挡土墙中的土力学
土力学考试总结
第六章：挡土墙类型选择：常用的有重力式，悬臂式、扶壁式、锚杆式及锚定板式和加筋土挡土墙等一、重力式挡土墙：●特点：墙身截面尺寸大，靠墙自身重力来维持稳定。
（靠墙身自重来抵抗土压力引起的倾覆弯矩）●材料：砖、块石或素混凝土修筑。
●适用：一般用于低挡土墙；墙高一般<8m,当h=8~12m时，宜用衡重式●优点：结构简单，施工方便，应用较广；●缺点：墙体抗拉、抗剪强度都较低，工程量大按墙背的倾斜情况分为：仰斜、垂直和俯斜。
●受力情况分析，仰斜式的主动土压力最小，俯斜式的主动土压力最大。
●从挖、填方角度来看，如果边坡为挖方，采用仰斜式较合理，如果边坡为填方，则采用俯斜式或垂直式较合理。
●当墙前地形平坦时，采用仰斜式较好，而当地形较陡时，则采用垂直墙背较好。
●设计时，应优先采用仰斜式，其次是垂直式。
●为减小作用在挡土墙墙背上的主动土压力，还可以选择衡重式挡土墙。
●此外，还可以采用减压平台。
●当挡土墙的抗滑稳定性不能满足设计要求时，可考虑将基底做成逆坡；●为了减小基底压力，还可以加墙趾台阶，这样也有利于墙的抗倾覆稳定。
二、悬臂式挡土墙：●材料：悬臂式挡土墙用钢筋混凝土建造，因而墙身较薄，结构轻巧。
●构成：悬臂式挡土墙由三个悬臂板，即立壁、墙趾悬臂和墙踵悬臂组成。
●特点：这类挡土墙的稳定主要依靠墙踵悬臂以上的土的重量，而墙身拉应力由钢筋承担。
●优点：能充分利用钢筋混凝土的受力性能，墙体的截面尺寸较小，可以承受较大的土压力●适用：重要工程中墙高大于5m，地基土较差，当地缺乏石料等情况。
在市政工程和厂矿贮存库中也广泛应用这种型式的挡土墙。
三、扶壁式挡土墙：（1）特点：为增强悬臂式挡土墙中立壁的抗弯性能，常沿墙的纵向每隔一定距离（1/3～1/2 ）h设一道扶壁。
（2）适用：墙高h>10m；一般用于重要的大型土建工程。
（3）材料：钢筋混凝土；（4）优点：工程量小；（5）缺点：施工较复杂。
墙体稳定主要靠扶壁间土重维持。
挡土墙计算主动土压力系数取值范围
挡土墙计算主动土压力系数取值范围
挡土墙的主动土压力系数取值范围是根据土壤的特性、挡土墙
的几何形状以及土壤与墙体之间的摩擦力等因素来确定的。
一般来说，挡土墙的主动土压力系数取值范围在0.25到0.35之间。
首先，挡土墙的主动土压力系数受土壤的内摩擦角影响。
内摩
擦角是土壤抗剪强度的一种表示，不同类型的土壤其内摩擦角是不
同的。
一般来说，土壤的内摩擦角越大，挡土墙的主动土压力系数
取值就越大。
其次，挡土墙的几何形状也会影响主动土压力系数的取值范围。
例如，挡土墙的墙后填土高度、墙体倾角等都会对主动土压力系数
产生影响。
一般来说，墙后填土高度越高，主动土压力系数取值范
围越大。
此外，土壤与挡土墙之间的摩擦力也是影响主动土压力系数的
重要因素。
如果土壤与墙体之间的摩擦力较大，那么主动土压力系
数的取值范围也会相应增大。
综上所述，挡土墙的主动土压力系数取值范围在0.25到0.35
之间，具体取值需要根据实际工程情况综合考虑土壤的特性、墙体的几何形状以及土壤与墙体之间的摩擦力等因素来确定。
在工程设计中，需要进行详细的土力学计算和工程实践经验的结合，以确定合适的主动土压力系数取值范围。
关于挡土墙的土压力计算在路基路面工程中的教学体会
关于挡土墙的土压力计算在路基路面工程中的教学体会都是为了支撑、稳定墙后土体的，故其所受荷载主要是墙背填土及填土面超载所引起的土压力，所以挡土墙要针对所采用的墙型及断面形状准确计算土压力（包括土压力的大小、方向及其分布等）[1-2]，这样做经济又合理。
土压力计算方法比较复杂，其涉及到墙后土体、墙身及地基三者的共同作用。
土墙身几何尺寸、墙背粗糙程度、填土的物理力学性质、填土面形状及超载墙本身及地基土的刚度、填土施工方法等都会对土压力产生影响。
故精确的土压力计算方法不仅应考虑三者的藕合作用，更应视其为一空间问题。
但通常情况下因其高度远小于挡土墙长度，所以在工程中都会用平面应变问题来处理土压力计算[3]。
目前，土压力计算主要包括：分朗肯理论和库仑理论两种理论[4]，分朗肯理论、库仑理论，又根据三种土压力类型静止土压力、主动土压力、被动土压力和两种土性质粘性土、无粘性土来确定各自公式，同时还附加几种特殊情况下土压力计算公式，这在教学上是一个难点，公式看起来非常复杂，学生学习起来有一定的困难，因此，要想让学生学好此方面的内容，就要制定相应的教学方法，化难为易。
该文首先对挡土墙的土压力计算理论和方法进行系统分析，指出目前存在的问题，并着重说明挡土墙的计算思的简化和计算要点，并分析了如何进行挡土墙土压力计算的本科教学。
