青岛版八年级数学第十章单元检测题
青岛版八年级数学下册第10章一次函数检测题含答案解析
第10章 一次函数检测题(本检测题满分：100分，时间：90分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1. （·成都中考）一次函数y =2x +1的图象不经过（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知一次函数y =kx +b ，当x 增加3时，y 减少2，则k 的值是（ ） A.32-B.23-C.32D.23 3.已知一次函数y =kx +b ，y 随着x 的增大而减小，且kb <0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）4.已知正比例函数y =(2k −3)x 的图象过点（−3，5），则k 的值为 （ ） A.95-B.37C.35D.325.若一次函数y =kx +b 的图象交y 轴于正半轴，且y 的值随x 的值的增大而减小，则（ ） A.k >0，b >0 B.k >0，b <0 C.k <0，b >0 D.k <0，b <06.若函数y =(m −2)x n−1+n 是一次函数，则m ，n 应满足的条件是（ ）A.m ≠2且n =0B.m =2且n =2C.m ≠2且n =2D.m =2且n =0 7.一次函数的图象交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），当函数值大于0时，x 的取值范围 是（ ）A.x >2B.x <2C.x >3D.x <38.（·浙江丽水中考）平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A. b a < B. 3<a C. 3<b D. 2-<c9.（·山东威海中考）甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ,B 两地出发,相向而行.图中l 1、l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点C.经过0.25 h 两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地503km 10.(·江苏连云港中考)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函y x O y x Oy x O y x O B C D数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( ) A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元 C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元① ② 第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，直线l 为一次函数y =kx +b 的图象，则b = ，k = .12.（·江苏南通中考）如果正比例函数y =kx 的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于 .13.已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离s （千米）与所行的时间t （时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为 千米. 14.若一次函数y =−x +a 与一次函数y =x +b 的图象的交点坐标为（m ，8），则a +b =_________. 15. （·海南中考）点（－1，y 1），（2，y 2）是直线y =2x +1上的两点，则y 1______y 2.（填“＞”或“＝”或“＜”）.16.已知点（a ，4）在连接点（0，8）和点（−4，0）的线段上，则a =______. 17.已知一次函数y =2x −a 与y =3x +b 的图象交于x 轴上原点外的一点，则=+ba a________. 18.（·广州中考）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x ≤5)的函数关系式为__________.三、解答题（共46分）19.（6分）已知一次函数y =kx +b 的图象经过点（−2，−4），且与正比例函数y =21x 的图象相交于点（4，a ）， 求：（1）a 的值；（2）k 、b 的值；（3）求出这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积． 20.（6分）已知一次函数y =(3−k)x −2k +18， （1）k 为何值时，它的图象经过原点；（2）k 为何值时，它的图象经过点（0，−2）.21.（6分）若一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交点的纵坐标为－2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.22.（7分）已知y −3与4x −2成正比例，且当x =1时，y =5. （1）求y 与x 的函数关系式;（2）求当x =−2时的函数值.23.（7分）为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套 第二套 椅子高度x （cm ） 40 37 课桌高度y （cm ）7570（1（2）现有一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌，它们是否配套？为什么？24.（7分）（·南京中考）小丽驾车从甲地到乙地,设她出发第x min 时的速度为y km/h,图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系.（1）小丽驾车的最高速度是 km/h. （2）当20≤x ≤30时,求y 与x 之间的函数关系式,并求出小丽出发第22 min 时的速度.（3）如果汽车每行驶100 km 耗油10 L,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升?25.（7分）（·杭州中考）方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为t (h)，甲乙两人之间的距离为y (km)，y 与t 的函数关系如图①所示，方成思考后发现了图①的部分正确信息：乙先出发1 h ，甲出发0.5 h 相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数关系式. （2）当20<y <30时，求t 的取值范围.