再论“一对静摩擦力做功之和是否为零”
例谈摩擦力做功问题
例谈摩擦力做功问题李友全、李静（山东省威海市第一中学）选自《物理教学》2021年第9期摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。
在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和（以下简称“合功”）的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误，本文拟根据实例就此类问题作概略的讨论。
一．静摩擦力做功1．单个静摩擦力做功有不少初学者认为，静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定不会对物体做功。
其实不然，请看下面的情境：用大拇指和食指捏起一支铅笔，让铅笔呈竖直状态。
当手和铅笔向上匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移也向上，静摩擦力是动力，对铅笔做正功；当手和铅笔向下匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移向下，静摩擦力是阻力，对铅笔做负功；当手和铅笔不运动或一起在水平面内运动时。
铅笔受到向上的静摩擦力作用，但在力的方向上位移为零，静摩擦力对铅笔不做功。
可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。
当物体在静摩擦力的方向上有位移时，静摩擦力就要对物体做功。
2．一对静摩擦力的合功静摩擦力存在于无相对运动而有相对运动趋势的物体之间，因此产生摩擦力的两个物体的位移一定是相等的，但互为作用力和反作用力的一对摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一定做负功，而且负功的绝对值等于正功的大小。
即：一对静摩擦力做功之代数和一定为零。
具体来说，一对静摩擦力做功代数和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功，或者物体随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力的情况），二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其代数和为零。
【例1】人走路时，若鞋与地面间不打滑，人与地面间的静摩擦力做功吗？这一个常识性的问题，看起来不值得讨论，但不仔细去分析，则很容易出错。
摩擦力做功详细讲解
例1. 物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体 与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。
光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静 止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦 力对B做正功。
物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对 静止地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦力 对B做负功。
四. 一对滑动摩擦力做功的代 数和必不为零，且等于滑动 摩擦力的大小与两物体间相 对位移的乘积
五. 对于与外界无能量交换的孤立系 统而言，滑动摩擦产生的热等于滑 动摩擦力的大小与两物体间相对路 程的乘积，即
六. 系统机械能的损失等于滑 动摩擦力的大小与两物体间 的相对位移的乘积
谢谢使用
例2. 在光滑的水平地面上有质量为M的长平 板A（如图），平板上放一质量的物体B， A、B之间动摩擦因数为。今在物体B上加 一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时 间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2） 摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定 时B对A的摩擦力对A做的功。
解析 （1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动， 经过时间，A的位移为 因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为 。 （2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速 直线运动，B的位移为 摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为 。 （3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0， 即对A不做功。
摩擦力做功的特点
摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩 擦力做功有其自身的特殊性，简单归纳 摩擦力做功的一些特点。
一. 静摩擦力对物体可以做 正功，可以做负功， 正功，可以做负功，也可 以不做功； 以不做功；滑动摩擦力对 物体可以做正功， 物体可以做正功，可以做 负功，也可以不做功。 负功，也可以不做功。
摩擦力做功的特点及应用(含答案)
