数学北师大版八年级下册§3.4.2 分式方程的解法
八年级数学下册目录(北师大版)
八年级数学下册目录（北师大版）第一章三角形的证明
1. 等腰三角形
2. 直角三角形
3. 线段的垂直平分线
4. 角平分线
回顾与思考
复习题
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
1. 不等关系
2. 不等式的基本性质
3. 不等式的解集
4.一元一次不等式
5.一元一次不等式与一次函数
6.一元一次不等式组
回顾与思考
复习题
第三章图形的平移与旋转
1. 图形的平移
2. 图形的旋转
3. 中心对称
4. 简单的图案设计
回顾与思考
复习题
第四章因式分解
1. 因式分解
2. 提公因式法
3. 公式法
回顾与思考
复习题
第五章分式与分式方程
1. 认识分式
2. 分式的乘除法
3. 分式的加减法
4. 分式方程
回顾与思考
复习题
第六章平行四边形
1. 平行四边形的性质
2. 平行四边形的判定
3. 三角形的中位线
4. 多边形的内角和与外角和
回顾与思考
复习题。
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案
北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《分式方程的应用》这一章节主要让学生掌握分式方程的解法及其应用。
在此之前，学生已经学习了分式的基本概念、性质和运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容分为两个部分：一是分式方程的解法，二是分式方程在实际问题中的应用。
通过学习，学生能够掌握解分式方程的方法，并能够将分式方程应用于解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在解分式方程方面可能还存在一定的困难，特别是对于如何正确地去分母、化简方程等方面。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和解答。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。
2.能够将分式方程应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.掌握解分式方程的方法，特别是如何正确地去分母、化简方程。
2.将分式方程应用于实际问题，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.通过小组合作，让学生在讨论中解决问题，提高团队合作能力。
3.利用多媒体辅助教学，直观地展示分式方程的解法过程。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教案。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式方程解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
从而引出本节课的主题——分式方程的应用。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍分式方程的概念和解法。
讲解过程中，重点强调如何去分母、化简方程。
同时，让学生跟随教师一起动手解题，加深对解题方法的理解。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些分式方程问题。
教师在旁边进行指导，解答学生的疑问。
此环节旨在让学生在实际操作中掌握解分式方程的方法。
北师大版数学分式知识点总结
北师大版数学分式知识点总结
北师大版数学分式知识点主要包括以下内容：
1. 分式的定义：分子和分母都是代数式，并且分母不为零。
2. 分式的化简：
- 化简分式的基本原则是分子分母同时约去所有的公因式，使得分子和分母都不能再约去任何公因式。
- 这样化简后的分式称为最简分式。
3. 分式的运算：
- 加法和减法：分子相加或相减，分母保持不变。
- 乘法：分子相乘，分母相乘。
- 除法：分子乘以被除数的倒数，分母乘以除数的倒数。
- 乘方：将分子或分母进行乘方运算。
4. 分式方程的解法：
- 将分式方程的分式化简为整式方程，然后解整式方程即可。
- 注意要排除使分母为零的解。
5. 分式的应用：
- 分式在比例、相似、三角函数等方面具有广泛的应用。
- 分式可以用来求解实际问题中的比例关系、分配问题等。
这些知识点基本上涵盖了北师大版数学中关于分式的内容。
当然，具体的知识点还需根据不同的教材版本来确定。
分式方程课件数学北师大版八年级下册
－
1
3 x－3
x－1
解：方程两边都乘以3(x－1)，
得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，
解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0.
∴原分式方程的解为x=
.
感悟新知
知2－练
4
7
6
(4) 2
＋ 2
2
x ＋2 x x －4 x －2 x
4
7
6
解：原方程可化为 x x＋2 ＋ x＋2 x－2 x x－2 .
第五章
分式与分式方程
5.4
分式方程
学习目标
1 课时讲授
分式方程的概念
分式方程的解法
分式方程的应用
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知1－讲
知识点 1 分式方程的概念
1. 分式方程
分母中含有未知数的方程叫做分式方程 .
