【高中数学课件】必修4任意角ppt课件
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人教版必修四年级数学《任意角》PPT教学课件
S＝{β|β＝90°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝90°＋180°＋2k·180°， k∈Z} ＝ {β|β ＝ 90°＋ 2k·180°， k∈Z}∪{β|β ＝ 90°＋ (2k ＋ 1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝90°＋n·180°，n∈Z}．
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
知识迁移 1：
终边在射线上的角如何表示？
S | k 360 , k Z
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
解 S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ＝{α |α ＝2k ·180°，k ∈Z}∪{α |α ＝(2k ＋1)·180°，k ∈Z} ＝{α |α ＝n ·180°，n ∈Z}.
《任意角》
·人教版必修四数学PPT课件·
优品老师
目 录
一 学习目标 二 新课导入 三 新课讲授
四 课堂检测 五 课堂总结
一 学习目标
·学习目标·
（1）推广角的概念、引入大于角和负角； （2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α ＋k·360°， k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和．
注意： (1)α 为任意角． (2)k·360°与α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )． (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． (4)k∈Z这一条件不能少.
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
知识迁移 1：
终边在射线上的角如何表示？
S | k 360 , k Z
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
解 S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ＝{α |α ＝2k ·180°，k ∈Z}∪{α |α ＝(2k ＋1)·180°，k ∈Z} ＝{α |α ＝n ·180°，n ∈Z}.
《任意角》
·人教版必修四数学PPT课件·
优品老师
目 录
一 学习目标 二 新课导入 三 新课讲授
四 课堂检测 五 课堂总结
一 学习目标
·学习目标·
（1）推广角的概念、引入大于角和负角； （2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α ＋k·360°， k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和．
注意： (1)α 为任意角． (2)k·360°与α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )． (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． (4)k∈Z这一条件不能少.
人教A版高中数学必修四第一章 1.1.1任意角公开课教学课件 (共21张PPT)
列各角终边相同的角，并判定它们是第 几象限角．
（1） 120 ；（2） 6600 ；
（1） 120 ； （2）6600 ；
解：∵ 120 240 (1) 360
∴与 120 角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 660 300 1 360
∴与660 角终边相同的角是300角，
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．终边相同的角一定相
等
4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）
的形式是（ ）
A．45°－4×360°
B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
的元素是
363 14 2 360 356 46,
363 14 1 360 3 14,
363 14 0 360 363 14.
变式训练：
写出下列各角终边相同的角的集合， 并把集合中适合不等式 - 720 0 360 0 的元素 写出来： （1）1303018′（2）- 2250
小结：
四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
{ | k 360 0, k Z}
即任一与角 终边相同的角，都可以表示
成角 与整数个周角的和。
说明:终边相同 的角不一定相 等,相等的角终
边一定相同
五、例题分析：
【例1】在 0 ～ 360 间，找出与下
y -3300
3900
300
x
o
300 =300+0x3600
（1） 120 ；（2） 6600 ；
（1） 120 ； （2）6600 ；
解：∵ 120 240 (1) 360
∴与 120 角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 660 300 1 360
∴与660 角终边相同的角是300角，
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．终边相同的角一定相
等
4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）
的形式是（ ）
A．45°－4×360°
B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
的元素是
363 14 2 360 356 46,
363 14 1 360 3 14,
363 14 0 360 363 14.
变式训练：
写出下列各角终边相同的角的集合， 并把集合中适合不等式 - 720 0 360 0 的元素 写出来： （1）1303018′（2）- 2250
小结：
四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
{ | k 360 0, k Z}
即任一与角 终边相同的角，都可以表示
成角 与整数个周角的和。
说明:终边相同 的角不一定相 等,相等的角终
边一定相同
五、例题分析：
【例1】在 0 ～ 360 间，找出与下
y -3300
3900
300
x
o
300 =300+0x3600
必修4任意角课件
四、与 终边相同的角的集合为
S { | k 360 , k Z}
o
注:（1） K ∈ Z
（3）K· 360°与 之间是“+”号， （4）终边相同的角不一定相等，但相等的 角终边一定相同，终边相同的角有无数多个， 它们相差360°的整数倍。
（2） 是任意角
• 写出终边在X轴上的角的集合 • 写出终边在坐标轴上的角的集合
o o o o
例3、写出终边在下列阴影部分内的角的集合
问题2、你的手表慢了10分钟，你应该怎样将它校准？ 如果你的手表快了10分钟你应该怎么做？如果你的 手表快了1.5个小时，你又如何将它校准？
二、角的分类 逆时针旋转得到的角叫 正角 顺时针旋转得到的角叫 负角
不发生旋转得到的角叫 零角
三、在坐标系中讨论角—象限角
如果角的终边落在了坐标轴上， 就认为这个角不属于任何象限。
必修4
1.1.1 任意角
一、 “角”的定 B 义：
顶 点
终边 B
α
o
A
始边
O
A
（1）由一个顶点发出的两条射线所组成的图形（静态定义）
（2）一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所组成的图形. （动态定义）
记法：角α或 ∠A0B，也可简记为α
问题1、初中学过的角，范围是什么？（00，3600]
（1）锐角一定是第一象限角； （2）第一象限角一定是锐角； （3）第一象限角一定小于第二象限角； （4）小于90°的角都是锐角。
思考：将角放在坐标系中，给定一个角，就 有唯一的一条终边与之对应。反之，对于坐 标系中的任意一条射线，以它为终边的角是 否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有 什么关系？
高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
高中数学必修四《任意角》PPT
为了研究方便，我们常在平面直角坐标系中来
讨论角.角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合.
