锐角三角函数应用题专项习题一
锐角三角函数专项练习题
锐角三角函数专项练习题一. 选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C 等于：a) 30°b) 60°c) 90°d) 120°2. 在锐角三角形ABC中，已知a=3，b=4，则∠C等于：a) 30°b) 45°c) 60°d) 90°3. 已知在锐角三角形ABC中，a=5，c=13，则∠C等于：a) 30°b) 45°c) 60°d) 90°4. 在锐角三角形ABC中，已知a=8，b=15，则sinC等于：a) 8/17b) 15/17c) 17/8d) 17/155. 在锐角三角形ABC中，已知a=7，b=24，则cosC等于：a) 7/24b) 24/7c) 7/25d) 24/25二. 填空题1. 在锐角三角形ABC中，已知a=4，b=5，则c=____。
2. 在锐角三角形ABC中，已知a=7，c=10，则b=____。
3. 在锐角三角形ABC中，已知b=9，c=15，则a=____。
4. 已知sinA=3/5，∠A为锐角，则cosA=____。
5. 已知cosA=4/5，∠A为锐角，则sinA=____。
三. 计算题1. 在锐角三角形ABC中，已知a=6，b=8，求c。
解：利用勾股定理，c=sqrt(a^2+b^2)c=sqrt(6^2+8^2)=sqrt(36+64)=sqrt(100)=102. 在锐角三角形ABC中，已知a=5，c=13，求∠A。
解：利用余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)cosA=(5^2+13^2-5^2)/(2*5*13)= (25+169-25)/(130)=169/130然后，∠A=arccos(169/130)=22.62°3. 在锐角三角形ABC中，已知b=7，c=10，求∠B。
锐角三角函数应用题专题
1、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)2、（09年湖南怀化）如图，小明从A 地沿北偏东 30方向走1003m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．3、（09年山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米． A ．25B ．253C ．10033D ．25253+4、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈）5、（09年广东深圳、山东东营）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．6、（09年广东湛江）如图，某军港有一雷达站P ，军舰M 停泊在雷达站P 的南偏东60°方向36海里处，另一艘军舰N 位于军舰M 的正西方向，与雷达站P 相距182海里．求： （1）军舰N 在雷达站P 的什么方向？（2）两军舰M N 、的距离．（结果保留根号）第6题图NMP北 A BC D 6米52° 35°(第1题图)ADB EC60°（第4题图）第2题图BC AD l第3题图ABC D第5题图7、（09年湖南常德）如图，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，3 1.73≈，结果保留整数）．8、（09年湖南娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64， tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）9、（09湖南湘西）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？ （2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）11、（09年湖北黄石）如图9，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m ，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20°，塔顶D 的仰角为23°，求此人距CD 的水平距离AB 。
专题01 锐角三角函数和特殊角的三角函数(六大类型)(题型专练)(解析版)
专题01 锐角三角函数和特殊角的三角函数（六大类型）【题型1锐角三角函数的概念】【题型2 锐角三角函数的增减性】【题型3特殊角三角函数值】【题型4 同角三角函数的关系】【题型5 互余两角三角函数的关系】【题型6 三角函数的计算】【题型1锐角三角函数的概念】1．（2022秋•道县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则tan A 的值为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴tan A＝．故选：B．2．（2023•南岗区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则tan B 等于（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴AC＝＝＝BC，∴tan B＝＝＝．故选：D．3．（2022秋•路北区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos B的值等于（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∴cos B＝＝＝．故选：A．4．（2023•新华区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c为斜边，a、b 为直角边，且a＝5，b＝12，则sin A的值为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：在Rt△ABC中，c＝＝＝13，sin A＝．故选：B．5．（2023•陈仓区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，则sin B的值是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，BC＝10，∴AC＝，∴sin B＝＝＝，故选：C ．6．（2023•虹口区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，那么cos A 的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．【答案】C【解答】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，由勾股定理，得AB ＝＝．由锐角的余弦，得cos A ＝＝＝．故选：C ．7．（2023•金山区一模）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，则∠B 的正切值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴tan B ＝＝．故选：A ．8．（2023•长宁区一模）在△ABC 中，∠C ＝90°，已知AC ＝3，AB ＝5，那么∠A 的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解答】解：在Rt △ABC 中，AC ＝3，AB ＝5，故选：C．【题型2 锐角三角函数的增减性】9．（2023•未央区校级三模）若tan A＝2，则∠A的度数估计在（ ）A．在0°和30°之间B．在30°和45°之间C．在45°和60°之间D．在60°和90°之间【答案】D【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，而tan A＝2，∴tan A＞tan60°，∴60°＜∠A＜90°．故选：D．10．