平行四边形和梯形知识点总结
人教版四年级上册 平行四边形和梯形知识点整理
• 只有一组对边平行的四边形叫做梯 形。 • 其特点是：只有一组对边平行而另 一组对边不平行。 • 平行的两边叫做梯形的底，其中长 边叫下底；不平行的两边叫腰；两 底间的距离叫梯形的高。
• 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等 腰梯形的两个底角相等。 • 有一个角是直角的梯形叫做直角梯 形。 • 两个完全一样的梯形可以拼成一个 平行四边形。 • 两个完全一样的三角形也可以拼成 一个平行四边形。
《平行四边形和梯形》 知识点概括
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平 行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、在同一个平面内如果两条直线相交成直 角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的 交点叫做垂足。
注意：在同一平面内，两条直线的位置关 系只有相交和不相交两种情况，不相交就 是互相平行，而互相垂直只是相交当中的 一种特殊情况。
• 平行四边形和梯形都是特殊的四边形。 • 长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 • 等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
四边形
平行四边形
长方形
正方形
• 轴对称图形：如果把一个图形沿某条 直线对折，对折后图形的一部分与另 一部分完全重合，我们把具有这样性 质的图形叫做轴对称图形，这条直线 叫做对称轴。 • 我们学过的图形中，长方形、正方形 、等腰梯形、菱形是轴对称图形。 • 普通的平行四边形不是轴对称图形。
8、两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 其特点是：对边平行且相等，对 角相等，相邻角的和为180度。 9、平行一点 到对边引一条垂线，这点和垂足之 间的线段叫做平行四边形的高，垂 足所在的边叫做平行四边形的底。
11、平行四边形有两组对应的底和 高，而且它们分别互相垂直，每一 种高都可以画无数条。
四年级上册第四单元知识点总结
第四单元平行四边形和梯形
一、垂直与平行
1、互相平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条
直线互相平行。
2、互相垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
一条直线叫
做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
3、两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线互相平行；
两条直线都与第三条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。
3、平行线之间的距离处处相等。
4、在同一平面内的两条直线要么互相平行，要么相交。
（在同一平面内的两条
直线不互相平行，就相交）
二、垂线和平行线的画法
1、一条直线有无数条垂线
过直线上一点做已知直线的垂线只有一条；过直线外一点做已知直线的垂线只有一条。
2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线
的距离。
（小马过河、兔子去河边喝水、跳远测量长度、修路）
3、利用画平行线的方法画平行四边形、长方形、正方形。
三、平行四边形和梯形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（平行四边形的
两组对边互相平行且相等）
2、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段
叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（高用虚线表示、画垂足。
会找高对应的底）
3、平行四边形易变性，具有不稳定性。
当平行四边形变形后，周长不变。
4、梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯
形。
四上数学『平行四边形和梯形』三大知识点
四上数学『平行四边形和梯形』三大知识点知识要点1：认识平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。
平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
平行四边形的特性：易变性，具有不稳定性。
知识要点2：认识梯形(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
因此，判断梯形的两个条件：①必须是四边形；②只有一组对边平行。
生活中的梯形如：梯子、堤坝、沟渠的横截面等都可以看成梯形。
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
(2)梯形的分类，如图所示：①一般梯形(两腰不相等；底角不是直角)②等腰梯形(两腰相等)③直角梯形(有一腰与底边垂直)知识要点3：四边形间的关系(1)长方形和正方形是特殊的平行四边形，特殊在四个角都是直角，因为正方形不仅具备长方形的所有特点，而且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。
(2)特殊四边形之间的关系：根据对边平行的情况可以把特殊四边形分成两类：一类是两组对边分别平行，其中包括平行四边形、长方形、正方形，另一类是只有一组对边平行，即梯形。
四上数学『平行四边形和梯形』三大知识点知识要点1：认识平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，这条对边叫平行四边形的底。
平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。
平行四边形的特性：易变性，具有不稳定性。
知识要点2：认识梯形(1)只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
因此，判断梯形的两个条件：①必须是四边形；②只有一组对边平行。
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底，不平行的一组对边叫梯形的腰；从上底的一点到下底引一条垂线，这点到垂足之间的线段叫做梯形的高。
