宁波运动和力的关系单元测试卷(含答案解析)

一、第四章 运动和力的关系易错题培优（难）

1．如图甲所示，在光滑的水平面上有质量为M 且足够长的长木板，木板上面叠放一个质量为m 的小物块。现对长木板施加水平向右的拉力F ＝3t （N ）时，两个物体运动的a -－t 图象如图乙所示，若取重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是（ ）

A ．图线Ⅰ是小物块运动的a －-t 图象

B ．小物块与长木板间的动摩擦因数为0.3

C ．长木板的质量M ＝1 kg

D ．小物块的质量m ＝2 kg

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据乙图可知，在3s 以后，m 与M 开始发生相对运动，m 的加速度不变，其大小为23m/s ，所以Ⅰ是长木板的—a t 图象，故A 错误；

B ．设小物块与长木板间的动摩擦因素为μ，根据牛顿第二定律可知

23m/s m a g μ==

解得

0.3μ=

故B 正确；

CD ．当3s t >时，以M 为研究对象，根据牛顿第二定律可知

F mg Ma μ-=

即

kt mg Ma μ-=

解得

3mg

a t M M μ=

- 由此可得

332

M = 解得

2kg M =

在3s 内，以整体为研究对象，可得

F M m a =+()

即

=+?

M m

3()1

所以

1kg

m=

故CD错误。

故选B。

2．如图所示，将质量为2m的长木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平初速v0由木板A端滑上木板，铅块滑至木板的B端时恰好与木板相对静止。已知铅块在滑动过程中所受摩擦力始终不变。若将木板分成长度与质量均相等的两段后，紧挨着静止放在此水平面上，让小铅块仍以相同的初速v0由左端滑上木板，则小铅块将（）

A．滑过B端后飞离木板

B．仍能滑到B端与木板保持相对静止

C．在滑到B端前就与木板保持相对静止

D．以上三答案均有可能

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到B部分上后A部分停止加速，只有B部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与B木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B的右端，两者速度相同。

故选C。

考点：牛顿第二定律。

3．如图所示，水平板上有质量m=1.0kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f的大小．取重力加速度g=10m/s2．下列判断正确的是（）

A．5s内拉力对物块做功为零

B．4s末物块所受合力大小为4.0N

C．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4

D．6s～9s内物块的加速度的大小为2.0m/s2

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．在0﹣4s 内，物体所受的摩擦力为静摩擦力，4s 末开始运动，则5s 内位移不为零，则拉力做功不为零．故A 错误．

B ．4s 末拉力为4N ，摩擦力为4N ，合力为零．故B 错误．

CD ．根据牛顿第二定律得，6s ～9s 内物体做匀加速直线运动的加速度

a=

2253

m/s 2m/s 1

f

F F m

--=

= 解得

3

0.310

f F mg

μ=

=

= 故C 错误，D 正确． 故选D ．

4．如图所示是滑梯简化图，一小孩从滑梯上A 点开始无初速度下滑，在AB 段匀加速下滑，在BC 段匀减速下滑，滑到C 点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．假设小孩在AB 段和BC 段滑动时的动摩擦因数分别为1μ和2μ，AB 与BC 长度相等，则

A ．整个过程中地面对滑梯始终无摩擦力作用

B ．动摩擦因数12+=2tan μμθ

C ．小孩从滑梯上A 点滑到C 点先超重后失重

D ．整个过程中地面对滑梯的支持力始终等于小孩和滑梯的总重力 【答案】B 【解析】 【详解】

小朋友在AB 段做匀加速直线运动，将小朋友的加速度1a 分解为水平和竖直两个方向，由于小朋友有水平向右的分加速度，根据牛顿第二定律知，地面对滑梯的摩擦力方向水平向右；有竖直向下的分加速度，则由牛顿第二定律分析得知：小孩处于失重，地面对滑梯的支持力N F 小于小朋友和滑梯的总重力．同理，小朋友在BC 段做匀减速直线运动时，小孩处于超重，地面对滑梯的支持力大于小朋友和滑梯的总重力，地面对滑梯的摩擦力方向水平向左，故ACD 错误；设AB 的长度为L ，小孩在B 点的速度为v ．小孩从A 到B 为研究对象，由牛顿第二定律可得：11sin cos mg mg ma θμθ-=，由运动学公式可得：

