陕西省西安电子科技大学附中2019-2020年高一上学期期中考试数学(含解析)

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陕西省西安电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题(解析版)

2019～2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（每小题4分,共48分）1.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B ⋂=（）A. {}5,8B. {}7,9C. {}0,1,3D. {}2,4,6【答案】B 【解析】试题分析：{}2,4,6,7,9U A =ð,{}0,1,3,7,9U B =ð,所以()(){}7,9U UA B ⋂=痧，故选B.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.已知{1,2,3,4}A =，{}1,2B a a =+，若{4}A B ⋂=，则a =，， A. 3 B. 2C. 3或2D. 3或1【答案】A 【解析】【详解】由题，{}1,2,3,4A =，{}1,2B a a =+，且{}4A B ⋂=，当14,3,26a a a +=== ，符合题意；当24,2,13a a a ==+= ，此时{}34A B ⋂=，，不符合题意.故 3.a = 故选A. 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A. (1,)-+∞B. [1,)-+∞C. (1,1)(1,)-+∞UD. [1,1)(1,)-⋃+∞【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.考点：定义域.4.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A.5.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x，则( )．A. A ∩B ＝B. A ∪B ＝RC. B ⊆AD. A ⊆B【答案】B 【解析】【详解】依题意{}|02A x x x =或，又因为B ＝{x |x}，由数轴可知A ∪B ＝R ，故选B. 【此处有视频，请去附件查看】6.设1,01,()0,0,()0,1,0x x f x x g x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩为有理数为为无理数,则f(g(π))值为( )A. 1B. 0C. -1D. π【答案】B 【解析】【详解】()0g π=Q ，(())(0)0f g f π∴==,故选B.【此处有视频，请去附件查看】7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. 1y x =+ B. y x x =C. 1y x=D. 3y x =-【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可. 【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．8.已知函数f （x ）＝2,0{1,0x x x x >+≤，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（） A. －3 B. 1C. 3D. －1【答案】A 【解析】【分析】先求得f （1）=2，再由f （a ）=-2，即有a +1=-2，从而可得结果．【详解】由函数f （x ）＝2,0{1,0x x x x >+≤,可得f (1)=2，是且x >0时,f (x )>1，则f (a )+f (1)=0,即f (a )=−2，则a ⩽0,可得a +1=-2，解得a =-3. 故选：A .【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 9.已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A 【解析】【详解】试题分析：因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列. 【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数()()2,211,22xa x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a的取值范围为( ) A. (－∞，2)B. 13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. (－∞，2]D. 13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B. 考点：分段函数单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是（）A. [1,2]B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]【答案】C 【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C ．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.的【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】12.若不等式2(1)log a x x -<（0a >且1a ≠）在()1,2x ∈内恒成立,则实数a 的取值范围为（）A. (]1,2B. 2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. (D.)【答案】A 【解析】【分析】函数2(1)y x =-在()1,2的图象在log ay x =的图象的下方,结合函数的图象,可求得a 的取值范围.【详解】由题意,函数2(1)y x =-在()1,2的图象在log ay x =的图象的下方,若01a <<,则log 0a x <在()1,2上恒成立,显然不符合题意,故1a >. 作出函数的图象,如下图,则()2log 221a ≥-,解得12a <≤. 故选:A.【点睛】本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.二、填空题（每小题4分,共16分）13.函数()212log 32y x x =-+的单调递增区间为__________．【答案】(),1-∞ 【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间. 【详解】由2320x x -+>解得1x <或2x >，由于12log y x =在其定义域上递减，而232y x x =-+在1x <时递减，故()212log 32y x x =-+的单调递增区间为(),1-∞. 【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题. 14.若2510a b ==，则11a b+=________. 【答案】1 【解析】【分析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．【详解】∵2a ＝5b ＝10， ∴a ＝log 2 10，b ＝log 5 10，∴1a =lg 2，1b =lg 5 ∴11a b+=lg 2+lg 5＝lg （2×5）＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．15.已知函数f(x)＝()14214xx f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+<⎩，，，则f(2＋log 23)＝________．【答案】124【解析】由3<2＋log 23<4，得3＋log 23>4，所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)＝2233241112224log log +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝16.集合{}||21|xM x m =-=有4个子集,则m 的取值范围为________. 【答案】()0,1 【解析】【分析】由集合M 有4个子集,可得M 有2个元素,即函数|1|2xy =-与y m=图象有2个交点,结合函数图象,可求出m 的取值范围.【详解】因为集合M 有4个子集,所以集合M 有2个元素, 故函数|1|2xy =-与y m =的图象有2个交点,作出函数|1|2xy =-的图象,如下图,0x ≥时,[)|21|0,x y =-∈+∞,0x <时,()|21|0,1xy =-∈.故01m <<时,函数|1|2xy =-与y m =的图象有2个交点.故答案为:()0,1.【点睛】本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题（17、18题10分,19、20、21题12分.）的17.（1）计算：112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：83151g1g lg12.5log 9log 428-+-⋅. 【答案】（1）4 ；（2）13.【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,可求出答案; （2）结合对数的运算法则,可求出答案.【详解】（1）112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11233123495-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎛⎫=⎪⎦++ ⎝⎭54133=++4=. （2）83151g1g lg12.5log 9log 428-+-⋅()23182521g log 32l 2og 2523⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2341g10log l 33g 2o ⋅=-41133=-=-.【点睛】本题考查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 18.设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2 【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =.故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-,则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x -<<,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 19.已知二次函数()223f x x ax =++.（1）若()f x 在[]1,1-上单调,求a 的取值范围；（2）求()f x 在[]1,1-上最小值．【答案】（1）4a ≤-或4a ≥;（2）当4a ≤-时,()min 5f x a =+;当4a ≥时,()min 5f x a =-;当44a -<<时,()min 238f x a =-【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间[]1,1-的关系,可求得函数()f x 的单调性; （2）先讨论()f x 的单调性,进而可求得()f x 在[]1,1-上最小值. 【详解】（1）二次函数()223f x x ax =++的对称轴为4ax =-,开口向上, 若()f x 在[]1,1-上单调递减,则14a-≥,即4a ≤-;若()f x 在[]1,1-上单调递增,则14a -≤-,即4a ≥. 即()f x 在[]1,1-上单调,则a 的取值范围是4a ≤-或4a ≥.（2）由（1）知,若4a ≤-,()f x 在[]1,1-上单调递减,则()()min 15f x f a ==+;若4a ≥,()f x 在[]1,1-上单调递增,则()()min 15f x f a =-=-;若114a -<-<,即44a -<<,则()22min 3344428f x f a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+-+=- ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故当4a ≤-时()min 5f x a =+;当4a ≥时,()min 5f x a =-;当44a -<<时,()min238f x a =-. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性与最值,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用,属于基础题.20.已知函数()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数. （1）求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2m =；（2）13a <?【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，由0x >时的解析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解析式，即求出实数m 的值；（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围.【详解】（1）设0x <，则0x ->， 22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.（2）由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a <?. ,【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.21.已知二次函数()()210f x ax bx a =++>,若()10f -=,且对任意实数x 均有()0f x ≥成立．（1）求()f x 的表达式；（2）当[]2,2x ∈-时,令()()g x f x kx =-,若()0g x ≤恒成立,求k 的取值范围．【答案】（1）()221f x x x =++；（2）不存在【解析】【分析】（1）对任意实数x 均有()0f x ≥成立,且0a >,可得240b a ∆=-=,再结合()10f -=,可求出,a b 的值,即可求得()f x 的表达式;（2）先求出()g x 的表达式,再由()0g x ≤在[]2,2x ∈-恒成立,可得()()2020g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩,即可求出答案. 【详解】（1）由题意,()101a b f -+==-,因为210ax bx ++≥恒成立,且0a >,所以240b a ∆=-=,联立21040a b b a -+=⎧⎨-=⎩,解得1,2a b ==. 故()221f x x x =++. （2）由题意,()()221g x x k x =+-+,因为[]2,2x ∈-时,()0g x ≤恒成立,所以()()()()()22222210222210g k g k ⎧-=---+≤⎪⎨=+-+≤⎪⎩,即1292k k ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩,显然无解,故k 不存在.【点睛】本题考查了二次函数的解析式,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。