（2022秋•惠山区校级期中）已知∠A为锐角，且tan A＝3，则∠A的取值范围是（ ）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【答案】D【解答】解：tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝，∵tan A＝3，∴3，又∵一个锐角的正切值随锐角度数的增大而增大，∴60°＜∠A＜90°，故选：D．11．（2021秋•淮北月考）已知角α为△ABC的内角，且cosα＝，则α的取值范围是（ ）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°【答案】C【解答】解：∵cos60°＝，cos45°＝，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴45°＜α＜60°，故选：C．【题型3特殊角三角函数值】12．（2022秋•嵊州市期末）已知tan A＝，∠A是锐角，则∠A的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】A【解答】解：∵，且∠A是锐角，∴∠A＝30°，故选：A．13．（2023•河西区模拟）计算2cos30°的结果为（ ）A．B．1C．D．【答案】C【解答】解：∵cos30°＝，∴2cos30°＝2×＝．故选：C．14．（2023•肃州区三模）sin60°的相反数（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵sin60°＝，∴sin60°的相反数是﹣．故选：C．15．（2023•高州市一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则∠A的大小是（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】C【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A为锐角，∵cos A＝，∴∠A＝60°，故选：C．16．（2023•南开区二模）下列三角函数中，结果为的是（ ）A．cos30°B．tan30°C．sin60°D．cos60°【答案】D【解答】解：A．cos30°＝，不符合题意；B．tan30°＝，不符合题意；C．sin60°＝，不符合题意；D．cos60°＝sin30°＝，符合题意．故选：D．17．（2023•河西区一模）cos60°的值等于（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：cos60°＝，故选：D．18．（2023•东莞市校级一模）已知∠A为锐角且tan A＝，则∠A＝（ ）A．30°B．45°C．60°D．不能确定【答案】C【解答】解：∵∠A为锐角，tan A＝，∴∠A＝60°．故选：C．19．（2023•迎泽区校级二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度数是（ ）A．15°B．45°C．30°D．60°【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tan B＝＝＝，∴∠B＝60°，故选：D．【题型4 同角三角函数的关系】20．（2023•泉港区模拟）已知∠A是锐角△ABC的内角，，则cos A的值是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由勾股定理可得sin2A+cos2A＝1，∵，∴（）2+cos2A＝1，∴cos2A＝，∴cos A＝或cos A＝﹣（舍去），故选：C．21．（2022秋•日照期末）若α为锐角，且sinα＝，则tanα为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由α为锐角，且sinα＝，得cosα＝＝＝，tanα＝＝＝，故选：D．22．（2022秋•桐柏县期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°．若sin A＝，则cos A等于（ ）A．B．C．D．1【答案】A【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，sin A＝，∴+cos2A＝1，∵∠A为锐角，∴cos A＝．故选：A．23．（2022秋•滦州市期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cos A＝（ ）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，＝，可设BC＝4k，则AB＝5k，由勾股定理得，AC＝＝3k，∴cos A＝＝，故选：C．24．（2023•钟楼区校级模拟）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos A 等于（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：如图：设BC＝5x，∵tan A＝，∴AC＝12x，AB＝＝13x，∴cos A＝＝＝．故选：D．25．（2023秋•二道区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝，则sin A的值为 ．【答案】．【解答】解：∵sin2A+cos2A＝1，又∵，∴，∴sin A＝或（舍去），故答案为：．【题型5 互余两角三角函数的关系】26．（2023秋•肇源县校级月考）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，，∴，设BC＝12x，则AB＝13x，，∴，故选：D．27．（2023•二道区校级模拟）在Rt△ABC中，AC≠BC，∠C＝90°，则下列式子成立的是（ ）A．sin A＝sin B B．sin A＝cos B C．tan A＝tan B D．cos A＝tan B 【答案】B【解答】解：A、sin A＝，sin B＝，sin A≠sin B，故不符合题意；B、sin A＝，cos B＝，sin A＝cos B，故B符合题意；C、tan A＝，tan B＝，tan A≠tan B，故不符合题意；D、cos A＝，tan B＝，则cos A≠tan B，故不符合题意；故选：B．28．（2023秋•东阿县校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B 的值为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵cos B＝，sin A＝＝，∴cos B＝．故选：B．29．（2022秋•双牌县期末）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B 的值为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴sin A＝＝，∴设BC＝4a，AB＝5a，∴AC＝＝＝3a，∴tan B＝＝，故选：D．30．（2023•新邵县校级一模）已知△ABC中，∠A＝90°，tan B＝，则sin C＝ ．【答案】．【解答】解：如图．∵∠A＝90°，tan B＝，∴设AC＝x，则AB＝2x．∴BC＝＝．∴sin C＝．故答案为：．31．（2023•未央区校级二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则tan B 的值为 ．【答案】．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴sin A＝＝，∴设BC＝3a，AB＝5a，∴AC＝＝＝4a，∴tan B＝＝＝．故答案为：．【题型6 三角函数的计算】32．（2023春•江岸区校级月考）计算：．【答案】1．【解答】解：＝＝2﹣1＝1．33．（2022秋•蜀山区校级期末）计算：sin245°+tan60°•cos30°．【答案】2．【解答】解：原式＝（）2+×＝+＝2．34．（2023春•朝阳区校级期末）计算：．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝2×﹣+1﹣×＝﹣+1﹣＝．35．（2022秋•武功县期末）计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝+2×﹣＝+﹣＝．36．（2022秋•南通期末）计算：tan45°﹣2sin30°+4cos230°．【答案】3．【解答】解：原式＝＝1﹣1+3＝3．37．（2022秋•辛集市期末）计算：sin60°•tan30°+．【答案】1．【解答】解：原式＝＝+＝1．。
