展开与折叠同步习题有答案和解析
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型训练第二章《长方体(一)》第二课时：展开与折叠(解析版)
2020年北师大版数学五年级下册重难点题型同步训练第二章《长方体（一）》第二课时：展开与折叠参考答案与试题解析一．选择题1．（2020•北京模拟）将下面的平面图形沿虚线折叠后不能围成长方体的是()A．B．C．D．【解答】解：B、C、D，都符合长方体的展开图的特点，所以都可以折叠成长方体；A因为左右两个面不相等，所以不能折成长方体．故选：A．2．（2020•北京模拟）如图是一个立体图形的外表面，后面4个选项中哪个是它的立体图形()A．B．C．D．【解答】解：根据立体图形的外表面图可知，上、下底面和左、右侧面是有阴影的，前、后面是没有阴影的，从而可以排除A、B、C答案，只有D答案是正确的．故选：D．3．（2020•北京模拟）图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是()A．B．C．D．【解答】解：图中的展开图，能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．4．(北京市第二实验小学学业考)如图是一个长方体的展开图，如果①是长方体的下面，那么()是和它相对的上面A．5B．④C．3D．2【解答】解：如果①是长方体的下面，那么④是和它相对的上面．故选：B．5．（2020秋•麻城市期末）将一张圆形纸对折三次，得到的角是()A．90︒B．60︒C．45︒D．30︒【解答】解：1 360458︒⨯=︒即将一张圆形的纸对折，再对折，再对折，这样对折三次，得到的角是45度；故选：C．6．（2020秋•兴国县期末）把一张长方形的纸对折再对折，打开后两条折痕()A．互相平行B．互相垂直C．可能互相平行，也可能互相垂直【解答】解：由分析可知：把一张长方形的纸对折两次后，折痕的关系是可能互相平行，也可能互相垂直；故选：C．7．（2020秋•肥城市期末）把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的()A．13B．18C．14【解答】解：把一张长方形纸对折3次，每份占整个长方形的18．故选：B ．8．（2020秋•吉水县期中）将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是()A ．45︒B ．180︒C ．90︒【解答】解：3602290÷÷=（度)答：得到的角是90度．故选：C ．二．填空题9．（2020秋•麻城市期末）在图2中：3∠=360︒=个2∠=个1∠．【解答】解：因为：1周角360=︒，1平角180=︒，1直角90=︒，所以：一个周角2=个平角4=个直角，即：33602∠=︒=个24∠=个1∠．故答案为：360，2，4．10．（2020秋•常州期末）一张长方形纸如图折叠，120∠=︒，2∠=50︒．【解答】解：290202∠=-⨯9040=-50=（度)答：250∠=︒．故答案为：50．11．（2020•湘潭模拟）一位魔术师把一根1米长的带子，按20厘米折一折的方法全部折好，折成一捆，再在它的中间剪开，猜猜，这时带子是6段．【解答】解：1米100=厘米100205÷=（折)如图：这时带子是6段；故答案为：6．12．(北京市第二实验小学学业考)下面是一个长方体的展开图，这个长方体的长是25cm，宽是cm，高是cm．【解答】解：这个长方体的长是25cm宽是：(60252)2 -⨯÷(6050)2=-÷102=÷5()cm=高是40cm答：这个长方体的长是25cm，宽是5cm，高是40cm．故答案为：25，5，40．13．（2020秋•福田区校级期中）从一个方向观察长方体纸盒，最多能看到长方体纸盒的3个面．【解答】解：由题意知，把一个长方体放在桌子上进行观察，从不同的角度去观察最多能看到3个面，最少能看到1个面，故答案为：3．14．（2017•新罗区）如图，把这个展开图折成一个长方体，（1）如果A面在底部，那么F面在上面．（2）如果F面在前面，从左面看是B面，那么面在上面．【解答】解：由图可知，“C”与面“E”相对．则（1）因为面“A”与面“F”相对，所以A面是长方体的底部时，F面在上面；（2）由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“C”面在下面，因为面“E”与面“C”相对，当AF向上折，E会在上面，当AF向下折，C面会在上面；故答案为：F，E或C．15．（2013秋•南京期末）下面是一个长方形的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米）．这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米．【解答】解：通过图知道这个长方体的长是4厘米，宽是2厘米，高是3厘米，底面积：428⨯=（平方厘米），表面积：(424323)2⨯+⨯+⨯⨯262=⨯=（平方厘米）；52体积：42324⨯⨯=（立方厘米）；答：这个长方体的底面积是8平方厘米，表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；故答案为：8，52，24．三．判断题16．如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．√（判断对错）【解答】解：如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③．原题说法正确．故答案为：√．17．一个长方体展开后，只能得到一种展开图．⨯．（判断对错）【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误．故答案为：⨯．18．长方体的展开图折叠后不一定就能围成长方体．⨯．（判断对错）【解答】解：长方体的展开图折叠后一定就能围成长方体；故答案为：⨯．19．（2020秋•隆昌市月考）拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．√．（判断对错）【解答】解：拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角．故答案为：√．20．（2017•云阳县）正方形对折一次可以折成长方形，也可以折成三角形．√．（判断对错）【解答】解：将一张长方形的纸对折一次（如图），可以得到一个长方形或者一个等腰直角三角形（图中虚线为折痕）；故答案为：√．21．（2015秋•成都期末）一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折后一定能变成正方形．⨯．（判断对错）【解答】解：一个长方形长是12厘米，宽6厘米，对折有两种情况：若沿长边对折则变成正方形，若沿宽边对折则变成长方形，所以原题说法错误．故答案为：⨯．四．应用题22．小明做折纸的游戏，一张纸第一次对折，得纸2层，第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸多少层？=（层)【解答】解：5232答：第五次对折得纸32层．五．操作题23．（2020秋•徐州期末）如图是一个长方体的正面、左面和下面的展开图，画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：24．（2020秋•登封市月考）画出长方体的展开图【解答】解：25．（2015春•宝安区校级月考）这个长方体长3厘米，宽2厘米，高1.5厘米，画出它的展开图．【解答】解：如图：26．折一折．你能用一张长方形的纸折出45︒和135︒的角吗？把你的作品贴在下面，并标出45︒和135︒的角．【解答】解：如图所示：．27．折正三角形用一张正方形纸片折出一个正三角形，你有几种不同的折法？其中面积最大的是哪一种？要求：①说明折法，配以图示；②说明每种折法的依据．【解答】解：方法一（如图）先把正方形纸ABCD对折，展开后折痕为EF，再把A折到折痕EF上的G点，D也折到G点，由于AG AB BC CD GC====，所以三角形GBC为正三角形方法二（如图）︒-︒-︒=︒，沿这两条拆线的另个两个点折，在正方形纸一个角分别折出两个15︒的角，剩下的角是90151560中间的大三角形为顶角60︒的等腰三角形，顶角为60︒的三角形是正三角形．第一种方法所折出的正三角形的边是长方形边长，第二种折法的折出的三角形的边长大于正方形边长．第二种折法折出的正三角形的面积最大．六．解答题28．（2020秋•长阳县期末）将一张正方形纸对折后，出现一条折痕，将两个角折到刚刚的折痕上，如图，如果形成的角中160∠是多少度？∠=︒，那么2【解答】解：如图因为1234360∠+∠+∠+∠=︒，160∠=︒，3490∠=∠=︒所以2360609090120∠=︒-︒-︒-︒=︒答：2∠是120度．29．（2020秋•高邑县期末）把一张纸折起来，如图，其中1302∠=︒∠=75︒【解答】解：由对折的性质可知32∠=∠，因为，123180∠+∠+∠=︒，130∠=︒，所以23150∠+∠=︒，2150275∠=︒÷=︒．故答案为：75．30．（2020秋•市中区期末）下面是一个长方体的正面、左面和下面的展开图．画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面．【解答】解：根据分析，作图如下：31．（2020•郴州模拟）在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a、b、h标出三条边．【解答】解：在展开图上找出相对的面，并用上、下、左、右标出，再用a，b，c标出每条棱（下图）。
正方体的展开与折叠(通用版)(含答案)
