静摩擦力做功情况剖析
摩擦力做功详细讲解
例1. 物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体 与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。
光滑水平面上物体A、B在外力F作用下能保持相对静 止地匀加速运动，则在此过程中，A对B的静摩擦 力对B做正功。
物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对 静止地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦力 对B做负功。
四. 一对滑动摩擦力做功的代 数和必不为零，且等于滑动 摩擦力的大小与两物体间相 对位移的乘积
五. 对于与外界无能量交换的孤立系 统而言，滑动摩擦产生的热等于滑 动摩擦力的大小与两物体间相对路 程的乘积，即
六. 系统机械能的损失等于滑 动摩擦力的大小与两物体间 的相对位移的乘积
谢谢使用
例2. 在光滑的水平地面上有质量为M的长平 板A（如图），平板上放一质量的物体B， A、B之间动摩擦因数为。今在物体B上加 一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时 间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2） 摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定 时B对A的摩擦力对A做的功。
解析 （1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动， 经过时间，A的位移为 因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为 。 （2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速 直线运动，B的位移为 摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为 。 （3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0， 即对A不做功。
摩擦力做功的特点
摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩 擦力做功有其自身的特殊性，简单归纳 摩擦力做功的一些特点。
一. 静摩擦力对物体可以做 正功，可以做负功， 正功，可以做负功，也可 以不做功； 以不做功；滑动摩擦力对 物体可以做正功， 物体可以做正功，可以做 负功，也可以不做功。 负功，也可以不做功。
摩擦力做功问题的多角度分析与拓展
图1Ff（a）摩擦力做功问题的多角度分析与拓展徐华兵（浙江省金华第一中学，浙江金华 321015）摩擦力做功问题一直是高中物理的一个难点，也是教学的重点。
学生在做这类题目时很多时候分不清摩擦力做功情况，以致无法解题。
笔者在对关于摩擦力做功教学中采取了分类归纳教学，取得了很好的教学效果。
本文通过对动、静摩擦力做功问题进行分类归纳多角度解析，希望对学生解决摩擦力做功类问题有所帮助。
一、静摩擦力做功(1)单个静摩擦力做功很多学生对静摩擦力做功意识模糊，认为静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定对物体不做功。
其实实际并非如此，请欣赏生活中常见静摩擦力做功情境：用手握住一个啤酒瓶子，使啤酒瓶呈竖直状态。
对啤酒瓶进行受力分析知，啤酒瓶受到手对它向上的静摩擦力。
当手和啤酒瓶向上做匀速运动时，位移向上，手对啤酒瓶的静摩擦力是动力，对啤酒瓶做正功；当手和啤酒瓶向下做匀速运动时，位移向下，手对啤酒瓶的静摩擦力是阻力，对啤酒瓶做负功；当手和啤酒瓶在水平面上做匀速运动时，位移在水平面上，手对啤酒瓶的静摩擦力方向和位移的方向垂直，对啤酒瓶不做功。
从上面生活情境中，很容易看出静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是要看物体受到的静摩擦力方向和它运动方向间的关系。
下面再通过具体实例谈谈静摩擦力做功情况：①静摩擦力可以对物体做正功和负功。
例1：如图1所示，质量分别为m和M的A、B两个木块叠放在光滑的水平面上，A与B 之间的动摩擦因数为μ，现用一水平拉力F作用于A，使A和B保持相对静止一起向右做匀加速直线运动，位移为s，则在这一过程中静摩擦力对A物体做多少功，对B做多少功。
解析：要求出静摩擦力对A、B做的功，首先要知道A、B两物体所受静摩擦力的大小和方向。
