2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）A．45°B．135°C．145°D．155°2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AC⊥BDC．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）27．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．28．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或9．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．A．15B．16C．17D．1810．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠2二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+3a＝．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是边形．13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为．14．已知＝+，则实数A+B＝．15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F 在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19、20小题各8分，共30分）17．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．18．已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：（1）OC＝OD；（2）OE是CD的垂直平分线．19．（列分式方程解应用题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C （5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．四、解答题（本题10分）21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）求重叠部分的面积．五、（本题10分）22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？六、解答题（本题12分）23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC 的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．参考答案一、选择题（下列各题备选答案中，只有一-个答案是正确的每小题2分，共20分）1．在▱ABCD中，若∠A＝45°，则∠B的度数为（）A．45°B．135°C．145°D．155°【分析】根据平行四边形的邻边互补的性质直接确定正确的选项即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝45°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣45°＝135°，故选：B．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．如图，在△ABC中，AC＝BC，用尺规作CF⊥AB，交AB于点G，若∠BCG＝50°，则∠A的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和直角三角形两锐角互余的性质求得即可．解：∵AC＝BC，CF⊥AB，∴∠ACG＝∠BCG＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ACG＝40°，故选：A．4．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【分析】由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣2≤x＜1，从而得出正确选项．解：由图示可看出，从﹣2出发向右画出的折线且表示﹣2的点是实心圆，表示x≥﹣2；从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜1，所以这个不等式组的解集为﹣2≤x＜1，选项A中不等式组的解集为﹣2≤x＜1，选项B中不等式组的解集为空集，选项C中不等式组的解集为x≤﹣2，选项D中不等式组的解集为x＞1．故选：A．5．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AC⊥BDC．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故选：D．6．分解因式：4﹣12（a﹣b）+9（a﹣b）2＝（）A．（2+3a﹣3b）2B．（2﹣3a﹣3b）2C．（2+3a+3b）2D．（2﹣3a+3b）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝[2﹣3（a﹣b）]2＝（2﹣3a﹣3b）2．故选：D．7．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，则平移的距离是（）A．0.5B．1C．1.5D．2【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，进而得出△DEC是等边三角形，得出EC的长，即可求出BE的长．解：连接DC，∵∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△DEF，再将线段DE绕点D逆时针旋转一定角度后，若点E恰好与点C重合，∴∠DEF＝60°，AB＝DE＝DC＝2，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3﹣2＝1．故选：B．8．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，则（﹣）÷的值是（）A．B．C．D．或【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣）÷＝＝＝，由﹣2x＞﹣6，得x＜3，∵x是不等式﹣2x＞﹣6的正整数解，∴x＝1，2，∵x＝1时，原分式无意义，∴x＝2，当x＝2时，原式＝＝，故选：B．9．某次知识竞赛共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣5分，小明得分要超过140分，则他至少要答对（）道题．A．15B．16C．17D．18【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过140分，列出不等式求解即可．解：设要答对x道．由题意可得：10x+（﹣5）×（20﹣x）＞140，解得：x＞16，根据x必须为整数，故x取最小整数17，故选：C．10．若关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m≤4B．m≤4且m≠2C．m≥4D．m≥4且m≠2【分析】表示出分式方程的解，由解为非负数，确定出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m﹣2＝x+2，解得：x＝m﹣4，由分式方程的解是非负数，得到m﹣4≥0，且m﹣4≠﹣2，解得：m≥4且m≠2，则m的取值范围是m≥4．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．分解因式：a2+3a＝a（a+3）．【分析】直接找出公因式a，进而提取公因式得出答案．解：a2+3a＝a（a+3）．故答案为：a（a+3）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是八边形．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为（6，﹣4）．【分析】画出坐标系，然后找到旋转后得到的Q点，根据三角形全等找到对应线段，从而求出坐标．解：作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，，∴△PMO≌△ONQ（AAS），∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（4，6），∴Q点坐标为（6，﹣4），故答案为（6，﹣4）．14．已知＝+，则实数A+B＝5．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再根据分式相等的条件确定出A与B的值，即可求出所求．解：已知等式整理得：＝，可得5x+1＝A（x+2）+B（x﹣1）＝（A+B）x+2A﹣B，即A+B＝5，2A﹣B＝1，解得：A＝2，B＝3，则A+B＝2+3＝5．故答案为：5．15．在△ABC中，若∠B＝45°，AB＝10，AC＝5，则△ABC的面积是75或25．【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，通过解直角三角形及勾股定理可求出AD，BD，CD的长，进而可得出BC的长，再利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，如图所示．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin B＝10，BD＝AB•cos B＝10；在Rt△ACD中，AD＝10，AC＝5，∴CD＝＝5，∴BC＝BD+CD＝15或BC＝BD﹣CD＝5，∴S△ABC＝BC•AD＝75或25．故答案为：75或25．16．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F 在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为3或3或．【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解．解：当AE＝AF时，如图，过点A作AH⊥EF于H，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝3，∵AE＝AF，AH⊥EF，∠A＝120°，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，FH＝EH，∴AH＝AE＝，EH＝AH＝，∴EF＝2EH＝3，当AF＝EF时，如图，过点A作AN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，∴AD＝BC＝4，∠ADC＝60°，∴∠DAN＝30°，∴DN＝AD＝2，AN＝DN＝2，∵AB∥CD，AN⊥CD，FM⊥AB，∴AN＝MF＝2，∵AF＝EF，FM⊥AB，∴AM＝ME＝，∴EF＝＝＝；当AE＝EF＝3时，如图，∴EF＝3，综上所述：EF的长为3或3或．三、解答题（第17小题6分，第18、19、20小题各8分，共30分）17．分解因式：9（x+y）2﹣（x﹣y）2．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．解：9（x+y）2﹣（x﹣y）2＝[3（x+y）﹣（x﹣y）][3（x+y）+（x﹣y）]＝（2x+4y）（4x+2y）＝4（x+2y）（2x+y）．18．已知：如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD．求证：（1）OC＝OD；（2）OE是CD的垂直平分线．【分析】（1）由“AAS”可证△OCE≌△ODE，可得OC＝OD；（2）由全等三角形的性质可得OC＝OD，CE＝DE，可证OE是CD的垂直平分线．【解答】证明：（1）∵OE平分∠AOB，∴∠COE＝∠DOE，∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠OCE＝∠ODE＝90°，又∵OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（AAS），∴OC＝OD；（2）∵△OCE≌△ODE，∴OC＝OD，CE＝DE，∴OE是CD的垂直平分线．19．（列分式方程解应用题）某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年11月的水费是30元，而今年5月的水费则是50元．已知小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．【分析】设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+25%）x 元/m3，根据数量＝总价÷单价结合小明家今年5月的用水量比去年11月的用水量多5m3，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年居民用水的价格为（1+25%）x元/m3，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴（1+25%）x＝2.5．答：该市今年居民用水的价格为2.5元/m3．20．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，4），C （5，1）．（1）请在图1中画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（2）将△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在图2中画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A3B3C3．①请在图3中画出△A3B3C3；②若将△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离是个单位长度．【分析】（1）根据关于原点对称的点坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点B2的坐标；（3）①利用点平移的坐标特征写出A3、B3、C3的坐标，然后描点即可；②利用勾股定理计算出BB3即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣5，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2的坐标为（2，0）；（3）①如图，△A3B3C3为所作；②BB3＝＝，所以平移的距离是个单位长度．故答案为．四、解答题（本题10分）21．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AD＝6cm，将纸片沿对角线BD对折，边AB的对应边BF与CD边交于点E，此时△BCE恰为等边三角形．（1）求AB的长度；（2）求重叠部分的面积．【分析】（1）想办法证明A，D，F共线，△ABF是等边三角形即可解决问题．（2）根据S△DEB＝S△DCB求解即可．解：（1）∵△BCE是等边三角形，∴∠C＝60°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∴∠EDB＝∠DBF，由翻折可知，∠ABD＝∠DBF，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB＝EC，∴∠DCB＝90°，∵AD∥BC，∴BD⊥AF，∴A，D，F共线，AD＝DF＝6（cm），∵BA＝BF，∠A＝60°，∴△ABF是等边三角形，∴AB＝AF＝12（cm）．（2）∵∠DBC＝90°，BC＝AD＝6cm，∠C＝60°，∴BD＝BC＝6（cm），∵DE＝EC，∴S△DEB＝S△DCB＝××6×6＝9（cm2）．五、（本题10分）22．某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为8至20人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人300元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用，然后给予其余游客九折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？【分析】设人数为x人，（8≤x≤20），分三种情况讨论，列出不等式或方程，可求解．解：设人数为x人，（8≤x≤20），若甲旅行社的旅游费用比乙旅行社的旅游费用高，可得0.75×300x＞（x﹣2）×300×0.9，解得：x＜12，若乙旅行社的旅游费用比甲旅行社的旅游费用高，可得0.75×300x＜（x﹣2）×300×0.9，解得：x＞12，若甲旅行社的旅游费用等于乙旅行社的旅游费用，可得0.75×300x＝（x﹣2）×300×0.9，解得：x＝12，答：当x＝12时，任选一家，当8≤x＜12时，选乙旅行社，当12＜x≤20时，选甲旅行社，六、解答题（本题12分）23．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，∠ABC＝90°，线段BD可绕点B在平面内旋转，BD＝4．（1）若AB＝8，在线段BD旋转过程中，当点B，C，D三点在同一直线上时，直接写出CD的长．（2）如图2，若将线段BD绕点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BE，连接AE，CE．①当点D的位置由△ABC外的点D转到其内的点E处，且∠AEB＝135°，AE＝2时，求CE的长；②如图3，若AB＝8，连接DE，将△BDE绕点B在平面内旋转，分别取DE，AE，AC的中点M，P，N，连接MP，PN，NM，请直接写出△MPN面积S的取值范围．【分析】（1）分两种情形分别求解即可．（2）①首先证明∠AED＝90°，利用勾股定理求出DE，AD，再利用全等三角形的性质证明EC＝AD即可．②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD于J．想办法证明△PMN是等腰直角三角形，S△PMN＝AD2，求出AD的取值范围即可．解：（1）当点D在CB的延长线上时，CD＝4+8＝12，当点D在线段BC上时，CD＝8﹣4＝4，故CD的长为4或8．（2）①如图2中，连接AD，DE．∵BD＝BE＝4，∠DBE＝90°，∴DE＝BD＝4，∠DEB＝45°，∵∠AEB＝135°，∴∠AED＝90°，∵AE＝2，∴AD＝＝＝2∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠EBC，∵BD＝BE，BA＝BC，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴EC＝AD＝2．②如图3中，连接AD，延长CE交AB于O，交AD于J．∵∠DBE＝∠ABC＝90°，∴∠DBA＝∠EBC，∵BD＝BE，BA＝BC，∴△DBA≌△EBC（SAS），∴EC＝AD，∠DAB＝∠ECB，∵∠BOC+∠BCE＝90°，∠AOJ＝∠BOC，∴∠AOJ+∠DAB＝90°，∴∠AJC＝90°，∴CJ⊥AD，∵AP＝EP，EM＝MD，∴PM∥AD，PM＝AD，同法可得，PN∥EC，PN＝EC，∴PM＝PN，PM⊥JC，∴PN⊥PM，∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN＝•PM•PN＝AD2∵4≤AD≤12，∴2≤S△PMN≤18．。
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．63．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.57．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．xx学年江苏省南通市田家炳中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．直线y=2x+3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数的性质．【分析】由条件可分别求得直线与两坐标轴的交点，则可确定出其所在的象限，可求得答案．【解答】解：在y=2x+3中，令y=0可求得x=﹣1.5，令x=0可得y=3，∴直线与x轴交于点（﹣1.5，0），与y轴交于点（0，3），∴直线经过第一、二、三象限，∴不经过第四象限，故选D．【点评】本题主要考查一次函数的性质，利用直线与两坐标轴的交点即可确定出直线所在的象限．2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6【考点】菱形的性质．【分析】首先根据已知可求得OA，OD的长，再根据勾股定理即可求得BC的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，∴BC==5，∵S菱形ABCD=AC×BD=BC×DE，∴×8×6=5×DE，∴DE==4.8，故选C．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．3．二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．以上都不对【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用已知将原式变形得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，进而利用根与系数关系求出即可．【解答】解：∵二次函数y=2x2+mx﹣5的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），且x12+x22=，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=﹣2×（﹣）=，解得：m=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，得出x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2是解题关键．4．二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．6．某篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5【考点】众数；加权平均数．【分析】根据众数及平均数的概念求解．【解答】解：年龄为18岁的队员人数最多，众数是18；平均数==19．故选：A．【点评】本题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键．7．运动会上，某运动员掷铅球时，所掷铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系为y=﹣x2+x+，则该运动员的成绩是（）A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【考点】二次函数的应用．