华南师范大学电磁学11级期中考试试卷(含答案)
华南师范大学电磁学习题课-静电场中的导体
15
由电荷守恒定律可得 对A、C板： 1 2 5 6 0 (4) 对B 板： 3 4 (5)
A
1 2
B C
3 4
5.0cm
5 6
8.0cm
由于A、C板用导线相连，故它们电势相等，所以有
AB CB 即 E23 d 23 E54 d 54
Qq ; 4 0 r
Qq E 4 0 r 2
3
4.4 一个接地的导体球，半径为R，原来不带电. 今将一 点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方，求球上的 感生电荷总量. r
解：因为导体球接地，故其电 势为零，即 0 设导体球上的感应电量为Q 由导体是个等势体知： o点的电势也为0 由电势叠加 原理有关系式：
荷在P1和P2点处产生的场强分别为 E 21和 E 22 由于P1和P2点非常靠近，因此可认为
P2E 22S E12 • P1 • E11 导体内 又设导体上其它地方以及导体外的电 导体外 E 21
E11 2 0
， E12
2 0
ห้องสมุดไป่ตู้E21 E22
Q外
Q内
QA B k k ＋k 4.5 103 (V ) R3 R3 R3
6
(2) 当球壳B接地时，A球所带电荷的电量 不变，分布也不变.
8 QA＝QA 3 10 （C）
Q外 B Q 内 Q A R A 1 R2 R3
由高斯定理可得球壳B内表面上带有的电量为
8 ＝ Q Q内 － 3 10 （C） A
• E 21
2 ˆn f E e 2 0 显然，此力方向与电荷的符号无关，总指向导体外 14 部.
电磁场与电磁波试题含答案
满足的
方程为：
。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，2 0 称为
3．时变电磁场中，数学表达式 S E H 称为
方程。 。
4．在理想导体的表面，
的切向分量等于零。
5．矢量场 A(r ) 穿过闭合曲面 S 的通量的表达式为：
。
6．电磁波从一种媒质入射到理想
表面时，电磁波将发生全反射。
（2） 求两种媒质中的磁感应强度 B1和B2 。
B1
1
B2
2
图1
五、综合题 （10 分） 21． 设沿 z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，入射波电场
的表达式为 E eˆy E0e jz
（1）试画出入射波磁场的方向 （2）求出反射波电场表达式。
8
图2
方程为：
。
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为 ，媒质的介电常数为 ，电荷体密度为 V ，电位
所满足的方程为
。
3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为
。
4．在理想导体的表面，电场强度的
分量等于零。
5．表达式
S
Ar
dS
称为矢量场
A(r)
穿过闭合曲面
S
的
。
6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生
3
15．矢量函数 A yx 2eˆx yzeˆz ，试求
（1） A
（2） A
16．矢量 A 2eˆx 2eˆz ， B eˆx eˆy ，求
（1） A B
（2）求出两矢量的夹角
17．方程u(x, y, z) x2 y2 z 2 给出一球族，求
华南师范大学电磁学习题课-磁力
x
1 则有 eU me v 2 2 2eU 8.4 10 7 (m / s) 由此得 v me
l R
显示屏
B
me v 运动轨迹半径为 R 9.6 (m) eB
4
由轨迹图可得电子束偏转为
v
x
f ev0 B
由图中所示运动轨迹可判断磁场的方向应是垂直屏 幕向内. 2 v0 由向心力公式得 f ev0 B me
得
me v0 B 1.1 10 3 eR
R (T )
2
(2)电子自A运动到C所需的时间为
v0
t
பைடு நூலகம்R
v0
1.6 10
8
( s)
A
C
10cm
又 所以
mv p R eB eB l R 2 2p B el
代入有关数据可求得 B 0.244 (T )
8
7.10 质谱仪的基本结构如图所示. 质量为m、带电为q的 待测离子束经过速度选择器(其中有相互垂直的电场E 和磁场B)后进入均匀磁场B´区域发生偏转而返回，打 到胶片上被记录下来. B´ (1)证明偏转距离为l的离子的质 量为
m σ r R
2rdr 2 dpm dIS r r 3 dr T
13
dpm r dr
3
m σ
3
积分可得
p m dpm r dr
0
R
dr
r
R
1 R 4 4 1 因为 L mR 2 ， q R 2 2 2 1 mR q 2 R L 故 pm 2m 2 2m
大学物理教学资料（华南师范大学）力学11期中考试试卷和答案
物理与电信工程学院11—12学年第（一）学期期中考试《力学》试卷年级 专业 姓名 学号一、判断题(每题2分，共20分，打√或打×)1、 一个运动的质点，若其加速度0=a，则该质点一定作匀速直线运动。
2、 质点系对某参考点的角动量为零，则质点系的动量也为零。
3、 做匀速直线运动的物体动量一定守恒，而角动量不守恒。
4、 质点系内力对系统总动量的变化没有影响，但对系统总动能的变化有影响。
5、 作用于质点系的外力矢量和为零，则外力矩的矢量和也为零。
6、 若质点系所受外力矢量和为零，则质心静止或作匀速直线运动。
7、 弹簧的弹性势能属于弹簧和相连质点所共有。
8、 质点作圆周运动所受到的合力对圆心的力矩为零。
