2020年甘肃省兰州一中高二(下)期中数学试卷(文科)

合集下载

2019-2020学年兰州一中高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)

2019-2020学年兰州一中高二(下)期中数学试卷(文科)(含答案解析)

2019-2020学年兰州一中高二(下)期中数学试卷(文科)一、单选题(本大题共12小题,共60.0分)1.设集合A={x|(x−2)(x+1)≥0},B={x|x<0},则A∩B=()A. [−1,0)B. (−∞,−1)C. (−∞,−1]D. (−∞,0)∪(2,+∞)2.若f(x)=sinx−cosx,则f′(a)等于()A. sin aB. cos aC. sina+cosaD. 2sin a3.设是定义在上的偶函数,对,都有,且当时,若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围是()A. B. C. D.4.已知函数,则()A. −1B. −3C. 2D. −25.已知a,b是正实数,且a+b=2,则a2a+2+b2+2b的最小值为()A. 103B. 3+2√22C. 2√2D. √2+16.函数y=a x,y=(1a )x与y=(a+1a)x(a>0且a≠1)的大致图象正确的是()A. B.C. D.7. 在平面直角坐标系xOy 中,满足x 2+y 2≤1,x ≥0,y ≥0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积为π4;类似的,在空间直角坐标系O −xyz 中,满足x 2+y 2+z 2≤1,x ≥0,y ≥0,z ≥0的点P(x,y ,z)的集合对应的空间几何体的体积为( )A. π8B. π6C. π4D. π38. 定义运算a ⊕b ={a(a >b)b(a ≤b),则函数f(x)=1⊕4x 的图象是( )A. B. C. D.9. 已知a =0.70.8,b =log 20.8,c =1.10.8,则a ,b ,c 的大小关系是( )A. a <b <cB. b <a <cC. a <c <bD. b <c <a10. 11、方程的根有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 设,则对任意是的条件.A. 充分且必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要.12. 已知函数f(x)={2x 3+3x 2+m,0⩽x ⩽1mx +5,x >1若函数f(x)的图象与x 轴有且只有两个不同的交点,则实数m 的取值范围是( )A. (−1,−2)B. (−2,−3)C. (−2,−4)D. (−5,0)二、单空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 已知函数f(x)=13x 3+mx 2+nx +2,其导函数f′(x)为偶函数,f (1)=−23,则函数g(x)=f′(x)e x 在区间[0,2]上的最小值为______ .14. 已知x >0,观察下列式子:x +1x ≥2,x +4x ≥3,x +273≥4,x +256x 4≥5,…类比有:x +ax2014≥2015,则a =______.15. 将三项式(x 2+x +1)n 展开,当n =1,2,3,…时,得到如下左图所示的展开式,如图所示的广义杨辉三角形:(x 2+x +1)0=1第0行 1 (x 2+x +1)1=x 2+x +1第1行 1 1 1 (x 2+x +1)2=x 4+2x 3+3x 2+2x +1第2行 1 2 3 2 1 (x 2+x +1)3=x 6+3x 5+6x 4+7x 3+6x 2+3x +1第3行 1 3 6 7 6 3 1(x2+x+1)4=x8+4x7+10x6+16x5+19x4+16x3+10x2+4x+1第4行 1 4 10 16 19 16 10 4 1…观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数.若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8项的系数为75,则实数a的值为______ .16.已知函数f(x)=|x+1|+|x−a|的图象关于直线x=1对称,则a的值是_________.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知函数f(x)=x2−(x−a)|x−a|−x(a∈R).(Ⅰ)若f(x)在R上是单调递减函数,求实数a的取值范围;(Ⅱ)设g(x)=ax+1,x∈(−∞,a],求不等式f(x)≥g(x)的解集.18.(1)若a,b,c,x,y,z>0,求证:(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2;(2)若a,b,c>0,且a+b+c=1,求证:√a+√2b+√3c≤√6.19. 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为{x =1+√32ty =12t(t 为参数),在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ. (1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;(2)若直线l 与x 轴的交点为F ,直线l 与曲线C 的交点为A 、B ,求|FA|+|FB|的值.20. 已知点H(0,−8),点P 在x 轴上,动点F 满足PF ⊥PH ,且PF 与y 轴交于点Q ,Q 为线段PF的中点.(1)求动点F 的轨迹E 的方程;(2)点D 是直线l :x −y −2=0上任意一点,过点D 作E 的两条切线,切点分别为A 、B ,取线段AB 的中点,连接DM 交曲线E 于点N ,求证:直线AB 过定点,并求出定点的坐标.21. 已知a ,b 都是正数,求证:a 5+b 5≥a 2b 3+a 3b 2.(用分析法或综合法证明)+lnx.22.设函数f(x)=ax(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a≥1,证明f(x)>1恒成立.e x【答案与解析】1.答案:C解析:解:集合A={x|(x−2)(x+1)≥0}={x|x≥2或x≤−1},B={x|x<0},则A∩B={x|x≤−1}=(−∞,−1].故选:C.运用二次不等式的解法和结合交集的定义,计算即可得到所求.本题考查集合的交集的求法,注意运用二次不等式的解法,考查定义法和运算能力,属于基础题.2.答案:C解析:解:f′(x)=(sinx)′−(cosx)′=cosx+sinx,∴f′(a)=sina+cosa故选:C.先按照和函数的求导法则,求出f′(x),再令x=a求出f′(a).本题考查了函数求导、函数值的运算.属于基础题.3.答案:D解析:解析:∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4.又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=()x−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,若在区间(−2,6]内关于x的方程f(x)−log a(x+2)=0恰有3个不同的实数解,则函数y=f(x)与y=−log a(x+2)在区间(−2,6]上有三个不同的交点,如下图所示:又f(−2)=f(2)=3,则有log a4<3,且log a8>3,解得:<a<2,故的取值范围是。