【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【解答】解：把y=0代入y=﹣x2+x+得：﹣ x2+x+=0，解之得：x1=10，x2=﹣2．又x＞0，∴x=10，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．8．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．以上都不对【考点】根的判别式．【分析】若方程有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值，再把不合题意的解舍去，即可得出答案．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，且k﹣1≠0，解得：k=1（舍去）或k=2，∴k的值为2；故选B．【点评】本题考查了根的根判别式，掌握当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根是本题的关键．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．10．如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A 3B3C3D3，…，按图示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E 4、C3，…，在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，则正方形AxxB2016CxxDxx的边长是（）A．（）xx B．（）2016C．（）xx D．（）xx【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2=（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形An BnCnDn的边长是：（）n﹣1．则正方形Axx B2016CxxDxx的边长是：（）xx．故选：D．【点评】此题主要考查了正方形的性质、锐角三角函数；熟练掌握正方形的性质，得出正方形的边长变化规律是解题关键．二、填空题11．一元二次方程x2=x的解是x=0或x= ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项后因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2=x，∴x2﹣x=0，即x（x﹣）=0，∴x=0或x﹣=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是 2 ．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．【解答】解：由题意可得，这组数据的平均数是：，∴这组数据的方差是： =2，故答案为：2．【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的计算方法．13．将直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为y=﹣2x+1 ．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y=﹣2x﹣3向上平移4个单位长度后所得直线的解析式为：y=﹣2x﹣3+4，即y=﹣2x+1．故答案为：y=﹣2x+1【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了矩形的性质．15．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1 ．【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，当x＞﹣2时，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．故答案为：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【专题】数形结合．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．17．已知二次函数y=x2﹣2ax+3（a为常数）图象上的三点：A（x1，y1）、B（x2，y 2）、C（x3，y3），其中x1=a﹣3，x2=a+1，x3=a+2，则y1，y2，y3的大小关系是y 2＜y3＜y1．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点的坐标代入可求得y1，y2，y3的值，比较大小即可．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在抛物线上，∴y1=（a﹣3）2﹣2a（a﹣3）+3=﹣a2+12，y2=（a+1）2﹣2a（a+1）+3=﹣a2+4，y3=（a+2）2﹣2a（a+2）+3=﹣a2+7，∵﹣a2+4＜﹣a2+7＜﹣a2+12，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．18．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x，y）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x=x0是方程ax2+bx+c=y的解；③x1＜x＜x2；④a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0．其中正确的是①②④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对③④选项讨论即可得解．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；②∵点M（x0，y）在二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，∴x=x0是方程ax2+bx+c=y的解，故本选项正确；③若a＞0，则x1＜x＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x，故本选项错误；④若a＞0，则x0﹣x1＞0，x﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0正确，故本选项正确．故①②④正确，故答案为①②④【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，③④选项要注意分情况讨论．三、解答题（共96分）19．解下列方程（1）x2﹣2x+1=0；（2）﹣2x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2=0，∴x﹣1=0，即x=1；（2）∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴△=16﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴x==﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．20．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】作图题；待定系数法．【分析】（1）利用待定系数法求函数解形式即可；（2）先求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴这个一次函数的解析式为y=2x+1；（2）当y=0时，x=﹣，当x=0时，y=1，所以函数图象与坐标轴的交点为（﹣，0）（0，1），∴三角形的面积=×|﹣|×1=．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式；先求出函数图象与坐标轴的交点坐标是求三角形面积的关键．22．关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，问是否存在x1+x2＜x1x2的情况，若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出△=8k+8≥0，解之即可得出k的取值范围，再结合根与系数的关系以及x1+x2＜x1x2，即可得出4＜2﹣2k，解之即可得出k的取值范围，取两个k的取值范围的交集即可得出结论．【解答】解：不存在，理由如下：∵方程x2﹣4x﹣2（k﹣1）=0有两个实数根x1，x2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×[﹣2（k﹣1）]=8k+8≥0，解得：k≥﹣1．∵x1+x2=4，x1x2=2﹣2k，x1+x2＜x1x2，∴4＜2﹣2k，解得：k＜﹣1．∵k≥﹣1和k＜﹣1没有交集，∴不存在x1+x2＜x1x2的情况．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根的判别式以及根与系数的关系找出关于k的一元一次不等式是解题的关键．23．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】求出∠BAE=∠CAD，证△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四边形BCDE，根据平行线性质得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根据矩形的判定求出即可．【解答】证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=CB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BE D=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．24．甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，如图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t （小时）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是120 千米，甲到B市后 5 小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）从图中看，甲车3小时到达B市，则3×40=120千米，即A、B 两市的距离是120千米，根据乙车往返的速度都为20千米/时，那么乙车去时所用的时间为：120÷20=6小时，6+2=8，则8小时后乙到达，所以甲到B市后5小时乙到达B市；（2）分别表示A、B两点的坐标，利用待定系数法求解析式，并写t的取值；（3）先分别求出C、D两点的坐标，再求CD的解析式，求直线AB与CD的交点，即此时两车相遇，时间为12小时，计算甲车从第10小时开始返回，则再经过2小时两车相遇．【解答】解：（1）3×40=120，乙车所用时间： =6，2+6﹣3=5，答：A、B两市的距离是120千米，甲到B市后5小时乙到达B市；故答案为：120，5；（2）由题意得：A（10，120），B（13，0），设甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=kt+b，把A（10，120），B（13，0）代入得：，解得：，∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：S=﹣40t+520（10≤t≤13）；（3）由题意得：C（8，10），120﹣（10﹣8）×20=80，∴D（10，80），设直线CD的解析式为：S=kt+b，把C（8，120）、D（10，80）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为：S=﹣20t+280，则：，﹣40t+520=﹣20t+280，t=12，12﹣10=2，答：甲车从B市往回返后再经过2小时两车相遇．【点评】本题是一次函数的应用，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，本题属于行程问题，明确路程、时间、速度的关系，注意图形中S所表示的实际意义：两车距A市的路程（千米）；理解题意，弄清两直线的交点即为两车相遇所表示的点，并注意自变量t的取值范围．25．如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H．（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；正方形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接AD、BC，利用SAS可判定△APD≌△CPB，从而得到AD=BC，因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线，则可以得到EF=FG=GH=EH，根据四边都相等的四边形是菱形，可推出四边形EFGH是菱形；（2）成立，可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；（3）先将图形补充完整，再通过角之间的关系得到∠EHG=90°，已证四边形EFGH 是菱形，则四边形EFGH是正方形．【解答】解：（1）四边形EFGH是菱形．（2分）（2）成立．理由：连接AD，BC．（4分）∵∠APC=∠BPD，∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC，PD=PB，∴△APD≌△CPB（SAS）∴AD=CB．（6分）∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=BC，FG=AD，GH=BC，EH=AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．（7分）（3）补全图形，如答图．判断四边形EFGH是正方形．（9分）理由：连接AD，BC．∵（2）中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°，∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．（11分）∵（2）中已证GH，EH分别是△BCD，△ACD的中位线，∴GH∥BC，EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵（2）中已证四边形EFGH是菱形，∴菱形EFGH是正方形．（12分）【点评】此题主要考查了菱形的判定，正方形的判定，全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．26．某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系式：y=．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.在▱ABCD中，∠A=30°，则∠D的度数是()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 圆B. 等边三角形C. 平行四边形D. 等腰梯形3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于()A. 70°B. 50°C. 40°D. 20°4.不等式组{x≤1x+1>−2的解集在数轴上可表示为()A. B.C. D.5.下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. AB=CD，AD=BCB. AB=AD，CD=BCC. AB=BC=CDD. AB=AD，∠B=∠D6.把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为()A. (3a−b)2B. (3b+a)2C. (3b−a)2D. (3a+b)27.如图，在▵ABC中，已知AB=4，BC=6，∠B=60∘，将▵ABC沿射线BC的方向平移，得到▵A′B′C′，再将▵A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()A. 4，30°B. 2，60°C. 1，30°D. 3，60°8.不等式−3x+1>−8的正整数解有()A. 3个B. 2个C. 4个D. 5个9.在一次数学知识竞赛中，竞赛题共25题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对()A. 18道题B. 19道题C. 20道题D. 21道题10.关于x的分式方程mx+1=−1的解是负数，则m的取值范围是()A. m>−1B. m>−1且m≠0C. m≥−1D. m≥−1且m≠0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：2a2−a=______．12.每个外角都为72°的多边形为______ 边形．它的内角和为______ ．13.在平面直角坐标系中，点A(4,2)，B(1,0)，将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为．14.若4a−1(a+2)(a−1)=ma+2+na−1，则m=______ ，n=______ ．15.如图，在△ABC和△ACD中，∠B=∠D，tanB=12，BC=5，CD=3，∠BCA=90°−12∠BCD，则AD=______．16.如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，tan∠ABC=2，AB=2√5，BC=10，点P为边AD上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角形，则PD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.分解因式：(m2+4)2−16m2．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.如图已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D.求证：OP垂直平分线段CD.小丽家去年12月份的水费是15 19.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13元，而今年7月份的水费是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3．求：(1)小丽家去年12月份的用水量；(2)求该市今年居民用水的价格．20.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．21.如图，点E在▱ABCD的边AD上，沿BE折叠，点A落在边CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22.求FC的长．22.a取什么值时，式子4a+1表示下列数?(1)正数;6(2)小于−2的数;(3)0．23.在△ABC和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC．(1)如图1，点D在BC上，求证：AD=BE，AD⊥BE．(2)将图1中的△DCE绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为α(α为锐角)，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．①请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；②若AE=2PM，求α．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=180°−∠A=150°．故选：D．根据平行四边形的邻角互补即可得出∠D的度数．本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．2.答案：A解析：【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析各个选项即可得到结果．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选A．3.答案：D解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质．根据等腰三角形的性质，求出∠B=70°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=(180°−40°)÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°−70°=20°．故选D．解析：解：{x ≤1①x +1>−2②， 由①得，x ≤1；由②得x >−3，所以此不等式组的解集为−3<x ≤1，在数轴上表示为：故选A ．分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，在解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此类题目的易错点．5.答案：A解析：【分析】本题考查平行四边形的判断、解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．【解答】解：A.∵AB =CD ，AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；B .AB =AD ，CD =BC 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故B 不能判断四边形ABCD 是平行四边形；C .AB =BC =CD 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故C 不可以判断四边形ABCD 是平行四边形；D .AB =AD ，∠B =∠D 不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故D 不可以判断四边形ABCD 是平行四边形．故选A ．解析：此题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式分解即可．解：原式=(a+b)2−2×2(a−b)(a+b)+[2(a−b)]2=(a+b−2a+2b)2=(3b−a)2，故选C．7.答案：B解析：【分析】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6−4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选B．8.答案：B解析：【分析】这是一道考查一元一次不等式的解法的题目，解题关键在于求出不等式的解集，即可找到正整数解，即可得到答案．【解答】解：−3x>−8−1，−3x>−9，解得：x<3，∴正整数解有1和2，共2个．