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2019～2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题(每小题4分，共48分)1.已知全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ＝{0，1，3，5，8}，集合B ＝{2，4，5，6，8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5，8}B ．{7，9}C ．{0，1，3}D ．{2，4，6}2.已知A ＝{1,2,3,4}，B ＝{a ＋1,2a }，若A ∩B ＝{4}，则a ＝( )A ．3B ．2C ．2或3D ．3或1 3.函数lg(1)()1x f x x 的定义域是( ) A ．(1,) B ．[1,) C ．(1,1)(1,) D ．[1,1)(1,)4.已知函数f (x )为奇函数,且当x >0时, 21()f x x x,则f (-1)= ( ) A ．-2 B ．0 C ．1 D ．25.已知集合A =｛x |x 2－2x ＞0｝，B =｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( )A ．A ∩B = B ．R A BC ．B ⊆AD ．A ⊆B 6.设f (x )＝ 1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，g (x )＝ 1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．π7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝－x 3C ．y ＝1xD ．y ＝x |x |8.已知函数f (x )＝2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则a 的值等于 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．39.已知a ＝21.2，b ＝(12)－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c <b <a B ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a10.已知函数f (x )＝a －2 x ，x ≥2， 12x －1，x ＜2，满足对任意的实数x 1≠x 2都有f x 1 －f x 2 x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B. －∞，138 C ．(－∞，2] D. 138，2 11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,) 单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a , 则a 的取值范围是（）A ．[1,2]B ．10,2C ．1,22D ．(0,2] 12.若不等式(x －1)2 < log a x (a >0，且a ≠1)在x ∈(1,2)内恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,2]B. 22，1 C ．(1，2)D ．(2，2)二、填空题(每小题4分，共16分)13.函数y ＝12log (x 2－3x ＋2)的单调递增区间为____________14. 若2a ＝5b ＝10，且1a ＋1b＝________. 15. 已知函数f (x )＝ 12 x ， x ≥4f x ＋1 ， x <4，则f (2＋log 23)的值为______． 16. 集合M={x | |2x -1| = m }有4个子集，则m 的取值范围为________三、解答题(17、18题10分，19、20、21题12分.)17(10分).(1)计算：12729 ＋(lg 5)0＋132764 ； (2) 计算：lg 12lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34.18(10分). 设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间0，32上的最大值．19(12分). 已知二次函数f (x )＝2x 2+ax +3.(1)若f (x )在[－1,1]上单调，求a 的取值范围；(2)求 f (x )在[－1,1]上最小值．20(12分).已知函数f (x )＝－x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数．(1)求实数m 的值； (2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．21(12分). 已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ＞0)，若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立．(1)求f (x )的表达式；(2)当x ∈[-2,2]时，令g (x )＝f (x )－kx ，若g (x )≤0恒成立，求k 的取值范围．。

2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学

西科中学2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（每小题4分）1．设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A．∅∈A B．C．D⊈A 2．已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．2 B．5 C．6 D．83．设集合P={2，a}，Q={a2﹣2，2}，若P=Q，则实数a的值为（）A．2 B．2或﹣1 C．﹣1 D．04．国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如表：如果某人在西安要邮寄800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他应付的邮资是()A．5.00元B．6.00元C．7.00元D．无法确定5．的分数指数幂表示为（）A．B．a3C．D．都不对6．下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A．y=B ．y=C．y=（）2D．y=7．已知函数f（x）=，x∈{1，2，3}．则函数f（x）的值域是（）A．B．（﹣∞，0] C．[1，+∞）D．R8．已知函数f（x）=，则f （1）+f（2）=（）A．1 B．4 C．9 D．129．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，1）10．若f（x）=a x（a＞0且a≠1）对于任意实数x、y都有（）A．f（xy）=f（x）•（y） B．f（xy）=f（x）+（y）C．f（x+y）=f（x）f（y）D．f（x+y）=f（x）+f（y）11．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．212．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a二、填空题（每小题4分）13．已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，若A∩B=∅，则a的取值范围为．14．若函数f（x）=x2﹣2ax在（﹣∞，5]上是递减的，在[5，+∞）上是递增的，则实数a = ．15．幂函数y =f （x ）的图象经过点（2，8），则f （﹣2）值为． 16．已知f （x ﹣1）=x 2，则f （6）= ． 17．若log a 2=m ，log a 3=n ，a 2m +n = ．三、解答题18.（8分）已知集合A ={x |﹣2≤x ≤7}，B ={x |m +1＜x ＜2m ﹣1}且B ≠∅，若A∪B =A ，求m 的值．19．（8分）计算下列各式：（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2；（2）101lg 25lg 4lg 100lg +++20．（12分）已知二次函数f （x ）图象顶点为（2，﹣1），并且过点（3，1）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）当x ∈[﹣1，1]时，求函数f （x ）的最大值和最小值．21．（12分）已知函数，若满足f （1）=．（1）求实数a 的值；（2判断并证明f （x ）的奇偶性．22. (12分)定义在R 上的奇函数f (x )在[0，＋∞)上的图像如图所示．(1)画出f (x )的图像； (2)解不等式f (x )> 0.西科中学2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学答题卡一. 选择题（每小题4分）二. 填空题（每小题4分）13. 14. 15.16. 17.三.解答题18.（8分）19.（8分）20．（12分）21．（12分）22．（12分）西安电子科技中学2019—2020学年度第一学期期中考试题答案一、选择题（每小题4分）1—5 BBCCC 6—10 DABDC 11—12 AC 二，填空题13.（2，+∞） 14. 5 15. ﹣816. 49 17. 12三．解答题18. 解： ∵集合A ={x |﹣2≤x ≤7}，B ={x |m +1＜x ＜2m ﹣1}且B ≠∅，A ∪B =A ， ∴B ⊆A ，∴，解得2＜m ≤4．∴m 的取值范围是（2，4]．19. 解：（1）原式=﹣1﹣+=， (2) 101lg25lg 4lg 100lg +++=2+2-1=3. 20. 解：（1）设函数f （x ）=a （x ﹣2）2﹣1，a ≠0．由题可知f （3）=1， ∴a ﹣1=1，解得a =2∴f （x ）=2（x ﹣2）2﹣1，即f （x ）=2x 2﹣8x +7．（2）∵f （x ）图象是开口向上，对成轴为x =2的抛物线，∴f （x ）在区间[﹣1，1]上单调递减． ∴当x =﹣1时，f （x ）有最大值17；当x =1时，f （x ）有最小值1． 21.（1）解：∵f （1）==，∴a =1．（2）证明：由（1）得f （x ）=，f （x ）的定义域为R ．∵f （﹣x ）===﹣f （x ），∴f （x ）是奇函数．22. 解：(1)先描出(1,1)，(2,0)关于原点的对称点(－1，－1)，(－2,0)，连线可得f (x )的图像如图．(2)f (x )>0即图像上横坐标、纵坐标同号．结合图像可知，f (x )>0的解集是(-∞,－2)∪(0,2)．。

2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一(上)第二次月考数学试卷

