2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案12-算法框图
2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案12-算法框图一、选择题（共4小题；共20分）
1. 为计算S=1−1
2+1
3
−1
4
+⋯+1
99
−1
100
，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入( )
A. i=i+1
B. i=i+2
C. i=i+3
D. i=i+4
2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 ( )
A. 12
B. 56
C. 76
D. 712
二、填空题（共2小题；共10分）
5. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为
x ，y ，z ，则 {x +y +z =100,
5x +3y +13z =100,
当 z =81 时，x = ，y = ．
6. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 ．
I←1
S←1
While I<6
I←I+2
S←2S
End While
Print S
答案
第一部分
1. B
2. B
3. B
4. B
第二部分
5. 8，11
6. 8。
2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案(选修2-2)
2018年全国各地高考数学分类汇编word 版含答案（选修2-2）一、选择题（共11小题；共55分） 1. i 2+3i = A. 3−2iB. 3+2iC. −3−2iD. −3+2i2. 1+i 2−i = A. −3−iB. −3+iC. 3−iD. 3+i3. 如图是函数 y =f x 的导函数 y =fʹ x 的图象，则下面判断正确的是 A. 在区间 −2,1 上 f x 是增函数B. 在区间 1,3 上 f x 是减函数C. 在区间 4,5 上 f x 是增函数D. 当 x =2 时，f x 取到极小值 4. 复数21−i（i 为虚数单位）的共轭复数是 A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i5. 设 z =1−i1+i +2i ，则 z = A. 0B. 12C. 1D. 26. 在复平面内，复数11−i的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 1+2i1−2i = A. −45−35iB. −45+35iC. −35−45iD. −35+45i8. 已知 a = 1n n i =1 i n 2，n ∈N ∗，b =∫01x 2d x ，则 a ，b 的大小关系是 A. a >bB. a =bC. a <bD. 不确定9. 设 f x 是一个三次函数，fʹ x 为其导函数，如图所示的是 y =x ⋅fʹ x 的图象的一部分，则 f x 的极大值与极小值分别是 ．A. f1与f−1B. f−1与f1C. f−2与f2D. f2与f−210. 设函数f x=x3+a−1x2+ax．若f x为奇函数，则曲线y=f x在点0,0处的切线方程为 A. y=−2xB. y=−xC. y=2xD. y=x11. 已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln a1+a2+a3．若a1>1，则A. a1<a3，a2<a4B. a1>a3，a2<a4C. a1<a3，a2>a4D. a1>a3，a2>a4二、填空题（共10小题；共51分）12. 判断下列结论是否正确．（请在括号中打“”或“×”）（1）若函数f x在a,b内单调递增，那么一定有fʹx>0． （2）如果函数f x在某个区间内恒有fʹx=0，则f x在此区间内没有单调性． （3）函数的极大值不一定比极小值大． （4）对可导函数f x，fʹx0=0是x0点为极值点的充要条件． （5）函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值． （6）三次函数在R上必有极大值和极小值． 13. 曲线y=2ln x+1在点0,0处的切线方程为．14. 曲线y=2ln x在点1,0处的切线方程为．15. 已知函数f x=e x ln x，fʹx为f x的导函数，则fʹ1的值为．16. 曲线y=ax+1e x在点0,1处的切线的斜率为−2，则a=．17. i是虚数单位，复数6+7i1+2i=．18. 若复数z满足i⋅z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．19. 若函数f x=2x3−ax2+1a∈R在0,+∞内有且只有一个零点，则f x在−1,1上的最大值与最小值的和为．20. 已知函数f x=−x2+2ax,x<1 a ln xx,x≥1，①当x<1时，若函数f x有且只有一个极值点，则实数a的取值范围是；②若函数f x的最大值为1，则a=．21. 已知函数f x=2sin x+sin2x，则f x的最小值是．三、解答题（共8小题；共104分）22. 求下列函数的导数：（1）y=2x+1n n∈N∗；（2）y=ln x+1+x2；（3）y=e x+1e x−1；（4）y=2x sin2x+5．23. 设函数f x=ax2−4a+1x+4a+3e x．（1）若曲线y=f x在点1,f1处的切线与x轴平行，求a；（2）若f x在x=2处取得极小值，求a的取值范围．24. 某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A，B均在线段MN上，C，D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为θ．