9.答案：B解析：【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意设出未知数，建立不等式，难度一般．设得奖者答对x道题，则不答或答错(25−x)道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设得奖者答对x道题，则不答或答错(25−x)道题，由题意得：4x−2(25−x)≥60，，解得：x≥1813∵x取整数，∴得奖者至少答对19道题．故选B．10.答案：B解析：解：方程两边同乘(x+1)，得m=−x−1解得x=−1−m，∵x<0，∴−1−m<0，解得m>−1，又x+1≠0，∴−1−m+1≠0，∴m≠0，即m>−1且m≠0．故选：B．=−1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注由题意分式方程mx+1意最简公分母不为0．此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．11.答案：a(2a−1)解析：解：2a2−a=a(2a−1)．故答案为：a(2a−1)．直接提取公因式a进而得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：五；540°解析：解：多边形的边数：360°÷72°=5，内角和：(5−2)×180°=540°，故答案为：五；540°．根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数；利用多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法，多边形的内角和公式，需要注意，五边形的“五”不能用阿拉伯数字写．13.答案：(−1,3)解析：【分析】本题主要考查了旋转变换和三角形全等的判定与性质有关知识，根据题意画出图形，易证△ABE≌△BCD，求出CD、OD的长即可求出C的坐标．【解答】解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，∵A(4,2)，B(1,0)，∴AE=2，BE=4−1=3，由旋转的性质可得∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠CBD+∠ABE=90°，∵∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠CBD，在△ABE和△CBD中{∠A=∠CBD∠AEB=∠CDB=90°AB=BC，∴△ABE≅△BCD(AAS)，∴CD=BE=3，BD=AE=2，∵OB=1，∴OD=2−1=1，∴点C的坐标为(−1,3)．故答案为(−1,3)．14.答案：3；1解析：解：∵4a−1(a+2)(a−1)=ma+2+na−1=m(a−1)+n(a+2)(a+2)(a−1)，∴4a−1=m(a−1)+n(a+2)=(m+n)a+2n−m，∴m+n=4，2n−m=−1，解得：m=3，n=1，故答案为：3；1已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，列出关系式，求出m与n的值即可．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.答案：2√5解析：解：在BC上取一点F，使BF=CD=3，连接AF，∴CF=BC−BF=5−3=2，过F作FG⊥AB于G，∵tanB=12=FGBG，设FG=x，BG=2x，则BF=√5x，∴√5x=3，x=√5，即FG=√5，延长AC至E，连接BD，∵∠BCA=90°−12∠BCD，∴2∠BCA+∠BCD=180°，∵∠BCA+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠BCA=∠DCE，∵∠ABC=∠ADC，∴A、B、D、C四点共圆，∴∠DCE=∠ABD，∠BCA=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，在△ABF和△ADC中，∵{AB=AD∠ABC=∠ADC BF=CD，∴△ABF≌△ADC(SAS)，∴AF=AC，过A作AH⊥BC于H，∴FH=HC=12FC=1，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2①，S△ABF=12AB⋅GF=12BF⋅AH，∴AB⋅3√5=3AH，∴AH=AB√5，∴AH2=AB25②，把②代入①得：AB2=16+AB25，解得：AB=±2√5，∵AB >0，∴AD =AB =2√5， 故答案为：2√5． 作辅助线，构建三角形全等，根据tanB =12=FG BG ，设FG =x ，BG =2x ，则BF =√5x ，求得x =√5，即FG =√5，证明A 、B 、D 、C 四点共圆，根据四点共圆的性质得：∠DCE =∠ABD ，∠BCA =∠ADB ，证明△ABF≌△ADC(SAS)，则AF =AC ，利用勾股定理得：AB 2=BH 2+AH 2=42+AH 2①，由面积法得：S △ABF =12AB ⋅GF =12BF ⋅AH ，则AH 2=AB 25②，两式计算可得AD 的长．本题考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的判定和性质、四点共圆的判定和性质以及三角函数的有关知识，有难度，构建辅助线是关键，以利用tanB =12，求FG =√5为突破口，最终解决问题． 16.答案：10或9或4解析：解：如图，作EH ⊥AD 于H ，过A 作AO ⊥BC 于O ，∴AH =OE ，HE =AO ，∵BC =10，点E 是BC 的中点，∴BE =5，∵tan∠ABC =AOBO =2，∴设AO =2x ，BO =x ，∴AB =√5x =2√5，∴x =2，∴OA =4，OB =2，OE =3，∴AH =3，HE =4，如图1，当EP =EB =5时，PH =3，∴PD =10−3−3=4或PD =10；如图2，当BP =BE =5时，过P 作PQ ⊥BC 于Q ，∴PQ =AO =4，∴BQ =√PB 2−PQ 2=3，∴AP =OQ =1∴PD =10−1=9，综上所述，PD 的长为10或9或4，故答案为：10或9或4．分两种情形分别讨论求解即可．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.答案：解：(m 2+4)2−16m 2=(m 2+4+4m)(m 2+4−4m)=(m +2)2(m −2)2．解析：此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．18.答案：证明：∵P 是∠AOB 平分线上的一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴∠COP =∠DOP ，PC =PD ，∵∠POC +∠CPE =90°，∠POD +∠DPE =90°，∴∠CPE =∠DPE ，连接CE ，DE 则在△CPE 和△DPE 中，{PC =PD ∠CPE =∠DPE PE =PE，∴△CPE ≅△DPE(SAS)，∴CE =DE ，即OP 垂直平分CD ．解析：本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质有关知识，根据P 是∠AOB 平分线上的一点得∠COP =∠DOP ，根据SAS 定理得出三角形全等即可解答． 19.答案：解：(1)设小丽家去年12月份的用水量为xm 3，依题意得(1+13)⋅15x =30x+5，解得x =10，经检验，x =10是原方程的解，答：小丽家去年12月份的用水量为10m 3．(2)3010+5=2(元/m3)，答：该市今年居民用水的价格为2元/m3．解析：本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系，本题的关键描述语是：今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m 3，等量关系为：7月份的用水量−12月份的用水量=5m 3．20.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△AB2C2即为所求，点B2(4,−2)，C2(1,−3)．解析：(1)利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21.答案：解：由折叠的性质可知，EF=EA，BF=BA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，由题意得，BF+BC+CF=22，则DC+BC+CF=22，∵DE+DF+EF=8，∴DE+EA+DF=AD+DF=8，∴(DC+BC+CF)−(AD+DF)=22−8=14，即2FC=14，解得，FC=7．所以FC的长为7．解析：根据翻转变换的性质得到EF=EA，BF=BA，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AB=CD，根据三角形的周长公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．22.答案：解：(1)由题意知4a+1>0，6解得a >−14， 故当a >−14时，4a+16表示正数； (2)由题意知4a+16<−2，解得a <−134，故当a <−134时，4a+16表示小于−2的数； (3)由题意知4a+16=0， 解得a =−14， 故当a =−14时，4a+16表示0．解析：本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，首先根据题意能列出不等式或方程，然后解出即可．(1)、根据题意得到不等式4a+16 >0，解出即可得到答案； (2)、根据题意得到不等式4a+16<−2，解出即可得到答案； (3)、根据题意得到方程4a+16=0，解出即可得到答案．23.答案：(1)证明：如图1，延长AD 交BE 于F ．在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD =BE ，∠CAD =∠CBE ．∵∠ACB =90°，∴∠CEB +∠CBE =∠ACB =90°，∴∠AFB =∠CEB +∠CAD =∠CEB +∠CBE =90°，∴AD ⊥BE ．(2)解：①PM =PN ，PM ⊥PN ．理由是：如图2，连接BE ，AD ，交于点Q ，∵∠ACB =∠ECD =90°，∴∠ACB +∠BCD =∠BCD +∠ECD ，即∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，∵{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，∠CAD=∠OBQ，∵∠AOC=∠BOQ，∴∠BQO=∠ACO=90°，∴AD⊥BE，∵M是AE的中点，P是ED的中点，∴PM=12AD，PM//AD，同理得：PN=12BE，PN//BE，∴PM=PN，PM⊥PN．②由①知PM=PN，又∵AE=2PM，∴AE=BE．在△ACE和△BCE中{AC=BC AE=BE CE=CE∴△ACE≌△BCE(SSS)∴∠ACE=∠BCE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCE=(360°−∠ACB)÷2=135°，∴α=∠BCD=∠BCE−∠DCE=135°−90°=45°．解析：(1)证明△ACD≌△BCE(SAS)，可得AD=BE，∠CAD=∠CBE.根据直角三角形两锐角互余可得：∠AFB=90°，所以AD⊥BE；(2)①先证明△ACD≌△BCE(SAS)，得AD=BE，∠CAD=∠OBQ，再证明AD⊥BE，根据三角形的中位线定理得：PM=12AD，PM//AD，PN=12BE，PN//BE，所以PM=PN，PM⊥PN；②证明△ACE≌△BCE.得∠ACE=∠BCE.根据周角定义和直角可得α的值．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用三角形全等的性质解决问题，属于中考压轴题．。
辽宁省沈阳市沈河区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省沈阳市沈河区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a122．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．175．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣38．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为．14．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝cm．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝°．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（）∴EF∥AB．（）∴∠3＝∠ADE．（）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴DE∥BC．（）∴∠AED＝∠ACB．（）又∵∠ACB＝∠4，（）∴∠AED＝∠4．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了米，山顶离山脚米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为，BD、AB、BE之间的数量关系为；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．计算a2•a4的结果是（）A．a6B．a7C．a8D．a12【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n计算即可．解：a2•a4＝a2+4＝a6，故选：A．2．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．3．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．75°B．95°C．105°D．115°【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．4．三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A．3B．11C．16D．17【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10﹣4＜x＜10+6，再解不等式即可．解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．5．下列事件为确定事件的是（）A．6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B．抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C．射击运动员射击一次，命中靶心D．长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【分析】直接利用确定事件以及随机事件的定义分析得出答案．解：A、6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签，是随机事件，不合题意；B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上，是随机事件，不合题意；C、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；D、长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形，是确定事件，符合题意；故选：D．6．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝40°，分别以点B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由∠B＝60°，∠A＝40°，可得∠ACB＝80°，根据作图过程可得，PN是BC 的垂直平分线，进而可求∠ACP的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝40°，∴∠ACB＝80°，根据作图过程可知：PN是BC的垂直平分线，∴PB＝PC，∴∠B＝∠PCB＝60°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝80°﹣60°＝20°．故选：C．7．计算（2m+3）（m﹣1）的结果是（）A．2m2﹣m﹣3B．2m2+m﹣3C．2m2﹣m+3D．m2﹣m﹣3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．解：原式＝2m2﹣2m+3m﹣3＝2m2+m﹣3，故选：B．8．下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据余角和补角的定义、平行线的性质及直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③不符合对顶角的定义，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．9．如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张．若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为a+2b的正方形，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据完全平方公式解答即可．解：∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，∴需要长、宽分别为a，b的长方形卡片4张．即m＝4．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）A．30°B．34°C．40°D．56°【分析】由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠B＝∠C＝34°，由“SAS”可证△BDE≌△CFD，可得∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，由外角的性质可求解．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，∴∠B＝∠C＝34°，在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠B＝∠CDE＝∠EDF+∠CDF，∴∠B＝∠EDF＝34°，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．新型冠状肺炎病毒（COVID﹣19）的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00 000 012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．12．如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是．【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是＝，故答案为：．13．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为S ＝﹣6x+48．【分析】直接利用已知表示出新矩形的长，进而得出其面积．解：∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S＝6（8﹣x）．即S＝﹣6x+48．故答案为：S＝﹣6x+4814．一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是60°．【分析】设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝5cm．【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．16．已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°．【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADC＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°．解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADC＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBC＝∠PCB＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝15°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或15°，故答案为：65°或15．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17．计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣）﹣1．【分析】首先运用负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．解：原式＝1+3﹣1﹣2，＝1．18．计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．19．先化简，再求值：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷，其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．解：[（x+y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2]÷＝[x2﹣2xy+xy﹣2y2﹣x2+4xy﹣4y2]＝[3xy﹣6y2]＝6x﹣12y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣6﹣3＝﹣9．四、（每小题8分，共16分）20．把下面的说理过程补充完整．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．试判断∠AED与∠4的关系，并说明理由．结论：∠AED＝∠4．理由：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．【分析】依据内错角相等，两直线平行，即可判定EF∥AB，再根据平行线的性质，即可得到∠B＝∠ADE，进而得出DE∥BC，再根据平行线的性质以及对顶角的性质，即可得到∠AED＝∠4．