正方体的展开与折叠（小学五、六年级）单选题(共12道，每道8分)1.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时,与点M重合的点是( )A.点A和点HB.点K和点HC.点B和点HD.点B和点L2.如图是一个正方体的表面展开图,把它再折回成正方体后,则下列说法:①点H与点C重合;②点D与点M、点R重合;③点B与点Q重合;④点A与点S重合.其中正确说法的序号是( )A.②④B.①④C.②③D.①③3.如图是一个正方体的表面展开图,如果将它折叠成原来的正方体,那么与边LK重合的边是( )A.ABB.FJC.IJD.NM4.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )A. B.C. D.5.如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面挖去了一个小洞,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,这个平面图形是( )A. B.C. D.6.如图是正方体的表面展开图,折叠成正方体后,其中哪两个完全相同( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)7.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中( )A. B.C. D.8.将下图正方体的相邻两面各划分成九个相同的小正方形,并分别标上“○”、“×”两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图,则此图为( )A. B.C. D.9.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )A. B.C. D.10.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )A. B.C. D.11.如图是一个正方体的表面展开图,这个正方体是( )A. B. C. D.12.有一个正方体和四个展开的正方体表面图形,其中可以折叠成如图正方体的是( )A. B.C. D.正方体的展开与折叠答案与解析1答案：C解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的．该图EC与EN重合，CB和NM重合，GH和GM重合，因此M与H重合，C与N重合，B与M重合，故与点M重合的点是点B和点H，故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点2答案：A解题思路：1.解题思路：本题主要考查正方体的展开与折叠找重合的点，一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的；一个顶点连着三条棱，当一条棱被剪开时，该顶点还是一个点，当两条棱被剪开时，该顶点变成两个点，当三条棱都被剪开时，该顶点变成了三个点．2.解题过程：根据正方体展开图的特征，ED与EM重合，NM与NR重合，故点D，M，R重合，②正确；FG与FC重合，GH与CB重合，故点C与点G重合，点H与点B重合，①、③错误；DA与RS重合，点D与点R重合，点A与点S重合，故④正确．综上，正确的为②④，故选A．3.易错点：由正方体的表面展开图不会判断哪些棱重合，哪些点重合．4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．视频链接：/course/1127.html试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的点3答案：C解题思路：一条棱被剪开，变成了两条边，折叠以后这两条边是重合的，AB与IH重合，FK与FJ重合，KL和JI重合，故与边LK重合的边是IJ，故选C．试题难度：三颗星知识点：几何体的展开与折叠找重合的边4答案：B解题思路：面M的相对面是空的，即展开之后面M没有相对面，排除选项A，D；根据图中的粗线将其剪开之后，与M相连的面是展开的四个面中的第二个或第三个，故选B．试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠5答案：D解题思路：根据无盖的位置及展开后的平面图形，面“○”展开之后没有相对面，排除选项B；按图中的粗线将其剪开之后与面“○”相连的四条棱均没有被剪开，排除选项A和C，故选D．试题难度：三颗星知识点：无盖模型的展开与折叠6答案：D解题思路：既然折叠成正方体后两个图形完全相同，那么它们对应的平面图形的相对面必须完全一样．根据正方体11种展开图的相对面：（1）中面“△”与面“#”相对，（2）中面“△”与面“+”相对，排除选项A；（2）中面“#”与面“○”相对，（3）中面“#”与面“×”相对，排除选项B；（3）中面“#”与面“×”相对，（4）中面“#”与面“○”相对，排除选项C；故选D．我们也可以看一下（2）和（4）中的相对面确实是一样的：（2）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对；（4）中面“△”与面“+”相对，面“#”与面“○”相对，面“☆”与面“×”相对．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠7答案：B解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，折叠之后AB与EF重合，因此可以判断面“ABCD”与面“EFGH”折起来之后阴影部分相连，因此排除选项A和D；DA与DI重合，JI与HE重合，因此两个阴影的面与面“○”相连的部分都是空白三角形，排除选项C，故选B．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠8答案：C解题思路：此题可以通过棱来判断．如下图，面“ABCD”和面“ABEF”有一条重合的棱AB，并且“×”与棱AB的距离是1个网格，“○”与棱AB的距离是2个网格，可以排除选项B和D；并且“×”和“○”距离上下底面的高度不同，排除选项A，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠9答案：A解题思路：根据图中正方体的三个带图案的面是相邻的，可以排除选项C和D，正方体中两个带阴影三角形的面的相邻部分是空白的，可以排除选项B，故选A．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠10答案：C解题思路：根据示正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项A和D；三个带竖线的面与面“○”相邻，竖线与“○”垂直，排除选项B，故选C．试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠11答案：B解题思路：1.解题思路：本题主要考查正方体的展开与折叠，先根据相对面、相邻面排除，然后再根据一条棱剪开变成两条边，两相邻面与公共棱的关系进一步排除．2.解题过程：观察正方体的展开图，三个带竖线的面有两个是相对的，因此三个面不可能同时出现，也不可能都不出现，排除选项D；三个带竖线的面与面“△”相邻，竖线与“△”垂直，排除选项A；如下图，带竖线的面“ABCD”与“CEFG”相邻，面“CEFG”与面“GHIJ”相邻，并且竖线都与重合的棱平行，排除选项C，故选B．3.易错点：①相对面、相邻面判断错误；②一条棱剪开变成两条边，不知道哪两条边折叠之后重合成一条棱；③不会根据两相邻面与公共棱的关系判断．4.方案：如果此题有问题，建议观看：初中数学图形的展开与折叠拔高课．视频链接：/course/1127.html试题难度：三颗星知识点：正方体的展开与折叠12答案：C解题思路：正方体的三个带阴影的直角三角形有公共边，并且有一个公共的直角顶点，所以选项中图形折叠之后应该满足这两条特征。
初中数学苏科版七年级上册第五章 走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．选D.2.【答题】如图，把下边的图形折叠起来，还原为正方体，它会变为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；C、有横线的两面相对，所以C选项错误；D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．选B.3.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.7.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。
展开与折叠 同步练习北师大版七年级数学上册