（3）分别求出甲、乙行驶的路程s 甲，s 乙与时间t 的函数关系式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象.（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？① ②方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少）,那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数.例如,由图象可知,第5 min 到第10 min 汽车的速度随着时间均匀增加,因此汽车在该时间段内的平均速度为12+602=36（km/h ）,该时间段行驶的路程为36×10560=3（km ）.第25题图第10章 一次函数检测题参考答案一、选择题1. D 解析：由题意得k =2＞0，b =1＞0，根据一次函数的图象即可判断函数经过一、二、三象限，不经过第四象限.2.A 解析：由k (x +3)+b −(kx +b)=−2，得k =32-． 3.A 解析：∵ 一次函数y =kx +b 中y 随着x 的增大而减小，∴ k <0.又∵ kb <0， ∴ b >0.∴ 此一次函数的图象过第一、二、四象限，故选A ．4.D 解析：把点（−3，5）代入正比例函数y =(2k −3)x 的关系式，得−3（2k −3）=5，解得k =32，故选D ． 5.C 解析：由一次函数的图象交y 轴于正半轴，得b >0.又y 的值随x 的值的增大而减小，所以k <0，故选C.6.C 解析：∵ 函数y =(m −2)x n−1+n 是一次函数，∴ ⎩⎨⎧=-≠-,11,02n m 解得⎩⎨⎧=≠,2,2n m 故选C ．7.B 解析：由于一次函数的图象交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），所以一次函数的关系式为y =23-x +3，当函数值大于0时，即23-x +3>0，解得x <2，故选B. 8. D 解析：设直线l 的函数表达式为()0y kx b k =+≠，直线l 经过一、二、三象限，∴0k >，函数值y 随x 的增大而增大. 01>-，∴ a b >，故A 项错误；02>-，∴3a >，故B 项错误； 12->-，∴ 3b >，故C 项错误； 13-<，∴ 2c <-，故D 项正确.9. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=1003（km/h ），乙摩托车的速度为20÷0.5=40（km/h ），所以乙摩托车的速度较快，选项A 正确.甲摩托车0.3 h 走1003×0.3=10（km ），所以经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点，选项B 正确.经过 0.25 h 甲摩托车距A 地1003×0.25=253（km ）,乙摩托车距A 地20-40×0.25=10（km ）,所以两摩托车没有相遇，选项C 不正确.乙摩托车到A 地用了0.5 h ，此时甲摩托车距A 地1003×0.5=503（km ），选项D 正确.10. C 解析：当0≤t ≤24时，设产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系式为y ＝k 1t ＋b 1，∵ 函数图象过(0，100)，(24，200)两点，∴ {b 1＝100，24k 1＋b 1＝200.解得 {k 1＝256，b 1＝100，∴ 函数关系式为y ＝256t ＋100(0≤t ≤24)；同理可求当24＜t ≤30时， y 与t 的函数关系式为y ＝－253t ＋400(24＜t ≤30).当0≤t ≤20时，设一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系式为z ＝k 3t ＋b 3，∵ 函数图象过(0，25)，(20，5)两点， ∴ {b 3＝25，20k 3＋b 3＝5，解得 {k 3＝−1，b 3＝25，∴ 函数关系式为z ＝－t ＋25(0≤t ≤20)；当20＜t ≤30时，z 与t 的函数关系式为z ＝5(20＜t ≤30). 观察图①，易知当t ＝24时，y ＝200，故A 项正确.当t ＝10时，z ＝－t ＋25＝－10＋25＝15，∴ 第10天销售一件产品的利润是15元， 故B 项正确.∵ 第12天的销售量为y ＝256t ＋100＝256×12＋100＝150(件)，这一天一件产品的销售利润z ＝－t ＋25＝－12＋25＝13(元)，∴ 该天的日销售利润＝150×13＝1 950(元). ∵ 第30天的销售量为150件，这一天一件产品的销售利润z ＝5元， ∴ 该天的日销售利润＝150×5＝750(元)，∴ 第12天和第30天的日销售利润不相等，故C 项错误. 由C 项的分析知D 项正确. 二、填空题 11.6 −23解析：由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入y =kx +b 即可求出b ，k 的值. 12.－2 解析：本题主要考查了正比例函数解析式的确定.把x =1,y =－2代入y =kx ，得 k =－2. 13.23解析：由题意可知甲走的是AC 路线，乙走的是BD 路线，因为AC 过点（0，0），（2，4），所以s AC =2t ．因为BD 过点（2，4），（0，3），所以s BD =21t +3.当t =3时，s AC −s BD =6−29=23． 14.16 解析：将坐标（m ，8）分别代入y =−x +a 和y =x +b 得⎩⎨⎧+=+-=,8,8b m a m 两式相加得a +b =16.15. ＜ 解析：∵ 一次函数y =2x +1中k =2＞0，∴ y 随x 的增大而增大. ∵ －1＜2，∴ y 1＜y 2．16.−2 解析：过点（0，8）和点（−4，0）的直线为y =2x +8，将点（a ，4）代入得a =−2.17.−2 解析：在一次函数y =2x −a 中，令y =0，得到x =2a.在一次函数y =3x +b 中， 令y =0，得到x =3b -，由题意得=2a3b -.又两图象交于x 轴上原点外一点，则a ≠0，且b ≠0， 可以设=2a3b -=k （k ≠0），则a =2k ，b =−3k ，代入得b a a +=−2．18. y =0.3x +6 解析：因为水库的初始水位高度是6米，每小时上升0.3米，所以y 与x 的函数关系式为y =0.3x +6（0≤x ≤5）. 三、解答题19.解：（1）将点（4，a ）的坐标代入正比例函数y =21x 中，解得a =2. （2）将点（4，2）、（−2，−4）的坐标分别代入y =kx +b 中，得⎩⎨⎧-=+-=+,42,24b k b k 解得1,2.k b =⎧⎨=-⎩（3）由（2）知一次函数的关系式为y =x −2，因为函数y =x −2交y 轴于点（0，−2）， 又函数y =x −2与函数y =21x 图象的交点的横坐标为4， 所以这两个函数的图象与y 轴围成的三角形的面积为21×2×4=4． 