锐角三角函数练习题及答案
锐角三角函数（一）1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′ C．3cosA=cosA′ D．不能确定2．如图1，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（）A．34 B．43 C．45 D ．35图 1 图 2 图3 图4图53．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinB B．a=c·cosB C．a=c·tanB D．以上均不正确4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，则tanB等于（）A．35 B．53 C．255 D．525．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，•tanA=_______．6．如图2，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．7．如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=202，则∠B的度数为_______．8．如图4，在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，求∠D的三个三角函数值．9．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______．10．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值为10．如图5，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，•另一边经过点P（2，23），求角α的三个三角函数值．12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，•BC=4，•求sinα，cosα，tanα的值．解直角三角形一、填空题1． 已知cosA=23，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，cot(900-A)=1.524，则tan(900-B)=_________．3． ∠A 为锐角，已知sinA=135，那么cos (900-A)=___________．4． 已知sinA=21(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA_______，tanA=__________．5． 用不等号连结右面的式子：cos400_______cos200，sin370_______sin420．6． 若cot α=0.3027，cot β=0.3206，则锐角α、β的大小关系是______________． 7． 计算： 2sin450-3tan600=____________． 8． 计算： (sin300+tan450)·cos600=______________．9． 计算： tan450·sin450-4sin300·cos450+6cot600=__________．10． 计算： tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________． 二、选择题：1． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=4，BC=3，则sinA=（ ）A ． 43；B ． 34；C ．53；D ． 54．2． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sinA=22，则cosB 的值是( )A ．21；B ．23；C ．1；D ．223． 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A=300，则sinA+sinB=( )A ．1；B ．231+；C ．221+；D ．414． 当锐角A>450时，sinA 的值( )A ．小于22； B ．大于22； C ．小于23； D ．大于235． 若∠A 是锐角，且sinA=43，则( )A ．00<∠A<300； B ．300<∠A<450；C ．450<∠A<600；D ． 600<∠A<9006． 当∠A 为锐角，且tanA 的值大于33时， ∠A( )A ．小于300； B ．大于300； C ．小于600； D ．大于6007． 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于D ，已知AC=3，AB=5，则tan ∠BCD 等于( )A ．43；B ．34；C ．53；D ．548． Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=5，BC=12，那么下列∠A 的四个三角函数中正确的是( )A ． sinA=135； B ．cosA=1312； C ． tanA=1213；D ． cotA=1259． 已知α为锐角，且21<cos α<22，则α的取值范围是（ ）A ．00<α<300；B ．600<α<900；C ．450<α<600；D ．300<α<450．三、解答题1、 在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．2、在△ABC 中，∠C 为直角，直角边a=3cm ，b=4cm ，求sinA+sinB+sinC 的值．3、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b=3， c=14． 求∠A 的四个三角函数．4、在△ABC 中，∠C 为直角，不查表解下列问题： （1）已知a=5，∠B=600．求b ； （2）已知a=52，b=56，求∠A ．5、在△ABC 中，∠C 为直角， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知a=25，b=215，求c 、∠A 、∠B ．6、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形： （1） 已知a ＝156， b ＝56，求c; （2） 已知a ＝20， c ＝220，求∠B ； （3） 已知c ＝30， ∠A ＝60°，求a ；（4） 已知b ＝15， ∠A ＝30°，求a ．7、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．8、已知：如图，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为︒45，沿着坡度为︒30︒=∠30DCB ，400=CD 米），测得A 的仰角为︒60，求山的高度DCAB9、会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度。
三角函数计算应用题
锐角三角函数的应用
例1、如图，已知操场上旗杆PQ的高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，在BQ延长线上的A处测得点P的仰角为45°．
（1）试求A、B两点之间的距离；
（2）小唐同学正在放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处．此时，B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上，在A处小唐同学背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，求A、C两点之间的距离．（结果可保留根号）
例2、如图，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2，0），点B 的坐标是（0，2），直线AC 的解析式为y ＝2
