2014年山东省济南市市中区中考二模数学试卷及答案(word版)

济南市市中区2014年中考二模数学试卷第1卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．-5的相反数是( )2．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=800，则∠2的度数 是( )A. 800B. 1000C. 1100D. 12003．图中几何体的主视图是4．下列运算正确的是( )A. X 2.X 3= X 5B. (a+ b)2= a 2+ b 2C. (a 2)3= a 5 D ． a 2+ a 3= a 55. 2013年国家为医疗卫生、教育文化等事业发展投资3500亿元．3500用科学记数法表 示( )A. 3.5×10-3B. 0.35×103C.3.5×103D.35×1036．已知点M (-2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是( )A ． （3，一2）B ．（一2，一3）C ． (2，3)D ． (3，2)7．不等式组的解集在数轴上可表示为( )8．甲、乙两入各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，A ，B ，C ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是( )A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲、乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较9．为估计池塘两岸A 、B 间的距离，晓明在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ， 那么AB 间的距离不可能是( ) A ．5m B ．15m C ．20m D ．28m10．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为( )11．如图，把直线y= -2x向上平移后得到直线AB，直线AB过点（a，6），2a+b=6，则直线AB ( )A y = -2x-3 B. y = -2x-6C.y = -2x+3D. y = -2x+612．圆0半径为5，AB是圆0的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆0切线，∠CAB=300 则BD长( )13．如图，刘伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是( ) A．15米 B．20米 C．25米 D．30米14．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为( )15．次函数的图象如图，下列结论：其中，正确结论的有( )个． A． 1 B．2 C． 3 D．4第II卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．分解因式：a3 -2a2+a=17．分式方程的解是18．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面的概率是19.如图，在△A BC中，D是AB边上一点，连接CD．要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）20．用圆、心角为1200，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是21.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB 的对称点分别是点E、F，点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H．若由点E、F、G、H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）(1)（3分）计算：(2)（4分）正方形ABCD中，G为CD上一点，以CG为边作正方形GFEC，求证：BG⊥DE．23．（本小题满分7分）(1)（3分）解方程： X2—6x+8=0(2)（4分）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．24．（本小题满分8分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3. 4.5）洗匀后正面正面放在桌面上。

（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当两张牌面数字相同时小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．25．（本小题满分8分）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96 个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？26．（本小题满分9分）如图，已知直线y= -x+4与x轴、y轴分别相交于A、B两点．P、Q分别是x轴与y轴上的动点，点P从点A向x轴正方向移动，点Q从B点向点O移动，当点Q到达点0时，P、Q均停止运动，二者同时出发，速度相同．(1)求A，B两点的坐标；(2)设AP=t，△PAQ的面积为S，试求S与t的关系式；当S取最大值时，求PQ与AB的交点坐标；(3)若PQ交AB于点C，以QC为直径的圆交AB于另一点D，试判断CD的长度是否随P、Q的移动而变化，并说明理由；27.（本小题满分9分）提出问题：(1)如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM 为边作等边△AMN，连结CN．求证：类比探究：(2)如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，(1)中结论还成立吗？请说明理由．拓展延伸：(3)如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角连结CN．试探究数量关系，并说明理由．28．（本小题满分9分）如图，抛物线交于E、F两点，其中点E在y轴上，点F的坐标为点M为抛物线上一动点，过点M作轴于点D，交EF于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M的横坐标为m，当m为何值时，以0、E、M、C为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。