20.分析：（1）把点的坐标代入一次函数关系式，并结合一次函数的定义求解即可； （2）把点的坐标代入一次函数关系式即可． 解：（1）∵ 一次函数的图象经过原点，∴ 点（0，0）在函数图象上，将点（0,0）的坐标代入函数关系式得0=−2k +18，解得k =9．又∵ y =(3−k)x −2k +18是一次函数，∴ 3−k ≠0， ∴ k ≠3．故k =9符合题意．（2）∵ 一次函数的图象经过点（0，−2）， ∴ 点（0，−2）的坐标满足函数关系式，将点（0,-2）的坐标代入函数关系式得−2=−2k +18，解得k =10． 又∵ y =(3−k)x −2k +18是一次函数，∴ 3−k ≠0，∴ k ≠3．故k =10符合题意．21.解：因为一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交点的纵坐标为 －2，所以b =−2.根据题意，知一次函数y =kx −2的图象如图所示. 因为S △AOC =1，OC =2，所以1=21×OA •OC ， 所以OA =1； 同理求得OB =1.（1）当一次函数y =kx −2的图象经过点（−1，0）时， 有−k −2=0，解得k =−2；（2）当一次函数y =kx −2的图象经过点（1，0）时， 有k −2=0，解得k =2.所以一次函数的表达式为y =2x −2或y =−2x −2. 22.分析：（1）根据y −3与4x −2成正比例，设出函数的关系式，再根据x =1时y =5求出k 的值． （2）将x =−2代入函数的关系式即可. 解：（1）设y −3=k(4x −2)（k ≠0），∵ 当x =1时，y =5，∴ 5−3=k(4−2)，解得k =1， ∴ y 与x 的函数关系式为y =4x +1.（2）将x =−2代入y =4x +1中，得y =−7. 23.分析：（1）由于y 应是x 的一次函数，根据表格数据利用待定系数法即可求解； （2）利用（1）的函数关系式代入计算即可求解． 解：（1）依题意设y =kx +b （k ≠0），则⎩⎨⎧+=+=,3770,4075b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,325,35b k ∴ y =35x +325.（2）当x =39时，y =35×39+325≠78.2， ∴ 一把高39 cm 的椅子和一张高78.2 cm 的课桌不配套．24.分析：（1）观察图象可知，第10 min 到20 min 之间的速度最高；（2）设y =kx +b （k ≠0），利用待定系数法求一次函数关系式解答，再把x =22代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘时间，求出行驶的总路程，再乘每千米消耗的油量即可． 解：（1）60（2）当20≤x ≤30时,设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b （k ≠0）. 根据题意得,当x =20时,y =60;当x =30时,y =24，所以{60=20k +b,24=30k +b ，解得{k =−3.6,b =132.所以y 与x 之间的函数关系式为y =-3.6x +132. 当x =22时,y =-3.6×22+132=52.8.所以小丽出发第22 min 时的速度为52.8 km/h.（3）小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为所以小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5×10100=3.35（L ）.点拨：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数关系式，从图形中准确获取信息是解题的关键． 25. 解：（1）设线段BC 所在直线的函数关系式为y =k 1t +b 1，∵ B （32，0），C （73，1003），∴ {32k 1+b 1=0，73k 1+b 1=1003，解得{k 1=40，b 1=−60.∴ 线段BC 所在直线的函数关系式为y =40t -60. 设线段CD 所在直线的函数关系式为y =k 2t +b 2， ∵ C （73，1003），D （4，0），∴ {73k 2+b 2=1003，4k 2+b 2=0，解得2220,80.k b =-⎧⎨=⎩∴ 线段CD 所在直线的函数关系式为y =-20t +80.（2）设乙的速度是x km/h ，甲的速度是a km/h ，根据题意得31,2273100(),323x a a x =--=⎧⎪⎪⎨⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩解得{x =20，a =60，∴ 线段OA 的函数关系式为y =20t （0≤t ≤1），∴ 点A 的纵坐标为20.当20＜y ＜30时，即20＜40t -60＜30或20＜-20t +80＜30，解得2＜t ＜94或52＜t ＜3.∴ 当20＜y ＜30时，t 的取值范围为2＜t ＜94或52＜t ＜3. （3）s 甲=60（t -1）=60t -60（1≤t ≤73），s 乙=20t （0≤t ≤4），图形如图所示.第25题答图（4）设丙的速度为z km/h ，根据丙出发43h 与乙相遇，可得43（20+z ）=80，解得z =40（km/h ），∴ 丙离M 的距离为s 丙=80-40t （0≤t ≤2）， 当丙与甲相遇时，甲、丙两人离M 的距离相等， ∴ 60t -60=80-40 t ，解得t = 75，∴ 丙出发75h 后与甲相遇.。
综合解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评试卷(精选含答案)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于一次函数y ＝kx ＋k －1，下列叙述正确的是（ ）A ．函数图象一定经过点（－1，－1）B ．当k ＜0时，y 随x 的增大而增大C ．当k ＞0时，函数图象一定不经过第二象限D ．当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限2、如图，一次函数2y x =-+的图象与两坐标轴围成的△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．12C ．4D ．143、如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t （分）与打出电话费s （元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（ ）A ．15元B ．20元C ．25元D ．