(1)角的终边在第几象限，就说这个角是第几
象限角；
(2)角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何
一个象限.
y
y
o
x
o
x
概念剖析
给出下列四个命题，其中 正确的有__①__②__③__④___
① -75°是第四象限角； ② 215°是第三象限角； ③ 475°是第二象限角； ④ -315°是第一象限角.
1.1.1 任意角
春
夏
秋
冬
月相
潮汐
摩天轮
三角函数 月相
潮汐
摩天轮
知识回顾：
初中教材中是如何定义角的？
一点出发的两条
B
射线所围成的图形.
α
0 α 360 O
A
跳水
既要考虑旋转量，又要考虑旋转方向
任意角的概念
角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形.
思考：
1.锐角是第几象限角？第一象 限角一定是锐角吗？
2.第二象限角一定比第一象限 角大吗？
请同学们在平面直角坐标系内分别 作出下列各角：
① -225°；② 135°； ③ 495°.
y
o
225
y
135
x
o
x
？
一般地 ，所有与角α终边相同的角， 连同角α在内，可构成一个集合
y
α | α 90 180 2k 180 ，k Z o
x
α | α 90 2k 180 ，k Z
α | α 90 (2k 1) 180 ，k Z
高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件：1.1.1任意角
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
S={ －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°}
课堂小结
Office组件之word2007
1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
Office组件之word2007
思考2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
新课教学
Office组件之word2007
思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示？
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考4：终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角 Office组件之word2007
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y
328° o
－392° x
－32°
新课教学
Office组件之word2007
思考2：与－32°角终边相同的角有多 少个？这些角与－32°角在数量上相 差多少？
Office组件之word2007
1.1.1 任意角
知识探究（一）：角的概念的推广
Office组件之word2007
复习：角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形（如图）.
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
Office组件之word2007
思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件
概念拓展
课堂小结
类比
当r=1
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念再探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
单位圆：
r=1
直角坐标系中，以原点为圆
O
x
心，以单位长为半径的圆。
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念形成】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
O
x
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念复习】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
直角三角形中 线段比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念初探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
y
O
x
线段比--坐标比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
类比
？
演示，观察 相应的坐标比值。
人教A版必修四第一章
《任意角的三角函数》
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
O r=1 P
x
〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰 〰〰 〰〰〰
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
高中数学必修四课件：《任意角的概念》课件
任意角的度数和弧度
我们将学习如何用度数和弧 度来衡量一个任意角。
任意角的四象限定义
我们将描述任意角在坐标系 中四个象限的定义和特点。
任意角的三角函数
我们将学习 sine, cosine 和 tangent 等三角函数，并如 何用这些函数来表示任意角。
任意角的三角函数
三角函数的基本定义
三角函数的计算方法 三角函数的性质
我们将学习三角函数的基本概念，包括 sine、cosine 和 tangent 等函数。
我们将讨论如何计算三角函数的值。
我们将介绍三角函数的重要性质，并讨论 如何利用这些性质来解决各种问题。
任意角的辅助角
1
什么是辅助角？
我们将学习什么是辅助角，以及它在三角函数计算中的应用。
2
辅助角的求法
我们将深入了解如何求解辅助角。
3
辅助角在三角函数计算中的应用
我们将学习如何使用辅助角来简化三角函数的计算意角的应用，例如如 何用三角函数计算日落时间。
作业
我们将通过作业深入理解任意角，并加深对 其概念和应用的记忆。
总结回顾
1 本节课学到了什
么？
我们将回顾本节课所 讲解的内容，深度认 识任意角的概念和应 用。
2 对数学的认识和
体会
我们将讨论数学在现 实世界中的应用，以 及数学对我们的重要 性。
3 学习必须要具备
的素质和方法
我们将谈论如何更好 地学习数学，包括思 考、实践和分析等方 法。
拓展阅读
相关著作
我们将推荐一些关于任意角 概念和应用的书籍和文章， 以便进一步了解这个主题。
工具和技巧
我们将介绍一些有效的数学 工具和技巧来帮助更好地理 解任意角概念。
人教版必修四数学任意角PPT课件
标题文本预设
当终边旋转到与始边重合时，所成 的角叫做周角。
1周角＝３６０°
ห้องสมุดไป่ตู้
标题文本预设
（1）两条射线组成的图形叫角。（ ×
）
（2）平角是一条直线。 （×
）
（3）周角是一条射线。 （×
）
（4）有一条射线旋转而成的图形叫做角。（ × （5）角的两边长短与角的大小无关。 （√
） ）
标题文本预设
正确解答：
标题文本预设
数一数，下图中各有几个角？
３个
８个
第三节
教学过程
person teaches the version on the fourth grade fisherman story courseware person teaches the version on the fourth grade fisherman story courseware person teaches the version on the fourth grade fisherman story courseware
数一数下图中各有（6 角。
）个
标题文本预设
想一想：本节课你有何收获？ 1. 角的两种定义； 2. 角的四种表示方法； 3. 平角、周角； 4. 角的换算。
下课了
人教版必修四数学PPT课件
——授课老师：XX老师 20XX.XX.XX——
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