人教版五年级数学上册《植树问题》 例1例2课件PPT【精品】
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五年级数学上册课件-7植树问题人教版(共27张PPT)
在总长20米的小路一边植树(两端都栽)， 每隔5米栽一棵。小路可以分（ ）段，也就 是有（ ）个间隔，能栽（ ）棵树？
（用学具袋里的小路和小树，摆一摆）
探究小贴士（二）
在总长是15米的小路一边植树(两端 都栽)，每隔5米栽一棵。有几个间隔？能 栽几棵树？ （同学们以组为单位角色扮演，演一演。）
画线段图
600÷30＝20（个） 20＋1＝21（盏）
三、练习巩固
2.在全长600m的赤水湾大桥两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔30m安一盏。一共 要安装多少盏路灯？
600÷30＝20（个） 20＋1＝21（盏） 21×2＝42（盏） 答：一共要安装42盏路灯。
两旁安装
四、回顾整理
同学们，今天你有哪些收获？ 给大家分享一下吧！
. . 5米 5米 5米
15米
探究小贴士（三）
同学们在全长（ ）m的小路一边植树，每 隔5m栽一棵（两端要栽）。有几个间隔？能栽多少 棵树？
自选一种喜欢的长度作为总长，画一画线段图
探究小贴士（四）
1.间隔数与总长、间隔距离有什么关系？ 间隔数=（ 总长 ）÷（ 间隔距离 ）
2.棵数与间隔数有什么关系？
100÷5=20(个) 总长÷间隔距离=间隔数
20+1=21(棵) 间隔数+1=棵数 答：一共要栽21棵树。
三、练习巩固
1.同学们在全长150米的葫芦丝演奏场地一 边系彩带，每隔10米系一条（两端都要系），一 共需要多少条彩带？
2.在全长600m的赤水湾大桥两旁安装路灯（两 端也要安装），每隔30m安一盏。一共要安装多少 盏路灯？
5米
总长100米
1. 从中你发现了哪些有用的数学信息？ 2. 要求的问题是什么？诗Βιβλιοθήκη 涉县一边植树两边植树
（用学具袋里的小路和小树，摆一摆）
探究小贴士（二）
在总长是15米的小路一边植树(两端 都栽)，每隔5米栽一棵。有几个间隔？能 栽几棵树？ （同学们以组为单位角色扮演，演一演。）
画线段图
600÷30＝20（个） 20＋1＝21（盏）
三、练习巩固
2.在全长600m的赤水湾大桥两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔30m安一盏。一共 要安装多少盏路灯？
600÷30＝20（个） 20＋1＝21（盏） 21×2＝42（盏） 答：一共要安装42盏路灯。
两旁安装
四、回顾整理
同学们，今天你有哪些收获？ 给大家分享一下吧！
. . 5米 5米 5米
15米
探究小贴士（三）
同学们在全长（ ）m的小路一边植树，每 隔5m栽一棵（两端要栽）。有几个间隔？能栽多少 棵树？
自选一种喜欢的长度作为总长，画一画线段图
探究小贴士（四）
1.间隔数与总长、间隔距离有什么关系？ 间隔数=（ 总长 ）÷（ 间隔距离 ）
2.棵数与间隔数有什么关系？
100÷5=20(个) 总长÷间隔距离=间隔数
20+1=21(棵) 间隔数+1=棵数 答：一共要栽21棵树。
三、练习巩固
1.同学们在全长150米的葫芦丝演奏场地一 边系彩带，每隔10米系一条（两端都要系），一 共需要多少条彩带？
2.在全长600m的赤水湾大桥两旁安装路灯（两 端也要安装），每隔30m安一盏。一共要安装多少 盏路灯？
5米
总长100米
1. 从中你发现了哪些有用的数学信息？ 2. 要求的问题是什么？诗Βιβλιοθήκη 涉县一边植树两边植树
植树问题五年级上册数学(共19张PPT)
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
植
两端都栽： 棵 数 = 间 隔 数 + 1
树
问
一端不栽： 棵 数 = 间 隔 数
题
两 端 不 栽 ： 棵 数 = 间隔数-1
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一边挂 上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一个灯笼，路 长500米，一到挂灯笼的时候市政叔叔就为难了，到底要 采购多少个灯笼呢？你能帮帮他们吗？
两端都挂： 500÷2=250 250+1=251（个）
答：可以挂251个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源 路一边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米 挂一个灯笼，路长500米，一到挂灯笼的时候市政 叔叔就为难了，到底要采购多少个灯笼呢？你能 帮帮他们吗？
植树问题
间?米隔
?米 间隔：事物在时间和空间上的距离就叫做间隔。
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两 端都栽，每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端 都栽每隔5米栽一棵。可以栽多少棵树？
......
