广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学(理)试题
广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理科)试题含答案
2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．设21(1)iz i +=-则|z|=（ ）A ．12B C ．1D2．已知集合{}{}023,22<+-===x x x B y y A x ，则（ ） A ．A∩B=AB ．A ∪B=RC ．A ⊆BD ．B ⊆A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（ ）A B ．2 C D ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12 B ．2 C.18D ．8 6.若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为 A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a+3，2bD ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S = A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()14sin 2xxx f x -=的部分图象大致为9已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足|OF|=|FP|,则C 的方程为A ．221123x y += B.22183x y += C ．22163x y += D.22143x y += 10．下面左图是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图其阴离子排列如下面右图所示，右图中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB CD ⋅=u u u r u u u rA ．24B ．26C ．28D ．3211．意大利数学家斐波那契(1175年—1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即()21,n n n a a a n +++=+∈N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为.n n n a ⎡⎤=-⎥⎦(设n是不等式(1211x x x ->+的正整数解，则n 的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．712．已知直线y ω=与函数()()()sin 01x f x ϕωω=+<<的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足()*.N AC nBC n =∈u u u r u u u r 有下列结论：①n 的值可能为2②当n=3，且|φ|<π时，f(x)的图象可能关于直线x=-φ对称③当φ=6π时，有且仅有一个实数ω，使得(),11f x ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦在上单调递增; ④不等式n ω>1恒成立 其中所有正确结论的编号为 A ．③B ．①②C ．②④D ．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线y=xlnx 在点(1,0)处的切线方程为 ▲14.若x ，y 满足约束条件20,0,30,y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩则y z x =的最大值为 ▲15．2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有 ▲ 种分配方案16．已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动(E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合)，将△AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A-EBCDF 体积的最大值为 ▲ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
【附15套精选模拟试卷】广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研(二模)理科数学试卷含解析
广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研（二模）理科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(1cos )cos tan 2xf x x x =+，那么下列说法正确的是（） A ．函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且最小正周期为π B ．函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，且最小正周期为2π C ．函数()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，且最小正周期为π D ．函数()f x 在3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，且最小正周期为2π2．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 4，a 10是方程2410x x -+=的两根，则13S = （） A ．21B ．24C ．25D ．263．Rt ABC ∆的斜边AB 等于4，点P 在以C 为圆心、1为半径的圆上，则PA PB ⋅u u u r u u u r的取值范围是（ ） A ．35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．55,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[3,5]-D ．123,123⎡⎤-+⎣⎦ 4．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是（ ）A ．0.7B ．0.75C ．0.8D ．0.95．下图是古希腊数学家阿基米德用平衡法求球的体积所用的图形.此图由正方形ABCD 、半径为r 的圆及等腰直角三角形构成，其中圆内切于正方形，等腰三角形的直角顶点与AD 的中点N 重合，斜边在直线BC 上.已知S 为BC 的中点，现将该图形绕直线NS 旋转一周，则阴影部分旋转后形成的几何体积为（ ）A ．323r πB ．3r πC ．32r πD ．3103r π6．已知函数22(1)()x x e x g x e-=，若实数m 满足515(log )(log )2(2)g m g m g -≤，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,25] B ．