固原一中高三第二次冲刺考试文科数学试题
2025届宁夏回族自治区固原市第一中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析
2025届宁夏回族自治区固原市第一中学高三二诊模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1-B ．0C ．1 D．22+ 2．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内D ．上述三种情况都有可能3．用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ） A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形4．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减5．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1BCD ．06．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫-⎪⎝⎭，则对于下列判断：①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③7．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 10．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间[]1,2上是减函数，令12121ln 2,,log 24a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）A ．()()()f a f b f c <<B ．()()()f a f c f b <<C ．()()()f b f a f c <<D ．()()()f c f a f b <<11．设12,F F 分别是双线2221(0)x y a a-=>的左、右焦点，O 为坐标原点，以12F F 为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于,A B 两点（,A B 位于y 轴右侧），且四边形2OAF B 为菱形，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．0x y ±=B ．30x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ） A ．4B ．8C ．16D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏固原市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(冲刺卷)完整试卷
宁夏固原市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知正四棱锥的底面边长为，高为3．以点为球心，为半径的球与过点的球相交，相交圆的面积为，则球的半径为（）A．或B．或C．或D．或第(2)题抛物线在其上一点处的切线方程为，点A，B为C上两动点，且，则的中点M到y轴距离的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题永定土楼是我国东南沿海地区特有的山区民居建筑，如图所示，土楼的顶部可视为上下开口的圆台，底部可视为上底面与顶部圆台的下底面重合的圆柱.若上午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台下底面中心，此时太阳光线与水平地面所成角为，下午时某条太阳光线通过圆台上底面的边缘照射到圆台内部下底面另一侧边缘，此时太阳光线与水平地面所成角为，且这两条光线与圆台下底面中心看成在同一竖直平面内，土楼顶部对应的圆台的体积为，则该土楼的占地面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知直线和圆相交于A，B两点.若，则（）A．2B．C．4D．第(5)题如图，边长为3的正方形所在平面与矩形所在的平面垂直，．为的中点，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题在的展开式中，的系数为（）A．200B．180C．150D．120第(7)题直线的方程为，当原点到直线的距离最大时，的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知第一象限内的点P在双曲线（，）上，点P关于原点的对称点为Q，，，是C的左、右焦点，点M是的内心（内切圆圆心），M在x轴上的射影为，记直线的斜率分别为，，且，则C的离心率为（）A．2B．8C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，，，分别是边，，的中点，，，交于点，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则（）A．当时，B．，方程有实根C．方程有3个不同实根的一个必要不充分条件是“”D．若，且方程有1个实根，方程有2个实根，则第(3)题已知圆锥的顶点为S，底面圆心为为底面圆的直径，，为的中点，为底面上一动点（与点均不重合），且，过作，垂足为，则（）A．平面B．三棱锥的体积的最大值为C．D．点的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义域为R的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则______．第(2)题若圆锥的底面周长为，侧面积也为，则该圆锥的体积为__________________．第(3)题数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若，求的极小值；(2)若是单调函数，求的取值范围.第(2)题对平面向量，，定义运算：，其中，分别表示，的模长，是与的夹角.在中，已知，.(1)是否存在满足条件的，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；(2)若，是线段上一点，且，求.第(3)题已知函数f(x)＝a（cos x﹣1）﹣b ln x+x sin x．（1）若a＝1，b＝0，证明：f(x)在区间（0，π）内存在唯一零点；（2）若a＝0，b＝π，①证明：时，f(x)＞0；②证明：＞π[ln（n+1）﹣ln2]（其中n≥2，且n∈N+）．第(4)题已知数列是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15.(1)求数列的通项公式.(2)记，设数列的前项和为，求证：.第(5)题已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，点为椭圆的下顶点，，当轴时，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线不过坐标原点时，求的取值范围.。
宁夏固原市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(强化卷)完整试卷
