学考模拟测试题(二)

学考模拟测试题（二）注意事项：1.本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题45分，非选择题75分，共120分.考试时间为120分钟.2.用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-13的相反数是（）A.13B.3C.-3D.-132.下列运算正确的是（）A.（-3）2=-9B.（-1）2 015×1=-1C.-5+3=8D.-|-2|=23.人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.000 007 7米，用科学记数法表示为（）A.7.7×10-5B.77×10-6C.77×10-5D.7.7×10-64.如图，直线l1和直线l2被直线l所截，已知l1∥l2，∠1=70°，则∠2=（）A.110°B.90°C.70°D.50°5.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）6.计算a 3·（-1a）2的结果是（ ） A.a B.a 5C.a 6D.a 47.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）8.下列命题中是真命题的是（ ） A.随机事件发生的概率为1 B.平分弦的直径垂直于弦 C.正多边形都是轴对称图形D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 9.不等式2x-6＞0的解集是（ ） A.x ＞1 B.x ＜-3 C.x ＞3 D.x ＜310.某市6月某周内每天的最高气温（单位：°C ）数据如下：24，26，29，26，29，32，29则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.29，29 B.26，26 C.26，29 D.29，3211.函数y 1=x+1与y 2=ax+b （a ≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y 轴上，那么使y 1，y 2的值都大于零的x 的取值范围是（ ）A.x＞-1B.x＞2C.x＜2D.-1＜x＜212.某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务，根据题意，下列方程正确的是（）A.50050012x x4-=+B.50050012x5x-=-C.5005004x x12-=+D.50050012x-4x+=13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A.2.5B.2.4C.2.2D.214.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（1，1），第二次运动到点（2，0），第三次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2 016次运动后，动点P的纵坐标是（）A.2B.1C.0D.2 01515.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）A.抛物线开口向上B.抛物线于y轴交于负半轴C.当x=3时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.)16.分解因式:（a-b）2-4b2=________.17.当x=________时，代数式2x+1与5x-8的值相等.18.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD=________.19.小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点，得到的点数为偶数的概率是_______.20.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=kx的图象上，若点A的坐标为（4，-2），则k的值为________.21.如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD ，△ABE ，△BCF.则下列结论： ①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形； ③当AB=AC ，∠BAC=120°时，四边形AEFD 是正方形. 其中正确的结论是________.三、解答题（本大题共7个小题，满分57分，解答题写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 22.（本小题满分7分）（1）化简：22m 11m 2m 1m 1⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭.（2）解方程组：2x y 4,x y 1.+=⎧⎨-=-⎩23.（本小题满分7分）（1）如图，AB∥CD，AB=CD，AE=CF.求证：△ABF≌△CDE.（2）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于点P.求证：AD·DC=PA·BC.24.（本小题满分8分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30％和20％的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元.问A，B两件服装的成本各是多少元？25.（本小题满分8分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”约有多少人？26.（本小题满分9分）已知反比例函数y=m1x（m为常数）的图象在第一、三象限内.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）.