2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【考点】平面的基本性质及推论【解析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C三个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．【解答】解：A，不共线的三点确定一个平面，故A不正确，B，四边形有时是指空间四边形，故B不正确，C，梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，D，两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确．故选C．2. 在空间四边形ABCD的各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，则（）A.P一定在直线BD上B.P一定在直线AC上C.P一定在直线AC或BD上D.P既不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据平面的基本性质公理，利用两个平面的公共点在两平面的公共直线上来判断即可【解答】如图：∵E、F∈平面ABC，∴EF⊂平面ABC；同理GH⊂平面ADC，又EF∩GH＝P，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC．3. 函数f(x)＝−x3−3x+5的零点所在的区间为（）A.(1, 2)B.(−2, 0)C.(0, 1)D.(−2, 1)【答案】A【考点】函数零点的判定定理【解析】由题意知，函数f(x)是单调函数，根据f(1)>0，f(2)<0知，函数f(x)的零点必在区间(1, 2)上．【解答】∵函数f(x)＝−x3−3x+5是单调递减函数，又∵f(1)＝−13−3×1+5＝1>0，f(2)＝−23−3×2+5＝−9<0，∴函数f(x)的零点必在区间(1, 2)上，故必存在零点的区间是(1, 2)，故选：A．4. 一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为（）A.圆柱与圆台B.四棱柱与四棱台C.圆柱与四棱台D.四棱柱与圆台【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由几何体上部的三视图均为矩形可知上部是四棱柱，由下部的三视图中有两个梯形可得下部为四棱台．【解答】由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由几何体上部的三视图均为矩形可知上部是四棱柱，由下部的三视图中有两个梯形可得下部为四棱台，故组成该组合体的简单几何体为四棱柱与四棱台，5. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是( )A.A1C1⊥ADB.D1C1⊥ABC.AC1与DC成45∘角D.A1C1与B1C成60∘角【答案】D【考点】异面直线及其所成的角棱柱的结构特征【解析】由题意画出正方体的图形，结合选项进行分析即可．【解答】解：由题意画出如下图形：A，因为AD // A1D1，所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45∘，所以A错；B，因为D1C1 // CD，利用平行公理4可以知道：AB // CD // C1D1，所以B错；C，因为DC // AB，所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而在Rt△C1AB中，tan∠C1AB=√2，所以C错；D，因为A1C1 // AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60∘，所以D正确．故选D．6. 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A.若a // b，a // α，则b // αB.若α⊥β，a // α，则a⊥βC.若α⊥β，a⊥β，则a // αD.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】A选项a // b，a // α，则b // α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，a // α，则a⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，a⊥β，则a // α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】A选项不正确，因为b⊂α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，a // α时，a // β，a⊂β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，a⊥β时，可能有a⊂α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．7. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45∘，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.1 2+√22B.2+√2C.1+√2D.1+√22【答案】B【考点】平面图形的直观图【解析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+√2，S=12(1+√2+1)×2＝2+√2．8. 已知函数y＝f(x)的定义域[−8, 1]，则函数g(x)=f(2x+1)x+2的定义域是（）A.(−∞, −2)∪(−2, 3]B.[−8, −2)∪(−2, 1]C.[−92, −2)∪(−2, 0]D.[−92, −2]【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(x)的定义域求出2x+1的范围，结合分母不为0求出函数g(x)的定义域即可．【解答】由题意得：−8≤2x+1≤1，解得：−92≤x≤0，由x+2≠0，解得：x≠−2，故函数的定义域是[−92, −2)∪(−2, 0]，9. 已知M是两条异面直线a，b外一点，则过点M且与直线a，b都平行的平面（）A.有且只有一个B.有两个C.没有或只有一个D.有无数个【答案】C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】点A与a所在平面与b平行，过点M且与直线a，b都平行的平面不存在；点A与a所在平面与b不平行，过M作MP // a，MQ // b，设直线MP与MQ确定平面α，推导出a // 平面α，b // 平面α，过点M与a．b都平行的平面就是平面α，从而过点M且与直线a，b 都平行的平面有且只有一个．【解答】M是两条异面直线a，b外一点，点A与a所在平面与b平行，过点M且与直线a，b都平行的平面不存在；点A与a所在平面与b不平行，过M作MP // a，MQ // b，设直线MP与MQ确定平面α，∵a // MP，MP∈平面α，∴a // 平面α，∵b // MQ，MQ∈平面α，∴b // 平面α，过点M与a．b都平行的平面就是平面α，综上：过点M且与直线a，b都平行的平面没有或只有一个．10. 若f(x)=x−1x，则方程f(4x)＝x的根是（）A.1 2B.−12C.2D.−2【答案】A【考点】函数的概念【解析】由f(4x)＝x建立方程，进行化简配方可得方程的根．【解答】∵f(4x)＝x，∴4x−14x=x(x≠0)化简得4x2−4x+1＝(2x−1)2＝0解得x=12，11. 以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为（）A.30∘B.60∘C.90∘D.不确定【答案】【考点】异面直线及其所成的角【解析】先判断折叠后△ACD，△BCD，△ABD的形状，进而判断出△ABC的形状，从而可得答案．【解答】如图所示：折叠后∠ACD＝∠BCD＝45∘，AD⊥CD，BD⊥CD，则∠ADB为二面角A−CD−B的平面角，又平面ACD⊥平面BCD，所以∠ADB＝90∘，所以△ADB为等腰直角三角形，设AD＝1，则AC＝BC＝AB=√2，所以△ABC为正三角形，所以∠ACB＝60∘．故选：B．12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60∘角；④DM与BN是异面直线；以上四个命题中，正确的命题序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④【答案】C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】根据恢复的正方体可以判断出答案．【解答】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60∘，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选C.二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）已知正四棱锥P−ABCD的棱长为2√3a，侧面等腰三角形的顶角为30∘，则从点A出发，环绕侧面一周后回到A点的最短路程等于________．【答案】6a【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【解析】用空间思维将此正四棱锥的侧面展开，得到一个由四个全等的顶角为30∘的等腰三角形组成的图形，所求的路径，是一个以2√3a为腰长，120∘为顶角的三角形的底边，由余弦定理可得最短路程．【解答】用空间思维将此正四棱锥的侧面展开，得到一个由四个全等的顶角为30∘的等腰三角形组成的图形，所求的路径，是一个以2√3a为腰长，120∘为顶角的三角形的底边，由余弦定理可得最短路程等于√12a2+12a2−2⋅2√3a⋅2√3a⋅cos120=6a．函数f(x)＝x2−2x的零点个数是________个．【答案】3【考点】函数的零点【解析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【解答】由题意可知：要研究函数f(x)＝x2−2x的零点个数，只需研究函数y＝2x，y＝x2的图象交点个数即可．画出函数y＝2x，y＝x2的图象由图象可得有3个交点．已知在正三棱锥P−ABC中，侧棱与底面边长相等，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，有下列四个结论：①BC // 平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，其中正确的结论有________．【答案】①②④【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用正三棱锥的性质、三角形的中位线定理、线面面面平行于垂直的判定定理即可得出．【解答】如图所示，①在△ABC中，∵D、F分别是AB、AC的中点，∴DF // BC，又BC平面PDF，DF⊂平面PDF，∴BC // 平面PDF；因此正确．②由正三棱锥P−ABC，∴AB＝AC，AB＝AC．∵E是BC的中点，∴BC⊥AE，BC⊥PE．又PE∩AE＝E，∴BC⊥平面PAE．又∵DE // BC，∴DF⊥平面PAE；因此正确．③设点O是底面ABC的中心，则PO⊥底面ABC，而PO平面PFD，∴平面PDF与平面ABC不垂直，因此③不正确；④由②可知：BC⊥平面PAE，BC⊂平面ABC．∴平面PAE⊥平面ABC，因此正确．综上可知：只有①②④正确．若关于x的方程11+|x|−x2+a=0有两个不等的实数解，则a的取值范围是________．【答案】(−1, +∞)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数y=11+|x|，y＝x2−a图象，则题目等价于图象有两个不同的交点，进而可判断出a的取值范围．【解答】记y=11+|x|，y＝x2−a，在同一坐标系中作出这两个函数的图象如图：则若关于x的方程11+|x|−x2+a=0有两个不等的实数解，即y=11+|x|与y＝x2−a的图象有两个不同的交点，由图可知−a<1，解得a>−1，三、解答题：（本大题共5小题，共56分）已知函数f(x)＝x|x−4|−5，当方程f(x)＝a有3个根时，求实数a的取值范围．【答案】函数f(x)＝x|x−4|−5，方程f(x)＝a有3个根，就是函数y＝f(x)与y＝a的图象由3个交点，f(x)＝x|x −4|−5={(x −2)2−9,x ≥4−(x −2)2−1,x <4，由函数的图象可知−5<a <−1．实数a 的取值范围：(−5, −1)．【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】画出函数的图象，求出函数的极值，然后转化求解a 的范围即可．【解答】函数f(x)＝x|x −4|−5，方程f(x)＝a 有3个根，就是函数y ＝f(x)与y ＝a 的图象由3个交点，f(x)＝x|x −4|−5={(x −2)2−9,x ≥4−(x −2)2−1,x <4，由函数的图象可知−5<a <−1．实数a 的取值范围：(−5, −1)．已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点．求证：C 1O // 面AB 1D 1．【答案】证明：连接A 1C 1，A 1C 1∩B 1D 1＝O′，连接AO′，则AOC 1O′是平行四边形∴AO′ // OC1，∵C1O面AB1D1，AO′⊂面AB1D1，∴C1O // 面AB1D1．【考点】直线与平面平行【解析】连接A1C1，A1C1∩B1D1＝O′，连接AO′，可得AOC1O′是平行四边形，从而AO′ // OC1，利用线面平行的判定，即可得到结论．【解答】证明：连接A1C1，A1C1∩B1D1＝O′，连接AO′，则AOC1O′是平行四边形∴AO′ // OC1，∵C1O面AB1D1，AO′⊂面AB1D1，∴C1O // 面AB1D1．如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：AB⊥BC．【答案】证明：如图，过A作AD⊥PB于D，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，AD⊂平面PAB，∴AD⊥平面PBC，又∵BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC，又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA，又∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，又∵AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB【考点】直线与平面垂直【解析】过A作AD⊥PB于D，因为平面PAB⊥平面PBC，根据平面与平面垂直的性质定理可得AD⊥平面PBC，由直线与平面垂直的定义可知：AD⊥BC，又因为BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB【解答】证明：如图，过A作AD⊥PB于D，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，AD⊂平面PAB，∴AD⊥平面PBC，又∵BC⊂平面PBC，∴AD⊥BC，又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA，又∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，又∵AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB如图，在三棱锥S−ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．