华南师范大学电磁学习题课-电磁感应综述
0 d a 0i 0i d a Ldx N L ln N N B dS N 2x 2 d d S
x
那么线圈内的感生电动势为
0 0 d d a di d a i N L ln N L ln 5 100 cos100t dt 2 d dt 2 d
那么在dt时间内导线段ab扫过的面积的磁通量为
d l 0 Iv 0 Iv d l dxdt ln dt d B dS 2x 2 d d S
据法拉第电磁感应定律得
d 0 Iv d l ln 1.1105 (V ) dt 2 d
2 dt 2 dt 2 dt h dB dl 2 dt
积分得 ab
h dB hL dB 1 2 2 dB dl L 4R L 2 dt 2 dt 4 dt 0
L
8
ab
1 2 2 dB L 4R L 4 dt dB 0 dt
ˆ e
a
o
θ
R
由于题目假设 所以 ab 0
电 磁 感 应 习题、例题分析
+
10.1 在通有电流I =5A的长直导线近旁有一导线段ab， 长l=20cm，离长直导线距离d=10cm. 当它沿平行于长 直导线的方向以速度v=10m/s平移时，导线段中的感应 电动势多大？？a，b哪端电势高？ v 解：方法一:利用动生电动势公式 b a 如图所示，建立x轴. l 在导线段上坐标为x处取一长为dx的导线元段 d x x 据动生电动势公式可得这一导线元段产 dx 生的动生电动势为
0
d
a
x
0 d a N 5 100 cos100tL ln 2 d
4.4 10 2 cos100t (V )
5
10.5 在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为B 的均匀磁场. 有一长为L的金属棒放在磁场中，如图所 dB 示. 设磁场在增强，并且 已知，求棒中的感生电动 dt 势，并指出哪端电势高. d R 解: 方法一 利用公式 i o
dt
连接oa、ob，设回路aoba的面积为S. 则回路中的感生电动势为
d dB i S dt dt
a
L
b
1 1 L2 1 2 2 2 L 4 R L L R S hL 又 4 2 4 2
由于圆柱形体积内的感生电场 Ei ao ， Ei ob 故 ao ob 0 ， ba i
r dB ˆ Ei e 2 dt (r R)
L
ˆ e
a
o
θ
R
rdl h
L Ei螺旋关系 其中 e 在金属棒上取一微元段 dl ，如图所示. 那么在这微元段 dl 上的感生电动势为 r dB r dB r dB ˆ e d l dl cos( ) cos dl d i Ei dl
方法二:利用法拉第电磁感应定律公式 dS b a 如图所示，建立x轴. v vdt 在导线段上坐标为x处取一长为dx的导 b´ a´ l 线元段. d x 设在dt时间内导线段从a´b´位置平移到 x dx ab位置，则导线元段扫过的面积为dS. dS=vdt· dx 设面积元的正方向为垂直于屏幕向内
rdl h
L Ei
b
这表示 ab 的实际方向与积分方向相同，即 ab 的方向是由a指向b. 故b端电势比a端电势高.
9
10.14 一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2, 放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线 圈b的中心，两线圈同轴. 求 (1)两线圈的互感系数； (2)当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b 的磁通量的变化率； b (3)线圈b的感生电动势. a 解: (1) 设线圈b通以Ib的电流. 由题目 所给数据可知，线圈a比线圈b小得多, 所以可以认为线圈a中的磁场是均匀 磁场，其大小可认为等于中心处的磁 感应强度. 故通过线圈a的磁链为
0 I vBdx v dx d (v B) dl 2x d l 0 I 0 Iv d l v dx ln 1.1105 (V ) 积分得 ab 2x 2 d d
负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.
ab Bo N a S a N b
0 I b
2Rb
Na Sa
10
ab N b
0 I b
2 Rb
Na Sa
b a
故两线圈的互感系数为
ab 0 N a N b S a M 6.3 106 ( H ) Ib 2Rb
负号表示动生电动势的方向是由b指向a，故a端电势高.