（1）用θ分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sinθ的取值范围；（2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．25. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p0<p<1，且各件产品是否为不合格品相互独立．（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f p，求f p的最大值点p0．（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验? 26. 已知函数f x=x e−x x∈R．（1）求函数f x的单调区间和极值；（2）已知函数y=g x的图象与函数y=f x的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f x>g x；（3）如果x1≠x2，且f x1=f x2，证明x1+x2>2．27. 已知函数f x=e x−ax2．（1）若a=1，证明：当x≥0时，f x≥1；（2）若f x在0,+∞只有一个零点，求a．28. 已知函数f x=13x3−a x2+x+1．（1）若a=3，求f x的单调区间；（2）证明：f x只有一个零点．29. 设 a n 是首项为 a 1，公差为 d 的等差数列， b n 是首项为 b 1，公比为 q 的等比数列．（1）设 a 1=0，b 1=1，q =2，若 a n −b n ≤b 1 对 n =1,2,3,4 均成立，求 d 的取值范围； （2）若 a 1=b 1>0，m ∈N ∗，q ∈ 1, 2m，证明：存在 d ∈R ，使得 a n −b n ≤b 1 对n =2,3,⋯,m +1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b 1，m ，q 表示）．答案第一部分1. D2. D3. C 【解析】在−2,1上，导函数的符号有正有负，所以函数f x在这个区间上不是单调函数；同理，函数在1,3上也不是单调函数；在x=2的左侧，函数在 −32,2上是增函数，在x=2的右侧，函数在2,4上是减函数，所以当x=2时，f x取到极大值；在4,5上导函数的符号为正，所以函数在这个区间上为增函数．4. B5. C6. D7. D8. A9. C 【解析】由图知fʹx在−∞,−2上是正的，在−2,2上是负的，在2,+∞上是正的，所以f x在x=−2处取得极大值，在x=2处取得极小值．10. D11. B第二部分12. ×，，，×，，×13. y=2x14. y=2x−215. e16. −317. 4−i18. 219. −320. a<1，−121. −332第三部分22. （1）yʹ=n2x+1n−1⋅2x+1ʹ=2n2x+1n−1．（2）yʹ=x+1+x2⋅1+21+x2=1+x2．（3）因为y=e x+1e x−1=1+2e x−1，所以yʹ=−2e xe x−12．（4）yʹ=2sin2x+5+4x cos2x+5．23. （1）由题意可知x∈R，则fʹx=ax2−2a+1x+2e x．因为曲线f x在点1,f1处的切线与x轴平行，所以fʹ1=0，所以a=1．（2） 令 fʹ x =0，即 ax 2− 2a +1 x +2=0， ax −1 x −2 =0， （1）当 a =0 时，不符合题意；（2）当 a >0 时，x =1a或2，要使 f 2 是极小值，则 1a<2，即 12<a ；（3）当 a <0 时，1a<2 不满足题意．综上所述：a 的取值范围是 12,+∞ ．24. （1） 连接 PO 并延长交 MN 于 H ，则 PH ⊥MN ， 所以 OH =10．过 O 作 OE ⊥BC 于 E ，则 OE ∥MN ， 所以 ∠COE =θ，故 OE =40cos θ，EC =40sin θ，则矩形 ABCD 的面积为 2×40cos θ 40sin θ+10 =800 4sin θcos θ+cos θ ， △CDP 的面积为 12×2×40cos θ 40−40sin θ =1600 cos θ−sin θcos θ ． 过 N 作 GN ⊥MN ，分别交圆弧和 OE 的延长线于 G 和 K ，则 GK =KN =10． 令 ∠GOK =θ0，则 sin θ0=14，θ0∈ 0,π6．当 θ∈ θ0,π2 时，才能作出满足条件的矩形 ABCD ，所以 sin θ 的取值范围是 14,1 ．答：矩形 ABCD 的面积为 800 4sin θcos θ+cos θ 平方米，△CDP 的面积为 1600 cos θ−sin θcos θ 平方米，sin θ 的取值范围是 14,1 ．（2） 因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 4:3， 设甲的单位面积的年产值为 4k ，乙的单位面积的年产值为 3k k >0 ， 则年总产值为4k ×800 4sin θcos θ+cos θ +3k ×1600 cos θ−sin θcos θ=8000k sin θcos θ+cos θ ,θ∈ θ0,π2.设 f θ =sin θcos θ+cos θ，θ∈ θ0,π2 ，则fʹ θ =cos 2θ−sin 2θ−sin θ=− 2sin 2θ+sin θ−1 =− 2sin θ−1 sin θ+1 ,令 fʹ θ =0，得 θ=π6，当 θ∈ θ0,π6 时，fʹ θ >0，所以 f θ 为增函数； 当 θ∈ π6,π2 时，fʹ θ <0，所以 f θ 为减函数；因此，当θ=π时，fθ取到最大值．