北师大版六年级下册《正比例及反比例》复习导学案
数学北师大版六年级下册正比例与反比例整理复习教学设计
正比例和反比例的整理与复习三道岗小学闫平复习目标:1、通过复习使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别.掌握它们的变化规律,帮助学生形成关于正、反比例的知识网络.2、使学生能正确而又熟练地判断两种相关联的量是否成比例,成正比例还是成反比例.3、使学生能熟练地运用正比例或反比例的知识来解决有关实际问题.4、进一步帮助学生掌握一定的整理知识的方法,进一步发展学生分析、比较、抽象、概括和合作交流的能力,渗透对立统一的观点,激发学生的学习兴趣.复习重点:正反比例的联系和区别,能熟练地运用比例知识来解决有关实际问题. 复习难点:理清知识间的联系,建构知识网络.教学用具:练习题纸、课件教学过程:一、回顾与交流正、反比例的联系与区别:(一)回顾两种相关联的量的意义及其可能存在的比例关系.师:在我们日常生活和学习中总会遇到这样那样的数量,而这些数量之间有的是有关系的,有的是没有关系的,有关系的我们称它们为什么?(相关联的量)师:(边板书:"两种相关联的量"边问)什么叫做两种相关联的量?请举例说明.师:从比例的角度来分析,两种相关联的量中可能存在着哪些关系?(成比例关系和不成比例关系,成比例关系的可能是成正比例关系,也有可能成反比例关系.)(教师根据学生的回答板书:不成比例关系成正比例关系成比例关系成反比例关系(二)板书课题,揭示本节课的复习目标.师:(对学生的回答给予肯定后)两种相关联的量是成正比例还是成反比例,在前面的学习中我们已经作了很好的探究,下面这节课我们就一起重点来对它们的联系和区别进行整理与复习,以帮助大家有一个更深刻的理解.(板书课题:正比例和反比例的整理与复习)师:在前面对知识点的整理和复习中,我们运用过哪些整理知识点的方法?师:你们认为对这个知识点的整理我们选用哪一种方法更好?师:我们就一起用表格的形式对这个知识点进行整理.(三)整理正比例与反比例的联系与区别.1、发印好的表格给学生先独立地整理正比例、反比例的联系与区别(只对照着表格回顾),然后在四人小组中进行交流、比较。
六年级下册数学教案-总复习正比例与反比例-北师大版
六年级下册数学教案：总复习正比例与反比例（北师大版）教学目标1. 知识与技能：通过复习，使学生能辨识正比例和反比例关系，能利用正、反比例的意义解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等数学活动，提升解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养其合作学习的意识和严谨的科学态度。
教学内容1. 正比例关系的辨识：辨识两种相关联的量是否成正比例，以及辨识成正比例的量。
2. 反比例关系的辨识：辨识两种相关联的量是否成反比例，以及辨识成反比例的量。
3. 正、反比例的应用：利用正、反比例关系解决实际问题，如行程问题、工作效率问题等。
教学重点与难点1. 重点：辨识正比例和反比例关系，运用正、反比例解决实际问题。
2. 难点：辨识成正比例或反比例的量，并能在实际问题中灵活应用。
教具与学具准备1. 教具：PPT演示文稿，正、反比例实例图表。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中的正、反比例实例，引发学生思考，导入新课。
2. 探究活动：学生分组讨论，探索正、反比例的特点和应用。
3. 讲解与示范：教师通过实例讲解正、反比例的定义和辨识方法，演示解题步骤。
4. 练习与讨论：学生完成练习题，小组讨论解题思路，教师巡回指导。
板书设计1. 正比例：定义、辨识方法、实例。
2. 反比例：定义、辨识方法、实例。
3. 应用：实际问题中的应用步骤和注意事项。
作业设计1. 基础练习：辨识正、反比例关系的练习题。
2. 提高练习：解决实际问题的应用题。
3. 拓展阅读：提供相关数学故事或科普文章，增强学生的数学文化素养。
课后反思1. 教师应反思教学内容的呈现方式是否清晰易懂，学生是否能有效掌握正、反比例的知识点。
2. 分析学生在练习和讨论中的表现，评估教学目标的达成情况。
3. 思考如何针对不同学生的学习需求进行差异化教学，以提高教学效果。
通过本节课的教学，期望学生能够全面理解和掌握正比例与反比例的知识，能够在实际问题中灵活运用，并在此过程中培养数学思维和解决问题的能力。
北师大版小学六年级数学下册《正比例》导学案
北师大版小学六年级数学下册《正比例》导学案
课件出示：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价表。
教师提问：
数量1米2米3米4米
总价3.1元6.2元9.3元12.4元
1、表中有那两种量？
2、米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？
3、相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？〔一〕学生自学活动，完成导学问题。
1、填表，观察对应的图，你有什么新的发现？举一个例子就可以说明你的结果是正确的吗？
2、完成第19页第一题和说，验证结果。
提问：
〔1〕、正方形的周长与边长的变化规律是什么？
〔2〕、正方形的面积与边长的变化规律与周长与边长的变化规律相同吗？为什么？
1、完成第20页第2题
概括正比例的意义。
〔1〕、共有几种量？
〔2〕、这几种量有没有关系？
〔3〕、这几种量的比值都是怎样的？
〔4〕、观察路程与时间这两种量，发现了什么规律？
2、完成第20页第3题
〔1〕、边填表边写出自己发现的规律和对应的关系式。
〔2〕、小组交流发现的规律及关系式。
3、总结：用最简单的方法表达所有符合这样变化规律的两个量。