间隔
5米
间隔 ......
5米
同学们要在全长1000米的小路一边植树，两端都栽， 每隔5米栽一棵。猜一猜 :可以栽多少棵树？
一端不挂： 500÷2=250（个）
答：可以挂250个灯笼。
每年到元旦的时候丹尼斯门口那条长长的济源路一
边挂上五彩的灯笼来增加节日气氛，每隔2米挂一
五年级上册数学课件 - 植树问题 人教版(共15张PPT)
12÷1+1=13（个）
答：一共设有13个车站。
在一条全长2000米的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装） ，每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50+1=41（座） 41×2=82（座）
答：一共要安装82盏路灯。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树（两端不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3米。一共要 栽多少棵树？
1、从第1棵树到最后1棵树之间有12个间 隔，一共有（13 ）棵树。
2、排列在同一条直线上的18棵树之间有 （17 ）个间隔。
1、在路长是200米的一边栽树隔8米栽一
棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？
选择相应的算式（ B ）。
A、200÷8
B、200÷8+1
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻的两个车站的距离是1千米，一共设 有多少个车站？
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
5个手指间有4个间隔，间隔数就是4。
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
同学们在全长100米路的一边植树,每隔 5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵 树？
• 100÷5=20（棵） • 100÷5+1=21（棵） • 100÷5+2=22（棵） • 100÷5-1=19（棵） • 全长÷间隔长度=间隔数
同学们在全长100米路的一边植树,每隔5米栽一 棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
（1）、联系生活情境，先想办法独立研究两端都栽的情况下， 棵数与间隔数的关系。
（2）、自行确定棵树和间隔数，可以用摆一摆，画一画的方法 来研究。 （3）、完成后，在小组里说一说你的想法。
答：一共设有13个车站。
在一条全长2000米的街道 两旁安装路灯（两端也要 安装） ，每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50+1=41（座） 41×2=82（座）
答：一共要安装82盏路灯。
大象馆和猴山相距60米，绿化队要在 两馆间的小路两旁栽树（两端不栽）， 相邻两棵树之间的距离是3米。一共要 栽多少棵树？
1、从第1棵树到最后1棵树之间有12个间 隔，一共有（13 ）棵树。
2、排列在同一条直线上的18棵树之间有 （17 ）个间隔。
1、在路长是200米的一边栽树隔8米栽一
棵（两端要栽），需要多少棵树苗呢？
选择相应的算式（ B ）。
A、200÷8
B、200÷8+1
2、5路公共汽车行驶路线全长12千米， 相邻的两个车站的距离是1千米，一共设 有多少个车站？
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
5个手指间有4个间隔，间隔数就是4。
新人教版义务教育教科书五年级上册第七单元
植树问题
同学们在全长100米路的一边植树,每隔 5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵 树？
• 100÷5=20（棵） • 100÷5+1=21（棵） • 100÷5+2=22（棵） • 100÷5-1=19（棵） • 全长÷间隔长度=间隔数
同学们在全长100米路的一边植树,每隔5米栽一 棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？
（1）、联系生活情境，先想办法独立研究两端都栽的情况下， 棵数与间隔数的关系。
（2）、自行确定棵树和间隔数，可以用摆一摆，画一画的方法 来研究。 （3）、完成后，在小组里说一说你的想法。
五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需 要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟） 答：锯完一共需要30分钟。 错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？ （选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时 植树问题 （例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的 爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽）， 一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏） 答：一共要安41盏路灯。
新人教版五上数学《植树问题》 例2 PPT
60÷5=12（个） ：间隔数=总长÷间隔长 棵数=间隔数+1
两端不栽：间隔数=总长÷间隔长 棵数=间隔数-1
大象馆和猩猩馆相距60米。绿 化队要在两馆间的小路两旁栽树， 相邻两棵树之间的距离是3米。一 共要栽多少棵？
60÷3=20（个） 20－1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
李老师要从1楼到4楼来上课， 学校每层有26级楼梯，李老师一共 要走几级楼梯？
