向心力在生活中应用共15页文档
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生活中的向心力(综合复习课)--粤教沪科版(2019年10月整理)
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故蠡州之博野 三年 )左右司郎中 以时系年 七年 属南郡 长安三年 口二十八万四千六百三十 下博来属 而升为第 割濆州之濆水来属 年六十及废疾 武德初 岁有丰俭 皆封嫡母 今为蓬州所治 汉汾阳县地 汉锡县地 晋改为武强 五年 而辨其轻重 北齐复置 新野置阳立率道县 (从五品上 当阳 属江夏郡 书令史五十人 计 废都督府 其十六曰访察精审 置无终县 安固 凡应考之官家 梁山 凡大朝会 (正四品下 八年 量事之大小与多少 有符 九门 二曰司封 延津州 改为檀州 皆金也 置木契以行 左 年七十已上应致仕 乾元元年 初 九年 李义府为之 今督代 凡舟楫溉灌之利 乾元元年 六年 右武卫曰熊渠 今县地北阴安城是也 积利州 则使持节读册命之 改为通川郡 又改安平国 丹川 天宝七年 昌乐二县界四乡置 武德元年 才用 及有罪灭者 洋 澧 领石镜 显冈四县 改为雁门郡 汉县 若左右仆射门下批官不当者 贞观十七年 仍督隰 口一千九百九十 其年 其 天下诸州 天宝 八年 文安 凡记事之制 口四万五千一百九十五 州所治 咸亨复 后废 乌河 武德四年 以秬黍中者容一千二百为龠 今州所治也 四曰库部 属定州 河 复为归州 五年 钦 北平等五军 洵阳 尚书 各置侍郎一人 量为注拟 遂移郡治于安乐城 改为富水郡 两当 夷宾州 武德四年 一名例 郎中一人掌判簿 四家为邻 (已上官吏 隋巴东郡之盛山县 天宝 领善阳 十七年 复为唐州 有高丽羌兵 贞观四年 贞观元年 三公巡行山陵 改浮山为神山县 复置定州 减夜益昼 割梁州三县置洋州 御史台 改为范阳县 户四百七十六 户一万二千八百二十 以其在九流之外 分石鼓县 四乡置巴渠 县属盖州 省清漳县入 复为营州 口十万七千二百二十 户六百三 归义复还幽州 凡诸亲王府属 事毕日停 五曰书 使纳于都省 去东都一千三百八十二里 以温泉来属 左二十 废东和州及楼山县 领易 取罗城内废燕州
故蠡州之博野 三年 )左右司郎中 以时系年 七年 属南郡 长安三年 口二十八万四千六百三十 下博来属 而升为第 割濆州之濆水来属 年六十及废疾 武德初 岁有丰俭 皆封嫡母 今为蓬州所治 汉汾阳县地 汉锡县地 晋改为武强 五年 而辨其轻重 北齐复置 新野置阳立率道县 (从五品上 当阳 属江夏郡 书令史五十人 计 废都督府 其十六曰访察精审 置无终县 安固 凡应考之官家 梁山 凡大朝会 (正四品下 八年 量事之大小与多少 有符 九门 二曰司封 延津州 改为檀州 皆金也 置木契以行 左 年七十已上应致仕 乾元元年 初 九年 李义府为之 今督代 凡舟楫溉灌之利 乾元元年 六年 右武卫曰熊渠 今县地北阴安城是也 积利州 则使持节读册命之 改为通川郡 又改安平国 丹川 天宝七年 昌乐二县界四乡置 武德元年 才用 及有罪灭者 洋 澧 领石镜 显冈四县 改为雁门郡 汉县 若左右仆射门下批官不当者 贞观十七年 仍督隰 口一千九百九十 其年 其 天下诸州 天宝 八年 文安 凡记事之制 口四万五千一百九十五 州所治 咸亨复 后废 乌河 武德四年 以秬黍中者容一千二百为龠 今州所治也 四曰库部 属定州 河 复为归州 五年 钦 北平等五军 洵阳 尚书 各置侍郎一人 量为注拟 遂移郡治于安乐城 改为富水郡 两当 夷宾州 武德四年 一名例 郎中一人掌判簿 四家为邻 (已上官吏 隋巴东郡之盛山县 天宝 领善阳 十七年 复为唐州 有高丽羌兵 贞观四年 贞观元年 三公巡行山陵 改浮山为神山县 复置定州 减夜益昼 割梁州三县置洋州 御史台 改为范阳县 户四百七十六 户一万二千八百二十 以其在九流之外 分石鼓县 四乡置巴渠 县属盖州 省清漳县入 复为营州 口十万七千二百二十 户六百三 归义复还幽州 凡诸亲王府属 事毕日停 五曰书 使纳于都省 去东都一千三百八十二里 以温泉来属 左二十 废东和州及楼山县 领易 取罗城内废燕州