北师大版七上 1.2 展开与折叠一、选择题（共15小题）1. 如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则x，y，z的值分别为( )A. 2，−3，−10B. −10，2，−3C. −10，−3，2D. −2，3，−102. 如图所示的立体图形，它的展开图是( )A. B.C. D.3. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为( )A. B.C. D.4. 下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是( )A. B.C. D.5. 如图，如果把一个圆锥的侧面沿图示中的线剪开，则得到的图形是( )A. 三角形B. 圆C. 圆弧D. 扇形6. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )A. B.C. D.7. 如图中的圆柱体，表面展开后得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A. B.C. D.9. 如图为一直棱柱，其底面是三边长分别为5，12，13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个长方形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图所示的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角符号判断，此展开图为( )A. B.C. D.10. 如图所示的正方体的展开图是( )A. B.C. D.11. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是( )A. B.C. D.12. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体13. 一个正方体的六个面上分别写有六个字“建”、“设”、“生”、“态”、“密”、“云”．将这个正方体展开后如图所示，则该正方体在展开前，与“建”字所在面相对的面上的字是( )A. 生B. 态C. 密D. 云14. 如图是某种几何体的表面展开图，这个几何体是( )A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 棱柱15. 如图中，不可能围成正方体的是()A. B.C. D.二、填空题（共10小题）16. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y=．17. 小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是．（填写序号）18. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．19. 长方体的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，共有个形，其中剪的过程中，需要剪条棱．20. 如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的．（填写字母）21. 下列各图是几何体的表面展开图，请写出对应的几何体的名称．①②③22. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．23. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是，．24. 圆柱的侧面展开图是形．25. 一个正方体的展开图已有一部分（如图），还有一个正方形未画，现有10个位置可供选择，请问：放在哪些位置能围成正方体，放在哪些位置不能围成正方体?仔细观察下图，或许你还要动手做做呢！放在可围成正方体，放在不可以围成正方体．三、解答题（共5小题）26. 如图，在一个正方体的上面、前面、右面分别标有数字1，2，3．1的对面标有数字4，2的对面标有数字5，3的对面标有数字6．（1）求与数字3所在平面垂直的面的数字之积．（2）如果与一个面垂直的面上的数字之和是14，那么这个面上的数字是多少?27. 给出一张正方形纸片（见图），要求将其剪拼成一个上、下底面均为正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等．请设计一种剪拼方法，在图中用虚线标示，并作简要说明．28. 四棱柱按如图所示粗线剪开一些棱，展成平面图形，请画出平面图．29. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．30. 下图是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．答案1. B 【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x=−10，y=2，z=−3．2. C3. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．4. A5. D6. D【解析】根据正方体的展开图可得选D．7. B8. C【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．9. D【解析】A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形的直角边不能与对应的棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个如题图所示的直棱柱，符合题意．10. C【解析】有图案的三个面是相邻的，可以排除B、D．对于A，如果三角形和圆正确的，那么棋盘格的方向反了．11. B【解析】选项A和C中涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成题图中的几何体；选项B能折叠成题图中的几何体；D选项中有5个三角形，故不是这个几何体的表面展开图．12. B13. D14. A【解析】圆锥的展开图为一个扇形和一个圆，故这个几何体是圆锥．故选A．15. D【解析】【分析】此题需利用正方体及其表面展开图的特点解答即可得出答案．【解析】解：选项A，B，C折叠后都可以围成一个正方体，只有D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．故选：D．【点评】本题考查了平面图形的折叠及正方体的展开图，解决此题的关键是记住正方体展开图的基本类型1−4−1型，2−3−1型，2−2−2型，3−3型．16. 817. （1）18. 四棱锥19. 6，长方，720. A、B、E【解析】将原图沿右底面棱剪开，可得到图A所示形状；将原图沿右侧面开，可得如图B示形状；将原图沿后方底面棱剪开，可得如图E所示形状.21. 圆锥，三棱锥，圆柱22. 8【解析】根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8．23. 长方体，正方体24. 长方25. ①⑦⑧⑨，②③④⑤⑥⑩26. （1）40（2）2或5的正方形，再沿虚线折叠，即可构成一个缺少上27. 在正方形的四个角上剪出四个边长为原正方形边长的14底，而下底为正方形的直四棱柱，而剪下的四个正方形恰好能拼成这个四棱柱的上底，如图所示．28.展成平面图如图所示.29. 分别沿虚线剪开即可．30. （1） 这个几何体是六棱柱．（2） 侧面积 =(2+4)ab =6ab ．。
2展开与折叠同步习题有答案和解析
2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点：1．（2016•）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．2．（2016•一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（2016•大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2016•区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．6．（2015•模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是同步小题12道一．选择题1．（2016•校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（）A．B．C．D．2．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．3．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．（2016•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来5．（2016•二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．（2015•）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．二．填空题7．（2016春•潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是9．（2016•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．10．（2014秋•泗阳县校级期末）要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开三．解答题11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．第2课时其他立体图形的展开预习要点1．（2016•校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．2．（2016•市北区一模）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2016•惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•海曙区一模）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．6．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是．同步小题12道一．选择题1．（2016•富顺县校级二模）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B．