1 挡土墙土压力计算理论和方法分析挡土墙设计是否安全、经济，墙背土压力的大小和分布起到了非常重要的作用。
目前挡土墙土压力计算的理论是基于土体的极限平衡理论[5]，此理论是假定墙背土体处于极限平衡状态，基于这一假定的有库仑土压力（Coulomb，1773）和朗肯土压力（Rankine，1857）两大理论。
1773年库仑创立的土体极限平衡理论。
该理论将土体视为理想塑性体，提出一种摩尔一库仑破坏准则，并将破裂面假定为直线来进行土压力的计算，即著名的库仑土压力理论。
此后，不少研究者又对破裂面引入了圆弧线，对数螺旋曲线等假定条件，将破坏土体分为双三角区，对数一三角区，圆弧一三角区，三角一圆弧一三角区，三角一对数一三角区等复杂的破裂面形状结合塑性理论求得破坏区的应力场和速度场，从而对土压力进行计算，其计算结果比较表明这种做法更具合理性。
土力学简答题
（5）计算基础最终沉降量。
基本原理：假设基底压力为线性分布
附加应力用弹性理论计算
侧限应力状态,只发生单向沉降
只计算固结沉降，不计瞬时沉降和次固结沉降
将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和：
优点：物理概念清晰，计算过程不难
缺点：计算结果与实测值的关系：中等地基，计算值约等于实测值；软弱地基，计算值小于实测值；坚实地基，计算值远大于实测值。除此之外，由于地基的厚度要规定hi≤0.4b，计算工作量大而过程繁琐。
11.管涌和流砂的区别是：（1）流砂发生在水力梯度大于临界水力梯度，而管涌发生在水力梯度小于临界水力梯度情况下；（2）流砂发生的部位在渗流逸出处，而管涌发生的部位可在渗流逸出处，也可在土体内部；（3）流砂发生在水流方向向上，而管涌没有限制。
12.渗流引起的渗透破坏问题主要有两大类：一是由于渗流力的作用，使土体颗粒流失或局部土体产生移动，导致土体变形甚至失稳；二是由于渗流作用，使水压力或浮力发生变化，导致土体和结构物失稳。前者主要表现为流砂和管涌，后者主要则表现为岸坡滑动或挡土墙等构造物整体失稳。
有效应力强度指标不随试验方法的改变而不同，抗剪强度与有效应力有唯一的对应关系
7.扼要说明三轴不固结不排水剪、固结不排水剪、固结排水剪试验方法的区别。
不固结不排水剪：在施加围压和轴压直至剪切破坏的整个过程中都不允许排水。这样从开始加压直至试样剪坏全过程中含水量保持不变。
固结不排水剪：允许排水固结，待固结稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力，使试样在不排水的条件下剪切破坏。由于不排水，土样在剪切过程中自然也没有体积变形，受剪过程中可以量测孔隙压力。
固结排水剪：在施加围压时允许排水固结，待固结稳定后，再在排水条件下施加竖向压力至试件剪切破坏
挡土墙计算
6.2 挡土墙土压力计算6.2.1 作用在挡土墙上的力系挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。
作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加J力和特殊力.主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图6—11所示, 它包括：1．挡土墙自重G及位于墙上的衡载；2．墙后土体的主动土压力Ea(包括作用在墙后填料破裂棱体上的荷载，简称超载);3．基底的法向反力N及摩擦力T；4．墙前土体的被动土压力Ep .对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括常水位时的静水压力和浮力。
附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲击力、冻胀压力以及冰压力等。
特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工荷载、水流漂浮物的撞击力等。
在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系．在浸水地区还应考虑附加力，而在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。
各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。