分母中是否含有未知数是区分分式方程和
整式方程的根据 .
感悟新知
感悟新知
知3－讲
x=_________
.
6
－
若式子
的值是
－
2，则
感悟新知
知2－练
2-3. 解下列方程：
(1)
=1 －
－
；
－
解：方程两边乘(x－2)，
得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.
当x＝－1时，x－2≠0，
∴原分式方程的解为x＝－1.
感悟新知
知2－练
(2) +
八年级数学下册 第三章 3.4分式方程学案(2)(无答案) 北师大版
课题： §3.4 分式方程 （2）【学习目标】1、掌握解分式方程的一般步骤. 熟练掌握分式方程的解法2、理解解分式方程验根的必要性. 【学习重点】解分式方程的一般步骤；分式方程验根的必要性 【学前准备】1、 什么是方程，什么是分式方程？2、 解一元一次方程有哪些步骤？3、 分式有意义的条件。
【师生探究，合作交流】 一、 解分式方程 例1 、213-x =2－624-x 解方程：21-x =x3例2：解方程：x300－x2480=4解：去分母，方程两边同乘以小结：解分式方程与解整式方程的区别、联系二、 想一想,答一答1、 分式方程化为整式方程时，根据__________________，方程左右两边各项需同时乘以_________________________；2、 如何确定最简公分母？最简公分母即分母的最小______________.3、 为什么解完分式方程后一定要检验？4、 怎样检验以确定分式方程的根.5、 产生增根的原因是什么？你用了______分钟完成预习！【小试牛刀】 1、 找错误 解方程：32--x x =x-31－2小亮同学的解法： 小颖同学的解法：解：方程两边同乘以x －3, 解：方程两边同乘以（x －3）（3－x ） 得：2－x =－1－2（x －3） 得：(2－x)（3－x ）=1－2（x －3）（3－x ） 解这个方程，得x =3. 无法解这个方程2、解方程（1）13-x =x4 （2）1210-x +x215-=2.【小结】1、解分式方程的步骤：一、去分母，化分式方程为整式方程；二、解整式方程；三、验根；四、写出结论.2、“转化思想” -------------将分式方程转化为整式方程； 【作业】1、 解方程：（1）32-x x +x235-=4 （2）16-x =)1(5-+x x x （3）122--x x +1=x215.1-（4） 3-x x =24-+x x （5）21-x +3=21--x x ★122-x x +2-x x =2P90----------习题3.7问题解决【拓展延伸】 ★分式方程12-+x a x = 1 的解为x=3，求a 值★若关于x 的方程31--x x =932-x m有增根，求m 的值。
北师大版八年级下册分式方程教学课件
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
梳理
一般地,解分式方程时,去分母后所 得整式方程的解有可能使原方程中分母 为0,因此应如下检验:
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
5
检验：当x= 3时，x（x+1）（x－1）≠0
5 ∴原方程的根是x=
3
5
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
梳理
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
x=a
a是分式 方程的解
检验
最简公分 母不为0
最简公 a不是分式 分母为0 方程的解
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
例题
两个工程队共同参与一项筑路工
程，甲队单独施工1个月完成总工程的
三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成。哪
个队的施工速度快？
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
北 师 大 版 八 年级下 册5.4分 式方程 课 件
探究
关于分式方程的增根： 分式方程的增根是适合去分母
后的整式方程但不适合原分式方程 的根。
增根产生的原因: 我们在方程 的两边同乘以的代数式有可能取值 为零或使得原分式方程分母为零造 成的。
个月完成任务的 1 。可知乙队施工
速度快。
北师大版数学八年级下册5.分式方程的解法课件
1
1
2 .