9、 一对滑动摩擦力所做功的代数和总是为负的。
10、由于力的功与参考系有关，所以一对作用力与反作用力所做功的代数和与参考系有关。
二、单选题（每题2分，共30分）1、 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r，速度为v ，速率为v ，t 至(t +t ∆)时间内的位移为r∆，路程为s ∆，位矢大小的变化量为r ∆（或称r ∆），平均速度为v，平均速率为v 。
根据上述的情况，则必有[ ](A)r s r ∆=∆=∆ (B)r s r ∆≠∆≠∆，当0→∆t 时有dr ds r d ≠=(C)s r ∆≠∆≠∆r，当0→∆t 时有ds dr r d ≠=(D)r s r ∆≠∆≠∆，当0→∆t 时有ds dr r d ==2、一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v，那么它运动的时间是[ ](A) g v v t 0-； (B) gv v t 20-； (C)()g v v t 2/1202-； (D)()gv vt22/1202-.3、下面哪一种说法是正确的？[ ]（A ）运动物体的加速度越大，速度越大；（B）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小； （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快；（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快。
广东华南师范大学附属中学物理电与磁单元复习练习(Word版 含答案)
广东华南师范大学附属中学物理电与磁单元复习练习(Word版含答案)一、三物理电与磁易错压轴题（难）1．如图，在“磁场对通电直导线的作用”实验中，小明把一根轻质的铝棒AB用细线悬挂后置于蹄形磁体的磁场中（1）接通电源，铝棒AB向左运动，说明磁场对电流有的_____作用，_____（选填“电动机“或“发电机”）利用这一原理工作的．（2）若只将磁体的两极对调，接通电源，观察到铝棒AB向_____（选填“左”成“右”）运动，说明力的方向与_____方向有关．（3）小明猜想磁场对通电直导线作用力的大小可能与导线中电流大小有关，请在图中器材的基础上，添加一只器材，设计一个简单实验，探究这一猜想．添加器材：_____简要做法：_____【答案】力电动机右磁场滑动变阻器将滑动变阻器串联在电路中，改变滑片的位置，观察铝棒摆动的幅度【解析】（1）把一根轻质的铝棒作为直导线放在蹄形磁体的磁场里，接通电源，看到直导线向左运动，说明磁场对通电导线有力的作用；电动机就是利用该原理制成的；（2）只将磁体的两极对调，接通电源，导体的运动方向会改变，所以观察到直导线向右运动；说明力的方向与磁场的方向有关；（3）探究磁场中通电导线作用力大小与导线中电流的大小是否有关，可以在其他条件不变的情况下，添加一滑动变阻器来改变电路中的电流．其做法如下：在图所示的电路中串联一个滑动变阻器，移动变阻器的滑片，改变导线中电流的大小，观察通电导线摆动的幅度；以此判断磁场对通电导线作用力大小与导线中电流的大小是否有关．2．如图是小明“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置。
（1）闭合开关后，当导体ab向左或向右运动时，电流表指针偏转，当导体ab向上或向下运动时，电流表指针不偏转，说明闭合电路中的部分导体在磁场中做___________运动时导体中会产生感应电流。
（2）实验中发现，当导体ab向左运动时，电流表指针向右，当导体ab向右运动时，电流表指针向左偏转，说明_________________________。
华南师范大学电磁学11级期中考试试卷(含答案)
三、填空题(每空2分，共20分)
1、真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q>0）。今在球面
上挖去非常小块的面积ΔS（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分
布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E＝
,其方向
为
。
2、导体在静电场中达到静电平衡的条件是
。
3、电介质的极化分为
和
。
4、如图4.5所示,BCD是以O点为圆心, 以R为半径的半圆弧, 在A点有一电 量为+q 的点电荷, O点有一电量为– q的点电荷, 线段
4、边长为a的正方形的顶点上放点电荷，如图，则p点的场强大小为： （A）； （B） ； （C） ； （D） 。
5、一半径为Ｒ的导体球表面的面电荷密度为σ，在距球心为２Ｒ处的P 点的电场强度大小为： （A） ；（B） ； （C） ； （D） 。
6、如题图所示，图中曲线表示某种球对称性分布的电荷产生的电势V随r的
2、静电场中P、Q两点的电势差： （A）与试探电荷的正负有关； （B）与试探电荷的电量有关； （C）与零势点的选择有关； （D）与P、Q两点的位置有关。
3、点电荷 Q 被曲面 S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面 外一点，如图所示，则引入前后： （A） 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变； （B） 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变； （C） 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化； （D） 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。
