人教版中职数学教案-第一章--集合[8份教案]
中职数学集合教案
第课时教学内容：集合的概念教学目的：理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号．教学难点：集合的概念．教学重点：集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系．教学过程：（一）知识点：1．集合（1）集合的定义：某些指定对象的集在一起形成一个集合．（2）集合的表示法：列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法．如{a,b,c}；描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法．格式为：{x| P}，其中x 表示元素的一般形式，P表示元素满足的特定的条件．如：==x y y y x y y{,)注：（I）要注意“且”、“或”（II）区分集合中元素的形式：如}1{2+|2xA；}1y=x+x=xyB；=xy|={2+2+x=xyC；{(1,2)}与{1,2}．=xy2}1+|),{(2+如（1）用列举法表示集合{x|x2-1=0}；（2）用描述法表示集合{1，3，5，7}．（3）性质（集合的三要素）：确定性，互异性，无序性（I）确定性：任何元素a要么在集合A中，记作a∈A；要么不在集合中A，记作a∉A．如老年人不能构成一个集合．（II）互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，（III）无序性：{1，2，3}={3，2，1}．如下列对象可构成一个集合的是( )（A）某班的高个子同学（B）年轻人（C）其倒数很大的数（D）绝对值等于它本身的实数（4）集合的分类：①按元素个数分：有限集、无限集；空集．②按元素特征分：数集、点集．如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线．如 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为 （D ）（A ）{x=0，y=0} （B ）{0 , 0} （C ）{(x ，y)|x 2+y 2=0}（D ）{(x,y)| xy = 0}2．常见的几种数集的表示符号：3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或4．集合与集合的关系：①子集：若对任意A x ∈都有则A 是B 的子集．记作：A B B A ⊇⊆或 ； C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集．记作：A B[或“B A B A ≠⊆且”]A B ，B CA CB A ⊆⇔A B A B⊂⎧⎪⎨=⎪⎩≠ ③B A A B B A =⇔⊆⊆且对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 注意：区别∈与、与⊆、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}、{0}与Φ5．子集的个数若12{,,,}n A a a a =，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2n -1个和2n -2个． 如：{x |x ∈N 且x<4}有多少个非空真子集？（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简．（三）例题分析例1 用适当的符号填空（∈,,∉=, , ）：（1）0 {0} ∅ {0} ∅ { x|x 2+1≤0 }（2）{ a } { a, b, c } {1} {x| x 2=1} 0.5 Q（3）N * Q Q R R Z例2 写出集合{1，2，3}的所有子集．解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}．例3 选择题：1．下列说法不正确的是 （C ）（A ）φ={x|x+1=x+2} （B ） 如果A B ，则B A ⊆（C ）3∈Q + （D ）{x|x>1}{x|x>2}2．集A={(x,y)|x 2+y 2=1}；集B={(x,y)|x 2+y 2≤1}，则A 、B 的关系是 (A )（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A<B3． 已知2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （D ）()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G =解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例4 若M={x|x>3.14}，m=π ,下列关系正确的是 （A ）（A ）{m}M （B ）m ∉M （C ）{m}∈M （D ）{m }< M（四）综合应用：例1 已知A={1，x 2}，B={1,3, x}且A B ，求x 的值．解 因为 A B , 所以x 2=3或x 2=x当x 2=3时, x =3±；当x 2=x 时 , x=1或x=0经检验得：x=0或x =3±满足是题意．思考1、已知M={x|-2<x< 6}，N={y| a<y<a+2},且N ⊆M ，求 a 的取值范围． 思考2：已知集合{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}，求符合条件的集合A 的个数． 例2 设全集U=R ，M=11{|,}24x x k k Z =+∈，N=11{|,}42x x k k Z =+∈，则M 与N 的关系是 （C ）（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）MN =∅（五）归纳小结：1．元素与集合之间的关系；2．集合与集合之间的关系，不要忘记“φ”的考虑；3．子集个数问题；4．含参问题常用转化思想或数形结合求解．（六）同步练习：1． 数0与空集φ的关系是 （ D ）（A ）0φ∈ （B ）0φ= （C ）{0}φ= （D ）0φ∉2、下列集合不能用列举法表示的是 （ A ）（A ）不等式 | x | <1 的解集 （B ）{x| x< 10且x ∈N }（C ）{(x,y)|x+2y=10且x 、y ∈N } （D ）大于-10小于2的整数集3、在下各式中：①1∈ {0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}⊆{0,1,2} ④φ{0,1,2} ⑤{0,1,2}={2,1,0}，其中错误的个数是 （ A ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44、下列集合，其中一个不同于其它三个的是 （ B ）（A ）{1} （B ）{x=1} （C ）{x|(x-1)2=0} （D ）{x| | x-1|=0}5、以下集合中，元素恰为2个的集合是 （ A ）（A ）{x|x 2-3x+2=0}（B ）{ x 2-3x+2=0} （C ）{x 2-3x+2}（D ）{ x 2-3x+2>0}6、设集合A={x|x>0}，B={x|x<10}，则下列结论正确的是 （ B ）（A ）{0}A B （B ）φA B （C ）A B （D ）B A =φ7、非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有实数a的集合是 （ B ）（(A)){a|1≤a ≤9} （B ）{a|6≤a ≤9} （C ）{a|a ≤9} （D ）∅8、若P={x|x ≤3}，a= ,下列关系正确的是 （ A ）（A ）{a}P （B ）a ∉P （C ）{a}∈P （D ） a P9、若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是 （ D ）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）1或0或－110、M={1,2,3,4,5}，P={x|x=ab ，a 、b M ∈且b a ≠}，P 的真子集个数 （ B ）（A ）210个 （B ）210-1个 （C ）25-1个 （D ）25个11、全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则I A 的所有子集的个数是（ D ）（A ）3 （B ）6 （C ）7 （D ）812、设集合2{1,3,},{1,},,A x B x B A ==⊆若则实数x 允许取值个数有 （ C ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13、已知A={x|-2<x<7},B={x|x<a},满足A ⊆B 的实数a 的取值范围是7a ≥．14、已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则适合条件的实数m 的集合P 为1{0,2,}3-；P 的子集有 8 个；P 的非空真子集有 6 个 15、已知集合A 满足：{0，1}A ⊆{0，1，2，3，4}，则符合条件的A 共有 7 个．16、已知集合A ＝{-1,3,2m -1}，集合B ＝{3,2m },若B ⊆A,则实数m ＝ 1智力题：1 若集合A=2{|10,}x x ax x R ++=∈，集合B={1，2}，且A B ⊆，求实数的取值范围．解 （1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<； （2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意； （3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意； （4）{}1,2A =不可能． 综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．第 课时教学内容：集合的运算教学目的：理解子集、交集、并集、补集、全集的概念，掌握相关术语和符号． 教学重点：集合的运算教学过程：（一）集合运算：1．有关概念（1）交集：A ∩B={ x| x ∈A 且x ∈B}---公共部分（2）并集：A ∪B={ x| x ∈A 或x ∈B}---所有部分（3）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示．（4）补集：U A ={ x| x ∈全集U 且x ∉A}---剩余部分 （图表型）A ⋂B A ⋃BU A 2．常用运算性质及一些重要结论（1）A B B A A AA A ===φφ （2）AB B A A A AA A ===φ （3）U A C A A C A U U == φ（4）B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔=（5）)()()()()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U == （6）)()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=（二）方法：韦恩示意图, 数轴分析．（三）知识应用：1、基础题：例1设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，A=｛3,4,5｝，B=｛4,7,8｝,求C u A ，C u B ，(C u A) (C u B)，(C u A) (C u B)，C u (A B) , C u (A B)．解：C u A=｛1,2,6,7,8｝；C u B=｛1,2,3,5,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=1,2,6｝A B A B A(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2 （1）已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ．（2）已知全集U=R ，集合{|12},{|0}A x x B x x =-≤≤=>,求,AB A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B ；观察上述问题，可得出什么规律？解（2）A B ={|1}x x ≥-，{|02}AB x x =<≤ U A U B {|1}x =<-，()U A B {|1}x =<-，()UA B ={|02}x x x ≤>或 注 德莫根法则---U A U B =()U A B ,U A U B =()U A B 练习、已知A={x | x 2-4<0}，B={x | x 2-4x+3≥0}，且全集I=R ，求U A U B 、()U A B ． 分析：A={x|-4<x<4}, B={x|x ≥3或x≤1}．2、综合题讲解例1 设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．思考1、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （图表型）（A ）（M ⋂P ）⋂U S （B ）（M ⋃P ）⋂US （C ）（M ⋂P ）⋂S （D ）（M ⋂P ）⋃U S 思考2、已知全集U={0，-1，-2，-3，- 4 }，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，则 {-3，- 4}= （数字型） （A ）M ⋂N （B ）M ⋂N （C ）M ⋂N （D ）M ⋃N思考3、集合M={x| 0<x<2},集合N={x|x 2-2x-3<0 },集合M ⋂N = (数集型)（A ）{x|0≤x<1} （B ）{x|0<x<2} （C ）{x|0≤x ≤1} （D ）{x|0≤x ≤2}一般结论：用数轴表示集合，有利于集合的运算．