[5,25] C ．[25,)+∞ D ．1[,5]57．函数f(x)＝x a 满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|log a (x ＋1)|的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，115a =，且满足112325n na a n n +=+--，已知,n m *∈N ，n m >，则n m S S -的最小值为（ ）A ．14-B ．498-C ．494-D ．28-9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82πD ．10π10．有如下命题：①函数y=sinx 与y=x 的图象恰有三个交点；②函数y=sinx 与x 点；③函数y=sinx 与y=x 2的图象恰有两个交点；④函数y=sinx 与y=x 3的图象恰有三个交点，其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．某学校要将4名实习教师分配到3个班级，每个班级至少要分配1名实习教师，则不同的分配方案有（ ）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种12．不等式10x x->成立的充分不必要条件是（ ） A ．1x >B ．1x >-C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市2020届高三年级第二次调研考试数学(理)试题 Word版及其答案
初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店 12020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．设21(1)i z i +=-则|z|= A ．12 B．2 C ．1 D2．已知集合2{|2},{|320},x A y y B x x x ===-+…则A ．A∩B=B ．A ∪B=RC ．A ✶BD ．B ✶A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则“m ⊥n ”是”n ⊂α”的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为 AB ．2 CD ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．12 B ．2 C.18D ．8 6.若x 1，x 2，…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为A ．2a ，2bB ．2a ，4bC ．2a+3，2bD ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S =A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()14sin 2x xx f x -=的部分图象大致为。
2020届广东省深圳市高三二模数学(理)试题
2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答． 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z 21(1)ii +=-,则|z |＝（ ）A.12B.2C. 1D.2.已知集合{}|2xA y y ==，{}2|320B x xx =-+≤则（ ）A. AB =∅ B. AB R =C. A B ⊆D. B A ⊆3.设α为平面，m ，n 为两条直线，若m α⊥，则“m n ⊥”是“n ⊂α”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C ：22221y x a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（ ）B. 2D. 35.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()13f x x =，则17()8f =（ ）A12B. 2C.18D. 86.若1x ，2x ，…，n x 平均数为a ，方差为b ，则123x +，223x +，…，23n x +的平均数和方差分别为（ ）A. 2a ，2bB. 2a ，4bC. 23a +，2bD. 23a +，4b7.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，42S =，则6S =（ ） A. 6-B. 4-C. 2-D. 08.函数f （x ）()142xxsinx -=的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.9.已知椭圆C ：22213x y a +=的右焦点为F ，O 为坐标原点，C 上有且只有一个点P 满足OF FP =，则C的方程为（ ）A. 221123x y +=B. 22183x y +=C. 22163x y +=D. 22143x y +=10.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A ,B ,C ,D 是其中四个圆的圆心,则AB •CD =（ ）A. 32B. 28C. 26D. 2411.意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，.的该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即21n n n a a a ++=+()n +∈N 故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为1122n nn a ⎡⎤⎛⎛⎫+⎢⎥=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（设n是不等式(1x+-(1211xx ->+的正整数解，则n 的最小值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 712.已知直线y ω=与函数()()sin f x x ωϕ=+（01ω<<）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A ，B ，C ，且满足AC nBC =()*N n ∈有下列结论：①n 值可能为2②当3n =，且ϕπ<时，()f x 的图象可能关于直线x ϕ=-对称 ③当6π=ϕ时，有且仅有一个实数ω，使得()f x 在,11ππωω⎡⎤-⎢⎥++⎣⎦上单调递增； ④不等式1n ω>恒成立其中所有正确结论的编号为（ ） A. ③B. ①②C. ②④D. ③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为__________．14.若x ，y 满足约束条件20030y x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则y z x =的最大值为__________. 15.2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有__________种分配方案.16.