圆心O处的电场强度 2. 解： （1）由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电－q，外表 面带电q＋Q。
（2）球壳内表面上电荷分布不均匀，但距球心O点都是a，由电势叠 加原理，在O点产生的电势为：。
华南师范大学电磁学11级期中考试试卷(含答案)
物理与电信工程学院11—12学年第（二）学期期中考试《电磁学》试卷年级 专业 姓名 学号一、判断题(每题2分，共10分，打√或打×)1、均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷量集中在球心时激发的场强。
2、对某一封闭曲面S, 如果有0E dS ∙=⎰，则该曲面上各点的场强一定为零。
3、有极分子组成的电介质，在电场作用下，只存在取向极化。
4、电位移矢量D的产生只与面内外的自由电荷有关，与束缚电荷无关。
5、由公式εσ=E 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。
二、单选题（每题2分，共30分）1、在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是: （A ）场强大的地方电势一定高； （B ） 场强相等的各点电势一定相等； （C ）场强为零的点电势不一定为零； （D ） 场强为零的点电势必定是零。
2、静电场中P 、Q 两点的电势差：（A ）与试探电荷的正负有关； （B ）与试探电荷的电量有关； （C ）与零势点的选择有关； （D ）与P 、Q 两点的位置有关。
3、点电荷 Q 被曲面 S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：（A ） 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变； （B ） 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变； （C ） 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化； （D ） 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。
4、边长为a 的正方形的顶点上放点电荷，如图，则p 点的场强大小为： （A ）20a q πε； （B ） 2022a q πε； （C ） 20223a q πε； （D ） 203a q πε。
5、一半径为Ｒ的导体球表面的面电荷密度为σ，在距球心为２Ｒ处的P 点的电场强度大小为：q 2q-（A ）σε80；（B ） σε40； （C ） σε20； （D ） σε0。
电磁学综合习题(附答案)
大学物理（电磁学）综合复习资料一．选择题： l ．（本题3分）真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图应是（设场强方向向右为正、向左为负）[ ]2．（本题3分）在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ （A ）带正电荷的导体，其电势一定是正值． （B ）等势面上各点的场强一定相等． （C ）场强为零处，电势也一定为零． （D ）场强相等处，电势梯度矢量一定相等．[ ]3．（本题3分）电量之比为1：3：5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 比值为 （A ）5．（B ）l ／5． （C ）5．（D ）5/1[ ]4．（本题3分）取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B不变． （B ）回路L 内的∑I 不变， L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的∑I 改变， L 上各点的B改变．[ ]5．（本题3分）对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确． （A ）位移电流是由变化电场产生的．（B ）位移电流是由线性变化磁场产生的．（C ）位移电流的热效应服从焦耳—楞次定律．（D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定理．6．（本题3分）将一个试验电荷q 0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P 点处，测得它所受的力为F ．若考虑到电量q 0不是足够小，则（A ）0/q F 比P 点处原先的场强数值大． （B ）0/q F 比P 点处原先的场强数值小． （C ）0/q F 等于原先P 点处场强的数值． （D ）0/q F 与P 点处场强数值关系无法确定．[ ]7．（本题3分）图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（A ）半径为R 的均匀带电球面． （B ）半径为R 的均匀带电球体．（C ）半径为R 的、电荷体密度为Ar =ρ（A 为常数）的非均匀带电球体． （D ）半径为R 的、电荷体密度为r A /=ρ（A 为常数）的非均匀带电球体．[ ]8．（本题3分）电荷面密度为σ+和σ-的两块“无限大”均匀带电的平行平板，放在与平面相垂直的X 轴上的+a 和-a 位置上，如图所示．