思考4、已知全集I=N ，集合A={x| x = 2n,n ∈N},B={x| x= 4n,n ∈N}，则有（ ）（A ）I=A ⋃B （B ）I=A ⋃B （C ）I=B ⋃A （D ）I=A ⋃B （关系型）一般性结论：如B ⊆A ，则有U=B ⋃A例2 知全集32{1,3,2}S x x x =--，A={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由分析：此题的关键是理解符号}0{=A C S 是两层含义：A S ∉∈00且解：∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，即322x x x --＝0，解得1230,1,2x x x ==-=当0=x 时，112=-x ，为A 中元素；当1-=x 时，213x S -=∈；当2x =时，213x S -=∈．∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =．另法： ∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，3A ∈，∴322x x x --＝0且213x -=，∴1x =-或2x =．（四）归纳小结：1．用数轴、文氏图解题；2．可与不等式、方程、几何结合．（五）同步练习：1、已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ． 答案： {(1,2)}2、已知全集U={x|x<2},A={x| -1<x<1},求U A ．答案：{|112}x x x ≤-≤<或 3、已知全集U=R, {|02},{|11}A x x B x x =≤≤=-<<,求,A B A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B 答案：{|12},{|01}A B x x A B x x =-<≤=≤< U A U B =()U A B ={|12}x x x ≤->或，()U A B ={|01}x x x <≥或4、设全集U={-2,-1,0,1,2,3,4 }，M={-2,0,2,4},P={0,1,4},U P U M = （ C ）（A ）{-2,-1,1,2,3} （B ）{-2,0,1,2,4} （C ）{-1,3} （D ）{0,4}5、已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ C ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x }（D ）{32|<<x x }6．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =确良 （ A ）（Ａ）{}|21x x -≤≤ （Ｂ）{}|01x x ≤≤（Ｃ）{}|32x x -≤≤ （Ｄ）{}|12x x ≤≤7、设U 为全集，B A U ，则下列结论中不正确的是 （ C ）（A ）U A U B （B ）B B A = （C ）U A B φ=（）（D ）U A B φ=（） 8、设M N ，则必为空集的是 （ A ） （A ）)(N C M U （B ）()U C M N （C ）)()(N C M C U U （D ）N M9、设全集U={1,2,3,4,5}，A 、B 为U 的子集，若}2{=B A ，(A U )B={4}，(A U ) (B U )={1，5}，则下述结论正确的是 （ C ）（A ）B A ∉∉3,3 （B ）B A ∈∉3,3 （C ）B A ∉∈3,3 （D ）B A ∈∈3,3 10、不等式组⎩⎨⎧>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值范围是 （ B ）（A ）a ≤-6 （B ）a ≥-6 （C ）a ≤6 （D ）a ≥611、设M={y|y=2x }，N={y|y=x 2},则 （ D ）（A ）{(2,4)M N =（B ）M=N （C ）{(2,4),(4,16)}M N = （D ）M N12、全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}，A ={5}，则a = （ D ）（A ）2 （B ） –3或者1 （C ）－4 （D ）－4或者213、集A ={x |x ≤1}，B ={x |x ＞a }，如果A ∩B =Φ，则a 的取值范围是 （ B ）（A ）a ＞1 （B ） a ≥1 （C ） a ＜1 （D ） a ≤114、集合A ={y|y=x 2+1}，B ={y|y=x +1}，则 A ∩B = （ D ）（A ）{(1,2),(0,1)} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）),1[+∞15、设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有 （ B ）（A ）1个 （B ）3个 （C ）5个 （D ）无数个16设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ( C )（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）817、设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =____,b =____.18、{}2|30A x x x a =-+=，{}|40B x x =-=，且A B φ≠，求a 的值．答案：a=-419、已知集合A={a,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ⋂B={-3}，求a 的值．答案：a=-1思考：集合A ={y |y =x 2+1}，B ={y |y =x +1}，则 A ∩B = （D ）(A ){(1,2),(0,1)} (B ){0,1} (C ){1,2} (D )),1[+∞第课时教学内容：简易逻辑教学目的：了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解充要条件教学重点：充要条件教学过程：一、基础知识：1、命题及其真值（1）对一件事情进行肯定或否定判断的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．（2）命题真值：若P是真命题，则命题真值为1，记为P=1；若P是假命题，则命题真值为0，记为P = 0 ．2、逻辑联结词（1）基本的逻辑联结词：或、且、非3、条件命题：p→q ；当p=1，q=0时，p→q = 0，其它为真；4、命题的四种形式：（1）一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定．于是四种命题的形式为：注：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定题设又否定结论（2）一个命题与它的逆否命题是等价的．5、充分条件与必要条件：（1）命题“若p则q”为真，记作p⇒q；“若p则q”为假，记作“p q”.（2）充分与必要条件：①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q,则称p是q的充要条件.二、知识应用例1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数.（2）p：π是无理数，q：π是实数解（1）p或q：9是144或225的约数；p且q：9是144与225的公约数，（或：9是144的约数，且9是225的约数）；非p：9不是144的约数.∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q” 为真，而“非p”为假.∵p假，q假，∴“p或q”与，“p且q” 均为假，而“非p”为真.（2）p或q：π是无理数或实数；p且q：π是无理数且为实数Array非p：π不是无理数例2（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形（4）菱形对角线相互垂直平分．（5）“23≤”解（1）是非p形式的复合命题，其中：p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°；（2）是p且q形式的复合命题，其中：p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形；（3）是p或q形式的复合命题，其中：p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．（4）这个命题是“p且q”形式，集合与逻辑—11集合与逻辑—12:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分，∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（5）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．例3 写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题．解 否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠[评析] 学习命题的四种形式的难点是写出命题的否命题，需要同时否定命题的条件与结论，但对一些特殊的词句的否定需要积累经验，如对“都不”的否定，许多学生都误认为是“不都”，这是错误的，“不都”是对“都”的否定．练习 已知命题P ： 2<5，命题Q ： 2+3<5+3．求P 的否定命题，P →Q 的逆命题、否命题和逆否命题．解 P 的否定命题是：2≥5．P →Q 的逆命题是：如果2+3<5+3，那么2<5．否命题是：如果2≥5，那么2+3≥5+3．逆否命题是：如果2+3≥5+3，那么2≥5．例4 判断下述p 是q 的什么条件：（1）p:x<1，q:x 2<1的什么条件； （2）p ：(x-4)(x-5)=0，q ：x-4=0；（3）p:a=0，q:ab=0 ； （4）p ：x>5 q ：x≥5（5）已知x 、y ∈R ，p ：(x-1)2+(y-2)2=0 q ：(x-1)(y-2)=0（6）在△ABC 中，p ：A>B q ：BC>AC ；解（1）必要条件；（2）必要条件；（3）充分条件；（4）充分条件；（5）p 是q的充分不必要条件；（6）充要条件．练习：填空题;______)1(条件的是则若p q q p ⌝⌝⇒;______00,_______00)2(条件的是条件的是≥≥>>ba ab b a ab 答案：(1)充分条件；(2)充要、必要不充分 三、归纳小结：集合与逻辑—131．命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且q”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真，其它情况时为假；“p 或q”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假，其它情况时为真．2．符号“⇒”叫作推断符号，符号“⇔”叫作等价符号．四、同步练习：1、分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空（1）命题“15能被3和5整除”是_ p 且q _形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是_p 或q 形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是__ p 且q _形式2．下列语句中的简单命题是 （D）（A 不是有理数 （B ）∆ABC 是等腰直角三角形（C ）20≥ （D ）负数的平方是正数3、已知命题p ：x+1≠0,q ：x-2=0,那么p ∨q 表示命题 （A ）（A ）x ≠-1或x ≠2 （B ）x ≠-1且x ≠2（C ）x = -1或x ≠2 （D ）x= -1或x=24、若命题P 、Q 中Q 为假，则下列命题为真的是 （C ）（A ）P （B ）Q P ∧ （C ）Q P ∨ （D ）Q P →5．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q”为假，那么则有 （D ）（A ）q 为真 （B ）q 为假 （C ）p 或q 为真 （D ）p 或q 不一定为真6．