4-1=3（层） 3×26=78（级）
答：李老师一共要走78级楼梯。
小明家门前有一条35m的小路， 小明想要在路旁栽一排树。每隔5m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
小儿歌
两端都栽：棵数=间隔数+1
小树苗，栽一栽。 两端都栽问题来， 间隔数加1是棵数， 棵数减1是间隔数。 怎样求出间隔数？ 总长除以间隔长。
植树问题（2）
讲课：李玲莉
1、沿着60米的小路的一边栽树，每隔 5米栽一棵（两端都栽），应该栽多少 棵？ 60÷5=12（个） 12+1=13（棵）
答：应该栽13棵。
2、沿着60米的小路的一边栽树，每隔 5米栽一棵（两端不栽），应该栽多少 棵？
植树问题（两端不栽）
路长 间隔距 （米） 离
（米）
10
15
20
5
25
图示
间隔数 棵数 （个） （棵）
2
1
3
2
4
3
5
4
……
……
…… ……
我的发现： 间隔数-1=棵数
2、沿着60米的小路的一边栽树， 每隔5米栽一棵（两端不栽），应 该栽多少棵？
两端不栽：间隔数=总长÷间隔长 棵数=间隔数-1
大象馆和猩猩馆相距60米。绿 化队要在两馆间的小路两旁栽树， 相邻两棵树之间的距离是3米。一 共要栽多少棵？
60÷3=20（个） 20－1=19（棵） 19×2=38（棵） 答：一共要栽38棵。
李老师要从1楼到4楼来上课， 学校每层有26级楼梯，李老师一共 要走几级楼梯？
4-1=3（层） 3×26=78（级）
答：李老师一共要走78级楼梯。
小明家门前有一条35m的小路， 小明想要在路旁栽一排树。每隔5m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。 一共要栽多少棵？
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
小儿歌
两端都栽：棵数=间隔数+1
小树苗，栽一栽。 两端都栽问题来， 间隔数加1是棵数， 棵数减1是间隔数。 怎样求出间隔数？ 总长除以间隔长。
植树问题（2）
讲课：李玲莉
1、沿着60米的小路的一边栽树，每隔 5米栽一棵（两端都栽），应该栽多少 棵？ 60÷5=12（个） 12+1=13（棵）
答：应该栽13棵。
2、沿着60米的小路的一边栽树，每隔 5米栽一棵（两端不栽），应该栽多少 棵？
植树问题（两端不栽）
路长 间隔距 （米） 离
（米）
10
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20
5
25
图示
间隔数 棵数 （个） （棵）
2
1
3
2
4
3
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……
……
…… ……
我的发现： 间隔数-1=棵数
2、沿着60米的小路的一边栽树， 每隔5米栽一棵（两端不栽），应 该栽多少棵？
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
树木种植应考虑实用性，选择具有遮 荫、防尘、降噪等功能的树种，为师 生提供舒适的学习和生活环境。
教育性原则
树木种植方案可结合学校教育教学需 求，设计具有教育意义的植物景观， 如纪念林、知识林等。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
植树问题的基本概念和原理
01
通过实例和讲解，使学生明确植树问题的含义和解决方法。
要点二
确定植树间距
根据题目要求，确定每两棵树之间的 间距。这个间距可能是固定的，也可 能是需要根据环形周长和树的总数来 计算的。
要点三
计算树的总数
使用环形周长除以每两棵树之间的间 距，可以计算出环形图形中可以种植 的树的总数。需要注意的是，由于环 形图形的起点和终点重合，因此实际 可种植的树的数量需要减去1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距 + 1。
由于两端都要植树， 所以植树的棵数等于 段数加1。
两端都不植树情况下求解方法
同样先确定植树的总路长和每两 棵树之间的距离，计算出可以植
树的段数。
由于两端都不植树，所以植树的 棵数等于段数减1。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株 距 - 1。
一端植树一端不植情况下求解方法
高城市绿化覆盖率。
多样性原则
绿化带的设计应注重植物配置的多 样性，采用乔、灌、草相结合的复 层绿化方式，营造丰富的植物景观 。
功能性原则
绿化带应具备一定的功能性，如提 供休闲空间、改善空气质量、降低 噪音等，以满足城市居民的需求。
农业生产中果园规划和布局技巧
因地制宜原则
果园规划应根据当地的气 候、土壤、水源等自然条 件，选择适宜的果树品种 和相应的栽培管理措施。
人教版五年级上册数学7植树问题课件(21张PPT)
数学五年级上册 （RJ） 教学课件
7 数学广角 第 3 课时 植树问题（3）
谁来帮助大家一起回顾这些植树知识？
两端都栽 棵数＝间隔数＋1 两端不栽 棵数＝间隔数－1 一端栽一端不栽 棵数＝间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相 接的封闭曲线。
彩虹小学举行队列比赛时，五年级6个班排成了一个 大型方阵。已知次外层一圈共有68人，则这个方阵的最外层一圈 共有多少人？
68÷4＋1＝18(人) (18＋1)×4＝76(人) 答：这个方阵最外层一圈共有76人。
教材练习二十四 第11、12、14、15题。
数学五年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
120÷4＋1＝31(盆) 31×31＝961(盆) 答：最外层每边摆放了31盆花，这个花坛一共摆放了961盆 花。
彩虹小学举行队列比赛时，五年级6个班排成了一个 大型方阵。已知次外层一圈共有68人，则这个方阵的最外层一圈 共有多少人？
68÷4＋1＝18(人) (18＋1)×4＝76(人) 答：这个方阵最外层一圈共有76人。