对A、B进行受力分析如图2中（a）、（bA、B保持相对静止状态，对整体运用牛顿第二定律知加速度mMFa+=，再利用隔离法很方便求出静摩擦力mMMFffABBa+==，据功的计算N（b）Abf图2式θcos FS W =得静摩擦力对A 物体做的功mM MFs W BA f +-=，对B 物体做的功mM MFs W AB f +=，由此可见A 、B 之间的静摩擦力对A 物体做负功，对B 物体做正功。
摩擦力做功问题的分析
总结归纳（二）
• 滑动摩擦力做功的特点： （1）滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功， 还可以不做功。 （2）一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零， 且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位 移的乘积，即 （3）滑动摩擦力做功产生热能。
课堂练习
• 练习册P57 14题
课堂小结
• 一. 静摩擦力对物体可以做正功，可以做负 功，也可以不做功；滑动摩擦力对物体可 以做正功，可以做负功，也可以不做功。 • 二. 一对相互作用的静摩擦力做功的代数和 必为零，即
摩擦力是一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于两物体相 对静止，其对地位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做 负功，且大小相等，其代数和必为零。
滑摩擦力做 面上，一质量为 m的 物块以速度 V从木板左端滑上木板， 到达木板右端时刚好与 木 板相对静止。已知木板 与物块之间的动摩擦因 数为 ，木板长 为 L.在此过程中木板向右滑 动的距离为 X .试求：木板与物块间 的滑动摩擦力分别对木 板和滑块所做的功及它 们的代数和。
静摩擦力做负功
静摩擦力做功的计算
• 例、如图光滑水平面上，在F的作用下A、B一起向 右以加速度a加速运动t时间。求静摩擦力对A、B 所做的功。设A、B质量分别为M和m。 • 解析引导： 1、A、B间的摩擦力大小、方向如何？ 2、A、B在t时间内的位移大小、方向如何？ 3、可否用功的计算式进行计算？
题后思考：这一对相互作用力在统一过程中对物体 所做的功有何特点？
相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零
总结归纳（一）
• 静摩擦力做功的特点： （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功， 还可以不做功。 （2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 总等于零。即 （3）静摩擦力做功不产生热量。 对相互有静摩擦力作用的两物体A和B来说，A对B的摩擦力和B对A的
摩擦力做功、相互作用力做功分析
谈摩擦力做功和相互作用力做功一、静摩擦力可以不做功、做正功或做负功1、静摩擦力不做功用水平外力推桌子但未推动，此时桌子所受摩擦力为静摩擦力。
由于桌子相对地面位移为零，所以静摩擦力对桌子不做功。
手握杯子水平左右移动，静摩擦力对杯子不做功。
一橡皮放转台上随转台一起做匀速圆周运动，静摩擦力不做功2、静摩擦力可以做负功若工件随传送带一起匀速下降，静摩擦力对工件也做负功。
3、静摩擦力可以做正功若工件随传送带一起匀速上升，静摩擦力对工件也做负功。
两个物体叠放在一起放在光滑的水平面上,用力拉上面的物体,两个物体一起向前运动,下面的物体受到的静摩擦力向前做正功,上面的物体受到的静摩擦力向后,做负功4、是不是物体受到静摩擦力，又发生了位移（相对大地），静摩擦力就一定做功呢？综上所述：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
二、滑动摩擦力总是可以不做功、做正功或负功1、动摩擦力不做功手在桌子里来回摩擦，滑动摩擦力对桌子不做功2、动摩擦力做负功箱子在地面上滑行，摩擦力阻碍物体运动，做负功。
3、滑动摩擦力能做正功如图1所示，传送带在动力驱使下匀速运动，当煤从漏斗落到传送带的瞬间，煤块的水平速度为零，煤块相对传送带向后滑动，因而受到向前的滑动摩擦力作用。
以地面为参照，煤块所受滑动摩擦力方向与位移方向相同，所以滑动摩擦力对煤块做正功。
图1三、相互作用的两个摩擦力做功1、相互作用的两个静摩擦力，若其中一个力做了正功，另一个力一定做等大的负功吗？一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零。