如果命题“p 或q ”和命题“非p ”都为真，那么则有 （B ）（A ）p 真q 假 （B ）p 假q 真 （C ）p 真q 真 （D ）p 假q 假7、“22x y =”是”x=y”的 （B ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）以上都不是8、命题p ：3>2；命题q ：3=2，则 （B ）（A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是真命题（C ）()p q ⌝∧是真命题 （D ）p q ⌝∧⌝是真命题9、如果命题p 、q 都是真命题,在下列命题中，真命题的个数是 ( B)①p ∨q ②p ∧q ③q p ∨ ④q p ∧ ⑤q p ∨ ⑥q p ∧（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）610、已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的 （A ）（A ）充分条件（B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件集合与逻辑—1411、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （A ）（A ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真（B ）p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真（C ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假（D ）p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真13．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的 （A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14、“x>1”是“ x 2>1”的 （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件15、命题甲为：50<<x ，命题乙为：32<-x ，则甲是乙的： （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件16、"tan 1"α=是""4πα=的 （B ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件17．“A∩B=A”是“A=B”的 (C)（A ）充要条件 （B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既不充分又不必要条件18、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 19．指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要) （1）甲: a=0, 乙:a+bi (a,bR)是纯虚数 必要条件 ; （2）甲:a ≠π/4, 乙: tan a ≠1 必要条件 ;（3）A、B是ΔABC的内角，甲：sinA=sinB, 乙：A=B 充要条件; （4）“22bxax<”是“ba<”的充分条件．集合与逻辑—15集合与逻辑—16第 课时教学内容：不等式的性质教学重点：理解不等式的定义，了解不等式的性质．教学过程：一、基础知识1、不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式．如：（1) a > 2 （2) a+2 > a+1．由实数的性质得：a-b>0⇔a>b ，a -b=0⇔a=ba-b<0⇔a<b方法指导：要比较两个代数式或数的大小，只要判断它们的差是否大于0则可，我们把这种方法叫做求差比较法．例1 比较x 2与2x-1的大小．解：2、不等式的基本性质：（1）对称性：a>b ⇔b<a ，b<a ⇔a>b ．（2）传递性：a>b>c ⇒a>c;（3）加法法则：a>b ⇔a+c>b+c ．推论1、已知a+b>c,求证a>c-b （称为移项法则）．推论2、a>b ，c>d ⇒a+c>b+d ．（同向不等式相加）推论3、a>b ，c<d ⇒a-c>b-d （异向不等式相减）．（4）乘法法则：a>b ，c>0⇒ac>bc ；a>b ，c<0⇒ac<bc ．推论1、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd ．推论2、a>b>0,n ∈N,N>1⇒a n >b n ．推论3、a>b>0,n ∈N,N>1⇒n n b a >二、知识应用：例2（1）下列命题正确的是 （ C ）（A ）如果|a|>|b|,则有a>b （B ）如果ba <1，则有a<b （C ）如果a+c<b+c ，则a<b （D ）如果ac>bc ，则a>b（2）若0a b <<，则下列不等式关系中不能成立的是（ B ）集合与逻辑—17（A ）11a b> （B ）11a b a >- （C ）||||a b > （D ）22a b > （3）已知0 , 0a b ><，则下列各式中成立的是 （ A ）（A ）0a b -> （B ）0ab > （C ）0b a > （D ）11b a> （4）已知0a b <<，则下列各不等式中成立的是 （ C ）（A ）11a b < （B ）01a b << （C ）2ab b > （D ）b a a b > 例3 已知三个不等式：①ab>0 ②bc>ad ③a c >bd ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题． 解 可以组成下列3个命题命题一：若ab>0，a c >bd , 则bc>ad ； 命题二：若ab>0，bc>ad 则a c >b d ； 命题三：若a c >bd , bc>ad 则ab>0．例4 有三个条件：（1）ac 2>bc 2；；(3)a 2>b 2，其中能分别成为a>b 的充分条件的个数有 （ B ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解 （1）由ac 2>bc 2可知c 2>0，即a >b ，故ac 2>bc 2是a >b 的充分条件．（2）c <0时，a <b （3）a <0时，a <b ，故（2）、（3）不是a >b 的充分必要条件，故答案选B ．三、能力训练：思考1、已知0<a<1，则下列关系正确的 （ ）（A ）alog 2a <log 2a （B ）alog 2a >log 2a（C ）|alog 2a |<|log 2a | （D ）a|log 2a |>|log 2a |思考2、已知关于x 的不等式（1-2a ）x>1-4a 2的解为x>2a+1，求a 的取值范围．解：思考3、已知30<x<42，16<y<24,求x+y ，x-y 的取值范围．解：注 关于区间的概念：集合与逻辑—18四、同步练习： 1、判断下列命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b ，那么a-c>b-c. (Y) （2）如果a>b ，那么a c >b c．(N) （3）如果ac<bc ，那么a<b (N) （4）如果ac 2<bc 2，那么a<b (Y) （5）如果a>b,c>d ，那么ac>bd (N) （6）如果a>b,n ∈N,N>1，那么a n >b n (N)2、在实数范围内，回答下列问题：①若a>b 是否一定有ac 2>bc 2(N) ②若ac>bc 是否一定有a>b ？(N)③若22a b c c>是否一定有a>b ？(Y) ④若a>b ，ab≠0是否一定有11a b >？(N) ⑤若a>b ，c>d 能否能判定a －c>b －d ？(N) ⑥若a>b,ab<0，是否有11?a b>(Y) ⑦若a<b<0是否有（a ）a 3<b 3；(b)a 2>b 2 (Y) ⑧若a>b ，是否有2x a>2x b (Y)3、x>2是21x<的 （B ） （A ）充要条件（B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既非充分又非必要条件4、下列命题正确的是 （C ）（A ）如果a>b,则有11a b< （B ）如果a 2>b 2，则有a>b （C ）如果a>b ，c>d,则a>b+d-c （D ）如果c-a>c-b ，则a>b5、已知0<x<π，则下列关系正确的是 （D ）（A ）xcos π<πcos π（B ）xcosx>πcosx （C ）xsinx>πsinx （D ）xsinx<πsinx6、当a>b>c 时，下列不等式恒成立的是 （B ）（A ）ab>ac （B ）(a-b)|c-b|>0 （C ）a|c|>b|c| （D ）|ab|>|bc|7、当x 取什么值的时候，3x －15的值（l ）等于0；（2）大于0；（3）小于08、已知关于x 的不等式（1-a ）x>1的解为x<11a- ，试求a 的取值范围．集合与逻辑—199、在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211b a >互为充要条件D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 10、已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a c 2⋅＞b c 2⋅11、如果ab ＞0且a ＞b,则有( )A.a 1＞b 1B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 2＜b 2 12、“a ＜b ＜0”是“a 1＞b1”成立的( ) A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件五、思维园地：1、已知x ∈R ，证明：2x 4+1≥2x 3+x 2证明：（2x 4+1）-（2x 3+x 2）=2x 3 (x-1)-(x 2-1)=(x-1)(2x 3-x-1)= (x-1)[(2x 3-2x 2)+(2x 2-x-1)]=……注：作差—变形—判断符号．集合与逻辑—20 第 课时教学内容：解不等式、一元二次不等式教学目的：理解不等式（组）解集的概念，掌握解不等式的基本思想，学会解一元二次不等式．准确掌握一元二次不等式的解法教学重点：解不等式、学会利用图解法求一元二次不等式的解教学难点：学会应用数形结合法解题教学过程：一、不等式（组）的解的定义：定义1、我们把使不等式成立的所有值组成的集合叫做这个不等式的解集．几个不等式的解集的交集叫做由它们所组成的不等式组的解集．例1 求不等式组⎩⎨⎧≥++≤-062)3(265x x x 的解集，并分别用集合、数轴、区间表示出来． 解 5x-6≤2(x+3)的解集为{x|x ≤4}2x+60≥的解集为{x|x ≥-3}∴ 原不等式组的解集为：{x|x ≤4}⋂{x|x ≥-3}={x|-3≤x ≤4}=[3,4]-以例2 某人乘坐出租车从A 10元，每km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适合？分析 设A 地到B 地距离为mkm ，起步价内行驶的路为akm显然，当m≤a 时，选起步价为8元的出租车比较合适当m>a 时，设m=a+x （x>0），乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x ，Q(x)=8+1.4x∵ P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)∴ 当x>0时，P(x)<Q(x)，此时起步价为10元的出租车比较合适当x<10时，P(x)>Q(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适当x=10时，此时两种出租车任选二、解不等式的基本思想：化基本不等式组．例3 求不等式(x+1)(x-2)>0的解．分析利用同号相数乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负把它们化为一元一次不等式组．解总结：1、用因式分解法解一元二次不等式的解题过程为：（1）移项化标准的一元二次不等式: ax2+bx+c>(或<)0.（2）分解因式；（3）化一元一次不等式组（4）求一元一次不等式组的解（一元一次不等式解的交集）；（5）求一元一次不等式组的解的并集．2、特别强调：把一元二次不等式化为一元一次不等式组，是利用“同号相数乘为正，异号两数相乘为负”的实数理论．问题：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，又怎样求一元二次不等式的解呢？例4 解下列不等式的解：（1）x2+４x+７> 0；（2）-x2+2x-3 > 0分析（1）x2+４x+７= (x+2)2+3>0 ，恒成立．（2）-x2＋2x-3= -(x-1)2-2>0，均不成立．解小结：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，那么求一元二次不等式的解可通过配方法进行讨论．三、一元二次不等式的图解法：一元二次不等式的图解法如下图：2+bx+c>0(或<0)可通过它对应的一元二次函数的图象观察所得．例1 解下列不等式：（1）260x x --<；（2）23100x x -++<；（3）(1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-．解 （1）23x -<<； （2） 5 2x or x ><-；（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩注 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 例2 求下列不等式的解：（1）２x 2-x ＋３<0 （2）01442>+-x x解（2）：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程． 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x ． 问：上述问题是在a>0的前提下求解的，如果a<0又怎样快速地求一元二次不等式的解呢？