212v a L =；小孩从B 到C 为研究过程，由牛顿第二定律可得：

22cos sin mg mg ma μθθ-=，由运动学公式可得：222v a L =；联立解得：122tan μμθ+=，故B 正确．

5．如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。已知砝码和纸板的质量分别为2m 和m ，纸板与桌面间的动摩擦因数为μ，砝码与纸板间的动摩擦因数为2μ，重力加速度为g 。要使纸板相对砝码运动，所需拉力的大小至少应为（ ）

A ．7mg μ

B ．8mg μ

C ．9mg μ

D ．10mg μ

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

砝码和桌面对纸板的摩擦力分别为

1224f mg mg μμ=?=

()223f m m g mg μμ=+=

设砝码的加速度为a 1，纸板的加速度为a 2，则有

112f ma = 122F f f ma --=

发生相对运动需要满足

21a a >

代入数据解得

9F mg μ>

故选C 。

6．如图所示，斜面体A 静止放置在水平地面上，质量为m 的物体B 在外力F （方向水平向右）的作用下沿斜面向下做匀速运动，此时斜面体仍保持静止。若撤去力F ，下列说法正确的是（ ）

A ．A 所受地面的摩擦力方向向左

B ．A 所受地面的摩擦力可能为零

C ．A 所受地面的摩擦力方向可能向右

D ．物体B 仍将沿斜面向下做匀速运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

根据题意可知B 物块在外力F 的作用下沿斜面向下做匀速直线运动，撤去外力F 后，B 物块沿斜面向下做加速运动，加速度沿斜面向下，所以A 、B 组成的系统在水平方向上有向左的分加速度，根据系统牛顿第二定律可知，地面对A 的摩擦力水平向左，才能提供系统在水平方向上的分加速度。 故选A 。

7．如图所示，A 、B 两个物体的质量分别为m 1、m 2，两物体之间用轻质弹性细线连接，两物体与水平面的动摩擦因数相等。现对B 物体施加一水平向右的拉力F ，使A 、B 一起向右做匀加速运动。下列说法正确的是（ ）

A ．若某时刻撒去F ，则撤去F 的瞬间，A 、

B 的加速度保持不变 B ．若F 保持不变，水平面改为光滑的，则弹性细线的拉力大小不变

C ．若将F 增大一倍，则两物体的加速度将增大一倍

D ．若F 逐渐减小，A 、B 依然做加速运动，则在F 减小的过程中，弹性细线上的拉力与F 的比值不变 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．有F 作用时，

B 物体水平方向受F 、弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，撤去F 后，B 物体受弹性细绳的拉力和地面对B 的滑动摩擦力作用，故B 物体的受力情况发生变化，所以B 物体的加速度变化，故A 错误； B ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得

()()1212F m g m g m m a μ-+=+

11=F m g m a μ-绳

联立解得

1

12

=

m F F m m +绳

若F 保持不变，水平面改为光滑的，由牛顿第二定律，得

()12F m m a =+

1=F m a 绳

联立解得

1

12

=

m F F m m +绳

可知弹性细线的拉力大小不变，故B 正确； C ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得

()()1212F m g m g m m a μ-+=+

若将F 增大一倍，滑动摩擦力不变，故两物体的加速度不会增大一倍，C 错误； D ．有F 作用时，水平面粗糙，由牛顿第二定律，得

()()1212F m g m g m m a μ-+=+

11=F m g m a μ-绳

联立解得

1

12

=

m F F m m +绳

可知，F 减小，弹性绳上的拉力与F 的比值不变，故D 正确。 故选BD 。

8．如图所示，质量为M 的木板放在光滑的水平面上，木板的右端有一质量为m 的木块（可视为质点），在木板上施加一水平向右的恒力F ，木块和木板由静止开始运动并在最后分离。设分离时木块相对地面运动的位移为x ，保证木块和木板会发生相对滑动的情况下，下列方式可使位移x 增大的是（ ）

A ．仅增大木板的质量M

B ．仅减小木块的质量m

C ．仅增大恒力F

D ．仅增大木块与木板间的动摩擦因数 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

设木板长为L ，当木块与木板分离时，运动时间为t ，对于木板

1F mg Ma μ-=

211'2

x a t =

对于木块

2mg ma μ=

2212

x a

t =

当木块与木板分离时，它们的位移满足

221211

22

L a t a t =-

解得

12

2L

t a a =

- 则木块相对地面运动的位移为

2221122

=2=11a L L

a a a x a t a --=

A ．仅增大木板的质量M ，1a 变小，2a 不变，x 增大，故A 正确；

B ．仅减小木块的质量m ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故B 错误；

C ．仅增大恒力F ，1a 变大，2a 不变，x 减小，故C 错误；

D ．仅稍增大木块与木板间的动摩擦因数，1a 变小，2a 增大，x 增大，故D 正确。 故选AD 。

9．三角形传送带以1m/s 的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m 且与水平方向的夹角均为37°。现有两个小物块A 、B 从传送带顶端都以1m/s 的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，下列说法正确的是（ ）