C．D．3．（2015•）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2015•金溪县模拟）下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A．B．C．D．5．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．6．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．二．填空题7．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称：、、．8．圆锥有个面，有个顶点，它的侧面展开图是．9．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有．（只填序号）10．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是．三．解答题11．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．12．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．答案：2展开与折叠第1课时正方体展开1．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B2．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；D、出现了田字格，故不能；C、可以拼成一个正方体．故选C3．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：B4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．故选B5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．答案：顺．6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．答案：4．7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，答案：B同步小题12道1．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确．2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B3．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D5．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．故选：C6．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．答案：碳．8．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面．答案：C9．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．答案：4．10．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12-5=7条棱，答案：7．11．【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．【解答】解：答案如下：或或等．12．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．【解答】解：根据题意画图如下：第2课时其他立体图形的展开预习要点1．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选：A2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选：C3．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；故选A4．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C5．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；答案：四棱锥．6．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：这个几何体是圆柱，答案：圆柱7．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【解答】解：侧面为5个长方形，底边为5边形，故原几何体为五棱柱，答案：五棱柱．同步小题12道1．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C2．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A3．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．故选C5．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D6．【分析】根据棱柱的特点作答．【解答】解：A、能围成四棱柱；B、能围成五棱柱；C、能围成三棱柱；D、经过折叠不能围成棱柱．故选D7．【分析】由平面展开图的特征作答．【解答】解：由平面展开图的特征可知，从左向右的三个几何体的名称分别为：五棱柱，圆柱，圆锥．8．【分析】根据圆锥的概念和特性即可求解．【解答】解：圆锥有二个面组成，有一个顶点，它的侧面展开图是扇形．答案：二，一，扇形．9．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，答案：①②③．10．【分析】根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F 面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，答案：C11．【分析】观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．【解答】解：如图所示：12．【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（14-2×2）÷2=（14-4）÷2=10÷2=5（cm），5+4=9（cm），9×5×2=90（cm3）．答：这个包装盒的体积是90cm3．。
2022年北师大版数学《展开与折叠》配套精品练习(附答案)
1.2 展开与折叠同步练习：1，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为（）2，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）3，如图，把左边的图形折叠起来，它会变成（）4，一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）5，（1）侧面可以展开成一长方形的几何体有；（2）圆锥的侧面展开后是一个；（3）各个面都是长方形的几何体是；（4）棱柱两底面的形状，大小，所有侧棱长都.6，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此正方形边长为cm.7，用一个边长为10cm的正方形围成一个圆柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的体积.8，用如图所示的长31.4cm，宽5cm的长方形，围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆的面积是多少平方厘米？（ 取3.14）9，如图，在一个正方体木块的两个相距最远的顶点外逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛，蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快？请说明理由.第9题图第10题图10，如图，正方体a的上、前、右三个面上分别注有A，B，C三个字母，它的展开图如图b所示，请用D，E，F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.11，如图，一个长方体的底面是边长为1cm的正方形，侧棱长为2cm，现沿图中粗黑线的棱剪开，请画出展开图。
