江苏省宿迁市高中数学第1章常用逻辑用语第8课时常用逻辑用语小结与复习导学案无答案苏教版选修

第8课时 常用逻辑用语（小结与复习）
【学习目标】：
1.掌握四种命题及其关系、简单逻辑联结词及含有量词的命题否定；
2.利用命题及其关系判断等价命题的真假，及含有逻辑联结词命题真假来处理字母问题；
3.能够判断含有量词的命题的否定，及存在问题和恒成立问题的转化；
【课前预习】：
1．下列语句不是命题的有______________．
①x 2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x -3＞6
2．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件， 则甲是丁的______________条件．
3．已知a 、b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么⌝a 是⌝b 的_______条件．
4．已知命题：R x p ∈∃:，使322=+x x ，则p ⌝是______________________________．
5. 给出命题：p ：3>1，q ：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题：“p 且q ”、“p 或q ”、“非p ”中，
真命题的个数为__________．
6．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的___________条件.
(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”填写)
【展示点拨】
例1．已知:p 方程210x mx ++=有两个不等的负根；:q 方程2
44(2)10x m x +-+=无实根．若p 或q 为真，
p 且q 为假，求m 的取值范围．
例2．已知命题2246210(0)p x q x x a a -≤-+-≥>：，：，若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的
取值范围．
例3．已知命题2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥，命题2
:,220q x R x ax a ∃∈++-=，若命题,p q 都是真命题，求实数的取值范围.
例4:：若M A B 、、三点不共线，且存在实数12λλ、，使12MC MA MB λλ=+u u u u r u u u r u u u r ，求证：
“M A B 、、三点共线”的充要条件是121λλ+=“”
【学以致用】
1．已知对+∈∀R x ，不等式022>+-ax x 恒成立，则a 的取值范围是_____________．
2．命题①R x ∈∃，使2cos sin =+x x ②对R x ∈∀，2sin 1sin ≥+
x x ③对2tan 1tan ),2,
0(=≥+∈∀x x x π ④R x ∈∃，使2cos sin =+x x ，其中真命题为__________．
3．“12
m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的____________．
4．函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是_________________．
5．已知条件12p x +>：，条件256q x x ->：，则p ⌝是q ⌝的__________________条件．
6. 若1A a R a ∈<：，, B x ：关于的方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零，另一根小于零，
则A 是B 的_______________条件．
7．设集合(){}(){}(){},,,,20,,0U x y x R y R A x y x y m B x y x y n =∈∈=-+>=+-≤， 那么点P （2，3）()U A C B ∈⋂的充要条件是_________________．
8．给出下列三个命题：
①x ∀∈R ，02
>x ；
②0x ∃∈R ，使得200x x ≤成立； ③对于集合,M N ，若x M N ∈I ，则x M ∈且x N ∈.
其中真命题的个数是____________．
9. 已知集合P=⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩
⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0y 0
6y 3403y 4x 3|),(x y x ，222{(,)|()()}Q x y x a y b r =-+-≤, 若“点M ∈P ”是 “点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时a b g 的值是_____ __.
第8课时 常用逻辑用语（小结与复习）
【基础训练】
1.命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的逆否命题是 ．
2.“N M >”是“N M 22log log >”成立的______ __条件.
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).
3.由命题“存在x ∈R ，使|1|0x e m --≤”是假命题，得m 的取值范围是(,)a -∞，则实数a 的值是 ．
4.已知命题:p 2
,210x R ax x ∃∈++<使，当a A ∈时，p ⌝为真命题，则集合A 为 ．
5.已知:p “a =
”，:q “直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切”，则p 是q 的 条件.
6.已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >.在命题： (1).;(2).;(3).();(4).()p q p q p q p q ∧∨∧⌝⌝∨中，真命题个数 ．
【思考应用】
7.下列有关命题的说法正确的序号是 ．
①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”；
②在△ABC 中，“A B ∠>∠”是“sin sin A B >”的既不充分也不必要条件
③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；
④命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++>”
8. 若命题2",(1)10"x R x a x ∃∈+-+<使是假命题，则实数a 的取值范围是
9．(1) 判断命题”若0m ≥,则21202
x x m +-=有实根”的逆否命题的真假. (2) 已知集合2{|4260}A x x mx m =-++=,{|0}B x x =<.若命题“A B =∅I ”为假
命题，求实数m 的取值范围.
10．给出两个命题：命题甲：关于x 的不等式22
(1)0x a x a +-+≤的解集为空集；
命题乙：函数2(2)x y a a =-为增函数，分别求出满足（1）（2）的实数a 的取值范围。

（1）甲、乙至少有一个为真命题；
（2）甲、乙中有且只有一个为真命题。

【拓展提升】
11. 已知：p ：方程210x mx ++=有两个不等的负实根；q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根。

若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围.
12. 设命题P ：函数21()lg()16
f x ax x a =-+的定义域为R;命题Q ：1ax <+对一切正实数均成立。

如果p 且q 为假，p 或q 为真，求a 的取值范围。