已知正方形ABCD 边长为3，点E ，F 分别在边AB ，AD 上运动（E 不与A ，B 重合，F 不与A ，D 重合），将AEF 以EF 为折痕折起，当A ，E ，F 位置变化时，所得五棱锥A EBCDF -体积的最大值为__________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，的每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.ABC 中，D 为BC 上的点，AD 平分BAC ∠，5AD =，8AC =，ACD 的面积为 （1）求CD 的长； （2）求sin B .18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为等边三角形，E ，F 分别为AB ，1AA 的中点，1CE FB ⊥，113AB EB ==.（1）证明：EF ⊥平面1CEB ；（2）求直线EF 与平面1CFB 所成角的大小.19.足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为ξ，求()E ξ；（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n 次传球的人即为第1n +次触球者()n N +∈，第n 次触球者是甲的概率记为n P .（i ）求1P ，2P ，3P （直接写出结果即可）； （ii ）证明：数列13n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列.20.在平面直角坐标系xOy 中，P 为直线0l ：4x =-上的动点，动点Q 满足0PQ l ⊥，且原点O 在以PQ 为直径的圆上.记动点Q 的轨迹为曲线C （1）求曲线C 的方程：（2）过点()2,0E 的直线1l 与曲线C 交于A ，B 两点，点D （异于A ，B ）在C 上，直线AD ，BD 分别与x 轴交于点M ，N ，且3AD AM =，求BMN △面积的最小值. 21.已知函数()()1cos 0ax f x ex a -=⋅>．（其中常数 2.71828e =，是自然对数的底数）（1）若a =()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的极大值点；（2）（i ）证明()f x在⎛⎫⎝上单调递增； （ii ）求关于x 的方程()1a f x e =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的实数解的个数．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．选修4－4：坐标系与参数方程22.椭圆规是用来画椭圆一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A ，B ，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M 处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M 的轨迹C 是一个椭圆，其中|MA |＝2，|MB |＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O ，横槽所在直线为x 轴，建立直角坐标系.（1）将以射线Bx 为始边，射线BM 为终边的角xBM 记为φ（0≤φ＜2π），用ϕ表示点M 的坐标，并求出C 的普通方程；（2）已知过C 的左焦点F ，且倾斜角为α（0≤α2π＜）的直线l 1与C 交于D ，E 两点，过点F 且垂直于l 1的直线l 2与C 交于G ，H 两点.当1FE ，|GH |，1FD依次成等差数列时，求直线l 2的普通方程.选修4－5：不等式选讲23.已知a ，b ，c 为正实数，且满足a +b +c ＝1.证明：（1）|a 12-|+|b +c ﹣1|12≥；（2）（a 3+b 3+c 3）（222111a b c++）≥3.。
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科) (含答案解析)
2020年广东省深圳市高考数学二模试卷(理科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z满足(1+i)·z=3−i，则|z|=()A. 5B. 3C. √5D. √32.已知集合A={1,2}，B={x|x=mn.m∈A,n∈A}，则()A. A∩B=BB. A∩B=⌀C. A∪B⊆AD. A⊆B3.已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“n//α”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√5，则C的渐近线方程为()A. y=±2xB. y=±12x C. y=±13x D. y=±14x5.已知y=f(x)是定义在R上的函数，且f(x+4)=−f(x)，如果当x∈[−4,0)时，f(x)=3−x，则f(985)=()A. 27B. −27C. 9D. −96.x1，x2…x n的平均数为x，方差为S2，则数据3x1+5，3x2+5，…，3x n+5的方差是()A. S2B. 3S2C. 9S2D. 9S2+30S+257.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=5，S6=15，则S9=()A. 35B. 30C. 25D. 158.函数f(x)=sinx⋅2x−12x+1部分图像大致为()A.B.C. D.9. 已知F 是椭圆C ：x 23+y 22=1的右焦点，P 为椭圆C 上一点，A(1,2√2)，则|PA|+|PF|的最大值为( ) A. 4+√2 B. 4√2 C. 4+√3 D. 4√310. 下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图．其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =A. 32B. 28C. 26D. 24 11. 已知数列{a n }的通项公式a n =n−√98n−√99(n ∈N ∗)，则数列{a n }的前30项中最大项为( ) A. a 30B. a 10C. a 9D. a 1 12. 已知ω>0，|φ|<π2，若x =π6和x =7π6是函数f(x)=cos(ωx +φ)的两个相邻的极值点，将y =f(x)的图象向左平移π6个单位得到函数y =g(x)的图象，则下列说法正确的是( )A. y =g(x)是奇函数B. y =g(x)的图象关于点(−π2,0)对称C. y=g(x)的图象关于直线x=π2对称D. y=g(x)的周期为π二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1)曲线y=−5e x+3在点(0,−2)处的切线方程为________．(2)已知函数f(x)=xln x，若直线ι过点(0,−1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线ι的方程为________．14.若x，y满足约束条件{x−1≥0x−y≤0x+y−4≤0.则yx的最大值为______．