求证：（1）平面EFG // 平面ABC；（2）BC⊥SA．【答案】∵△ASB中，SA＝AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF // AB且EG // AC．∵EF平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF // 平面ABC，同理可得EG // 平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG // 平面ABC；∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．【考点】直线与平面垂直直线与平面平行【解析】（1）根据等腰三角形的“三线合一”，证出F为SB的中点．从而得到△SAB和△SAC中，EF // AB且EG // AC，利用线面平行的判定定理，证出EF // 平面ABC且EG // 平面ABC．因为EF、EG是平面EFG内的相交直线，所以平面EFG // 平面ABC；（2）由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC，从而得到AF⊥BC．结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC，可得BC⊥平面SAB，从而证出BC⊥SA．【解答】∵△ASB中，SA＝AB且AF⊥SB，∴F为SB的中点．∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF // AB且EG // AC．∵EF平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF // 平面ABC，同理可得EG // 平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG // 平面ABC；∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC＝SB，AF⊂平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面SBC．又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC．∵AB⊥BC，AF∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB．又∵SA⊂平面SAB，∴BC⊥SA．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求二面角A1−CD−B；（2）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．【答案】如图，∵A1F⊥CD，∠C＝90∘，∴BC⊥CD，∵由已知得AC⊥BC且DE // BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，∴A1F⊥平面CDEB，∴二面角A1−CD−B是直角，∴二面角A1−CD−B的平面角为90∘．线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ // BC．∵DE // BC，∴DE // PQ，∴平面DEQ即为平面DEP，由题意得DE⊥CD，又A1F⊥平面CDEB，∴A1F⊥DE，∵A1F∩CD＝F，∴DE⊥平面A1CD，∴DE⊥A1C，又P是等腰△DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，∴A1C⊥平面DEQ，∴线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．【考点】二面角的平面角及求法直线与平面垂直【解析】（1）推导出BC⊥CD，DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥A1F，从而A1F⊥平面CDEB，由此能求出二面角A1−CD−B的平面角．（2）分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ // BC，由DE // BC，得DE // PQ，推导出DE⊥CD，A1F⊥DE，从而DE⊥平面A1CD，进而DE⊥A1C，推导出A1C⊥DP，从而A1C⊥平面DEP，进而A1C⊥平面DEQ，由此推导出线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．【解答】如图，∵A1F⊥CD，∠C＝90∘，∴BC⊥CD，∵由已知得AC⊥BC且DE // BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC，而A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，∴A1F⊥平面CDEB，∴二面角A1−CD−B是直角，∴二面角A1−CD−B的平面角为90∘．线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQ // BC．∵DE // BC，∴DE // PQ，∴平面DEQ即为平面DEP，由题意得DE⊥CD，又A1F⊥平面CDEB，∴A1F⊥DE，∵A1F∩CD＝F，∴DE⊥平面A1CD，∴DE⊥A1C，又P是等腰△DA1C底边A1C的中点，∴A1C⊥DP，∴A1C⊥平面DEP，∴A1C⊥平面DEQ，∴线段A1B上存在点Q，使A1C⊥平面DEQ．。

2020-2021学年陕西省西安电子科技大学附中高一上学期期中数学试卷(含解析)

2020-2021学年陕西省西安电子科技大学附中高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1. 设集合A ={−1,0，1，2，3}，B ={x|x 2−3x >0}，则A ∩(∁R B)=( )A. {−1}B. {0,1，2}C. {1,2，3}D. {0,1，2，3}2. 已知集合A ={−3,−2,−1,0，1，2}，B ={x|(x +3)(x −1)<0}，则A ∩B =( )A. {0,1，2}B. {−2,−1,0}C. {−3,−2,−1,0，1}D. {0,1，2，3}3. 函数f(x)=x−3lg(x+2)的定义域为( ) A. [−2,+∞) B. (−2,+∞)C. (−2,−1)∪(−1,+∞)D. [−2,3)∪(3,+∞)4. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是( )A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)5. 已知集合A ={x|x 2−2x ≤0}，B ={x|x ≥a}，若A ∪B =B ，则实数a 的取值范围时() A. (−∞,0) B. (−∞,0] C. (0,+∞) D. [0,+∞)6. 已知函数f(x)={log 3x,(0<x <1)2x ,(x ≤0)，若f(f(x))=14，则x =( )A. 13 B. 19 C. −9 D. −27. 下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( )A. y =−2x +1B. y =1xC. y =lgxD. y =x 38. 已知集合A 是函数f(x)=ln(x 2−2x)的定义域，集合B ={x|x 2−5>0}，则( )A. A ∩B =⌀B. A ∪B =RC. B ⊆AD. A ⊆B9. 设，且，则= ( )A. 100B. 20C. 10D.10. 已知函数f(x)={x(x −1),x >0log 3(1−x),x ≤0，若f(m)=2，则实数m 的值为( ) A. −1或2B. −8或−1C. −8或2D. −8，−1或2 11. 函数是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是 A.B. C. D. 12. 函数y =√9−3x +1√x+1的定义域为( ) A. [−1,3) B. (−1,3] C. (−1,3) D. [−1,3]二、单空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 函数f(x)=ln(x 2−x)的单调递增区间是______ ．14. 若lg a ，lg b 是方程2x 2−4x +1=0的两个根，则(lg ab )2= ．15. 拟定从甲地到乙地通话m 分钟的通话费(单位：元)f(m)=1.06×(0.50×{m}+1)给出，其中m >0，{m}是大于或等于m 的最小整数(如{3}=3，{3.7}=4，{5.1}=6)，则从甲地到乙地通过时间为7.5分钟的通话费为______ ．16. 若集合N ={x|x 2−2x +a =0}，M ={1}，且N ⊆M ，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分）17. 先简化，再求值：x x 2−2x+1÷(x+1x 2−1+1)，其中x =√2+1．18. 设计一个水渠，其横截面为等腰梯形(如图所示)，要求满足条件AB +BC +CD =a(常数)，∠ABC =120°，写出横截面的面积y 与腰长x 的关系式，并求它的定义域和值域．19. 关于二次函数f(x)=x 2+(m −1)x +1(1)若∀x ∈R ，f(x)>0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若方程f(x)=0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围．20. “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4(尾/立方米)时，v的值为2(千克/年)；当4≤x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20(尾/立方米)时，因缺氧等原因，v的值为0(千克/年)．(1)当0<x≤20时，求函数v(x)的表达式；(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)f(x)=x⋅v(x)可以达到最大，并求出最大值．21.已知函数f(x)=ax2−4ax+b在区间[0,1]上的最大值为1，最小值为−2．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在区间[0,1]上为单调递减函数令函数g(x)=f(x)，若方程g(4x)−m(2x−2−x−1)=x0在(0,log23]上有两个不同实数根，求实数m的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：解x2−3x>0得，x<0，或x>3；∴B={x|x<0，或x>3}；∴∁R B={x|0≤x≤3}；∴A∩(∁R B)={0,1，2，3}．故选：D．解不等式x2−3x>0即可得出集合B，然后进行补集、交集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的概念，以及一元二次不等式的解法，补集、交集的运算．2.答案：B解析：解：集合A={−3,−2,−1,0，1，2}，B={x|(x+3)(x−1)<0}={x|−3<x<1}，则A∩B={−2,−1,0}，故选：B．运用二次不等式解法，求出集合B，再由交集定义即可得到．本题考查集合的交集运算，同时考查二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题3.答案：C解析：本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．由分式的分母不为0求解对数不等式得答案．解：由题意，lg(x+2)≠0，则x+2>0且x+2≠1，∴x>−2且x≠−1，∴函数f(x)=x−3的定义域为(−2,−1)∪(−1,+∞)．lg(x+2)故选：C．4.答案：C解析：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．利用对数的性质和数形结合分析出ab=1是解题的关键。

陕西省西安市电子科技大学附中2020年高一数学理测试题含解析