A ．物块A 、

B 同时到达传送带底端 B ．物块A 先到达传送带底端

C ．物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同

D ．传送带对物块A 无摩擦力作用 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

ABD ．两个小物块A 和B 从传送带顶端都以1m s 的初速度沿传送带下滑，因为

sin 37cos37mg mg μ>

所以传送带对两小物块的滑动摩擦力分别沿传送带向上，大小相等，那么两小物块沿传送带向下的加速度大小相等，滑到传送带底端时的位移大小相等，因此物块A 、B 同时到达传送带底端，A 正确，B 错误，D 错误；

C

．对物块A ，划痕的长度等于A 的位移减去传送带的位移，由牛顿第二定律得

sin 37cos37mg mg ma μ-=

解得

22m s a =

由运动学公式得

201

2

L v t at =+

解得

1s t =

传送带运动位移

01m x v t ==

A 对传送带的划痕长度为

12m 1m 1m x ?=-=

对物块B ，划痕长度等于B 的位移加上传送带的位移，同理得出B 对传送带的划痕长度为

22m 1m 3m x ?=+=

12x x ?

物块A 、B 在传送带上的划痕长度不相同，C 正确。 故选AC 。

10．如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则（ ）

A ．传送带一定逆时针转动

B ．0

0tan cos v gt μθθ

=+

C ．传送带的速度大于v 0

D ．t 0后滑块的加速度为2 g sin θ-

v t 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．若传送带顺时针转动，当滑块沿传送带下滑时，若mg sin θ>μmg cos θ，滑块将一直加速运动；当滑块沿传送带上滑时，若mg sin θ<μmg cos θ，滑块将先加速到与传送带速度相等时匀速运动。两种情况的速度图像均不符合题给速度图像，所以传送带一定逆时针转动，选项A 正确。

B

．传送带逆时针转动，滑块在0~t 0时间内，加速度较大，说明滑动摩擦力沿传送带向下，有

mg sin θ+μmg cos θ=ma 1

由速度图像可知

10

v a t =

联立解得

0co -t s an v gt θ

μθ=

选项B 错误；

C ．当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上，故传送带速度为v 0，选项C 错误；

D ．当滑块速度增大到等于传送带速度时，滑块受到的摩擦力方向变成沿传送带向上，有

mg sin θ-μmg cos θ=ma 2

代入数值得

20

2sin v a g t θ=-

选项D 正确。

11．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为M 的物体A 、B (B 物体与弹簧连接)，弹簧的劲度系数为k ，初始时物体处于静止状态．现用竖直向上的 拉力F 作用在物体A 上，使物体A 开始向上做加速度为a 的匀加速运动，测得两个物体的v —t 图像如图乙所示(重力加速度为g )，则( )

A ．施加外力前，弹簧的形变量为

2g k

B ．外力施加的瞬间A 、B 间的弹力大小为M (g -a )

C ．A 、B 在t 1时刻分离，此时弹簧弹力恰好为零

D ．弹簧恢复到原长时，物体B 的速度达到最大值 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A ．施加F 前，物体A

B 整体平衡，根据平衡条件有：

2Mg =kx

解得：

2mg

x k

=

故A 错误；

B ．施加外力F 的瞬间，对B 物体，根据牛顿第二定律有：

F 弹—Mg —AB F Ma =

其中

F 弹=2Mg

解得：

()AB F M g a =-

故B 正确；

C ．物体A 、B 在t 1时刻分离，此时A 、B 具有共同的v 与a ；且0AB F =；对B ：

F '弹Mg Ma -=

解得：

F '弹=() M g a -

弹力不为零，故C 错误；

D ．而弹簧恢复到原长时，B 受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值；故D 错误。 故选B ． 【点睛】

本题关键是明确A 与B 分离的时刻，它们间的弹力为零这一临界条件；然后分别对AB 整体和B 物体受力分析，根据牛顿第二定律列方程及机械能守恒的条件进行分析。

12．如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态．现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定的偏离竖直方向某一角度（橡皮筋在弹性限度内 ）．与稳定在竖直位置时相比，小球高度