是分式方程
2a a1
2
2的解． 3
新课讲授
练一练
已知x＝3是分式方程
kx － x－1
2k－1＝2 x
的解，那么实数k的值为( D )
A．－1
B．0
C．1
D．2
新课讲授
知识点3 分式方程的增根
在解方程 1 x 1 2 时，小亮的解法如下:
x2 2x
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
解这个方程，得 x＝2.
你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流.
新课讲授
增根产生的原因： 对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，
所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零 的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件. 当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了， 换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外 的值，那么就会出现增根.
x 2.8x
化成一元一次方 程来求解.
新课讲授
解分式方程和解整式方程有什么区分？
解分式方程的思路是：
分式方程
去分母 整式方程
新课讲授
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
新课讲授
第五章 分式与分式方程
4 分式方程
课时2 分式方程的解法
学ห้องสมุดไป่ตู้目标
解分式方程 分式方程的根（解） 分式方程的增根.（重点、难点）
新课导入
解一元一次方程的一般步骤是什么？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
分式方程分式方程的应用-北师大版八年级数学下册课件
思 考 题:
1.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知
A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/时，求轮船在静水中
的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/时,根据题意得:
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4.
④、写：
所以原方程的无解。
写出结论
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
审题 找等量关系 设未知数 列方程
解方程 检验 答题
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半
个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
列表格如下：
面包车 小轿车
路程 200 180
速度 x+10
x
时间
200 x 10
180 x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 车速度为x+10千米/小时，由题意得：
180 200 x x 10
解得x＝90
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
一化→二解→三检验 3.验根有哪几种方法？
有两种方法： 第一种是代入最简公分母； 第二种代入原分式方程每一个分母.通常使用第一种方法.
导入新课
1.解分式方程的一般步骤： 2.解方程
①、化：
解：方程两边同乘
得：
把分式方程化为整式方程
②、解：
解这个方程得：
解整式方程 ③、检验：
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§5.4.2 分式方程（二）
第五章 第4节第2课课型：新授课 1课时导学案
学生姓名使用时间月日编写质量评价完成水平评价
【学习目标】
1．会解可化为一元一次方程的分式方程
2．会检验根的合理性
3．增根的理解和应用
【自学重点和难点】
重点：熟练掌握解分式方程的一般步骤。
难点：明确分式方程验根的必要性。
【学具准备和学法指导】
学具准备：课本，导学案，练习本。
学法指导：自学，小组讨论。
【学习过程】
一、温故知新
1.下列方程是分式方程么？请尝试求解下列方程。
13
14=--x x 解：121123
1124⨯=⨯--⨯x x （去分母） 12)1(43=--x x
12443=+-x x （去括号）
8=-x （移项、合并同类项）
8-=x （系数化为1）
二、新知导学
1. 例题讲解
例1： x
x 321=-
2. 随堂练习：解方程
（1）452600480=-x
x （2） 22121--=--x x x
观察第（2）题，问答问题：
1.你得到的答案是2=x 吗？
2.你觉得2=x 是方程的根吗？若不是，怎么描述2=x 这种情况？
3.试分析产生增根的原因。
4.回想例1的做法是否正确，过程是否完整？
5.尝试归纳解分式方程的一般步骤。
三、归纳总结
解分式方程的一般步骤：
1：化：即在方程两边都乘以最简公分母。
约去分母，化成整式方程。
（注意：不要漏乘不含分母项。
）
2：解：解这个整式方程。
3：检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。
4：写：写出结论
四、课堂检测
解方程：（1）x x x --=-2122（2）122416
2-=-++-y y
y
组内讨论：解分式方程容易犯的错误主要有哪些？
五、延伸拓展 若方程
3
23-=--x k x x 会产生增根，试求k 的值
【学习小结】
1、解分式方程的基本思路是？
2、解分式方程有哪几个步骤？
3、什么是方程的增根？怎么验根？
【中考真题—达标检测】 1.分式方程1
34-=x x 的解是。
2．x 为何值时，分式121-x 与2
32+x 的值相等？
3．若关于x 的分式方程3
232
-=--x m x x 无解，求m 的值。