甘肃省兰州市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文(含解析)

甘肃省兰州市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文(含解析)

【解析】
【分析】
根据回归直线方程过样本中心点 列方程,解方程求出正确选项.
【详解】依题意
,设
,由于回归直线方程过样本
中心点 ,故
,解得
,故选 C.
【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点 ,考查方程的思想,属于基础题.
6.下列推理不属于合情推理的是( ) A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质 B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电 C. 两条直线平行,同位角相等,若 与 是两条平行直线的同位角,则
详解】∵(1+2i)(a+i)=(a﹣2)+(2a+1)i 的实部与虚部相等,
∴a﹣2=2a+1,即 a=﹣3.
【故答案为:﹣3. 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数相等的条件,属于简单题.
14.若不等式
对任意的实数 恒成立,则实数 的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
解:因为不等式
兰州一中 2020-2 学期期中考试试题
高二数学(文)
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第 I 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
9.研究变量 得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论:
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数 来刻画回归效果, 越小说明拟合效果越好;
③线性回归方程对应的直线
至少经过其样本数据点中的一个点;

甘肃省兰州市第一中学高二下学期4月月考数学(文)试题Word版

甘肃省兰州市第一中学高二下学期4月月考数学(文)试题Word版

兰州一中2020年高二年级4月月考试卷数学文科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°2.正弦函数是奇函数,f (x )=sin(x 2+1)是正弦函数,因此f (x )=sin(x 2+1)是奇函数,以上推理A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确3.曲线)43sin(2212πθρρ+=+的中心在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知曲线y =ln x 的切线过原点,则此切线的斜率为A.eB.-eC.1eD.-1e5.已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于A.-eB.-1C.1D.e6.观察下列各式:a +b =1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10等于A.28B.76C.123D.1997.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好”;乙说:“我们四人中有人考的好”;丙说:“乙和丁至少有一人没考好”;丁说:“我没考好”.结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中说对的两人是A.甲,丙B.乙,丁C.丙,丁D.乙,丙8.函数f (x )的定义域为R ,f (-1)=2,对任意x ∈R ,f ′(x )>2,则f (x )>2x +4的解集为A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞) 9.函数f (x )=ln x +ax 的图象存在与直线2x -y =0平行的切线,则实数a 的取值范围是A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.(0,+∞)10.已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为A.x +y -1=0B.x -y -1=0C.x +y +1=0D.x -y +1=011.若x =-2是函数f (x )=(x 2+ax -1)·e x -1的极值点,则f (x )的极小值为A.-1B.-2e -3C.5e -3D.112.已知奇函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x x -1(x >0),h (x ) (x <0),则函数h (x )的最大值为 A.1B.1-eC.e -1D.e+1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照下面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.14.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________. 15.6+7与22+5的大小关系为________.16.若函数f (x )=ax 3+3x 2-x 恰好有三个单调区间,则实数a 的取值范围是________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)设a ,b ,c 均为正数,且a +b +c =1,证明:ab +bc +ac ≤1318. (本小题12分)已知函数f (x )=x 22-a ln x ,a ∈R ,讨论f (x )的单调性.19.(本小题12分)已知a ∈R ,若函数f (x )=(-x 2+ax )e x (x ∈R ,e 为自然对数的底数)在(-1,1)上单调递增,求a 的取值范围.20.(本小题12分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x =2cos θ,y =2sin θ(θ为参数),直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =t 2,y =2+3t(t 为参数).(1)写出直线l 与曲线C 的普通方程;(2)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′=x ,y ′=12y 得到曲线C ′,过点F (3,0)作倾斜角为60°的直线交曲线C ′于A ,B 两点,求|F A |·|FB |.21.(本小题12分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x =3cos α,y =sin α(α为参数),以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πθ=2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;(2)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.22.(本小题12分)已知f (x )=(1-x )e x -1.(1)求函数f (x )的最大值;(2)设g (x )=f (x )x ,x >-1且x ≠0,证明:g (x )<1.兰州一中2020年高二年级4月月考试卷数学文科本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷(选择题 共60分)三、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°答案 B2.正弦函数是奇函数,f (x )=sin(x 2+1)是正弦函数,因此f (x )=sin(x 2+1)是奇函数,A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确 答案 C3. 曲线)43sin(2212πθρρ+=+的中心在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D4.已知曲线y =ln x 的切线过原点,则此切线的斜率为A.eB.-eC.1eD.-1e答案 C5.已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),且满足f (x )=2x ·f ′(1)+ln x ,则f ′(1)等于A.-eB.-1C.1D.e 答案 B6.观察下列各式:a +b =1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10等于A.28B.76C.123D.199 答案 C7.老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况,四名学生回答如下:甲说:“我们四人都没考好”;乙说:“我们四人中有人考的好”;丙说:“乙和丁至少有一人没考好”;丁说:“我没考好”.