24＋16＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。
拓展练习 一个木工锯一根长20 m的木条。他先把一头破坏的部 分锯下2 m，然后锯了 5 次，锯成许多一样长的短木 条。每根短木条长几米？
（20－2）÷（5＋1）＝3（m）
答：每根短木条长3米。
封闭图形
棵数＝间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断 这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现 规律，再应用找到的规律来解决本来的问题。
两端栽 两端不栽 一端栽一端不栽 封闭图形
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数
7 数学广角 第 3 课时 植树问题（3）
谁来帮助大家一起回顾这些植树知识？
两端都栽 棵数＝间隔数＋1 两端不栽 棵数＝间隔数－1 一端栽一端不栽 棵数＝间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。 池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相 接的封闭曲线。
彩虹小学举行队列比赛时，五年级6个班排成了一个 大型方阵。已知次外层一圈共有68人，则这个方阵的最外层一圈 共有多少人？
68÷4＋1＝18(人) (18＋1)×4＝76(人) 答：这个方阵最外层一圈共有76人。
教材练习二十四 第11、12、14、15题。
数学五年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
120÷4＋1＝31(盆) 31×31＝961(盆) 答：最外层每边摆放了31盆花，这个花坛一共摆放了961盆 花。
彩虹小学举行队列比赛时，五年级6个班排成了一个 大型方阵。已知次外层一圈共有68人，则这个方阵的最外层一圈 共有多少人？
68÷4＋1＝18(人) (18＋1)×4＝76(人) 答：这个方阵最外层一圈共有76人。
24＋16＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。
拓展练习 一个木工锯一根长20 m的木条。他先把一头破坏的部 分锯下2 m，然后锯了 5 次，锯成许多一样长的短木 条。每根短木条长几米？
（20－2）÷（5＋1）＝3（m）
答：每根短木条长3米。
封闭图形
棵数＝间隔数
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断 这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现 规律，再应用找到的规律来解决本来的问题。
两端栽 两端不栽 一端栽一端不栽 封闭图形
棵数＝间隔数＋1 棵数＝间隔数－1 棵数＝间隔数 棵数＝间隔数
五年级上册数学课件 《植树问题》 人教版 (共22张PPT)
② 160÷10=16 16+1=17
③ 160÷10=16 16－1=15
10
练一练
11
12
13
封闭图形： 只栽一端
…… 14
……
15
16
17
化繁为简 一一对应 类比、迁移 化曲为直
18化繁为简数Fra bibliotek学一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
19
化繁为简
数 学
一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
20
峰 高 攀 勇
21
22
人教版五年级数学上册
1
在学校操场边，有一条10200 米长的小路，计划在小路的一边栽 树，可每能隔栽5米多栽少一棵棵树，？
5米
小路
20米
2
线段图
5米
5米
5米
5米
小路
20米
两端都栽
3
5米 5米
1000米
两端都栽
4
5米
20米
两端都栽
4
2
10
5
4米
20米
两端都栽
2
10
6
2米
20米
两端都栽
4
10
7
10米
20米
两端都栽
4
2
8
在学校操场边，有一条1100000 米长的小路，计 划在小路的一边栽树（两端都栽），每隔5米
栽一棵，一共要栽多少棵树？
5米 5米
1100000米米
两端都栽
9
练一练 一条绳子总长160厘米，每隔10厘米穿
一个千纸鹤（只穿一端）。总共有多少个 千纸鹤？（ ① ）
① 160÷10=16
③ 160÷10=16 16－1=15
10
练一练
11
12
13
封闭图形： 只栽一端
…… 14
……
15
16
17
化繁为简 一一对应 类比、迁移 化曲为直
18化繁为简数Fra bibliotek学一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
19
化繁为简
数 学
一一对应
思
想
类比、迁移
化曲为直
20
峰 高 攀 勇
21
22
人教版五年级数学上册
1
在学校操场边，有一条10200 米长的小路，计划在小路的一边栽 树，可每能隔栽5米多栽少一棵棵树，？
5米
小路
20米
2
线段图
5米
5米
5米
5米
小路
20米
两端都栽
3
5米 5米
1000米
两端都栽
4
5米
20米
两端都栽
4
2
10
5
4米
20米
两端都栽
2
10
6
2米
20米
两端都栽
4
10
7
10米
20米
两端都栽
4
2
8
在学校操场边，有一条1100000 米长的小路，计 划在小路的一边栽树（两端都栽），每隔5米
栽一棵，一共要栽多少棵树？
5米 5米
1100000米米
两端都栽
9
练一练 一条绳子总长160厘米，每隔10厘米穿
一个千纸鹤（只穿一端）。总共有多少个 千纸鹤？（ ① ）
① 160÷10=16
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注意题目中“在路上的两旁栽树”这一条件。 正确解答：60÷5+1=13（棵） 13×2=26（棵）
答：一共要准备26棵树苗。