宁夏固原市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，，则的图象不可能是（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(3)题下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos 2x│B．f(x)=│sin 2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)= sin│x│第(4)题样本数据14，16，18，20，21，22，24，28的第三四分位数为（）A．16B．17C．23D．24第(5)题2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M，月球质量为M２，地.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为A．B．C．D．第(6)题已知抛物线，则的准线方程为（）A．B．C．D．第(7)题有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万．该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1．据此判断房产投资的收益和商业投资的收益的分布分别为，，则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好（）A．存银行B．房产投资C．商业投资D．房产投资和商业投资均可第(8)题（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列四个命题正确的是（）A．若，则的最大值为3B．若复数满足，则C．若，则点的轨迹经过的重心D ．在中，为所在平面内一点，且，则第(2)题已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（）A．的图象关于点对称B．是周期为4的周期函数C．D．第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（）A．的离心率为B．C．点到直线的距离为D．的周长为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（），其经验回归方程为，且，，则相应于点的残差为______．第(2)题方程的解是__________.第(3)题已知椭圆：的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在五面体ABCDE中，已知平面BCD，，且，.(1)求证：平面平面ABC；(2)求二面角的余弦值.第(2)题已知函数存在唯一的极值点为．（1）求实数的取值范围；（2）若，证明：．第(3)题已知直线与抛物线交于两点，点C为抛物线上一点，且的重心为抛物线焦点F.(1)求m与t的关系式；(2)求面积的取值范围.第(4)题如图在中，，满足.(1)若，求的余弦值；(2)点是线段上一点，且满足，若的面积为，求的最小值.第(5)题2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成列联表，据此调查你是否有的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式及附表0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828。
宁夏固原市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(冲刺卷)模拟试卷
宁夏固原市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题的展开式中的常数项与展开式中的常数项相等，则的值为（）A．B．C．2D．3第(2)题已知，则的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．第(3)题执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．70B．112C．168D．240第(4)题复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与曲线的左、右两支分别交于，两点.若，，，成等差数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为（）A．12B．14C．15D．16第(7)题设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f（1）＝，f(x＋2)＝f(x)＋f（2），则f（5）等于（）A．0B．1C．D．5第(8)题复数，则z的虚部为（）．A．3B．C．i D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知集合，，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则或D．若，则第(2)题数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位.世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列：，，，，，，，……，称之为斐波那契数列，满足，，.19世纪法国数学家洛卡斯提出数列：，，，，，，，……，称之为洛卡斯数列，满足，，.那么下列说法正确的有（）A．B．不是等比数列C．D．第(3)题正四棱锥中，，，过点作截面分别交棱于点，且，则下列结论正确的是（）A．若为中点，则B．若平面，则截面的面积C．若为所在棱的中点，则D．若为所在棱的中点，则点到平面的距离为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
宁夏固原市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(冲刺卷)完整试卷
宁夏固原市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在△ABC 中，“”是“△ABC 为锐角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第(2)题设集合，，则（ ）A．B．C．D．第(3)题由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（ ）A ．24B ．12C ．10D ．6第(4)题“，”的否定是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，第(5)题已知集合，若，则a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．第(6)题对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则A．B．C．D．第(7)题函数的最小正周期为（ ）A ．B．C．D ．不能确定第(8)题使得“”成立的一个必要且不充分的条件是（ ）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，P 为双曲线C 右支上的动点，过P 作两渐近线的垂线，垂足分别为A ，B ．