信号与系统期中考试题(1)

信号与系统期中考试题
一、填空题（10分，每空1分）
1. ()()d
e d t
f t t t δ-⎡⎤=⎣⎦=_______________________ 2. ()()3e
d t f t τττ
δ--∞
'=
⎰
=______________________
3.34()*()t t e u t e u t --＝________________________
4. 22(24)t t δ-＝___________________________.
5.连续信号 2()()t f t e u t -=的傅立叶变换F(j ω)=______________________
6.2'(1)()()()t e u t t u t δ--**=_________________________
7.()(1)(1)f t u t u t =+--的频谱函数F(j ω)=__________________ 8．2()(22)(2)t t e dt t t dt δδ∞
∞
--∞
-∞
-++-⎰⎰= ___________________
9.
(2)(1)u t t dt δ+∞-∞
--=⎰
，2
2
2[c o s ]()________
4
t t t d t πδ--=
⎰
二、选择题 （20分，每题2分）
1.下列信号的分类方法不正确的是（ ）：
A 、数字信号和离散信号
B 、确定信号和随机信号
C 、周期信号和非周期信号
D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ ）：
A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。

B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。

C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。

D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。

3.下列说法不正确的是（ ）。

A 、一般周期信号为功率信号。

B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。

C 、ε(t )是功率信号；
D 、e t 为能量信号;
4.将信号f (t )变换为（ ）称为对信号f (t )的平移或移位。

A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0)
C 、f (at )
D 、f (-t )
5.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。

A 、)()0()()(t f t t f δδ=
B 、()t a
at δδ1)(=
C 、)(d )(t t
εττδ=⎰∞
- D 、)()-(t t δδ=
6.下列基本单元属于数乘器的是（ ） 。

A 、
B 、
C 、
D 、
7 ．已知 f (t) ，为求 f (t 0-at) 则下列运算正确的是（其中 t 0 ， a 为正数）
（ ）
A 、 f (-at) 左移 t 0
B 、 f (-at) 右移
C 、 f (at) 左移 t 0
D 、 f (at) 右移
8．下列傅里叶变换错误的是（ ） A 、1←→2πδ(ω)
B 、e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 )
C 、 cos(ω0t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )]
D 、sin(ω0t)= jπ[δ(ω+ω0 ) + δ(ω – ω0 )] 9、函数f(t) 的图像如图所示，f(t)为（ ）
a f (t )?a f (t )f 1(t )
t )
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．奇谐函数
D ．都不是
10、已知某LTI 系统的输入信号)]4()([2)(--=t t t f εε，系统的冲击响应为
)()sin()(t t t h επ=。

则该系统的零状态响应)(t y zs 为（
）。

A ．
)]4()]()][cos(1[1
---t t t εεππ
B ．)()(t h t f *
C ．)()(t h t f ⨯
D ．)]
4()]()][cos(1[2
---t t t εεππ
三、计算题（共70分）
1、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。

（ 10分）
2、描述某系统的微分方程为 y ”(t) + 4y ’(t) + 3y(t) = f(t)求当f(t) = 2e -2t ，t ≥0；y(0)=2，y ’(0)= -1时的解；（ 10分）
3、
()()()()
()2
2
d d d 5632d d d ()r t r t
e t r t e t t t t
h t ++=+已知某系统的微分方程为
试求其冲激响应。

（10分）
4、已知线性时不变系统的一对激励和响应波形如下图所示，求该系统对激励的
()()()sin 1e t t u t u t π=--⎡⎤⎣⎦零状态响应（10
分）
5、计算题：
()()()
()112
1,,62F ωF f t F ωF f t =⎡⎤⎣⎦=-⎡⎤⎣⎦已知利用傅里叶变换的性质求。

（5分）
6、已知信号
1cos ()0 t
t f t t ππ
⎧+≤⎪=⎨
>⎪⎩求该信号的傅里叶变换。

（10分）
7、已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。

（15分）
解答
分析：求信号的傅里叶变换一般有两种解法。

方法一：将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积，用时域卷积定理来求解； 方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解。

方法一
将信号转化为单周期信号与单位冲激串的卷积。

截取f (t )在 2
321≤
≤-t 的信号构成单周期信号 ）（t f 1
，即有
则
⎪⎩
⎪⎨⎧
≤≤-=为其它值t t t f t f 02
321)
()(1[]
)1()()()(2
11--*=t t t G t f δδ()
ωωj e 14Sa 21
--⎪⎭
⎫ ⎝⎛↔
易知f (t )的周期为2，则有
由时域卷积定理可得
方法二：利用周期信号的傅里叶级数求解 f (t )的傅里叶级数为
所以
2
)
()()(1=*=T t t f t f T δ()
π
π2)(111
==
↔T
t T ωωδωδω()
∑∞
-∞
=-=n n ππ
ωδ()[]()[]
t F t f F F T δω⋅=)(1()
()∑∞
-∞
=--⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n ππe 14Sa 21
j ωδωω
()()
∑
∞
-∞=---=
n n n n n πe
14
π
4sin
2
ππ
j ωδπ[]()
∑
∞
-∞
=---=n n
n n
n π)1(14
π
sin
2
ωδ⎰
-⋅=
T
t
n t
t f T
F d e
)(11j ωt t G t G t n d e
)1()(2
1πj 23
2
12121--⎰
⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=
[]
n
n n )1(1π
4
π
sin --=
()()[]t f F F =ω()
∑∞
-∞
=-=n n
n F π
π
2ω
δ[]()
∑
∞
-∞
=---=n n
n n
n π)1(14πsin
2
ωδ。