六年级下册数学教案-总复习《正比例反比例》含教学反思北师大版
六年级下册数学教案：总复习《正比例反比例》含教学反思北师大版教学目标：1. 让学生理解和掌握正比例与反比例的概念，能识别并区分两种比例关系。
2. 培养学生运用比例知识解决实际问题的能力。
3. 通过复习，让学生对比例有更深入的理解，形成系统的知识结构。
教学内容：1. 正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2. 反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3. 判断正反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系。
教学重点与难点：重点：让学生能根据正反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例。
难点：辨识两种相关联的量是否成正比例或反比例，关键看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
教具与学具准备：1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、笔。
教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，让学生回顾正比例和反比例的概念。
2. 新授：详细讲解正比例和反比例的定义，通过具体例子让学生理解两种比例关系的区别。
3. 案例分析：让学生分组讨论，分析一些实际问题，判断是否为正比例或反比例关系。
4. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
板书设计：1. 正比例关系：定义、特点、例子。
2. 反比例关系：定义、特点、例子。
3. 判断方法：看商是否一定或积是否一定。
作业设计：1. 完成课后练习题。
2. 结合生活实际，找出一个正比例和一个反比例的例子，并解释原因。
课后反思：通过本节课的教学，发现学生对正比例和反比例的概念有了更深入的理解，但在实际应用中，仍有一部分学生对两种比例关系的辨识存在困难。
在今后的教学中，我将加强对学生的个别辅导，帮助他们更好地理解和掌握这部分知识。
北师大版六年级下册数学导学案：反比例
北师大版六年级下册数学导学案：反比例一、导学目标1. 理解反比例的概念，掌握反比例的判定方法。
2. 学会运用反比例的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、导学重难点重点：反比例的概念和性质。
难点：反比例的应用。
三、导学方法1. 讲授法：讲解反比例的定义、判定方法及性质。
2. 案例分析法：分析典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题。
3. 练习法：设计适量练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和探究精神。
四、导学过程1. 引入新课通过生活中的实例，引导学生观察并发现反比例关系，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解反比例的概念（1）定义：两个相关联的量，一个量变大，另一个量反而变小，它们的乘积保持不变，这样的关系称为反比例关系。
（2）判定方法：判断两个量是否成反比例，就看它们的乘积是否一定。
如果是乘积一定，就成反比例；如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例。
3. 讲解反比例的性质（1）反比例函数的定义：y=k/x（k为常数，k≠0）。
（2）反比例函数的图像：一条经过原点的曲线，称为双曲线。
（3）反比例函数的性质：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x 的减小而增大。
4. 分析典型例题通过典型例题，引导学生运用反比例的性质解决问题，培养学生的逻辑思维能力。
5. 设计练习题设计适量练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
6. 小组讨论分组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的合作能力和探究精神。
五、导学总结本节课我们学习了反比例的概念、判定方法和性质，通过典型例题的分析和练习题的巩固，学生对反比例有了更深入的理解。
在今后的学习中，要不断运用反比例的性质解决实际问题，提高自己的数学素养。
六、课后作业1. 预习下一节课内容。
2. 完成练习册上与本节课相关的习题。
3. 思考如何将反比例知识应用于生活实际。
注：本导学案适用于北师大版六年级下册数学教材，教学时间为一课时。
北师大版小学六年级数学下册正比例和反比例导学案
（1）判断：
理由（简要）
（2）判断：
理由（简要）
（3）判断：
理由（简要）
活动二 、探究用图像表示反比例的量之间的关系
完成书34页的练习
画图指导：
1．现在方格纸上按要求画出余下的四个正方形
2．再描出长和宽的交点
活动三、课堂小结
活动四：自我反思
今天我学习了（ ），我以后要注意（ ）。
活动三、向课本老师学习
什么是比例尺？比例尺的每部分表示什么意思？怎样求比例尺?比例尺有什么用？
带着疑问和思考自学课本第38页 完成38的填空和以下内容
填空 比例尺=（ ）
比例尺的前项表示（ ）后项表示（ ）
我刚刚画的图的比例尺是（ ）
活动四：我们来汇报
说出自己的收获
活动五 、沙场大练兵
提示：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
图形的放缩
学案
教案
活动一 、体会比例尺产生的必要性和它的意义