1x-1，则tanA 的值是
例3、每年的6至8月份是台风多发季节，某次台风来袭时，一棵大树树干AB （假定树干AB 垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D （如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC=15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求这棵大树AB 原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：√2≈1.4，√3 ≈1.7，√6≈2.4）。
锐角三角函数及其应用(共60题)(学生版)
锐角三角函数及其应用(60题)一、解答题1(2023·河南·统考中考真题)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF= 11m，BH=20cm．求树EG的高度(结果精确到0.1m)．2(2023·四川宜宾·统考中考真题)渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥(如图1)，桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离CD，如图2．在桥面上点A处，测得A到左桥墩D的距离AD=200米，左桥墩所在塔顶B的仰角∠BAD=45°，左桥墩底C的俯角∠CAD=15°，求CD的长度．(结果精确到1米．参考数据：2≈1.41，3≈1.73)3(2023·辽宁·统考中考真题)暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°(换乘登山缆车的时间忽略不计)(1)求登山缆车上升的高度DE；(2)若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟(结果精确到0.1min)(参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)4(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园--“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A处测得∠BAC=38°、∠BAD=53°，AB=18m．求“龙”字雕塑CD的高度．(B，C，D三点共线，BD⊥AB．结果精确到0.1m)(参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)5(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72°方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40°方向上的B处．这时，B 处距离灯塔P有多远(结果取整数)？(参考数据：sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84．)6(2023·湖北·统考中考真题)为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=3:4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20米，∠C=18°，求斜坡AB的长．(结果精确到米)(参考数据：sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)7(2023·湖南张家界·统考中考真题)“游张家界山水，逛七十二奇楼”成为今年旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量奇楼AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面225m的P 点，测得奇楼顶端A的俯角为15°，再将无人机沿水平方向飞行200m到达点Q，测得奇楼底端B的俯角为45°，求奇楼AB的高度．(结果精确到1m，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)8(2023·辽宁大连·统考中考真题)如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知AE⊥BE,BC ⊥BE,CD∥BE，AC=10.4m,BC=1.26m，点A关于点C的仰角为70°，则楼AE的高度为多少m？(结果保留整数．参考数据：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)9(2023·广东·统考中考真题)2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站，如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态，当两臂AC=BC= 10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1m，参考数据sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)10(2023·湖南·统考中考真题)我国航天事业捷报频传，2023年5月30日，被誉为“神箭”的长征二号F运载火箭托举神舟十六号载人飞船跃入苍穹中国空间站应用与发展阶段首次载人发射任务取得圆满成功，如图(九)，有一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达P处时，地面A处的雷达站测得AP距离是5000m，仰角为23°．9s，火箭直线到达Q处，此时地面A处雷达站测得Q处的仰角为45°．求火箭从P 到Q处的平均速度(结果精确到1m/s)．(参考数据：sin23°≈0.39,cos23°≈0.92,tan23°≈0.42)11(2023·浙江绍兴·统考中考真题)图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筺EF与支架DE在同一直线上，OA=2.5米，AD=0.8米，∠AGC=32°．(1)求∠GAC的度数．(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．(参考数据：sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)12(2023·浙江台州·统考中考真题)教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC=90°．黑板上投影图像的高度AB=120cm，CB 与AB的夹角∠B=33.7°，求AC的长．(结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67)13(2023·湖南怀化·统考中考真题)为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB=35m，测角仪的高度是1.5m(A、B、C在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．(3≈1.732，结果保留一位小数)14(2023·新疆·统考中考真题)烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧(如图1)．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度31.5米的A处，测得烽燧BC的顶部C处的俯角为50°，测得烽燧BC的底部B处的俯角为65°，试根据提供的数据计算烽燧BC的高度．(参数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50≈1.2，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1)15(2023·四川遂宁·统考中考真题)某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容 测量湖边A、B两处的距离成员 组长：××× 组员：××××××××××××测量工具 测角仪，皮尺等测量示意图说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得∠A、∠B、∠C的度数．