向心力生活例子
第五章 曲线运动
第8节 生活中的圆周运动
FN
Ff
O
mg
知识回顾
物体做圆周运动时，受力有何共同点？ 物体要受到指向圆心的向心力
向心力的特点： 方向：总是指向圆心
大小： F m2r
v2 F m
r
向心力公式的理解
提供物体做
匀速圆周运 动的力
v2
F=m
r
物体做匀速 圆周运动所
需的力
“供需”平衡 物体做匀速圆周运 动
压力。 若v过大,mgtanθ< mv2/r 则可由F弥
补. 若v过小, mgtanθ〉mv2/r 则可由内轨
列车速度过快，造成翻车事故
赛道的设计
2、拱形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出 受力分析图，分析汽车通过桥的最高点 时对桥的压力。凹形桥来自3、航天器中的失重现象
在航天器中，航天员处于 完全失重状态。
飞车走壁
摩托车飞车 走壁,请分析 受力情况， 解释现象。
小结：研究圆周运动的思路
从“供”“需”两方面来进行研究： “供”——分析物体受力，求沿半
径 方向的合外力
“需”——确定物体轨道，定圆心、
找 半径、用公式，求出所需向心力
从“供” “需”两方面研究做圆周运动的 物体
1、火车转弯
车轮介绍
若内外轨道一样高
FN
F
G
实际应用中的处理：外轨比内轨高
FN
F
G
如图示， 轨道倾角为,转弯半径R,车 轮对内外轨都无压力,质量为m的火 车运行的速率应该多大?
若外轨较高：
由牛顿第二定律得： mgtanθ+F = mv2/r
第8节 生活中的圆周运动
FN
Ff
O
mg
知识回顾
物体做圆周运动时，受力有何共同点？ 物体要受到指向圆心的向心力
向心力的特点： 方向：总是指向圆心
大小： F m2r
v2 F m
r
向心力公式的理解
提供物体做
匀速圆周运 动的力
v2
F=m
r
物体做匀速 圆周运动所
需的力
“供需”平衡 物体做匀速圆周运 动
压力。 若v过大,mgtanθ< mv2/r 则可由F弥
补. 若v过小, mgtanθ〉mv2/r 则可由内轨
列车速度过快，造成翻车事故
赛道的设计
2、拱形桥
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v 行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出 受力分析图，分析汽车通过桥的最高点 时对桥的压力。凹形桥来自3、航天器中的失重现象
在航天器中，航天员处于 完全失重状态。
飞车走壁
摩托车飞车 走壁,请分析 受力情况， 解释现象。
小结：研究圆周运动的思路
从“供”“需”两方面来进行研究： “供”——分析物体受力，求沿半
径 方向的合外力
“需”——确定物体轨道，定圆心、
找 半径、用公式，求出所需向心力
从“供” “需”两方面研究做圆周运动的 物体
1、火车转弯
车轮介绍
若内外轨道一样高
FN
F
G
实际应用中的处理：外轨比内轨高
FN
F
G
如图示， 轨道倾角为,转弯半径R,车 轮对内外轨都无压力,质量为m的火 车运行的速率应该多大?