答：不等式两边同时乘以-1． 例3 求下列不等式的解：（1）2223x x ->-- （2）x 2-3x ＋7 < 2x 2-x-1 （3）- x 2+x -２≥0 解（1）：整理得 02322>--x x因为21210,2320,22x x x x ∆>--==-=方程的解是.所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2,21x x x 或．四、能力提高：例4 已知不等式210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为，a b 求、的值 解：由题意可知 0<a 且－5和1是方程012=++bx ax 的两根．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=-∴54515141)5(b a a a b故b a ,的值分别为54,51--．例5 已知2()2(2)4f x x a x =+-+，如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a的取值范围．解 24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；例6 解不等式：（1）x x ->+33；（2）1212+≤-x x解（1）原不等式与不等式组 2303(3)x x x -≥⎧⎨+>-⎩，或 3030x x +≥⎧⎨-<⎩同解， 分别解不等式组得31≤<x 或3>x ，∴原不等式的解集为),1(+∞．（2）原不等式与不等式组 22210120(1)12x x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥-⎩同解，解之得3222-≤≤-x 或220≤≤x ， ∴原不等式的解集为]22,0[32,22[ --． 五、同步练习： 1、求下列不等式的解：（1）x 2+3x-10 < 0 （2）-x 2-4x+5 ≥ 0 （3）2x 2+4x+5<0 （4）(x-2)(x+2)>1 （5）x 2+x-６< 0 （6）２x 2+x-1≥ 0 （7）２x 2-9x+7≥ 0 （8）２x 2－x ＋３< 0 （9）x 2＋4x ＋4≥ 0 （10）4x 2+4x+1>0 （11）x 2+2x+2<0 （12）－６x 2≤5x+2答案（1）52x -<< （2）51x -≤≤ （3）∅（4）x x ><（5）32x -<< （6）112x x ≥≤-或 （7）712x x ≥≤或 （8）∅（9）R （10）1x≠-(11)∅（12）R22、求不等式0 <x2-x-2<4的解集：答案：{|2123}或-<<-<<x x x3、已知关于x的不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3}，求a,b的值．答案：a=5,b= -64、2-+--<对一切x R(2)2(2)40a x a x∈成立，求a的取值范围．答案：(2,2]-．思考题：设A={x|x2+4x+P<0}，B={x| x2- x-2>0}, 若A⋂B=A，求实数P的范围．第 课时教学内容：分式不等式、含绝对值的不等式 教学目的：掌握分式不等式、绝对值不等式的解法教学重点：培养学生的计算能力，学会求绝对值、分式不等式的解． 教学过程：一、 解分式不等式：解分式不等式可转化为等价的一元二次不等式，其解题过程为：（1）把不等式化为0>++dcx bax （或<0）形式； （2）化一元二次不等式：（ax+b ）（cx+d ）>0(或<0) （3）利用一元二次不等式的图解法求解． （4）注意：ac>0，在分式不等式中分母不能为0． 例1解不等式：（1）3103x x +>-；（2）031>--x x．解：例2 解不等式：（1）1423≥--x x 1< 解：二、解绝对值不等式：定义、含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 结论、两个最基本的绝对值不等式的解是： （1）|x|>a(a>0)的解为：x>a 或x<-a ；（2）|x|<a(a>0)的解为：-a<x<a ；（3）a<|x|<b(b>a>0)的解为：-b<x<-a 或a<x<b 例3 求下列不等式的解：（1）|3-x|≥5 （2) |2-x|<3 （3)21≤x（4）|2x-4|≤0解（1）：方法1、⎩⎨⎧≥--<-⎩⎨⎧≥-≥-5)3(035303x x x x 或，∴x ≤-2或x ≥8方法2、|x-3|≥5，∴x-3≥5或x-3≤-5， ∴x ≤-2或x ≥8 三、同步练习： 1、求下列不等式的解：（1）|2x| < 7 （2）3|x| ≥ 9 （3）|x+4| > 9（4）|3-x| ≥ 4 （5）|7x+8|≥13 （6）2|x-1| - 2 > 0（7）3|2-x|-1>0 （8）21<x（9）01311>--x （10）⎩⎨⎧>+>-011|35|x x （11）|23|310x x -≤⎧⎨->⎩ （12）(x －1)02≥+x答案：（1）7722x -<< （2）x ≥3或x ≤-3 （3）135x x <->或 （4）x ≥7或x ≤-1（5）x ≥57或x ≤-3 （6）x<0或x>2 （7）5733x x <>或 （8）102x x ><或（9）103x << （10）4123x x -<<>或（11）13x <≤（12）1x ≥或x= -2.2、不等式129->-x x 的解集为11023x ≤<；能力训练：例1 解下列不等式：（1）923<-≤x ； （2）|2||1|x x -<+； （3）|21||2|4x x ++->．解（1）原不等式化为：⎩⎨⎧<<-≥-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-117519232x x x x x 或{71,511}x x x ∴-<≤-≤<或．（2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2+∞．（3）当12x ≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-；当122x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<；当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53x >，此时2x ≥．综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞．例2 已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，求实数a 的取值范围．解 当0a ≤时，A φ=，此时满足题意；当0a >时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠，∴3102173102aa a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩，综上可得，a的取值范围为(,17]-∞例3解不等式2|2|x xx+≥-解(,1][0,2)(2,) -∞-+∞。
中职数学(基础模块)教案
中职数学（基础模块)教案1．1集合的概念知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；(2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用,培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法．教学难点：集合表示法的选择与规范书写．课时安排：2课时．1。
2集合之间的关系知识目标：(1）掌握子集、真子集的概念；(2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系。
能力目标:通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力。
教学重点:集合与集合间的关系及其相关符号表示．教学难点：真子集的概念．课时安排:2课时．1。
3集合的运算（1)知识目标：(1)理解并集与交集的概念；(2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：(1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．教学重点:交集与并集．教学难点:用描述法表示集合的交集与并集．课时安排：2课时．1.3集合的运算（2)知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1)通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力；（2）通过全集与补集问题的研究,培养学生的数学思维能力．教学重点：集合的补运算．教学难点：集合并、交、补的综合运算．课时安排:2课时．1.4充要条件知识目标:了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．教学重点：（1）对“充分条件"、“必要条件”及“充要条件"的理解．（2)符号“",“”,“”的正确使用．教学难ZYB重油煤焦油专用泵点:“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．课时安排:2课时．2.1不等式的基本性质知识目标:⑴理解不等式的基本性质;⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标:⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．教学难点：比较两个实数大小的方法．课时安排：1课时．2．2区间知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标:通过数形结合高温导热油泵的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．教学重点：区间的概念．教学难点:区间端点的取舍．课时安排：1课时．2.3一元二次不等式知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系;⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力;⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．课时安排：2课时．2。
中职数学-集合教案
(1)A={x|x是整数,x>0}；
(2)B={y|y本校,y不是教职工}；
2. 用带有元素通用标识符的描述法表示下列集合：
(1)你家里拥有的电气用具的集合；
(2)你所在班级中女同学的集合；
(3)不小于-4的偶数的集合；
(4)方程x2+4x+1=0的正根的集合
给定了一个集合，我们就可以判定具体事物是否是该集合内的元素．
如果某事物是集合的元素，就叫该元素属于集合，用记号‘’表示；否则就叫该元素不属于集合，用记号‘’表示．
例1 用记号‘’,‘’连接下面的事物和集合：
(1)A是构成水分子的元素集合，化学元素He,C,O,Cu；
(2)A是能被3整除的正数集合，数a=-15,b=-6,c=9,d=15,e=31,h=1023；
教师
讲解
教师
讲解
学生思考
学生思考
适用范围：直接给出元素或以属性界定元素的有限集．
②描述法
表示形式：集合标识符={元素属性描述}，
或 集合标识符={元素通用标识符 | 元素属性描述}．
所谓元素通用标识符是指可以表示集合中一般元素的符号．
适用范围：以属性来界定集合元素的集合．
③维恩(Venn)图表示法
表示形式：在一个封闭的平面几何图形(一般是一个不讲究的圆或矩形)内，写出用逗号隔开的集合内元素或写出集合的标识符．
1. 集合的基本概念
(1)集合的含义
所谓集合，是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某种特定的属性予以界定；构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素．
例如：
①由一个苹果、一本书、一台电脑构成的集合；
中职数学基础模块上册(人教版)教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念教学目标：理解集合的含义及集合中元素的特点。
掌握集合的表示方法，如列举法、描述法等。
教学内容：集合的定义与表示方法。
集合的性质与运算。
教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入集合的概念。
2. 讲解与演示：讲解集合的定义，展示不同类型的集合及其表示方法。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合的性质与运算。
1.2 集合的关系教学目标：理解集合之间的大小关系，包括子集、真子集、并集、交集等。
教学内容：集合之间的基本关系。
集合关系的表示方法。
教学过程：1. 引入新课：通过图形展示集合之间的关系。
2. 讲解与演示：讲解集合之间的子集、真子集、并集、交集等概念。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论集合关系的应用。
第二章：函数2.1 函数的概念教学目标：理解函数的定义及其表示方法。
掌握函数的性质，如单调性、奇偶性等。
教学内容：函数的定义与表示方法。
函数的性质。
教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入函数的概念。