6.2.2 一般条件下库伦(coulomb)主动土压力计算土压力是挡土墙的主要设计荷载。
挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力(图6—12)。
当挡土墙向外移动时(位移或倾覆)，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称主动土压力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，上体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于两者之间，称为静止土压力. 采用哪种性质的土压力作为档土墙设计荷载，要根据挡土墙的具体条件而定。
路基档土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，且设计时取一定的安全系数，以保证墙背土体的稳定。
对于墙趾前土体的被动土压力Ep, 在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全.主动土压力计算的理论和方法，在土力学中已有专门论述，这里仅结合路基挡土墙的设计，介绍库伦土压力计算方法的具体应用。
土力学第八章挡土墙土压力
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
土力学课程设计
《土力学与地基基础》课程设计任务书一、挡土墙的设计（最多10人可选）1、挡土墙高5m背直立，光滑，墙后填土面水平，用毛石和M5水泥砂浆砌筑。
砌体抗压强度fk =1.07MPa ,砌体重度γk=22KN/m3,砌体的摩擦系数μ1=0.5。
填土为中砂，重度γ=18.5KN/m3,内摩擦角ψ=300，基底摩擦系数为值0.5,地基承载力设计值为160KPa.设计此挡土墙。
要求：绘出相应图形，列出具体计算过程（手算），并进行挡土墙尺寸及构造设计并绘图。
（最多4人可选）2、已知某挡土墙高8m，墙背倾斜ε=10°，填土表面倾斜β=10°，用混凝土砌筑，重度γk=4KN/m3.墙与填土摩擦角δ=20°，填土内摩擦角ψ=40°，c=0，γ=19KN/m3，基底摩擦系数μ=0.4，地基承载力设计值为200kpa.设计此挡土墙。
要求：绘出相应图形，列出具体计算过程（手算），并进行挡土墙尺寸及构造设计并绘图。
（最多4人可选）二、浅基础（最多36人可选）1.某厂房柱截面为600mm×400mm。
基础受竖向荷载Fk=1100KN,水平荷载Qk=68KN，弯矩M=120kN·m。
地基土层剖面如图所示.基础埋深2.0m，基础材料选用C15混凝土，试设计该柱下刚性基础。
（注：最多5人可选）设计地面粉质粘土，γ＝19.2kN/m3，f ak＝212KPae=0.78, I L=0.45, E S1=9.6MPa-5.00m 淤泥质粘土，γ＝16.5kN/m3，f ak＝80KPaE S2=3.2MPa2.某住宅外承重墙厚370mm，基础受到上部结构传来的竖向荷载标准值为280KN/m,弯矩标准值为60KN.m/m.土层分布如图所示，基础采用条形基础。
试分别设计砖基础、素混凝土基础。
（砖基础最多3人可选，混凝土基础最多3人可选）3.某工厂职工6层住宅楼，基础埋深d=1.10m。
土力学-土压力及挡土结构
间有摩擦力），④填土为无粘性土的土压力计算。
•3.库仑公式推导
对土楔ABC作受力分析,受到三 个力W、R、E作用，由平衡 条件及正弦定律得库仑主动土压
力Ea和被动土压力EP的算式
——滑裂面与水平面的夹角 ——墙背与土之间的摩擦角，外摩擦角。 ——土与土之间的摩擦角，内摩擦角。
HK p
Ep作用在距离墙底H/3处
Ep
1
2
H2
kp
朗肯主动土压力 pa z ka 2c ka
Ka=tan2(45o — /2 )
•7.3.3 常见情况下朗肯主动土压力计算
（1）填土面有连续均布荷载q 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量的土重。
hq
pa qka 2c ka q
计算步骤
3.挡土墙验算
A.稳定性验算:抗倾覆验算和抗滑移验算 B.地基承载力验算
C .墙身强度验算、变形验算
4.如不满足条件，重新改变尺寸，再验算
• 7.5.5 防水排水设计
孔直径不小于100mm 坡度5%间距2～3米
砂土、卵石，500mm宽
图7.21 挡土墙排水防水设计
1
3tg2
45
2
2c
tg
45
2
将σ1=pp 、σ3=γz代入上式，得