若圆与双曲线C 的渐近线相切，则（ ）A ．双曲线C的离心率B ．当点P异于顶点时，的内切圆的圆心总在直线上C ．为定值D ．的最小值为第(2)题已知函数，则（ ）A ．在处取得极值B．若有两解，则的最小整数值为C．若有两解，，则D．有两个零点第(3)题函数（其中A，，是常数，，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．的值域为B．的最小正周期为πC．D．将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数的图象三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知点P、Q均在第一象限，且点P在曲线上，点Q在曲线，则的最小值为______．第(2)题在大课间风采展示中，某班级准备了2个舞蹈，2个独唱，1个小品，共5个节目.要求相同类型的节目不能相邻，那么节目的不同演出顺序共有___________.种，第(3)题若点在抛物线（a≠0）上，则该抛物线的焦点到其准线的距离为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，（n为正整数，）．(1)当时，设函数，，证明：有且仅有1个零点；(2)当时，证明：．第(2)题已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值．（3）将a≥10，b≥8的a，b表示成有序数对（a，b），求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对（a，b）的概率．第(3)题已知椭圆的离心率为，经过点B（0，1）．设椭圆G的右顶点为A，过原点O的直线l与椭圆G交于P，Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l，使得△BOP的面积是△BMQ的面积的3倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．第(4)题为迎接2021年陕西省全运会，在主办城市西安市举行了一场全运会选拔赛，其中甲､乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：(1)计算甲､乙两名运动员得分的方差；(2)若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率.第(5)题为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．。
宁夏固原市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(冲刺卷)完整试卷
宁夏固原市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（）A．B．C．D．第(2)题数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从左到右分别排，；第三行项……以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为A．B．C．D．第(3)题已知函数无最大值，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．第(4)题已知平面向量，且，则A．B．C．D．第(5)题已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题甲、乙、丙共三名学生报名参加夏季运动会，每人报名一个项目，目前有100米短跑和3000米长跑这两个项目可供选择，则他们报名同一个项目的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题已知，向量的夹角为，则（）A．B．1C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，的图象关于y轴对称，则下列结论中一定正确的是（）A．B．C．D．第(2)题“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X，则（）A．B．C．D．第(3)题甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若对于任意的正整数，在区间上存在个实数、、、、，使得成立，则的最大值为________第(2)题已知，点，则向量在方向上的投影为________．第(3)题椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，___________，若为直角三角形，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数在处有极值-1.(1)求的值；(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.第(2)题记为数列的前项和，已知．(1)求；(2)若，记为的前项和，且满足，求的最大值．第(3)题已知函数，且不等式的解集为．(1)求实数的值；(2)若正实数满足，证明：．第(4)题所对的内角所对的边分别为，，（1）求的值；（2）若，求的面积第(5)题如图，四棱锥，其中为正方形，底面，，，分别为，的中点，，在棱，上，且满足，.(1)求证：直线与直线相交；(2)求平面与平面夹角的余弦值.。
宁夏固原市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(冲刺卷)完整试卷
宁夏固原市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知圆，过点，作圆的两条切线，切点分别为，则（ ）A．B ．C ．D ．第(2)题已知是虚数单位，若则A ．B ．C ．D ．第(3)题函数的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题函数的递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则实数（ ）A ．B ．C ．1D ．2第(6)题已知函数，则当时，有（ ）A ．最大值B ．最小值C ．最大值D ．最小值第(7)题设集合，集合，则A ．B ．C ．D ．第(8)题执行如图所示的程序框图，若输入的值为100，则输出的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)已知，则（）A．展开式中所有二项式的系数和为B．展开式中二项式系数最大项为第1012项C．D．第(2)题已知抛物线的焦点为，准线为，、是上异于点的两点（为坐标原点）则下列说法正确的是（）A．若、、三点共线，则的最小值为B ．若，则的面积为C．若，则直线过定点D．若，过的中点作于点，则的最小值为第(3)题函数的部分图象如图所示，其中，图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则下列说正确的是（）A．B ．为图象的一条对称轴C．可以等于5D．