【高中数学课件】必修4任意角ppt课件
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人教版必修四年级数学《任意角》PPT教学课件
S＝{β|β＝90°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝90°＋180°＋2k·180°， k∈Z} ＝ {β|β ＝ 90°＋ 2k·180°， k∈Z}∪{β|β ＝ 90°＋ (2k ＋ 1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝90°＋n·180°，n∈Z}．
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
知识迁移 1：
终边在射线上的角如何表示？
S | k 360 , k Z
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
解 S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ＝{α |α ＝2k ·180°，k ∈Z}∪{α |α ＝(2k ＋1)·180°，k ∈Z} ＝{α |α ＝n ·180°，n ∈Z}.
《任意角》
·人教版必修四数学PPT课件·
优品老师
目 录
一 学习目标 二 新课导入 三 新课讲授
四 课堂检测 五 课堂总结
一 学习目标
·学习目标·
（1）推广角的概念、引入大于角和负角； （2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α ＋k·360°， k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和．
注意： (1)α 为任意角． (2)k·360°与α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )． (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． (4)k∈Z这一条件不能少.
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
知识迁移 1：
终边在射线上的角如何表示？
S | k 360 , k Z
·新课讲授·
思考 2：
终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？
解 S＝{α|α＝k·360°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z} ＝{α |α ＝2k ·180°，k ∈Z}∪{α |α ＝(2k ＋1)·180°，k ∈Z} ＝{α |α ＝n ·180°，n ∈Z}.
《任意角》
·人教版必修四数学PPT课件·
优品老师
目 录
一 学习目标 二 新课导入 三 新课讲授
四 课堂检测 五 课堂总结
一 学习目标
·学习目标·
（1）推广角的概念、引入大于角和负角； （2）理解并掌握正角、负角、零角的定义； （3）理解任意角以及象限角的概念； （4）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （5）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α ＋k·360°， k∈Z}，即任一与角α 终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和．
注意： (1)α 为任意角． (2)k·360°与α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为k·360°＋(－α )． (3)相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍． (4)k∈Z这一条件不能少.
人教A版高中数学必修四第一章 1.1.1任意角公开课教学课件 (共21张PPT)
列各角终边相同的角，并判定它们是第 几象限角．
（1） 120 ；（2） 6600 ；
（1） 120 ； （2）6600 ；
解：∵ 120 240 (1) 360
∴与 120 角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 660 300 1 360
∴与660 角终边相同的角是300角，
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．终边相同的角一定相
等
4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）
的形式是（ ）
A．45°－4×360°
B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
的元素是
363 14 2 360 356 46,
363 14 1 360 3 14,
363 14 0 360 363 14.
变式训练：
写出下列各角终边相同的角的集合， 并把集合中适合不等式 - 720 0 360 0 的元素 写出来： （1）1303018′（2）- 2250
小结：
四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
{ | k 360 0, k Z}
即任一与角 终边相同的角，都可以表示
成角 与整数个周角的和。
说明:终边相同 的角不一定相 等,相等的角终
边一定相同
五、例题分析：
【例1】在 0 ～ 360 间，找出与下
y -3300
3900
300
x
o
300 =300+0x3600
（1） 120 ；（2） 6600 ；
（1） 120 ； （2）6600 ；
解：∵ 120 240 (1) 360
∴与 120 角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 660 300 1 360
∴与660 角终边相同的角是300角，
3、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．终边相同的角一定相
等
4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）
的形式是（ ）
A．45°－4×360°
B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
的元素是
363 14 2 360 356 46,
363 14 1 360 3 14,
363 14 0 360 363 14.
变式训练：
写出下列各角终边相同的角的集合， 并把集合中适合不等式 - 720 0 360 0 的元素 写出来： （1）1303018′（2）- 2250
小结：
四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
{ | k 360 0, k Z}
即任一与角 终边相同的角，都可以表示
成角 与整数个周角的和。
说明:终边相同 的角不一定相 等,相等的角终
边一定相同
五、例题分析：
【例1】在 0 ～ 360 间，找出与下
y -3300
3900
300
x
o
300 =300+0x3600
必修4任意角课件
四、与 终边相同的角的集合为
S { | k 360 , k Z}
o
注:（1） K ∈ Z
（3）K· 360°与 之间是“+”号， （4）终边相同的角不一定相等，但相等的 角终边一定相同，终边相同的角有无数多个， 它们相差360°的整数倍。
（2） 是任意角
• 写出终边在X轴上的角的集合 • 写出终边在坐标轴上的角的集合
o o o o
例3、写出终边在下列阴影部分内的角的集合
问题2、你的手表慢了10分钟，你应该怎样将它校准？ 如果你的手表快了10分钟你应该怎么做？如果你的 手表快了1.5个小时，你又如何将它校准？
二、角的分类 逆时针旋转得到的角叫 正角 顺时针旋转得到的角叫 负角
不发生旋转得到的角叫 零角
三、在坐标系中讨论角—象限角
如果角的终边落在了坐标轴上， 就认为这个角不属于任何象限。
必修4
1.1.1 任意角
一、 “角”的定 B 义：
顶 点
终边 B
α
o
A
始边
O
A
（1）由一个顶点发出的两条射线所组成的图形（静态定义）
（2）一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置 所组成的图形. （动态定义）
记法：角α或 ∠A0B，也可简记为α
问题1、初中学过的角，范围是什么？（00，3600]
（1）锐角一定是第一象限角； （2）第一象限角一定是锐角； （3）第一象限角一定小于第二象限角； （4）小于90°的角都是锐角。
思考：将角放在坐标系中，给定一个角，就 有唯一的一条终边与之对应。反之，对于坐 标系中的任意一条射线，以它为终边的角是 否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有 什么关系？
高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
高中数学必修四《任意角》PPT
为了研究方便，我们常在平面直角坐标系中来
讨论角.角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴 的非负半轴重合.