设坐标原点O 处电势为零，则在-a ＜x ＜+a 区域的电势分布曲线为[ ]9．（本题3分）静电场中某点电势的数值等于（A ）试验电荷q 0置于该点时具有的电势能．（B ）单位试验电荷置于该点时具有的电势能．（C ）单位正电荷置于该点时具有的电势能．（D ）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功． 10．（本题3分）在图（a ）和（b ）中各有一半径相同的圆形回路L 1、L 2，圆周内有电流I 1、I 2，其分布相同，且均在真空中，但在（b ）图中L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：（A ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅=⋅⎰⎰．（B ）2121,P P L L B B l d B l d B =⋅≠⋅⎰⎰.（C ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅=⋅⎰⎰.（D ）2121,P P L L B B l d B l d B ≠⋅≠⋅⎰⎰.[ ]11．(本题3分)电位移矢量的时间变化率dt dD /的单位是 （A ）库仑／米2． （B ）库仑/秒． （C ）安培／米2． （D ）安培·米2．[ ]L2．（本题3分）有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距．设无穷远处电势为零，则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是[ ]13．（本题3分）如图示，直线MN 长为l 2，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功（A ） A ＜0且为有限常量． （B ） A ＞0且为有限常量． （C ） A ＝∞．（D ） A ＝0．[ ]I14．(本题3分)一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F和合力矩M为：（A ）0,0==M F． （B ）0,0≠=M F．（C ）0,0=≠M F．（D ）0,0≠≠M F．[ ]15．（本题3分）当一个带电导体达到静电平衡时：（A ）表面上电荷密度较大处电势较高．（B ）表面曲率较大处电势较高．（C ）导体内部的电势比导体表面的电势高．（D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零．[ ]16．（本题3分）如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向 （A ）向外转90O． （B ）向里转90O． （C ）保持图示位置不动． （D ）旋转180O ． （E ）不能确定．[ ]17．(本题3分）如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知（A ）,0=⋅⎰Ll d B且环路上任意一点 B ＝0．（B ）,0=⋅⎰Ll d B 且环路上任意一点0≠B ．（C ）,0≠⋅⎰Ll d B且环路上任意一点 0≠B ．（D ）,0≠⋅⎰Ll d B且环路上任意一点B=常量．[ ]18．（本题3分）附图中，M 、P 、O 为由软磁材料制成的棒，三者在同一平面内，当K 闭合后，（A ）M 的左端出现N 极． （B ）P 的左端出现N 极． （C ）O 右端出现N 极． （D ）P 的右端出现N 极． [ ]二．填空题： 1．（本题3分）如图所示，在边长为a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点a 21处，有一电量为q 的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为 ．2．（本题3分）电量分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R ，则b 点处的电势U ＝3．（本题3分）在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即0=⋅⎰Ll d E，这表明静电场中的电力线 .4．（本题3分）空气的击穿电场强度为m V /1026⨯，直径为0.10m 的导体球在空气中时的最大带电量为 ．（22120/1085.8m N C ⋅⨯=-ε）5．（本题3分）长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H ＝ ，磁感应强度的大小B ＝ . 6．(本题3分)一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a ，外半径为b ，电荷体密度为ρ．若作一半径为r （a ＜r ＜b ），长度为L 的同轴圆柱形高斯柱面，则其中包含的电量q ＝ ．7．(本题3分)一静止的质子，在静电场中通过电势差为100V 的区域被加速，则此质子的末速度是 ．（leV ＝1.6×10-19J ，质子质量m P ＝1.67×l0-27kg ） 8．(本题3分)两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差 电容器1极板上的电量 ．（填增大、减小、不变） 9．（本题3分）磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 和线圈的 的比值． 