解：∵∠1+∠BDF＝180°（邻补角的定义），∠1+∠2＝180°（已知）∴∠2＝∠BDF．（同角的补角相等）∴EF∥AB．（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE．（两直线平行，内错角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠B＝∠ADE．∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行）∴∠AED＝∠ACB．（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB＝∠4，（对顶角相等）∴∠AED＝∠4．故答案为：邻补角的定义；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠ADE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．21．某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类、丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是；（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是；（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？【分析】（1）（2）直接利用概率公式计算；（3）设还要争取甲类名额x个，利用概率公式得到＝24%，然后解方程求出x即可．解：（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率＝＝．故答案为：；（2）该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率＝＝．故答案为：；（3）设还要争取甲类名额x个，根据题意得＝24%，解得x＝8，答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个．五、（本题10分）22．如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为1．【分析】（1）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画图；（3）利用垂线段最短，当CP⊥AB时CP最小，然后利用面积法求出此时PC的长．解：（1）如图，△A′B'C′为所作；（2）如图，AD为所作；（3）作CP⊥AB于P，如图，此时CP的长度最小，AD＝＝，BC＝＝，∵•CP•AB＝•BC•AD，∴CP＝＝1．故答案为1．六、（本题10分）23．如图，点D是△ABC边AC上一点，AD＝AB，过B点作BE∥AC，且BE＝CD，连接CE交BD于点O，连接AO．（1）求证：AO平分∠BAC；（2）若∠ADB＝70°，求∠ABE的度数．【分析】（1）根据平行线和全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．解：（1）∵BE∥AC，∴∠E＝∠DCO，∵BE＝CD，∠BOE＝∠COD，∴△BOE≌△DOC（AAS），∴BO＝OD，∵AB＝AD，∴AO平分∠BAC；（2）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BE∥AC，∴∠ABE＝∠BAD＝40°．七、（本题12分）24．爷爷和他的孙子小明星期天一起去爬山．来到山脚下，小明让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小明和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小明开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚450米．（2）写出图中两条线段的交点表示的实际意义小明爬山10分钟时，正好追上爷爷．（3）小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米？【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到爷爷比小明先上了多少米，再根据小明10分钟上了300米，15分钟到达山顶，可以求得山顶离山脚的距离；（2）根据题意和函数图象中的数据，可以写出图中两条线段的交点表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据，可以得到小明和爷爷对应的函数解析式，然后即可得到相应的方程，从而可以得到小明在爬山过程中何时与爷爷相距20米．解：（1）由图象可得，爷爷比小明先上了100米，山顶离山脚300÷10×15＝450（米），故答案为：100，450；（2）由题意可得，图中两条线段的交点表示的实际意义是在小明爬山10分钟时，正好追上爷爷，故答案为：小明爬山10分钟时，正好追上爷爷；（3）设爷爷对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得，，即爷爷对应的函数解析式为y＝20x+100，设小明对应的函数解析式为y＝ax，10a＝300，解得，a＝30，即小明对应的函数解析式为y＝30x，令20x+100﹣30x＝20或30x﹣（20x+100）＝20，解得，x＝8或x＝12，即小明在爬山过程中第8分钟和第12分钟时与爷爷相距20米．八、（本题12分）25．已知∠ACD＝60°，AC＝DC，MN是过点A的直线，B、E两点在直线MN上，∠BCE ＝60°，CB＝CE．（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE＝BD+AB；（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为10°或110°．【分析】（1）根据已知条件得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD 于是得到结论；（2）根据角的和差得到∠ACE＝∠BCD，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，根据线段的和差即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质和等边三角形的性质即可得到结论．解：（1）BD和EA之间的数量关系为BD＝AE，BD、AB、BE之间的数量关系为BE ＝BD+AB；理由：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠ACB＝∠BCE﹣∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD∴BE＝AE+AB＝BD+AB，故答案为：BD＝AE，BE＝BD+AB；（2）猜想：BE＝BD﹣AB，证明：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠ACB＝∠BCE+∠ACB，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∴BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB；（3）如图2，由（2）知，△ACE≌△DCB，∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC﹣∠BDC＝10°；如图3，∵∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE，即∠ACE＝∠BCD，∵AC＝DC，∠CB＝CE，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAN＝∠CDB＝50°，∵AC＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠BDC＝110°；综上所述，∠ADB的大小为10°或110°，故答案为：10°或110°．。
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）的值为（）A．±B．C．±2D．22．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（）A．8B．12C．20D．653．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，3）D．（3，2）5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×＝2D．＝56．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：110．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02213．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为．14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向方向走的．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）17．（9分）计算：（1）（﹣）（+）；（2）4（﹣）﹣．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量：（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/（元/月）300本地通话费/（元/min）0.300.40（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．（1）求CF的长；（2）求OF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）填空：AB的长为．（2）当PQ∥AB时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．（1）求∠FEC＝∠BAE；（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．（1）当n＝﹣2时，①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）的值为（）A．±B．C．±2D．2解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选：D．2．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（）A．8B．12C．20D．65解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，∴另一条直角边＝，故选：B．3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x＝180，解得：x＝45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B．4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，3）D．（3，2）解：当x＝﹣3时，y＝2x+3＝﹣3，∴点（﹣3，﹣3）在函数y＝2x+3的图象上，点（﹣3，﹣2）不在函数y＝2x+3的图象上；当x＝3时，y＝2x+3＝9，∴点（3，3）和点（3，2）不在函数y＝2x+3的图象上；故选：A．5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×＝2D．＝5解：A、和不是同类二次根式，不能进行加减计算，故原题计算错误；B、3﹣＝2，故原题计算正确；C、×＝，故原题计算错误；D、＝＝，故原题计算错误；故选：B．6．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意．故选：D．7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12＝（18+76+60+42+44）÷12＝240÷12＝20（岁）．故这l2名队员的平均年龄是20岁．故选：C．9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB：∠B＝5：1；故选：C．10．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，此时距离不变，小明跑步到了学校时小明离学校的距离减小直至为0．故B选项符合，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是乙．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.022解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．13．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y＝2x﹣3．解：根据平移的规则可知：直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣3．14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向北或南方向走的．解：如图，AB＝80m，BC＝BD＝60m，AC＝AD＝100m，根据602+802＝1002得：∠ABC＝∠ABD＝90°，故小明向东走80m后是向北或南方向走的．故答案为：北或南．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4．解：∵一次函数y＝x+2经过点P（a，﹣2），∴﹣2＝a+2，解得：a＝﹣4，∵一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）17．（9分）计算：（1）（﹣）（+）；（2）4（﹣）﹣．解：（1）原式＝5﹣2＝3；（2）原式＝4﹣4﹣4＝16﹣8﹣4＝16﹣12．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，∴，解之得：．∴一次函数解析式为y＝x+1，画出函数图象：19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量：（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．解：（1）出售时这些鸡的平均质量为×（1.0×111+1.2×226+1.5×320+1.8×241+2.0×102）＝1.5（kg）；（2）质量为1.5kg的鸡最多，中间的鸡的质量是＝1.5（kg）；（3）这1000只鸡的质量的极差为2.0﹣1.0＝1（kg）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？解：设这个小组共有学生x人，则每个学生需给（x﹣1）人写评语，依题意，得：x（x﹣1）＝42，整理，得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：这个小组共有学生7人．22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/（元/月）300本地通话费/（元/min）0.300.40（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．解：（1）由题意可得，方式一中y关于x的函数解析式是y＝0.30x+30，方式二中y关于x的函数解析式是y＝0.40x；（2）令0.30x+30＝0.40x，解得，x＝100，即通话100分钟时两种计费方式费用相等；（3）由（2）和表格中的数据可知，当x＞100时，选择方式一更省钱，当x＜100时，选择方式二更省钱，当x＝100时，两种方式一样．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．（1）求CF的长；（2）求OF的长．解：（1）∵CE＝4，△CEF的周长为16，∴CF+EF＝16﹣4＝12，∵F为DE的中点，∴DF＝EF，∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6；（2）∵CF＝EF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴CD＝＝＝8，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝8，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（8﹣4）＝4﹣2．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）填空：AB的长为20．（2）当PQ∥AB时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝20，故答案为20；（2）t秒时，AP＝2t，BQ＝5+t，当AP＝BQ时，PQ∥AB，即2t＝5+t，解得：t＝5；（3）①当0＜t≤5时，如图1，延长QF交AB于点G，在Rt△APE中，AE＝AP cos A＝2t•cos45°＝t＝PE，在Rt△BQG中，同理可得：QG＝BG＝（5+t），则EG＝AB﹣AE﹣BG＝20﹣t﹣（5+t）＝﹣t，S＝PE•EG＝t×（﹣t）＝﹣3t2+35t；②当5＜t≤10时，如图2，设线段QF交AB于点G，由①知，EG＝﹣t，AE＝t＝PE，QG＝BG＝（5+t），则GF＝QF﹣QG＝PE﹣QG＝t﹣（5+t），S＝S▱PEFQ﹣S△EGF＝PE•EG﹣×GE×GF＝×EG•（2PE﹣GF）＝﹣t2+t+；故S与t之间的函数关系式S＝．25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．（1）求∠FEC＝∠BAE；（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．解：（1）∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠FEC＝∠BAE；（2）BE＝CD．证明：过F作FM⊥BC，垂足为M，则∠EMF＝90°，∴∠B＝∠EMF＝90°，∵∠BAE＝∠FEC，AE＝EF，∴△ABE≌△EMF（AAS），∴BE＝MF，∵∠FMC＝∠C＝∠CDF＝90°，∴四边形MCDF为矩形，∴CD＝MF，∴BE＝CD；（3）过G作GN∥BC，交FM于点N，则MN＝BG，GN＝BM，∴△DOF∽△GON，∴DF：GN＝FO：ON，∵BE＝4，EF＝2，∴FM＝4，∴EM＝，∴GN＝BM＝BE+EM＝4+2＝6，∵△ABE≌△EMF，∴AB＝EM＝2，∵AG＝1，∴MN＝BG＝1，∵∠AEF＝90°，AE＝EF＝2，∴AF＝，∠AFE＝45°∵∠B＝∠FMC＝90°，∠FOD＝45°，∴AB∥FM，∠AFE═FOD，∴AF∥GD，∴四边形AGOF为平行四边形，∴FO＝AG＝1，GO＝AF＝，∴ON＝，∴DF：6＝1：2，解得DF＝3．26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．（1）当n＝﹣2时，①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．解：（1）当n＝﹣2时，函数y＝，①将P（5，a）代入y＝﹣2x﹣2得，a＝﹣12；②当x≥﹣2时，当x＝﹣2时函数有最大值为2，当x＜﹣2时，y＝x+1＜﹣1，∴此函数的最大值为2；（2）将点（2，2）代入y＝nx+n中，∴n＝，∴＜n＜2时，图象与线段AB只有一个交点；将点（2，2）代入y＝nx+n中，∴n＝，将点（2，2）代入y＝﹣x﹣中，∴n＝﹣，∴﹣≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：＜n＜4，﹣≤n＜时，图象与线段AB只有一个交点．。