的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题两个圆锥的底面是一个球的同一个截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为1:3，则这两个圆锥的体积之和为______.第(2)题在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则________．第(3)题过点的直线与抛物线交于两点，且，则此直线的方程为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，已知棱两两垂直，长度分别为1，2，2，若，且向量与夹角的余弦值为.(1)求实数值；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值.在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且直线与圆相切.(1)求椭圆的方程；(2)已知斜率大于0的直线与椭圆有唯一的公共点，过点作直线的平行线交椭圆于点，若的面积为，求直线的方程.第(3)题已知四棱锥如图所示，其中，，，，平面平面，点在线段上，，点在线段上.(1)求证：；(2)若平面与平面所成角的余弦值为，求的值.第(4)题学校门口的文具商店试销售某种文具30天，获得数据如下：日销售量（件）01234天数261093试销售结束后开始正式营销（假设该商品日销售量的分布规律不变）.营业的第一天有该文具4件，当天营业结束后检查存货，如果发现存货少于3件，则当天进货补充至4件，否则不进货.(1)记为第二天开始营业时该文具的件数，求的分布列；(2)设一年去掉2个月的假期，该文具店的正常营业时间为300天，其中的天数为，求取最大值时的值.第(5)题如图，双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，，分别是其渐近线，上的两个点，的面积为9，P是双曲线C上的一点，且.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)求双曲线C的标准方程.。
宁夏固原市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(备考卷)完整试卷
宁夏固原市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象经过两点，，在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（）A．8B．9C．10D．11第(2)题若复数满足（为虚数单位），则=A．1B．2C．D．第(3)题如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数,则函数的图像大致为（）A．B．C．D．第(4)题将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，，，若点坐标为，则A．B．C．D．0第(5)题将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0—1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行；则第61行中1的个数是（）第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1A．31B．32C．33D．34第(6)题已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）A．B．C．D．第(7)题将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为( )A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或11第(8)题若随机变量，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题下列命题正确的是（）A．已知变量，的线性回归方程，且，则B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11C．已知随机变量最大，则的取值为3或4D．已知随机变量，则第(3)题16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知定义在上的函数，，设曲线与在公共点处的切线相同，则实数______．第(2)题已知长方形纸片中，，点分别是边上的动点，且，将长方形纸片沿进行翻折，使得，连接，得到一个三棱柱，如图.已知三棱柱的体积是10，当三棱柱的外接球的表面积取得最小值时，的面积是______.第(3)题已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的首项，且满足．(1)证明：是等比数列；(2)求数列的前n项和．第(2)题产品质量是企业的生命线，企业非常重视产品生产线的质量，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的，两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从，生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关．一级品非一级品生产线生产线（2）以样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元．①分别估计，生产线生产一件产品的平均利润；②你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由．附：，其中．0.150.100.050.012.072 2.7063.841 6.635第(3)题某报社组织“乡村振兴”主题征文比赛，一共收到500篇作品，由评委会给每篇作品打分，下面是从所有作品中随机抽取的9篇作品的得分：82，70，58，79，61，82，79，61，58．(1)计算样本平均数和样本方差；(2)若这次征文比赛作品的得分服从正态分布，其中和的估计值分别为样本平均数和样本方差，该报社计划给得分在前50名的作品作者评奖，则评奖的分数线约为多少分？参考数据：．第(4)题“双减”政策实施后，为了解某地中小学生周末体育锻炼的时间，某研究人员随机调查了600名学生，得到的数据统计如下表所示：周末体育锻炼时间频率0.10.20.30.150.150.1(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)在这600人中，用分层抽样的方法，从周末体育锻炼时间在内的学生中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人，记这3人中周末体育锻炼时间在内的人数为X，求X的分布列以及数学期望.第(5)题某企业计划投资两个项目共100万元，且每个项目至少投资20万元，依据前期市场调研可知，投资项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）满足，投资项目的收益（单位：万元）与投资金额（单位：万元）满足.(1)若该企业投资项目64万元，求该企业投资两个项目的总收益；(2)求该企业投资两个项目总收益的最小值.。