6答：当θ=π时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．625. （1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为f p=C202p21−p18．因此fʹp=C2022p1−p18−18p21−p17=2C202p1−p171−10p.令fʹp=0，得p=0.1．当p∈0,0.1时，fʹp>0；当p∈0.1,1时，fʹp<0．所以f p的最大值点为p0=0.1．（2）由（1）知，p=0.1．（i）令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知Y∼B180,0.1，X=20×2+25Y，即X=40+25Y．所以EX=E40+25Y=40+25EY=490．（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元．由于EX>400，故应该对余下的产品作检验．26. （1）fʹx=1−x e−x，令fʹx=0，解得x=1．当x变化时，fʹx，f x的变化情况如表：x−∞,111,+∞fʹx+0−f x↗极大值↘所以f x在−∞,1内是增函数，在1,+∞内是减函数．函数f x在x=1处取得极大值f1，且f1=1．e（2）由题意可知g x=f2−x，得g x=2−x e x−2．令F x=f x−g x，即F x=x e−x+x−2e x−2．于是Fʹx=x−1e2x−2−1e−x．当x>1时，2x−2>0，从而e2x−2−1>0，又e−x>0，所以Fʹx>0，从而函数F x在1,+∞上是增函数．又F1=e−1−e−1=0，所以x>1时，有f x>F1=0，即f x>g x．（3）（1）若x1−1x2−1=0，由（Ⅰ）及f x1=f x2，得x1=x2=1，与x1≠x2矛盾．（2）若x1−1x2−1>0，由（Ⅰ）及f x1=f x2，得x1=x2，与x1≠x2矛盾．根据（1）（2）得x1−1x2−1<0，不妨设x1<1，x2>1．由（Ⅱ）可知，f x2>g x2，g x2=f2−x2，所以f x2>f2−x2，从而f x1>f2−x2．因为x2>1，所以2−x2<1，又由（Ⅰ）可知函数f x在区间−∞,1内是增函数，所以x1>2−x2，即x1+x2>2．27. （1）当a=1时，f x≥1等价于x2+1e−x−1≤0．设函数g x=x2+1e−x−1，则gʹx=−x2−2x+1e−x=−x−12e−x．当x≠1时，gʹx<0，所以g x在0,+∞单调递减．而g0=0，故当x≥0时，g x≤0，即f x≥1．（2）设函数 x=1−ax2e−x．f x在0,+∞只有一个零点当且仅当 x在0,+∞只有一个零点．（i）当a≤0时， x>0， x没有零点；（ii）当a>0时， ʹx=ax x−2e−x．当x∈0,2时， ʹx<0；当x∈2,+∞时， ʹx>0．所以 x在0,2单调递减，在2,+∞单调递增．故 2=1−4ae2是 x在0,+∞的最小值．①若 2>0，即a<e 24， x在0,+∞没有零点；②若 2=0，即a=e 24， x在0,+∞只有一个零点；③若 2<0，即a>e 24，由于 0=1，所以 x在0,2有一个零点，由（1）知，当x>0时，e x>x2，所以 4a=1−16a 3e4a =1−16a3e2a2>1−16a32a4=1−1a>0．故 x在2,4a有一个零点，因此 x在0,+∞有两个零点．综上，f x在0,+∞只有一个零点时，a=e 24．28. （1）当a=3时，f x=13x3−3x2−3x−3，fʹx=x2−6x−3．令fʹx=0解得x=3−23或x=3+23．当x∈ −∞,3−2∪3+2+∞ 时，fʹx>0；当x∈3−23,3+23时，fʹx<0．故f x在 −∞,3−23，3+23,+∞ 单调递增，在3−23,3+23单调递减．（2）由于x2+x+1>0，所以f x=0等价于x3x+x+1−3a=0．设g x=x 3x+x+1−3a，则gʹx=x2x2+2x+3x+x+1≥0，仅当x=0时gʹx=0，所以g x在−∞,+∞单调递增．故g x至多有一个零点，从而f x至多有一个零点．又f3a−1=−6a2+2a−13=−6 a−162−16<0，f3a+1=13>0，故f x有一个零点．综上，f x只有一个零点．29. （1）由条件知：a n=n−1d，b n=2n−1．因为a n−b n ≤b1对n=1,2,3,4均成立，即n−1d−2n−1 ≤1对n=1,2,3,4均成立，即1≤1，1≤d≤3，3≤2d≤5，7≤3d≤9，得73≤d≤52．因此，d的取值范围为73,52．（2）由条件知：a n=b1+n−1d，b n=b1q n−1．若存在d，使得a n−b n ≤b1n=2,3,⋯,m+1成立，即b1+n−1d−b1q n−1 ≤b1n=2,3,⋯,m+1，即当n=2,3,⋯,m+1时，d满足q n−1−2n−1b1≤d≤q n−1n−1b1．因为q∈1,2m，则1<q n−1≤q m≤2，从而q n−1−2n−1b1≤0，q n−1n−1b1>0，对n=2,3,⋯,m+1均成立．因此，取d=0时，a n−b n ≤b1对n=2,3,⋯,m+1均成立．下面讨论数列q n−1−2n−1的最大值和数列q n−1n−1的最小值（n=2,3,⋯,m+1）．①当2≤n≤m时，q n−2n−q n−1−2n−1=nq n−q n−nq n−1+2n n−1=n q n−q n−1−q n+2n n−1，当1<q≤21时，有q n≤q m≤2，从而n q n−q n−1−q n+2>0 .因此，当2≤n≤m+1时，数列q n−1−2n−1单调递增，故数列q n−1−2n−1的最大值为q m−2m．②设f x=2x1−x，当x>0时，fʹx=ln2−1−x ln22x<0，所以f x单调递减，从而f x<f0=1．