令kp=tan2(45o + /2 )可得 pp z kp 2c kp
无粘性土 c=0
pp z kp
kp——被动土压力系数
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z0
a H Ea c
HK a
2c z0 Ka
1 Ea ( H z0 )(HK a 2c K a ) 2 2 1 c H 2 K a 2cH K a 2 2
H z0 3
2c K a
b
2、被动土压力
当墙受到外力作用而被推向土体时，
填土中任意一点的竖向应力 z z 仍不变，
相应主动土压力强度
z＋q
h
pa (z＋q) Ka
A点土压力强度 B点土压力强度
z
B
若填土为粘性土，c＞0 临界深度z0
paA qKa paB (h＋q) Ka
z0 ＞0说明存在负侧压力区，计 算中应不考虑负压力区土压力
或
2
2
p zK p 2c K p
Kp 称为朗肯被动土压力系数
K p tg (45
2
2
)
z
p ztg (45 )
2
2
从以上公式可知：无粘性土的被动土压 力强度呈三角形分布。
Ep
H 3
H
1 E p H 2 K p 2
HK p
从以上公式可知：粘性土的被动土压力 强度呈梯形分布。
下 ep HK p 2c K p 19.0 6.0 3 2 10.0 3 376 .64 kPa
1 Ep H 2 K p 2cH K p 2 1 19.0 6.0 2 3 2 10.0 6.0 3 1233 .85 kN/m 2
E0
1 1 H 2 K 0 18.5 6.0 2 0.5 2 2
55.5kPa
=166.5 kN/m 4）静止土压力合力作用点
h H 3 6.0 / 3 2.0
例6-1计算图
静止土压力沿墙背的分布及其合力的作用点位置如图。
2.0m
7.2.2 朗肯土压力理论
朗肯土压力理论(Rankine,1857) （Rankine's earth pressure theory） 是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条 件而得出的土压力计算方法。
静止土压力的分布
静止土压力分布 三角形分布 土压力作用点 作用点距墙底H/3
【例题 6-1】 已知某建于基岩上的挡土墙， 墙高 H＝6.0m， 墙后填土为中砂， 重度 ＝18.5kN/m3 ，内摩擦角 ＝30°。计算作用在此挡土墙上的静止土压力， 并画出静止土压力沿墙背的分布及其合力的作用点位置。
※ 朗肯土压力理论的假设： 1.挡土墙背面竖直； 2.墙背光滑； 3.墙后填土面水平。
1、主动土压力 粘性土（极限平衡状态)
1 3 tg (45 ) 2c tg(45 )
2
或
2
2
2
3 1tg (45 ) 2c tg(45 )
合力作用点在离挡土墙底面高 h1 处， h1 6.0 / 3 2.0 m。 2）挡土墙上的被动土压力的计算
K p tan2 (45 / 2) tan2 (45 30 / 2) 3
上 ep 0 kPa；
下 ep HKp 19.0 6.0 3 3 4 .2 0 kPa
2）主动土压力 （Active earth pressure)
3）被动土压力 （Passive earth pressure)
1） 静止土压力（E0）
挡土墙在墙后填土的推力作用下，不发生任何方向的移动或转动时， 墙后土体没有破坏，而处于弹性平衡状态，作用于墙背的水平压力称为静 止土压力E0 。 例如，地下室外墙在楼面和内隔墙的支撑作用下几乎无位移发生，作 用在外墙面上的土压力即为静止土压力。
力，称为被动土压力Ep（土体被动地被墙推移）。
+△
R
Ep
Ep
滑裂面
工程实例
桥台后为被动土压力
工程实例
墙前为被动土压力
土压力及位移量间的关系
- △ a +△ p
E
Ep Ea -△
o
△a
Eo
△p
+△
对同一挡土墙，在填土 1. Ea ＜Eo ＜＜Ep 的物理力学性质相同的 2. △p ＞＞△a 条件下有以下规律：
主动土压力系数
K a t an2 45o ＝0.49 2
(h-z0)/3
墙底处土压力强度
pa hKa 2c K a＝ 38.8kPa
Ea
6m
临界深度
z0 2c /( K a )＝ 1.34m
hKa-2c√Ka
主动土压力 主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 ＝ 90.4kN / m
【解】 1）挡土墙上的主动土压力的计算
K a tan2 (45 / 2) tan2 (45 30 / 2) 1/ 3