2、两个相互作用的滑动摩擦力做功的情况又如何呢？（1）可以都做负功。
搓手，动摩擦力对两只手都做负功（2）可以一个滑动摩擦力做负功，而另一个力不做功。
手指在桌面来回摩擦，动摩擦力对手做负功对桌子做正功（3）可以一个滑动摩擦力做正功，另一个力做负功，而且两个功的代数和一定为负值。
因为物体间存在滑动摩擦力时，由于物体间存在相对运动，位移大小不同，所以一对滑动摩擦力必做负功。
静摩擦力做功的特点
静摩擦力做功的特点
静摩擦力是指当两个物体相对运动时互相抵抗的力，不可避免地会使得运动变得困难。
静摩擦力做功的特点如下：
1. 静摩擦力对物体不会做功：在物体静止不动的情况下，静摩擦力不会做功。
因为静摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，两者之间没有相对运动，故静摩擦力不对物体做功。
2. 静摩擦力最大值与所需的力相等：当我们试图把一个静止的物体推动或拉动时，物体受到的静摩擦力将达到最大值。
此时，静摩擦力与所需的力相等，正好抵消物体运动的势能或动能的增加。
只有当所作用的力大于静摩擦力的最大值时，物体才能开始运动。
3. 静摩擦力与物体间的接触面质量有关：静摩擦力的大小与物体间的接触面之间的粗糙度及压力有关。
接触面越大、粗糙度越高或压力越大时，静摩擦力的最大值也会相应增加。
4. 静摩擦力与物体间的相对速度无关：静摩擦力与物体间的相对速度无关，只与物体间的接触状态和相互作用有关。
即使物体之间有一定的相对速度，只要它们没有相对滑动，静摩擦力仍然存在，且不会改变。
只有当相对速度大到一定程度时，静摩擦力会变为动摩擦力。
综上所述，静摩擦力做功的特点包括不对静止物体做功，最大值与所需的力相等，与接触面质量有关，与相对速度无关。
浅谈摩擦力做功
浅谈摩擦力做功1. 静摩擦力做功的特点静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。
在相互摩擦的系统内，一对静摩擦力做功的和总是等于零。
2. 滑动摩擦力做功的特点如图1所示，顶端粗糙的小车放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木块由小车左端滑上小车。
当木块与小车相对静止时，木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为s，则滑动摩擦力对木块做的功为（1）由动能定理，木块的动能增量为（2）滑动摩擦力对小车做的功为（3）同理，小车的动能增量为（4），（2）+（4），得（5）（5）式表明木块和小车组成的系统的机械能减少量等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积，这部分能量转化为内能。
可见，滑动摩擦力做功有以下特点：（1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
（2）在一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即（3）在相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力做功的和总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰好等于系统损失的机械能。
例1. 下面关于摩擦力做功的说法中正确的是（）A. 静摩擦力可以对物体做正功，而滑动摩擦力只能对物体做负功。
B. 一对静摩擦力做功之和一定为零。
C. 一对滑动摩擦力做功之和一定为零。
D. 物体间有摩擦力做功就一定有热量产生。
分析：静摩擦力和滑动摩擦力都可以做正功、负功或不做功。
一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零，无机械能向内能转化。
滑动摩擦力则不同，由于物体间存在相对运动，位移大小不同，所以一对滑动摩擦力必做负功，有机械能转变成内能。
选B。
例2. 如图2所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定初速度向右匀速运动，将质量为m 的小铁块无初速地轻放到木板前端。
例谈摩擦力做功问题
例谈摩擦力做功问题李友全、李静（山东省威海市第一中学）选自《物理教学》2008年第9期摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。
在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和（以下简称“合功”）的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误，本文拟根据实例就此类问题作概略的讨论。