书35页 贺卡图
1.思考：谁画的象？为什么？
2.他们是怎么画的？
（1）笑笑画的图中，长与实际的长的比是（），宽与实际的宽的比是（）
（2）淘气画的图中，长与宽的比是（），实际的长与宽的比是（）
小结：他们都是（ ），所以画得像
3.为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形？为什么淘气和笑笑画得像，而小斌画得不像呢？
一 复习以下知识。
复习比的意义、比的化简与比的应用
二 讨论5分钟
三 自学课本
完成学案项目
教师下组指导看书，了解各组学习情况，重点指导学困生。
四 全班汇报
其他学生认真听，可以质疑，可以表示赞同，可以补充，对发言的同学作出评价
北师大版六年级数学下册教案-《正比例、反比例复习课》
《正比例、反比例复习课》教案教材分析：本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。
学情分析：在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。
可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。
教学目标：⑴通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
(2)通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。
使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
(3)通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。
并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。
（4）通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点：进一步认识成正比例和反比例的量。
能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。
教学难点：培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教学准备：教师：多媒体课件。
学生：1、用自己喜欢的方式对知识点进行回顾与整理；2、搜集10组成正比例或反比例的量，并说明理由。
教学过程：（一）回顾与交流一1．说一说①同学们都准备好了吗？今天我们将继续复习《正比例和反比例》（板书课题）。
课前大家都用自己喜欢的方式对正比例和反比例的知识进行了回顾与整理，现在和同桌互相交流吧！把你整理的过程与心得与小伙伴们一起分享吧！（生互相分享整理的知识，过程和心得。
）交流后展示。
②什么样的两个量成正比例，什么样的两个量成反比例？（指名说一说）正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系成正比例关系。
最新北师大版小学数学六年级下册《反比例》导学案设计
最新北师大版小学数学六年级下册《反比例》导学案设计课题反比例课型新授课设计说明本节课教学的内容是反比例。
鉴于在研究正比例与反比例的意义时存在一定的共性，且正比例和反比例是学生今后学习函数的重要基础，本节教学设计有如下特点：1.重视知识间的内在联系。
正比例和反比例是刻画变量之间关系的两个重要模型，它们的概念尽管不同，但在知识上有内在联系，因此在对比中学习反比例更利于学生对反比例概念的明白得。
2.重视学生思维能力的培养。
教学中，第一通过提问引导学生积极摸索，使学生在回答问题的过程中思维逐步活跃，然后通过让学生独立观看、摸索、填写数据、总结等，使学生在动手、动脑、动口的过程中初步了解两个相关联的量之间的对应关系。
3.重视学生合作能力的培养。
教学中，通过引导学生共同探讨“路程一定时，速度和时刻两个量的变化规律”，使学生在合作交流中得到启发，充分体会到反比例的规律，明白得反比例的意义。
课前预备教师预备：多媒体课件教学过程第1课时反比例的认识教学环节教师指导学生活动成效检测一、复习铺垫。
（6分钟）1.组织学生复习正比例的知识。
（1）说一说什么是成正比例的量。
（2）判定下面各题中的两个量是否成正比例？①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数。
②一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量。
（3）说出每时加工零件数、加工时刻、加工零件总数三者之间的关系，在什么条件下，其中的两个量成正比例？2.导入新课，板书课题。
1.自主复习、交流。
（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，在变化过程中，两个量的比值相等，我们就说这两个量成正比例。
（2）小组内交流、讨论，集体订正。
①文具盒的单价一定，购买文具盒的总价和个数成正比例。
②一袋大米的质量一定，吃了的质量和剩下的质量不成正比例。
（3）加工零件总数÷加工时刻＝每时加工零件数。
即工作总量÷工作时刻＝工作效率。
工作时刻（工作效率）一定，工作总量和工作效率（工作时刻）成正比例。
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（三）、出示新旧课桌的图片，引导学生观察比较，谈感受：面对这些崭新的课桌和维修的课桌，你想说些什么？
1通过个别回答、动手操作、分组汇报、集体订正等形式复习和回顾正比例的相关知识，从而达到熟练掌握成正比例关系的特点。
2学生利用刚才的方法复习反比例的知识，在观察、分析、比较中体会到成正比例、反比例关系的不同特点，同学们既回顾了旧知，又掌握了学习的方法。
四.