当2≤n≤m时，q nnq n−1=q n−1n≤21n1−1n=f1n<1，因此，当2≤n≤m+1时，数列q n−1n−1单调递减，故数列q n−1n−1的最小值为q mm．因此，d的取值范围为b1q m−2m ,b1q mm．。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（17计数原理、二项式定理）一、选择题1．（2018全国新课标Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）A ．112B ．114C ．115D ．1181．【答案】C【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有210C 45=种方法，因为7+23=11+19=13+17=30，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为314515=，故选C ．2．（2018全国新课标Ⅲ理）522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．802.答案：C 解答：25103552()()2r r r r r r C x C x x--=⋅⋅，当2r =时，1034r -=，此时系数22552240r r C C == .故选C.二、填空1. （2018上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x ²项的系数为 。
（结果用数值表示）2．（2018浙江）二项式81)2x的展开式的常数项是___________． 14.答案：7 解答：通项1813181()()2r rr r T C x x --+=843381()2r r r C x -=. 84033r -=，∴2r =.∴常数项为2281187()7242C ⨯⋅=⨯=.3．（2018浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)3.答案：1260解答：224121353435337205401260C C A C C C A +=+=.4（2018天津理）在5(x 的展开式中，2x 的系数为 .4．【答案】52 【解析】结合二项式定理的通项公式有：35521551C2C r r r r r r r T x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝， 令3522r -=可得2r =，则2x 的系数为2251151024C 2⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭．5．（2018全国新课标Ⅰ理）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）5.答案：16解答：恰有1位女生，有122412C C =种；恰有2位女生，有21244C C =种，∴不同的选法共有12416+=种.三、解答题古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(14 算法初步、框图)
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（ 14 算法初步、框图 ）一、选择题1．（2018北京文、理）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．12B ．56C ．76D ．7121．【答案】B【解析】初始化数值1k =，1s = 循环结果执行如下：第一次：()1111122s =+-⋅=，2k =，23k =≥不成立；第二次：()21151236s =+-⋅=，3k =，33k =≥成立，循环结束，输出56s =，故选B ．2 （2018天津文、理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．【答案】B【解析】结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20N =，2i =，0T =， 20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=， 此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=， 此时满足5i ≥；跳出循环，输出2T =．故选B ．3．（2018全国新课标Ⅱ文、理）为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图， 则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+ 3．【答案】B【解析】由11111123499100S =-+-+⋯+-得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减． 因此在空白框中应填入2i i =+，选B ．二、填空1．（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ．1．【答案】8【解析】由伪代码可得3I =，2S =；5I =，4S =；7I =，8S =；因为76>，所以结束循环，输出8S =．三、解答题开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。
2018年高考理数真题试题(全国Ⅱ卷)(Word版+答案+解析)