12，已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，求它的侧面积与底面积的比.答案：1，B 2，D 3，B 4，B 5，（1）圆柱棱柱（2）扇形（3）长方体（4）相同相等相等6，1 7，250 cm329，略10，略11，略12，2第四章图形的相似测试卷一、选择题1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对5．如图，△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP•AB ；④AB•CP=AP•CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③6．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：27．四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，O 为位似中心，若OA ：OA′=1：3，则S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=（ ） A ．1：9 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：58．小刚身高，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小刚举起手臂超出头顶（ ）A ．0.5 mB ．0.55 mC ．0.6 mD ．2.2 m9．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，=，则下列结论中正确的是（ ）A．=B．=C．=D．=10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．二、填空题11．若，则=．12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为．15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE 与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．三、解答题19．已知线段a，b，c，d成比例，且a=6dm，b=3dm，d=dm，求线段c的长度．20．（6分）若=，求的值．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m、20m梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC地带所需费用．（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？25．如图，已知在△ABC和△EBD中，．（1）若△ABC与△EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长．（2）若△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，求这两个三角形的面积．26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？答案解析一、选择题1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M【考点】相似三角形的判定．【专题】压轴题；网格型；数形结合．【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答．【解答】解：设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选C．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴==，故选C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【考点】相似三角形的判定；相似多边形的性质．【专题】数形结合．【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴，，∴，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【考点】相似三角形的判定．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP=∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即=，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD ，故AD ∥BC ，∴△DEF ∽△BCF ， ∴=，∵点E 是边AD 的中点，∴AE=DE=AD ， ∴=．故选：D ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF 是解题关键．7．四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，O 为位似中心，若OA ：OA′=1：3，则S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=（ ） A ．1：9 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：5【考点】位似图形的性质．【分析】四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，可知AD ∥A′D′，△OAD ∽△OA′D′，求出相似比从而求得S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´的值．【解答】解：∵四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′，∴AD ∥A′D′，∴△OAD ∽△OA′D′，∴OA ：O′A′=AD ：A′D′=1：3，∴S 四边形ABCD ：S 四边形A´B´C´D´=1：9． 故选：A ．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．8．小刚身高，测得他站立在阳光下的影长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为，那么小刚举起手臂超出头顶（）A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m【考点】利用影子测量物体的高度．【分析】根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小刚举起的手臂超出头顶的高度．【解答】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：=，解得，﹣，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．9．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴=，=，∴+=+==1．∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键．二、填空题11．若，则=．【考点】比例的性质．【专题】常规题型．【分析】根据比例的性质求出的值，然后两边加1进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴﹣2=，=2+=，∴+1=+1，即=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，根据已知条件求出的值是解题的关键．12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，可得答案．【解答】解：由等比性质，得k===3，故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质：===k⇒k==．13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k=．【考点】相似三角形的性质．【分析】由一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，根据相似比等于对应边的比，即可求得答案．【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，∴较小三角形与较大三角形的相似比k==．故答案为：．【点评】此题考查了相似比的定义．此题比较简单，解题的关键是熟记定义．14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为4cm，6cm，8cm．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△A′B′C′∽△ABC，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴△A′B′C′的周长：△ABC的周长=A′B′：AB，∵在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，∴△ABC的周长为：54cm，∵△A′B′C′的周长为18cm，∴A′B′：AB=A′C′：AC=B′C′：BC=，∴A′B′=4cm，B′C′=6cm，A′C′=8cm．故答案为：4cm，6cm，8cm．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为5．【考点】利用镜子的反射原理．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【解答】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=4．∴AB′=AC+CB′=AC+CB=5．即光线从点A到点B经过的路径长为5．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键．16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．17．