一．静摩擦力做功1．单个静摩擦力做功有不少初学者认为，静摩擦力是产生于“静止”的物体之间，所以静摩擦力一定不会对物体做功。
其实不然，请看下面的情境：用大拇指和食指捏起一支铅笔，让铅笔呈竖直状态。
当手和铅笔向上匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移也向上，静摩擦力是动力，对铅笔做正功；当手和铅笔向下匀速运动时，铅笔受到向上的静摩擦力作用，位移向下，静摩擦力是阻力，对铅笔做负功；当手和铅笔不运动或一起在水平面内运动时。
铅笔受到向上的静摩擦力作用，但在力的方向上位移为零，静摩擦力对铅笔不做功。
可见，静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功，关键是看物体受到的静摩擦力和它运动方向的关系。
当物体在静摩擦力的方向上有位移时，静摩擦力就要对物体做功。
2．一对静摩擦力的合功静摩擦力存在于无相对运动而有相对运动趋势的物体之间，因此产生摩擦力的两个物体的位移一定是相等的，但互为作用力和反作用力的一对摩擦力的方向一定相反，所以，如果作用力做正功，反作用力一定做负功，而且负功的绝对值等于正功的大小。
即：一对静摩擦力做功之代数和一定为零。
具体来说，一对静摩擦力做功代数和为零包含两种情况：一是每个静摩擦力都不做功（例推箱子而未动，静摩擦力对箱子、对地面均不做功，或者物体随转盘一起做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力的情况），二是两个静摩擦力一个做正功，一个做负功，但数值相等，其代数和为零。
【例1】人走路时，若鞋与地面间不打滑，人与地面间的静摩擦力做功吗？这一个常识性的问题，看起来不值得讨论，但不仔细去分析，则很容易出错。
关于摩擦力做功的几类情况分析
关于摩擦力做功的问题不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。
力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。
力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。
摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。
滑动摩擦力对物体做负功——物体克服滑动摩擦力做功，这是比较常见的情形。
滑动摩擦力可以做正功，如上图所示，平板车放在光滑水平面上，右端放一小木块，用力F拉平板车，结果木块在平板上滑动，这时平板给木块的滑动摩擦力f水平向右，木块的位移也向右，滑动摩擦力f对木块做正功。
滑动摩擦力不做功的情况如右图所示。
A、B叠放在水平面上，B用一水平绳与墙相连，现用水平力F将A拉出，物体A对B的滑动摩擦力f水平向右，B的位移为零，所以，滑动摩擦力f对B不做功。
静摩擦力做功的情况可用上图所示的装置来说明。
若用水平力F拉平板车，木块与平板车保持相对静止，而一起向右做加速运动，则平板车将给木块水平向右的静摩擦力f（用来产生加速度），在木块运动过程中，此力对木块做正功。
根据牛顿第三定律，木块也将给平板车水平向左的静摩擦力f而平板车的位移水平向右，故木块给平板车的静摩擦力对平板车做负功。
如果放在水平地面上的物体，用一水平力去拉但没拉动，此时物体受的静摩擦力与水平力大小相等，方向相反，但物体位移为零，所以静摩擦力不做功。
如果受静摩擦力作用的物体位移不为零，静摩擦力做功也可能为零，如右图所示，匀速向右行驶的车厢内，用力将物块m压在左壁上，物块相对车厢静止，由力的平衡知，车厢壁对物块有竖直向上的静摩擦力f，位移方向水平向右，故f与位移方向垂直，静摩擦力对物块不做功。
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静摩擦力做功情况剖析
两物体间出现静摩擦力作用时，两物体是相对静止的，但它们相对别的参考系可能是运动的，而且速度相同。
静摩擦力是力学部分的难点之一，对静摩擦力的做功情况进行剖析，可以进一步深化对静摩擦力的理解。
1．静摩擦力是否做功？
要回答这个问题，得从功的计算公式谈起。
公式中的f就是要计算做功的那个力，s是受力物体的位移，它的大小、方向与参考系的选取有关，计算某力的功时均以地面或相对地面静止不动的物体为参考系。
在具体问题中，若受力物体可以简化为质点，则位移就是质点的位移，若不能简化为质点，则位移就是力的作用点的位移。
公式中的是位移方向与力的方向间的夹角。
公式中力f、位移s、cosα，这三个量中只要有一个量取值为零，则功为零，即不做功。