2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）一、选择题1.1+2i1−2i=( )A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}.则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为( )A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C. 115 D. 1189.在长方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1= √3 ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √2210.若 f(x)=cosx −sinx 在 [−a,a] 是减函数，则a 的最大值是( ) A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π11.已知 f(x) 是定义为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。
2018年全国高考理科数学(全国一卷)试题及参考答案(2021年整理)
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2018年全国普通高等学校招生全国统一考试(全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。
) 1、设z=，则∣z ∣=（）A 。
0B.C.1D.2、已知集合A={x|x 2-x —2>0｝,则A =（）A 、{x ｜-1〈x 〈2｝B 、｛x ｜—1≤x ≤2｝C 、｛x ｜x<-1｝∪{x ｜x>2}D 、｛x|x ≤-1｝∪｛x ｜x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是()A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n ｝的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4，a 1=2,则a 5=（)建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例A、—12B、—10C、10D、125、设函数f（x)=x3+（a—1）x2+ax。
2018年高考真题——理科数学(全国卷Ⅰ)+Word版含解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0B ．12C ．1D ．22．已知集合{}2|20A x x x =-->，则A =R（ ）A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -≤≤C ．{}{}|1|2x x x x <->D ．{}{}|1|2x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3C ．23D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ） A 334B 233C 324D 32二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和．若21n n S a =+，则6S =________．15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________．三、解答题（共70分。
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(12 圆锥曲线与方程)
2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12圆锥曲线与方程）一、选择题1．（2018浙江）双曲线221 3=x y -的焦点坐标是（ ）A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)1．.答案：B解答：∵2314c =+=，∴双曲线2213x y -=的焦点坐标是(2,0)-，(2,0).2. （2018上海）设P 是椭圆 ²5x +²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）（A ）2（B ）2（C ）2（D ）43．（2018天津文、理）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为（ ）（A ）22139x y -= （B ）22193x y -=（C ）221412x y -= （D ）221124x y -= 3．【答案】A【解析】设双曲线的右焦点坐标为(),0F c ，()0c >，则A B x x c ==， 由22221c y a b-=可得2b y a =±，不妨设2,b A c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,b B c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，双曲线的一条渐近线方程为0bx ay -=，据此可得22122bc b bc b d c a b --=+，22222bc b bc b d c a b ++==+， 则12226bcd d b c +===，则3b =，29b =，双曲线的离心率：2229112c b e a a a==++，据此可得23a =，则双曲线的方程为22139x y -=．故选A ．4．（2018全国新课标Ⅰ文）已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为（ ） A ．13B ．12C ．22D ．2234、答案：C解答：知2c =，∴2228a b c =+=，22a =，∴离心率22e =.5．