陕西省西安市电子科技大学附中2020年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A． B． C． D．参考答案：A略2. 已知是方程的两根,且,则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略3. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有 ( ) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个参考答案：C4. 函数的零点所在的一个区间是（）A．(－1,0) B．(0,1) C.(1,2) D．(2,3)参考答案：D因,则函数零点所在的区间是,应选答案D．5. 若三点共线，则有（）A．B．C．D．参考答案：C 解析：6. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.参考答案：A略7. 若△的三个内角满足，则△（）A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形C略8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A． B．C． D．参考答案：D9. △ABC中，已知tanA=，tanB=，则∠C等于（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）135°参考答案：D略10. 若函数的定义域是 ,则函数的定义域是（）A． B. C . D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=[x]叫做“取整函数”，其中符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]的值为．4941【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】分类讨论，当1≤n≤9时，[lgn]=0；当10≤n≤99时，[lgn]=1；当100≤n≤999时，[lgn]=2；当1000≤n≤9999时，[lgn]=3；从而分别求和即可．【解答】解：当1≤n≤9时，[lgn]=0，当10≤n≤99时，[lgn]=1，当100≤n≤999时，[lgn]=2，当1000≤n≤9999时，[lgn]=3，故[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2016]=0×9+1×90+2×900+3×1017=90+1800+3051=4941，故答案为：4941．【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及对数运算的应用．12. （5分）如图是一个正方体纸盒的展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN垂直．其中，正确命题的序号是．参考答案：③④考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：先利用正方体纸盒的展开图，画出它的直观图，特别注意特殊点的位置，再在正方体中证明线线位置关系以及求异面直线所成的角即可解答：如图为正方体纸盒的直观图：由图可知：BM与ED异面且垂直，①错误；CN与BE平行，②错误；异面直线CN与BM所成的角即∠EBM，由于△EBM为等边三角形，故∠EBM=60°，③正确；因为DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，所以DM⊥BN，④正确故答案为③④点评：本题考查了空间几何体的展开图与直观图间的关系，空间的线线位置关系及其证明，异面直线所成的角及其求法，将平面图准确的转化为直观图是解决本题的关键13. 设、、是直角三角形的三条边长，且，其中，，则的值等于．参考答案：414. 已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．15. 如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】依题意，可得C大于30°且小于90°，结合正弦定理解之即可．【解答】解：由题意，30°＜C＜90°，∴＜sinC＜1由正弦定理可得=，∴k=4sinC∴k∈，故答案为．16. 设均为单位向量，且的夹角为，则，则的取值范围是 .参考答案：17. （5分）已知长方形ABCD中，AB=2，AD=3，其水平放置的直观图如图所示，则A′C′=．参考答案：考点：余弦定理的应用；平面图形的直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，利用余弦定理可得A′C′．解答：解：由题意，A′B′=，A′D′=3，∠A′D′C′=135°，∴A′C′==．故答案为：．点评：本题考查平面图形的直观图，考查余弦定理，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年陕西省西安电子科技大学附中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 设全集U ={1,2,3,4,5}，集合A ={1,3,5}，B ={3,4}，则(∁U A )∩B =( )A. {3}B. {3,4}C. {2,3,4}D. ｛4｝ 2. 若A ={0,1，2，3}，B ={x|x =3a,a ∈A}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {0,1}C. {0,3}D. {3}3. 函数f(x)=log 2(1−2x)+1x+1的定义域为( )A. (0,12) B. (−∞,12)C. (−1,0)∪(0,12)D. (−∞,−1)∪(−1,12)4. 已知f (x )在R 上是奇函数，当x ∈[0,+∞)时，f (x )=2x 2−x ，则f (−1)=( )A. −3B. −1C. 1D. 35. 已知集合A ={x||x +2|≥5}，B ={x|−x 2+6x −5>0}，则A ∪B 等于( )A. RB. {x|x ≤−7或x ≥3}C. {x|x ≤−7或x >1}D. {x|3≤x <5}6. 已知函数f (x )={0,x >0,π,x =0,π2+1,x <0,则f (f (f (−1)))的值等于( )A. π2−1B. π2+1C. πD. 0 7. 下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =lnxB. y =x 3C. y =3xD. y =sinx 8. 已知函数f(x)={f(x +2)(x ≤1)2x −4(x >1)，求f(0)的值( )A. −4B. 0C. 4D. 29. 设a =(34)0.5，b =(43)0.4，c =log 34(log 34)，则( ) A. a <b <c B. a <c <b C. c <a <b D. c <b <a10. 设f(x)={2−x +a,(x ≤0)−x 2+2ax,(x >0)，若对任意x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,0] B. [0,+∞)C. [−1,0]D. [0,1]11. 若函数f(x)=lg(x +√x 2+1)，则f(−52)+f(52)的值( )A. 2B.C. 0D. 312. 已知x ∈(0,π2)，且函数f (x )=1+2sin 2x sin2x的最小值为m ，若函数g (x )={−1,π4<x <π28x 2−6mx +4,0<x ≤π4，则不等式g (x )≤1的解集为( )A. (π4,π2)B. [√34,π2)C. [√34,√32)D. (π4,√32]二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 函数y =a x 2−3x+2(a >1)的单调增区间是______ ． 14. 已知2m =5n =10,则2m +2n =_________．15. 已知函数f(x)={log 3x,x >02x ,x ≤0则f(f(f(13)))= ______ ．16. 集合{−1,0,1}共有__________个子集．三、解答题（本大题共5小题，共56.0分） 17. 计算(Ⅰ)log 38+2log 32−log 3329(Ⅱ)log 2.56.25+lg 1100+ln √e +21+log 2318. 求函数f(x)=log 13(x 2−5x +4)的定义域和单调区间．19. 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0和f(x +2)−f(x)=4x(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间[a,a +2](a ∈R)上的最小值g(a)．20. 已知函数f(x)={ax +3−4a,x <1x 2−ax,x ≥1．(Ⅰ)若a =3，则m 取何值时y =f(x)的图象与直线y =m 有唯一的公共点？ (Ⅱ)若函数f(x)在R 上单调递增，求实数a 的取值范围．21.已知二次函数f(x)与x轴的两交点为(−2,0)，(3,0)，且f(0)=−3，求f(x)．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：【分析】本题考查的是交、补集的混合运算，属基础题．根据补集、交集的定义计算即可．【解答】解：C U A ={2,4}，B ={3,4}， ∴(C U A)∩B ={4}，故选D ． 2.答案：C解析：【分析】本题考查集合的交集及其运算，属于基础题．将集合A 中的元素代入x =3a 中计算确定出集合B ，求出两集合的交集即可．【解答】解：因为B ={x|x =3a,a ∈A}={0,3，6，9}，所以A ∩B ={0,3}．故选C ． 3.答案：D解析：解：由函数的性质可得：{1−2x >0x +1≠0，解得x <12且x ≠−1．故f(x)的定义域为：(−∞,−1)∪(−1,12)，故选：D ．由题意可得：{1−2x >0x +1≠0，即可求得x 的取值范围，求得函数f(x)的定义域．本题考查函数定义域及求法，考查计算能力，属于基础题． 4.答案：B解析：【分析】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题．先根据已知条件求得f(−1)=−f(1)，再根据奇函数的性质，即可得到f(−1)的值．【解答】解：f(x)为R 上的奇函数，那么有：f(x)=−f(−x)，那么f(−1)=−f(1)；当x ∈[0,+∞)时，f (x )=2x 2−x ，则有：f(−1)=−f(1)=−(2−1)=−1．故选B ． 5.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合的并集，以及一元二次不等式的解法，绝对值不等式的解法．【解答】解：因为A ={x||x +2|≥5}={x|x ≤−7或x ≥3},B ={x|1<x <5}，所以A ∪B ={x|x ≤−7或x >1}，故选C ． 6.答案：C解析：【分析】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解答】解：因为f(x)={0,x >0,π,x =0,π2+1,x <0,所以f(−1)= π2+1， f(f(−1))=f(π2+1)=0， f(f(f(−1)))=f(0)=π．故选C ．7.答案：B解析：解：y =lnx 的定义域为(0,+∞)，关于原点不对称，即函数为非奇非偶函数． y =x 3是奇函数，又在区间(0,+∞)上为增函数，满足条件．y =3x 在区间(0,+∞)上为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件． y =sinx 是奇函数，但在(0,+∞)上不是单调函数，故选：B根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性． 8.答案：B解析：解：函数f(x)={f(x +2)(x ≤1)2x −4(x >1)，f(0)=f(0+2)=f(2)=22−4=0．故选：B ．直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力． 9.答案：C解析：解：∵a =(34)0.5∈(0,1)，b =(43)0.4>1，c =log 34(log 34)<0， ∴c <a <b ．故选：C ．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10.答案：C解析：解：∵对任意x 1，x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，∴f(x)是R 上的减函数， ∴{a ≤01+a ≥0∴−1≤a ≤0．故选C ．由题设得f(x)是R 上的减函数，结合图象，注意在R 上单调，得到{a ≤01+a ≥0，解出即可．本题考查分段函数的图象和应用，考查函数的单调性，注意函数的连续性，本题是一道易错题． 11.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性，属于基础题．先证明f(x)为奇函数，再由奇函数性质f(x)+f(−x)=0即可求解．【解答】解：由题意可知，f(x)的定义域为R ，且，故函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴f(−52)+f(52)=0．故选C ． 12.答案：B解析：由已知得f (x )=1+2sin 2x sin2x=1+2sin 2x 2sinxcosx =3sin 2x+cos 2x 2sinxcosx=3sinx 2cosx +cosx2sinx ，因为x ∈(0,π2)，故sinx >0,cosx >0，由基本不等式得f(x)≥2√34=√3，故m =√3.当π4<x <π2时，f(x)=−1满足；当0<x ≤π4时，由f(x)=8x 2−6√3x +4≤1，解得√34≤x ≤√32，所以√34≤x ≤π4，综上所述，不等式g(x)≤1的解集为[√34,π2)．13.答案：[32,+∞)解析：解：令t =x 2−3x +2，则函数即y =a t ，根据a >1时，本题即求函数t 的增区间，利用二次函数的性质可得t 的增区间为[32,+∞)，故答案为：[32,+∞)．令t =x 2−3x +2，则函数即y =a t ，根据a >1时，本题即求函数t 的增区间，利用二次函数的性质可得t 的增区间．本题主要考查指数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题． 14.答案：2解析：【分析】本题考查了指数与对数互化，考查对数的运算，属于基础题．先由2m =5n =10,得到m ，n ，再代入2m +2n 中运算即可求解．【解答】解：∵2m =5n =10,∴m =log 210，n =log 510， ∴2m+2n=2log 210+2log 510=2(lg2+lg5)=2，故答案为2．15.答案：log 312解析：解：∵f(x)={log 3x,x >02x ,x ≤0，∴f(13)=log 313=−1， f(f(13))=f(−1)=2−1=12，∴f(f(f(13)))=f(12)=log 312．