结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中说对的两人是A.甲,丙B.乙,丁C.丙,丁D.乙,丙 解析 甲与乙的关系是对立事件,二人说话矛盾,必有一对一错,如果丁正确,则丙也是对的,所以丁错误,可得丙正确,此时乙正确.故答案为D.8.函数f (x )的定义域为R ,f (-1)=2,对任意x ∈R ,f ′(x )>2,则f (x )>2x +4的解集为A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞) 答案 B9.函数f (x )=ln x +ax 的图象存在与直线2x -y =0平行的切线,则实数a 的取值范围是A.(-∞,2]B.(-∞,2)C.(2,+∞)D.(0,+∞) 答案 B10.已知函数f (x )=x ln x ,若直线l 过点(0,-1),并且与曲线y =f (x )相切,则直线l 的方程为A.x +y -1=0B.x -y -1=0C.x +y +1=0D.x -y +1=0 答案 B11.若x =-2是函数f (x )=(x 2+ax -1)·e x -1的极值点,则f (x )的极小值为A.-1B.-2e -3C.5e -3D.1 答案 A12.已知奇函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧e x x -1(x >0),h (x ) (x <0),则函数h (x )的最大值为 A.1B.1-eC.e -1D.e+1答案 B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)四、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示,按照下面的规律,第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.答案6n+214.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1∶2,则它们的面积比为1∶4.类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1∶2,则它们的体积比为________. 答1∶815.6+7与22+5的大小关系为________.答案6+7>22+ 516.若函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是________. 答案(-3,0)∪(0,+∞)三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:ab+bc+ac≤1 3证明:由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤1 3.19.(本小题12分)已知函数f(x)=x22-a ln x,a∈R,讨论f(x)的单调性.解因为f(x)=x22-a ln x,所以x∈(0,+∞),f′(x)=x-ax=x2-ax.(1)当a≤0时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数.(2)当a>0时,f′(x)=(x+a)(x-a)x,则有①当x∈(0,a)时,f′(x)<0,所以f(x)的单调递减区间为(0,a).②当x ∈(a ,+∞)时,f ′(x )>0,所以f (x )的单调递增区间为(a ,+∞). 综上所述,当a ≤0时,f (x )的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间. 当a >0时,函数f (x )的单调递减区间为(0,a ),单调递增区间为(a ,+∞).19.(本小题12分)已知a ∈R ,若函数f (x )=(-x 2+ax )e x (x ∈R ,e 为自然对数的底数)在(-1,1)上单调递增,求a 的取值范围.解 因为函数f (x )在(-1,1)上单调递增,所以f ′(x )≥0对x ∈(-1,1)都成立.因为f ′(x )=(-2x +a )e x +(-x 2+ax )e x =[-x 2+(a -2)x +a ]e x ,所以[-x 2+(a -2)x +a ]e x ≥0对x ∈(-1,1)都成立.因为e x >0,所以-x 2+(a -2)x +a ≥0,则a ≥x 2+2x x +1=(x +1)2-1x +1=(x +1)-1x +1对x ∈(-1,1)都成立. 令g (x )=(x +1)-1x +1,则g ′(x )=1+1(x +1)2>0, 所以g (x )=(x +1)-1x +1在(-1,1)上单调递增, 所以g (x )<g (1)=(1+1)-11+1=32, 所以a ≥32,又当a =32时,当且仅当x =0时,f ′(x )=0,所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫32,+∞. 20.(本小题12分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x =2cos θ,y =2sin θ(θ为参数),直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x =t 2,y =2+3t(t 为参数).(1)写出直线l 与曲线C 的普通方程;(2)设曲线C 经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′=x ,y ′=12y 得到曲线C ′,过点F (3,0)作倾斜角为60°的直线交曲线C ′于A ,B 两点,求|F A |·|FB |.解 (1)直线l 的普通方程23x -y +2=0.曲线C 的普通方程为x 2+y 2=4.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ′=x ,y ′=y 2,得⎩⎨⎧x =x ′,y =2y ′, 代入曲线C ,得x ′2+4y ′2=4,即x ′24+y ′2=1.则曲线C ′的方程为x 24+y 2=1表示椭圆. 由题设,直线AB 的参数为⎩⎪⎨⎪⎧x =3+t 2,y =32t(t 为参数). 将直线AB 的参数方程代入曲线C ′:x 24+y 2=1. 得134t 2+3t -1=0,则t 1·t 2=-413,∴|F A |·|FB |=|t 1||t 2|=|t 1·t 2|=413.21.(本小题12分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x =3cos α,y =sin α(α为参数),以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ+π4=2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;(2)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.解 (1)曲线C 1的普通方程为x 23+y 2=1.又曲线C 2:ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ+π4=2 2.所以ρsin θ+ρcos θ=4. 因此曲线C 2的直角坐标方程为x +y -4=0.(2)由题意,可设点P 的直角坐标为(3cos α,sin α).因为C 2是直线,所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值.d (α)=|3cos α+sin α-4|2=2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π3-2, 当且仅当α=2k π+π6(k ∈Z )时,d (α)取得最小值,最小值为2,此时P 的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32,12. 23.(本小题12分)已知f (x )=(1-x )e x -1.(1)求函数f (x )的最大值;(2)设g (x )=f (x )x ,x >-1且x ≠0,证明:g (x )<1.(1)解 f ′(x )=-x e x .当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0,f (x )单调递增; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )<0,f (x )单调递减. 所以f (x )的最大值为f (0)=0.(2)证明 由(1)知,当x >0时,f (x )<0,g (x )<0<1. 当-1<x <0时,g (x )<1等价于f (x )>x .设h (x )=f (x )-x ,则h ′(x )=-x e x -1.当x ∈(-1,0)时,0<-x <1,0<e x <1,则0<-x e x <1,从而当x ∈(-1,0)时,h ′(x )<0, h (x )在(-1,0)上单调递减.当-1<x <0时,h (x )>h (0)=0,即g (x )<1. 综上,当x >-1且x ≠0时总有g (x )<1.。

甘肃省高二下学期期中数学试卷(文科)

甘肃省高二下学期期中数学试卷(文科)