10.4 如图所示，矩形线圈共1×103匝，宽a=10cm，长 L=20cm，长直导线中通有交变电流i=5sin100πtA，线 圈内的感生电动势将为多大？ i
如图所示，建立ox轴. 通过矩形线圈的磁链为
d 解：方法一: 利用公式 i dt
4.4 102 cos100 t (V )
4
B 方法二:利用公式 i N dS t S
i
L
如图所示，建立ox轴. 线圈内的感生电动势为
d a 0 di B Ldx i N dS N 2x dt t d S
i ao ob ba
6
所以 ba i S
dB 1 2 2 dB L 4R L dt 4 dt
a
o
R
负号表示金属棒中的感生电动势的实 际方向是由a指向b，故b端电势高.
b
L
7
方法二 利用公式 i Ei dl
由课本P328例题10.2的结果可知圆柱 形体积内的感生电场为
华师大版本科学初中八年级下综合训练5.3电磁感应含答案
华师大版科学八年级下综合训练电磁感觉(含答案)电磁感觉1.图甲是发电机原理的表示图，图乙中的“○”表示图在磁场中分别转动到1-4地点时，运动方向已用箭头标出，图甲中的导线ab，当它以下说法正确的选项是（）A.在地点1时，电路中不会产生感觉电流B.图甲的电路中没有电源C.在地点3时，电路中不会产生感觉电流D.发电机产生的电流方向不变2.如图，课外研究小组的同学，把一条大概10m长电线的两头连在一个敏捷电流表的两个接线柱上，形成闭合回路．两个同学快速摇动这条电线，能够发电使电流表发生偏转．你以为这两个同学朝哪个方向站即刻，发电的可能性比较大？（）A.朝东西方向站立B.朝南略偏东方向站立C.朝南北方向站立D.朝北略偏东方向站立3.对于产生感觉电流的条件，以下说法中正确的选项是（）任何导体在磁场中运动，都能产生感觉电流当闭合电路中的一部分导体在磁场中运动时，必定能产生感觉电流当闭合电路中的一部分导体在磁场中沿磁感线运动时，就能产生感觉电流当闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，就能产生感觉电流若地磁场在某地区的磁场强弱和方向到处同样，小明在该地区某处竖直拿着闭合的矩形导电线圈面向南方，如图，则能使线圈中产生感觉电流的操作是（）A.南北挪动线圈B.将线圈转至水平C.东西挪动线圈D.上下挪动线圈高考时，工作人员拿着金属探测仪对考生进行检查，以防备考生将手机等含有金属部分的舞弊工具带入考场(如图)。
当探测仪中的线圈凑近金属导体时，在金属导体内部就会产生一种特别电流，从而触发报警。
则探测仪的工作原理是()A.电磁感觉现象B.磁场对电流的作用C.电流的磁效应D.磁极间的互相作用-1-/18华师大版科学八年级下综合训练电磁感觉(含答案)6.以下图为发电机的工作原理图，以下说法正确的选项是( )发电机的基来源理是通电导体在磁场中受力的作用线圈在转动过程中，感觉电流的大小不变，方向改变线圈在转动过程中，感觉电流的大小改变，方向不变线圈在转动过程中，感觉电流的大小改变，方向改变7.信誉卡的磁条中有一个个连续的相反极性的磁化区，每个磁化区代表了二进制数1或0，用以储藏信息。
华南师范大学电磁学习题课-静电场中的导体
15
由电荷守恒定律可得 对A、C板： 1 2 5 6 0 (4) 对B 板： 3 4 (5)
A
1 2
B C
3 4
5.0cm
5 6
8.0cm
由于A、C板用导线相连，故它们电势相等，所以有
AB CB 即 E23 d 23 E54 d 54
Qq ; 4 0 r
Qq E 4 0 r 2
3
4.4 一个接地的导体球，半径为R，原来不带电. 今将一 点电荷q放在球外距球心的距离为r的地方，求球上的 感生电荷总量. r
解：因为导体球接地，故其电 势为零，即 0 设导体球上的感应电量为Q 由导体是个等势体知： o点的电势也为0 由电势叠加 原理有关系式：
荷在P1和P2点处产生的场强分别为 E 21和 E 22 由于P1和P2点非常靠近，因此可认为
P2E 22S E12 • P1 • E11 导体内 又设导体上其它地方以及导体外的电 导体外 E 21
E11 2 0
， E12
2 0
ห้องสมุดไป่ตู้E21 E22
Q外
Q内
QA B k k ＋k 4.5 103 (V ) R3 R3 R3
6
(2) 当球壳B接地时，A球所带电荷的电量 不变，分布也不变.
8 QA＝QA 3 10 （C）
Q外 B Q 内 Q A R A 1 R2 R3
由高斯定理可得球壳B内表面上带有的电量为
8 ＝ Q Q内 － 3 10 （C） A
• E 21
2 ˆn f E e 2 0 显然，此力方向与电荷的符号无关，总指向导体外 14 部.