(2)梯形的分类，如图所示：①一般梯形(两腰不相等；底角不是直角)②等腰梯形(两腰相等)③直角梯形(有一腰与底边垂直)知识要点3：四边形间的关系(1)长方形和正方形是特殊的平行四边形，特殊在四个角都是直角，因为正方形不仅具备长方形的所有特点，而且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。
平行四边形和梯形知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳1.平行四边形的定义及性质平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。
以下是平行四边形的一些性质：-对角线相互平分-对角线相等-相邻角互补（和为180度）-同位角相等-任意一对相邻内角互补-对边相等2.平行四边形的判定方法判定一个四边形是否为平行四边形可以使用以下方法：-两组对边分别平行-对角线互相平分-一组对边相等且对角线互相分割成相等的部分3.梯形的定义及性质梯形是指至少有一对对边平行的四边形。
以下是梯形的一些性质：-底边平行-顶角互补（和为180度）-一对对边相等的梯形为等腰梯形-高线平行于底边且等于底边长度乘以高线对应的比例4.梯形的判定方法判定一个四边形是否为梯形可以使用以下方法：-一对对边平行-一对对边相等且没有其他平行边-底边长度与高线长度成比例5.平行四边形和梯形的应用5.1平行四边形的应用平行四边形的性质和判定方法在几何学的各个分支中常常被应用，例如：-在解决平面图形的计算问题中，我们经常会遇到平行四边形的形状，通过了解平行四边形的性质和判定方法，可以更快地解决问题。
-在建筑和土木工程中，平行四边形的形状常常出现，例如建筑物的立面图等。
了解平行四边形的性质可以帮助我们更好地设计和构建建筑物。
5.2梯形的应用梯形也在几何学的各个领域中被广泛应用，例如：-在计算梯形的面积时，我们可以通过将梯形分割成平行四边形和直角三角形，从而简化计算。
-在图形的投影中，梯形的形状常常出现，通过了解梯形的性质，可以更好地理解和分析图像的特点。
结论平行四边形和梯形是几何学中重要的概念，它们具有独特的性质和判定方法。
通过了解这些知识点，我们可以更好地理解和应用于实际问题中。
在解决几何学问题时，熟练掌握平行四边形和梯形的性质和判定方法是非常重要的。
希望通过本文库文档的详细介绍，您对平行四边形和梯形有了更深入的理解。
人教版四年级数学上册 平行四边形和梯形 知识点归纳
平行四边形和梯形知识点归纳知识点一、平行线与相交线的概念1、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。
2、在同一平面内，如果两条直线a、b没有交点，那么这两条直线就叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，记作：a//b，读作：a平行于b。
3、在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们就是相交线，也可以说这两条直线相交。
4、如果两条直线a、b相交成直角，就说这两条直线互相垂直，记作：a⊥b，读作：a垂直于b。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
两条直线互相垂直，有4个直角。
5、用直尺和三角尺可以画平行线，步骤如下：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
②直尺紧贴三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
③再沿着以前画线的直角边画出另一条直线。
温馨提示：用以上方法，还可以检验两条直线是否平行。
知识点二、平行线与相交线的性质1、过直线外的一点，可以画1条直线与已知直线平行。
2、过一点，可以画1条直线与已知直线垂直。
3、有三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，则a//c 。
4、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行。
5、两条平行线之间的距离处处相等。
6、从直线外的一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
这个性质也可以简称为“垂线段最短”。
知识点三、平行四边形1、两组对边分别互相平行的四边形，叫做平行四边形。
2、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
3、平行四边形有无数条高。
平行四边形除了两组对边互相平行，这两组对边的长度也对应相等。
4、长方形拉动成平行四边形后，周长不变，面积变小。
知识点四、梯形1、只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
互相平行的一组对边是梯形的底，较短的叫做上底，较长的叫做下底。
从梯形上底任取一点，向下底作一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
四上数学《平行四边形和梯形》易错知识点
四上数学《平行四边形和梯形》易错知识点
一、必背知识点
1.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
2.在两条平行线间画的所有垂直线段长度相等。
3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4.平行四边形有无数条高。
平行四边形对边相等，相对的角相等。
5.只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。
6.梯形有无数条高。
7.两腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形的两底角相等。
8.有一个角是直角的梯形叫直角梯形。
9.两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。
10.两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个长方形。
11.平行四边形、长方形、正
方形、梯形都是特殊的四边形。
9 3
8 13。
四年级上册数学平行四边形和梯形 熟记知识点
第5单元：平行四边形和梯形熟记知识点【知识要点】1.同一平面内，两条直线的位置关系相交和不相交（或平行）。
2.平行3．垂直（两条直线相交的特殊情况）4.画垂线的步骤：经过直线上一点（或直线外一点）作垂线，可以画一条垂线。