甘肃省高二下学期期中数学试卷(文科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)若ab,c为实数,则下列命题正确的是()A . 若a>b,则B . 若a<b<0,则C . 若a<b<0,则D . 若a<b<0,则2. (2分)若f′(x0)=2,则 =()A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. (2分)命题“”的否定是()A .B .C .D .4. (2分) (2018高二下·沈阳期中) 若函数在上是增函数,则实数的取值范围是()A .B .C .D .5. (2分) (2016高二下·威海期末) 已知函数f(x)=aln(x+1)﹣x2 ,在(1,2)内任取两个实数x1 ,x2(x1≠x2),若不等式>1恒成立,则实数a的取值范围为()A . (28,+∞)B . [15,+∞)C . [28,+∞)D . (15,+∞)6. (2分)若直线的参数方程为(是参数),则直线的斜率为()A .B .C .D . 37. (2分)已知函数f(x)= ,则f(x)的最小值是()A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 48. (2分)函数f(x)=x3﹣3x(﹣1<x<1)()A . 有最大值,但无最小值B . 有最大值,也有最小值C . 无最大值,也无最小值D . 无最大值,但有最小值9. (2分)(2019·湖州模拟) 设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且则“ ”是“ ”的()A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 即不充分不必要条件10. (2分)定义在R上的函数,则()A . 既有最大值也有最小值B . 既没有最大值,也没有最小值C . 有最大值,但没有最小值D . 没有最大值,但有最小值11. (2分)曲线y=(x>0)在点P(x0 , y0)处的切线为l.若直线l与x,y轴的交点分别为A,B,则△OAB(其中O为坐标原点)的面积为()A . 4+2B . 2C . 2D . 5+212. (2分) (2017高二下·河南期中) 已知f(x)=x3﹣ax在(﹣∞,﹣1]上是单调函数,则a的取值范围是()A . (3,+∞)B . [3,+∞)C . (﹣∞,3)D . (﹣∞,3]二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2017高三上·石景山期末) 有以下4个条件:① ;②| |=| |;③ 与的方向相反;④ 与都是单位向量.其中∥ 的充分不必要条件有________.(填正确的序号).14. (1分)(2017·天津) 在极坐标系中,直线4ρcos(θ﹣)+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为________.15. (1分) (2015高二下·福州期中) 函数f(x)=x3﹣3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是________.16. (1分)(2018·石家庄模拟) 已知函数,,若函数有三个不同的零点,,(其中),则的取值范围为________.三、解答题 (共6题;共35分)17. (5分) (2017高二下·黄冈期末) 命题p:关于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集为∅;命题q:函数f(x)=(4a2+7a﹣1)x是增函数,若¬p∧q为真,求实数a的取值范围.18. (5分) (2017高二下·南昌期末) 已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项,求展开式中含的项的二项式系数.19. (5分)已知正数a,b,c,d满足a+b=c+d,且a<c≤d<b,求证:.20. (5分) (2017高二下·西城期末) 已知函数f(x)=(x﹣1)ex﹣kx2+2,k∈R.(Ⅰ)当k=0时,求f(x)的极值;(Ⅱ)若对于任意的x∈[0,+∞),f(x)≥1恒成立,求k的取值范围.21. (10分) (2019高三上·烟台期中) 已知函数 .(1)讨论的单调性;(2)若有两个极值点,不等式恒成立,求实数的取值范围.22. (5分) (2018高三上·湖南月考) 已知函数有两个不同的极值点.(Ⅰ)求实数a的取值范围;(Ⅱ)设,讨论函数的零点个数.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共4分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共35分)答案:17-1、考点:解析:答案:18-1、考点:解析:答案:19-1、考点:解析:答案:20-1、考点:解析:答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、考点:解析:。

兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

兰州一中2020-2021-2学期期中考试试题高二数学(文科)说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.下面几种推理过程是演绎推理的是A.某校高二年级有10个班,1班62人,2班61人,3班62人,由此推测各班人数都超过60人B.根据三角形的性质,可以推测空间四面体的性质C .平行四边形对角线互相平分,矩形是平行四边形,所以矩形的对角线互相平分D .在数列}{n a 中,*1121,,2nn na a a n a +==∈N +,计算23,,a a 由此归纳出}{n a 的通项公式 2.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是 A .假设三内角都不大于60度 B .假设三内角都大于60度C .假设三内角至多有一个大于60度D .假设三内角至多有两个大于60度3.甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是 A .甲B .乙C .丙D .丁4.曲线123+-=x x y 在点)0,1(处的切线方程为A . 1y x =-B . 1y x =-+C . 22y x =-D . 22y x =-+5.已知三角形的三边分别为c b a ,,,内切圆的半径为r ,则三角形的面积为a s (21=r c b )++;四面体的四个面的面积分别为4321,,,s s s s ,内切球的半径为R ,类比三角形的面积可得四面体的体积为 A . R s s s s V )(214321+++=B . R s s s s V )(314321+++=C . R s s s s V )(414321+++=D . R s s s s V )(4321+++= 6.若正实数b a ,满足1=+b a ,则 A .b a 11+有最大值4 B . ab 有最小值41 C . b a +有最大值2 D . 22b a +有最小值227.如果执行右面的程序框图,那么输出的S =A . 2450B . 2500C . 2550D . 26528.已知三次函数f (x )=13x 3-(4m -1)x 2+(15m 2-2m -7)x +2在定义域R 上无极值点,则m 的取值范围是 A .m <2或m >4B .4≤2≥m m 或C .24m ≤≤D .2<m <49.定义运算:()()x x y x y y x y ≥⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩,例如344⊗=,则231()(cos sin )24a a -⊗+-的最大值为A . 4B . 3C . 2D . 110.函数f (x )的定义域为R ,f (-1)=2,对任意x ∈R ,f ′(x )>2,则f (x )>2x +4的解集为 A .(-1,1) B .(-1,+∞) C .(-∞,-1)D .(-∞,+∞)11.若函数)(x f 在R 上可导,其导函数为)(′x f ,且函数)(′)-1(=x f x y 的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是A . 函数)(x f 有极大值(2)f -,无极小值B . 函数)(x f 有极小值(1)f ,无极大值C . 函数)(x f 有极大值(2)f -和极小值)1(fD . 函数)(x f 有极大值)1(f 和极小值(2)f - 12.若定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )=f (x ),f (2-x )=f (x ),且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示)则函数h (x )=|xe x |-f (x )在区间[-3,1]上的零点个数为开始1k = 0S =50?k ≤是2S S k =+1k k =+否输出S 结束-21yxA .5B .4C .3D .2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.按边对三角形进行分类的结构图为:则①处应填入________.14.已知函数2()ln f x x x ax =+-在(0,1)上是增函数,则实数a 的取值范围是 .15.已知022,0,0=-+>>xy y x y x ,则y x 2+的最小值是 . 16.如图所示,由若干个点组成形如三角形的图形,每条边(包括两个端点)有),1(N n n n ∈>个点,每个图形总的点数记为n a ,则_____6=a ; 233445202020219999________a a a a a a a a ++++=.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2=n 3=n 4=n三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在ABC ∆中,三个内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且,,A B C 成等差数列,,,a b c 成等比数列,求证:ABC ∆为等边三角形.18.(本小题满分12分)已知函数32()21f x x ax bx =+++,若函数()y f x '=的图象关于直线x =-12对称,且(1)0f '=.(1)求实数a ,b 的值;(2)求函数()f x 在区间[-3,2]上的最小值.19.(本小题满分12分)(1)已知x ,y >0,且x +y >2.求证:1+x y ,1+yx 中至少有一个小于2.(2)设a ,b ,c >0且不全相等,若abc =1,证明:a 2(b +c )+b 2(c +a )+c 2(a +b )>6.20.(本小题满分12分)某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:y =8+803-12800013x x (0< x ≤ 120).已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?21.(本小题满分12分)设函数()365f x x x =-+. (1)求过()0,3点的切线方程;(2)若方程()f x a =有3个不同的实根,求实数a 的取值范围;(3)已知当()1,x ∈+∞时,()()1f x k x ≥-恒成立,求实数k 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数211()ln (1)22f x x x m x m =+-+++. (1)设2x =是函数()f x 的极值点,求m 的值,并求()f x 的单调区间;(2)若对任意的(1,)x ∈+∞,()0f x >恒成立,求实数m 的取值范围.答案一、选择题(每小题5分,共60分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13.等边三角形 14. ]22,(-∞ 15.4 16. 15;20192020三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 解:由C B A ,,成等差数列,有C A B +=2 (1)因为C B A ,,为ABC ∆的内角,所以π=++C B A (2)由(1)(2)得3π=B (3)由c b a ,,成等比数列,有ac b =2 (4) 由余弦定理及(3),可得ac c a B ac c a b -+=-+=22222cos 2 再由(4),得ac ac c a =-+22即0)(2=-c a 因此c a =从而C A = (5) 由(2)(3)(5)得3π===C B A所以ABC ∆为等边三角形。

甘肃省兰州市第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

甘肃省兰州市第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)

甘肃省兰州市第一中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 文(含解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}5213,M x x x R =-≤-≤∈,(){}80,N x x x x Z =-≤∈,则M N ⋂=( ) A. ()0,2B. []0,2C. {}0,2D.{}0,1,2【答案】D 【解析】 ∵集合{}{}|5213,|22,M x x x R x x x R =-≤-≤∈=-≤≤∈,集合(){}{}|80,|08,N x x x x Z x x x Z =-≤∈=≤≤∈∴{}|0,1,2M N x ⋂= 故选D2.已知两向量()AB43-u u u v =,,()CD 512--u u u v =,,则AB u u u v 在CD uuu v 方向上的投影为( ) A. ()115--, B. ()2036-,C.1613D.165【答案】C 【解析】 【分析】本题可以先根据向量()()AB43CD 512---u u u v u u u v =,、=,计算出AB CD n u u u v u u u v的值以及CD u u u v 的值,再通过向量的投影定义即可得出结果。

【详解】因为向量()()AB43CD 512---u u u v u u u v =,、=,,所以()()()AB CD 4531216CD 13=⨯-+-⨯-===u u u v u u u v u u u vn ,,所以AB u u u v 在CD uuu v 方向上的投影为AB CD 1613CD=u u u v u u u vu u u v n ,故选C 。