(1)角的终边在第几象限，就说这个角是第几
象限角；
(2)角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何
一个象限.
y
y
o
x
o
x
概念剖析
给出下列四个命题，其中 正确的有__①__②__③__④___
① -75°是第四象限角； ② 215°是第三象限角； ③ 475°是第二象限角； ④ -315°是第一象限角.
1.1.1 任意角
春
夏
秋
冬
月相
潮汐
摩天轮
三角函数 月相
潮汐
摩天轮
知识回顾：
初中教材中是如何定义角的？
一点出发的两条
B
射线所围成的图形.
α
0 α 360 O
A
跳水
既要考虑旋转量，又要考虑旋转方向
任意角的概念
角可以看成是平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形.
思考：
1.锐角是第几象限角？第一象 限角一定是锐角吗？
2.第二象限角一定比第一象限 角大吗？
请同学们在平面直角坐标系内分别 作出下列各角：
① -225°；② 135°； ③ 495°.
y
o
225
y
135
x
o
x
？
一般地 ，所有与角α终边相同的角， 连同角α在内，可构成一个集合
y
α | α 90 180 2k 180 ，k Z o
x
α | α 90 2k 180 ，k Z
α | α 90 (2k 1) 180 ，k Z
高中数学必修4《第一章三角函数》精品课件：1.1.1任意角
S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
S={ －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°}
课堂小结
Office组件之word2007
1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
Office组件之word2007
思考2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
新课教学
Office组件之word2007
思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示？
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考4：终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角 Office组件之word2007
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y
328° o
－392° x
－32°
新课教学
Office组件之word2007
思考2：与－32°角终边相同的角有多 少个？这些角与－32°角在数量上相 差多少？
Office组件之word2007
1.1.1 任意角
知识探究（一）：角的概念的推广
Office组件之word2007
复习：角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形（如图）.
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
Office组件之word2007
思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋
高中数学人教版A版必修4《任意角的三角函数》优质PPT课件
第一章 三角函数
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
§1.2 任意角的三函数
明目标、知重点
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑缺
04
明目标、知重点
明目标、知重点 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义， 了解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角的三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、 正切函数在各象限内的符号. 3.通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同 角的同一三角函数值相等.
明目标、知重点
(2)sin(－1 320°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°＋tan 495°. 解 原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋ cos (－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＋tan(360°＋135°) ＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30°＋tan 135°
明目标、知重点
(2)cos α＝xr(r>0)，因此cos α的符号与x的符号相同，当α的终边 在第一、四象限时，cos α>0；当α的终边在第二、三象限时， cos α<0. (3)tan α＝yx，因此tan α的符号由x、y确定，当α终边在第一、三 象限时，xy>0，tan α>0；当α终边在第二、四象限时，xy<0， tan α<0.
明目标、知重点
当堂测·查疑缺
1234
1.已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α等于( D )
4
3
A.5
B.5
C.－35
D.－45
解析 因为角 α 的终边经过点(－4,3)，所以 x＝－4，y＝3，r＝5，
所以 cos α＝xr＝－45.
人教A版高中数学必修四任意角的三角函数教学PPT精品课件
概念拓展
课堂小结
类比
当r=1
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念再探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
单位圆：
r=1
直角坐标系中，以原点为圆
O
x
心，以单位长为半径的圆。
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念形成】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
O
x
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念复习】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
直角三角形中 线段比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【概念初探】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
y
y
O
x
线段比--坐标比
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】
概念形成
概念应用
概念拓展
课堂小结
类比
？
演示，观察 相应的坐标比值。
人教A版必修四第一章
《任意角的三角函数》
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
O r=1 P
x
〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰〰 〰〰 〰〰 〰〰〰
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究 概念形成 概念应用 概念拓展 课堂小结 y
情景《引三入角函数概》整念体复设习计 概念探究
【探究发现】