摩擦力做功的特点及应用一、基础知识1、静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2、滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： ①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q ＝F f s 相对．其中s 相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．深化拓展 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．3、列能量守恒定律方程的两条基本思路：(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等．二、练习1、如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．审题指导 当把滑块B 拉离A 时，B 的位移为A 的位移与A 的长度之和．注意：审题时要画出它们的位移草图．解析 (1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为l ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得μmgl ＝12mv 2A(F －μmg )·(l ＋L )＝12mv 2B又由同时性可得v A a A ＝v B a B (其中a A ＝μg ，a B ＝F －μmg m )解得l ＝μmgL F －2μmg. (2)由功能关系知，拉力F 做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有F (l ＋L )＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋Q解得Q ＝μmgL .答案 (1)μmgL F －2μmg(2)μmgL 2、如图所示，一质量为m ＝2 kg 的滑块从半径为R ＝ m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 处由静止滑下，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高，圆弧的底端B 与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v 0＝4 m/s ，B 点到传送带右端C 点的距离为L ＝2 m ．当滑块滑到传送带的右端C 时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g ＝10 m/s 2)，求：(1)滑块到达底端B 时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q .答案 (1)60 N ，方向竖直向下 (2) (3)4 J解析 (1)滑块由A 到B 的过程中，由机械能守恒定律得：mgR ＝12mv 2B ① 物体在B 点，由牛顿第二定律得：F B －mg ＝m v 2B R ② 由①②两式得：F B ＝60 N由牛顿第三定律得滑块到达底端B 时对轨道的压力大小为60 N ，方向竖直向下．(2)解法一：滑块在从B 到C 运动过程中，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ③ 由运动学公式得：v 20－v 2B ＝2aL ④ 由①③④三式得：μ＝ ⑤ 解法二：滑块在从A 到C 整个运动过程中，由动能定理得：mgR ＋μmgL ＝12mv 20－0解得：μ＝(3)滑块在从B 到C 运动过程中，设运动时间为t由运动学公式得：v 0＝v B ＋at ⑥ 产生的热量：Q ＝μmg (v 0t －L ) ⑦由①③⑤⑥⑦得：Q ＝4 J.。
摩擦力做功的特点
摩擦力做功的特点 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】摩擦力做功的特点南阳市五中李彩芹摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。
在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误。
摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点,仅供大家参考。
一、滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
1、滑动摩擦力可以对物体做负功这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功．例1.如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力F把它拉着向右运动，在产生位移ｓ的过程中，摩擦力对物块做功情况如何？已知物块的质量为ｍ，与桌面之间的摩擦因数为μ分析与解物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为ｆ＝μｍｇ，其方向向左，而位移ｓ的方向向右，代入公式Ｗ＝ｆｓｃｏｓα，得Ｗ＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ．即摩擦力对物体做了负功．2、滑动摩擦力可以对物体不做功在例1中水平桌面虽然受到物体对它的滑动摩擦力作用，但桌面并没有运动，即在滑动摩擦力作用下，桌面相对于地面的位移ｓ＝０，则Ｗ＝０，因而滑动摩擦力对桌面不做功．3、滑动摩擦力可以对物体做正功当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功．例2.如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为ｍ的木块，当平板车向右加速运动的位移为ｓ时，发现木块在它上面发生向左方向的相对运动位移ｓ′，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何？分析与解小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相对于地面的位移为ｓ－ｓ′，方向向右（如图2所示）．所以，此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为Ｗ＝Ｆsｃｏｓα＝μｍｇ（ｓ－ｓ′）．同时滑动摩擦力对小车做负功Ｗ′＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ，则一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为Ｗ合＝Ｗ＋Ｗ′＝－μｍｇｓ′．即两物体之间的一对滑动摩擦力总做负功。
