概率第一章题库

第一章题库（附答案）
一、选择题
1、假设事件A,B,C ，下列哪个表达式不能表示“A ，B ，C 至少有一个发生的概率”。

（ ）
（A ）)(1C B A P -； （B ）)(C B A P ++；
（C ）)()()(C P B P A P ++ （D ）)
()()()()()()(ABC P BC A P C B A P C AB P C B A P C B A P C B A P ++++++
2、已知)()()(B P A P B A P +=+，则可以得出（）
（A ）事件A 和B 互不相容； （B ）事件A 和B 互为对立事件；
（C ）事件A 和B 相互独立； （D ）0)(=AB P 3、以A 表示“甲种产品畅销, 乙种产品滞销”，则对立事件A 为 ( )
.A “甲种产品畅销, 乙种产品畅销” .B “甲、乙产品均畅销”
.C “甲种产品滞销” .D “甲产品滞销或乙种产品畅销”.
4、设,A B 为两事件, 且()0,P AB = 则 ( )
.A A 与B 互斥 .B AB 是不可能事件
.C AB 未必是不可能事件 .D ()0P A =或()0.P B =
5. 设A,B 为两个随机事件，则()P A B -=（ ）
A. ()P A
B. ()P B
C. ()()P A P B -
D. ()()P A P AB -
6. 设A,B 为随机事件，则()A B B -= ( )
A. A
B. AB
C. AB
D. A B
7、设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ）
A ．P(AB)=0 ． B.P(A ∪B)=P(A)+P(B)
C ．P(AB)=P(A)P(B) D. P(B-A)=P(B)
8、设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31
，P(B)>0，则P(A|B)=( )
A ．151
B ．51
C ．154
D ．31
9、对事件A,B.下列正确的命题是 （ ）
A ．如A ，
B 互斥，则A ，B 也互斥 B. 如A ，B 相容，则A ，B 也相容
C. 如A ，B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A ，B 独立
D. 如A ，B 独立，则A ，B 也独立 10、设随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.4, P(B)=0.3，则以下结果错误的是
A.P(B ︱A)=0.3
B. P(A-B)=0.28
C.P(B-A)=0.3
D.P(A ︱B)=0.4
11、已知P (A ∪B)=0.7，P (A)=0.4，则以下结果正确的是
A.当A 与B 不相容时，P (B)＝0.5
B.当A 与B 不相容时，P (B)＝0.7
C.当A 与B 独立时，P (B)＝0.7
D.当A 与B 不相容时，P (B)＝0.3
12、已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.2，, 则以下结果正确的是
A.P(B-A)=0.1
B.P(B ∣A)=1
C.P(B ∣A)=0.75
D.P(B-A)=0.3
二、填空题
1、已知2
1)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，则=)(B A P ______________; 2、随机投掷两个骰子，两个骰子点数加起来大于10的概率是________________;
3、三人独立破译一密码, 他们能单独译出的概率分别为111534，，, 则此密码被译出的概率__________；
4、设A,B 为随机事件，()0.5P A =，()0.6P B =()0.8P B A =,则()P A B = ；
5、同时掷两枚均匀硬币，则都出现反面的概率为 ；
6、设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A )=__________；
7、盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为
_________；
8、设A,B 为随机事件，且P(A)=p, P （AB ）= P （B A ）, 则P （B ）= ；
9、一盒中有3个红球，5个白球，采用不放回抽样取2个球，已知有一个是红球，则两个都是红球的概率为 ；
三、解答题
1、已知男女色盲概率分别是5%和0.5%，现在从10男10女中随机挑选一人，恰好是色盲，他是男性的概率是多少？
B
2、为防止意外, 在矿内同时设有两种警报系统A 与,B 每种系统单独使用时, 其有效概率92.0)(=A P , 93.0)(=B P , 85.0)(=A B P ，求：
（1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率？
（2） B 失灵条件下, A 有效的概率.
3、某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%，
求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率；（2）在取出一件是次品的条件下，它是由乙床生产的概率。

4、有A,B,C 三厂同时生产某种产品。

A,B,C 三厂的产量之比为1:1:3，次品率分别为4%，3%，2%。

（1）若从一批产品中随机抽出一件，求这件产品为次品的概率；
（2）若产品的售后部门接到一名顾客投诉，说其购买的产品为次品，请问那个厂最该为此事负责，为什么？
5、有甲乙两盒，每盒都有2个红球，3个白球，从甲盒中取一球放入乙盒，再从乙盒中采用不放回抽样取出2球，求取到两个球是一红一白的概率。

附答案
一、选择题
1、C
2、D
3、D
4、C
5、D
6、D
7、C
8、D
9、D 10、C 11、D 12、A
二、填空题
1、31
2、121
3、53
4、0.7
5、0.25
6、0.18
7、31
8、1-p
9、16 10、0.1,0.1
三、解答题
1、解：令表示挑出的人是男性，B 表示挑出的人是色盲，则根据题意，得所求概率为
.11
10005.02
105.02105.021))(())(())(()()()(=⨯+⨯⨯=+==A B A P A B A P A B A P B P AB P B A P 2、解：（1）易知，,08.0)(=A P 所以
,068.085.008.0)()()()()(=⨯=-==AB P B P A B P A P B A P
从而，,862.0)(=AB P
所以，所求概率为.
988.0862.092.093.0)()()()(=-+=-+=AB P B P A P B A P
（2）所求概率为
.829.093.01862.092.0)(1)()()
()()(=--=--==B P AB A P B P B A P B A P 3、解：令A=“甲厂产品”，B=“产品为次品”，则所求概率为
（1）;
016.002.06.001.04.0)()()()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P
（2）.75.0)
)(())(())(()()()(=+==A B A P A B A P A B A P B P B A P B A P 4、解：设A:抽出的产品为次品。

:i B i 选出的产品来自第厂。

则
3
1
111123113(1)()()(|)=4%+3%+2%=2.6%55514%()45(|)==() 2.6%13
133%2%()()3655(|)==(|)==() 2.6%13() 2.6%13
i i i P A p B P A B P B A P B A P A P B A P B A P B A P B A P A P A ==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==∑(2)由于， 所以在产品为次品的情况下，产品来自C 厂的可能性最大，C 厂最该负责。

5、解：令A=“从甲盒中取到红球”，B=“从乙盒中取到一个红球和一个白球”，则根据题意，得所求概率为
1111332422662314()()()()().5525C C C C P B P A P B A P A P B A C C =+=⨯+⨯=。