华南师范大学电磁学习题课-磁力
x
1 则有 eU me v 2 2 2eU 8.4 10 7 (m / s) 由此得 v me
l R
显示屏
B
me v 运动轨迹半径为 R 9.6 (m) eB
4
由轨迹图可得电子束偏转为
v
x
f ev0 B
由图中所示运动轨迹可判断磁场的方向应是垂直屏 幕向内. 2 v0 由向心力公式得 f ev0 B me
得
me v0 B 1.1 10 3 eR
R (T )
2
(2)电子自A运动到C所需的时间为
v0
t
பைடு நூலகம்R
v0
1.6 10
8
( s)
A
C
10cm
又 所以
mv p R eB eB l R 2 2p B el
代入有关数据可求得 B 0.244 (T )
8
7.10 质谱仪的基本结构如图所示. 质量为m、带电为q的 待测离子束经过速度选择器(其中有相互垂直的电场E 和磁场B)后进入均匀磁场B´区域发生偏转而返回，打 到胶片上被记录下来. B´ (1)证明偏转距离为l的离子的质 量为
m σ r R
2rdr 2 dpm dIS r r 3 dr T
13
dpm r dr
3
m σ
3
积分可得
p m dpm r dr
0
R
dr
r
R
1 R 4 4 1 因为 L mR 2 ， q R 2 2 2 1 mR q 2 R L 故 pm 2m 2 2m
华师版八年级下册科学第5章5.3电磁感应习题课件
否产生了电流需要安装灵敏电流表，所以元件甲为 电流表。探究磁场对电流的作用时，需要电路中有 电流，所以需要电源提供电流，所以元件乙为电源。
整合方法·提升练
9 直升飞机拖曳着一根很长的金属线，沿海面水平地从 西向东飞行，金属线的下端与海面海水接触。下列说 法中正确的是( A ) A．金属线中有直流电 B．金属线中有交流电 C．金属线中没有感应电流 D．与电动机的工作原理是一样的
培优探究·拓展练
15 如图所示，虚线区域内的“×”为垂直纸面的磁感线， 当金属框沿光滑绝缘斜面的顶端，由静止开始滑到底 端时，具有的动能为E1；若将金属框换成质量相同的 塑料框，其他条件不变，塑料框滑到底端时，具有的 动能为E2。
培优探究·拓展练
(1)请判断E1和E2的大小关系。 解 ： E1 ＜ E2 。
整合方法·提升练
【点拨】 根据产生感应电流的条件“闭合电路的部分导体
在磁场中做切割磁感线运动”，对各个图示逐一分析 即可。
培优探究·拓展练
14 如图为闭合回路放在磁场中的线圈的一边的截面a， 当它在磁场中旋转一周时，下面说法正确的是( A ) A．a在位置①③时有感应电流 B．a在位置②④时有感应电流 C．图中感应电流的方向改变一次 D．a在所有位置时均有感应电流
夯实基础·巩固练
【点拨】 由图知导体是闭合电路中的导体，但导体没有做
切割磁感线运动，不会产生感应电流，故选A。
夯实基础·巩固练
5 导线a是闭合电路的一部分，a在磁场中按图中v的方向 运动时，能产生感应电流的是(导线a在A、B选项中与 磁感线平行，在C、D选项中垂直于纸面)( D )
夯实基础·巩固练
培优探究·拓展练
电磁感应习题课.doc
电 磁 感 应 习 题 课(2009.1.15)说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量Ⅰ 教学基本要求 电磁感应1.理解电动势的概念。
2.掌握法拉第电磁感应定律。
理解动生电动势及感生电动势。
3.了解电容、自感系数和互感系数。
4.了解电能密度、磁能密度的概念。
5.了解涡旋电场、位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。
了解电磁场的物质性。
Ⅱ 内容提要一、法拉第电磁感应定律εi =－d Φ /d t(εi =－d Ψ/d t , Ψ=N Φ) ;I i =εi /R =－(1/R )d Φ/d t ,q i =⎰21d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2);楞次定律(略).二、动生电动势 εi = ⎰l v×B·d l 。
三、感生电动势εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-SS B d t ；感生电场(涡旋电场)E r (题库为E i )的性质：高斯定理 0d r =⋅⎰S S E ，安培环路定理⎰=⋅ll Ed r()⎰⋅∂∂-SS B d t感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。