测量数据角的度数∠A=30°∠B=45°∠C=105°边的长度BC=40.0米AC=56.4米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°．．(从记录表中再选一个条件填入横线)求：线段AB的长．(为减小结果的误差，若有需要，2取1.41，3取1.73，6取2.45进行计算，最后结果保留整数．)16(2023·四川成都·统考中考真题)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29)17(2023·贵州·统考中考真题)贵州旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m．索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F．(图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上)(1)求索道AB的长(结果精确到1m)；(2)求水平距离AF的长(结果精确到1m)．(参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，2≈1.41)18(2023·湖北鄂州·统考中考真题)鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D的水平距离为15米，且tan∠DAB=43；然后他从D点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G的仰角为45°．(图上各点均在同一个平面内，且G，C，B共线，F，A，B共线，G、E、F共线，CD∥AB，GF⊥FB)．(1)求自动扶梯AD的长度；(2)求大型条幅GE的长度．(结果保留根号)19(2023·山东东营·统考中考真题)一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为多少km？20(2023·四川凉山·统考中考真题)超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的C、E 两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且A、D、B、F在同一直线上．点C、点E到AB的距离分别为CD、EF，且CD=EF=7m,CE=895m，在C处测得A点的俯角为30°，在E处测得B点的俯角为45°，小型汽车从点A行驶到点B所用时间为45s．(1)求A,B两点之间的距离(结果精确到1m)；(2)若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点A行驶到点B是否超速？并通过计算说明理由．(参考数据：2≈1.4,3≈1.7)21(2023·内蒙古·统考中考真题)为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A．B点在A点的南偏东25°方向32km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°．(1)求行进路线BC和CA所在直线的夹角∠BCA的度数；(2)求检查点B和C之间的距离(结果保留根号)．22(2023·湖南常德·统考中考真题)今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图(图2)．在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC=CE，∠FBA=114.2°，靠背FC=57cm，支架AN=43cm，扶手的一部分BE=16.4cm．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面(MN)的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果(最后结果保留一位小数)．(参考数据：sin65.8°=0.91，cos65.8°=0.41，tan65.8°=2.23)23(2023·山东·统考中考真题)无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米(点A，B，C，P在同一平面内)，求大楼的高度BC(结果保留根号)24(2023·重庆·统考中考真题)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品，经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC=3600米．(1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位)；(2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米/每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)25(2023·山东聊城·统考中考真题)东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2°方向，南关桥C在南偏东56.31°方向(点A，B，C，P四点在同一平面内)．求明珠大剧院到龙堤BC的距离(结果精确到1m)．(参考数据：sin68.2°≈0.928，cos68.2°≈0.371，tan68.2°≈2.50，sin56.31°≈0.832，cos56.31°≈0.555，tan56.31°≈1.50)26(2023·四川·统考中考真题)“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为120°，当其中一片风叶OB 与塔干OD 叠合时，在与塔底D 水平距离为60米的E 处，测得塔顶部O 的仰角∠OED =45°，风叶OA 的视角∠OEA =30°．(1)已知α，β两角和的余弦公式为：cos α+β =cos αcos β-sin αsin β，请利用公式计算cos75°；(2)求风叶OA 的长度．27(2023·湖北宜昌·统考中考真题)2023年5月30日，“神舟十六号”航天飞船成功发射．如图，飞船在离地球大约330km 的圆形轨道上，当运行到地球表面P 点的正上方F 点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q ．在Rt △OQF 中，OP =OQ ≈6400km ．(参考数据：cos16°≈0.96，cos18°≈0.95，cos20°≈0.94，cos22°≈0.93，π≈3.14)(1)求cos α的值(精确到0.01)；(2)在⊙O 中，求PQ的长(结果取整数)．28(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为i=2:3的斜坡AB前进207m到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度(参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，计算结果用根号表示，不取近似值)．29(2023·山西·统考中考真题)2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单(2022-2025年)》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸(也叫护坡)．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算BC 和AB 的长度(结果精确到0.1m ．