（2018全国新课标Ⅰ理）已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |=（ ）A ．32B ．3C ．23D ．45. 答案：B解答：渐近线方程为：2203x y -=，即33y x =±，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴3NM k =，直线MN 方程为3(2)y x =-.联立333(2)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴33(,)22N -，即3ON =，∴3MON π∠=，∴3MN =，故选B.6．（2018全国新课标Ⅰ理）设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86. 答案：D解答：由题意知直线MN 的方程为2(2)3y x =+，设1122(,),(,)M x y N x y ，与抛物线方程联立有22(2)34y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得1112x y =⎧⎨=⎩或2244x y =⎧⎨=⎩，∴(0,2),(3,4)FM FN ==，∴03248FM FN ⋅=⨯+⨯=.7．（2018全国新课标Ⅱ文）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A．1-B．2 CD1 7．【答案】D【解析】在12F PF △中，1290F PF ∠=︒，2160PF F ∠=︒，设2PF m =，则1222c F F m ==，1PF =，又由椭圆定义可知)1221a PF PF m =+=则离心率212c c e a a===，故选D ．8.(2018全国新课标Ⅱ文、理）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>则其渐近线方程为（ ）A．y = B．y = C．y =D．y = 8．【答案】A【解析】c e a ==，2222221312b c a e a a -∴==-=-=，b a ∴，因为渐近线方程为b y x a =±，所以渐近线方程为y =，故选A ．9．（2018全国新课标Ⅱ理）已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A.23 B ．12 C ．13D ．14 9．【答案】D【解析】因为12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，所以2122PF F F c ==， 由AP得，2tan PAF ∠，2sin PAF ∴∠=，2cos PAF ∠=，由正弦定理得2222sin sin PF PAF AF APF ∠=∠，2225sin 3c a c PAF ∴===+-∠ ⎪⎝⎭， 4a c ∴=，14e =，故选D ．10．（2018全国新课标Ⅲ文）已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（ ）AB ．2C ．2D ．10．答案：D解答：由题意c e a ==1ba=，故渐近线方程为0x y ±=，则点(4,0)到渐近线的距离为d ==.故选D.11．（2018全国新课标Ⅲ理）设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．5 B ．2C ．3D ．211．答案：C解答：∵2||PF b =，2||OF c =，∴ ||PO a =； 又因为1||6||PF OP =，所以1||6PF a =； 在2Rt POF ∆中，22||cos ||PF bOF cθ==； ∵在12Rt PF F ∆中，2222121212||||||cos 2||||PF F F PF bPF F F cθ+-==⋅⋅，∴222222222224(6)464463322b c a bb c a b c a c a b c c+-=⇒+-=⇒-=-⋅ 223c a ⇒=3e ⇒=.二、填空1．（2018北京文）已知直线l 过点()1,0且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________．1．【答案】()1,0【解析】1a =，24y x ∴=，由抛物线方程可得，24p =，2p =，12p=， ∴焦点坐标为()1,0．2．（2018北京文）若双曲线()222104x y a a -=>5，则a =_________． 2．【答案】4【解析】在双曲线中，2224c a b a =++，且5c e a ==245a +，22454a a +=，216a ∴=，04a a >∴=．3．（2018北京理）已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>：，双曲线22221x y N m n-=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．3．【答案】31-；2【解析】由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为3c c +，再根据椭圆定义得32c c a +=，所以椭圆M 的离心率为23113c a ==-+．双曲线N 的渐近线方程为n y x m =±，由题意得双曲线N 的一条渐近线的倾斜角为π3，222πtan 33n m ∴==，222222234m n m me m m ++∴===，2e ∴=．4. （2018上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为。
2018年高考数学试题汇编(精校Word版)全国各地试卷高考真题汇总含答案