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，=18，∴S△ABC故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE 与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是9：11．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，先设CE=x ，S △BEF =a ，再求出S △ADF 的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x 与a 的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．【解答】解：设CE=x ，S △BEF =a ，∵CE=x ，BE ：CE=2：1，∴BE=2x ，AD=BC=CD=AD=3x ；∵BC ∥AD ∴∠EBF=∠ADF ，又∵∠BFE=∠DFA ；∴△EBF ∽△ADF∴S △BEF ：S △ADF ===，那么S △ADF =a ．∵S △BCD ﹣S △BEF =S 四边形EFDC =S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ， ∴x 2﹣a=9x 2﹣×3x•2x ﹣， 化简可求出x 2=；∴S △AFD ：S 四边形DEFC =：=：=9：11，故答案为9：11． 【点评】此题运用了相似三角形的判定和性质，还用到了相似三角形的面积比等于相似比的平方．三、解答题19．已知线段a ，b ，c ，d 成比例，且a=6dm ，b=3dm ，d=dm ，求线段c 的长度．【考点】成比例线段．【分析】根据比例线段的定义得出=，即=，解之可得c ．【解答】解：根据题意，=，即=，解得：c=3，答：线段c 的长度为3dm ．【点评】本题主要考查比例线段，掌握比例线段的定义是关键．20．若=，求的值．【考点】比例的性质．【分析】首先由已知条件可得x=，然后再代入即可求值．【解答】解：∵=，∴8x﹣6y=x﹣y，x=，∴==．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握内项之积等于外项之积．21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．【考点】比例的性质．【专题】探究型．【分析】令=k．根据a+b+c=12，得到关于k的方程，求得k值，再进一步求得a，b，c的值，从而判定三角形的形状．【解答】解：令=k．∴a+4=3k，b+3=2k，c+8=4k，∴a=3k﹣4，b=2k﹣3，c=4k﹣8．又∵a+b+c=12，∴（3k﹣4）+（2k﹣3）+（4k﹣8）=12，∴k=3．∴a=5，b=3，c=4．∴△ABC是直角三角形．【点评】此题能够利用方程求得k的值，进一步求得三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状．22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【考点】相似三角形的判定；平行线分线段成比例．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m 、20m 梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC 地带所需费用．（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m 2、10元/m 2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？【考点】相似三角形的性质．【专题】应用题．【分析】（1）易得△AMD ∽△BMC ，根据BC=2AD 可得S △BMC =4S △AMD ，据此可得种满△BMC 的花费；（2）根据每平方米8元来看，△AMD 面积为20平米方米，△BMC 面积为80平方米，因此可以得出梯形的高也就是两三角形高的和为12米，那么可得梯形面积为180平方米，还有80平方米未种，800元未用，所以要选择每平方米十元的茉莉花．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是梯形，∴AD ∥BC ，∴∠MAD=∠MCB ，∠MDA=∠MBC ，∴△AMD ∽△CMB ，∴S △AMD ：S △BMC =（10：20 ）2=1：4．∵种植△AMD 地带花费160元，单价为8元/m 2，∴S △AMD =20m 2，∴S △CMB =80m 2，∴△BMC地带所需的费用为8×80=640（元）；（2）设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h．∵S△AMD=×10h1=20，∴h1=4，∵S△BCM=×20h2=80，∴h2=8，∴S梯形ABCD=（AD+BC）•h=×（10+20）×（4+8）=180．∴S△AMB +S△DMC=180﹣20﹣80=80（m2），∵160+640+80×12=1760（元），160+640+80×10=1600（元），∴应种植茉莉花刚好用完所筹集的资金．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质以及应用；求得梯形的高是解决本题的难点；用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方．25．如图，已知在△ABC和△EBD中，．（1）若△ABC与△EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长．（2）若△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，求这两个三角形的面积．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比即可得到结论；（2）根据已知条件得到△ABC∽△DBE，根据相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论；【解答】解：（1）∵，∴△ABC∽△DBE，∴△ABC的周长：△EBD的周长=，设△ABC的周长为5k，△EBD的周长为2k，∴5k﹣2k=60，∴k=20，∴△ABC的周长=100cm，△EBD的周长=40cm；（2）∵，∴△ABC∽△DBE，∴=（）2=，∵△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，∴S=812×=700．△ABC【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积和周长，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得米，小明的眼睛距地面的距离米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？【考点】相似三角形的性质与判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意求出∠BAD=∠BCE，然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BAD和△BCE相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，∠BAD=∠BCE，∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE，∴=，∴=，解得．答：河宽BD是米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，读懂题目信息得到两三角形相等的角并确定出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．。
苏科版七年级数学上册同步练习5.3 展开与折叠第2课时 折叠(word版含答案解析)
苏科版七年级数学上册同步练习5.3 展开与折叠第2课时折叠
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下面图形不能围成一个长方体的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的
字是( )
A. 的
B. 中
C. 国
D. 梦
4. 下图中是六棱柱的表面展开图的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )
A. π
B. 4π
C. π或4π
D. 2π或4π
6. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的
长方形包装盒的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
7. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当
的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为、、．。
北师大版七年级数学上册第一章第2节《 展开与折叠》同步练习题