参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解功能驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物驳岸剖面图相关数据及说明，图中，点A ，B ，C ，D ，E 在同一竖直平面内，AE 与CD 均与地面平行，岸墙AB ⊥AE 于点A ，∠BCD =135°，∠EDC =60°，ED =6m ，AE =1.5m ，CD =3.5m计算结果交流展示30(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶．已知∠POQ=30°，BC∥OQ，OC⊥OQ，AO⊥OP，线段AO的延长线交直线BC于点D．(1)求∠COD的大小；(2)若在点B处测得点O在北偏西α方向上，其中tanα=35，OD=12米．问该轿车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？(当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A处的货车)31(2023·四川内江·统考中考真题)某中学依山而建，校门A处有一坡角α=30°的斜坡AB，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°，离B点4米远的E处有一个花台，在E 处测得C的仰角∠CEF=60°，CF的延长线交水平线AM于点D，求DC的长(结果保留根号)．32(2023·湖北随州·统考中考真题)某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡长CD=10米，坡角α=30°，小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为60°，在D处测得建筑物顶端A的仰角为30°．(已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上)(1)求点D到地面BC的距离；(2)求该建筑物的高度AB．33(2023·天津·统考中考真题)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°．(1)求DE的长；(2)设塔AB的高度为h(单位：m)．①用含有h的式子表示线段EA的长(结果保留根号)；②求塔AB的高度(tan27°取0.5，3取1.7，结果取整数)．34(2023·山东临沂·统考中考真题)如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B 处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？(参考数据：sin32°≈0.530,cos32°≈0.848,tan32°≈0.625;sin58°≈0.848,cos58°≈0.530，tan58°≈1.6)35(2023·湖南永州·统考中考真题)永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高2.9米(如图1所示)，寓意陈树湘为中国革命“断肠明志”牺牲时的年龄为29岁．如图2，以线段AB代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面BN上D处为陈树湘雕拍照，相机支架CD高0.9米，在相机C处观测雕像顶端A的仰角为45°，然后将相机架移到MN处拍照，在相机M处观测雕像顶端A的仰角为30°，求D、N两点间的距离(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732)36(2023·重庆·统考中考真题)为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①A-D-C-B；②A-E-B．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B 的南偏西60°方向．(参考数据：2≈1.41,3≈1.73)(1)求AD的长度．(结果精确到1千米)(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？37(2023·江苏苏州·统考中考真题)四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，BE,CD,GF为长度固定的支架，支架在A,D,G处与立柱AH连接(AH垂直于MN，垂足为H)，在B,C处与篮板连接(BC所在直线垂直于MN)，EF是可以调节长度的伸缩臂(旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度)．已知AD=BC,DH=208cm，测得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为288cm．调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8,cos54°≈0.6)38(2023·湖南·统考中考真题)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部243米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°，CD长为49.6米．已知目高CE为1.6米．(1)求教学楼AB的高度．(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以43米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB．39(2023·山东烟台·统考中考真题)风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30°的坡地新安装了一架风力发电机，如图1．某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45°，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18°，求该风力发电机塔杆PD的高度．(参考数据：sin18°≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325)40(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离(图1)．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离．方案如下：课题检测新生物到皮肤的距离工具医疗仪器等示意图说明如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN．测量数据∠DBN=35°，∠ECN=22°，BC=9cm请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．(结果精确到0.1cm)(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)41(2023·四川达州·统考中考真题)莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m？(结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)42(2023·江西·统考中考真题)如图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成加如图2所示的示意图，已知点B，A，D，E均在同一直线上，AB=AC=AD，测得∠B=55°，BC=1.8m，DE=2m．(结果保小数点后一位)(1)连接CD，求证：DC⊥BC；(2)求雕塑的高(即点E到直线BC的距离)．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)43(2023·浙江宁波·统考中考真题)某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．(1)如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．(2)如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC=20m，求气球A离地面的高度AD．