30元4、对于平面直角坐标系xOy 中第一象限内的点P （x ，y ）和△ABC ，已知A （1，2），B （3，1），C （2，3），给出如下定义：过点P 作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，若△ABC 中的任意一点Q （a ，b ）满足a ≤x ，b ≤y ，则称四边形PMON 是△ABC 的一个覆盖，点P 为这个覆盖的一个特征点，例如P （4，5），P 1（3，3）就是△ABC 的某两个覆盖的特征点．若直线l ：y ＝mx ＋5（m ＜0）的图象上存在△ABC 覆盖的特征点，则m 的取值范围是（ ）A ．203m -≤<B ．213m -≤≤-C ．﹣1≤m ＜0D ．213m -<<- 5、已知点()12,A y -，()23,B y 在一次函数2y x b =-+的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．以上都不对6、下列各点中，在直线y =-2x 上的点是（ ）A ．（2，2）B ．（－1，2）C ．（2，－2）D ．（－1，－1）7、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m <C ．m 1≥D ．1m <8、如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定9、点()111,P y -，点()222,P y 是一次函数()0y kx b k =+<图象上两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定10、如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将函数y ＝2x 的图像沿y 轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．2、如图，在平面直角坐标系中，点()3,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为_________．3、一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x （小时）（020x ≤≤）之间的函数关系式为______．4、已知y 与x 成正比例，当3x =时，6y =，则当14x =-时，y =__________．5、如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式ax +5＜2x 的解集是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某中学计划寒假期间安排4名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：四位老师全额收费，学生都按七折收费．(1)设参加这次红色旅游的老师和学生共有x名，y甲，y乙（单位：元）分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用，求y甲，y乙关于x的函数解析式；(2)若该校共有30名老师和学生参加活动，则选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？x+b（b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．2、已知一次函数y＝−12(1)求A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；(2)若A、B与C（2，﹣1）构成的三角形ABC面积等于2，求b的值．3、已知直线l1经过点A（3，2）和点B（0，5），直线l2：y＝2x﹣4经过点A且与y轴相交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)已知点M在直线l1上，过点M作MN//y轴，交直线l2于点N．若MN＝6，请求出点M的横坐标．4、某超市计划购进一批玩具，有甲、乙两种玩具可供选择，已知1件甲种玩具与1件乙种玩具的进价之和为57元，2件甲种玩具与3件乙种玩具的进价之和为141元．(1)甲、乙两种玩具每件的进价分别是多少元？(2)现在购进甲种玩具有优惠，优惠方案是：若购进甲种玩具超过20件，则超出部分可以享受7折优惠．设购进a（a＞20）件甲种玩具需要花费w元，请求出w与a的函数关系式．5、某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由y=kx+k-1=k（x+1）-1可得抛物线经过定点（-1，-1），当k＜0时y随x增大而减小，当k-1＞0时，直线经过第一，二，三象限．【详解】解：∵y=kx+k-1=k（x+1）-1，∴x=-1时，y=-1，∴直线经过点（-1，-1），选项A正确．∵k＜0时，y随x增大而减小，∴选项B错误，当k-1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，∴选项C错误，选项D错误．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．2、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出△AOB 的面积．【详解】解：当x =0时，y =-1×0+2=2，∴点B 的坐标为（0，2）；当y =0时，-x +2=0，解得：x =2，∴点A 的坐标为（2，0）．∴S △AOB =12OA •OB =12×2×2=2． 故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与两坐标轴的交点坐标以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数图象与两坐标轴的交点坐标是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据图象先求出两条直线的解析式，然后200x =时代入各自的解析式就可以求出各自的付费情况从而求出结论．【详解】解：设A 种方式直线的解析式为：111y k x b =+，B 种方式直线的解析式为：22y k x =，由图象可得：1113010020k b b =+⎧⎨=⎩或230100k =，解得：110.120k b =⎧⎨=⎩，20.3k =， ∴这两个函数的解析式分别为：10.120y x =+，20.3y x =，当200x =时，140y =，260y =，∴两种方式的电话费相差：604020-=故选：B ．【点睛】本题是一次函数的综合试题，考查了运用一次函数解决实际问题的能力，解题的关键是读懂题意，求出解析式是关键．4、A【解析】【分析】由题意知()13,3P ，当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点，则有353m ⨯+≥，计算求解即可．