①求出该反比例函数的解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，且在△DOP中，OD=OP，求点P的坐标.27.（本小题满分9分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2;（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.28.（本小题满分9分）如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=34x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.参考答案1.A2.B3.D4.C5.C6.A7.D8.C9.C 10.A 11.D 12.C 13.B 14.C 15.D 16.(a-3b)(a+b) 17.3 18.125° 19.1220.-8 21.①② 22.解：（1）原式=()22m m 1mm 1m 1m 1+⨯=+-++.（2）2x y 4,x y 1,+=⎧⎨-=-⎩①②由①+②,得3x=3,解得x=1. 把x=1代入②,有1-y=-1,y=2. ∴x 1,y 2=⎧⎨=⎩23.解：(1)∵AB ∥DC, ∴∠C=∠A. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF. 在△ABF 和△CDE 中，AB CD,A C,AF CE,=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CDE. （2）如图，连接BD. ∵DP ∥AC ，∴∠PDA=∠DAC. ∵∠DAC=∠DBC ，∴∠PDA=∠DBC. ∵四边形ABCD 是圆内接四边形， ∴∠DAP=∠DCB ，∴△PAD ∽△DCB ， ∴PA ADDC BC=， 即AD ·DC=PA ·BC.24.解：设A 服装成本为x 元，B 服装成本为y 元，由题意得x y 500,30%x 20%y 130,+=⎧⎨+=⎩ 解得x 300,y 200.=⎧⎨=⎩答：A 服装成本为300元，B 服装成本为200元. 25.解：（1）60 0.15. （2）补全频数分布直方图，如图：（3）80≤x＜90.（4）3 000×0.4=1 200.即该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优”等约有1 200人.26.解：（1）∵反比例函数y=m1x（m为常数）的图象在第一、三象限内，∴m-1＞0，解得m＞1.（2）①∵四边形ABOC为平行四边形，∴AD∥OB，AD=OB=2，∴D（2，3），∴m-1=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=6x.②如图，以O为圆心，OD长为半径作⊙O，与双曲线y=6x分别交于D，P1，P2，P3四点，由对称性得P1（3，2），P2（-2，-3），P3（-3，-2）.∵O，D，P2三点共线，∴P点坐标为（3，2）和（-3，-2）.27.解：（1）由题意得AF=AG ，∠FAG=90°，∵∠EAF=45°，∴∠GAE=45°.在△AEG 和△AEF 中，AG AF,GAE FAE,AE AE,=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△AEG ≌△AEF.（2）设正方形ABCD 的边长为a ，如图，将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连接GM.则△ADF ≌△ABC ，DF=BG.由（1）得EG=EF ，∠CEF=45°，∴△BME ，△DNF ，△CEF 均为等腰直角三角形，∴CE=CF ，DF,∴a-BE=a-DF ，∴BE=DF=BG=BM,∴∠BMG=45°，∠GME=90°，∴EG 2=ME 2+MG 2.∵DF=NF ，∴EF 2=ME 2+NF 2.（3）EF2=2BE2+2DF2.如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE. 由（1）得EF=HE，DF=GH，BE=BM.由（2）得HM⊥ME，∴HM2+ME2=HE2=EF2，HM2=HG2+GM2=2HG2=2DF2，ME2=BM2+BE2=2BE2，∴EF2=2BE2+2DF2.28.解（1）如图1，连接AE，已知AE=CE=5,OE=3.在Rt△AOE中，==.4∵OA=OB=4，OC=OE+CE=8，∴A（0，4），B（0，-4），C（8，0），∴设抛物线解析式为y=a（x-8）2，将B（0，-4）代入解析式得64a=-4，解得a=-1 16，∴抛物线解析式为y=-116（x-8）2=-116x2+x-4.（2）直线l的解析式为y=34x+4，令y=0，解得x=-163，∴D（-163，0）.当x=0时，y=4，∴点A在直线l上.在Rt△AOE和Rt△DOA中，OE OA3OA OD4==，∵∠AOE=∠DOA=90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA，∴∠AEO=∠DAO.∵∠AEO+∠EAO=90°，∴∠DAO+∠EAO=90°，即∠DAE=90°.∴直线l与⊙E相切于点A.（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M.设M（m，34m+4），P（m，-116m2+m-4），则PM=34m+4-（-116m2+m-4）=1 16m2-14m+8=116（m-2）2+314，当m=2时，PM取最小值为31 4，此时P（2，-94）.∵动点P在运动过程中，△PQM的三边比例关系不变，∴当PM取最小值时，PQ也取最小值，此时PQ=PM·sin∠QMP=PM·sin∠AEO=314×45=315.∴动点P坐标为（2，-94）时，点P到直线l的距离最小，最小距离为315.谢谢大家。