A ．一定升高

B ．一定降低

C ．保持不变

D ．升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：设L 0为橡皮筋的原长，k 为橡皮筋的劲度系数，小车静止时，对小球受力分析得：T 1=mg ， 弹簧的伸长x 1＝

，即小球与悬挂点的距离为L 1=L 0+

，当小车的加速度稳定在一定

值时，对小球进行受力分析如图，得：T 2cosα=mg ，T 2sinα=ma ，所以：T 2=，弹簧的

伸长：x 2＝＝，则小球与悬挂点的竖直方向的距离为：L 2=（L 0+

）

cosα=L 0cosα+

＜L 0+

=L 1，所以L 1＞L 2，即小球在竖直方向上到悬挂点的距离减小，

所以小球一定升高，故A 正确，BCD 错误． 故选A ．

13．如图甲所示，足够长的木板B 静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A 。小滑块A 受到随时间t 变化的水平拉力F 作用时，用传感器测出小滑块A 的加速度a ，得到如图乙所示的a -F 图象，已知g 取10 m/s 2，则 （ ）

A ．小滑块A 的质量为3kg

B ．木板B 的质量为1kg

C ．当F =6N 时木板B 加速度为2 m/s 2

D ．小滑块A 与木板B 间动摩擦因数为0．1 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

ABD ．刚开始两者相对静止一起在水平面上运动，当F =3N 时有

()A B F m m a =+

之后F再增大，两者发生相对运动，此过程中对A分析有

A A

F m g m a

μ

-=

变形可得

A

F

a g

m

μ

=-

之后图像的斜率

1

A

k

m

=，故有

1211

532

A

k

m

-

===

-

所以2kg

A

m=，当F=5N时有

5

2

2

g

μ

=-

解得0.05

μ=，将2kg

A

m=代入

3()1

A B

m m

=+?

得

1kg

B

m=

B正确AD错误；

C．3N

F>过程中B在A给的摩擦力作用下向右加速运动，所以对B分析可得

'

A B

m g m a

μ=

解得

2

'1m/s

a=

C错误；

故选：B。

14．如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，每隔时间T在A端轻轻放上相同的物块，当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间距大小（）

A．与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关

B．与物块的质量大小有关

C．恒为vT

D．由于物块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

物块轻放在水平传送带上，先做初速度为零匀加速直线运动，与物块与传送带相对静止后，以速度v 做匀速直线运动；设物体的速度达到v 用时间t ，则物体的位移

212

x at =

相邻的物体运动位移为

2

12

x at vT '=

+ 两物体的间距

x x x vT '?=-=

故选C 。

15．如图，放置于水平面上的楔形物体，两侧倾角均为30°，左右两表面光滑且足够长，上端固定一光滑滑轮，一根很长且不可伸长的轻绳跨过定滑轮分别与左右两侧斜面平行，绳上系着三个物体A 、B 、C ，三物体组成的系统保持静止.A 物体质量为m ，B 物体质量为3m ，现突然剪断A 物体和B 物体之间的绳子，不计空气阻力(重力加速度为g )，三物体均可视为质点，则

A ．绳剪断瞬间，A 物体的加速度为310g

B ．绳剪断瞬间，

C 物体的加速度为

12

g C ．绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力不变 D ．绳剪断瞬间，A 、C 间绳的拉力为2mg 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

ABD ．设C 的质量为m ′．绳剪断前，由平衡条件知：

（3m +m ）g sin30°=m ′g sin30°

得

m ′=4m

绳剪断瞬间，以A 为研究对象，根据牛顿第二定律得：

T -mg sin30°=ma

以C 为研究对象，根据牛顿第二定律得：

4mg sin30°-T =4ma

联立解得：

310

a g =

45

T mg =

即绳剪断瞬间，A 、C 物体的加速度大小均为310g ，A 、C 间绳的拉力为4

5

mg ，故A 正确，BD 错误．

C ．绳剪断前，A 、C 间绳的拉力为：

T ′=（3m +m ）g sin30°=2mg

绳剪断瞬间，A 、C 间绳的拉力为

4

5

mg ，则AC 间绳对定滑轮的压力发生改变，而三个物体对楔形物体的压力不变，可知，绳剪断瞬间，楔形物体对地面的压力发生变化，故C 错误．