2018年全国统一考试高考数学试题汇编（精校版Word版含答案）2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ）Word版-------------- 2018年全国卷高考文科数学真题（全国卷Ⅰ）Word版答案-------- 2018年全国卷高考理科数学真题（全国卷Ⅰ）Word版------------- 2018年全国卷高考理科数学真题（全国卷Ⅰ）Word版答案------ 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II）Word版--------------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷II）Word版答案-------- 2018年全国卷理科数学高考真题（全国卷II）Word版--------------- 2018年全国卷理科数学高考真题（全国卷II）Word版答案-------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版-------------- 2018年全国卷文科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版答案------- 2018年全国卷理科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版-------------- 2018年全国卷理科数学高考真题（全国卷Ⅲ）Word版答案-------- 2018年文科数学高考真题（北京卷）Word版含答案---------------- 2018年理科数学高考真题（北京卷）Word版含答案----------------- 2018年文科数学高考真题（天津卷）Word版含答案---------------- 2018年理科数学高考真题（天津卷）Word版含答案---------------- 2018年理科数学高考真题（上海卷）Word版含答案---------------- 2018年理科数学高考真题（浙江卷）Word版含答案----------------绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = （ ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若3243S S S =+，12a =，则3a =（ ） A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱 侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．B ．C ．3D ．28．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点()20-，且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()f x f x x a =++（ ），若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[)10-，B ．[)+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ，ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则（ ）A ．12p p =B ．13p p =C ．23p p =D ．123p p p =+11．已知双曲线2213x C y -=：，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N ．若OMN △为直角三角形，则MN =（ ） A ．32B ．3 C． D ．412．设函数()2010x x f x y -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________．16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知s i n s i n 4s i n s b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
高考最新-2018年全国高考试题分类汇编及解析(数学)数列、解析几何、立体几何解析几何部分参考答案精
2018年全国高考试题分类汇编免费教育资源网解析几何部分参考答案、选择题二、填空题1．22x2y2411．用代数的方法研究图形的几何性质2 152 .2x y2 112． 5 23 1 13．44．5 14．[－1，3]15．455(0,-1) 1 2 a 1 216．2x－ y+4=06．x 2+(y+1) 2=1 1－2 ≤ a≤1+ 2 17．213 18．11[ ,0) (0, ]7( ,13)10 1048．(5,0) 19．22(x 1)2 (y 1)2 259．22(x－ 2)2+(y+3) 2=520．12210． (x－ 2)2+(y+3) 2=5三、解答题1．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，综合解题能力 .满分 14 分 .解：（ I）由 C 与 t 相交于两个不同的点，故知方程组x2y2 1,2y21,a x y 1.平面向量的运算等解析几何的基本思想和有两个不同的实数解 .消去 y 并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ⋯⋯ 2 分双曲线的离心率即离心率 e 的取值范围为 ( 6, 2) ( 2, ). 6分II)设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2), P 1(0,1)2. 本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和 综合解题能力。