2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年辽宁省沈阳市和平区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．根据天气预报显示，某日沈阳市的最高气温是﹣2℃，最低气温是﹣13℃，那么这天沈阳市的温差为（）A．15℃B．11℃C．9℃D．1℃2．一个很小的问题乘以14亿，都会变成一个大问题，一个很大的总量，除以14亿都会变成一个小数目，将14亿用科学记数法表示为（）A．1.4×1010B．1.4×109C．1.4×108D．1.4×1073．下列各式计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．5x2﹣3x2＝2C．3x2y﹣x2y＝2xy D．﹣x2y+x2y＝04．要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用（）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布统计图5．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中的数学道理是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点有且只有一条直线C．两点之间有若干种连接方式D．两点之间，线段最短6．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件情况进行检查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命的调查D．对全国中学生每周课外阅读时间情况的调查7．钟面上11点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是（）A．60°B．45°C．30°D．15°8．已知一个棱柱共有15条棱，那么这个棱柱共有（）个面．A．5B．7C．9D．119．一个七边形共有（）条对角线．A．4B．5C．14D．2810．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，则黑色皮块有（）块．A．4B．8C．12D．20二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，将它们折成正方体后，与A面相对面上的数字是．12．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知组进步较大（填“一”或“二”）．13．已知线段AB＝4cm，点C在直线AB上，AB＝4AC，则BC＝cm．14．已知a1、a2、a3、a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+4|，a4＝﹣|a3+6|，…，a n+1＝﹣|a n+2n|（n为正整数），依此类推，则a10的值为．15．如图，小明将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，现在a、b、c分别标上其中一个数字，则a+b﹣c ＝．16．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径a＝20cm，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是．（结果保留π）三、解答题（17题6分，18、19题各8分，共22分）17．解方程：﹣＝1．18．计算：﹣22×（﹣）2+÷（﹣）．19．先化简再求值：3（2xy2+x2y）﹣（2xy2+3x2y），其中x＝﹣1，y＝0.5．四、（每题8分，共16分）20．如图，已知平面内A、B两点．（1）用没有刻度的直尺和圆规按下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．①连接AB；②延长线段BA到C，使AC＝AB；③延长线段AB到D，使AD＝2AB．（2）在（1）的条件下，若点E是线段AC的中点，AB＝2cm，则BE＝cm．21．按要求完成下列问题．（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从面看到的形状图相同（填“正”或“左”或“上”）．（2）如图2，请借助图4的虚线网格画出由七个正方体搭成的几何体从上面看到的形状图．（3）如图3，是从上面看的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请借助图5的虚线网格画出该几何体从左面看到的形状图．五、（本题10分）22．某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动，并开展了以下四种体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值为，n的值为，篮球所对应的扇形圆心角的度数为°．六、（本题10分）23．某商场出售的甲种商品每件进价100元，售价160元，乙种商品每件进价80元，售价120元．（1）甲种商品每件利润为元，乙种商品每件利润率为；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为4200元，求该商场购进乙种商品多少件？（3）在春节期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过800元不优惠超过800元，但不超过1000元按售价打九折超过1000元按售价打八折按照上述优惠条件，若小明在该商场购买乙种商品实际付款864元，则小明购买乙种商品件．七、（本题12分）24．平面内两条直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．（1）如图1：①若∠AOE＝20°，则∠DOF＝°；②请写出∠DOF和∠AOE的数量关系，并说明理由．（2）如图2，∠DOF与∠AOE的数量关系是．八、（本题12分）25．已知，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且满足（a+6）2021＝0，b+2＝0，c 为b的相反数．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若动点P、Q分别从点A、点B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（t＞0）．①求t为何值时，P、Q两点的距离为1个单位长度；②若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时，点P随之停止运动，则在整个运动过程中，当AP＝2BQ时，直接写出运动时间t为秒．参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1．根据天气预报显示，某日沈阳市的最高气温是﹣2℃，最低气温是﹣13℃，那么这天沈阳市的温差为（）A．15℃B．11℃C．9℃D．1℃【分析】根据题意列减法算式，利用有理数减法法则计算可求解．解：﹣2﹣（﹣13）＝﹣1+13＝11．故选：B．2．一个很小的问题乘以14亿，都会变成一个大问题，一个很大的总量，除以14亿都会变成一个小数目，将14亿用科学记数法表示为（）A．1.4×1010B．1.4×109C．1.4×108D．1.4×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：14亿＝1400000000＝1.4×109，故选：B．3．下列各式计算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．5x2﹣3x2＝2C．3x2y﹣x2y＝2xy D．﹣x2y+x2y＝0【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可．解：A．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；B.5x2﹣3x2＝2x2，故本选项不合题意；C.3x2y﹣x2y＝2x2y，故本选项不合题意；D．﹣x2y+x2y＝0，故本选项符合题意；故选：D．4．要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用（）A．折线统计图B．扇形统计图C．条形统计图D．频数分布统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：要反映某市一周大气中PM2.5的变化情况，宜采用折线统计图，故选：A．5．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其中的数学道理是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点有且只有一条直线C．两点之间有若干种连接方式D．两点之间，线段最短【分析】根据线段的性质，可得答案．解：“把一段弯曲的河道改直，可以缩短航程”，其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，故选：D．6．下列调查中，最适合采用普查的是（）A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件情况进行检查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命的调查D．对全国中学生每周课外阅读时间情况的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A．为保证“嫦娥五号”成功发射，对其零部件情况进行检查，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；D．对全国中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；故选：A．7．钟面上11点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是（）A．60°B．45°C．30°D．15°【分析】根据钟面角的特征进行计算即可．解：由于钟面上两个相邻数字之间所对应的圆心角为360°×＝30°，而11点整时，时针指向11，分针指向12，因此时针与分针的夹角为30°，故选：C．8．已知一个棱柱共有15条棱，那么这个棱柱共有（）个面．A．5B．7C．9D．11【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．解：由于n棱柱有3n条棱，所以共有15条棱的棱柱是5棱柱，而5棱柱有5+2＝7个面，故选：B．9．一个七边形共有（）条对角线．A．4B．5C．14D．28【分析】根据多边形过一个顶点的对角线与边的关系求解．解：过n边形（n≥3）的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，这个n边形共有有条对角线，∴七边形的对角线共有：＝14（条），故选：C．10．足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，则黑色皮块有（）块．A．4B．8C．12D．20【分析】本题中利用皮块的总数作为相等关系列方程求解．即黑色皮块数+白色皮块数＝32．解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程：3x+5x＝32，解得：x＝4，则黑色皮块有：3x＝12（个），故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，将它们折成正方体后，与A面相对面上的数字是﹣5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与A面相对面上的数字是﹣5．故答案为：﹣5．12．如图是一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知二组进步较大（填“一”或“二”）．【分析】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断，不能只根据直观、表面的现象．解：一组的成绩变化从70到85，二组的成绩变化是从70到90，所以二组进步更大．故答案为：二．13．已知线段AB＝4cm，点C在直线AB上，AB＝4AC，则BC＝3或5cm．【分析】当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB；当点C在线段BA的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，然后分别代入计算即可．解：当点C在线段AB上时，∵AB＝4cm，AB＝4AC，∴AC＝1cm，即BC＝4cm﹣1cm＝3cm；当点C在线段BA的延长线上时，即BC＝4cm+1cm＝5cm．故答案为：3或5．14．已知a1、a2、a3、a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+2|，a3＝﹣|a2+4|，a4＝﹣|a3+6|，…，a n+1＝﹣|a n+2n|（n为正整数），依此类推，则a10的值为﹣10．【分析】由已知分别求出a2＝﹣2，a3＝﹣2，a4＝﹣4，a5＝﹣4，…，由此发现规律，a2＝a3＝﹣2，a4＝a5＝﹣4，…，由此求解即可．解：∵a1＝0，∴a2＝﹣|a1+2|＝﹣2，a3＝﹣|a2+4|＝﹣2，a4＝﹣|a3+6|＝﹣4，a5＝﹣|a4+8|＝﹣4，……∴a10＝﹣10，故答案为：﹣10．15．如图，小明将﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，现在a、b、c分别标上其中一个数字，则a+b﹣c＝0．【分析】由2+1+0＝3可知，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和3，则可求得a、b、c的值，然后代入计算即可．解：∵2+1+0＝3，∴2+3+a＝3，0+b+4＝3，2+c+4＝3，解得，a＝﹣2，b＝﹣1，c＝﹣3，∴a+b﹣c＝﹣2﹣1﹣（﹣3）＝0，故答案为：0．16．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图1，测得其底面直径a＝20cm，高为30cm，其内装液体若干，若如图2放置时，测得液面高为15cm，若如图3放置时，测得液面高为20cm，则该玻璃密封容器的总容积是2000πcm3．（结果保留π）【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，π×202×15＝V﹣π×202×（30﹣20），解得V＝2000π，即该玻璃密封器皿总容量为2000πcm3．故答案为：2000πcm3．三、解答题（17题6分，18、19题各8分，共22分）17．解方程：﹣＝1．【分析】利用等式的性质，方程两边乘4，去分母得到结果，然后去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．解：去分母得5x﹣2（x﹣1）＝10；去括号得：5x﹣2x+2＝10，移项得：5x﹣2x＝10﹣2，合并得：3x＝8，系数化为1，得x＝．18．计算：﹣22×（﹣）2+÷（﹣）．【分析】原式先算乘方，再算乘除，最后算减法即可得到结果．解：原式＝﹣4×+×（﹣12）＝﹣1﹣9＝﹣10．19．先化简再求值：3（2xy2+x2y）﹣（2xy2+3x2y），其中x＝﹣1，y＝0.5．【分析】先去括号，合并同类项化简，再将x，y值代入计算可求解．解：原式＝6xy2+3x2y﹣2xy2﹣3x2y＝4xy2，当x＝﹣1，y＝0.5时，原式＝4×（﹣1）×0.52＝﹣1．四、（每题8分，共16分）20．如图，已知平面内A、B两点．（1）用没有刻度的直尺和圆规按下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．①连接AB；②延长线段BA到C，使AC＝AB；③延长线段AB到D，使AD＝2AB．（2）在（1）的条件下，若点E是线段AC的中点，AB＝2cm，则BE＝3cm．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据线段中点的定义求出AE，可得结论．解：（1）①如图，线段AB即为所求；②如图，线段AC即为所求；③如图，线段AD即为所求．（2）∵AC＝AB＝2cm，EC＝AE，∴AE＝1（cm），∴BE＝AE+AB＝1+2＝3（cm），故答案为：3．21．按要求完成下列问题．（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同（填“正”或“左”或“上”）．（2）如图2，请借助图4的虚线网格画出由七个正方体搭成的几何体从上面看到的形状图．（3）如图3，是从上面看的几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请借助图5的虚线网格画出该几何体从左面看到的形状图．【分析】（1）根据三视图的定义判断即可；（2）根据三视图的定义，画出图形即可；（3）根据三视图的定义画出图形即可．解：（1）如图1，将一个正方体①移走后，变化后的几何体与变化前的几何体从正面看到的形状图相同．故答案为：正；（2）从上面看到的图如图所示．（3）从左面看到的图如图所示．五、（本题10分）22．某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动，并开展了以下四种体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）这次活动一共调查了100名学生；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值为20，n的值为25，篮球所对应的扇形圆心角的度数为90°．【分析】（1）由篮球人数及其所占百分比可得被调查总人数；（2）总人数乘以足球对应百分比求出其人数，再根据人数之和等于总人数求出羽毛球人数，从而补全图形；（3）分别用羽毛球、乒乓球人数除以总人数得出m、n的值，用360°乘以篮球对应百分比．解：（1）这次活动调查的学生总人数为25÷25%＝100（人），故答案为：100；（2）足球人数为100×30%＝30（人），羽毛球人数为100﹣（30+25+25）＝20（人），补全图形如下：（3）羽毛球人数所占百分比为×100%＝20%，m＝20，乒乓球人数所占比例为×100%＝25%，即n＝25；篮球所对应的扇形圆心角的度数为360°×25%＝90°，故答案为：20、25、90．六、（本题10分）23．某商场出售的甲种商品每件进价100元，售价160元，乙种商品每件进价80元，售价120元．（1）甲种商品每件利润为60元，乙种商品每件利润率为50%；（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为4200元，求该商场购进乙种商品多少件？（3）在春节期间，该商场对乙种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过800元不优惠超过800元，但不超过1000元按售价打九折超过1000元按售价打八折按照上述优惠条件，若小明在该商场购买乙种商品实际付款864元，则小明购买乙种商品8或9件．【分析】（1）根据甲种商品的售价和进价，可以求甲种商品的利润；根据商品利润率＝（商品售价﹣商品进价）÷商品进价，可求每件乙种商品利润率；（2）首先设出购进乙商品x件，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共50件”，然后根据“恰好用去4200元”列方程求出未知数的值，即可得解；（3）设小明购买乙种商品a件，则优惠前小明应付款120a元，然后根据两种优惠方式列出方程求解即可．解：（1）（160﹣100）＝60（元），（120﹣80）÷80＝50%．故答案为：60，50%；（2）设该商场购进乙种商品x件，根据题意可得：100（50﹣x）+80x＝4200，解得：x＝40；答：该商场购进乙种商品40件；（3）设小明购买乙种商品a件，则优惠前小明应付款120a元，根据题意得：120a×0.9＝864或120a×0.8＝864，解得：a＝8或a＝9，故答案为：8或9．七、（本题12分）24．平面内两条直线AB、CD相交于点O，∠EOF＝90°，OB平分∠COF．（1）如图1：①若∠AOE＝20°，则∠DOF＝40°°；②请写出∠DOF和∠AOE的数量关系，并说明理由．（2）如图2，∠DOF与∠AOE的数量关系是∠DOF＝2∠AOE．【分析】（1）①先利用平角求出∠BOF，再利用角平分线的定义求出∠FOC即可，②设∠AOE＝x，然后按照①的思路表示∠DOF即可；（2）设∠AOE＝y，然后按照上题的思路表示∠DOF即可．解：（1）①∵∠EOF＝90°，∠AOE＝20°，∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝70°，∵OB平分∠COF，∴∠COF＝2∠BOF＝140°，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝40°，故答案为：40°，②∠DOF＝2∠AOE，理由是：设∠AOE＝x，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣x，∵OB平分∠COF，∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2x，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2x，∴∠DOF＝2∠AOE；（2）∠DOF＝2∠AOE，理由是：设∠AOE＝y，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF＝180°﹣∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣y，∵OB平分∠COF，∴∠COF＝2∠BOF＝180°﹣2y，∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝2y，∴∠DOF＝2∠AOE．八、（本题12分）25．已知，数轴上点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且满足（a+6）2021＝0，b+2＝0，c 为b的相反数．（1）a＝﹣6，b＝﹣2，c＝2．（2）若动点P、Q分别从点A、点B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（t＞0）．①求t为何值时，P、Q两点的距离为1个单位长度；②若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时，点P随之停止运动，则在整个运动过程中，当AP＝2BQ时，直接写出运动时间t为或秒．【分析】（1）根据0的正整数次幂等于0求出a，再根据b+2＝0，c为b的相反数，求出b，c即可；（2）①先根据数轴的性质写出点P和Q表示的数，再根据数轴上两点间的距离＝1，求出t的值；②分0＜t≤，＜t≤4，4＜t≤，＜t≤8四种情况列方程求解即可．解：（1）∵（a+6）2021＝0，b+2＝0，∴a＝﹣6，b＝﹣2，∵c为b的相反数，∴c＝2，故答案为：﹣6，﹣2，2；（2）①t秒时点P表示的数为﹣6+3t，点Q表示的数为﹣2+t，根据题意得：（|﹣6+3t）﹣（﹣2+t）|＝1，整理得：|2t﹣4|＝1，解得：t＝或t＝，∴当t＝或t＝时，P、Q两点的距离为1个单位长度；②由①知，点P到达点C需要＝秒，点Q到达点C需要＝4秒，当0＜t≤时，AP＝3t，BQ＝t，AP＝2BQ，即3t＝2t，∴t＝0（不符合题意）；当＜t≤4时，BQ＝t，AP＝8×2﹣3t＝16﹣3t，由题意得：16﹣3t＝2t，解得：t＝；当4＜t≤时，BQ＝4×2﹣t＝8﹣t，AP＝16﹣3t，由题意得：16﹣3t＝2（8﹣t）无解；当＜t≤8时，BQ＝8﹣t，AP＝3t﹣16，由题意得：3t﹣16＝2（8﹣t），解得：t＝．综上，t＝秒或秒．故答案为：或．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 下列数中，无理数是( )A. −√93B. √25C. −17D. 3.1⋅4⋅2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的一组是( )A. 1，2，3B. 32，42，52C. 13，14，15D. 0.3，0.4，0.53. 下列命题中，正确的是( )A. 无理数包括正无理数、0和负无理数B. 无理数不是实数C. 无理数是带根号的数D. 无理数是无限不循环小数4. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数是( )A. 65°B. 60°C. 55°D.75° 5. 在一次函数y =3x −2，y =12−x ，y =1−3x2，y =25x 中，y 随x 的增大而增大的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. 下列命题中，真命题的是( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 三角形的一个外角等于两个内角之和C. 三角形的两边之和一定不小于第三边D. 三角形的任意两边之差小于第三边7. 估算√17+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8. 如图所示，在△ABC 中，AC ⊥BC ，AE 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，且AD =BD ，若DE =12AE =1.5cm ，则BC 等于( )A. 3cmB. 7.5cmC. 6cmD. 4.5cm9.数轴上实数b的对应点的位置如图所示．比较大小：b+1________0，应该是()A. <B. ≥C. ≤D. >.10.面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是()A. 60分B. 70分C. 80分D. 90分二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：√27=________．