15.某志愿者小组共有高一学生4名，高二5名，高三7名，若各年级各选1人参加青奥会志愿者活动，有________种不同的选法．16.如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD//BC，AB=BC=12AD=1，点E是线段CD上异于点C，D的动点，EF⊥AD于点F，将沿EF折起到的位置，并使PF⊥AF，则五棱锥P−ABCEF的体积的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，D是BC的边上的点，cos∠BAD=35,cos∠ADC=−√55．(1)求sin B的值；(2)若BD=2DC=2，求AC的长．18.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，B1C=2，∠ABB1=60°．(1)证明：AB1⊥平面ABC．(2)求AC1与平面BCB1所成角的正弦值．19.如图，直角坐标系中，圆的方程为x2+y2=1,A(1,0),B(−12,√32),C(−12,−√32)为圆上三个定点，某同学从A点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子n次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P n(A)，P n(B),P n(C).例如：掷骰子一次时，棋子移动到A，B，C处的概率分别为P1(A)=0,P1(B)=12,P1(C)=12．(1)分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到A，B，C处的概率；(2)掷骰子N次时，若以X轴非负半轴为始边，以射线OA，OB，OC为终边的角的余弦值记为随机变量X n，求X4的分布列和数学期望；(3)记P n(A)=a n,P n(B)=b n,P n(C)=c n，其中a n+b n+c n=1.证明：数列{b n−13}是等比数列，并求a2020．20.已知抛物线C:y2=2px(p>0)．(1)已知直线l:2x−y+2=0与抛物线C相切，求抛物线的方程；(2)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F作直线l′交抛物线于A，B两点，AB的中点为E，以E为圆心，AB为直径作圆E，设E与y轴交于点M，N，求的最大值．21.已知函数f(x)=(ax−1)e x，a∈R，e是自然对数底数．(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,1)上是单调增函数，求实数a的取值范围．22.椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|=2，|MB|=1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系．(1)将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π)，用φ表示点M的坐标，并求出C的普通方程；(2)已知过C的左焦点F，且倾斜角为α(0≤α<π2)的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G，H两点．当1|FE|，|GH|，1|FD|依次成等差数列时，求直线l2的普通方程．23.设函数f(x)=|x|．(1)设f(x−1)+f(x+2)<4的解集为A，求集合A；(2)已知m为(1)中集合A中的最大整数，且a+b+c=m(其中a，b，c均为正实数)，求证：1−a a ⋅1−bb⋅1−cc≥8．。
广东省广州、深圳市学调联盟2020届高三第二次调研考试数学(理)试题(含答案)
2020年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试理 科 数 学2020.4注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上.2.用2B 铅笔将考生号及试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}24A x x =<，{}2B x x x =<-，则A B =U （ ）A.{}22x x -<<B.{}2x x <C.{}1x x >-D.{}2x x >-2.设复数z 的共轭复数是z ，且1z =，又复数z 对应的点为Z ，()1,0A -与()0,1B 为定点，则函数()()()1f z z z i =+-取最大值时在复平面上以Z ，A ，B 三点为顶点的图形是（ ）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图像过两点A ⎛ ⎝⎭，,04B π⎛⎫⎪⎝⎭，()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则()f x =（ ）A.()sin 34f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.()3sin 54f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C.()sin 74f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()3sin 94f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭4.在同一平面内，已知A 为动点，B ，C 为定点，且3BAC π∠=，2ACB π∠≠，1BC =，P 为BC 中点.过点P 作PQ BC ⊥交AC 所在直线于Q ，则AQ uuu r 在BC uuu r方向上投影的最大值是（ ）A.13B.12C.3D.235.若深圳人民医院有5名医护人员，其中有男性2名，女性3名.现要抽调两人前往湖北进行支援，则抽调的两人刚好为一男一女的概率为（ ）A.16B.25C.35D.236.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行，2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为1M ，月球质量为2M ，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：()()121223M M M R r r R R r +=++.设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中()345323331ααααα++≈+，则r 的近似值为（ ）7.已知函数()2f x +（x ∈R ）为奇函数，且函数()y f x =的图象关于直线1x =对称，当[]0,1x ∈时，()2020xf x =，则()2020f =（ ）A.2020B.12020C .11010D.08.在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，已知点P 是正方形AA D D ''内部（不含边界）的一个动点，若直线AP 与平面AA B B ''所成角的正弦值和异面直线AP 与DC '所成角的余弦值相等，则线段DP 长度的最小值是（ ）A.2B.3C.3D.439.