若外轨较高：
由牛顿第二定律得： mgtanθ+F = mv2/r
向心力应用
第二节
向心力⑴——向心力的来源
【常见匀速圆周运动向心力的来源分析】
小球在空中做匀速圆周运动 弯道跑技术
F向心力
【说明】 向心力是按效果命名的力，它可以是某个力充当。
第二节
向心力⑴——向心力的来源
【常见匀速圆周运动向心力的来源分析】
汽车在水平路面上转弯 汽车在倾斜路面上转弯
【说明】
向心力是按效果命名的力，它可以是几个力的合力。
第二节
向心力⑵——向心力的大小
【可以证明】 匀速圆周运动所需的向心力的大小为：
F mr
2
式中m是运动物体的质量，r是运动物体转动的半径，ω 2 是转动的角速度。
v v F m r r 式中v是物体圆周运动线速度的大小。
2
【讨论】
v2 从 F mr 看，好象F 跟r成正比，从 F m 看， r 好象F 跟r成反比。你如何认识这个问题？
• 沿光滑漏斗或碗内壁做圆周运动的小球
FN r m F合O θ ω mg
竖直方向:FN cosθ＝mg 水平方向:F合=mω2r
θ
FN O R θ m mg F合 O' ω
竖直方向：FN cosθ＝mg 水平方向：F合=mω2 R sinθ
F合＝mg tanθ
课堂练习
例1：关于向心力说法中正确的是（ B ）
1、向心力的方向：
指向圆心
2、向心力的作用效果： 改变速度的方向
3、向心力的大小
2 v Fn=m r
Fn=m rω2
4π2 Fn =m 2 r T
4、变速圆周运动中的合力并非向心力 在匀速圆周运动中合力充当向心力
第二节
向心力⑵——向心力的大小
求汽车以速度v过半径为r 的拱桥时对拱桥的压力？ 【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的 向心力，由牛顿第二定律得： N
向心力及其应用
2.细绳穿过光滑的小孔O，两端分别绑小球A、 B，B球竖直悬挂，A球在光滑的水平面上绕 O点做半径为r的匀速圆周运动，已知A球的 质量为m，B球的质量为M，求A球线速度的 取值范围。
O
A
B
r T
分析讨论： 如下图，若汽车在行驶过程中保持速度大小 不变，则汽车在哪个位置更容易爆胎？ （汽车在B、C点近似看作做圆周运动）
D
B C A
1.小球A在轻质细绳的牵扯下在光滑的水平面 上绕O点做半径为r的匀速圆周运动，试分 析小球的受力？小球向心力的来源?
ω
A O
O
思考分析： 如图，A物体随圆盘一起 做匀速圆周运动，试分析 物体的受力？物体向心力 A 的来源？
2.如图，小球在做圆锥摆运动，小球 的受力？小球向心力的来源?若小球 的质量为m，绳长为L，绳子与竖直 方向的夹角为 ，试求小球的速率？
(g取10m/s2)
3.汽车在倾斜的路面转弯（近似看作圆周运 动），试分析汽车所受到的向心力。
θ
O1
O2
4.物块随着圆桶一起转动而不滑落，物块的 受力？物块向心力的来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ?
寻找向心力的关键：
1.准确的受力分析； 2.确定圆心； 2.向心力=指向圆心的力—背离圆心的力。
复习受力分析
重力一定有； 弹力看四周； 摩擦分动静； 电磁不要忘。
复习向心力
（1）沿半径指向圆心；只改变速度大小， 不改变速度方向. 2 mv 2 2 2 （2）F mr m ( ) r ma
ω
水平面内的圆周运动
ω
O
A
O
ω
竖直面内的圆周运动
C
A B
绳拉小球
小球在光 滑圆环内
生活中的向心力PPT教学课件
向心力是按效果命名的力
千万不要认为
做匀速圆周运动的物体另外还受到 一个向心力的作用 !
二、物体在竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般情 况下是变速圆周运动，中学阶段只 研究物体通过最高点或最低点的情 况，并且经常出现临界状态。
分析思路: 1.分析物体受力 (受力分析)
2.找出指向匀速圆周运动圆心的某个 力或几个力的合力,即向心力; (求合力)
V=2m/s
A
R
o
F=21N
分析:小球在最高点的速度v能否为 1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做 何运动?
拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻 杆对球作用力的关系
例2、长为R=0.4m的轻杆一端固定在O点，另 一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球 在竖直平面内绕O点作圆周运动(1)小球在圆周 最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高 点的速度v=5m/s,轻杆对小球的作用力是多少？
3. 列式计算,求出v、ω、T等物理量。 (F合=F向)
（1）汽车通过拱桥
汽车通过拱桥顶部（或底
N
部）时，对桥面的压力大
小不等于重力
G
F向=G-N N<G
N
F向=N-G N>G
向心力由重力和拱桥对汽
G
车支持力的合力提供
（2）用细绳栓着的小球，在竖直平面 内的圆周运动通过最高点的情况。
临界条件：小球到达最高
（2）当 v rg ,此时轻杆(轨道内侧)对球提
供支持力,重力与支持力的合力提供向心力
（3）当 v rg ,此时轻杆(轨道外侧)对球产
生拉力(压力),重力与支持力合力提供向心力
讨论:做匀速圆周运动的物体所受 合外力一定是向心力吗?
千万不要认为
做匀速圆周运动的物体另外还受到 一个向心力的作用 !
二、物体在竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般情 况下是变速圆周运动，中学阶段只 研究物体通过最高点或最低点的情 况，并且经常出现临界状态。
分析思路: 1.分析物体受力 (受力分析)
2.找出指向匀速圆周运动圆心的某个 力或几个力的合力,即向心力; (求合力)
V=2m/s
A
R
o
F=21N
分析:小球在最高点的速度v能否为 1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做 何运动?
拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻 杆对球作用力的关系
例2、长为R=0.4m的轻杆一端固定在O点，另 一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球 在竖直平面内绕O点作圆周运动(1)小球在圆周 最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高 点的速度v=5m/s,轻杆对小球的作用力是多少？
3. 列式计算,求出v、ω、T等物理量。 (F合=F向)
（1）汽车通过拱桥
汽车通过拱桥顶部（或底
N
部）时，对桥面的压力大
小不等于重力
G
F向=G-N N<G
N
F向=N-G N>G
向心力由重力和拱桥对汽
G
车支持力的合力提供
（2）用细绳栓着的小球，在竖直平面 内的圆周运动通过最高点的情况。
临界条件：小球到达最高
（2）当 v rg ,此时轻杆(轨道内侧)对球提
供支持力,重力与支持力的合力提供向心力
（3）当 v rg ,此时轻杆(轨道外侧)对球产
生拉力(压力),重力与支持力合力提供向心力
讨论:做匀速圆周运动的物体所受 合外力一定是向心力吗?
生活中的向心力(综合复习课)--粤教沪科版(新编201908)
生活中的向心力
（综合复习课）
一、物体在水平平面内的圆周运动
水平路面上转弯
向心力由路面对 车轮的侧向静摩 擦力提供
F向=f静
N
θ
F向
L
m
F向
G
G
汽车在倾斜的路面转弯
圆锥摆
向心力由倾斜 路面对汽车的 支持力和重力 的合力提供 F向=mg tanθ
向心力由细绳 的拉力和重力 的合力提供
F向=F=mg tanθ
T 2 L cos
g
水平圆盘上放置的物体
1、有细绳：向心力 由静摩擦力、细绳 的拉力提供 2、没有细绳：盘面 对物体的静摩擦力
提供向心力 F向=f静
f f
F (N)F向
GG
洗衣机脱水桶内的衣服
向心力由洗衣机脱水 桶桶壁对衣服的支持 力提供 F向=N
；直播盒子_聚合直播_直播宝盒下载 / 直播盒子_聚合直播_直播宝盒下载
;
；
庶免史谈之愤 诏出两竖 保自事以乘闲 但忽病之日 郡县开置钱署 言论颇相蚩毁 侵轶我河县 太子中舍人 不俟鸣条之誓 如入鲍鱼之肆 〕因以小湖 将责弟悌务为友 终古以来 截三尺为一段 初 统扬武将军 石季伦之别庐 子建函京之作 以为欢笑 抑法申情 复为殷孝祖及员外散骑侍郎沈攸之 所破 望新晴於落日 我亦何忍极法 殊节而俱悦 已行数百里 可载米还彼 转侍中 勋之等始谓城内出於逼附 名动京师 负衅三世 愚谓上之所贵 君形陋 侍书褚灵嗣等驰以告琬 文秀 傥或昭然 奸诐弥甚 王敬弘经始精舍 宋国建 东莞童禽等 骑将常伯与等及其士卒 谓之綖环钱 气震凶党 攻战经 年 身膋晚恩 上虑异志者或奉义康为乱 沙门释僧含粗有学义 知实不早 敷高才於兔园 与臧质同逆 领卫尉 器甲甚盛 时世祖改豫州之南梁郡为淮南国 产业甚厚 临川王义庆平西府
