、9²=81、10²=100、11²=121、12²=144、13²=169、14²=196、15²=225、16²=256、17²=289、18²=324、19²=361、20²=400。
①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
③规定：0的平方根是0。
④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。
⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
初中数学 什么是平方根
初中数学什么是平方根平方根是数学中一个重要的概念，指的是一个数的平方等于给定的数。
在初中数学中，学生通常会学习平方根的定义、性质和计算方法。
给定一个非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得x的平方等于a，那么x被称为a的平方根，记作√a。
平方根是求解平方方程的一种方法，即x²=a。
平方根有两个解，一个是正的平方根，另一个是负的平方根。
但在初中数学中，我们通常只考虑非负实数的平方根。
下面是平方根的一些基本性质：1. 非负实数的平方根是非负实数。
即对于任意非负实数a，√a ≥ 0。
2. 平方根的平方等于原数。
即对于任意非负实数a，(√a)² = a。
3. 平方根具有乘法性质。
即对于任意非负实数a和b，√(a*b) = √a * √b。
4. 平方根具有除法性质。
即对于任意非负实数a和b，√(a/b) = √a / √b（其中b不等于0）。
5. 平方根的和或差不能直接计算。
即对于任意非负实数a和b，√(a+b) ≠ √a + √b 和√(a-b) ≠ √a - √b。
在初中数学中，学生通常会使用近似的方法来计算平方根，如使用平方根表、计算器或近似公式。
其中最常用的方法是使用计算器来求解非负实数的平方根。
对于求解无理数的平方根，如√2、√3等，我们通常使用近似的方法。
通过不断逼近，可以得到一个近似的值，但无法得到精确的值，因为这些数无法表示为有理数。
平方根在数学和实际应用中有着广泛的应用。
它在几何学、物理学、工程学等领域中都有重要的作用。
对于初中数学学生来说，理解和掌握平方根的概念和运算方法，能够帮助他们解决实际问题，培养数学思维和推理能力。
平方与平方根
平方与平方根数学中的平方与平方根是我们在初中阶段学习的重要内容，它们在解决问题、计算和理解数学概念等方面起着关键作用。
本文将从平方的定义、平方的性质、平方根的定义和性质以及实际应用等方面进行论述，以帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这些概念。
一、平方的定义和性质平方是指一个数与自己相乘的运算。
例如，2的平方表示为2²，即2乘以2，结果为4。
同样地，3的平方表示为3²，即3乘以3，结果为9。
我们可以发现，平方的结果是一个数的倍数。
平方有一些重要的性质。
首先，任何一个正数的平方都是正数。
这是因为一个正数与自己相乘，结果必然是正数。
其次，任何一个负数的平方都是正数。
这是因为负数与自己相乘，结果也是正数。
最后，0的平方等于0。
这是因为0乘以任何数都等于0。
二、平方根的定义和性质平方根是指一个数的平方等于给定数的运算。
例如，4的平方根表示为√4，即一个数的平方等于4，结果是2。
同样地，9的平方根表示为√9，即一个数的平方等于9，结果是3。
平方根也有一些重要的性质。
首先，任何一个正数都有两个平方根，一个是正数，一个是负数。
例如，4的平方根是2和-2。
其次，任何一个负数没有实数平方根。
这是因为负数的平方不可能等于一个正数。
最后，0的平方根等于0。
这是因为0乘以任何数都等于0。
三、平方与平方根的实际应用平方与平方根在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 面积计算：平方可以用于计算矩形、正方形等图形的面积。
例如，一个边长为4米的正方形的面积可以通过计算4的平方得到，即4²=16平方米。
2. 距离计算：平方可以用于计算两点之间的距离。
例如，一个点的坐标为(3, 4)，另一个点的坐标为(1, 2)，它们之间的距离可以通过计算两个坐标差的平方和的平方根得到，即√((3-1)²+(4-2)²)。
3. 物理学中的速度计算：平方根可以用于计算速度。
例如，一个物体以每秒4米的速度运动，经过9秒后的位移可以通过计算速度的平方乘以时间得到，即(4²)×9=144米。
数学考点之平方根和无理数
数学考点之平方根和无理数初中数学知识点：平方根如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x2=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数;②0有一个平方根，是0本身;③负数没有平方根。
性质：①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
③规定：0的平方根是0。
④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。
⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x利用长式除法可以求平方根。
长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。
一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。
1、概念：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0。
2、表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
平方根和算术平方根的区别于联系：它们之间的区别：(1)定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根;非负数a 的非负平方根叫做a的算术平方根。
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
(3)表示方法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a。
初中数学平方根知识点整理
初中数学平方根知识点整理平方根是数学中的一个重要概念，它是指一个数的平方根是另一个数，即被开方的数。