【点睛】本题主要考查向量坐标表示及平面向量数量积公式、平面向量的投影,考查计算能力,属于中档题。

平面向量数量积公式有两种形式,一种是b b cos a a θ=n n n v vv v ,另一种是1212b a x x y y =+vv n 。

甘肃省2020年下学期高二数学期中复习卷

甘肃省2020年下学期高二数学期中复习卷

A. 1
B. 2e 3
C. 5e 3
D .1
9.将 7 个人(包括甲、乙、丙、丁
须相邻,则不同的排法共有(
A.1108 种
B.1008 种
4 人)排成一排,若甲不能在排头,乙不能在排尾,丙、丁两人必

C.960 种
D.504 种
sinx
10.函数 f(x)=
cosx
x x2ห้องสมุดไป่ตู้
在[
, ] 的图像大致为
A.
??(??) ??(??)
A.
>
??
??
B. ??(??)< ??(??)
??(??) ??(??)
C.
<
??
??
D. ??(??)> ??(??)
12. 已知关于 x 的不等式 2ln x 2 1 m x 2 mx2 在 0, 上恒成立, 则整数 m 的最小值为 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二 . 填空题 )
( 1) 若 ??= 2, 求 ??(??在) (1, ??(1))处 的 切 线 方 程 . ( 2) 求 ??(??在) 区 间 [1,e] 上 的 最 小 值 . ( 3) 若 ??(??在) 区 间 (1, ??上) 恰 有 两 个 零 点 , 求 ??的 取 值 范 围 .
18. 已 知 函 数 ??(??=) ??3 + ???2? - ??2 ??+ 1 (??为常数 ) , ( 1 ) 当 ?? = 1时 , 求 函 数 ??(??的) 极 值 ; ( 2 ) 求 函 数 ??(??的) 单 调 区 间 。
f ( x) f (2 x 1) 的解集为(

甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题

甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
甲说:“ 或 作品获得一等奖”;乙说:“ 作品获得一等奖”;
丙说:“ , 两项作品未获得一等奖”;丁说:“ 作品获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______.
16.已知函数 ,则方程 的实根个数为__________.
三、解答题
17.已知函数f(x)= 是奇函数.
故选D
【点睛】
本题考查复合函数的图像,可利用函数的性质以及函数图象的平移进行求解,属于基础题.
7.C
【详解】
由题观察可发现,