故答案为：log 312．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 16.答案：8解析：【分析】本题考查了子集的个数，集合的元素有n 个，则其子集的个数为2n 个. 【解答】解：集合{−1,0,1}共有3个元素，故其子集的个数为8．故答案为8． 17.答案：解(Ⅰ)原式=2;(Ⅱ)原式=2−2+12+2×3=132．解析：(Ⅰ)本题主要考查对数的化简求值.结合对数的运算法则进行运算即可． (Ⅱ)本题主要考查指数对数的化简求值.结合对数的运算法则与性质进行运算即可． 18.答案：解：由μ(x)=x 2−5x +4>0，解得x >4或x <1，所以x ∈(−∞,1)∪(4,+∞)，因为函数f(x)=log 13(x 2−5x +4)是由y =log 13μ(x)与μ(x)=x 2−5x +4复合而成，函数y =log 13μ(x)在其定义域上是单调递减的，函数μ(x)=x 2−5x +4在(−∞,52)上为减函数，在[52,+∞]上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y =log 13(x 2−5x +4)的增区间是定义域内使y =log 13μ(x)为减函数、μ(x)=x 2−5x +4也为减函数的区间，即(−∞,1)；y =log 13(x 2−5x +4)的减区间是定义域内使y =log 13μ(x)为减函数、μ(x)=x 2−5x +4为增函数的区间，即(4,+∞)．解析：根据对数函数的性质求出函数的定义域，函数y =log 13(x 2−5x +4)是由y =log 13μ(x)与μ(x)=x 2−5x +4复合而成，根据复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，即可求出函数y =log 13(x 2−5x +4)的单调区间．本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则增，一增一减则减，注意对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题． 19.答案：解：(1)∵f(0)=0， ∴设f(x)=ax 2+bx ，∴a(x +2)2+b(x +2)−ax 2−bx =4ax +4a +2b =4x ， ∴{4a =44a +2b =0，解得：a =1，b =−2，∴f(x)=x 2−2x ．(2)当a +2≤1时,即a ≤−1时,f(x)min =f(a +2)=a 2+2a ，当a <1<a +2时，即−1<a <−1时，f(x)min =f(1)=−1 当a ≥1时,f(x)min =a 2−2a ，∴g(a)={a 2+2a,a ≤−1−1,−1<a <1a 2−2a,a ≥1．解析：本题考查了求函数的表达式，考查二次函数的性质，函数的单调性，考查分类讨论思想，是一道中档题．(1)先设出函数的表达式，由f(x +2)−f(x)=4x 得方程组求出a ，b 的值即可； (2)通过讨论a 的范围，根据函数的单调性，从而求出函数的最小值．20.答案：解：(I)若a =3，则函数f(x)={3x −9,x <1x 2−3x,x ≥1的图象如下图所示：由图可得：当m ∈(−∞,−6)∪{−3}∪(−2,+∞)时，y =f(x)的图象与直线y =m 有唯一的公共点； (Ⅱ)若函数f(x)在R 上单调递增，则{a >0a2≤1a +3−4a ≤1−a ，解得a ∈[1,2]．解析：(I)画出a =3时，函数f(x)={3x −9,x <1x 2−3x,x ≥1的图象，数形结合，可得满足条件的m 的取值范围；(Ⅱ)若函数f(x)在R 上单调递增，则{a >0a2≤1a +3−4a ≤1−a，解得实数a 的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的单调性，函数的图象，数形结合思想，难度中档．(x−3)(x+2)．21.答案：f(x)=12，所以f(x)=解析：由题意可设二次函数的解析式f(x)=a(x−3)(x+2)，因为f(0)=−3，所以a=121(x−3)(x+2)．2。

2019-2020学年陕西省西安中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)

2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．）1．函数y =( ) A ．{|02}x x << B ．{|01x x <<或12}x <<C ．{|02}x x <…D ．{|01x x <<或12}x <…2．已知 1.22a =，1()2b =0.8-，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<3．下列四个图象中，是函数图象的是( )A ．（1）B ．（1）（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（3）（4）4．已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么a b +的值是( ) A ．13-B ．13C ．12-D ．125．已知幂函数223()(22)()nnf x n n x n Z -=+-∈的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数，则n 的值为( ) A ．3-B ．1C ．2D ．1或26．若函数2()41f x x x =-+在定义域A 上的值域为[3-，1]，则区间A 不可能为( ) A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[3-，5]7．根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8210，则下列各数中与MN最接近的是( )（参考数据：30.48)lg ≈ A ．3310B ．5310C ．9110D ．93108．已知实数a ，b 满足等式20192020a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知函数2log ,0()31,0x x x f x x ->⎧=⎨+⎩…，则31((1))(log )2f f f +的值是( )A ．5B ．3C ．1-D ．7210．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，0m >，且log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，则log z m 的值为( ) A ．60B ．160C ．2003D ．32011．如图，ABD ∆是一直角边为1的直角等腰三角形，平面图形OBD 是四分之一圆的扇形，点P 在线段AB 上，PQ AB ⊥，且PQ 交AD 或交弧DB 于点Q ，设(02)AP x x =<<，图中阴影部分这平面图形APQ （或)APQD 的面积为y ，则函数()y f x =的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若f （1）2=，则f （1）f +（2）f +（3）(99)(f +⋯+= ) A ．99-B ．2C ．0D ．99二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．）13．已知集合{1A =，3，{1B =，}m ，AB A =，则m = ．14．若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩…对于R 上的任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是．15．已知集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是． 16．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2014[4]∈； ②3[3]-∈； ③[0][1][2][3][4]Z =； ④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．其中，正确的结论是．三、简答题（本题共6小题，共56分．） 17．化简计算（1）2034281()2log 10log 25()272π--+-+；（2）已知0a >，11a a --=，求22441a a a a--+--的值．18．已知集合{}1|015,|22A x ax B x x ⎧⎫=<-=-<⎨⎬⎩⎭剟（1）若1a =，求A B ；（2）若A B =∅，求实数a 的取值集合．19．已知函数()x f x b a =（其中a ，b 为常量，且0a >，1)a ≠的图象经过点(1,6)A ，(3,24)B ．（1）求()f x ；（2）若不等式11()()0x x m a b+-…在(x ∈-∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．20．十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）．受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？21．函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠，且满足对于任意1x ，2x D ∈，有1212()()()f x x f x f x =+．（1）求f （1）的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f （4）1=，(1)2f x -<，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，求x 的取值范围．22．已知函数2()(0f x ax bx c a =++>，b R ∈，)c R ∈．（1）若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求F （2）(2)F +-的值；（2）若1a =，0c =，且1()1f x -剟在区间(0，1]上恒成立，试求b 的取值范围．2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．）1．函数y =( ) A ．{|02}x x << B ．{|01x x <<或12}x <<C ．{|02}x x <…D ．{|01x x <<或12}x <…【解答】解：2y -=∴2001x x x -⎧⎨>≠⎩且…，解得01x <<或12x <…所以函数y ={|01x x <<或12}x <… 故选：D ．2．已知 1.22a =，1()2b =0.8-，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【解答】解： 1.222a =>， 1()2b =0.80.81222-=<=，55log 4log 51c =<=， c b a ∴<<．故选：A ．3．下列四个图象中，是函数图象的是( )A ．（1）B ．（1）（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（3）（4）【解答】解：根据函数的定义知：在y 是x 的函数中，x 确定一个值，Y 就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选：B ．4．已知2()f x ax bx =+是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么a b +的值是( ) A ．13-B ．13C ．12-D ．12【解答】解：依题意得：()()f x f x -=，0b ∴=，又12a a -=-，13a ∴=， 13a b ∴+=．故选：B ．5．已知幂函数223()(22)()nnf x n n x n Z -=+-∈的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数，则n 的值为( ) A ．3-B ．1C ．2D ．1或2【解答】解：幂函数223()(22)()n nf x n n x n Z -=+-∈的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是减函数， ∴222221330n n n n n n ⎧+-=⎪-⎨⎪-<⎩是偶数，解得1n =．故选：B ．6．若函数2()41f x x x =-+在定义域A 上的值域为[3-，1]，则区间A 不可能为( ) A ．[0，4]B ．[2，4]C ．[1，4]D ．[3-，5]【解答】解：函数2()41f x x x =-+的图象是开口向上的抛物线，以2x =为对称轴， ∴函数在区间(,2)-∞上为减函数，[2，)+∞上为增函数．当[0x ∈，4]时，函数最小值为f （2）3=-，最大值为(0)f f =（4）1=，得函数值域为[3-，1]；当[2x ∈，4]时，函数最小值为f （2）3=-，最大值为f （4）1=，得函数值域为[3-，1]；当[1x ∈，4]时，函数最小值为f （2）3=-，f （1）2f =-<（4）1=，∴最大值为f （4）1=，得函数值域为[3-，1]；当[3x ∈-，5]时，最小值f （2）3=-，最大值为(3)22f -=，得函数值域为[2-，22]．根据以上的讨论可得区间A 不可能为[3-，5]．故选：D ．7．根据有关资料显示，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8210，则下列各数中与MN最接近的是( )（参考数据：30.48)lg ≈ A ．3310B ．5310C ．9110D ．9310【解答】解：由题意：3613M ≈，8210N ≈，根据对数性质有：30.4831010lg =≈，3610.483611733(10)10M ∴≈≈≈，∴1739182101010M N ≈=．故选：C ．8．