10．（本题3分） 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ，这称为场强叠加原理．11．（本题3分）一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ．该球面内、外的场强分布为（r表示从球心引出的矢径）： =)(r E)(R r <，=)(r E)(R r >．12．（本题3分）在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 ．三．计算题：l ．（本题10分）一空气平行板电容器，两极板面积均为 S ，板间距离为 d （ d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为 t （＜ d ）的金属片．试求： （l ）电容C 等于多少？（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感应强度，设线圈中的电流强度为I ．3．（本题10分）图中所示为水平面内的两条平行长直裸导线LM 与L ’M ’，其间距离为l 其左端与电动势为0ε的电源连接.匀强磁场B垂直于图面向里.一段直裸导线ab 横放在平行导线间（并可保持在导线间无摩擦地滑动）把电路接通．由于磁场力的作用，ab 将从静止开始向右运动起来．求（1） ab 能达到的最大速度V ．（2） ab 达到最大速度时通过电源的电流I ．4．（本题10分）两电容器的电容之比为2:1:21=C C（l ）把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是多少？ （2）如果是并联充电，电能之比是多少？（3）在上述两种情形下电容器系统的总电能之比又是多少？5．（本题10分）在一平面内有三根平行的载流直长导线，已知导线1和导线2中的电流I 1＝I 2且方向相同，两者相距 3×10-2m ，并且在导线1和导线2之间距导线1为10-2m 处B ＝0，求第三根导线放置的位置与所通电流I 3之间的关系．一圆柱形电容器，内圆柱的半径为R 1，外圆柱的半径为R 2，长为L )]([12R R L ->>，两圆柱之间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质．设内外圆柱单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为λ和λ-，求： （l ）电容器的电容；（2）电容器储存的能量．7．(本题10分)从经典观点来看，氢原子可看作是一个电子绕核作高速旋转的体系．已知电子和质子的电量为-e 和e ，电子质量为m e ，氢原子的圆轨道半径为r ，电子作平面轨道运动，试求电子轨道运动的磁矩m p的数值？它在圆心处所产生磁感应强度的数值B 0为多少？8．（本题10分）一无限长直导线通有电流te I I 30-=．一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，位置如图所示．求：（l ）矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向； （2）导线与线圈的互感系数．四．证明题：(共10分） 1．（本题10分）一环形螺线管，共N 匝，截面为长方形，其尺寸如图，试证明此螺线管自感系数为：ab h N L ln220πμ=大学物理（电磁学）参考答案 一．选择题： 1．（D ） 2．（D ） 3．（D ） 4．（B ） 5.（A ） 6．（A ） 7．（B ） 8．（C ） 9．（C ） 10．（C ） 11．（C ）12．（D ） 13．（D ） 14．（B ） 15．（D ） 16．（C ） 17．（B ） 18．（B ） 二．填空题：(共27分） 1． )6/(0εq 2．)22(813210q q q R++πε 3．不可能闭合4．5.6×10-7C 5．)2/(r I π,)2/(r I H πμμ= 6．)(22a r L -ρπ7.1.38×105m 8．增大、增大9．最大磁力矩、磁矩10．点电荷系中每一个点电荷在该点单独产生的电场强度的矢量和 11．0、r rR302εσ12．零三．计算题：1．（本题10分）解：设极板上分别带电量+q 和-q ；金属片与A 板距离为d 1，与B 板距离为d 2；金属片与A 板间场强为 )/(01S q E ε= 金属板与B 板间场强为 )/(02S q E ε=金属片内部场强为0'=E 则两极板间的电势差为 d E d E U U B A 21+=- ))](/([210d d S q +=ε))](/([0t d S q -=ε 由此得)/()/(0t d S U U q C B A -=-=ε因C 值仅与d 、t 有关，与d 1、d 2无关，故金属片的安放位置对电容无影响．2．（本题10分）解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B ＝0EF DE BC AB B B B B B+++=)sin (sin 4120ββπμ-=aIB AB ，方向⊗其中0sin ,2/1)2/(sin 12===ββa a aI B AB 240μ=∴，同理：aI B BC 240μ=，方向⊗．同样 aI B B EF DE 280μ==，方向⊙．aI aIaI B 8224242000μμμ=-=∴3．解：（1）导线ab 运动起来时，切割磁感应线，产生动生电动势。
