2007-2008学年吉林普通中学高中毕业班期末复习检测理

2007-2008学年度吉林市普通中学高中毕业班下学期期末复习检测
数学试卷（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回. 参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率k
n k k n n P P C k P --=)1()(
球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径 球的体积公式 33
4R V π= 其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个符合题目要求. 1．tan15°+cot15°等于
（ ）
A ．2
B ．32+
C ．4
D ．
3
34 2．,43.,221i z i m z -=+=若
2
1
z z 为实数，则实数m 的值为
（ ）
A ．
3
8 B ．2
3-
C ．3
8-
`D ．
2
3 3．集合}06|{},2|1||{2
>--=≥+=x x x B x x A 则=⋂B A （ ）
A ．),1[)3,(+∞⋃--∞
B ．),3(]3,(+∞⋃--∞
C ．),3(]2,(+∞⋃--∞
D ．),1()3,(+∞⋃--∞
4．已知b a ,是不共线的向理，),(,R b a C A b a B A ∈+=+=μλμλ
那么A 、B 、C 三点
共线的充要条件为
（ ）
A ．2=+μλ
B ．1=-μλ
C ．1-=λμ
D ．1=λμ
5．在正四面体P-ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论中不成立
的是
（ ）
A ．BC ∥平面PDF
B ．DF ⊥平面PAE
C ．平面PDF ⊥平面ABC
D ．平面PA
E ⊥平面ABC
6．如果实数x 、y 满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-+≤+-1025530
34x y x y x ，目标函数z=kx+y 的最大值为12，最小值为3，
那么实数k 的值为
（ ）
A ．2
B ．-2
C ．
5
1
D ．不存在 7．直线x+2y=0被曲线x 2+y 2-6x-2y-15=0截得的弦长为 （ ）
A ．52
B ．53
C ．34
D ．54
8．直线y=0和y=x 3将圆x 2+y 2=1分成4部分区域，用5种不同的颜色给这四部分涂色，
要求每一部分涂一种，且相邻两部分不能为同一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）
A ．120种
B ．240种
C ．260种
D ．280种
9．一个四面体的某一顶点上三条棱两两垂直，其长均为6，且四面体的四个顶点在同一
个球面上，则此球的表面积为 （ ）
A ．18π
B ．24π
C ．36π
D ．48π
10．等比数列{a n }中，前n 项和为S n ，若S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则{ a n }的公比为（ ）
A ．
2
1
B ．3
1-
C ．
3
1 D ．2
1-
11．若AB 为过椭圆
116
252
2=+y x 中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为 （ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
12．已知a x cx x x =-++→22lim
22，且函数c x
b
x a y ++=2ln 在[1，e]上存在反函数 （e=2.71828…），则
（ ）
A ．],(o b -∞∈
B ．),2[+∞∈e b
C ．),2[],(+∞⋃-∞∈e o b
D ．]2,[e o b ∈
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．8)1(x
x -
的展开式中χ5的系数为
14．函数)1(12≥-=
x x y 的反函数是
15．如图是正态分布N （0，1）的正态曲线，现有：①;2
1)(-
Φm ②);(m -Φ③)]()([2
1m m -Φ-Φ这三个式子能表示图中阴影部分面积的有
16．抛物线)0(22
>=p px y 的动弦AB 长为a(a>2p)，则动弦AB 的中点M 到y 轴的最短
距离是
三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量)cos ,(cos ),,(B A n b a m ==
若m ∥n ，.3
π
=
C
（Ⅰ）求角A 、B 的值
（Ⅱ）若],0[A x ∈，求函数x B x A x f cos cos sin sin )(+=的最大值及单调区间。

18．（本小题满分12分）
某科技公司遇到一个技术难题，成立甲、乙两个攻关小姐，按在求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励，已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为
32，被乙小组攻克的概率为4
3
， （Ⅰ）设ξ为“攻关期满时获奖的攻关小组数”，求ξ的分布列及E ξ；
（Ⅱ）设η为“攻关期满时的获奖小组数与没有获奖的攻关小组数差的平方”，记“函数
x
x f |2
7|)(-
=η在定义域内单调递减”为事件C ，求事件C 的概率。

19．（本小题满分12分）
如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC ，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC,∠CBD=90°,∠BDC=60°,BC=6。

（Ⅰ）求证：平面ABD ⊥平面ACD ；
（Ⅱ）求二面角A —CD —B 的平面角的正切值；
（Ⅲ）设过直线AD 且与BC 平行的平面为α，求点B 到平面α距离。

20．（本小题满分12分）
已知函数x
x x f 332)(+=,数列{a n }的首项a 1=1,a n+1=)1
(n
a f ,它的前n 项和为S n ，
（Ⅰ）求S n 的表达式； （Ⅱ）若数列}31
{
n
S 的前n 项和为T n ，对任意*∈N n ，都有T n )(m f <恒成立，求实数m 的取值范围。

21．（本小题满分12分）
双曲线C 的对称中心在坐标原点，顶点A 1，A 2（A 2为右顶点）在χ轴上，离心率为
3
21
且经过点P （6，6），动直线L 经过△A 1PA 2的重心G 与双曲线C 交于M 、N 两点，R 为线段MN 中心， （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程；
（Ⅱ）当直线L 的斜率为何值时，RA 2⊥PA 2. 22．（本小题满分12分）
已知函数)(1
)(),1(1)(2
2R a a a
x x g x n x f ∈+-=
+= （Ⅰ）设m 为方程x x f =)(的根，求证：当m x >时，x x f <)(； （Ⅱ）若方程)()(x g x f =有4个不同的根，求a 的取值范围.。