已知实数a ，b 满足等式20192020a b =，下列五个关系式：①0b a <<；②0a b <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：如图，画出函数2019x y =与2020x y =图象示意图，因为20192020a b =，由图可知，共有三种情况：（1）0a b <<；（2）0b a <<；（3）0a b ==．故①②⑤正确，故选：B ．9．已知函数2log ,0()31,0x x x f x x ->⎧=⎨+⎩…，则31((1))(log )2f f f +的值是( )A ．5B ．3C ．1-D ．72【解答】解：f （1）2log 10==，(f f ∴（1）0)(0)312f -==+=，又3102log <，∴3312231()31312132log log f log -=+=+=+=，∴31((1))(log )2352f f f +=+=．故选：A ．10．已知x ，y ，z 都是大于1的正数，0m >，且log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，则log z m 的值为( ) A ．60 B ．160C ．2003D ．320【解答】解：log 24x m =，log 40y m =，log 12xyz m =，∴124x m log =，140ymlog =，112x y zm m m log log log =++． ∴112112440zm log =++，解得160zm log =． log 60z m ∴=．故选：A ．11．如图，ABD ∆是一直角边为1的直角等腰三角形，平面图形OBD 是四分之一圆的扇形，点P 在线段AB 上，PQ AB ⊥，且PQ 交AD 或交弧DB 于点Q ，设(02)AP x x =<<，图中阴影部分这平面图形APQ （或)APQD 的面积为y ，则函数()y f x =的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当P 点在0A 之间时，21()(01)2f x x x =<…，当P 点在OB 之间时，设QOP θ∠=，111()[((1)sin )]2422f x x ππθθ=+---，其中1cos 1x θ=-，由二次函数的性质可知，只有A 符合，故选：A ．12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若f （1）2=，则f （1）f +（2）f +（3）(99)(f +⋯+= ) A ．99-B ．2C ．0D ．99【解答】解：根据题意，()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，则()()f x f x -=-，且(0)0f =；又由(1)(1)f x f x -=+即有(2)()f x f x +=-，则(2)()f x f x +=-，进而得到(4)(2)()f x f x f x +=-+=，()f x 为周期为4的函数，若f （1）2=，可得f （3）(1)f f =-=-（1）2=-， f （2）(0)0f ==，f （4）(0)0f ==，则f （1）f +（2）f +（3）f +（4）20200=+-+=，则f （1）f +（2）f +（3）(99)24[f f +⋯+=⨯（1）f +（2）f +（3）f +（4）]f +（1）f +（2）f +（3）f =（2）0=；故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．已知集合{1A =，3，{1B =，}m ，A B A =，则m = 0或3 ．【解答】解：AB A =，B A ∴⊆，3m ∴=或m =，解得：0m =或3．故答案为：0或314．若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩…对于R 上的任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是 [4，8) ．【解答】解：对于R 上的任意12x x ≠都有1212()()0f x f x x x ->-，则函数()f x 单调递增，函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩…，∴1402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+⎪⎩…，即184a a a >⎧⎪<⎨⎪⎩…， 48a ∴<…，故答案为：[4，8)．15．已知集合2{|320}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是 908a a =或… ．【解答】解：0a =时，2320ax x -+=即23x =，2{}3A =，符合要求； 0a ≠时，2320ax x -+=至多有一个解，△980a =-…，98a …综上，a 的取值范围为908a a =或…故答案为：908a a =或…16．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{5|}k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2014[4]∈； ②3[3]-∈； ③[0][1][2][3][4]Z =； ④整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．其中，正确的结论是 ①③④ ．【解答】解：①201454024÷=⋯，2014[4]∴∈，故①正确； ②35(1)2-=⨯-+，3[3]∴-∉，故②错误；③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故[0][1][2][3][4]Z =，故③正确；④整数a ，b 属于同一“类”， ∴整数a ，b 被5除的余数相同，从而a b -被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a ，b 属于同一“类”的充要条件是“[0]a b -∈”．故④正确．故答案为：①③④三、简答题（本题共6小题，共56分．）17．化简计算（1）2034281()2log 10log 25()272π--+-+；（2）已知0a >，11a a --=，求22441a a a a --+--的值．【解答】解：（1）2034281()2log 10log 25()272π--+-+233222[()]10513log log -=+-+ 9114=++ 174=；（2）0a >，11a a --=， 2221a a -∴+-=，则223a a -+=，1a a -+==，2211()()a a a a a a ----=+-=∴22441a a a a --+-==-． 18．已知集合{}1|015,|22A x ax B x x ⎧⎫=<-=-<⎨⎬⎩⎭剟（1）若1a =，求A B ；（2）若AB =∅，求实数a 的取值集合．【解答】解：（1）若1a =，则{|16}A x x =<…，且1{|2}2B x x =-<…，∴1|62AB x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩⎭…；（2）AB =∅，∴①当A =∅时，0a =满足条件；②当A ≠∅时，若0a >，16|A x x aa ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭…，则12a …，即102a <…；若0a <，61{|}A x x a a =<…，则112a -…，即20a -<…，综上所述，实数a 的取值集合为1{|2}2a a-剟． 19．已知函数()x f x b a =（其中a ，b 为常量，且0a >，1)a ≠的图象经过点(1,6)A ，(3,24)B ．（1）求()f x ；（2）若不等式11()()0x x m a b+-…在(x ∈-∞，1]时恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）把(1,6)A ，(3,24)B 代入()x f x b a =，得3624.abb a =⎧⎨=⎩ 结合0a >且1a ≠，解得：23.a b =⎧⎨=⎩()32x f x ∴=．（2）要使11()()23x x m +…在(-∞，1]上恒成立，只需保证函数11()()23x x y =+在(-∞，1]上的最小值不小于m 即可．函数11()()23x x y =+在(-∞，1]上为减函数，∴当1x =时，11()()23x x y =+有最小值．∴只需56m …即可． 20．十一黄金小长假期间，某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用（人工费，消耗费用等等）．受市场调控，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）5010xy =-，(0160x 剟，x 是10的整倍数）．（2）21(50)(18020)3480001010x W x x x =-+-=-++，（3）2211348000(170)108901010W x x x =-++=--+， 0160x 剟，∴当160x =时，W 取得最大值10880，当160x =时，160503410y =-=，答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元．21．函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠，且满足对于任意1x ，2x D ∈，有1212()()()f x x f x f x =+．（1）求f （1）的值；（2）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；（3）如果f （4）1=，(1)2f x -<，且()f x 在(0,)+∞上是增函数，求x 的取值范围．【解答】解：（1）对于任意1x ，2x D ∈，有1212()()()f x x f x f x =+， ∴令121x x ==，得f （1）2f =（1），f ∴（1）0=．（2）()f x 为偶函数．证明：令121x x ==-，有f （1）(1)(1)f f =-+-，1(1)2f f ∴-=（1）0=．令11x =-，2x x =有()(1)()f x f f x -=-+，()()f x f x ∴-=，()f x ∴为偶函数．（3）依题设有(44)f f ⨯=（4）f +（4）2=，由（2）知，()f x 是偶函数， (1)2(|1|)(16)f x f x f ∴-<⇔-<．又()f x 在(0,)+∞上是增函数，0|1|16x ∴<-<，解之得1517x -<<且1x ≠，x ∴的取值范围是{|1517x x -<<且1}x ≠．22．已知函数2()(0f x ax bx c a =++>，b R ∈，)c R ∈．（1）若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，(),0()(),0f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩，求F （2）(2)F +-的值；（2）若1a =，0c =，且1()1f x -剟在区间(0，1]上恒成立，试求b 的取值范围．【解答】解：（1）由已知1c =，(1)0f a b c -=-+=，对称轴12ba-=-， ∴解得1a =，2b =，22()21(1)f x x x x ∴=++=+，22(1),0()(1),0x x F x x x ⎧+>∴=⎨-+<⎩，F ∴（2）22(2)(21)[(21)]8F +-=++--+=．（2）若1a =，0c =，则2()f x x bx =+， 211x bx ∴-+剟在区间(0，1]上恒成立，11x b x x x∴---剟在区间(0，1]上恒成立，而由对勾函数知1x x--在(0，1]单调递增，有最大值2-， 1x x-在(0，1]单调递减，有最小值0， 20b ∴-剟．故b 的取值范围是[2-，0]．。

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陕西省西安电子科技大学附中2019-2020年高一上学期期中考试数学一、选择题（每小题4分,共48分）1.已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则()()U U C A C B ⋂=（）A. {}5,8B. {}7,9C. {}0,1,3D. {}2,4,6【答案】B 【解析】试题分析：{}2,4,6,7,9UA =,{}0,1,3,7,9UB =,所以()(){}7,9U U A B ⋂=，故选B.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.已知{1,2,3,4}A =，{}1,2B a a =+，若{4}A B ⋂=，则a =（） A. 3 B. 2C. 3或2D. 3或1【答案】A 【解析】【详解】由题，{}1,2,3,4A =，{}1,2B a a =+，且{}4A B ⋂=，当14,3,26a a a +=== ，符合题意；当24,2,13a a a ==+= ，此时{}34A B ⋂=，，不符合题意.故 3.a = 故选A. 3.函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（）A. (1,)-+∞B. [1,)-+∞C. (1,1)(1,)-+∞D. [1,1)(1,)-⋃+∞【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以10{10x x +>-≠，解得(1,1)(1,)x ∈-⋃+∞.考点：定义域.4.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1D. 2【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 5.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )． A. A ∩B ＝B. A ∪B ＝RC. B ⊆AD. A ⊆B【答案】B 【解析】【详解】依题意{}|02A x x x =或，又因为B ＝{x |5x 5，由数轴可知A ∪B ＝R ，故选B. 