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物理与电信工程学院11—12学年第（二）学期期中考试《电磁学》试卷年级 专业 姓名 学号一、判断题(每题2分，共10分，打√或打×)1、均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷量集中在球心时激发的场强。
2、对某一封闭曲面S, 如果有0E dS •=⎰，则该曲面上各点的场强一定为零。
3、有极分子组成的电介质，在电场作用下，只存在取向极化。
4、电位移矢量D 的产生只与面内外的自由电荷有关，与束缚电荷无关。
5、由公式εσ=E 知，导体表面任一点的场强正比于导体表面处的面电荷密度，因此该点场强仅由该点附近的导体上的面上的面电荷产生的。
二、单选题（每题2分，共30分）1、在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是:（A ）场强大的地方电势一定高； （B ） 场强相等的各点电势一定相等； （C ）场强为零的点电势不一定为零； （D ） 场强为零的点电势必定是零。
2、静电场中P 、Q 两点的电势差：（A ）与试探电荷的正负有关； （B ）与试探电荷的电量有关； （C ）与零势点的选择有关； （D ）与P 、Q 两点的位置有关。
3、点电荷 Q 被曲面 S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后：（A ） 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变； （B ） 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变； （C ） 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化； （D ） 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。
4、边长为a 的正方形的顶点上放点电荷，如图，则p 点的场强大小为：（A ）20a q πε； （B ） 2022a q πε； （C ） 20223a q πε； （D ） 203a q πε。
5、一半径为Ｒ的导体球表面的面电荷密度为σ，在距球心为２Ｒ处的P 点的电场强度大小为：qq 2-q 2q -p（A ）σε80；（B ） σε40； （C ） σε20； （D ） σε0。
6、如题图所示，图中曲线表示某种球对称性分布的电荷产生的电势V 随r 的分布，请指出该电势是下列哪种带电体产生的：（A ）点电荷； （B ）半径为R 的均匀带电球体； （C ）半径为R 的均匀带电球面；（D ）外半径为R ，内半径为R/2的均匀带电球壳体。
7、两个无限大平行平面均匀带电，电荷面密度均为+σ则图中三个区域内的场强是（A ） E Ⅰ=0, E Ⅱ=0εσ, E Ⅲ=0；（B ） E Ⅰ=0εσ, E Ⅱ=0 E Ⅲ=0εσ； （C ） E Ⅰ=02εσ, E Ⅱ=0 E Ⅲ=02εσ； （D ） E Ⅰ=02εσ, E Ⅱ=0εσE Ⅲ=02εσ。
8、真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P（A ）r q 04πε（B ）)(410RQ r q +πε（C ）r Q q 04πε+ （D ）)(410R q Q r q -+πε9、将一接地的导体B 移近一带正电的孤立导体A 时，则A 的电势： （A ）升高； （B ）降低； （C ）不变； （D ）无法判断。
10、关于导体有以下几种说法：（A ）接地的导体都不带电； （B ）接地的导体可带正电，也可带负电； （C ）一导体的电势零，则该导体不带电；（D ）任何导体，只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。
11、两个平行放置的带电大金属板A 和B ，四个表面电荷面密度为4321σσσσ、、、如图所示，则有( )（A ）3241σ-=σσ=σ，；（B ）3241σ=σσ=σ，； （C ）3241σ-=σσ-=σ，；（D ）3241σ=σσ-=σ，。
12、一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R 。
在腔内离球心的距离Ⅱ ⅢⅠ σ+Q Q为d 处（d <R ），固定一电量为＋q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为( A ) 0 ； ( B )dq 04πε ； ( C )Rq 04πε； ( D ))11(40Rd q -πε。
13、 C 1和C 2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF 、900 V ．把它们串连起来在两端加上1000 V 电压，则(A) C 1被击穿，C 2不被击穿． (B) C 2被击穿，C 1不被击穿． (C) 两者都被击穿． (D) 两者都不被击穿．14、关于有电介质存在时的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的 (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零； (B) 高斯面上D 处处为零，则面内必不存在自由电荷； (C) 高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关； (D) 以上说法都不正确。