【详解】解：由题意知()13,3P∴当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点∴353m ⨯+≥ 解得23m ≥-∴m的取值范围为：20 3m-≤<故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键与难点在于根据题意列不等式．5、A【解析】【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵k＝−2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵－2＜3，∴y1＞y2．故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是掌握在直线y＝kx＋b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6、B【解析】【分析】分别将各点横坐标代入求解．【详解】解：把x =2代入y =-2x 得y =-4，∴直线经过点（2，-4），选项A ，C 错误．把x =-1代入y =-2x 得y =2，∴直线经过点（-1，2），∴选项B 正确，选项D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．7、B【解析】【分析】直接根据一次函数的性质得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数y =（2m -1）x +2，y 随x 的增大而减小，∴2m -1＜0，解得m ＜12，故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．8、C【解析】【分析】将点()3,2P 代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．解：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，∴23k b =+，∴3x =为方程2kx b =+的解，故选：C ．【点睛】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．9、A【解析】【分析】由0k <，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合12-<即可得出12y y >．【详解】解：0k <，y ∴随x 的增大而减小，又12-<，12y y ∴>．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小”．10、A【解析】根据函数图形的s 轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s 不变时为停留时间判断出②正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出③错误；再根据路程÷时间=速度结合图象的实际意义判断出④错误．【详解】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2－1.5＝0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5＝1603千米/时，③错． 汽车自出发后3小时至4.5小时，速度为120÷（4.5-3）=80千米/时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，速度不变，④错．综上所述：正确的说法共有1个，故选：A ．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息和处理信息，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图，理解转折点的实际意义是解题的关键．二、填空题1、24y x =-【解析】【分析】根据上加下减即可得．【详解】解：将函数y ＝2x 的图像沿y 轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式故答案为：24y x =-．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，解题的关键是掌握上加下减．2、2【解析】【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （3，-m ），然后再把B 点坐标代入y =-x +1可得m 的值．【详解】解：∵点A （3，m ），∴点A 关于x 轴的对称点B （3，-m ），∵B 在直线y =-x +1上，∴-m =-3+1=-2，∴m =2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．3、480y x =-+##y=80-4x【解析】【分析】根据油箱的剩余油量等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．【详解】解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x （小时）（0≤x ≤20）之间的函数关系式为：y =-4x +80，故答案为：y =-4x +80．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是根据题目的已知条件找出等量关系．4、12-##-0.5 【解析】【分析】根据题意设y kx =，进而待定系数求解即可【详解】解：∵y 与x 成正比例，∴设y kx =，当3x =时，6y =，623y k x === ∴2y x = 当14x =-时，y =11242⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭故答案为：12- 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，待定系数法求解析式是解题的关键．5、32x >## 1.5x > 【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），32,m3,2m ∴= ∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x > 故答案为：3.2x > 【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.三、解答题1、 (1)800y =x 甲 ，7001200y =x +乙(2)乙【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=老师的费用+学生的费用，再由总价=单价×数量就可以得出y 甲、y 乙与x 的函数关系式；（2）根据（1）的解析式，若y y =甲乙，y y >乙甲，y y <乙甲，分别求出相应x 的取值范围，即可判断哪家旅行社支付的旅游费用较少．