再谈“关于一对静摩擦力做功的讨论”
再谈“关于一对静摩擦力做功的讨论”作者：蒋从元刘力来源：《物理教学探讨》2009年第11期贵刊2008年第11期刊有曹贵章老师写的“关于一对静摩擦力做功的讨论”一文,该文以人在静止于光滑地面的小车上加速跑动的物理模型为例,从两个不同角度讨论了一对相互作用的静摩擦力做功问题,得出了不同的结果。
笔者对此感到困惑,甚至质疑“一对相互作用的静摩擦力对系统做功的代数和为零”的结论。
下面笔者就这个问题与广大同行和曹老师交流探讨。
1 “一对相互作用的静摩擦力对系统做功的代数和为零”的结论普遍成立由功的定义式W=F•S,F是作用在物体上的力,S是力F的作用下物体在力的方向上的位移,反映了力对位移的累积效果。
静摩擦力是相对静止的物体有相对运动趋势时,在接触面上产生的相互作用力。
静摩擦力的施力物体和受力物体相对于同一参照系的位移一定是相等的,加上两者大小相等,方向相反,所以一对相互作用的静摩擦力对系统做功的绝对值相等,符号相反,代数和为零。
2 对曹老师文中问题的解析如图1所示,平板车放在光滑水平面上,一个人从车的左端加速向右端跑动。
求:人和车受到的静摩擦力对系统做的功。
人在车面上跑动的速度等于前一步的速度与后一步脚用力向后蹬车面所获得的速度的矢量和。
脚向后蹬车面的力为F′,它的水平分量就是人对车的静摩擦力,在这个力作用下车相对于地面水平向左运动,力与位移方向相同,F′对车做正功。
当人用力向后蹬车时,车面给人一个反作用力F(大小与F′相等),将F分解为水平分量F1和竖直分量F2,竖直分力F2就是给人体向上腾空的力,使人体获得竖直方向的加速度;水平分力F1,就是车对人的静摩擦,它对人蹬车时间的累积使人体产生冲量,获得水平方向速度的增量。
在这两个力的共同作用下,通过人体肌肉、骨、关节的协调配合动作,人体才能完成向前抛腾一步,此时人相对于地面发生了位移。
在静摩擦力作用的瞬间,虽然人和车没有相对位移,但人和车一起相对于地面发生了位移,方向水平向左,与人受的静摩擦力方向相反,对人体做负功而对车做正功。
一对相互作用的摩擦力做功的特点
一对相互作用的摩擦力做功的特点湖北枣阳二中 张锋在高中阶段，许多学生对于相互作用力的做功情况尤其是一对相互作用的摩擦力做功的情况感觉很模糊，甚至是束手无策。
现在我就一对相互作用的摩擦力做功的特点发表一下我的看法。
一．一对静摩擦力做功特点（1） 单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
例如在斜面上静止不动的物体，静摩擦力不做功；与倾斜的传送带一起匀速上升的物体，静摩擦力做正功；与倾斜的传送带一起匀速下降的物体，静摩擦力做负功。
（2） 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即021=+W W 。
由于受静摩擦力的物体相对静止，所以他们的位移相等，而一对静摩擦力等大反向，故有0)(21=⋅-+⋅==s f s f W W 。
（3） 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。
二．一对滑动摩擦力做功特点（1） 滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，故单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
例如沿粗糙的斜面下滑的物体，滑动摩擦力对物体做负功而对斜面不做功。
（2） 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值恰等于于相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。
(Q W W -=+21，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能）。
（3） 一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。
转化为内能的数值等于滑动摩擦力于相对位移的乘积，即相对s F Q f ⋅=。
例如：质量为1m 的木板A 静止在光滑的水平面上，A 的上表面动摩擦因数为u,质量2m为物体B 左端以0v 水平冲上A 的上表面，当B 恰好到达A 的右端时二者相对静止。
求:(1)该过程中摩擦力分别对A,B 和系统做的功;(2)系统产生的内能。
一对相互作用的静摩擦力做功一定为零
一对相互作用的静摩擦力做功一定为零作者：肖文苑来源：《科学大众·教师版》2016年第02期摘要：本文是对物理学科中一道“一对相互作用静摩擦力对系统做功为零”的题目的解析。
关键词：物理学科；题目解析中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2016）02-017-001笔者在去年高三总复习时遇到这样的一道题：[例]如图所示，人在船上向前行走，脚与船面间不打滑。
忽略水对船的阻力，则下列说法中正确的是（）A.脚与船之间的摩擦力是静摩擦力B.脚与船之间的摩擦力对船做负功C.脚与船之间的摩擦力对人做负功D.脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和不为零[解析]人在船上向前行走，脚与船面间不打滑，说明脚与船之间的摩擦力是静摩擦力；取地面为参考系，船受到的摩擦力方向向后，且向后运动，故脚与船之间的摩擦力对船做正功；人受到的摩擦力方向向前，对地位移方向不确定，脚与船之间的摩擦力对人做功的正、负不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人船组成的系统所做的功的代数和可能为零。