15、一空气平行板电容器,充电后把电源断开,这时电容器中储存的能量为W 0,然后在两极板之间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质,则该电容器中储存的能量W 为( )(A) 0W W r ε=； (B)rW W ε0=； (C) 0)1(W Wr ε+=； (D) 0W W = 。
三、填空题(每空2分，共20分)1、真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q （Q >0）。
今在球面上挖去非常小块的面积ΔS （连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小E＝ ,其方向为 。
2、导体在静电场中达到静电平衡的条件是 。
3、电介质的极化分为 和 。
4、如图所示,BCD 是以O 点为圆心, 以R 为半径的半圆弧, 在A 点有一电量为+q 的点电荷, O 点有一电量为– q 的点电荷, 线段 = R , 现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点, 则电场力所作的功为 。
5、一半径为R 的均匀带电圆盘，电荷面密度为σ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势 。
6、在电容为C 0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C ＝ 。
7、两个电容器电容之比C 1:C 2 = 1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的电场能量OSR之比W 1:W 2= ;如果把它们并联后接到电源上充电，它们的电场能量之W 1:W 2= 。
四、计算题(三小题，共40分)1．（15分）一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，试以a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。
2、（10分）如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷+q ，设无限远处为电势零点，试求：（1）球壳内外表面上的电荷。
（2）球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。
（3）球心O 点处的总电势。
3、（15分）在半径为R 1的金属球之外有一层半径为R 2的均匀介质层，设介质的相对介电常数为r ε，金属球带电量为+Q 0 。
求：（1）介质层内外的P E D,,（2）介质层内外表面极化电荷面密度。
abrq+QO 0θaqo++++++物理与电信工程学院11—12学年第（二）学期期中考试《电磁学》试卷答案一、判断题(每题2分，共10分，打√或打) 1-5、× × × × ×二、单选题（每题2分，共30分）1-5 C D D B B 6-10 C B B A B 11-15 A D C C B三、填空题1、E ＝ )16/(402R S Q επ∆、方向由球心O 点指向 S ∆ ； 2、导体内部合场强处处为零； 3、位移极化； 取向极化；4、06q Rπε5、02O RU σε=；6、C ＝02C ；7、W 1:W 2=2:1；W 1:W 2=1:2。
四、计算题(三小题，共40分)1．解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0⋅=θ，电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： θθπεθπεπεd 4d 44d d 02003020a ql a q a q E === 方向如图所示。
将Ed 分解， θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-= 由对称性分析可知，⎰==0d x x E Eθa q o++++++θ θd yxqd xE d y E d2sin2d cos 4d 0202202000θθπεθθθπεθθa qa q E E y y -=-==⎰⎰-圆心O 处的电场强度ja q j E E y2sin 20020θθπε-==2. 解： （1）由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电－q ，外表面带电q ＋Q 。
（2）球壳内表面上电荷分布不均匀，但距球心O 点都是a ，由电势叠加原理，在O 点产生的电势为：aq aq U q00044d πεπε-==⎰-。
（3）由电势叠加原理知，点电荷+q ，内表面电荷－q ，外表面电荷q ＋Q 共同产生球心O 处电势，且为：bQb a r q b Q q a q r q U 000004)111(4444πεπεπεπεπε++-=++-+=3.解：应用高斯定理，选半径为r 的同心球面为高斯面， （1）、 1R r 时，因是导体内部， ∴ 0=D 0=E 0=P21R r RSD dS Q •=⎰⎰ ∴ Q rD =•24π∴ 24rQ D e r π= 204rr D QE e r επεε== 02(1)(1)4rr r r QP E e rεεεπε-=-= ∝ r R 1 204r Q E e r πε= 24rQD e rπ= 0=P （2）由12()P n P P e σ=-• 121(1)()4r r Q P R R εσπε-=-=-P 内 222(1)()4r r QP R R εσπε-'==外。