谈论静摩擦力是否做功，前提就是静摩擦力必须存在，接下来就是看s和cosα了，若s为零，即受静摩擦力作用的物体相对地面静止，静摩擦力的功就是零，即静摩擦力不做功。
若s不为零，但α=90o，即静摩擦力与物体运动方向垂直时，静摩擦力也不做功。
除此之外，静摩擦力的功不会为零，也就是说静摩擦力会做功。
比如我们用手指夹起钢笔，平衡掉重力使钢笔相对手指静止的力，就是手指对钢笔的静摩擦力，它的方向竖直向上，当钢笔在空中沿水平方向运动时，手指对钢笔的静摩擦力不做功；当钢笔在非
水平方向运动时，手指对钢笔的静摩擦力对钢笔做功。
在静摩擦力存在的前提下，它是否做功，关键是看s或cosα是否为零。
2．静摩擦力做正功还是做负功？
在讨论了静摩擦力是否做功后，讨论这个问题就比较简单了。
由公式可以看出，当静摩擦力方向与位移方向间的夹角小于90°，即α90°时，静摩擦力做负功。
如上面所说的手指夹着钢笔在空中的运动，若向上运动，则静摩擦力的功是正功；如向下运动，则静摩擦力的功是负功。
静摩擦力做正功还是做负功，全在于静摩擦力的方向与位移方向间的夹角大小。
3．一对静摩擦力功的代数和是否为零？
物体间力的作用是相互的，即作用力与反作用力，它们总是等值、反向、共线地分别作用于两物体，静摩擦力也不例外。
那么，作为作用力和反作用力的一对静摩擦力，它们分别对对方做的功的代数和是否为零呢？由于静摩擦力的施力者与受力者相对静止，它们相对地面的位移相同，答案是肯定的，那就是作为作用力和反作用力的一对静摩擦力的功的代数和一定为零。
比如，将一个物体静置于水平地面，用水平拉力f去拉物体，物体仍静止不动，这时地面对物体及物体对地面的静摩擦力大小都是f，由于物体（质点）相对地面的位移是零，物体对地面的静摩擦
力作用点相对地面的位移也是零，当然，这两个力对对方的功就自然是零了，这两个力静摩擦力的功的代数和自然是零。
再比如将a、b两物体叠放在水平地面上，用水平拉力f拉物体a，使a、b两物体保持相对静止一起做直线运动，如图1所示。
运动过程中，两物体的位移相同，a对b的静摩擦力与b对a的静摩擦力大小相等、当向相反，因此，这两个力静摩擦力对对方做的功等值反号，它们的代数和为零。
图一
4．人走路过程中，地面的静摩擦力对人是否做功？
这个问题，咋一看似乎是做正功，其实，地面对人的静摩擦力是不做功的。
人走路过程中，只是人脚接触地面时才受到地面对脚的静摩擦力作用，脚抬起来向前移动过程中，是不受地面的静摩擦力作用的。
从脚触地到离地，静摩擦力的作用点相对地面没有移动，即脚相对于地面的位移是零，故地面对人的静摩擦力对人不做功。
同理，人对地面的静摩擦力对地面也不做功。
既然不做功，那么人走路时的动能是怎么获得的呢？人在走路时，人脚是要斜向后登地的，登地时人体下肢对躯干施加斜向前上方的力，同时躯干向前发生位移，所以这个力对人体做正功，使人获得动能。
人登地，抬脚向前，需要下肢肌肉的收缩舒放，自然要消耗人体的生物化学能。
所以，走路过程中人获得的动能实际上来自于人体的化学能。
地面对人的静摩擦力的存在，保证了走路时下
肢对躯干作用力的实施，为人体肌肉施力做功提供了条件。
5．汽车运动中，地面对主动轮的摩擦力对汽车是否做功？
汽车运动中，发动机通过传动装置带动主动轮绕车轴转动，若不打滑，地面对轮胎与地面的接触处有静摩擦力作用，其方向与汽车运动方向一致。
随着轮胎在地面的滚动，轮胎表面与地面的接触点（静摩擦力的作用点）随轮胎的转动离开了地面，这个作用点在摩擦力的方向上相对地面的位移是零。
所以地面对主动轮的摩擦力对汽车不做功。
6．静摩擦力做功，系统内能是否一定增加？
如图2所示，将一火柴盒放在光滑水平面上，使火柴盒的涂药面朝上，用一根火柴棍的涂药端紧压火柴盒的涂药面。
现在火柴棍另一端用力推动火柴盒运动，火柴盒之所以运动，就是火柴棍对起静摩擦力作用的结果，这个静摩擦力显然做了功，但由于施力者（火柴棍）与受力者（火柴盒）间未发生相对滑动，并未使接触面的内能增加而使温度升高，这样是不能点燃火柴的。
所以静摩擦力做功，不一定引起系统的内能增加。
7．”人船模型”中，人与船之间的静摩擦力的做功情况怎样？如图3所示，人在船上向前行走时，脚相对船面是静止的，因此两者间的摩擦力是静摩擦力。
人相对水面（地）的位移向前，船相对水面（地）的位移向后，人对船的静摩擦力对船做正功。
船对人的静摩擦力方向是向前的，而人相对水面（地）的位移也是向前的，
似乎静摩擦力也对人做正功。
其实不然，人在船面上向前行走时，船面并不是静止不动，而是向后移动的，船面对人脚的静摩擦力只是在脚接触船面时才有的，这个力的作用点是随船一起后退的，即船面对人脚的静摩擦力的作用点相对水面（地）的位移是向后的，大小就等于船的位移，所以船面对人的静摩擦力对人做的是负功，功的大小等于人对船的静摩擦力对船的功，这两个静摩擦力的功的代数和仍为零。