宁夏固原市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(强化卷)完整试卷
宁夏固原市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在正方体中，，、分别是、的中点，平面分别与、交于、两点，则（）A．B．C．D．第(2)题若为函数的最小正周期，且，，．则（）A．B．C．D．第(3)题若，，且，则下列不等式不成立的是（）A．B．C．D．第(4)题斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（）A．0或2B．或2C．或0D．0或1第(5)题函数，，若存在使得成立，则整数的最小值为（）A．B．0C．1D．2第(6)题已知命题：，，那么是（）A．，B．，C．，D．，第(7)题在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．第(8)题设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，则下列命题中成立的是（）．A．若，是第一象限角，则B．若，是第二象限角，则C．若，是第三象限角，则D．若，是第四象限角，则第(2)题（多选）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民该关键词的搜索次数越多，对与该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（ ）A．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差大于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值第(3)题已知,,其中，则以下结论正确的是（）A．若，则B．若，则或C ．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题以、为焦点的椭圆＝１（）上顶点P，当=120°时，则此椭圆离心率e的大小为___________．第(2)题已知向量，不共线，，，若，则______．第(3)题口装中有形状大小完全相同的四个球，球的编号分别为1，2，3，4．若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之积大于6的概率为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在三棱锥中，，点E为中点，且平面，F为中点.(1)证明：；(2)若，求直线与平面所成角的余弦值.第(2)题已知函数．（1）若，求函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．第(3)题在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．(1)求c的值；(2)求cos A的值；(3)求的值．第(4)题某项游戏的规则如下：游戏可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮游戏，分数如下表：轮次一二三四五六七八九十第一次分数76898597107第二次分数87910898779若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则称其在该轮“稳定发挥”.(1)若从以上十轮游戏中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率；(2)假设甲再参加三轮游戏，每轮得分情况相互独立，并对是否稳定发挥以频率估计概率.记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数，求的分布列和数学期望；(3)假设选手乙参加轮游戏，每轮的两次分数均不相同.记为各轮较高分的算数平均值，为各轮较低分的算数平均值，为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较与的大小（结论不要求证明）.第(5)题已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线MA与直线垂直，A为垂足且位于第三象限；直线MB与直线垂直，B为垂足且位于第二象限.四边形OAMB(O为原点)的面积为2，记动点M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)点，直线PE，QE与C分别交于P，Q两点，直线PE，QE，PQ的斜率分别为，，.若，求△PQE周长的取值范围.。
宁夏固原市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(巩固卷)完整试卷
宁夏固原市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的正半轴重合，点在角的终边上，则（）A．B．C．D．第(2)题抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B两点，则的面积为（）A．4B．8C．12D．16第(3)题若向量与的夹角为，，则等于（）A．2B．4C．6D．12第(4)题已知的斜边，，现将绕AB边旋转至的位置，使，则所得四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(5)题已知正四棱锥，现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（）A．240B．420C．336D．120第(6)题已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点．若椭圆C上存在两点A，B满足，且A，B，O三点共线，则椭圆C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知，且，则（）A．B．C．D．第(8)题已知复数满足，则（）A．B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论正确的有（）A．若，则B．若，则C．若（其中e为自然对数的底数），则D．若，则第(2)题函数在区间的图象如下图，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B ．函数的最小正周期为C ．函数的图象关于对称D ．函数在单调递减第(3)题已知数列满足，，，数列的前n 项和为，且，则下列说法正确的是（ ）A．B ．C．数列为单调递增的等差数列D ．满足不等式的正整数n 的最小值为63三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和（，），令（），若数列的变号数为2，则实数的取值范围是___________.第(2)题函数在点处的切线方程为_________________.第(3)题已知集合，则集合中的元素个数为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在等比数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．第(2)题已知抛物线和椭圆如图，经过抛物线焦点F 的直线l 分别交抛物线和椭圆于A ，B ，C ，D 四点，抛物线在点A ，B 处的切线交于点P .