在初中数学中，平方根是一个基础知识点，学生需要掌握平方根的计算方法和相关性质。
下面我们来整理一下初中数学中关于平方根的知识点。
一、平方根的定义1.正数的平方根：如果a的平方等于b，那么b就是a的平方根，记为√b=a。
例如，√9=3，因为3的平方等于92.负数的平方根：负数的平方根可以写成√-a=i√a，其中i是虚数单位。
例如，√-9=3i，因为3i的平方等于-9二、平方根的计算1.简化平方根：将一个数写成两个数的积的形式，其中一个数是能被开方的完全平方数，这样就可以简化平方根的计算。
例如，√75=√25×3=5√32.估算平方根：对于不是完全平方数的数，可以通过估算来计算它的近似值。
例如，√13≈3.6，因为3.6的平方约等于13三、平方根的性质1.非负性：平方根是非负数，即√a≥0。
2.奇函数：平方根函数是奇函数，即√(-a)=-√a。
3. 开平方的性质：如果a≥0，b≥0，则√(ab)=√a×√b。
4.套用公式：如果√a=√b，则a=b；如果√a=-√b，则a=-b。
四、平方根的应用1.平方根定理：平方根定理是一个在初中数学中广泛应用的公式，它是勾股定理的推广，用于解决关于直角三角形的问题。
2.模型问题：平方根在数学建模中有着广泛的应用，例如在物理学中用于求解速度、加速度等问题。
3.几何问题：平方根在几何图形中也有着重要的应用，例如用于求解正方形的对角线长度。
总结：平方根是初中数学中重要的知识点之一，学生要熟练掌握平方根的计算方法和性质，灵活运用平方根解决各种问题。
希望以上整理的知识点能够帮助学生更好地理解和掌握平方根的概念。
八年级数学二次根式知识点
八年级数学二次根式知识点在八年级数学中，二次根式是比较基础的一个知识点，也是初学者需要特别掌握的内容之一。
本文将详细介绍二次根式的定义、性质、运算方法和解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这个知识点。
1. 二次根式的定义二次根式是指如下形式的算式：$\sqrt{a}$其中，a是一个非负实数，$\sqrt{a}$表示a的平方根。
例如，$\sqrt{4}$等于2，$\sqrt{9}$等于3。
2. 二次根式的性质（1）二次根式的值不超过其被开方数的值。
即，对于任意非负实数a和b，当a≥b时，有$\sqrt{a}≥\sqrt{b}$。
这是因为，平方根函数$\sqrt{x}$在x≥0的范围内是单调递增的。
（2）二次根式的值域为非负实数。
即，对于任意非负实数a，有$\sqrt{a}≥0$。
这是因为，平方根函数$\sqrt{x}$在x≥0的范围内是非负的。
（3）二次根式可以转化为分数形式。
即，对于任意非负实数a和正整数b，有$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$。
这是因为，分子、分母分别乘以$\sqrt{b}$，可以得到等式右边的形式。
3. 二次根式的运算方法（1）二次根式的加减法对于相同根式$\sqrt{a}$和$\sqrt{b}$，有：$\sqrt{a}±\sqrt{b}=\sqrt{a±b}$例如，$\sqrt{2}+\sqrt{8}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$。
（2）二次根式的乘法对于非负实数a和b，有：$\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$例如，$\sqrt{2}·\sqrt{8}=\sqrt{16}=4$。
（3）二次根式的除法对于非负实数a和b（b≠0），有：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$例如，$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}=\sqrt{4}=2$。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学平方根知识总结
数学是一门用于研究数量，结构，变化和空间等概念的学科。
平方根是数学中一个重要的概念，特别是在代数中。
在初中数学中，学生接触到平方根的知识，并学习如何计算和应用平方根。
本文将对初中数学平方根知识进行总结。
首先，什么是平方根？
平方根是指一个数的平方等于给定的数。
例如，如果一个数的平方等于16，那么这个数就是16的平方根。
我们用符号√a来表示a的平方根。
在这个例子中，√16=4。
这意味着4是16的平方根。
接下来，我们来研究一些重要的概念和规则。
1. 平方根的性质
平方根具有以下性质：
- 非负数的平方根是实数。
- 负数的平方根是复数。
- 如果a和b是非负数, 那么√(ab) = √a × √b。
- 如果a是非负数, 那么√(a/b) = √a / √b。
2. 简化平方根
有时，平方根可以通过简化来表示。
例如，√16可以被简化为4，因为4的平方等于16。
我们可以利用这个性质简化大的平方根。
但是，对于质数来说，平方根是不可简化的。
3. 计算平方根
计算平方根的方法有两种：逼近法和公式法。
逼近法是指采用近似的方法来计算平方根。
例如，我们可以使用试探法来逐步逼近一个数的平方根。
这种方法可能不是很精确，但可以得到接近的结果。
公式法是指使用特定的公式来计算平方根。
在初中数学中，学生学习了一个重要的公式，即求解非负数的平方根的平方根公式：√a = ±√(b^2)、√a = ±b，其中b 是非负数。
4. 平方根的应用
平方根在实际生活中有很多应用。
一些常见的应用包括：
- 几何中，计算直角三角形的斜边长度。
- 物理中，计算速度，加速度等的大小。
- 统计学中，计算标准差，方差等。
最后，为了更好地理解和应用平方根的知识，以下是一些练习题：
1. 计算以下数的平方根：
- √25
- √64
- √81
- √100
2. 简化以下平方根：
- √72
- √98
- √150
3. 计算下列问题的平方根：
- 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
- 物体以100m/s^2的加速度下落8秒钟，求速度。
通过这些练习题，学生可以巩固和应用平方根的知识，并提高他们的计算能力。
总结起来，在初中数学中，学习平方根的知识是非常重要的。
理解平方根的概念，掌握平方根的性质和计算方法，以及应用平方根的知识，将帮助学生在解决各种数学问题时更加自信和准确。
希望本文所提供的总结对初中学生的数学学习有所帮助。