小结与评价
通过今天的学习和交流，你们有哪些收获？
五.
布置作业
自己收集生活中更多的两种相关联的量的例子，并判断这两种量是否成比例，为什么？看看谁收集的数据最多，我们下一节课再进行交流。
板书设 计
正比例和反比例复习
相同点：都是两种相关联的量
学观察
习分析
不同点：比值（商）一定乘积一定
方比较
X×Y=K(一定) 法 归纳
3学生通过自由发言，谈各自的体会，能够触景生情，受到良好的爱护公物、关心集体的思想教育。
三,当堂检测
按照要求完成活动单问题检测部分
15分
1、设计闯关练习，激起学生挑战的欲望：第一关设计了判断正误，第二关设计了辨别两个量是成什么比例并说明理由，第三关设计了给出数量关系式说出其中的每两个量分别成什么比例并说明理由。分别指名解决问答，集体评价，订正。
2、设计组内我说你猜游戏：同学们在小组内互相说出两种量，请其他同学猜这两种量是什么关系，并说明理由。
3、设计出题大家猜接力游戏：一组同学说出两种量，提问第二组同学，第二组同学回答正确后再出题考第三组同学······依次传递下去，注意出题不要重复，看哪组同学的反应敏捷，思维活跃。
抓住学生的好胜心和勇于表现的特点，我安排了三种不同层次的应用练习，第一种闯关练习又分为易、中、难三个层次，提问时也力争全面，让不同层次的学生都有表现的机会，都能感受到成功的喜悦第二种组内我说你猜游戏意在调动起大家的表现欲望，同学们在本组内不受拘束，可以畅所欲言，大胆说出自己的想法。第三种属于能力的提升和小集体智慧的再现，大家可以推选本组内基础扎实、发言积极、大胆表现的同学当代表去回答别组的提问，也可以就刚才组内讨论的焦点问题提出来让其他组回答，达到全班共同交流、共同进步的目的。）
2、这两种相关联的量是怎样变化的？（生交流汇报、其他学生评价并补充。）
3、它们的变化规律你能用数量关系式表达吗？(生交流汇报)
4、这两种相关联的量成什么比例？（生集体汇报）
5、你能说出什么是成正比例的量吗？(指名汇报，其他学生评价补充。)
6、你能画出这两种量之间关系的图像吗？（生动手操作画图、展示、评价，掌握正比例图像的特点，体验成功的喜悦。）
教学
反思
在教学的设计上，条理已经很清晰，思路很明确，但感觉还是有点不够活，如果让学生自己来设计问题，让学生互相提问题，编问题，让学生自己来探索，自己去提问，自己去发现，我想，这样的教学，才是我所想要的教学效果，也才是更深一个层次的教学，更专业一些的境界，所以，在现在的教学思路，教学模式上，再来一些变化，更加放手让学生去做，我想效果一定会更好。
西街小学数学课导学案
年级
六年级下册
课题
正比例及反比例
备课
教师
赵艳
执教
赵艳
备课
日期
3.11
学习目标
1使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；
2更熟练地判断两种相关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。进一
步提高解决简单实际问题的能力
重点难点
重点：判断实例是否成正比例，成什么比例。难点：生活中比例知识的应用。
（二）、出示第二组表中的数据，采用同样的方法完成反比例知识的复习。
这是我校维修400张旧课桌的数据，请根据表格内容回答下列问题：
1、上表中有哪两种相关联的量？
2、这两种相关联的量是怎样变化的？
3、它们的变化规律你能用数量关系式表达吗？
4、这两种相关联的量成什么比例？
5、你能说出什么是成反比例的量吗？
主 要 导 学 过 程
教 学
环 节
时间分配
活动内容
导入新课
出示成正比例，反比例的数据表格，问学生:从表格中你发现了什么？
学生自由回答，引出课题并板书课题：正比例和反比例复习
二探究新知：
（一）、出示第一组表中的数据，这是我们学校更换新课桌的数据，请根据表格内容回答下列问题：
1、你发现上表中有哪两种相关联的量？（生汇报、评价。）