12.如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙的底端1.5m，则梯子的顶端与地面的距离为______ m.13.如图是一次射击训练中某士兵甲的10次射击成绩(均是整数)的分布情况，则射击成绩的方差是______．14.某公司销售甲、乙两种球鞋，去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双．求去年甲，乙两种球鞋各卖出多少双？若设去年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了y双，则根据题意可列方程组为______ ．15.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中的折线表示y与x之间的函数关系．当两车之间的距离首次为300千米时，经过______小时后，它们之间的距离再次为300千米．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，将∠C沿EF折叠(E在BC上，F在AC上)，点C与点O恰好重合，则∠OEC度数为________°．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.计算2√3−3√13−√8+12√12+15√50．18.某班将举行知识竞赛活动，班长安排小明购买奖品，图①，图②是小明买回奖品时与班长的对话情境：根据上面的信息解决问题：(1)试计算两种笔记本各买多少本？(2)小明为什么不可能找回68元？四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19. 解方程组：{2x +3y =−54x +y =520.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F．(1)求证：点O在AB的垂直平分线上；(2)若∠CAD=20°，求∠BOF的度数．21.北京某厂和上海某厂同时研制成大型电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现决定给重庆8台，汉口6台，假定每台计算机的运费如下表所示，设上海厂运往汉口x台，总运费y元．(1)求y关于x的函数表达式及自变量的取值范围．(2)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？(3)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？22.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是AC上一点，连接BE.若AB2=(4√2)2，BE=5，求AE的长．23.甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在某次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．甲校：9382 76 77 76 89 89 89 83 87 88 89 84 92 8789 79 54 88 92 90 87 68 76 94 84 76 69 83 92乙校：84 63 90 89 71 92 87 92 85 61 79 91 84 92 9273 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90(1)请根据乙校的数据补全条形统计图；(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，写出m、n的值；平均数中位数众数甲校83.48789乙校83.2m n(3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：___________.乙校：_________．(4)综合来看，可以推断出_____校学生的数学学业水平更好一些，理由为__________．24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−3,1)，C(1,−2)．(1)直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′坐标：A′(______ ，______ )、B′(______ ，______ )、C′(______ ，______ )；(2)在x轴上求作一点P，使PA+PB最短．(保留作图痕迹)25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5，OA:OB=3:4．(1)求直线l的表达式；(2)点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键．无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可．解：A.是无理数，故本选项正确；B .不是无理数，故本选项错误；C .不是无理数，故本选项错误；D .不是无理数，故本选项错误；故选A ．2.答案：D解析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．此题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．解：A 、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、(32)2+(42)2≠(52)2，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、(13)2+(14)2≠(15)2，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选D ．3.答案：D解析：解：A 、0是有理数，故错误；B 、无理数和有理数统称为实数，故错误；C 、带根号的数不一定是无理数，故错误；D 、无理数是无限不循环小数，故正确．故选D．利用无理数的有关定义和性质对每个选项分别进行判断后即可确定答案．本题考查了无理数的有关定义及命题的概念，属于基础题，比较简单．4.答案：C解析：解：∵∠1=∠2，∴a//b，∴∠4=∠5，∵∠5=180°−∠3=55°，∴∠4=55°，故选：C．首先证明a//b，推出∠4=∠5，求出∠5即可．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.答案：B解析：此题主要考查一次函数的性质，根据y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大求解．x中均符合y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．解：一次函数y=3x−2，y=25故选B．6.答案：D解析：解：A、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，假命题；B、三角形的一个外角等于两个与它不相邻的内角之和，假命题；C、三角形的两边之和一定大第三边，假命题；D、三角形的任意两边之差小于第三边，真命题；故选：D．根据三角形的外角的性质、三角形三边关系判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解析：解：∵4<√17<5，∴5<√17+1<6．故选：D．先估计√17的近似值，然后即可判断√17+1的近似值．此题主要考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8.答案：D解析：本题考查了角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．先根据角平分线的性质得到EC=DE=1.5cm，再根据线段垂直平分线的性质得EB=EA=3cm，然后计算BE+CE即可．解：∵AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AC⊥BC，∴EC=DE=1.5cm，∵AD=BD，DE⊥AB，即DE垂直平分AB，∴EB=EA=3cm，∴BC=BE+CE=3+1.5=4.5(cm)．故选D．9.答案：A解析：本题主要考查的是实数与数轴、不等式的基本性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．依据表示b 的数在数轴上的位置可知：−2<b<−1，然后依据不等式的性质进行变形即可．解：由题图知−2<b<−1，所以−1<b+1<0，故选A．解析：解：70×15+80×25+60×25=14+32+24=70(分)，故选：B．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可以解答本题．本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．11.答案：3√3解析：本题考查了算术平方根，根据平方求出算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个正数，解：√27=3√3．故答案为3√3．12.答案：2解析：直接根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．解：如图，∵AC=2.5m，BC=1.5m，AB=√AC2−BC2=√2．52−1．52=2(m)．故答案为：2．解析：解：由图中知甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，甲的平均数=(7+8+8+9+8+9+9+8+7+7)÷10=8，则甲的方差S 甲2=[3×(7−8)2+4×(8−8)2+3×(9−8)2]÷10=0.6，故答案为：0.6．先根据图求出甲的成绩，再由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x −，则方差S 2=1n [(x 1−x −)2+(x 2−x −)2+⋯+(x n −x −)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14.答案：{x +y =122006%x −5%y =50解析：设去年甲种球鞋卖了x 双，乙种球鞋卖了y 双，根据条件“去年卖出12200双，今年甲种鞋卖出的量比去年去年增加6%，乙种球鞋卖出的数量比去年减少5%，两种球鞋的总销量增加了50双”建立方程组即可．此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．解：设去年甲种球鞋卖了x 双，乙种球鞋卖了y 双，则根据题意可列方程组为{x +y =122006%x −5%y =50． 故答案为：{x +y =122006%x −5%y =50．15.答案：3解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，解题的关键是理解题意，要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解相应的时间，再求时间差即可．解：(480−440)÷0.5=80km/ℎ，440÷(2.7−0.5)−80=120km/ℎ，所以，慢车速度为80km/ℎ，快车速度为120km/ℎ；由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：(80+120)×(x−0.5)=440−300，解得x=1.2(ℎ)，相遇后：(80+120)×(x−2.7)=300，解得x=4.2(ℎ)，4.2−1.2=3(ℎ)所以当两车之间的距离首次为300千米时，经过3小时后，它们之间的距离再次为300千米．故答案为3．16.答案：108解析：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，根据全等三角形的性质可得OB=OC，根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC =54°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×54°=27°， 又∵AB =AC ，∴∠ABC =12(180°−∠BAC)=12(180°−54°)=63°，∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =27°，∴∠OBC =∠ABC −∠ABO =63°−27°=36°，∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴△AOB≌△AOC(SAS)，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =36°，∵将∠C 沿EF(E 在BC 上，F 在AC 上)折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE =CE ，∴∠COE =∠OCB =36°，在△OCE 中，∠OEC =180°−∠COE −∠OCB =180°−36°−36°=108°．故答案为108． 17.答案：解：原式=2√3−2√2−√3+√3+√2=2√3−√2．解析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．本题考查了二次根式的加减，化简二次根式是解题关键，再合并同类二次根式．18.答案：(1)设买5元、8元的笔记本分别是x 本，y 本，依题意，得：{x +y =405x +8y =300−68+13， 解得，{x =25y =15， 即买5元、8元的笔记本分别是25本，15本；(2)应找回钱款：300−25×5−15×8=55≠68故小明找回的钱不可能是68元．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据第(1)问可以将计算出实际应找回的钱数然后与68对照，即可解答本题．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 19.答案：解：{2x +3y =−5 ①4x +y =5 ②①×2−②得：5y =−15，解得：y =−3，把y =−3代入②得：4x −3=5，解得：x =2，所以原方程组的解是：{x =2y =−3．解析：①×2−②得出5y =−15，求出y ，把y =−3代入②求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20.答案：(1)证明：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴BO =CO ，∵OE 是AC 的垂直平分线，∴AO =CO ，∴BO =AO ，∴点O 在AB 的垂直平分线上；(2)解：∵AB =AC ，点D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵∠CAD =20°，∴∠BAD =∠CAD =20°，∠CAB =40°，∵OE ⊥AC ，∴∠EFA =90°−40°=50°，∵AO =BO ，∴∠OBA=∠BAD=20°，∴∠BOF=∠EFA−∠OBA=50°−20°=30°．解析：本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质．(1)根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，根据垂直平分线的性质可得BO=AO，依此即可证明点O 在AB的垂直平分线上；(2)根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠CAD=20°，∠CAB=40°，再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和差故选即可得到∠BOF的度数．21.答案：解：(1)根据题意可知，上海运往汉口x台，上海运往重庆4−x台，北京运往汉口6−x台，北京运往重庆4+x台y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)=200x+7600(0≤x≤4的整数)；(2)当总运费为8400元时，得200x+7600=8400，解得：x=4(台)；答：上海运往汉口应是4台．(3)设上海运往汉口x台，由(1)知：总费用y=300x+500(4−x)+400(6−x)+800(4+x)=200x+7600；∵y≤8200，即200x+7600≤8200，∴x≤3，而x≥0，∴x=0或1或2或3，即共有4种调运方案．解析：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键明确：总费用=四条路线的运费之和(每一条路线的运费=台数×运费)．(1)总运费=四条路线运费之和(每一条运费=台数×运费)；(2)利用(1)的表达式，令其等于8400，解方程即可；(3)结合(1)，求出总运费y关于x的函数关系式，列出不等式即可解决问题．22.答案：解：在Rt△ABC中，∵AC=BC，AB2=(4√2)2，∴AC=BC=4．在Rt△BCE中，∵BE=5，BC=4，∴CE=3，即AE=AC−CE=1，故AE的长为1．解析：本题考察了勾股定理的运用，在等腰直角三角形ABC中，运用勾股定理求解AC、BC两边，在直角三角形BCE中，再运用勾股定理求解出CE，最后AC−CE即可求解出AE的长度．23.答案：解：(1)由表格可得，乙校，70−79的有5人，60−69的有2人，补全条形统计图，如下图．(2)86 92；(3)我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好.我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；(4)甲甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．解析：本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据表格中的数据可以得到乙校，70−79的和60−69的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；(3)答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；(4)答案不唯一，理由需支撑推断结论．解：(1)见答案；(2)由条形统计图可得，乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94、=86，众数是92，∴这组数据的中位数是：85+872故答案为86；92；(3)甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；故答案为：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；(4)综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．故答案为：甲；甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．24.答案：(1)2；3；3；1；−1；−2;(2)如图所示：解析：本题考查，轴对称−最短路线问题以及坐标与图形的性质，找到关于x轴、y轴的对称点，是本题的关键．(1)根据关于y轴对称点的坐标，纵坐标不变，横坐标改变符号得出答案即可；(2)作A点关于x轴的对称点A1，连接A1B，与x轴交点即为P；25.答案：解：(1)∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，∵点A、B在x轴、y轴上，∴A(3,0)，B(0,4)，设直线l表达式为y=kx+b(k≠0)，∵直线l过点A(3,0)，点B(0,4)∴{3k+b=0b=4，解得{k=−34b=4，∴直线l的表达式为y=−34x+4；(2)如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是(32,2)，设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是y=34x+m，则98+m=2，解得：m=78，则P的坐标是(0,78)，设Q的坐标是(x,y)，则x2=32，78+y2=2，解得：x=3，y=258，则Q点的坐标是(3,258)，当P在B点的上方时，AB=√32+42=5，AQ=5，则Q点的坐标是(3,5)．∴Q点的坐标(3,5)或(3,258).解析：本题待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质．(1)根据已知条件求得A(3,0)，B(0,4)，设直线l表达式为y=kx+b，利用待定系数法求直线l的表达式；(2)如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，分情况求出Q点的坐标．。
辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学2019-2020学年八年级(下)段考数学试卷(5月份) 解析版