(1)解：由题意，得y 甲10000.8800x x =⨯= ，y 乙x x =⨯+⨯-=+1000410000.7(4)7001200 ， 答：y 甲 ､y 乙 与x 的函数关系式分别是: 800y x =甲 ，7001200y =x +乙(2)解：当y y =甲乙时，x x =+8007001200，解得12x = ，当y y >乙甲时，x x +800＞7001200，解得12x >，当y y <乙甲时，x x +800＜7001200，解得12x <，30＞12，∴当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等．该校共有30名老师和学生参加活动，∴应当选乙旅行社费用较少．【点睛】本题考查了单价×数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解题的关键是根据题意求出一次函数的解析式，然后比较函数值的大小求出相应x 的取值范围．2、 (1)A （2b ，0），B （0，b ）；(2)b ．【解析】【分析】（1）分别令y =0和x =0求得点A 和点B 的坐标；（2）过点C 作CD ∥x 轴，交直线y =-12x +b 于点D ，然后求得点D 的坐标，进而用含有b 的式子表示CD 的长度，再用含有b 的式子表示△ABC 的面积，最后利用△ABC 的面积为2求得b 的值．(1)解：令x=0时，y=b，则B（0，b）；令y=0时，-12x+b=0，解得：x=2b，∴A（2b，0）；(2)解：如图，过点C作CD∥x轴，交直线y=-12x+b于点D，∵C（2，-1），∴当y=-1时，-12x+b=-1，解得：x=2b+2，∴点D的坐标为（2b+2，-1），∴CD=2b+2-2=2b，∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=12×CD×（yB-yC）-12×CD×（yA-yC）=12×CD×（yB-yA）=12×2b×（b-0）=b2，∵S△ABC=2，∴b2=2，∴b b．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用分割法表示△ABC的面积．3、 (1)y=-x+5(2)1或5【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）由已知条件设出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．(1)解：设直线l1的表达式为y=kx+b，则325k bb+=⎧⎨=⎩，解得：15kb=-⎧⎨=⎩．∴直线l1的函数关系式为：y=-x+5；(2)解：∵直线l1的函数关系式为：y=-x+5，设M（a，-a+5），由MN//y轴，得N（a，2a-4），MN =|-a +5-（2a -4）|=6，解得a =1或a =5，∴点M 的横坐标是1或5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，用含a 的代数式表示出MN 的长是解题的关键．4、 (1)每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)21180w a =+()20a >【解析】【分析】（1）先找出等量关系：1件甲种玩具的进价与1件乙种玩具的进价的和为57元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元，再列出方程组求解即得．（2）根据“总费用=数量⨯进价”列出对应范围的函数关系式．(1)解：设每件甲种玩具的进价是x 元，每件乙种玩具的进价是y 元．由题意得5723141x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：3027x y =⎧⎨=⎩答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．(2)∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠∴当20a >时，()30200.7302021180w a a =⨯+⨯⨯-=+即21180w a =+∴21180w a=+()20a>【点睛】本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．5、最省钱的租车方案是租用3辆A型车，3辆B型车，最少租车费是1680元．【解析】【分析】设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，根据题意列出方程组，然后设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，列出二元一次方程方程，求整数解即可．【详解】解：设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，依题意，得：29 317x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩．∴1辆A型车满载时一次可运货5吨，1辆B型车满载时一次可运货2吨．设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，依题意，得：5a+2b=21，∴b=10.5-2.5a．∵a≥0，b≥0，∴0≤a≤4.2，设租车费用为w，w=380a+180（10.5-2.5a）=-70a+1890，∵-70＜0，∴w随a的增大而减小，∵a是整数，∴a=4时，w有最小值，∵a=4时，b=10.5-10=0.5，b不是整数，舍去；∴a=3，b=3时，a、b都是整数，符合题意，此时w有最小值，w=-70×3+1890=1680．∴最省钱的租车方案是租用3辆A型车，3辆B型车，最少租车费是1680元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．。