经过直线外一点画平行线，可以画一条平行线。
5.两条直线分别平行于第三条直线,那这两条直线也互相平行。
（如下左图）两条直线分别垂直于第三条直线,那么这两条直线就互相平行。
（如下右图）6.从直线外一点到这条直线所画的所有线段中垂直线段最短，垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。
“点到直线的所有线段中，垂直线段最短”这一性质可以应用到铺管道、挖水渠等工程中，从而节约成本。
7.端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等，也可以说：两条平行线之间的距离处处相等。
8.用画垂线的方法画长方形：9.平行四边形【画高时要注意：要用虚线，并标出直角符号。
】(1）平行四边形的底和高是相对应的，在平行四边形那条边上画高，那条边即为平行四边形的底。
(2）同一底上的高有无数条，它们都相等。
如图中的3条高都相等。
10.一个平行四边形，拉动对角，什么变了，什么没变，能说明什么呢？面积变了，周长没变，说明平行四边形具有不稳定性，易变形。
梯形。
12.梯形各部分名称【梯形画高时要注意：梯形只有一组对边平行，高只能画在上底和下底之间。
】13.平行四边形和梯形有无数条高。
14.特殊梯形：等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：两腰相等，两底角相等。
如下左图：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
特点：垂直于上下底的腰就是直角梯形的一条高。
如下右图：15.用图示法表示四边形之间的关系：长方形、正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。
16.（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
如下左图（2）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
16.三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
平行四边形和梯形知识点总结
平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形图形定义两组对边分别平行的四边形。
用“”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”有一个角是直角的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形两腰相等的梯形性质边对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；对边平行；对边相等；四边相等对边平行（位置关系）；对边相等（数量关系）；四边相等上底（短）∥下底（长）即AB∥CD上底（短）∥下底（长）两腰相等角对角相等；邻角互补。
对角相等；邻角互补。
四角为90°。
对角相等；邻角互补。
对角相等；邻角互补。
四角为90°∠1+∠2=180°；∠3+∠4=180°∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°；∠1=∠3，∠2=∠4对角线对角线互相平分对角线互相平分；对角线相等。
对角线互相平分；对角线互相垂直；每一条对角线平分一组对角。
对角线互相平分；对角线相等；对角线互相垂直；每一条对角线平分一组对角。
对角线相等。
对称性中心对称图形中心对称图形；轴对称图形（对称轴为对边中点连线所在的直线，2条）中心对称图形；轴对称图形（对称轴为对角线所在位置，2条）。
中心对称图形；轴对称图形（其中2条为对称轴为对角线所在位置，另外2条为对边中点连线所在的直线）。
轴对称图形（对称轴为上底和下底中点连线所在的位置）。
判定边两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；一组平行且相等的四边形；四条边都相等的四边形；有一组邻边相等的平行四边形；有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形；邻边相等的矩形；四边相等四角相等的四边形；有一组对边平行，另外一组对边不平行的四边形对角线相等的梯形角两组对角分别相等的四边形；有一个角是直角的平行四边形；四个角都相等的四边形。
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平行四边形和梯形知识点总结
主要内容：垂直于平行（认识、画法）、平行四边形与梯形（认识、画高、等腰梯形）
知识点：平行与垂直的概念、画法，会画长方形与正方形、平行四边形和梯形的概念、特征、各部分名称、高，四边形的分类、
认识等腰梯形
重点：垂直于平行的概念和画法、平行四边形与梯形的概念和特点难点：垂线与平行线的画法
易错点：1、两组对边（分别平行）的四边形叫做平行四边形。
很多学生不注意分别二字，容易丢。
2、（）和（）都是特殊的平行四边形。
正方形和长方形
是特殊的平行四边形，这一点一定要让学生理解掌握。
2、两条平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间作一条垂线，这
条垂线的长是（ 6）厘米。
考平行四边形的高，对高的概念一定要理
解到位。
3、右图中有（3）个平行四边形，（3）个梯形。
查找没规律时容易漏数，要教给学生方法。
4、（判断）两条直线互相平行，这两条直线相等。
（×）直线的长度不可
测量，两条直线互相平行与长度无关。
2、从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（A）垂线。
A、一条
B、两条
C、无数条
无论是直线上，还是直线外，无论是画直线还是垂线，都是只能画一条。
5、下面四边形中（A）不是轴对称图形。
A、、
对二年级轴对称概念的考察，教学中要注意知识点的衔接。
6、过直线外一点作已知直线的垂线和平行线。
画垂线和平行线，是本单元
的重点和难点。
7、画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。
同上，更综合。
4、在下面这组平行线中画垂线。
（至少画三条）理解:可以画无数条
8、如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？
请在图上画出来。
数学知识与生活实际相结合的实例，
要学生理解;要学生理解两条直线之
间，垂线段最短。