2. 讲解与演示：讲解函数的定义，展示不同类型的函数及其表示方法。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数的性质。
2.2 函数的图像教学目标：理解函数图像的特点及绘制方法。
学会利用函数图像分析函数的性质。
教学内容：函数图像的特点。
绘制函数图像的方法。
教学过程：1. 引入新课：通过实例展示函数图像的特点。
2. 讲解与演示：讲解函数图像的绘制方法，展示不同类型函数的图像。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论函数图像的应用。
第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念教学目标：理解不等式的定义及其性质。
学会解一元一次不等式。
教学内容：不等式的定义与性质。
一元一次不等式的解法。
教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例引入不等式的概念。
2. 讲解与演示：讲解不等式的定义，展示不等式的性质。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，分组讨论一元一次不等式的解法。
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
中职数学基础模块上册（人教版）全套教案第一章：集合1.1 集合的概念【教学目标】了解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够正确理解和运用集合的基本运算。
【教学内容】1. 集合的定义2. 集合的表示方法3. 集合的基本运算（并集、交集、补集）【教学步骤】1. 引入集合的概念，通过实例讲解集合的表示方法。
2. 讲解集合的基本运算，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含元素1, 2, 3。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{1, 2, 3}。
（3）集合{1, 2, 3} 的补集是{4, 5, 6}。
2. 选择题：选择正确答案。
（1）下列哪个选项是集合{1, 2, 3, 4, 5} 的补集？A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 4, 5}D. {1, 2, 3, 4, 5}（2）设A = {x | x 是小于5 的正整数}，B = {x | x 是大于等于2 且小于等于4 的整数}，则A ∩B 是哪个集合？A. {2, 3, 4}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3, 4, 5}D. {1, 2, 3}1.2 集合的关系【教学目标】理解集合之间的包含关系，掌握集合的并集、交集、补集的定义及运算方法。
【教学内容】1. 集合的包含关系2. 集合的并集3. 集合的交集4. 集合的补集【教学步骤】1. 讲解集合的包含关系，通过实例说明集合之间的包含关系。
2. 讲解集合的并集、交集、补集的定义及运算方法，结合实例进行演示和练习。
【课后作业】1. 判断题：判断下列各题的真假。
（1）集合{1, 2, 3} 包含于集合{1, 2, 3, 4, 5}。
（2）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的并集是{1, 2, 3, 4, 5}。
（3）集合{1, 2, 3} 和集合{3, 4, 5} 的交集是{3}。
中职数学基础模块上册(人教版)全套教案
第二章 不等式............................................................................................................33 2.1.1 实数的大小............................................................................................... 33 2.1.2 不等式的性质........................................................................................... 37 2.2.1 区间的概念.................................................................................................41 2.2.2 一元一次不等式(组)的解法....................................................................45 2.2.3 一元二次不等式的解法(一)....................................................................49 2.2.3 一元二次不等式的解法(二)....................................................................52 2.2.4 含有绝对值的不等式...............................................................................56 2.3 不等式的应用.............................................................................................. 59
中职数学集合教案
第课时教学内容：集合的概念教学目的：理解集合、子集、空集的概念，了解属于、包含、相等关系的意义，并能掌握相关术语和符号．教学难点：集合的概念．教学重点：集合的定义，元素与集合、集合与集合的关系．教学过程：（一）知识点：1．集合（1）集合的定义：某些指定对象的集在一起形成一个集合．（2）集合的表示法：列举法：把集合的元素一一列举出来写在在大括号内表示集合的方法．如{a,b,c}；描述法：把集合中元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法．格式为：{x| P}，其中x 表示元素的一般形式，P表示元素满足的特定的条件．如：{,)x y y y x y y===；图示法：用文氏图表示题中不同的集合．注：（I）要注意“且”、“或”的合理使用；（II）区分集合中元素的形式：如}12|{2++==xxyxA；}12|{2++==xxyyB；}12|),{(2++==xxyyxC；{(1,2)}与{1,2}．如（1）用列举法表示集合{x|x2-1=0}；（2）用描述法表示集合{1，3，5，7}．（3）性质（集合的三要素）：确定性，互异性，无序性（I）确定性：任何元素a要么在集合A中，记作a∈A；要么不在集合中A，记作a∉A．如老年人不能构成一个集合．（II）互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，（III）无序性：{1，2，3}={3，2，1}．如下列对象可构成一个集合的是( )（A）某班的高个子同学（B）年轻人（C）其倒数很大的数（D）绝对值等于它本身的实数（4）集合的分类：①按元素个数分：有限集、无限集；空集．②按元素特征分：数集、点集．如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}1 / 271 / 272 / 272 / 27表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线．如 在平面直角坐标系中，坐标轴上的点集可表示为 （D ）（A ）{x=0，y=0} （B ）{0 , 0} （C ）{(x ，y)|x 2+y 2=0}（D ）{(x,y)| xy = 0}2．常见的几种数集的表示符号：3．元素与集合的关系：A a A a ∈∉或4．集合与集合的关系：①子集：若对任意A x ∈都有则A 是B 的子集．记作：A B B A ⊇⊆或 ； C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,②真子集：若B A ⊆，且存在A x B x ∉∈00,但，则A 是B 的真子集．记作：A B[或“B A B A ≠⊆且”] A B ，B CA CB A ⊆⇔A B A B⊂⎧⎪⎨=⎪⎩≠ ③B A A B B A =⇔⊆⊆且④空集：不含任何元素的集合，用φ表示对任何集合A 有A ⊆φ，若φ≠A 则φA 注意：区别∈与、与⊆、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}、{0}与Φ 5．子集的个数若12{,,,}n A a a a =，则A 的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n 个，2n -1个和2n -2个． 如：{x |x ∈N 且x<4}有多少个非空真子集？（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简．（三）例题分析例1 用适当的符号填空（∈,,∉=, , ）：（1）0 {0} ∅ {0} ∅ { x|x 2+1≤0 }（2）{ a } { a, b, c } {1} {x| x 2=1} 0.5 Q（3）N * Q Q R R Z例2 写出集合{1，2，3}的所有子集．3 / 273 / 27 解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}．例3 选择题：1．下列说法不正确的是 （C ）（A ）φ={x|x+1=x+2} （B ） 如果A B ，则B A ⊆（C ）3∈Q + （D ）{x|x>1}{x|x>2}2．集A={(x,y)|x 2+y 2=1}；集B={(x,y)|x 2+y 2≤1}，则A 、B 的关系是 (A )（A ）A B （B ）B A （C ）A=B （D ）A<B3． 已知2{1}P y x ==+，2{|1}Q y y x ==+，2{|1}E x y x ==+，2{(,)|1}F x y y x ==+，{|1}G x x =≥，则 （D ）()A P F = ()B Q E = ()C E F = ()D Q G =解法要点：弄清集合中的元素是什么，能化简的集合要化简．例4 若M={x|x>3.14}，m=π ,下列关系正确的是 （A ）（A ）{m}M （B ）m ∉M （C ）{m}∈M （D ）{m }< M（四）综合应用：例1 已知A={1，x 2}，B={1,3, x}且A B ，求x 的值．解 因为 A B , 所以x 2=3或x 2=x当x 2=3时, x =3±；当x 2=x 时 , x=1或x=0经检验得：x=0或x =3±满足是题意．思考1、已知M={x|-2<x< 6}，N={y| a<y<a+2},且N ⊆M ，求 a 的取值范围．思考2：已知集合{1，2}⊆A {1，2，3，4，5}，求符合条件的集合A 的个数．例2 设全集U=R ，M=11{|,}24x x k k Z =+∈，N=11{|,}42x x k k Z =+∈，则M 与N 的关系是 （C ）（A ）M=N （B ）M N （C ）M N （D ）MN =∅（五）归纳小结：1．元素与集合之间的关系；2．集合与集合之间的关系，不要忘记“φ”的考虑；3．子集个数问题；4．含参问题常用转化思想或数形结合求解．（六）同步练习：1． 数0与空集φ的关系是 （ D ）（A ）0φ∈ （B ）0φ= （C ）{0}φ= （D ）0φ∉4 / 274 / 272、下列集合不能用列举法表示的是 （ A ）（A ）不等式 | x | <1 的解集 （B ）{x| x< 10且x ∈N }（C ）{(x,y)|x+2y=10且x 、y ∈N } （D ）大于-10小于2的整数集3、在下各式中：①1∈ {0,1,2} ②{1}∈{0,1,2} ③{0,1,2}⊆{0,1,2} ④φ{0,1,2} ⑤{0,1,2}={2,1,0}，其中错误的个数是 （ A ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44、下列集合，其中一个不同于其它三个的是 （ B ）（A ）{1} （B ）{x=1} （C ）{x|(x-1)2=0} （D ）{x| | x-1|=0}5、以下集合中，元素恰为2个的集合是 （ A ）（A ）{x|x 2-3x+2=0}（B ）{ x 2-3x+2=0} （C ）{x 2-3x+2}（D ）{ x 2-3x+2>0}6、设集合A={x|x>0}，B={x|x<10}，则下列结论正确的是 （ B ）（A ）{0}A B （B ）φA B （C ）A B （D ）B A =φ7、非空集合A={x|2a+1≤x ≤3a -5},B={x|3≤x ≤22},则能使A ⊆B 成立的所有实数a 的集合是 （ B ）（(A)){a|1≤a ≤9} （B ）{a|6≤a ≤9} （C ）{a|a ≤9} （D ）∅8、若P={x|x ≤3}，a= ,下列关系正确的是 （ A ）（A ）{a}P （B ）a ∉P （C ）{a}∈P （D ） a P9、若集合B A ax x B x x A ⊇====若},1|{},1|||{，则实数a 的值是 （ D ）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）1或0或－110、M={1,2,3,4,5}，P={x|x=ab ，a 、b M ∈且b a ≠}，P 的真子集个数 （ B ）（A ）210个 （B ）210-1个 （C ）25-1个 （D ）25个11、全集I={1，2，3，4，5}，A={1，5}，则I A 的所有子集的个数是（ D ）（A ）3 （B ）6 （C ）7 （D ）812、设集合2{1,3,},{1,},,A x B x B A ==⊆若则实数x 允许取值个数有 （ C ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13、已知A={x|-2<x<7},B={x|x<a},满足A ⊆B 的实数a 的取值范围是7a ≥．