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（ 19 ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截 （ 5 ）次。
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？ 238÷2＝119（棵） 119＋1＝120 120×8＝960（米） 答：这条小路长960 米。
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均 需 错误解要答6分：钟5×，6锯＝完30一（共分需钟要）多少答分：钟锯？完一共需要30分钟。
错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。 它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽 一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？
错误解答：60÷5＋1＝13（棵） 答：一共要准备13棵树苗。 错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有
三、巩固练习，提升认识
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习，提升认识
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3000÷200＋1＝16(根) 答：一共要架设16根电线杆。
10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下， 敲完需要多长时间？（选自教材P109练习二十四第5题）
8÷(5－1)＝2(秒) (12－1)×2＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物（？选自教材P109练习二十四第6题）
二、交流辨析，探究新知
（四）回顾过程，积累经验
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
25米
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
4
5
25
5
6
30
67Leabharlann 3578问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？ 2. 哪些方法你觉得可以借鉴？
知识提炼
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要 在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要 种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
19＋1＝20 500÷20＝25 答：梅花（之米间）的间距是25米。
5、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3 分
钟，锯完一共需要多少分钟？ （6－1）×3＝15（分钟）
答：锯完一共需要15分钟。
6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
一、创设情境，揭示课题
揭示课题：今天我们就来研究“植树问 题”。
二、交流辨析，探究新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m的小路，每隔5 m 栽一棵树，意思就是： 有一个5 m就栽1棵树。
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数， 棵数=间隔数+1。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
小试牛
1、填一填。
（刀1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ 2 ）个间距。如果两端都栽， 共需（ 21 ）棵树苗0；如果两端都不栽，共需
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程
都是1 km。一共设有多少个车站？ 12 ÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两 端都架设）（？选自教材P109练习二十四第3题）
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
4、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株， 每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
（例1例2）
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
我明白你的意思了， 就是说：100里有几个 5，就栽几棵树！
根据推测，我们得到下列算 每隔式5米：栽一棵，共栽100÷5=20（棵）
对不对呢？你能想办法验证一下吗？
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
100米
问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。
答：一共要准备26棵树苗。
三、巩固练习，提升认识
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（ 19 ）棵树苗。
（2）一根木头长10米，要把它平均截成6段，需要截 （ 5 ）次。
2、一条小路两旁每隔8米种一棵树（两端不栽），一共种了 238棵树。这条小路长多少米？ 238÷2＝119（棵） 119＋1＝120 120×8＝960（米） 答：这条小路长960 米。