即 ,
故选C.
考点:观察和归纳推理能力.
8.C
【解析】
试题分析:如下图所示,画出 的函数图象,从而可知交点 ,∴不等式 的解集为 ,故选C.
考点:1.对数函数的图象;2.函数与不等式;3.数形结合的数学思想.
C. D.
10.若函数 的最小值3,则实数 的值为()
A.5或8B. 或5C. 或 D. 或
11.设定义在 上的偶函数 满足: ,且当 时, ,若 , , ,则 , , 的大小关系为( )
A. B.
C. D.
12.函数f(x)的定义域为 , ,对任意 , ,则 的解集为()
A. B.
C. D.
二、填空题
1.B
【解析】
【分析】
解不等式得到集合 ,根据函数定义域的求法得到集合 ,于是可得 .
【详解】
由题意得 , ,
∴ .
故选B.
【点睛】
本题以不等式的解法和函数定义域的求法为载体考查集合的交集运算,属于基础题.
2.B
【解析】
f′(x)=-,故f′(2)=-=3,因此a=-4.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知,则复数|z|=()A. B. 2 C. 1-3i D. 1+3i2.不等式|1-2x|<1的解集是()A. (0,1)B. (-1,0)C. (0,)D. (-,0)3.在极坐标系中,过点且平行于极轴的直线方程为()A. ρcosθ=2B.C. ρsinθ=2D. ρsinθ=24.观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256……用你所发现的规律可得22019的末位数字是()A. 2B. 4C. 6D. 85.为了规定工时定额,需要确定加工某种零件所需的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据:(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5),由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9.若已知x1+x2+x3+x4+x5=150,则y1+y2+y3+y4+y5=()A. 75B. 155.4C. 375D. 466.26.下列推理不属于合情推理的是()A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电C. 两条直线平行,同位角相等,若∠A与∠B是两条平行直线的同位角,则∠A=∠BD. 在数列{a n}中,a1=2,a n=2a n-1+1(n≥2),推断{a n}的通项公式为7.利用反证法证明:若=0,则x=y=0,假设为()A. x,y都不为0B. x,y不都为0C. x,y都不为0,且x≠yD. x,y至少有一个为08.若a,b是任意实数,且a>b,c>d,则()A. a2>b2B. a-d>b-cC. 2c<2dD. ac>bd9.研究变量x,y得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论:①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;②用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小说明拟合效果越好;③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;④若变量y和x之间的相关系数r=-0.9462,则变量y和x之间的负相关很强.以上正确说法的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.若执行如图所示的程序框图,则输出S的值为()A. -B.C.D. 411.数列{a n},已知a1=1,当n≥2时a n=a n-1+2n-1,依次计算a2、a3、a4后,猜想a n的表达式是()A. 3n-2B. n2C. 3n-1D. 4n-312.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是()A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=______.14.若不等式|x+1|+|x-3|≥a对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是______.15.已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+)=,则极点到该直线的距离是______.16.直线l的参数方程为(t为参数).圆C的参数方程为(θ为参数),则直线l被圆C截得的弦长为______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的年平均维修费用y(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.2 3.8 5.5 6.57.0(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?参考公式:;.18.国家规定,疫苗在上市前必须经过严格的检测,并通过临床实验获得相关数据,以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下:未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40p x注射疫苗60q y总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.(Ⅰ)求2×2列联表中的数据p,q,x,y的值;(Ⅱ)能否有99.9%把握认为注射此种疫苗有效?(Ⅲ)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析,然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.附:K2=,n=a+b+c+d.P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k0 3.841 6.6357.87910.82819.在直角坐标系xOy中,过点P(2,1)的直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ,已知直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求|PA|•|PB|的值.20.已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若存在实数x满足f(x)≤-a2+a+7,求实数a的最大值.21.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2(1+2sin2θ)=3,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)已知点P是曲线C上一点,求点P到直线l的最小距离.22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(2),f(3)f(4)f(5)并猜测f(n)的表达式;(2)求证:+++…+.答案和解析1.【答案】A【解析】解:∵,∴z=(2+i)(1+i)=1+3i,则|z|=.故选:A.把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,代入复数模的公式求解.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,是基础题.2.【答案】A【解析】解:∵|1-2x|<1,∴-1<1-2x<1,∴-2<-2x<0,解得:0<x<1,故不等式的解集是(0,1),故选:A.去掉绝对值,求出不等式的解集即可.本题考查了解绝对值不等式问题,考查转化思想,是一道基础题.3.【答案】C【解析】解:将极坐标系的极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合,则点(4,)的直角坐标为(2,2),则过该点平行于x轴的直线方程为y=2,其极坐标方程为:ρsinθ=2.故选:C.先在直角坐标系中求得,再化成极坐标方程.本题考查了简单曲线的极坐标方程,属基础题.4.【答案】D【解析】解:通过观察可知,末尾数字周期为4,2019=4×504+3,故22019的末位数字与23末尾数字相同,都是8.故选:D.根据等式右边个数数字的规律,利用归纳推理即可得到结论.本题主要考查归纳推理的应用,根据等式右面个数数字的规律得到个位数具备一定的周期性是解决本题的关键.5.【答案】C【解析】解:(1)=,回归直线方程为=0.67x+54.9.可得:=0.67×30+54.8≈75.则y1+y2+y3+y4+y5=•n=75×5=375.故选:C.由题意求出代入公式求值,从而得到,即可求y1+y2+y3+y4+y5的值.本题考查了线性回归方程的求法及应用,属于基础题.6.【答案】C【解析】解:对于A选项:由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理,对于B选项:由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电是归纳推理,对于C,两条直线平行,同位角相等,若∠A与∠B是两条平行直线的同位角,则∠A=∠B 是演绎推理,对于D,在数列{a n}中,a1=2,a n=2a n-1+1(n≥2),猜想{a n}的通项公式是归纳推理,故选:C.根据题意,依次分析选项中推理的类型,综合即可得答案.本题考查合情推理的定义,关键是掌握合情推理的定义以及分类,属于基础题.7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤,求一个命题的否定,属于基础题.根据用反证法证明数学命题的方法,应先假设要证命题的否定成立,求得要证命题的否定,可得答案.【解答】解:根据用反证法证明数学命题的方法,应先假设要证命题的否定成立,而要证命题的否定为“x,y不都为0故选:B.8.【答案】B【解析】解:A若a=0,b=-1,则有a2<b2,所以A错误.B.因为a>b,c>d,所以-c<-d,即-d>-c所以有a-d>b-c,所以B成立.C.因为指数函数y=2x为单调递增函数,所以2c>2d,所以C错误.D.若a=1,b=0,c=0,d=-1,则有ac=bd=0,所以D不成立.故选:B.分别利用不等式的性质进行推导和判断.本题主要考查不等式性质的应用,要求熟练掌握常见不等式的运算性质.9.