高三文科科10月月考

继电高中2013-2014学年度高三第二次月考数学试卷（文科）
一、选择题（每题5分，共12小题60分）
1.已知全集U={4,3,2,1,0}，集合A={3,2,1}，B={4,2}，则B A C U ⋃)(为 C （A ）{4,2,1} （B ）{2,3,4} （C ）{4,2,0} （D ）{4,3,2,0}
2.已知i 是虚数单位，则满足()i i z =+1的复数z 为B
A.2
21i - B.221i
+ C.221i +-
D.2
21i
--
3.已知5
4
sin =
α,α是第二象限角，那么tan α的值等于（ A ） A ．34- B ．4
3
- C ．43 D ．34
4.设平面向量()2,1=a ，()y b ,2-=，若b a ⊥，则b a +3等于 （ A ）
A ．25
B ．6
C ．17
D ．26
5.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x
f x =，则(2012)f =A
A. 2-
B. 2
C. 12-
D. 12
6.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ A ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a b c <<
D ．b c a <<
7.等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为 B
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8.如果a ＜0，b ＞0，那么下列不等式中一定正确的是（ D ） A. b a > B. b a <- C. 2
2
b a < D. b
a 1
1<
9.在△ABC 中，AC=，BC=2 B=60°则BC 边上的高等于（ B ）
A.
23 B. 233 C. 26
3+ D. 4
39
3+ 10.下列命题中：
①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是( A )
A ．1 B. 2 C.3 D.4 11.()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为( A )
12.定义域为
的函数对任意都有，且其导函数满足
，则当
时，有 C
A. )(log )2()2(2a f f f a
<< B. )(log )2()2(2a f f f a
<< C. )2()(log )2(2a
f a f f << D. )2()2()(lo
g 2f f a f a
<<
二、填空题（共4题，每小题5分共20分）
13.函数2
()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为
14.正项等比数列{}n a '满足24331,13,log n n a a S b a ===,则数列{}n b 的前10项和是25- 15.实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y 的最小值是222- 16.下列几个命题
①2
{|10},{|43},A x R x B x R x =∈+==∈<<则A=B
②函数2211y x x =
--是偶函数，但不是奇函数 ③方程2
(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <
④函数1
()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是（1,4） ⑤若)1(+x f 为偶函数，则有)1()1(--=+x f x f
其中正确的命题序号为 ①③④
三、解答题（17题10分，18—22题每题12分）
17.已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角
，
（1）写出直线l 的参数方程；
（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交与两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积． （1）直线的参数方程为
，即
．
（2）把直线
代入x 2
+y 2
=4，
得
，t 1t 2=﹣2，
则点P 到A ，B 两点的距离之积为2．
18.（12分）已知数列｝｛n a 是公差不为零的等差数列，4=a 1，且 431a a a ，， 成等比数列。

（1）求数列｝｛n a 的通项公式；
（2）求其前n 项和n S ，并指出n S 取得最大值时n 的取值。

19.已知函数0,0),6
Asin(y >>+=ωπ
ωA x 的部分图像
如图所示
(1).求的值ω,A
(2).求函数的单调增区间 (3) 上的最大值与最小值在求]4
,6[)(π
π-x f
20.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，且c=3，C=60°． （Ⅰ）若a=
，求角A ；
（Ⅱ）若a=2b ，求△ABC 的面积． 解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得
，即
，
解得sinC=
．
再由大边对大角可得A 为锐角，故A=45°．
（Ⅱ）若a=2b ，则由余弦定理可得 c 2=（2b ）2+b 2﹣2•2b•b•cosC ，即 9=（2b ）2+b 2﹣2•2b•b•cos60°，
解得b=
，∴a=2，故△ABC 的面积S==．
21.已知递增等差数列{}n a 前3项的和为3-，前3项的积为8，
（1）求等差数列{}n a 的通项公式； （2）设732
n
n n
a b +=
⨯，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

21.解:（1）等差数列的前三项为,,a d a a d -+，则
()()3
()()8a d a a d a d a a d -+++=-⎧⎨
-⋅⋅+=⎩
解得1,33()a d d =-==-或舍
37n a n ∴=-
（2）
37n a n =-
7322
n n n
n a n
b +∴=
=⨯ 231111
1232222n n S n ∴=⨯+++⨯+⨯+? （1）
234111111
12322222
n n S n +=⨯+⨯+⨯++⨯… （2） （1）(2)-
2311
111()1111111221222222212n n n n n S n n ++⎡⎤-⎢⎥
⎣⎦=++++-⨯=-⨯-… 12(1)22
n n n
n
S ∴=-
-
22.定义在R 上的函数同时满足以下条件：
23
1)(23
+++=
cx bx ax x f 上是增函数；上是减函数，在在①),1()1,0()(.+∞x f
垂直。

处的切线与直线在③是偶函数；②20)(.)(.+=='x y x x f x f
（1）.求的解析式)(x f
（2）.设上的最小值在求函数]1,[)(,)](3
1
[)(3+•-=m m x g e x f x x g x。