14、已知2{|2530}M x x x =--=，{|1}N x mx ==，若N M ⊆，则适合条件的实数m 的集合P 为1{0,2,}3-；P 的子集有 8 个；P 的非空真子集有 6 个 15、已知集合A 满足：{0，1}A ⊆{0，1，2，3，4}，则符合条件的A 共有 7 个．16、已知集合A ＝{-1,3,2m -1}，集合B ＝{3,2m },若B ⊆A,则实数m ＝ 1 智力题：5 / 275 / 271 若集合A=2{|10,}x x ax x R ++=∈，集合B={1，2}，且A B ⊆，求实数的取值范围． 解 （1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<； （2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意； （3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2A =，不合题意； （4）{}1,2A =不可能． 综上所述，实数a 的取值范围为[2,2)-．6 / 276 / 27第 课时教学内容：集合的运算教学目的：理解子集、交集、并集、补集、全集的概念，掌握相关术语和符号． 教学重点：集合的运算教学过程：（一）集合运算：1．有关概念（1）交集：A ∩B={ x| x ∈A 且x ∈B}---公共部分（2）并集：A ∪B={ x| x ∈A 或x ∈B}---所有部分（3）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示．（4）补集：U A ={ x| x ∈全集U 且x ∉A}---剩余部分 （图表型）A ⋂B A ⋃BU A 2．常用运算性质及一些重要结论（1）A B B A A AA A ===φφ （2）AB B A A A AA A ===φ（3）U A C A A C A U U == φ（4）B A B B A B A A B A ⊆⇔=⊆⇔= （5）)()()()()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U == （6）)()()()(B A Card B Card A Card B A Card -+=（二）方法：韦恩示意图, 数轴分析．（三）知识应用：1、基础题：例1设U=｛1,2,3,4,5,6,7,8｝，A=｛3,4,5｝，B=｛4,7,8｝,求C u A ，C u B ，(C u A) (C u B)，(C u A) (C u B)，C u (A B) , C u (A B)．解：C u A=｛1,2,6,7,8｝；C u B=｛1,2,3,5,6｝(C u A) (C u B)= C u (A B)=1,2,6｝A B A B A7 / 277 / 27(C u A) (C u B)= C u (A B)=｛1,2,3,5,6,7,8｝例2 （1）已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ．（2）已知全集U=R ，集合{|12},{|0}A x x B x x =-≤≤=>,求,AB A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B ；观察上述问题，可得出什么规律？解（2）A B ={|1}x x ≥-，{|02}AB x x =<≤ U A U B {|1}x =<-，()U A B {|1}x =<-，()UA B ={|02}x x x ≤>或 注 德莫根法则---U A U B =()U A B ,U A U B =()U A B 练习、已知A={x | x 2-4<0}，B={x | x 2-4x+3≥0}，且全集I=R ，求U A U B 、()U A B ． 分析：A={x|-4<x<4}, B={x|x ≥3或x≤1}．2、综合题讲解例1 设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3A B =，{}1,5,7U A C B =，{}9U U C A C B =，则A ={}1,3,5,7，B ={}2,3,4,6,8．解法要点：利用文氏图．思考1、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （图表型）（A ）（M ⋂P ）⋂U S （B ）（M ⋃P ）⋂U S （C ）（M ⋂P ）⋂S （D ）（M ⋂P ）⋃U S 思考2、已知全集U={0，-1，-2，-3，- 4 }，集合M={0，-1，-2}，N={0，-3，-4}，则 {-3，- 4}= （数字型） （A ）M ⋂N （B ）M ⋂N （C ）M ⋂N （D ）M ⋃N思考3、集合M={x| 0<x<2},集合N={x|x 2-2x-3<0 },集合M ⋂N = (数集型)（A ）{x|0≤x<1} （B ）{x|0<x<2} （C ）{x|0≤x ≤1} （D ）{x|0≤x ≤2} 一般结论：用数轴表示集合，有利于集合的运算．思考4、已知全集I=N ，集合A={x| x = 2n,n ∈N},B={x| x= 4n,n ∈N}，则有（ ）（A ）I=A ⋃B （B ）I=A ⋃B （C ）I=B ⋃A （D ）I=A ⋃B （关系型） 一般性结论：如B ⊆A ，则有U=B ⋃A例2 知全集32{1,3,2}S x x x =--，A={1,21x -}如果}0{=A C S ，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，说明理由分析：此题的关键是理解符号}0{=A C S 是两层含义：A S ∉∈00且8 / 278 / 27解：∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，即322x x x --＝0，解得1230,1,2x x x ==-= 当0=x 时，112=-x ，为A 中元素；当1-=x 时，213x S -=∈；当2x =时，213x S -=∈．∴这样的实数x 存在，是1x =-或2x =．另法： ∵}0{=A C S ∴A S ∉∈00且，3A ∈，∴322x x x --＝0且213x -=，∴1x =-或2x =．（四）归纳小结：1．用数轴、文氏图解题；2．可与不等式、方程、几何结合．（五）同步练习：1、已知A={(x,y)| 4x+y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}求A ⋂B ． 答案： {(1,2)}2、已知全集U={x|x<2},A={x| -1<x<1},求U A ．答案：{|112}x x x ≤-≤<或 3、已知全集U=R, {|02},{|11}A x x B x x =≤≤=-<<,求,A B A B ，U A U B ，()U A B ，()U A B 答案：{|12},{|01}A B x x A B x x =-<≤=≤< U A U B =()U A B ={|12}x x x ≤->或，()U A B ={|01}x x x <≥或4、设全集U={-2,-1,0,1,2,3,4 }，M={-2,0,2,4},P={0,1,4},UP U M = （ C ）（A ）{-2,-1,1,2,3} （B ）{-2,0,1,2,4} （C ）{-1,3} （D ）{0,4}5、已知集合=⋂<--=<=N M x x x N x x M 则集合},032|{},4|{22 （ C ）（A ）{2|-<x x } （B ）{3|>x x } （C ）{21|<<-x x }（D ）{32|<<x x }6．已知集合{}|31A x x =-≤≤，{}2B x =≤，则A B =确良 （ A ） （Ａ）{}|21x x -≤≤ （Ｂ）{}|01x x ≤≤（Ｃ）{}|32x x -≤≤ （Ｄ）{}|12x x ≤≤7、设U 为全集，B A U ，则下列结论中不正确的是 （ C ）（A ）U A U B （B ）B B A = （C ）U A B φ=（）（D ）U A B φ=（） 8、设M N ，则必为空集的是 （ A ） （A ）)(N C M U （B ）()U C M N （C ）)()(N C M C U U （D ）N M9、设全集U={1,2,3,4,5}，A 、B 为U 的子集，若}2{=B A ，(A U)B={4}，(A U ) (B U )={1，5}，则下述结论正确的是 （ C ）（A ）B A ∉∉3,3 （B ）B A ∈∉3,3 （C ）B A ∉∈3,3 （D ）B A ∈∈3,3 10、不等式组⎩⎨⎧>+>03,42a x x 的解集是{x |x ＞2}，则实数a 的取值范围是 （ B ）9 / 279 / 27（A ）a ≤-6 （B ）a ≥-6 （C ）a ≤6 （D ）a ≥611、设M={y|y=2x }，N={y|y=x 2},则 （ D ）（A ）{(2,4)M N =（B ）M=N （C ）{(2,4),(4,16)}M N = （D ）M N12、全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}，A ={5}，则a = （ D ）（A ）2 （B ） –3或者1 （C ）－4 （D ）－4或者213、集A ={x |x ≤1}，B ={x |x ＞a }，如果A ∩B =Φ，则a 的取值范围是 （ B ）（A ）a ＞1 （B ） a ≥1 （C ） a ＜1 （D ） a ≤114、集合A ={y|y=x 2+1}，B ={y|y=x +1}，则 A ∩B = （ D ）（A ）{(1,2),(0,1)} （B ）{0,1} （C ）{1,2} （D ）),1[+∞15、设集合,},,1{},,2,1{2A B A a B a A === 若则实数a 允许取的值有 （ B ）（A ）1个 （B ）3个 （C ）5个 （D ）无数个 16设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是 ( C )（A ）1 （B ）3 （C ）4 （D ）817、设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0}.若S ∩T ={(2,1)},则a =____,b =____. 18、{}2|30A x x x a =-+=，{}|40B x x =-=，且A B φ≠，求a 的值． 答案：a=-419、已知集合A={a,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ⋂B={-3}，求a 的值． 答案：a=-1思考：集合A ={y |y =x 2+1}，B ={y |y =x +1}，则 A ∩B = （D ）(A ){(1,2),(0,1)} (B ){0,1} (C ){1,2} (D )),1[+∞10 / 2710 / 27 第 课时教学内容：简易逻辑教学目的：了解命题的概念和构成，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解充要条件教学重点：充要条件教学过程：一、基础知识：1、命题及其真值（1）对一件事情进行肯定或否定判断的句子叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．（2）命题真值：若P 是真命题，则命题真值为1，记为P=1；若P 是假命题，则命题真值为0，记为P = 0 ．2、逻辑联结词（1）基本的逻辑联结词：或、且、非（2）复合命题：含有逻辑联结词的命题，如“p 或q”、“p 且q”、“非p”形式的命3、条件命题：p →q ；当p=1，q=0时，p →q = 0，其它为真；4、命题的四种形式：（1）一般地，用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用┐p 和┐q 分别表示p 和q 的否定．于是四种命题的形式为：（2）一个命题与它的逆否命题是等价的．5、充分条件与必要条件：（1）命题“若p 则q”为真，记作p ⇒q ；“若p 则q”为假，记作“pq”.（2）充分与必要条件：①如果已知p⇒q，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有p⇒q，又有q⇒q，即p⇔q,则称p是q的充要条件.二、知识应用例1写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假．（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数.（2）p：π是无理数，q：π是实数解（1）p或q：9是144或225的约数；p且q：9是144与225的公约数，（或：9是144的约数，且9是225的约数）；非p：9不是144的约数.∵p真，q真，∴“p或q”为真，“p且q” 为真，而“非p”为假.∵p假，q假，∴“p或q”与，“p且q” 均为假，而“非p”为真.