【答案】B【解析】解:对于①,比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好,所以①正确;对于②,相关指数R2来刻画回归的效果时,R2值越大,说明模型的拟合效果越好,因此②错误;对于③,线性回归直线方程必过样本中心点(,),但不一定过样本数据点中的任何一个点,因此③错误;对于④,变量y和x之间的相关系数r=-0.9462时,说明变量y和x是负相关,且负相关性很强,所以④正确.综上所述,以上正确说法的序号是①④,共2个.故选:B.利用“残差”和相关指数的意义,以及回归方程和回归分析的适用范围,逐一分析四个命题的真假性,即可得出答案.本题考查了回归分析的意义以及注意的问题.是对回归分析的思想、方法小结,要结合实例进行掌握.10.【答案】A【解析】解:当i=1时,i<2018成立,S==,i=2;当i=2时,i<2018成立,S==,i=3;当i=3时,i<2018成立,S==4,i=4;当i=4时,i<2018成立,S==,i=5;即S的周期为3,……当i=2017时,2017=3×672+1,i<2018成立,S=,i=2018时,2018=3×672+2,i<2018不成立,输出S=,故选:A.根据程序框图进行模拟运算,得到i和S的取值具备周期性,利用周期性进行判断即可.本题主要考查程序框图的识别和判断,根据条件得到i和S的取值具备周期性是解决本题的关键.11.【答案】B【解析】解:由题意可得a2=4,a3=9,a4=16,猜想a n=n2,故选:B.先根据数列的递推关系式求出a2、a3、a4的值,即可得到答案.本题主要考查数列递推关系式的应用.属基础题.12.【答案】D【解析】【分析】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断,考查简单的合情推等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙、丙或甲、丁或丙、丁,依次分析题设条件,能求出结果.【解答】解:假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故A错误;假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙,则由乙参与此案,得丁一定参与,不合题意,故B错误;假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁,则由甲参与此案,则丙一定没参与,丙没参与此案,则丁也一定没参与,不合题意,故C错误;假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁,符合题意,故D正确.故选D.13.【答案】-3【解析】解:∵(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,即a=-3.故答案为:-3.利用复数代数形式的乘除运算化简,由实部与虚部相等列式求解.本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数相等的条件,是基础题.14.【答案】(-∞,4]【解析】解:由于|x+1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到-1、3对应点的距离之和,它的最小值为4,不等式|x+1|+|x-3|≥a对任意的实数x恒成立,故a≤4,故答案为:(-∞,4].由条件根据绝对值的意义求得|x+2|+|x-3|的最小值为5,从而得到实数a的取值范围.本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题.15.【答案】【解析】解:将原极坐标方程,化为:ρsinθ+ρcosθ=1,化成直角坐标方程为:x+y-1=0,则极点到该直线的距离是=.故填;.先将原极坐标方程中的三角函数式展开后两边同乘以ρ后化成直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行求解即得.本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得.16.【答案】3【解析】解:由直线l的参数方程,消去t,即得普通方程为,…①设直线l的斜率为k,则.由圆C的参数方程,消去θ,即得普通方程为x2+y2=9,…②联立①、②式,消去y,整理得2x2+9x+9=0.又设l与C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则由韦达定理,得,由弦长公式|AB|=,得|AB|=.故答案为:3.先将直线与圆的方程化为普通方程并写出直线的斜率k,联立两方程,消去y,得到关于x的一元二次方程,设此方程的两根为x1,x2,由韦达定理得x1+x2和x1•x2,再利用弦长公式|AB|=可达到目的.1.本题考查了直线与圆的参数方程,相交弦问题等.参数方程化普通方程的关键是消参,一般消参方式有:两式相加、减,相乘、除,两边同时平方,代入法等;弦长的求解一般是利用弦长公式,常结合韦达定理处理,注意“设而不求”思想的运用.2.本解答使用的是代数法,事实上,也可以用几何法,即根据圆心到直线的距离d,圆的半径r,弦长的一半满足勾股定理,可求得|AB|的值.17.【答案】解:(1)从图表中的数据可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,因此,两变量呈线性相关关系.,;,5=100,,,∴,则.可求回归方程是;(2)由(1)知,当x=10时,(万元).故估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是12.38万元.【解析】(1)从图表中的数据可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,因此,两变量呈线性相关关系.求出与的值,可得线性回归方程;(2)在(1)中求得的线性回归方程中,取x=10,求得y值得答案.本题考查线性回归方程,考查计算能力,是基础题.18.【答案】解:(Ⅰ)根据表中数据,计算p=100×=60,q=100-60=40,x=40+60=100,y=60+40=100;(Ⅱ)利用列联表中的数据,计算K2==8<10.828,所以没有99.9%把握认为注射此种疫苗有效;(Ⅲ)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例为3:2,所以抽取的5只小白鼠中有3只未注射疫苗,用a、b、c表示,2只已注射疫苗,用D、E表示,从化这5只小白鼠中随机抽取3只,可能的情况共有以下10种,abc、abD、abE、acD、acE、aDE、bcD、bcE、bDE、cDE;其中至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠事件为:abc、abD、abE、acD、acE、bcD、bcE,故所求的概率值为P=.【解析】(Ⅰ)根据表中数据计算p、q、x和y的值;(Ⅱ)利用列联表中的数据计算K2的值,对照临界值得出结论;(Ⅲ)利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.本题考查了列联表与独立性检验的应用问题,也考查了列举法求古典概型的概率问题,是基础题.19.【答案】解:(1)曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2cosθ,即ρ2sin2θ=2ρcosθ,将ρcosθ=x,ρsinθ=y代入上式可得y2=2x,∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x.(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入抛物线方程整理得,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1t2=-12,∴|PA||PB|=|t1t2|=12.【解析】(1)利用互化公式可得曲线C的直角坐标方程;(2)利用参数方程的几何意义可得.本题考查了简单曲线的极坐标方程,属中档题.20.【答案】(本题满分10分)解:(1),当x≤1时,由-2x+3≥3,得x≤0;当1<x<2时,由1≥3,得x∈∅;当x≥2时,由2x-3≥3,得x≥3;所以不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤0或x≥3};(2)∵|x-1|+|x-2|≥|(x-1)-(x-2)|=1,依题意有-a2+a+7≥1,即a2-a-6≤0,解得-2≤x≤3,故a的最大值为3.【解析】(1)取得绝对值符号,然后利用不等式分类求解即可.(2)利用绝对值的几何意义,通过求解不等式,推出结果即可.本题考查绝对值不等式的解法,绝对值的几何意义,考查计算能力.21.【答案】解:(1)由曲线C的极坐标方程得:ρ2+2ρ2sin2θ=3,∴曲线C的直角坐标方程为:,直线l的普通方程为:y-x=6.(2)设曲线C上任意一点P为,则点P到直线l的距离为,【解析】(1)直接利用转换关系把极坐标方程和参数方程转换为直角坐标方程,(2)利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换求出结果.本题考查的知识要点:极坐标方程参数方程和直角坐标方程的互化,点到直线的距离公式的应用,三角函数关系式的恒等变换.22.【答案】解:(1)∵f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,∴即可推理得到:f(5)=25+4×4=41.∵f(2)-f(1)=4=4×1,f(3)-f(2)=8=4×2,f(4)-f(3)=12=4×3,f(5)-f(4)=16=4×4,由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.∴当n≥2时,有:f(n)-f(n-1)=4(n-1),f(n-1)-f(n-2)=4•(n-2),f(n-2)-f(n-3)=4•(n-3),…f(2)-f(1)=4×1,∴f(n)-f(1)=4[(n-1)+(n-2)+…+2+1]=2(n-1)•n,∴f(n)=2n2-2n+1(n≥2),又n=1时,f(1)=1,也适合f(n)=2n2-2n+1.∴f(n)=2n2-2n+1.证明:(2)当n≥2时,==(),∴+++…+=1+(1-+…+)=1+(1-)=-<.当n=1时,=1<成立,综上,得证.【解析】本题考查数列在实际问题中的应用,考查数列的裂项相消求和,化简整理的运算能力,属于中档题.(1)先分别观察给出正方体的个数为:1,1+4,1+4+8,…,即可求出f(2),f(3),f(4),f(5);总结一般性的规律,可知f(n+1)-f(n)=4n,利用叠加法,可求f (n)的表达式;(2)根据通项特点,利用裂项法求和,结合数列的单调性即可得证.第11页,共11页。

相关文档
最新文档