(3)若在y轴的右侧存在点M，使请求出相应的点m的坐标，参考答案与评分标准一、选择题：1.C2.B3. B4.A5.C6.A7. A8.B9. D 10. B 11.D 12. C 13. C 14. D 15. C 二、填空题：16.2(1)a a - 17.x=1 18.4119.∠ACD=∠ABC（或∠ADC=∠ACB 或AC ADAB AC=） 20.42 21. 2.8 三、解答题：22．（1）解：(1)原式=1212………………………………2分3分(2)证明: (2)解:延长ＢＧ交ＤＥ于Ｈ， 正方形ＡＢＣＤ和正方形ＧＦＥＣ中∵ＣＤ＝ＢＣ，ＣＥ＝ＣＧ，∠ＢＣＧ＝∠ＤＣＥ＝９０° ∴△ＢＣＧ≌△ＤＣＥ，…………………………………4分 ∴∠ＢＧＣ＝∠ＤＥＣ，…………………………………5分 ∵∠ＧＢＣ＋∠ＢＧＣ＝９０° ∴∠ＧＢＣ＋∠ＤＥＣ＝９０°即∠ＢＨＦ＝９０°…………………………6分 ∴ＢＧ⊥ＤＥ…………………………………7分23．解：(1)(x-2)(x-6)=0…………………………………………1分 x-2=0或x-6=0……………………………………………2分 X 1=2 x 2=6………………………………………………3分 (2)解：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．在Rt △AEC 中，AC ＝10， 由坡比为1CAE ＝30°，∴ CE ＝AC ·sin30°＝10×12＝5， ……………4分 AE ＝AC ·cos30°＝10．……………5分 在Rt △ABE 中，BE＝11． ……………6分 ∵ BE ＝BC ＋CE ，∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）． ……………7分 答：旗杆的高度为6米24．解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=；………………………2分 （2）游戏规则对双方不公平．…………………………3分由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P （抽到牌面数字相同）=3193=，P （抽到牌面数字不相同）=6293=．……7分 ∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………..8分 25．解：设一个足球、一个篮球分别为x 、y 元，………………1分 根据题意得……………6分AB CDE⎩⎨⎧=+=+5005231023y x y x ，……………………………4分 解得⎩⎨⎧==8050y x ，……………………………5分答:一个足球、一个篮球各需50元、80元. ………………6分（2）设足球买x 个，则篮球（96-x ）个， 根据题意得50x+80(96-x)≤5720，解得x≥3165………………7分 ∵x 为整数，∴x 最小取66，∴96-x=96-66=30 ∴最多可以买30个篮球………………………8分 答: 最多可以买30个篮球.26.解：（1）y=－x+4当x=0时，y=4 当y=0时， x=4A （4,0）,B （0,4）…………………………2分 (2) AP ＝BQ=t OQ=4- tS △PAQ =21 AP ·OQ=21t(4- t) =-21t 2+2t …………………………3分当x=2时, S 取最大……………………4分 P(6,0),Q(0,2)设PQ 关系式为:y=kx+2 0=6k+2K= -31 y=-31x+2……………………………5分⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=2314x y x y 解得⎩⎨⎧==13y x C(3,1)……………………………6分(3) P(t+4,0),Q(0,4-t) 设PQ 关系式为:y=kx+4-t0=(t+4)k+4-t k=44+-t t y=44+-t t x+4-t ⎪⎩⎪⎨⎧-++-=+-=t x t t y x y 4444 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=2424t y t x …………………7分连接QD, QC 为直径,∠QDC=900∵∠QDB=∠AOB=900∠ABO=∠ABO ∴ △BQD ～△BAO∴BABQBO BD = 244tBD = ∴ BD=22t …………………………8分 BM=4-24t -=24+t Rt △BCM BC 2=CM 2+BM 2=(24+t )2+(24+t )2BC=24+t 2 ∴ CD=BC-BD=24+t 2-22t=22…………………9分 27.解：（1）证明：∵△ABC、△AMN 是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，....................1分∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），.....................2分∴∠ABC=∠ACN．.............................3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．.......................4分理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），.................5分∴∠ABC=∠ACN．............................6分（3）解：∠ABC=∠ACN．.......................7分理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴=，.............................8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC=∠ACN．……………………………………9分……………1分∵抛物线2y x bx c =-++经过点E(0，2)，F )25,3( ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=27392c b c ⎪⎩⎪⎨⎧==∴272b c ……………………2分 ∴抛物线的解析式为2272++-=x x y ……………………………3分 （2）（2）∵点M 的横坐标为m 且在抛物线上∴)221,(),227,(2+++-m m C m m m M ∵MC ∥EO ，∴当MC=EO 时，以O 、E 、M 、C 为顶点的四边形是平行四边形………4分① 当03m <<时，m m m m m MC 3)221()227(22+-=+-++-= ∴232=+-m m ，解得： m 1=1 ,m 2=2即当m 1=1 或m 2=2时，四边形OCPF 是平行四边形……5分② 当3m ≥或m ＜0时，m m m m m PF 3)227()221(22-=++--+= 232=-m m ，解得：2173217321-=+=m m 或 即当2173217321-=+=m m 或时，四边形OCFP 是平行四边形……6分 （3）如图，当点M 在EF 上方且∠MEC=450时，作MR ⊥EF,EN ⊥MD则△MCR ∽△ECN ，∴221===m m CN EN RC MR ∴MR=ER=2EC∴MC=5CR=5EC=5×25EN=25 EN=25m 又∵MC=-m 2+3m ∴2532m m m -+= 解得：112m =，20m =（舍去） ∴M(21,27)。