答案A题目的解析认为C选项是错误的，因为人的对地位移方向不确定，所以脚与船之间的摩擦力对人做功的正、负不确定。
而笔者在了解学生的解答时，发现多数学生也认为C选项是错误的，原因是学生认为脚与船之间的摩擦力对人做的是正功，因为学生普遍将人当成了质点处理。
笔者认为，若要学生清晰地理解这道题，需要教师分析以下几个问题：1.一对静摩擦力做功是否为零？2.正确理解受力部分与整个物体之间的关系；3.能量关系如何？先来分析第一个问题，根据功的定义：“一个力对物体做的功，等于力与力方向位移的乘积”。
学生在前面学习滑块木板模型时已经了解到，若两个物体之间存在相互作用的一对静摩擦力，则这两个摩擦力与位移的方向，一个相同，一个相反，所以一对静摩擦力对系统是不做功的。
而上题中，船的位移向左，船受到静摩擦力向左，做正功，脚底受到的静摩擦力向右，因为脚与船之间并无相对运动，所以这一对静摩擦力做功为零，与前面学习的内容相符。
高中物理摩擦力做功的常见问题分享
高中物理摩擦力做功的常见问题分享作者：宋垚来源：《读天下》2019年第05期摘要：在高中物理的学习中，摩擦力做功是一项重要的学习内容，在高考考查中占有较重比例。
但是很多同学都感觉摩擦力部分比较难学，尤其是静摩擦力掌握起来更加困难。
而要想弄清楚摩擦力做功的问题，就要明确摩擦力做功的特点以及力对物体做功问题的常规求解方法。
基于此，本文在分析物理摩擦力做功特点的基础上，对高中物理中摩擦力做功的常见问题进行了分析，希望本文的分享对提高大家的学习效率能有所帮助。
关键词：高中物理;摩擦力做功;基本特点;常见问题一、物理摩擦力做功的特点在高中物理学习过程中，滑动摩擦力以及静摩擦力都可做正功或负功，同时也存在不做功的情况，例如皮带在传送的过程中，皮带会受到静摩擦力正功的影响，而皮带则处于不做功的状态。
静摩擦力在做功的过程中仅能实现机械能之间的相互转化，在这一状态下静摩擦力的主要职能就是传递机械能，且机械能无法转化为其他形式的能。
滑动摩擦力在做功的过程中，不仅可以实现机械能之间的相互转化，还可以实现机械能与其他形式能之间的相互转化。
在相互作用的系统中，一对静摩擦力在做功时的代数和为“0”。
在相互摩擦力系统中，系统所消耗的机械能为负值，即一对摩擦力做的功均是负值，且绝对值等于相对位移与摩擦力的乘积。
当某一物体受到摩擦力影响时，这个物体运动的方向会与另一物体运动的方向相对相反，且受摩擦力的方向与另一物体的相对运动趋势方向也相反。
根据公式f=μN可以得出摩擦力的大小，并通过第二定律计算出物体受力以及物体当时的运动状态。
二、滑动摩擦做功问题分享（一）滑动摩擦力对物体做负功在物体运动的过程中，滑动摩擦力会对其产生一定的影响，所以物体需要克服摩擦力的阻碍，此时滑动摩擦力对于物体的做功则为负。
下面通过例题分享负功的解题方式：【例1】将质量等于m的木块置于水平且粗糙的桌面，依靠外界的拉力F向右运动，当移动的距离等于S时，计算滑动摩擦力对于木块的做功。
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再论“一对静摩擦力做功之和是否为零”
很多杂志上对“一对静摩擦力做功之和是否为零”进行过激烈的探讨，但是观点很不统一。
实际上，就“一对静摩擦力做功之和为零”是很多教师在教学过程中一直在应用的经验或理论，只是在遇到了个别问题，例如，
案例1.如图所示，平板车放在光滑的水
平面上，一个人从车的左端加速向右端跑，
设人受到的静摩擦力为F1，平板车受到的
静摩擦力为F2，则下列说法正确的是（）
A . F1、F2均做正功
B . F1、F2均做负功
C . F1做正功，F2做负功
D . F1做负功，F2做正功
一时难以解释才引发了对以上观点的怀疑，从而引发一系列的讨论。
究竟一对静摩擦力做功之和是否为零？只要我们理清了“功”的概念，问题当迎刃而解。
高中第一册物理课本对
“功”的定义是“一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功”。
这里的“位移”究竟指的是研究对象的对地位移还是指的受力作用点的对地位移？为了解决这一问题，我们先看下面的模型：案例2.水平地面上，固定着一个小球和弹簧
组成的系统，在小球上下做自由振动的过程
中，地面对弹簧的支持力对弹簧做没做功？
分析：从能量转化的角度，我们不难理解，在小球上下振动的过程中，只有小球重力势能、动能和弹性势能之间相互转化，系统机械能不变，故地面对弹簧支持力不做功。
仔细分析我们会发现，在这个变化过程中只有一个点即地面对弹簧的作用点没有对地发生位移，这和支持力对弹簧不做功恰好吻合。
从而我们可以总结出力对物体做功时“物体的位移”严格说应该指“力的作用点的对地位移”。
由于我们一般的研究对象为“静态的物体”，物体上每一点的位移都是相同的，所以我们不特别强调力的作用点的位移，只说物体的位移；但对于动态的研究对象，例如，我们在探讨像“人走路时地面对人的静摩擦力是不是做功？”“人在下蹲和站起的过程中地面支持力对人是不是做功？”等问题时，就不能简单的把“人的位移”或“人重心的位移”看成“力的作用点的位移”。
现在讨论开始时的题目，人在平板车上向右跑动，人和车在水平方向上受到的力为静摩擦力，平板车受到的摩擦力和位移的方向相同，F2对平板车做正功没有疑问。
人一只脚和车接触，另一只脚悬空。
与车接触的脚受静摩擦力的方向向右，相对车静止，与车一起向左运动，因此，人受到的静摩擦力方向与位移的方向相反，F1对人做负功，此题正确答案选D 。
另外我们还可以用能量守恒解答此类问题。
例如，人在地面上加速跑时，消耗的化学能转化为动能，而并不是摩擦力做功产生动能。
人在平板车上加速跑动时，人消耗的化学能一部分转化为人的动能，另一部分转化为车的动能，车的动能是通过静摩擦力做功得到的，即静摩擦力对车做正功，而人体消耗的化学能并没有全部转化为人的动能，是因为摩擦力对人做负功。
通过以上分析，一对静摩擦力做功之和为零，并没有错。
问题出在分析摩擦力对人做功时，没有区分开“物体的位移”和“受力作用点的位移”，从而在静摩擦力是否做功问题上做出了错误的判断。