2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）段考数学试卷（5月份）一、选择题：（每题2分，共20分）1．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2a D．2．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形3．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）25．等边三角形的高为2，则它的边长为（）A．4B．3C．2D．56．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（）A．点P在△ABC外B．点P在△ABC底边上C．点P在△ABC内D．点P的位置与△ABC的边长有关7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．609．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）A．倍B．3倍C．不变D．倍10．如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4二、填空题：（每题3分，共18分）11．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长．12．当m时，不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞．13．若关于x的方程产生增根，则m＝．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是．15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝24，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝．16．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是．三．解答题（共62分）17．解不等式≤1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．18.．19.分解因式：（1）﹣x2y+2xy2﹣y3（2）（x2﹣2x）2﹣1．20.计算：（1）；（2）．21.解分式方程：．22.如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．23.甲骑自行车从A地出发去距A地60km的B地，2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达，若乙的速度是甲速度的5倍，求甲，乙二人的速度．24.某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A B第一天3件5件1800元第二天4件10件3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25.运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3、l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．2019-2020学年辽宁省沈阳市皇姑区虹桥中学八年级（下）段考数学试卷（5月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列不等式一定成立的是（）A．5a＞4a B．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2a D．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、因为5＞4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a ≤4a，故错误；B、因为2＜3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2＜x+3正确；C、因为﹣1＞﹣2，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即﹣a≤﹣2a，故错误；D、因为4＞2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即，故错误．故选：B．2．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．故选：C．3．不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．【解答】解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选：B．4．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）＝2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）故选：C．5．等边三角形的高为2，则它的边长为（）A．4B．3C．2D．5【分析】根据等边三角形的性质及勾股定理先求得边长的一半，再求边长．【解答】解：设等边三角形的边长是x．根据等腰三角形的三线合一以及勾股定理，得x2＝（）2+12，x＝4．故选：A．6．△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，两腰AB、AC的垂直平分线交于点P，则（）A．点P在△ABC外B．点P在△ABC底边上C．点P在△ABC内D．点P的位置与△ABC的边长有关【分析】根据题意画出草图分析．根据等腰三角形性质可得∠ABC＝∠C＝40°；证明Rt△AMP≌Rt△APO，得∠P AM＝∠P AC＝50°；根据线段垂直平分线性质知，∠PBA＝∠P AB＝50°＞∠ABC，得解．【解答】解：如图所示，设垂直平分线MN、OQ相交于点P．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵∠BAC＝100°，∴∠ABC＝（180°﹣100°）÷2＝40°．∵AM＝AB，AO＝AC，∴AM＝AO．又AP＝AP，∴Rt△AMP≌Rt△AOP，∴∠P AM＝∠P AC＝50°．∵MN垂直平分AB，∴P A＝PB．∴∠PBA＝∠P AB＝50°＞∠ABC，∴点P在△ABC的外部．故选：A．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】根据AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠C，∠A，∠EBD之间的关系，再根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：设∠EBD＝x°，∵BE＝DE，∴∠EDB＝∠EBD＝x°，∴∠AED＝∠EBD+∠EDB＝2x°，∵AD＝DE，∴∠A＝∠AED＝2x°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x°，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x°，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+3x+3x＝180，解得：x＝22.5，∴∠A＝2x°＝45°．故选：C．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．9．若把分式中的x和y都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（）A．倍B．3倍C．不变D．倍【分析】把变成，再化简，即可得出答案．【解答】解：＝＝•，故选：A．10．如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜4【分析】观察图象，直接根据图象写出自变量的取值范围即可．【解答】解：观察图象得：当x＝0时y＝3，当x＝4时y＝﹣3，∴当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4，故选：C．二．填空题（共6小题）11．有一个等腰三角形，三边分别是3x﹣2，4x﹣3，6﹣2x，则等腰三角形的周长8.5或9．【分析】题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：①当3x﹣2是底边时，则腰长为：4x﹣3，6﹣2x∵三角形为等腰三角形∴4x﹣3＝6﹣2x，∴x＝1.5，∴4x﹣3＝3，6﹣2x＝3，∴3x﹣2＝2.5∴等腰三角形的周长＝3+3+2.5＝8.5②当4x﹣3是底边时，则腰长为：3x﹣2，6﹣2x∵三角形为等腰三角形∴3x﹣2＝6﹣2x，∴x＝1.6，∴3x﹣2＝2.8，6﹣2x＝2.8，∴4x﹣3＝3.4∴等腰三角形的周长＝2.8+2.8+3.4＝9③当6﹣2x是底边时，则腰长为：3x﹣2，4x﹣3∵三角形为等腰三角形∴3x﹣2＝4x﹣3，∴x＝1，∴3x﹣2＝1，4x﹣3＝1，∵1＝1∴6﹣2x＝4∵1+1＜4∴不能构成三角形故答案为：8.5或9．12．当m＞2时，不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞．【分析】根据不等式的性质，不等号的方向改变，得知，x的系数2﹣m＜0，从而解得m 的解集．【解答】解：∵不等式（2﹣m）x＜8的解集为x＞，∴2﹣m＜0，∴m＞2．13．若关于x的方程产生增根，则m＝2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m 的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x+2＝m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝2．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤3．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．15．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝24，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝8．【分析】由等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，求出∠DAC＝∠C，得AD＝CD，由含30°角的直角三角形的性质得AD＝BD，计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝30°，AD＝BD，∴∠DAC＝∠C，BD＝2AD，∴CD＝AD，∴BC＝CD+BD＝CD+2CD＝24，∴CD＝8，故答案为：8．16．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是2．【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H＝M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H＝M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB＝4，∠BAC＝45°，∴BH＝AB•sin45°＝4×＝2．∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′＝BM′+M′H＝BH＝2．故答案为：2．三．解答题17．解不等式≤1﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，求出原不等式的解集，然后把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得：4x﹣2≤6﹣6x﹣3，移项得：4x+6x≤6﹣3+2，合并同类项得：10x≤5，系数化为1得：x≤，在数轴上表示为：．18.．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜﹣0.5，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣0.5．19.分解因式：（1）﹣x2y+2xy2﹣y3（2）（x2﹣2x）2﹣1．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣y（x2﹣2xy+y2）＝﹣y（x﹣y）2；（2）原式＝（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣1）＝（x﹣1）2（x2﹣2x﹣1）．20.计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据分式乘法和平方差公式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝3x+6﹣x+2＝2x+8．21.解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣5＝﹣2﹣x﹣x+3，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．22.如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC．【分析】先利用等腰三角性质和已知条件求出∠ABD＝∠ACD，从而SAS证明△ABD≌△ACD，所以∠BAD＝∠CAD，AD平分∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠ACD，BD＝CD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．∴∠BAD＝∠CAD．即AD平分∠BAC．23.甲骑自行车从A地出发去距A地60km的B地，2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达，若乙的速度是甲速度的5倍，求甲，乙二人的速度．【分析】求的是速度，路程明显，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：2.5h后乙骑摩托车也从A出发，到达B地10min后甲才到达．等量关系为：甲用的时间﹣乙用的时间＝2.5+．【解答】解：设甲速为xkm/h，则乙速为5xkm/h（1分）依题意得﹣＝2.5+（3分）解之得x＝18（2分）经检验x＝18是原方程的根（1分）∴5x＝90答：甲，乙两人速度分别是18km/h，90km/h．（1分）24.某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入A B第一天3件5件1800元第二天4件10件3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，根据总价＝单价×数量结合近两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价不多于5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．（2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件，依题意，得：200m+170（30﹣m）≤5400，解得：m≤10．答：A款T恤衫最多能采购10件．（3）依题意，得：（250﹣200）m+（210﹣170）（30﹣m）＝1300，解得：m＝10，∴当A款T恤衫采购了10件，B款T恤衫采购了20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元．25.运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．请用面积法证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是；（直接写出结论不必证明）（3）如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+3、l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用（1）、（2）的结论求出点M的坐标．【分析】（1）连接AM，△ABC被分成△ABM和△ACM两个三角形，根据三角形的面积公式底乘以高除以2分别求解，再根据S△ABC＝S△ABM+S△AMC整理即可得到h1+h2＝h．（2）根据（1）的方法，利用三角形面积的关系求解即可；（3）先根据直线关系式求出A、B、C三点的坐标利用勾股定理求出AB＝AC，所以△ABC 是等腰三角形，再分点M在线段BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解．【解答】解：（1）∵S△ABC＝S△ABM+S△AMC，S△ABM＝×AB×ME＝×AB×h1，S△AMC ＝×AC×MF＝×AC×h2，又∵S△ABC＝×AC×BD＝×AC×h，∴×AC×h＝×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2＝h．（2）h1﹣h2＝h．（3）在y＝x+3中，令x＝0得y＝3；令y＝0得x＝﹣4，则：A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0），AB＝＝5，AC＝5，所以AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．①当点M在BC边上时，由h1+h2＝h得：1+M y＝OB，M y＝3﹣1＝2，把它代入y＝﹣3x+3中求得：M x＝，∴M（，2）；②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2＝h得：M y﹣1＝OB，M y＝3+1＝4，把它代入y＝﹣3x+3中求得：M x＝﹣，∴M（﹣，4），∴点M的坐标为（，2）或（，4）．。
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省沈阳市和平区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）2.3. A. 0.25 X I 。
-' B. 0.25 X IO* C. 2.5 X 10~5 D. 2.5 X 10一6卜列图形中一定是轴对称图形的是（）A.D.矩形四边形平行四边形直角三角形下列运算正确的是（）A. -x 2 x 3=x 5B.4. C. （一2秒3）2 = 4x 2y 6D./一9如图，任△砧C 中，A8边上的高是（）A. AD — 3）2 D. CF 5.已知"与曷互余，若乙4 =60。
，则曷的度数为（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°6. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数”这个事件是（）7.A .必然事件B.不可能事件C.随机事件如图，｛£Rt^ABC^9 己知ZC = 90% 边AC =8cm 98C = 10cm,点P 为边上一动点，点P 从点C 向点8运动，当点户运动到8C 中点时，AAPC 的面积是()/D.确定事件D.40A.5B. 10C. 208.在4ABC 中，匕4 =：匕B =则4 ABC 是（）三角形.9. A.锐角 B.直角 C.钝角如图，以乙4。
8的顶点。
为圆心，任意长为半径画弧交OA. OB 于点G D,再分别以点为圆心，大于!CD 的长为半径画弧，两弧在COB 内部交于点P.作射线D・等腰直角A0P,则下列说法错误的是（）A. △ OCP^h ODPB. 0C = DPC. l OCP = £ODPD.匕。
PC =药PD 10.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用虽与上豆的产量有如表所示的关系:置肥施用量/千克03467101135202259336404471土豆产量/吨15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列说法错误的是（）A.氮肥施用量是自变量，上豆产量是因变量B.当氮肥的施用量是101千克/公顷时，上豆的产最是32.29吨/公顷C.如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷D.氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量：336千克/公顷时的土豆的产虽更高二、填空题（本大题共6小题，共1S.0分）11.如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有条.12.在等腰三角形A8C 中，它的两边长分别为7cm 和3cm,则它的周长为 cm.13.如图，AB//CD. EF 分别与AB. CD 交于点F,连接 AE,若£E= 30% 3 = 30% 则匕EFC =14.在一个不透明的袋中，装有一些除颜色外完全相同的红.白.绿三种颜色的球，若袋中有红球2个，白球11个，其余都是绿球.从袋中任意摸出一个球是红球的概15.率为土则袋中的绿球有.个・若。
2019-2020学年辽宁省沈阳市法库县八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．π﹣22．计算的平方根为（）A．±4B．±2C．4D．±3．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为180°B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．垂直于同一直线的两直线互相垂直4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜86．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数31251 A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁7．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．8．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．69．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是（）A．2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣210．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地二．填空题（共6小题）11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为．12．若有意义，则x的取值范围是．13．若数据2，3，5，a，8的方差是0.7，则数据12，13，15，a+10，18的方差是．14．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是．①当k＞0时，y随x的増大而减小；②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点（1，0）；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．15．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A ＝．16．如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是．三．解答题（共9小题）17．计算：18．解方程组（1）（2）19．某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的題离为50m，这辆小汽车超速了吗？20．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．21．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为（长度单位）（直接填空）．22．小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？23．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．24．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n＝，k＝，b＝；（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，速度快；③如果一直追下去，那么B（填“能”或“不能”）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A 逃入公海前将其拦截？