已知F 是椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若3PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）B.1210.如图，斜ABC △满足tan tan 4A B +=+1AB =，{}max ,AB BC AC <，其中{}max ,a b 表示a ，b 中较大的数（a b =时定义{}max ,a b a b ==）.线段AC 的中垂线上有一点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，满足AB BE CE +=，则点D 到ABC △外接圆上一点的距离最大值为（ ）A. 4B. 3C.2D.111.若设sin a xdx π=⎰，则6⎛⎝的展开式中的常数项是（ ）A.160-B.160C.20-D.2012.已知m ，n ，s ，t 为正实数，4m n +=，9m n s t +=，其中m ，n 是常数，且s t +的最小值是89，满足条件的点(),m n 是双曲线22128x y -=一弦的中点，则此弦所在的直线l 的方程为（ ） A.4100x y +-=B.220x y --=C.4100x y +-=D.460x y --=二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()2f x x ax b =++（0a <，0b >）有两个不同的零点1x ，2x ，2-和1x ，2x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数()f x 的解析式为______.14.方程1sin 2sin 33tan 2x x x=+在区间[]0,2π上的解为______. 15.已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆1C ：15922=+y x 的左、右顶点分别为1A ，2A . 直线l ：()()2121m y m x y -+-=+（ m R ∈）交椭圆于P ，Q 两点，直线1A P 和直线2A Q 相交于椭圆外一点R ，则点R 的轨迹方程为______.16.如图，在直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，AD BC ∥，112AB BC AD ===，点E 是线段CD 上异于点C ，D 的动点，EF AD ⊥于点F ，将DEF △沿EF 折起到PEF △的位置，并使PF AF ⊥，则五棱锥P ABCEF -的体积的取值范围为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111b a ==，34b a =，12334b b b a a ++=+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅰ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PD PB =，H 为PC 上的点，过AH 的平面分别交PB ，PD 于点M ，N ，且BD ∥平面AMHN .（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC 的中点，PA PC ==，PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求AD 与平面AMHN 所成角的正弦值.19.如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一，则该企业考核为优秀.现获得某企业2019年1月到8月的相 关数据如下表所示：（1）求出月利润；y （十万元）关于月养殖量x （千只）的线性回归方程（精确到0.01）； （2）若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只，请你预估该月月利润是多少万元；（3）从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月，用X 表示3个月中该企业考核获得优秀的个数，求X 的分布列和数学期望.参考数据：81178i i x x ===∑，81168i i y y ===∑，821460i i x ==∑，81379.5i i i x y ==∑附：线性回归方程$$y bxa =+$中，()()()1122211n niii ii i nni i i i x x y x x y nx yb x xx nx====---==--∑∑∑∑$，$ay bx =-$ 20.已知直线1x y +=过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点，且交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点是21,33M ⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅰ）过原点的直线l 与线段AB 相交（不含端点）且交椭圆于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值 21.己知函数()2ln f x ax bx x =+-.（1）当2a =-时，函数()f x 在()0,+∞上是减函数，求b 的取值范围；（2）若方程()0f x =的两个根分别为1x ，2x （12x x <），求证：1202x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos 4ρθ=，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=+，以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，射线l '：y kx =（0x ≥，01k <<）与曲线C 交于O ，M 两点.（1）写出直线l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程.（2）若射线l '与直线l 交于点N ，求OM ON的取值范围.23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知3a ≥，函数(){}2min 21,242F x x x ax a =--+-，其中{},min ,,p p q p q q p q≤⎧=⎨>⎩. （1）求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（2）（i ）求()F x 的最小值()m a . （ii ）求在区间上的最大值.2020年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试理科数学参考答案、解析与评分说明2020.4二、填空题13.()254f x x x =-+14.6π或56π15.4x =16.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.（12分）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且111b a ==，34b a =，12334b b b a a ++=+.