四. 电感自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ), εL =－L d I /d t ; 互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 ,ε21=－M d I 1 /d t , ε12=－M d I 2 /d t .五、磁场能量自感磁能 W m =LI 2 /2 , 磁能密度 w m =B •H / 2 ,某磁场空间的磁能 W m =⎰V w m d t =⎰V (1/2)B •H d t六、位移电流 I D =d ΦD /d t , j D =∂D/∂t ,电位移通量ΦD ΦD =⎰S D •d S七、麦克斯韦方程组的积分形式V S d d 0⎰⎰=⋅V S D ρ，()⎰⎰⋅∂∂-=⋅SlS B l E d d t ， ⎰=⋅S S B 0d ，()⎰⎰⋅∂∂+=⋅SlS D j l H d d t 。
华南师范大学电磁学习题课-静止电荷的电场解读
q 2a
即有 2a
21
故
E
0
(r R) (r R)
2 0 r
R1 R2
于是对于本题，利用场强叠加原理有
0
E
(r R1 ) ( R1 r R2 ) ( r R2 )
22
2 0 r
0
1.31 证明：电矩为 p 的电偶极子在场强为 E 的均匀电 场中，从与电场垂直的位置转到与电场方向成 θ 角的 位置的过程中，电场力做的功为 pE cos p E 证明：任一时刻电偶极子所受的电 M 场力的力矩M q f 如图所示. M p E l E 大小为 M qElsin pE sin f q 电偶极子从与电场垂直的位置转到与电场方向成 θ角的位置的过程中，电场力做的功(即电偶极子所 受电场力的力矩做的功)为
0 (r R1 ) ( R1 r R2 ) ( r R2 )
20
所以
E
2 0 r
0
方法二：利用已知公式和场强叠加原理
据题1.17的结果:一无限长的均匀带电薄壁圆筒的电 场分布为：
E
0
(r a) (r a)
a 0 r
R1 R2
式中a为薄壁圆筒横截面半径， σ为面电荷密度 因为单位长度的均匀带电薄壁圆筒所带电量为
q•
图1
q•
图2
q 1 6 0
故通过原立方体上、右、后三个面的电通量均为
1 q 2 1 4 24 0
18
1.18 两个无限长同轴圆筒半径分别为R1和R2，单位 长度带电量分别为＋λ和－λ.求内筒内、两筒间 和外筒外的电场分布. 解：方法一：利用高斯定理 由于电荷分布具有轴对 h 称性，所以电场分布也具 有轴对称性.作与圆筒同轴 的圆柱面为高斯面,设其半 径为r，高为h,如图所示.
华南师范大学电磁学习题课-磁场中的磁介质ppt课件
0
× × × × ×
×
×
× × ×
×
M,H
×
× × × ×
×
× × × × ×
×
(4)环内材料的磁导率和相对磁导率分别为
B 4 6 . 25 10 ( H / m ) H
497 .4 r 0
H H 20 ( A / m ) 0
(3)磁介质内由导线中电流产生的B0和磁化电流产生的B´ 各是
5 B 2 . 5 10 ( T ) 0
B B B 0 . 11 ( T ) 0
9
9.14 某电钟里有一铁心线圈，已知铁心的磁路长14.4cm, 空气隙宽2.0mm，铁心横截面积为0.60cm2,铁心的相对 磁导率 r=1600. 现在要使通过空气隙的磁通量为4.8× 10-6Wb,求线圈的电流的安匝数NI. 若线圈两端电压为 220V，线圈消耗的功率为20W，求线圈的匝数N. 解：据磁路的欧姆定律得
N 5 B nI I 2 . 5 10 ( T ) 0 0 0 l
B N 0 H nI I 20 ( A / m ) 0 l 0
8
(2)若环内充满相对磁导率 r= 4200的磁介质，那么环内 的B和H各是
B B 0 . 11 ( T ) r 0
NI H 0 32 ( A /m ) l
2
(5)铁心内的磁化强度大小为
B 4 M H 1 . 588 10 ( A / m )
ˆ M n (3)据公式 J 可得磁化面电流(即面束缚
电流)密度的大小
华南师范大学电磁学习题课-磁场的源
13
0 I ˆ ˆ ˆ B Bx i B y j 2 i R
由安培力公式可得轴线上导线单位 长度所受的力为
2 I f Il B IBˆ j 02 ˆ j R
y
• θ • • R ×I • • dθ • •• ••
dl • • • B •
0 II 1lb F F1 F2 2a(a b) F 的方向向左
由于各力与线圈共面，所以对线圈 无力矩作用.