为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数，是无理数的是（）A．B．3.14C．D．π﹣2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D．π﹣2是无理数．故选：D．2．计算的平方根为（）A．±4B．±2C．4D．±【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵＝4，又∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选：B．3．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为180°B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．垂直于同一直线的两直线互相垂直【分析】根据三角形的外角的性质，平行线的性质和判定一一判断即可．【解答】解：A、错误．三角形的外角和为360°．本选项不符合题意．B、正确，本选项符合题意．C、错误．条件是平行线，本选项不符合题意．D、错误．条件是同一平面内．本选项不符合题意．故选：B．4．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式可得答案．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；B、＝2，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、＝3，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、＝3，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：A．5．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5B．5＜a＜6C．6＜a＜7D．7＜a＜8【分析】直接得出5＜＜6，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6．故选：B．6．某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下表，则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）1213141516人数31251 A．15岁和14岁B．15岁和15岁C．15岁和14.5岁D．14岁和15岁【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是15岁；因为共有12名队员，第6和第7个数据的平均数是＝14.5岁，因而中位数是14.5岁．故选：C．7．下列各组数中，是方程2x+y＝7的解的是（）A．B．C．D．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：把x＝1，y＝5代入方程左边得：2+5＝7，右边＝7，∴左边＝右边，则是方程2x+y＝7的解．故选：C．8．计算÷×结果为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化成最简根式即可．【解答】解：原式＝＝＝4，故选：B．9．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是（）A．2B．﹣2C．2﹣1D．1﹣2【分析】由正方形边长，可求对角线AC＝2，则P点表示的数是1﹣2．【解答】解：∵ABCD是边长为2的正方形，∴AC＝2，∵AP＝AC，∴AP＝2，∴P点表示的数是1﹣2，故选：D．10．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶千米到达A地【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，AB两地相距1000千米，故选项A正确，两车出发3小时相遇，故选项B正确，动车的速度为：1000÷3﹣1000÷12＝250千米/时，故选项C错误，普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶×（12﹣）＝千米到达A地，故选项D正确，故选：C．二．填空题（共6小题）11．平面直角坐标系上有点A（﹣3，4），则它到坐标原点的距离为5．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣3，4），∴它到坐标原点的距离＝＝5，故答案为：5．12．若有意义，则x的取值范围是任意实数．【分析】根据立方根中被开方数是任意实数即可求解．【解答】解：有意义，则x取任意实数，故答案为任意实数．13．若数据2，3，5，a，8的方差是0.7，则数据12，13，15，a+10，18的方差是0.7．【分析】根据数据的变化引起方差的变化规律得出答案即可．【解答】解：根据方差的变化规律，当一组数据的每一个数据都加上相同的数，得到新的一组数，其平均数增加相应的数值，而方差不变，故答案为：0.714．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是②．①当k＞0时，y随x的増大而减小；②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点（1，0）；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．【分析】利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移的规律即可判断④，则可求得答案．【解答】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，故错误．②k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；③当x＝1时，y＝k+k＝0，即直线过定点（1，2k）故错误；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx+k﹣2（k≠0）．故错误；故说法正确为②；故答案为②．15．如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A ＝35°．【分析】根据折叠的性质得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定义得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根据已知条件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿着DE对折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝35°．故答案为：35°．16．如图，平面直角坐标系中有点A（0，1）、B（，0）．连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n的位置，那么点P6的坐标是（27，0）．【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．【解答】解：由题意知OA＝1，OB＝，则AB＝AP1＝＝2，∴点P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴点P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴点P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴点P6的坐标是（27，0）．故答案为（27，0）．三．解答题（共9小题）17．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝4+1﹣（﹣2）÷＝5+18．解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①×3得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝5，则方程组的解为；（2），①×3+②得：16x＝10，解得：x＝，把x＝代入②得：y＝﹣，则方程组的解为．19．某条道路限速70km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的題离为50m，这辆小汽车超速了吗？【分析】求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB 的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度，然后再判断是否超速了．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；据勾股定理可得：BC＝＝＝40（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．20．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．【分析】（1）根据一般的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数乘以需要强化安全教育的学生所占的百分比即可；（2）用总人数减去其它层次的人数，求出较强的人数，从而补全统计图；（3）用较强的人数除以总人数即可得出答案．【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷15%＝120（人），全校需要强化安全教育的学生约有：1200×＝300（人）；（2）较强的人数有120﹣12﹣18﹣36＝54（人），补图如下：（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比是×100%＝45%．21．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1（长度单位），点A、B、C在格点上．（1）直接在平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1BC1（点A对应点A1，点C对应点C1）；（2）△ABC的面积为5（面积单位）（直接填空）；（3）点B到直线A1C1的距离为2（长度单位）（直接填空）．【分析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据•A1C1•h＝S△ABC且A1C1＝5求得h的值即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）△ABC的面积为4×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×4×3＝5，故答案为：5．（3）∵A1C1＝＝5，∴•A1C1•h＝S△ABC，即×5×h＝5，解得h＝2，∴点B到直线A1C1的距离为2，故答案为：2．22．小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物购进的数量及费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商场是打a折出售这两种商品的，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，根据总价＝单价×数量，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：，解得：．答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．（2）设商场是打a折出售这两种商品的，依题意，得：×（80×9+100×8）＝912，解得：a＝6．答：商场是打6折出售这两种商品的．（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，依题意，得：0.6×（80m+100n）＝960，∴m＝20﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为4的倍数，∴当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5．答：小李共有3种购买方案，方案1：购进15个A商品，4个B商品；方案2：购进10个A商品，8个B商品；方案3：购进5个A商品，12个B商品．23．如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P＝90°，设∠BAP＝α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．【分析】（1）由角平分线的定义可得∠P AC＝α，在Rt△P AC中根据直角三角形的性质可求得∠ACP；（2）结合（1）可求得∠ACD，可证明∠ACD+∠BAC＝180°，可证明AB∥CD；（3）由平行线的性质可得∠ECF＝∠CAP，∠ECD＝∠CAB，结合条件可证得∠ECF＝∠FCD，可证得结论．【解答】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP＝∠BAP＝α，∵∠P＝90°，∴∠ACP＝90°﹣∠CAP＝90°﹣α；（2）证明：由（1）可知∠ACP＝90°﹣α，∵CP平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACP＝180°﹣2α，又∠BAC＝2∠BAP＝2α，∴∠ACD+∠BAC＝180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF＝∠CAP＝α，由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD＝∠CAB＝2α，∴∠DCF＝∠ECD﹣∠ECF＝α，∴∠ECF＝∠DCF，∴CF平分∠DCE．24．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n＝2，k＝3，b＝﹣1；（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是x＞1（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）对于直线y＝x+1，令x＝0求出y的值，确定出A的坐标，把B坐标代入y ＝kx+b中求出b的值，再将D坐标代入y＝x+1求出n的值，进而将D坐标代入求出k 的值即可；（2）由两一次函数解析式，结合图象确定出x的范围即可；（3）过D作DE垂直于x轴，如图1所示，四边形AOCD面积等于梯形AOED面积减去三角形CDE面积，求出即可；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：分两种情况考虑：①DP′⊥DC；②DP⊥CP，分别求出P坐标即可．【解答】解：（1）对于直线y＝x+1，令x＝0，得到y＝1，即A（0，1），把B（0，﹣1）代入y＝kx+b中，得：b＝﹣1，把D（1，n）代入y＝x+1得：n＝2，即D（1，2），把D坐标代入y＝kx﹣1中得：2＝k﹣1，即k＝3，故答案为：2，3，﹣1；（2）∵一次函数y＝x+1与y＝3x﹣1交于D（1，2），∴由图象得：函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；故答案为：x＞1；（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，则S四边形AOCD＝S梯形AOED﹣S△CDE＝（AO+DE）•OE﹣CE•DE＝×（1+2）×1﹣××2＝﹣＝；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：如图2所示，分两种情况考虑：①当P′D⊥DC时，可得k P′D•k DC＝﹣1，∵直线DC斜率为3，∴直线P′D斜率为﹣，∵D（1，2），∴直线P′D解析式为y﹣2＝﹣（x﹣1），令y＝0，得到x＝7，即P′（7，0）；②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，∵P在x轴上，∴P的坐标为（1，0）．25．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相対于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象问答问题：（1）①直线l1与直线l2中直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系②A与B比较，B速度快；③如果一直追下去，那么B能（填“能”或“不能”）追上A；④可疑船只A速度是0.2海里/分，快艇B的速度是0.5海里/分（2）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t+b1与S2＝k2t+b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（3）15分钟内B能否追上A？为什么？（4）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A 逃入公海前将其拦截？为什么？【分析】（1）①根据题意和图形，可以得到哪条直线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；②根据图2可知，谁的速度快；③根据图形和题意，可以得到B能否追上A；④根据图2中的数据可以计算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根据（1）中的结果和题意，可以得到k1、k2的实际意义，直接写出两个函数的表达式；（3）将t＝15代入分别代入S1和S2中，然后比较大小即可解答本题；（4）将12代入S2中求出t的值，再将这个t的值代入S1中，然后与12比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）①由已知可得，直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；故答案为：直线l1；②由图可得，A与B比较，B的速度快，故答案为：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案为：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案为：0.2，0.5；（2）由题意可得，k1、k2的实际意义是分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分钟内B不能追上A，理由：当t＝15时，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分钟内B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前将其拦截，理由：当S2＝12时，12＝0.2t+5，得t＝35，当t＝35时，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前将其拦截．。
沈阳市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题含解析
沈阳市2019-2020学年八年级第二学期期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若关于x 的一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k >- B ．2k <- C ．2k <且0k ≠ D ．2k >-且0k ≠2．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点B 、C 的坐标分别为(3，4)、(4，2)，且AB 平行于x 轴，将Rt △ABC 向左平移，得到Rt △A′B′C′．若点B′、C′同时落在函数y=kx（x ＞0）的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．用配方法解方程2420x x --=变形后为( )A ．2(2)6x -=B ．2(4)6x -=C ．2(2)2x -=D ．2(2)6x +=4．己知一次函数(1)2y k x =-+，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >B ．1k <C ．k 0<D ．0k >5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表： 日用电量（单位：度）45 6 7 8户数 2 5 4 3 1 则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是5度B ．平均数6度C ．极差（最大值-最小值）是4度D ．中位数是6度6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B 为圆心以相同的长（大于12AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N 点，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，若AC=3，BC=4，则BE 等于（ ）A．32B．94C．154D．2587．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种 A B C D E销售量（件）10 40 30 10 20该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）10．小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品，12点50分到校．下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间t（分钟）之间的函数关系的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =，分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若2AB cm =，四边形OACB 的周长为8cm ，则OC 的长为___________cm ．12．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt ABC ∆顶点的坐标分别为()()()1,3,3,1,3,3A B C ----，且11A AC ∆是由ABC ∆旋转得到.若点P 在AB 上，点Q 在x 轴上，要使四边形11PQA C 为平行四边形，则满足条件的点P 的坐标为______．13．如果将一次函数132y x =+的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________． 14．ABC ∆各内角、、A B C 所对边的长分别为13、12、5，那么角A 的度数是________。