【此处有视频，请去附件查看】6.设1,01,()0,0,()0,1,0x x f x x g x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩为有理数为为无理数,则f(g(π))的值为( ) A. 1 B. 0C. -1D. π【答案】B 【解析】【详解】()0g π=，(())(0)0f g f π∴==,故选B.【此处有视频，请去附件查看】7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. 1y x =+ B. y x x =C. 1y x=D. 3y x =-【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可. 【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数； C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．8.已知函数f （x ）＝2,0{1,0x x x x >+≤，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（）A. －3B. 1C. 3D. －1【答案】A 【解析】【分析】先求得f （1）=2，再由f （a ）=-2，即有a +1=-2，从而可得结果．【详解】由函数f （x ）＝2,0{1,0x x x x >+≤,可得f (1)=2，且x >0时,f (x )>1，则f (a )+f (1)=0,即f (a )=−2，则a ⩽0,可得a +1=-2，解得a =-3. 故选：A.【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 9.已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（）A. c b a <<B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】A 【解析】【详解】试题分析：因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列. 【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a的取值范围为( ) A. (－∞，2) B. 13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. (－∞，2]D. 13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意有,函数()f x 在R 上为减函数,所以有220{1(2)2()12a a -<-⨯≤-,解出138a ≤,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，得出函数()f x 在R 上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x =处,有21(2)2()12a -⨯≤-,解出138a ≤. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x =处的情况.11.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f a f +≤, 则a 的取值范围是（）A. [1,2]B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (0,2]【答案】C 【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C ．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】12.若不等式2(1)log a x x -<（0a >且1a ≠）在()1,2x ∈内恒成立,则实数a 的取值范围为（）A. (]1,2B. 22⎛⎫⎪⎪⎝⎭C. (2D.)2，【答案】A 【解析】【分析】函数2(1)y x =-在()1,2的图象在log ay x =的图象的下方,结合函数的图象,可求得a 的取值范围.【详解】由题意,函数2(1)y x =-在()1,2的图象在log ay x =的图象的下方,若01a <<,则log 0a x <在()1,2上恒成立,显然不符合题意,故1a >. 作出函数的图象,如下图,则()2log 221a ≥-,解得12a <≤. 故选:A.【点睛】本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.二、填空题（每小题4分,共16分）13.函数()212log 32y x x =-+的单调递增区间为__________．【答案】(),1-∞ 【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间. 【详解】由2320x x -+>解得1x <或2x >，由于12log y x =在其定义域上递减，而232y x x =-+在1x <时递减，故()212log 32y x x =-+的单调递增区间为(),1-∞. 【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题. 14.若2510a b ==，则11a b+=________. 【答案】1 【解析】【分析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．【详解】∵2a ＝5b ＝10，∴a ＝log 2 10，b ＝log 5 10，∴1a =lg 2，1b =lg 5 ∴11a b+=lg 2+lg 5＝lg （2×5）＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．15.已知函数f(x)＝()14214xx f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪⎨⎝⎭⎪+<⎩，，，则f(2＋log 23)＝________．【答案】124【解析】由3<2＋log 23<4，得3＋log 23>4，所以f(2＋log 23)＝f(3＋log 23)＝2233241112224log log +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝16.集合{}||21|xM x m =-=有4个子集,则m 的取值范围为________. 【答案】()0,1 【解析】【分析】由集合M 有4个子集,可得M 有2个元素,即函数|1|2xy =-与y m =的图象有2个交点,结合函数图象,可求出m 的取值范围.【详解】因为集合M 有4个子集,所以集合M 有2个元素, 故函数|1|2xy =-与y m =的图象有2个交点,作出函数|1|2xy =-的图象,如下图,0x ≥时,[)|21|0,x y =-∈+∞,0x <时,()|21|0,1xy =-∈.故01m <<时,函数|1|2xy =-与y m =的图象有2个交点.故答案为:()0,1.【点睛】本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题（17、18题10分,19、20、21题12分.） 17.（1）计算：112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：83151g 1g lg12.5log 9log 428-+-⋅ 【答案】（1）4 ；（2）13.【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,可求出答案; （2）结合对数的运算法则,可求出答案. 【详解】（1）112307272(lg 5)964-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11233123495-⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎛⎫=⎪⎦++ ⎝⎭54133=++4=. （2）83151g 1g lg12.5log 9log 428-+-⋅()23182521g log 32l 2og 2523⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2341g10log l 33g 2o ⋅=-41133=-=-. 【点睛】本题考查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题. 18.设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．【答案】（1）2a =，定义域()1,3-；（2）2 【解析】【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =. 故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-,则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x ,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知二次函数()223f x x ax =++.（1）若()f x 在[]1,1-上单调,求a 的取值范围；（2）求()f x 在[]1,1-上最小值．【答案】（1）4a ≤-或4a ≥;（2）当4a ≤-时,()min 5f x a =+;当4a ≥时,()min 5f x a =-;当44a -<<时,()min238f x a =-【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间[]1,1-的关系,可求得函数()f x 的单调性; （2）先讨论()f x 的单调性,进而可求得()f x 在[]1,1-上最小值. 【详解】（1）二次函数()223f x x ax =++的对称轴为4ax =-,开口向上, 若()f x 在[]1,1-上单调递减,则14a-≥,即4a ≤-; 若()f x 在[]1,1-上单调递增,则14a-≤-,即4a ≥. 即()f x 在[]1,1-上单调,则a 的取值范围是4a ≤-或4a ≥.（2）由（1）知,若4a ≤-,()f x 在[]1,1-上单调递减,则()()min 15f x f a ==+;若4a ≥,()f x 在[]1,1-上单调递增,则()()min 15f x f a =-=-;若114a-<-<,即44a -<<,则()22min3344428f x f a a a a a ⎛⎫⎛⎫--+-+=- ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故当4a ≤-时,()min 5f x a =+;当4a ≥时,()min 5f x a =-;当44a -<<时,()min238f x a =-.【点睛】本题考查了二次函数的单调性与最值,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用,属于基础题.20.已知函数()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩是奇函数.（1）求实数m值；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2m =；（2）13a【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，由0x >时的解析式得0x <时，()()f x f x =--对应的解析式，即求出实数m的值；（2）由（1）知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递增，所以121a -<-≤，得实数的取值范围.【详解】（1）设0x <，则0x ->，22()()[()2()]2f x f x x x x x =--=---+-=+，所以2m =.（2）由()f x =222,00,0,0x x x x x mx x ⎧-+>⎪=⎨⎪+<⎩，知()f x 在区间[1,1]-上单调递增，所以121a -<-≤，解得13a .【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.21.已知二次函数()()210f x ax bx a =++>,若()10f -=,且对任意实数x 均有()0f x ≥成立．（1）求()f x 的表达式；（2）当[]2,2x ∈-时,令()()g x f x kx =-,若()0g x ≤恒成立,求k的取值范围．【答案】（1）()221f x x x =++；（2）不存在【解析】【分析】（1）对任意实数x 均有()0f x ≥成立,且0a >,可得240b a ∆=-=,再结合()10f -=,可求出,a b 的值,即可求得()f x 的表达式;（2）先求出()g x 的表达式,再由()0g x ≤在[]2,2x ∈-恒成立,可得()()2020g g ⎧-≤⎪⎨≤⎪⎩,即可求出答案. 【详解】（1）由题意,()101a b f -+==-,因为210ax bx ++≥恒成立,且0a >,所以240b a ∆=-=,联立21040a b b a -+=⎧⎨-=⎩,解得1,2a b ==. 故()221f x x x =++.（2）由题意,()()221g x x k x =+-+,因为[]2,2x ∈-时,()0g x ≤恒成立,所以()()()()()22222210222210g k g k ⎧-=---+≤⎪⎨=+-+≤⎪⎩,即1292k k ⎧≤-⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩,显然无解,故k 不存在.【点睛】本题考查了二次函数的解析式,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。