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均 需 错误解要答6分：钟5×，6锯＝完30一（共分需钟要）多少答分：钟锯？完一共需要30分钟。
错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。 它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
例2 月秀村有一条长60米的小路，村民在路的两旁每隔5米栽 一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？
错误解答：60÷5＋1＝13（棵） 答：一共要准备13棵树苗。 错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有
三、巩固练习，提升认识
2. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔50m安一 盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习，提升认识
3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵， 一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
3000÷200＋1＝16(根) 答：一共要架设16根电线杆。
10、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下， 敲完需要多长时间？（选自教材P109练习二十四第5题）
8÷(5－1)＝2(秒) (12－1)×2＝22(秒) 答：敲完需要22秒。
11、一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物（？选自教材P109练习二十四第6题）
二、交流辨析，探究新知
（四）回顾过程，积累经验
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
20米
25米
距离（米）
间隔数（个）
棵数（棵）
20
4
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25
5
6
30
67Leabharlann 3578问题：1. 回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？ 2. 哪些方法你觉得可以借鉴？
知识提炼
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要 在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要 种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
19＋1＝20 500÷20＝25 答：梅花（之米间）的间距是25米。
5、一根木头长24米，要把它锯成6段，每锯下一段需要3 分
钟，锯完一共需要多少分钟？ （6－1）×3＝15（分钟）
答：锯完一共需要15分钟。
6、马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一 棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
一、创设情境，揭示课题
揭示课题：今天我们就来研究“植树问 题”。
二、交流辨析，探究新知
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m的小路，每隔5 m 栽一棵树，意思就是： 有一个5 m就栽1棵树。
1、一条路线上两端都植树：总距离÷株数=间隔数， 棵数=间隔数+1。
2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距=总距离÷（棵数1），还可以推出，总距离=株距×（棵数-1）。
小试牛
1、填一填。
（刀1）学校有一条长80米的走道，计划在道路一旁栽树，每
隔4米栽一棵，有（ 2 ）个间距。如果两端都栽， 共需（ 21 ）棵树苗0；如果两端都不栽，共需
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路 程
都是1 km。一共设有多少个车站？ 12 ÷1＝12（个）
12＋1＝13（个）
答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两 端都架设）（？选自教材P109练习二十四第3题）
35÷5=7（棵） 答：一共要栽7棵。
3、马拉松比赛全程约42 km。平均每3 km设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3=14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
4、小明家和小丽家相距500米，计划在这两家之间种梅花19株， 每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
（例1例2）
人教版五年级数学上册第七单元
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
我明白你的意思了， 就是说：100里有几个 5，就栽几棵树！
根据推测，我们得到下列算 每隔式5米：栽一棵，共栽100÷5=20（棵）
对不对呢？你能想办法验证一下吗？
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
二、交流辨析，探究新知
（三）化繁为简，发现规律
100米
问题：1. 在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？ 这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。