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅰ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，依题意得2213125a q q q d⎧+=⎪⎨++=+⎪⎩ 解得1d =，2q =，所以()11n a n n =+-=，11122n n n b --=⨯=（Ⅰ）由（Ⅰ）知12n n n n c a b n -==⋅，则01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅L ①()12121222122n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅L ②①-②得：0121121212122n n n T n --=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅L()()112212112n n n n n ⋅-=-⋅=-⋅--所以()121nn T n =-⋅+.18.已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PD PB =，H 为PC 上的点，过AH 的平面分别交PB ，PD 于点M ，N ，且BD ∥平面AMHN .（1）证明：MN PC ⊥；（2）当H 为PC的中点，PA PC ==，PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，求AD 与平面AMHN 所成角的正弦值.（1）连结AC 、BD 且AC BD O =I ，连结PO . 因为，ABCD 为菱形，所以，BD AC ⊥， 因为，PD PB =，所以，PO BD ⊥，因为，AC PO O =I 且AC 、PO ⊂平面PAC ， 所以，BD ⊥平面PAC ，因为，AC ⊂平面PAC ，所以，BD PC ⊥， 因为，BD ∥平面AMHN ， 且平面AMHN I 平面PBD MN =， 所以，BD MN ∥， 所以，MN PC ⊥.（2）由（1）知BD AC ⊥且PO BD ⊥， 因为PA PC =，且O 为AC 的中点，所以，PO AC ⊥，所以，PO ⊥平面ABCD ，所以PA 与平面ABCD 所成的角为PAO ∠，所以60PAO ∠=︒，所以12AO PA =，2PO PA =，因为，PA =，所以，6BO PA =. 以OA u u u r ，OD u u u r，OP uuu r分别为x ，y ，z 轴，如图所示建立空间直角坐标系记2PA =，所以，()0,0,0O ，()1,0,0A，0,3B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0,0C -，0,3D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(P，1,0,22H ⎛- ⎝⎭所以，BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u r，32AH ⎛=- ⎝⎭u u u r，AD ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r记平面AMHN 的法向量为(),,n x y z =r ，所以00n BD n AH ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r，即03302y x z ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，令2x =，解得0y =，z =，所以，(n =r，记AD 与平面AMHN 所成角为θ，所以，sin cos ,n AD n AD n ADθ⋅===r u u u rr u u u r r u u ur . 所以，AD 与平面AMHN所成角的正弦值为4. 19.如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一，则该企业考核为优秀.现获得某企业2019年1月到8月的相 关数据如下表所示：（1）求出月利润；y （十万元）关于月养殖量x （千只）的线性回归方程（精确到0.01）； （2）若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只，请你预估该月月利润是多少万元；（3）从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月，用X 表示3个月中该企业考核获得优秀的个数，求X 的分布列和数学期望.参考数据：81178i i x x ===∑，81168i i y y ===∑，821460i i x ==∑，81379.5i i i x y ==∑附：线性回归方程$$y bxa =+$中，()()()1122211n niii ii i nni i i i x x y x x y nx yb x xx nx ====---==--∑∑∑∑$，$ay bx =-$ （1）根据参考数据可得81822218379.587643.50.6446087688i ii i i x y x ybx x==--⨯⨯===≈-⨯-∑∑$所以$43.567 1.5268ay bx =-=-⨯≈$ 故月利润y 关于月养殖量x 的线性问归方程为$0.64 1.52y x =+ （2）若2019年9月份，该企业月养殖量为1.4万只， 则此时14x =把14x =代入$0.64 1.52y x =+，$0.6414 1.5210.48y =⨯+= 所以预估该月月利润是104.8万元.（3）由题中数据可知，1月，2月，3月，4月这4个月该企业考核都为优秀， 所以X 的所有可能取值为0，1，2，3()0344381014C C P X C ===，()124438317C C P X C ===，()214438327C C P X C === ()34381314C P X C ===故X 的分布列为：()1331301231477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯= 20.已知直线1x y +=过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点，且交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点是21,33M ⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅰ）过原点的直线l 与线段AB 相交（不含端点）且交椭圆于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值 20.答案：（1）直线1x y +=与x 轴交于点()1,0，所以椭圆右焦点的坐标为()1,0，故1c =.设()11,A x y ，()22,B x y ，则1243x x +=，1223y y +=，21211y y x x -=--， 又2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，所以22222121220x x y y a b --+=， 即()()()()2121212122x x x x y y y y ab-+-++=，得222a b =又222a b c =+，1c =，所以22a =，21b =，因此椭圆的方程为2212x y +=. （2）联立方程，得22121x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩或4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.