（1）求点P 的纵坐标；（2）设M 为线段的中点，交于点Q ，交于点T .记的面积分别为.（i ）求证：Q 为线段的中点；（ii ）若，求直线l 的方程.第(3)题已知椭圆的左､右焦点分别为，且.过右焦点的直线与交于两点，的周长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过原点作一条垂直于的直线交于两点，求的取值范围.第(4)题在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额提升产品品质，现随机选取了名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分(满分分)．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．（1）将评分低于分的为“良”，分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？良优合计男40女40合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了名顾客发放优惠卡．若在这名顾客中，随机选取名再发放礼品，记体验度评分为的顾客中至少有人获得礼品的概率．附表及公式：第(5)题如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.（1）证明：CD=BE；（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.。
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21．（本小题满分 12 分）
设函数 f ( x) ln x m ， m R 。 x
(1)当 m e ( e 为自然对数的底数)时，求 f ( x) 的值域； (2)讨论函数 g( x) f ( x) x 零点的个数。
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．已知数列an 是一个公差为 d d 0 的等差数列，前 n 项和为 Sn , a2 , a4 , a5 成等比数列，且
S5 15 ．
（1）求数列an 的通项公式；
（2）求数列{ Sn }的前 10 项和． n
（2）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 A 地区 2020 年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式
和数据： r
n
xi x yi y
i 1
，
n
n
xi x 2 yi y 2
i 1
i 1
n
n
xi x 2 10, yi y 2 1.3,
i 1
i 1
n
xi x yi y
3
选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．在平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
2
3 cos （ 为参数），将直线
y 2sin
6x y 21=0 上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来的 1 倍得到直线 l . 3
（1）求直线 l 的普通方程； （2）设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值及此时点 P 的坐标.
23．已知函数 f (x) | x 3 | 2 .
（1）解不等式| f (x) | 4 ；
（2）若 x R ， f (x) | x 1| t2 4t 1 恒成立，求实数 t 的取值范围.
an
，且
3a1
，
1 2
a3
，
2a2
成等差数列，则
a4 a6
a5 a7
的值是（
）
A． 6
B． 1 6
C． 9
D． 1 9
9．一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道
立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道.当他们被问到谁做立体几何
题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定
13 3.6056 ， bˆ i1 n
, aˆ y bˆx .
xi x 2
i 1
20．（本小题满分 12 分）
设P
为椭圆
x2 a2
y2 b2
1 ( a b 0 )上任一点， F1 、 F2 为椭圆的焦点， | PF1 | |
PF2
|
4 ，离心
率为 3 。 2
(1)求椭圆的标准方程；
19．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况， 社会调查小组得到如下统计数据：
年份 x
2014
2015
2016
2017
2018
足球特色学校 y（百个） 0.30
0.60
1.00
1.40
1.70
（1）根据上表数据，计算 y 与 x 的相关系数 r，并说明 y 与 x 的线性相关性强弱.
固原一中高三第二次冲刺考试文科数学试题
2．设复数 z 满足 z 2 i 5 ，则 z i ( )
A． 2
B．2
C． 2 2
D．4
7．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10 3 ，则 h 的值为（ ）
A． 3 2
B． 3
C． 3 3
Байду номын сангаас
D． 5 3
8．已知各项均为正数的等比数列
不是数列题”.事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是 （ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．不确定
10．若函数
f
x
2x 2, x 0
g
x
,
x
0
为奇函数，则
f g 2
（）
A． 2
B． 1
C．0
D．2
12.
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 13．在独立性检验中，统计量 K2 有两个临界值：3.841 和 6.635.当 K2＞3.841 时，有 95%的把握说明两 个事件有关，当 K2＞6.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关，当 K2≤3.841 时，认为两个事件无关. 在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了 2000 人，经计算 K2＝20.87.根据这一数据分析，我们有理 由认为打鼾与患心脏病之间是________的(有关、无关).
15．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，某市农业经济部门派三位专家对 A 、B 、C 三个县区进行调 研，每个县区派一位专家，则甲专家恰好派遣至 A 县区的概率为________ 16．菱形 ABCD 的边长为 3 ， B 60 ，沿对角线 AC 折成一个四面体，使得平面 ACD 平面 ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为________