（2）p或q：π是无理数或实数；p且q：π是无理数且为实数非p：π不是无理数例2指出下列复合命题的形式及其构成（1）若α是一个三角形的最小内角，则α不大于60°；（2）一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形（4）菱形对角线相互垂直平分．（5）“23≤”解（1）是非p形式的复合命题，其中：p:若α是一个三角形的最小内角，则α＞60°；（2）是p且q形式的复合命题，其中：p:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是等腰三角形，q:一个内角为90°，另一个内角为45°的三角形是直角三角形；（3）是p或q形式的复合命题，其中：p:有一个内角为60°的三角形是正三角形，q：有一个内角为60°的三角形是直角三角形．（4）这个命题是“p且q”形式，11 / 2711 / 2712 / 2712 / 27:p 菱形的对角线相互垂直；:q 菱形的对角线相互平分，∵p 为真命题，q 也是真命题 ∴p 且q 为真命题．（5）这个命题是“p 或q ”形式，:p 23<；:q 23=，∵p 为真命题，q 是假命题 ∴p 或q 为真命题．例3 写出命题“若220x y +=，则,x y 全为零”的逆命题、否命题和逆否命题． 解 否命题为：若220x y +≠，则,x y 不全为零逆命题：若,x y 全为零，则220x y +=逆否命题：若,x y 不全为零，则220x y +≠[评析] 学习命题的四种形式的难点是写出命题的否命题，需要同时否定命题的条件与结论，但对一些特殊的词句的否定需要积累经验，如对“都不”的否定，许多学生都误认为是“不都”，这是错误的，“不都”是对“都”的否定．练习 已知命题P ： 2<5，命题Q ： 2+3<5+3．求P 的否定命题，P →Q 的逆命题、否命题和逆否命题．解 P 的否定命题是：2≥5．P →Q 的逆命题是：如果2+3<5+3，那么2<5．否命题是：如果2≥5，那么2+3≥5+3．逆否命题是：如果2+3≥5+3，那么2≥5．例4 判断下述p 是q 的什么条件：（1）p:x<1，q:x 2<1的什么条件； （2）p ：(x-4)(x-5)=0，q ：x-4=0；（3）p:a=0，q:ab=0 ； （4）p ：x>5 q ：x≥5（5）已知x 、y ∈R ，p ：(x-1)2+(y-2)2=0 q ：(x-1)(y-2)=0（6）在△ABC 中，p ：A>B q ：BC>AC ；解（1）必要条件；（2）必要条件；（3）充分条件；（4）充分条件；（5）p 是q 的充分不必要条件；（6）充要条件．练习：填空题;______)1(条件的是则若p q q p ⌝⌝⇒;______00,_______00)2(条件的是条件的是≥≥>>ba ab b a ab 答案：(1)充分条件；(2)充要、必要不充分 三、归纳小结：13 / 2713 / 271．命题联结词中,“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“p 且q”形式复合命题当p 与q 同时为真时为真，其它情况时为假；“p 或q”形式复合命题当p 与q 同时为假时为假，其它情况时为真．2．符号“⇒”叫作推断符号，符号“⇔”叫作等价符号．四、同步练习：1、分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空（1）命题“15能被3和5整除”是_ p 且q _形式；（2）命题“16的平方根是4或－4”是_p 或q 形式；（3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是__ p 且q _形式2．下列语句中的简单命题是 （D ）（A不是有理数 （B ）∆ABC 是等腰直角三角形（C ）20≥ （D ）负数的平方是正数3、已知命题p ：x+1≠0,q ：x-2=0,那么p ∨q 表示命题 （A ）（A ）x ≠-1或x ≠2 （B ）x ≠-1且x ≠2（C ）x = -1或x ≠2 （D ）x= -1或x=24、若命题P 、Q 中Q 为假，则下列命题为真的是 （C ）（A ）P （B ）Q P ∧ （C ）Q P ∨ （D ）Q P →5．如果命题“非P 为真”，命题“P 且q”为假，那么则有 （D ）（A ）q 为真 （B ）q 为假 （C ）p 或q 为真 （D ）p 或q 不一定为真6．如果命题“p 或q”和命题“非p ”都为真，那么则有 （B ）（A ）p 真q 假 （B ）p 假q 真 （C ）p 真q 真 （D ）p 假q 假7、“22x y =”是”x=y”的 （B ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）以上都不是8、命题p ：3>2；命题q ：3=2，则 （B ）（A ）p q ∧是真命题 （B ）p q ∨是真命题（C ）()p q ⌝∧是真命题 （D ）p q ⌝∧⌝是真命题9、如果命题p 、q 都是真命题,在下列命题中，真命题的个数是 ( B) ①p ∨q ②p ∧q ③q p ∨ ④q p ∧ ⑤q p ∨ ⑥q p ∧（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）610、已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的 （A ）（A ）充分条件（B ）必要条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件14 / 2714 / 2711、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412、由“p :8+7=16，q :π＞3”构成的复合命题，下列判断正确的是 （A ）（A ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真（B ）p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真（C ）p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为假（D ）p 或q 为假，p 且q 为真，非p 为真13．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的 （A ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件14、“x>1”是“ x 2>1”的 （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件15、命题甲为：50<<x ，命题乙为：32<-x ，则甲是乙的： （A ）（A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）不充分不必要条件16、"tan 1"α=是""4πα=的 （B ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件17．“A∩B=A”是“A=B”的 (C)（A ）充要条件 （B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既不充分又不必要条件18、对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ B ） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 19．指出下列各题中，甲是乙的什么条件？(充分、必要、充要、非充分非必要) （1）甲: a=0, 乙:a+bi (a,bR)是纯虚数 必要条件 ; （2）甲:a ≠π/4, 乙: tan a ≠1 必要条件 ;（3）A、B是ΔABC的内角，甲：sinA=sinB, 乙：A=B 充要条件; （4）“22bxax<”是“ba<”的充分条件．15 / 2715 / 2716 / 2716 / 27第 课时教学内容：不等式的性质教学重点：理解不等式的定义，了解不等式的性质．教学过程：一、基础知识1、不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式．如：（1) a > 2 （2) a+2 > a+1．由实数的性质得：a-b>0⇔a>b ，a -b=0⇔a=ba-b<0⇔a<b方法指导：要比较两个代数式或数的大小，只要判断它们的差是否大于0则可，我们把这种方法叫做求差比较法．例1 比较x 2与2x-1的大小．解：2、不等式的基本性质：（1）对称性：a>b ⇔b<a ，b<a ⇔a>b ．（2）传递性：a>b>c ⇒a>c;（3）加法法则：a>b ⇔a+c>b+c ．推论1、已知a+b>c,求证a>c-b （称为移项法则）．推论2、a>b ，c>d ⇒a+c>b+d ．（同向不等式相加）推论3、a>b ，c<d ⇒a-c>b-d （异向不等式相减）．（4）乘法法则：a>b ，c>0⇒ac>bc ；a>b ，c<0⇒ac<bc ．推论1、a>b>0,c>d>0⇒ac>bd ．推论2、a>b>0,n ∈N,N>1⇒a n >b n ．推论3、a>b>0,n ∈N,N>1⇒n n b a >二、知识应用：例2（1）下列命题正确的是 （ C ）（A ）如果|a|>|b|,则有a>b （B ）如果ba <1，则有a<b （C ）如果a+c<b+c ，则a<b （D ）如果ac>bc ，则a>b（2）若0a b <<，则下列不等式关系中不能成立的是 （ B ）17 / 2717 / 27（A ）11a b > （B ）11a b a>- （C ）||||a b > （D ）22a b > （3）已知0 , 0a b ><，则下列各式中成立的是 （ A ）（A ）0a b -> （B ）0ab > （C ）0b a > （D ）11b a> （4）已知0a b <<，则下列各不等式中成立的是 （ C ）（A ）11a b < （B ）01a b << （C ）2ab b > （D ）b a a b> 例3 已知三个不等式：①ab>0 ②bc>ad ③a c >bd ,以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成多少个正确的命题？并写出这些命题． 解 可以组成下列3个命题命题一：若ab>0，a c >bd , 则bc>ad ； 命题二：若ab>0，bc>ad 则a c >bd ； 命题三：若a c >bd , bc>ad 则ab>0． 由不等式的性质得知这三个命题均为真命题例4 有三个条件：（1）ac 2>bc 2；(2)c a ＞cb ；(3)a 2>b 2，其中能分别成为a>b 的充分条件的个数有 （ B ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解 （1）由ac 2>bc 2可知c 2>0，即a >b ，故ac 2>bc 2是a >b 的充分条件．（2）c <0时，a <b （3）a <0时，a <b ，故（2）、（3）不是a >b 的充分必要条件，故答案选B ．三、能力训练：思考1、已知0<a<1，则下列关系正确的 （ ）（A ）alog 2a <log 2a （B ）alog 2a >log 2a（C ）|alog 2a |<|log 2a | （D ）a|log 2a |>|log 2a |思考2、已知关于x 的不等式（1-2a ）x>1-4a 2的解为x>2a+1，求a 的取值范围． 解：思考3、已知30<x<42，16<y<24,求x+y ，x-y 的取值范围．解：注 关于区间的概念：18 / 2718 / 27四、同步练习： 1、判断下列命题的真假，并说明理由：（1）如果a>b ，那么a-c>b-c. (Y) （2）如果a>b ，那么a c >b c．(N) （3）如果ac<bc ，那么a<b (N) （4）如果ac 2<bc 2，那么a<b (Y) （5）如果a>b,c>d ，那么ac>bd (N) （6）如果a>b,n ∈N,N>1，那么a n >b n(N)2、在实数范围内，回答下列问题：①若a>b 是否一定有ac 2>bc 2(N) ②若ac>bc 是否一定有a>b ？(N)③若22a b c c>是否一定有a>b ？(Y) ④若a>b ，ab≠0是否一定有11a b >？(N) ⑤若a>b ，c>d 能否能判定a －c>b －d ？(N) ⑥若a>b,ab<0，是否有11?a b>(Y) ⑦若a<b<0是否有（a ）a 3<b 3；(b)a 2>b 2 (Y) ⑧若a>b ，是否有2x a>2x b (Y)3、x>2是21x<的 （B ） （A ）充要条件（B ）充分条件（C ）必要条件（D ）既非充分又非必要条件4、下列命题正确的是 （C ）（A ）如果a>b,则有11a b< （B ）如果a 2>b 2，则有a>b （C ）如果a>b ，c>d,则a>b+d-c （D ）如果c-a>c-b ，则a>b5、已知0<x<π，则下列关系正确的是 （D ）（A ）xcos π<πcos π（B ）xcosx>πcosx （C ）xsinx>πsinx （D ）xsinx<πsinx6、当a>b>c 时，下列不等式恒成立的是 （B ）（A ）ab>ac （B ）(a-b)|c-b|>0 （C ）a|c|>b|c| （D ）|ab|>|bc|7、当x 取什么值的时候，3x －15的值（l ）等于0；（2）大于0；（3）小于08、已知关于x 的不等式（1-a ）x>1的解为x<11a - ，试求a 的取值范围．