(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)44(2023·江苏连云港·统考中考真题)渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥A处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92m到达B处的三龙潭瀑布，再沿坡角为37°的山坡向上走了30m到达C处的二龙潭瀑布．求小卓从A处的九孔桥到C处的二龙潭瀑布上升的高度DC为多少米？(结果精确到0.1m)(参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)45(2023·四川广安·统考中考真题)为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园ABC 边上修建一个四边形人工湖泊ABDE，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点C在点A的正东方向170米处，点E在点A的正北方向，点B、D都在点C的正北方向，BD长为100米，点B在点A的北偏东30°方向，点D在点E的北偏东58°方向．(1)求步道DE的长度．(2)点D处有一个小商店，某人从点A出发沿人行步道去商店购物，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位)(参考数据：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60,3≈1.73)46(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角围内才能被识别)，其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150cm．(1)身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别．(2)身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°(如图3)，此时小若能被识别吗？请计算说明．(精确到0.1cm，参考数据sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)47(2023·安徽·统考中考真题)如图，O,R是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点时，测得A到R点的距离为40m,R点的俯角为24.2°，无人机继续竖直上升到B点，测得R点的俯角为36.9°．求无人机从A点到B点的上升高度AB(精确到0.1m)．参考数据：sin24.2°≈0.41,cos24.2°≈0.91,tan24.2°≈0.45，sin36.9°≈0.60,cos36.9°≈0.80,tan36.9°≈0.75．48(2023·浙江·统考中考真题)如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A -D -C ，已知DC ⊥BC ，AB ⊥BC ,∠A =60°,AB =11m ,CD =4m ，求管道A -D -C的总长．49(2023·浙江温州·统考中考真题)根据背景素材，探索解决问题．测算发射塔的高度背景素材某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN (如图1)．他们通过自制的测倾仪(如图2)在A ，B ，C 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点_________和点_________获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN．任务3换算高度楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度．注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm．50(2023·四川自贡·统考中考真题)为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：(1)测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．(2)测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS(如图3)，量得KT≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．(2≈1.41，结果精确到1米)(3)测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．(结果用不含β1，β2的字母表示)。
锐角三角函数及应用经典例题
锐角三角函数及应用经典例题锐角三角函数是指在单位圆上，从原点出发，与 x 轴正半轴之间的夹角小于90° 的角的三角函数。
其中包括正弦函数sinα、余弦函数cosα、正切函数tanα，以及它们的倒数函数cscα、secα、cotα。
锐角三角函数在数学中有广泛的应用，尤其在几何、物理以及工程学中涉及到角度测量、距离计算等方面经常用到。
下面我们来看一些经典的例题，以加深对锐角三角函数的理解：例题1：已知在锐角 ABC 中，边长 BC = 5, AC = 13、求角 A 的正弦值 sinA、余弦值 cosA 和正切值 tanA。
解答：由于边长BC=5,AC=13，我们可以根据勾股定理求得边长AB=√(AC^2-BC^2)=12角 A 的正弦值 sinA = BC / AC = 5 / 13，余弦值 cosA = AB / AC = 12 / 13，正切值 tanA = BC / AB = 5 / 12例题2：已知在锐角 ABC 中，角B = 35°，边长 BC = 8、求角 A 的正弦值 sinA、余弦值 cosA 和正切值 tanA。
解答：由于已知角B = 35°，边长 BC = 8，我们可以根据正弦函数的定义求得角 A 的正弦值为 sinA = BC / AC。
由于 sinA = BC / AC，我们可以得到 AC = BC / sinA = 8 /sin(180° - A - B)。
根据余弦定理，可以计算出边长AC = √(AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cosB)。
代入已知的B = 55° 和 BC = 8，我们可以求得AC = √(AB^2 +8^2 - 2 * AB * 8 * cos35°)。
我们可以进一步根据余弦函数的定义计算 AB 的值，即 cosA = AB / AC，所以 AB = AC * cosA。
中考数学复习《锐角三角函数》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《锐角三角函数》专项练习题-附带有答案一、选择题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（）A．sinC＝35B．cosC＝43C．tanA＝34D．sinA＝453．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 513，则tanB的值为（）A．1213B．512C．1312D．1254．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：2，堤高BC=4m，则坡面AB的长度是（）mA．8 B．16 C．4√5D．4√35．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠A的值为（）A．12B．√1010C．√55D．2√556．如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．200√33米D．50√3米7．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC2的值为（）A．sin2α+1B．1sin2α+1C．cos2α+1D．