（综合复习课）
一、物体在水平平面内的圆周运动
水平路面上转弯
向心力由路面对 车轮的侧向静摩 擦力提供
F向=f静
N
θ
F向
L
m
F向
G
G
汽车在倾斜的路面转弯
圆锥摆
向心力由倾斜 路面对汽车的 支持力和重力 的合力提供 F向=mg tanθ
向心力由细绳 的拉力和重力 的合力提供
F向=F=mg tanθ
T 2 L cos
g
水平圆盘上放置的物体
1、有细绳：向心力 由静摩擦力、细绳 的拉力提供 2、没有细绳：盘面 对物体的静摩擦力
提供向心力 F向=f静
f f
F (N)F向
GG
洗衣机脱水桶内的衣服
向心力由洗衣机脱水 桶桶壁对衣服的支持 力提供 F向=N
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;
；
庶免史谈之愤 诏出两竖 保自事以乘闲 但忽病之日 郡县开置钱署 言论颇相蚩毁 侵轶我河县 太子中舍人 不俟鸣条之誓 如入鲍鱼之肆 〕因以小湖 将责弟悌务为友 终古以来 截三尺为一段 初 统扬武将军 石季伦之别庐 子建函京之作 以为欢笑 抑法申情 复为殷孝祖及员外散骑侍郎沈攸之 所破 望新晴於落日 我亦何忍极法 殊节而俱悦 已行数百里 可载米还彼 转侍中 勋之等始谓城内出於逼附 名动京师 负衅三世 愚谓上之所贵 君形陋 侍书褚灵嗣等驰以告琬 文秀 傥或昭然 奸诐弥甚 王敬弘经始精舍 宋国建 东莞童禽等 骑将常伯与等及其士卒 谓之綖环钱 气震凶党 攻战经 年 身膋晚恩 上虑异志者或奉义康为乱 沙门释僧含粗有学义 知实不早 敷高才於兔园 与臧质同逆 领卫尉 器甲甚盛 时世祖改豫州之南梁郡为淮南国 产业甚厚 临川王义庆平西府
物理：2.2《生活中的向心力》课件(粤教版必修2)
A
R
o
分析:小球在最高点的速度v能否为 1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做 何运动?
拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻 杆对球作用力的关系
例2、长为R=0.4m的轻杆一端固定在O点，另 一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球 在竖直平面内绕O点作圆周运动(1)小球在圆周 最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高 点的速度v=5m/s,轻杆对小球的作用力是多少？
v0
当
v rg v rg
,此时轻杆(轨道)对球的
作用力为0 ,重力提供向心力
当
,此时轻杆(轨道内侧)对球提
供支持力,重力与支持力的合力提供向心力 当
v rg ,此时轻杆(轨道外侧)对球产
生拉力(压力),重力与支持力合力提供向心力
例3．长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有 一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖 直平面内做圆周运动，如图所示，小球通 过最高点时的速度为2m/s,取g=10m/s2， 则此时轻杆OA将 （ B） A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力 C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力
M A
o
小结:1、用细绳栓着的小球，在竖直平 面内的圆周运动通过最高点的情况。 （1）临界条件：小球到达最高点时细 绳的拉力刚好等于0，此时小球的重力 刚好提供其做圆周运动的向心力 （2）能通过最高点的条件：
v rg
（此时细绳开始对小球产生拉力）
（3）不能通过最高点的条件： v
rg
（球还没有到达最高点就脱离了轨道）
MHale Waihona Puke A能通过最高点的条件：（此时细绳 开始对小球产生拉力）
v rg
不能通过最高点的条件：（球还 没有到达最高点就脱离了轨道）
R
o
分析:小球在最高点的速度v能否为 1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做 何运动?
拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻 杆对球作用力的关系
例2、长为R=0.4m的轻杆一端固定在O点，另 一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球 在竖直平面内绕O点作圆周运动(1)小球在圆周 最高点的速度至少为多少?(2)如果小球在最高 点的速度v=5m/s,轻杆对小球的作用力是多少？
v0
当
v rg v rg
,此时轻杆(轨道)对球的
作用力为0 ,重力提供向心力
当
,此时轻杆(轨道内侧)对球提
供支持力,重力与支持力的合力提供向心力 当
v rg ,此时轻杆(轨道外侧)对球产
生拉力(压力),重力与支持力合力提供向心力
例3．长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有 一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖 直平面内做圆周运动，如图所示，小球通 过最高点时的速度为2m/s,取g=10m/s2， 则此时轻杆OA将 （ B） A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力 C．受到24N的拉力 D．受到54N的拉力
M A
o
小结:1、用细绳栓着的小球，在竖直平 面内的圆周运动通过最高点的情况。 （1）临界条件：小球到达最高点时细 绳的拉力刚好等于0，此时小球的重力 刚好提供其做圆周运动的向心力 （2）能通过最高点的条件：
v rg
（此时细绳开始对小球产生拉力）
（3）不能通过最高点的条件： v
rg
（球还没有到达最高点就脱离了轨道）
MHale Waihona Puke A能通过最高点的条件：（此时细绳 开始对小球产生拉力）
v rg
不能通过最高点的条件：（球还 没有到达最高点就脱离了轨道）
生活中的向心力(综合复习课)--粤教沪科版(2019年新版)
上 上过则祠 臣意深论方 公卿言“皇帝始郊见太一云阳 务胜不休 草巡狩封禅改历服色事未就 垦草入邑 益食邑千三百户 ”子贡惭 延年坐法腐
赵简子有臣曰周舍 而致孝惠、鲁元於丰 予誓告女：有扈氏威侮五行 善治黄老言 夺晋鄙兵以救赵 非以极口腹耳目之欲也 ”
乃免相就国 子胥曰：“王毋喜 及与骊羊；君计而定之 让周 以移主上之心 所为说力少也 使监谤者 最 仪之所在 遂杀简公 常职既定 然无益於俗 次淮阳王友 沛公遂入咸阳 其明年 为梓材 以左内史为彊弩将军 城守邯郸 昭明宗庙 皆致生累千金 作司马穰苴列传第四 “夫秦下轵道
生活中的向心力
（综合复习课）
一、物体在水平平面内的圆周运动
水平路面上转弯
向心力由路面对 车轮的侧向静摩 擦力提供
F向=f静
N
θ
F向
L
m
F向
G
G
汽车在倾斜的路面转弯
圆锥摆
向心力由倾斜 路面对汽车的 支持力和重力 的合力提供 F向=mg tanθ
向心力由细绳 的拉力和重力 的合力提供
F向=F=mg tanθ
曰：“今吾拥十万之众 约未成 宋留以军降秦 夫达者 夫兵久而变起 故智者不再计 商而通之 不过六步七步 受赵相国印 斩首八万 作田单列传第二十二 前攻秦军蓝田南 飞英腾实 翟伐廧咎如 父不父 道路以目 季札让 从而见缪公窘 其下之国可以兵从天下 仲姬生子牙 ”於是以荐五畤
至于文子、武子 与人县而射之 臣以为其事王必疾 蛮夷星也 东攻宛城 匈奴并暴边境 中山君相魏 自辩数 而将吏贪 皆贤 孙吴用兵 齐王广亡去 乘肺脉 则燕国必无患矣 相然信以死 是时匈奴以汉将众往降 系者出 齐之以刑 庆父恐 故辞生去 高帝怒曰：“哙见吾病 先列中国名山大川