19 / 2719 / 279、在下列命题中,是真命题的是( )A.x ＞y 和|x|＞|y|互为充要条件B.x ＞y 和x 2＞y 2互为充要条件C.a 2＞b 2 (b≠0)和2211ba >互为充要条件 D.b a 4131-<-和4a ＞3b 互为充要条件 10、已知a ＞b,c ∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )A.a+c ＞b-cB.ac ＞bcC.ac 2＞bc 2D.a c 2⋅＞b c 2⋅11、如果ab ＞0且a ＞b,则有( ) A.a 1＞b 1 B.a 1＜b1 C.a 2＞b2 D.a 2＜b 2 12、“a ＜b ＜0”是“a 1＞b1”成立的( ) A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分又不必要条件五、思维园地：1、已知x ∈R ，证明：2x 4+1≥2x 3+x 2证明：（2x 4+1）-（2x 3+x 2）=2x 3 (x-1)-(x 2-1)=(x-1)(2x 3-x-1)= (x-1)[(2x 3-2x 2)+(2x 2-x-1)]=……注：作差—变形—判断符号．20 / 2720 / 27 第 课时教学内容：解不等式、一元二次不等式教学目的：理解不等式（组）解集的概念，掌握解不等式的基本思想，学会解一元二次不等式．准确掌握一元二次不等式的解法教学重点：解不等式、学会利用图解法求一元二次不等式的解教学难点：学会应用数形结合法解题教学过程：一、不等式（组）的解的定义：定义1、我们把使不等式成立的所有值组成的集合叫做这个不等式的解集．几个不等式的解集的交集叫做由它们所组成的不等式组的解集．例1 求不等式组⎩⎨⎧≥++≤-062)3(265x x x 的解集，并分别用集合、数轴、区间表示出来． 解 5x-6≤2(x+3)的解集为{x|x ≤4}2x+60≥的解集为{x|x ≥-3}∴ 原不等式组的解集为：{x|x ≤4}⋂{x|x ≥-3}={x|-3≤x ≤4}=[3,4]-以例2 某人乘坐出租车从A 地到乙地，有两种方案：第一种方案，乘起步价为10元，每km 价1.2元的出租车；第二种方案，乘起步价为8元，每km 价1.4元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里路是相等的，则此人从A 地到B 地选择哪一种方案比较适合？分析 设A 地到B 地距离为mkm ，起步价内行驶的路为akm显然，当m≤a 时，选起步价为8元的出租车比较合适当m>a 时，设m=a+x （x>0），乘坐起步价为10元的出租车费用为P(x)元，乘坐起步价为8元的出租车费用为Q(x)元，则P(x)=10+1.2x ，Q(x)=8+1.4x∵ P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x)∴ 当x>0时，P(x)<Q(x)，此时起步价为10元的出租车比较合适当x<10时，P(x)>Q(x)，此时选起步价为8元的出租车比较合适当x=10时，此时两种出租车任选二、解不等式的基本思想：化基本不等式组．例3 求不等式(x+1)(x-2)>0的解．分析利用同号相数乘（除）为正，异号两数相乘（除）为负把它们化为一元一次不等式组．解总结：1、用因式分解法解一元二次不等式的解题过程为：（1）移项化标准的一元二次不等式: ax2+bx+c>(或<)0.（2）分解因式；（3）化一元一次不等式组（4）求一元一次不等式组的解（一元一次不等式解的交集）；（5）求一元一次不等式组的解的并集．2、特别强调：把一元二次不等式化为一元一次不等式组，是利用“同号相数乘为正，异号两数相乘为负”的实数理论．问题：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，又怎样求一元二次不等式的解呢？例4 解下列不等式的解：（1）x2+４x+７> 0；（2）-x2+2x-3 > 0分析（1）x2+４x+７= (x+2)2+3>0 ，恒成立．（2）-x2＋2x-3= -(x-1)2-2>0，均不成立．解小结：二次三项式ax2+bx+c（a≠0）当判别式b2-4ac<0时，在实数范围内不能分解因式，那么求一元二次不等式的解可通过配方法进行讨论．三、一元二次不等式的图解法：一元二次不等式的图解法如下图：2+bx+c>0(或<0)可通过它对应的一元二次函数的图象观察所得．例1 解下列不等式：（1）260x x --<；（2）23100x x -++<；（3）(1)(2)0(2)(1)x x x x x +-≥+-．解 （1）23x -<<； （2） 5 2x or x ><-；（3）原不等式可化为(1)(2)(2)(1)02 1 0 1 2(2)(1)0x x x x x x or x or x x x +-+-≥⎧⇒-<≤-≤<≥⎨+-≠⎩注 零点分段法：高次不等式与分式不等式的简洁解法 例2 求下列不等式的解：（1）２x 2-x ＋３<0 （2）01442>+-x x解（2）：因为210144,0212===+-=∆x x x x 的解是方程． 所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠21x x ． 问：上述问题是在a>0的前提下求解的，如果a<0又怎样快速地求一元二次不等式的解呢？答：不等式两边同时乘以-1． 例3 求下列不等式的解：（1）2223x x ->-- （2）x 2-3x ＋7 < 2x 2-x-1 （3）- x 2+x -２≥0 解（1）：整理得 02322>--x x因为21210,2320,22x x x x ∆>--==-=方程的解是.所以，原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<2,21x x x 或．四、能力提高：例4 已知不等式210{51}ax bx x x ++≥-≤≤的解集为，a b 求、的值 解：由题意可知 0<a 且－5和1是方程012=++bx ax 的两根．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+-=-∴54515141)5(b a a a b故b a ,的值分别为54,51--．例5 已知2()2(2)4f x x a x =+-+，如果对一切x R ∈，()0f x >恒成立，求实数a的取值范围．解 24(2)16004a a ∆=--<⇒<<；例6 解不等式：（1）x x ->+33；（2）1212+≤-x x解（1）原不等式与不等式组 2303(3)x x x -≥⎧⎨+>-⎩，或 3030x x +≥⎧⎨-<⎩同解， 分别解不等式组得31≤<x 或3>x ，∴原不等式的解集为),1(+∞．（2）原不等式与不等式组 22210120(1)12x x x x +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≥-⎩同解，解之得3222-≤≤-x 或220≤≤x ， ∴原不等式的解集为]22,0[]32,22[ --． 五、同步练习： 1、求下列不等式的解：（1）x 2+3x-10 < 0 （2）-x 2-4x+5 ≥ 0 （3）2x 2+4x+5<0 （4）(x-2)(x+2)>1 （5）x 2+x-６< 0 （6）２x 2+x-1≥ 0 （7）２x 2-9x+7≥ 0 （8）２x 2－x ＋３< 0 （9）x 2＋4x ＋4≥ 0 （10）4x 2+4x+1>0 （11）x 2+2x+2<0 （12）－６x 2≤5x+2答案（1）52x -<< （2）51x -≤≤ （3）∅ （4）x x ><（5）32x -<< （6）112x x ≥≤-或 （7）712x x ≥≤或 （8）∅（9）R （10）1x≠-(11)∅（12）R22、求不等式0 <x2-x-2<4的解集：答案：{|2123}或-<<-<<x x x3、已知关于x的不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3}，求a,b的值．答案：a=5,b= -64、2-+--<对一切x R(2)2(2)40a x a x∈成立，求a的取值范围．答案：(2,2]-．思考题：设A={x|x2+4x+P<0}，B={x| x2- x-2>0}, 若A⋂B=A，求实数P的范围．第 课时教学内容：分式不等式、含绝对值的不等式 教学目的：掌握分式不等式、绝对值不等式的解法教学重点：培养学生的计算能力，学会求绝对值、分式不等式的解． 教学过程：一、 解分式不等式：解分式不等式可转化为等价的一元二次不等式，其解题过程为：（1）把不等式化为0>++dcx bax （或<0）形式； （2）化一元二次不等式：（ax+b ）（cx+d ）>0(或<0) （3）利用一元二次不等式的图解法求解． （4）注意：ac>0，在分式不等式中分母不能为0． 例1解不等式：（1）3103x x +>-；（2）031>--x x．解：例2 解不等式：（1）1423≥--x x （2）121<+x 解：二、解绝对值不等式：定义、含有绝对值的不等式称为绝对值不等式． 结论、两个最基本的绝对值不等式的解是： （1）|x|>a(a>0)的解为：x>a 或x<-a ；（2）|x|<a(a>0)的解为：-a<x<a ；（3）a<|x|<b(b>a>0)的解为：-b<x<-a 或a<x<b 例3 求下列不等式的解：（1）|3-x|≥5 （2) |2-x|<3 （3)21≤x（4）|2x-4|≤0解（1）：方法1、⎩⎨⎧≥--<-⎩⎨⎧≥-≥-5)3(035303x x x x 或，∴x ≤-2或x ≥8方法2、|x-3|≥5，∴x-3≥5或x-3≤-5， ∴x ≤-2或x ≥8 三、同步练习： 1、求下列不等式的解：（1）|2x| < 7 （2）3|x| ≥ 9 （3）|x+4| > 9（4）|3-x| ≥ 4 （5）|7x+8|≥13 （6）2|x-1| - 2 > 0（7）3|2-x|-1>0 （8）21<x（9）01311>--x （10）⎩⎨⎧>+>-011|35|x x （11）|23|310x x -≤⎧⎨->⎩ （12）(x －1)02≥+x答案：（1）7722x -<< （2）x ≥3或x ≤-3 （3）135x x <->或 （4）x ≥7或x ≤-1（5）x ≥57或x ≤-3 （6）x<0或x>2 （7）5733x x <>或 （8）102x x ><或（9）103x << （10）4123x x -<<>或（11）13x <≤（12）1x ≥或x= -2.2、不等式129->-x x 的解集为11023x ≤<；能力训练：例1 解下列不等式：（1）923<-≤x ； （2）|2||1|x x -<+； （3）|21||2|4x x ++->．解（1）原不等式化为：⎩⎨⎧<<-≥-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-117519232x x x x x 或{71,511}x x x ∴-<≤-≤<或．（2）原不等式可化为22(2)(1)x x -<+，即12x >，∴原不等式解集为1[,)2+∞．（3）当12x ≤-时，原不等式可化为2124x x --+->，∴1x <-，此时1x <-；当122x -<<时，原不等式可化为2124x x ++->，∴1x >，此时12x <<；当2x ≥时，原不等式可化为2124x x ++->，∴53x >，此时2x ≥．综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)-∞-+∞．例2 已知{||23|}A x x a =-<，{|||10}B x x =≤，且A B ⊂≠，求实数a 的取值范围．解 当0a ≤时，A φ=，此时满足题意；当0a >时，33|23|22a a x a x -+-<⇒<<，∵A B ⊂≠，∴3102173102aa a -⎧≥-⎪⎪⇒≤⎨+⎪≤⎪⎩，综上可得，a的取值范围为(,17]-∞例3解不等式2|2|x xx+≥-解(,1][0,2)(2,) -∞-+∞。
集合教案中职数学
集合教案中职数学教案标题：集合教案-中职数学教案目标：1. 学生能够理解和应用集合的基本概念和术语。
2. 学生能够进行集合的运算和求解集合的交、并、差等操作。
3. 学生能够解决实际问题中与集合相关的数学题目。
教学重点：1. 集合的定义和基本概念。
2. 集合的运算和集合间的关系。
3. 集合在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板、白板等教学工具。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：1. 引入（5分钟）- 教师通过提问或者展示一些图片等方式引起学生对集合的兴趣。
- 教师简单介绍集合的概念，并与学生一起讨论集合的特点。
2. 概念讲解（10分钟）- 教师详细讲解集合的定义和基本概念，包括元素、空集、全集等。
- 教师通过示例向学生解释集合的表示方法，如列举法、描述法等。
3. 集合的运算（15分钟）- 教师介绍集合的运算符号和运算规则，包括交集、并集、差集等。
- 教师通过示例向学生演示集合的运算过程，并解释每个步骤的含义。
4. 集合的关系（10分钟）- 教师讲解集合之间的包含关系和相等关系。
- 教师通过图示或者实例向学生说明集合之间的关系。
5. 实际问题解决（15分钟）- 教师提供一些实际问题，要求学生运用集合的知识进行求解。
- 学生个别或小组合作解决问题，并将解题过程和答案展示给全班。
6. 总结（5分钟）- 教师对本节课的内容进行总结，并强调学生需要复习和巩固所学的知识。
- 教师鼓励学生提出问题和疑惑，并给予解答和指导。
7. 作业布置（5分钟）- 教师布置相应的作业，要求学生完成相关练习题或者思考题。
- 教师提醒学生按时提交作业，并鼓励学生主动探索和学习。
教学延伸：1. 学生可以自主探索更多集合的性质和定理，并尝试证明一些集合相关的数学命题。
2. 学生可以通过阅读相关数学书籍或者参加数学竞赛等方式深入学习集合的应用和扩展知识。
教学评估：1. 教师可以通过课堂练习、小组合作和个人表现等方式进行评估。