不妨令()0,1A ，41,33B ⎛⎫-⎪⎝⎭，易知直线l 的斜率存在， 设直线l ：y kx =，代入2212x y +=，得()22212k x +=，则x =或，设()33,C x y ，()44,D x y，则34x x =-=.则34C x D -==，()0,1A ，41,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭到直线y kx =的距离分别是1d =，2d =， 由于直线l 与线段AB （不含端点）相交，所以()4101033k k ⎛⎫⨯-+<⎪⎝⎭，即14k >-，所以()124441k k d d +++==四边形ACBD 的面积()12121112223S CD d CD d CD d d =⋅+⋅=+= 令1k t +=，则34t >，2221243k t t +=-+，333S ===，当123t=，即12k =时，max S ==，符合题意，因此四边形ACBD. 21.己知函数()2ln f x ax bx x =+-.（1）当2a =-时，函数()f x 在()0,+∞上是减函数，求b 的取值范围；（2）若方程()0f x =的两个根分别为1x ，2x （12x x <），求证：1202x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭.21.答案：（1）()f x Q 在()0,+∞上递减，()140f x b x'∴=-+-≤对()0,x ∈+∞恒成立. 即14b x x≤+对()0,x ∈+∞恒成立，所以只需min 14b x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭.0x >Q ，144x x∴+≥， 当且仅当12x =时取“=”，4b ∴≤.（2）由已知，得()()2111122222ln 0ln 0f x ax bx x f x ax bx x ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩， Ⅰ21112222ln ln x ax bx x ax bx ⎧=+⎨=+⎩两式相减， 得()()()()()112121212122lnx a x x x x b x x x x a x x b x =+-+-=-++⎡⎤⎣⎦. 由()12f x ax b x'=+-知()12121222x x f a x x b x x +⎛⎫'=++- ⎪+⎝⎭ ()11221111122121221212222121211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪-⎡⎤⎝⎭⎢⎥=-=-=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 设()120,1x t x =∈()()()()222114011t g t t t t t -'∴=-=>++.∴()g t 在()0,1上递增，()()10g t g ∴<=.120x x -<Q ，12111221222111ln 1x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥∴-=⎢⎥--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦()0g t >. 即1202x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos 4ρθ=，曲线C 的极坐标方程为2cos 2sin ρθθ=+，以极点为坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，射线l '：y kx =（0x ≥，01k <<）与曲线C 交于O ，M 两点.（1）写出直线l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程.（2）若射线l '与直线l 交于点N ，求OM ON的取值范围.（1）曲线C ：22cos 2sin ρρθρθ=+，故22220x y x y +--=， 故()()22112x y -+-=，故曲线C的参数方程为12cos 1x y ϕϕ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数）.（2）设()1,M ρα，()2,N ρα，则12cos 2sin ραα=+，24cos ρα=. 所以()()2122cos 2sin cos sin cos cos 11sin 2cos 24244OM ON αααραααααρ++====++12444πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 23.[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知3a ≥，函数(){}2min 21,242F x x x ax a =--+-，其中{},min ,,p p q p q q p q ≤⎧=⎨>⎩. （1）求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（2）（i ）求()F x 的最小值()m a . （ii ）求在区间上的最大值. （i ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--，所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a .（2）（i ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,3242,2a m a a a a ⎧≤≤⎪=⎨-+->+⎪⎩ （ii ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=.所以()348,342,4a a M a a -≤<⎧=⎨≥⎩.。
2020深圳、广州二调-理科数学试题
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的
A．4 B．3 C．2 D．1
a
11.若设
0
sin
xdx
，则
a
x
1 6
x
的展开式中的常数项是（
）
A．-160 B．160
C．-20
D．20
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 理科数学试题 第 3 页 共 7 页
12.已知 m, n, s,t 为正实数, m n 4 , m n 9 ,其中 m, n 是常数,且 s t 的最小值是 8 ,满足条
方程：
M1 (R r)2
M2 r2
(
R
r
)
M1 R3
.设
r R
，由于
的值很小，因此在近似计算中
3 3 3 4 5 (1 )2
3 3 ，则
r 的近似值为(
)
A． M 2 R M1
B． M 2 R 2M1
C． 3 3M 2 R M1
D． 3 M 2 R 3M1