北师大版七年级数学上册第一章第2节《展开与折叠》同步练习题一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.下列各图不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.2.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（）A. B. C. D.3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.四棱柱D.四棱锥第3题第4题第5题4.如图是下列几何体（）的平面展开图．A. B. C. D.5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A. B. C. D.6.如图，将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（）A.4条棱B.5条棱C.6条棱D.7条棱7.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A.富B.强C.文D.民8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A. B. C. D.9.如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（）A.3B.C.6D.310.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京2008年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）A. B. C. D.第10题第11题第12题11.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（）A.4B.6C.8D.1212.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，共6.0分)13.如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是______ ．14.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是______ ．第13题第14题第15题15.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？______ （说出两种即可）16.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是______ ．三、解答题(本大题共7小题，共56.0分)17.下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：18.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）19.工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？20.由6个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把6个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？21.如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是哪两点？并用字母指出三对相对的面．22.用如图所示的长31.4cm，宽6.28cm的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平方厘米？（π取3.14）23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______ 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．《展开与折叠》练习参考答案一、选择题：1. C解：根据分析可得：A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图，故选C．2. D解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有D是三棱柱的展开图．故选：D．3. A解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．故选A．4.B解：由题意，可知如图是四棱台的平面展开图．故选B．5. B解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．6. A解：将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开4条棱．故选：A．7. A解：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选：A．8. C解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．9.D解：∵AB=6，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，∴该正方体A、B两点间的距离为3，故选：D．10. C解：由原正方体可知，“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面是相交的，而选项A、B中，“妮”和“欢”所在的面是相对的，故A，B错；D中“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故D错．故选C．11.B解：观察图形可知长方体盒子的长=5-（3-1）=3、宽=3-1=2、高=1，则盒子的容积=3×2×1=6．故选：B．12. B解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．二、填空题：13. 解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；故答案为：B、C、E、F．14. 解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．15. 解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，故答案为：我，喜．16. 解：只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．故答案为：（1）（3）．三、简答题：17.解：（1）是长方体，（2）是三棱柱．18.解：答案不惟一，如图．19.解：．20.解：如图所示：共计11种．21.解：结合图形可知，围成立方体后A与点A和点C重合；四边形ABMN与四边形FEJI，四边形LMJK与四边形CBED，四边形MJEB与四边形HIFG 相对面．22.解：31.4÷2÷3.14=5（cm），5×5×3.14=78.5（cm2）．故底面圆的面积是78.5平方厘米．23. 解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．。
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2展开与折叠第1课时正方体展开预习要点：1．（2016•）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．2．（2016•一模）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．（2016•大东区二模）下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•模拟）小红制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，（如图所示），则这们礼品盒的平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2016•区一模）如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“中”字相对的一面上的字是．6．（2015•模拟）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．7．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．同步小题12道一．选择题1．（2016•校级一模）下列图形是正方体表面积展开图的是（）A．B．C．D．2．（2015•眉山）下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．3．（2016•资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．（2016•达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（）A．遇B．见C．未D．来5．（2016•二模）如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A．B．C．D．6．（2015•）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．二．填空题7．（2016春•潮南区月考）一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．9．（2016•市南区一模）如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．10．（2014秋•泗阳县校级期末）要把一个正方体的表面展开成平面图形，至少需要剪开条棱．三．解答题11．如图是由6个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图．