1cos2α+18．如图所示，正方形ABCD中AB=4，点E为BC中点，BF⊥AE于点G，交CD边于点F，连接DG，则DG长为（）A．95√5B．4 C．165D．85√5二、填空题9．已知∠A是锐角tanA=√32，则sinA=.10．平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为54°，∠B 为36°，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（参考数据：sin54°≈0.8，cos54°≈0.6，tan54°≈1.4）.11．如图，在⊙O中，弦AB的长为12√3，圆心到弦AB的距离为6，则∠BOC的度数为.12．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1，0)、(0，√3)，且∠ABC=90°，∠A=30°，则顶点A的坐标是.13．如图，正方形AFEB和正方形BEDC的边长相等，点A、B、C在同一条直线上．连接AD、BD，那么cos ∠ADB的值为．三、解答题14．计算：2sin30°+cos30°•tan60°.15．先化简，再求值：xx2−1÷(1−1x+1)，其中x=√2sin45°+2tan60°.16．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动.如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）17．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力.如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB 由A 向B 移动，已知点C 为一海港，在A 处测得C 港在北偏东45°方向上，在B 处测得C 港在北偏西60°方向上，且 AB =400+400√3 千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域.（1）海港C 受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据 √2≈1.41 √3≈1.73 √5≈2.24 ）18．如图所示，已知BC 是⊙O 的直径，A 、D 是⊙O 上的两点，连接AD 、AC 、CD ，线段AD 与直径BC 相交于点E.（1）若∠ACB ＝60°，求sin∠ADC 的值.（2）当CD ⌢=12AC ⌢时 ①若CE =√2，BC⋅CE AB =2求∠COD 的度数.②若CD ＝1，CB ＝4求线段CE 的长.参考答案1．A2．C3．D4．C5．C6．D7．B8．B9．√217 10．0.711．60°12．(4，√3)13．3√101014．解：原式＝2× 12 + √32× √3 ＝1+ 32＝ 5215．解： x x 2−1÷(1−1x+1)=x (x+1)(x−1)÷x+1−1x+1 =x (x+1)(x−1)⋅x+1x=1x −1 当x =√2sin45°+2tan60°=√2×√22+2×√3=1+2√3时 1x −1=11+2√3−1=12√3=√36原式=√36. 16．解：延长DC 交EA 的延长线于点F ，则CF ⊥EF∵山坡AC上坡度i＝1：2.4∴令CF＝km，则AF＝2.4km在Rt△ACF中，由勾股定理得CF2+AF2＝AC2∴k2+（2.4k）2＝262解得k＝10∴AF＝24m，CF＝10m∴EF＝30m在Rt△DEF中，tanE＝DFEF∴DF＝EF•tanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3（m）∴CD＝DF﹣CF＝23.3m因此，古树CD的高度约为23.3m.17．（1）解：如下图，过点C作CH⊥AB交AB于点H设CH=x在Rt△ACH中在Rt△BCH中∴AB=(√3+1)x=400+400√3∴x=400，∴CH=400∵400<600，海港C受台风影响（2）解：如下图，以CP=600千米为半径画弧交AB于P、Q两点，此时台风在PQ之间时，海港受到影响在 Rt △PCH 中∴PH =√CP 2−CH 2=200√5∴PQ =2PH =400√5则时间： t =400√520=20√5≈45 （小时）答：台风影响该海港持续的时间有45小时.18．（1）解：∵BC 是⊙O 的直径∴∠BAC ＝90°∵∠ACB ＝60°∴∠B ＝30°∵AC ⌢＝AC ⌢∴∠ADC ＝∠B ＝30°∴sin∠ADC ＝sin30°=12所以sin∠ADC 的值为12；（2）解：①∵CE =√2 BC⋅CE AB =2∴BC AB =√2∵∠BAC ＝90°∴cos∠B ＝AB BC =√22∴∠B ＝45°∵CD ⌢＝12AC ⌢∴∠CAD ＝12∠B ＝22.5°∴∠COD ＝2∠CAD ＝45°即∠COD 的度数为45°；②∵CD ⌢＝12AC ⌢∵∠ADC＝∠COD，∠OCD＝∠DCE ∴△OCD∽△DCE∴CDOC =CECD∵BC＝4∴OC＝2∴12=CE1∴CE＝12∴线段CE的长为12.。
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锐角三角函数应用题专项习题一
1、数学活动小组来到校园内一盏路灯下测量路灯高度，测角仪AB高度为1.5米，
测得仰角α为30°，点B到电灯杆底端N距离BN为10米，求路灯高度MN是多少米？
（=1.414，=1.732，结果保留两位小数）
2、某中学九年级学生开展测量物体高度活动，他们要测量学校教学楼高
度．如图他们先在点C测得教学楼AB顶点A仰角为30°，然后向教学楼
前进60米到达点D，又测得点A仰角为45度．求出这幢教学楼高度．
3、东方山主峰海拔约为600米，主峰AB上建有一座电信信号发射架BC，现
在山脚P处测得峰顶仰角为α，发射架顶端仰角为β，其中tanα=tanβ=求发射架
高BC．
4、如图，小芸在自家楼房窗户A处，测量楼前一棵树CD的高．现测
得树顶C处俯角为45°，树底D处俯角为60°，楼底到大树距离BD为20米．请计算树
高度（精确到0.1米）．
5、数学活动小组去测量太子灵踪塔高度，小华先在塔前平地上选择一点A，
用测角仪测出看塔顶（M）仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出
看塔顶（M）仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点距离为18.6m，自身
高度为1.6m．请计算出塔高度？（tan35°≈0.7，结果保留整数）
6、同学们去测量一座古塔CD高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C仰角
∠CFE=21°，然后往塔方向前进50米到达B处，此时测得仰角∠
CGE=37°，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD高度．（参考数
据：sin37°≈ ，tan37°≈ ，sin21°≈ ，tan21°≈ ）
7、某旅游区有一个望天洞，D点是洞入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处．在同一平面内，若测得斜坡
BD长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A仰角∠ABC=40°，在D处测得A
仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE垂线，垂足为C．（1）求∠ADB度数；（2）
求索道AB长．（结果保留根号）
8、如图斜坡AC坡度（坡比）为1：3，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC高度．
9、如图∠MON=25°，矩形ABCD对角线AC⊥ON，边BC
在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）
10、同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得
AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．。