下 上 HKa 19.0 6.0 1/ 3 38.0 kPa ea 0 kPa； ea
Ea H 2 K a / 2 19.0 6.02 1/ 6 114.0 kN/m
静止土压力的合力作用点在离挡土墙底面高 2.0m 处。 2）挡土墙上的主动土压力的计算
K a tan2 (45 / 2) tan2 (45 30 / 2) 1/ 3 ；
z0 2c 2 10 1.82 m Ka 19 1/ 3
上 ea 2c K a 2 10.0 1 / 3 11.55 kPa
HK a
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三
角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底 H/3处
2) 粘性土的主动土压力强度包括两部分： 一部分是由自重引起的土压力强度 zK a，另 一部分是由粘聚力引起的负侧压力强 度 2c K a 。
38.0kPa
342.0kPa
a)主动土压力
b)被动土压力
例题分析
• 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下 图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力 分布图
h=6m
=17kN/m3
c=8kPa
=20o
• 【解答】
2c√Ka z0
-△
E0
Eo a
工程实例
填土
静止土压力
E
地下室
地下室侧墙
2） 主动土压力（Ea ） 挡土墙在填土压力作用下，向着背离土体方向发生移动或转动时，墙 后土体由于侧面所受限制的放松而有下滑的趋势，土体内潜在滑动面上的 剪应力增加，使作用在墙背上的土压力逐渐减小。当挡土墙的移动或转动 达到一定数值时，墙后土体达到主动极限平衡状态，此时作用在墙背上的
合力作用点在离挡土墙底面高 h2 处，
34.64 6.0 3.0 1 / 2 (376 .64 34.64) 6.0 2.0 h2 2.17 1233 .85
4）绘制挡土墙上的静止土压力、主动土压力、被动土压力沿深度的分布图。
11.55kPa
34.64kPa
挡
6m
下 ea HKa 2c K a 19.0 6.0 1 / 3 2 10.0 1 / 3 26.45 kPa
1 2 2c 2 Ea H Ka 2cH Ka 2
1 2 10.0 2 2 19.0 6.0 1 / 3 2 10.0 6.0 1 / 3 55.24kN/m 2 19.0
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m
【例题 6-3】 某混凝土挡土墙墙高为 H=6.0m，墙背竖直光滑，墙后填土面 水平。填土重度 =19.0kN/m3，粘聚力 c =10kPa，内摩擦角 =30°。计算作用 在此挡土墙上的静止土压力、主动土压力、被动土压力，并画出土压力分布图。
合力作用点在离挡土墙底面高 h1 处， h1 (6.0 1.82) / 3.0 1.39 m。 3）挡土墙上的被动土压力的计算
K p tan2 (45 / 2) tan2 (45 30 / 2) 3
上 ep 2c K p 2 10 .0 3 34.64 kPa
1.82m
土 墙
E 0=171.00kN/m E a=55.24kN/m
2m 1.39m
E p=1233.85kN/m
2.17m
376.64kPa
57.00kPa
26.45kPa
a）静止土压力
b)主动土压力
c)被动土压力
• 几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q A
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
土压力，称为主动土压力Ea （土体主动推墙）。
-△
+△
Ea
Ea
R
Ep
滑裂面
工程实例
墙后为主动土压力
3）被动土压力（Ep）
当挡土墙在较大的外力作用下，向着土体的方向移动或转动时，墙后 土体由于受到挤压，有向上滑动的趋势，土体内潜在滑动面上的剪应力反 向增加，使作用在墙背上的土压力逐渐增大。当挡土墙的移动或转动达到 一定数值时，墙后土体达到被动极限平衡状态，此时作用在墙背上的土压
而水平向应力x 却逐渐增大，直至出现被
动朗肯状态。此时，x 达最大限值p，因
此p 是大主应力，也就是被动土压力强度，
而z 则是小主应力。
由极限平衡条件公式可得
无粘性土