（请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形）．第2课时其他立体图形的展开预习要点1．（2016•校级模拟）下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（）A．B．C．D．2．（2016•市北区一模）下列四个图形能围成棱柱的有几个（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2016•惠安县二模）下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2016•海曙区一模）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．6．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．7．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是．同步小题12道一．选择题1．（2016•富顺县校级二模）下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A．B． C．D．3．（2015•）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2015•金溪县模拟）下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图（）A．B． C．D．5．如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A．B．C．D．6．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．二．填空题7．如图是三个几何体的展开图，请写出这三个几何体的名称：、、．8．圆锥有个面，有个顶点，它的侧面展开图是．9．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有．（只填序号）10．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是．三．解答题11．连一连：请在第二行图形中找到与第一行几何体相对应的表面展开图，并分别用连接线连起来．12．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．答案：2展开与折叠第1课时正方体展开1．【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B2．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、B、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；D、出现了田字格，故不能；C、可以拼成一个正方体．故选C3．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A，C，D是正方体的平面展开图，B有田字格，不是正方体的平面展开图，故选：B4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，观察各选项，A、C、D都有同一个图案是相邻面，只有B选项的图案符合．故选B5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“考”是相对面，“中”与“顺”是相对面．答案：顺．6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．答案：4．7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴做成一个无盖的盒子，盒子的底面的字母是B，周围四个字母分别是AECD，答案：B同步小题12道1．【分析】根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．【解答】解：A、无法围成立方体，故此选项错误；B、无法围成立方体，故此选项错误；C、无法围成立方体，故此选项错误；D、可以围成立方体，故此选项正确．2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；B、是正方体的平面展开图；C、不是正方体的平面展开图；D、不是正方体的平面展开图．故选：B3．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C4．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面．故选D5．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．故选：C6．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B7．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．答案：碳．8．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面．答案：C9．【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【解答】解：如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．答案：4．10．【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解答】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，∴要剪12-5=7条棱，答案：7．11．【分析】根据题意可知，结合展开图中“1，4，1”格式作图，即可得出答案．【解答】解：答案如下：或或等．12．【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图的特点分别画出图形即可．【解答】解：根据题意画图如下：第2课时其他立体图形的展开预习要点1．【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．故选：A2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：第一个图形缺少一个面，不能围成棱柱；第三个图形折叠后底面重合，不能折成棱柱；第二个图形，第四个图形都能围成四棱柱；故选：C3．【分析】根据三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，进而分析得出即可．【解答】解：A、能组成三棱锥，是；B、不组成三棱锥，故不是；C、组成的是三棱柱，故不是；D、组成的是四棱锥，故不是；故选A4．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C5．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；答案：四棱锥．6．【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【解答】解：这个几何体是圆柱，答案：圆柱7．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【解答】解：侧面为5个长方形，底边为5边形，故原几何体为五棱柱，答案：五棱柱．同步小题12道1．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C2．【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A3．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．故选C5．【分析】根据最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，最窄的侧面的宽与上底的最短边相应，可得答案．【解答】解：最宽的侧面的宽与上底的最长边相应，故D错误．故选：D6．【分析】根据棱柱的特点作答．【解答】解：A、能围成四棱柱；B、能围成五棱柱；C、能围成三棱柱；D、经过折叠不能围成棱柱．故选D7．【分析】由平面展开图的特征作答．【解答】解：由平面展开图的特征可知，从左向右的三个几何体的名称分别为：五棱柱，圆柱，圆锥．8．【分析】根据圆锥的概念和特性即可求解．【解答】解：圆锥有二个面组成，有一个顶点，它的侧面展开图是扇形．答案：二，一，扇形．9．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，可得答案．【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形，答案：①②③．10．【分析】根据展开图，可的几何体，F、B、C是邻面，F、B、E是邻面，根据F面在前面，B面在左面，可得答案．【解答】解：由组成几何体面之间的关系，得F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．由F面在前面，B面在左面，得C面在上，E面在下，答案：C11．【分析】观察图形根据几何体和展开图的形状判定即可．【解答】解：如图所示：12．【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（14-2×2）÷2=（14-4）÷2=10÷2=5（cm），5+4=9（cm），9×5×2=90（cm3）．答：这个包装盒的体积是90cm3．。