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 理科数学试题 第 2 页 共 7 页
2020 年广东省广州、深圳市学调联盟高三第二次调研考试 理科数学试题 第 6 页 共 7 页
（2）若方程
f
x
0 的两个根分别为
2020届广东省深圳市高三年级第二次调研考试数学理科试卷及答案解析
第 1 页 共 46页 2020年深圳市高三年级第二次调研考试数学(理科)2020．6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1．设21(1)iz i +=-则|z|=（ ）A ．12 B．2 C ．1 D2．已知集合2{|2},{|320},x A y y B x x x ===-+…则（ ）A ．A∩B=B ．A ∪B=RC ．A BD ．B A3．设α为平面，m ，n 为两条直线,若m ⊥α,则”m ⊥n 是”n ⊂α”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线2222:10,0)(y x C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，则C 的离心率为（ ）AB ．2 CD ．35．已知定义在R 上的函数f(x)满足()()2,f x f x +=当01x ≤≤时，13()f x x =，则178f ⎛⎫⎪⎝⎭=（） A ．12 B ．2 C.18 D ．86.若x 1，x 2…，x n 的平均数为a ，方差为b ，则1223,23,23n x x x +++L 的平均数和方差分别为（） A ．2a ，2b B ．2a ，4b C ．2a+3，2b D ．2a+3，4b7．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若244,2,S S ==则6S =（ ）A ．-6B ．-4C ．-2D ．08．函数()()142x x sinxf x -=的部分图象大致为（ ）。
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广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学
（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设z,则|z|＝（）
A．B．
C．1 D．
2. 已知集合，则（）A．B．C．D．
3. 设α为平面，m，n为两条直线，若，则“”是“”的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知双曲线C：（，）的两条渐近线互相垂直，则C
的离心率为（）
A．B．2 C．D．3
5. 已知定义在R上的函数满足，当时，
，则（）
A．B．2
C．
D．8
6. 若，，…，的平均数为a，方差为b，则，，…，
的平均数和方差分别为（）
A．2a，2b B．2a，4b C．，2b D．，4b
7. 记等差数列的前n项和为，若，，则（）A．B．C．D．0
8. 函数f（x）的部分图象大致为（）
A．B．
C．D．
9. 已知椭圆C：的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足，则C的方程为（）
A．B．C．D．
10. 下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D是其中四个圆的圆心,则?（）
A．32 B．28 C．26 D．24
11. 意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，
即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其
通项公式为（设是不等式
的正整数解，则的最小值为（）
A．10 B．9 C．8 D．7
12. 已知直线与函数（）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A，B，C，且满足有下列
结论：
①n的值可能为2
②当，且时，的图象可能关于直线对称
③当时，有且仅有一个实数ω，使得在上单调递增；
④不等式恒成立
其中所有正确结论的编号为（）
A．③B．①②C．②④D．③④
二、填空题
13. 曲线上点处的切线方程为_______
14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为__________.
15. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有
__________种分配方案.
16. 已知正方形边长为3，点E，F分别在边，上运动（E不与A，B重合，F不与A，D重合），将以为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥体积的最大值为__________.
三、解答题
17. 中，D为上的点，平分，，，的面积为.
（1）求的长；
（2）求.
18. 如图，三棱柱中，底面为等边三角形，E，F分别为
，的中点，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.
19. 足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：
（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否
踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为，求；
（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球
者，接到第n次传球的人即为第次触球者，第n次触球者是甲的概率记为.
（i）求，，（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列为等比数列.
20. 在平面直角坐标系中，P为直线：上的动点，动点Q满足
，且原点O在以为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程：
（2）过点的直线与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C 上，直线，分别与x轴交于点M，N，且，求面积的最小值.
21. 已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）
（1）若，求在上的极大值点；
（2）（）证明在上单调递增；
（）求关于的方程在上的实数解的个数．
22. 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.
（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l
的直线l2与C交于G，H两点.当，|GH|，
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依次成等差数列时，求直线l2的普通方程.
23. 已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：
（1）|a|+|b+c﹣1|；
（2）（a3+b3+c3）（）≥3.。