F3
I I1 a b F4 l F2
F1
11
8.23 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面 导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的 电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布. I (1) 试求轴线上导线单位长度所受的力； I (2) 若将另一无限长直导线(通有大小、方向 与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生 同样的作用力，该导线应放在何处？ 解: (1)如图1所示，建立xoy坐标系，并在在 x 半圆柱面上取一弧长为dl=Rdθ的无限长电流 dl •• • • 元. • θ • • R ×I y 这一电流元的电流为 •
dI
Id
• dθ • •• •• 图1
12
它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为
dI
Id
x
dl • • • • • θ dB • • R ×I • • dθ • •• ••
0 dI 0 Id 方向如图2所示 dB 2 2R 2 R
B y dBy 0
又据并联电路的特点有 I 1 R1 I 2 R2
l2 I1 2 I2 1 O•， R2 S S 由以上各式得 I1l1 I 2 l 2
因此
华师大版科学八年级下综合训练5.3电磁感应(含答案)
5.3电磁感应1. 图甲是发电机原理的示意图，图乙中的“○”表示图在磁场中分别转动到1-4位置时，运动方向已用箭头标出，图甲中的导线ab，当它下列说法正确的是（）A. 在位置1时，电路中不会产生感应电流B. 图甲的电路中没有电源C. 在位置3时，电路中不会产生感应电流D. 发电机产生的电流方向不变2. 如图，课外探究小组的同学，把一条大约10m长电线的两端连在一个灵敏电流表的两个接线柱上，形成闭合回路．两个同学迅速摇动这条电线，可以发电使电流表发生偏转．你认为这两个同学朝哪个方向站立时，发电的可能性比较大？（）A. 朝东西方向站立B. 朝南略偏东方向站立C. 朝南北方向站立D. 朝北略偏东方向站立3. 关于产生感应电流的条件，下列说法中正确的是（）A. 任何导体在磁场中运动，都能产生感应电流B. 当闭合电路中的一部分导体在磁场中运动时，一定能产生感应电流C. 当闭合电路中的一部分导体在磁场中沿磁感线运动时，就能产生感应电流D. 当闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，就能产生感应电流4. 若地磁场在某区域的磁场强弱和方向处处相同，小明在该区域某处竖直拿着闭合的矩形导电线圈面向南方，如图，则能使线圈中产生感应电流的操作是（）A. 南北移动线圈B. 将线圈转至水平C. 东西移动线圈D. 上下移动线圈5. 高考时，工作人员拿着金属探测仪对考生进行检查，以防止考生将手机等含有金属部分的作弊工具带入考场(如图)。
当探测仪中的线圈靠近金属导体时，在金属导体内部就会产生一种特殊电流，从而触发报警。
则探测仪的工作原理是( )A. 电磁感应现象B. 磁场对电流的作用C. 电流的磁效应D. 磁极间的相互作用6. 如图所示为发电机的工作原理图，下列说法正确的是( )A. 发电机的基本原理是通电导体在磁场中受力的作用B. 线圈在转动过程中，感应电流的大小不变，方向改变C. 线圈在转动过程中，感应电流的大小改变，方向不变D. 线圈在转动过程中，感应电流的大小改变，方向改变7. 信用卡的磁条中有一个个连续的相反极性的磁化区，每个磁化区代表了二进制数1或0，用以储存信息。
华南师范大学电磁学习题课-电磁感应
方法二:利用法拉第电磁感应定律公式 dS b a 如图所示，建立x轴. v vdt 在导线段上坐标为x处取一长为dx的导 b´ a´ l 线元段. d x 设在dt时间内导线段从a´b´位置平移到 x dx ab位置，则导线元段扫过的面积为dS. dS=vdt· dx 设面积元的正方向为垂直于屏幕向内
d b 1 db 1 d (ba bb ) 1 dba M dia dt N b dt Nb dt N b dt N b dt
3.1 10 6 (Wb / s)
(3)据法拉第电磁感应定律可得线圈b的感生电动势为
d b b Nb 3.1 10 4 (V ) dt
4.4 10 2 cos100t (V )
4
B 方法二:利用公式 i N dS t S
i
L
如图所示，建立ox轴. 线圈内的感生电动势为
d a 0 di B Ldx i N dS N 2x dt t d S
r dB ˆ Ei e 2 dt (r R)
L
ˆ e
a
o
θ
R
rdl h
L Ei
b
ˆ 的方向与磁场B的方向满足右手螺旋关系 其中 e 在金属棒上取一微元段 dl ，如图所示. 那么在这微元段 dl 上的感生电动势为 r dB r dB r dB ˆ dl d i Ei dl e dl cos( ) cosdl
i ao ob ba
6
所以 ba i S
dB 1 2 2 dB L 4R L dt 4 dt
a
o
R
负号表示金属棒中的感生电动势的实 际方向是由a指向b，故b端电势高.