满分 12 分。
解：(Ⅰ) C 的焦点为 F(1， 0)，直线 l 的斜率为 1，所以 l 的方程为y x 1.22将 y x 1代入方程 y 2 4x ，并整理得 x 26x 1 0.设A (x 1, y 1),B (x 2,y 2),则有 x 1 x 2 6,x 1x 2 1.OA OB (x 1, y 1) (x 2,y 2) x 1x 2 y 1y 2 2x 1x 2 (x 1 x 2) 1 3. | OA ||OB | x 12y 12x 22y 22x 1x 2[x 1x 2 4(x 1 x 2) 16] 41.OA OB 3 14 cos(OA, OB) . |OA| |OB | 41314 所以 OA 与OB 夹角的大小为 arccos3 14. 41(Ⅱ)由题设 FB AF 得 (x 2 1,y 2)(1 x 1, y 1),即x 2 1 (1 x 1), ①y2y1.②所以 21 a 20. 4 2 24a 4 8a 2(1 a 2) 0.解得 0 a 2且a 1.e1 a 212 1. 0 a 2且 a 1, a 255 PA 5 PB, (x 1,y 1 1) 5(x 2,y 2 1). 12 12由此得 x 1 152x 2. 8分 由于 x 1，x 2 都是方程①的根，且 所以 17 x 2 12 22 1a12 17.13.14分 5 x 222a 2 2a 2 2891 a2 .消去, x 2 ,得 1 a 2 60 由 a 0,所以 a2a 2y12 4x1,y22 4x2, ∴ x22x1. ③联立①、③解得x2 ，依题意有0.∴B（ ,2 ）,或B（ , 2 ）,又 F（1，0），得直线 l方程为( 1)y 2 (x 1)或( 1)y 2 (x 1),当[4,9]时，l 在方程 y轴上的截距为2或 1由②得y22 2y12，2 2 2 11 可知2在[4，9]上是递减的，4,4 23,3 134,4直线 l 在 y 轴上截距的变化范围为[ 43 3] [3,4].4] [4,3]. 以及综合. 满分 14 分 .解：（ 1）由题设有m 0,c m.设点 P的坐标为（x0,y0），由PF1 PF2，得y0x0 cy0x0 c1，化简得x02y02m. ①2 将①与x0 m1y021联立，解得 2x02m 1 2,y0由m 0,x021 0,得 m 1. 所以 m 的取值范围是1.2）准线 L 的方程为m 1.设点 Q的坐标为（x1,y1），则m x1m 1.mm1m |QF2 | x1 c m|PF| c x m x2 m1 |QF2| 22m m 1.将x0 代入②，化简得.满分 12 分 .2m1代入②，化简得由题设 |QF 2| | PF 2 |2 3 ，得 mm 21 2 3 ，无解 .将 x.满分 12 分 .m|QF 2 | 1m m 2 1.|PF 2 | m m 21由题设 ||QPF F22 || 2 3 ，得 m m 21 2 3.解得 m=2.从而 x 03, y 02,c 2, 得到 PF 2 的方程22y ( 3 2)(x 2).4．本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力 满分 12 分 . 解： y ′ =2x+1.直线 l 1 的方程为 y=3 x － 3.设直线 l 2过曲线 y=x 2+x －2 上 的点 B( b, b 2+b －2),则 l 2的方程为y=(2b+1) x －b 2－2 1因为 l 1⊥ l 2，则有 2b+1= ,b 1 231 x所以直线 l 2的方程为 y2 322II )解方程组 y 3x 3,1 22yx391 x, 6 5 y2(1, 5).(6, 2).221，0)、 ( ,0).3所以直线 l 1和 l 2 的交点的坐标为 l 1、l 2与 x 轴交点的坐标分别为(2 32 125．本小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力 解：直线 l 的方程为 x y1，即 bx ay ab 0.aba 1ly 1 2(y 2 2),∴y 1 y 24d1b(a 1)a 2b 2同理得到点(－ 1， 0) b(a 1)2到直线 l 的距离 d 2a2 bs d 1 d 22ab2aba 2b 2由 s4c,得 2ab 4c,5 c 5即 5a c 2 a 2 2c 2.于是得 5 e 2 1 2e 2,即4e 425e 225 0.解不等式，得 54 e 25.由于 e 1 0,所以 e 的取值范围是25 e 5.26．(Ⅰ)由已知条件 ,可设抛物线的方程为 y 2∵点 P(1,2) 在抛物线上 , ∴ 222p 1, 得 p =2.2故所求抛物线的方程是 y 2准线方程是 x=-- 1.(Ⅱ ) 设直线 PA 的斜率为 k PA ,直线 PB 的斜率为 k PB , ∵PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 ,∴k PA k PB .由 A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)在抛物线上 ,得2 y14x 1, ① 4x 2, ②2 y 2 221221 y2 14 2 y2y 1 1 4 y 1由① --②得直线 AB 的斜率y2 y1 4 4kAB1（x1 x2）. （14 分）x2 x1 y1 y2 47．本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力、满分 14 分。