2022年最新青岛版八年级数学下册第10章一次函数达标测试试题(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图一次函数y =1k x +1b 与y =2k x +2b 交于点A ，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．2 1x y =⎧⎨=-⎩B ．12x y =-⎧⎨=⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩2、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．凌晨3时气温最低为16℃B．14时气温最高为28℃C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降3、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则点（k，﹣b）在第（）象限内．A．一B．二C．三D．四4、如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h B．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y=-4x+52 D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时5、一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y 与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（）A ．A →B →O B ．A →D →OC ．A →O →D D ．B →O →C6、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿折线B →C →D →B 运动，设点P 经过的路程为x ，△APB 的面积为y ．把y 看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a 等于（ ）A ．3B ．C ．6D ．87、点()111,P y -，点()222,P y 是一次函数()0y kx b k =+<图象上两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定8、若函数2y x k =+-是正比例函数，则k 的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．2-9、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，则关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩ 的解为（ ）A．24xy=⎧⎨=⎩B．42xy=⎧⎨=⎩C．4xy=-⎧⎨=⎩D．3xy=⎧⎨=⎩10、下列各点，在正比例函数y＝5x图象上的是（）A．（1，5）B．（5，1）C．（0.5，﹣2.5）D．（﹣1，5）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为(﹣1，a)，则方程组20x yx y b-=⎧⎨+=⎩的解为____．2、如图，直线l1：y1＝ax+b经过（﹣3，0），（0，1）两点，直线l2：y2＝kx﹣2；①若l1∥l2，则k 的值为 _____；②当x＜1时，总有y1＞y2，则k的取值范围是 ________．3、若一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，且不经过第四象限，则4a b +的取值范围为______．4、如下表所示，在一次函数y kx b =+中，已知x 与y 的部分对应值，则当4x =时，y =______．5、如图，直线1y kx =+与直线2y x b =-+交于点()1,2A ，由图象可知，不等式12kx x b +≥-+的解为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，过点B (﹣6，0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (﹣4，2)，动点N 沿路线O →A →C 运动．(1)求直线AB 的解析式；(2)求OAC 的面积；(3)当ONC 的面积是OAC 面积的12时，求出这时点N 的坐标．2、为了改善学校办公环境，某校计划购买A 、B 两种型号的笔记本电脑共15台，已知A 型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要费用y元．(1)求出y与x之间的函数表达式；(2)若因为经费有限，学校预算不超过9万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的2倍，请问学校共有几种购买方案？哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用．3、某中学计划举行以“青春启航，奋斗有我”为主题的演讲比赛，需要购买笔记本、中性笔两种奖品奖励给获奖学生，已知1本笔记本和2支中性笔共需40元，2本笔记本和3支中性笔共需70元．(1)求笔记本、中性笔的单价；(2)根据奖励计划，该中学需两种奖品共60件，且中性笔的数量不多于笔记本数量的2倍，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．4、现在以及未来，会有更多的高科技应用在我们日常的生产生活中，比如：无人机放牧，机器狗导盲，智能化无人码头装卸等．某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450吨．(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，同时厂家要求A型机器人购买量不得少于10台，请根据以上要求，求出A，B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？5、某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：薪酬方式一：底薪＋提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成；薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成，设销售人员一个月的销售量为x （件），方式一的销售人员的月收入为1y （元），方式二的销售人员的月收入为2y （元），(1)请分别写出1y 、2y 与x 之间的函数表达式；(2)哪种薪酬计算方式更适合销售人员？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【详解】解：∵一次函数y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2交于点A （2，-1），∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、C【解析】【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；C、由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．3、B【解析】【分析】根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断．【详解】解：根据数轴上直线的位置得：k<0，b<0，∴﹣b>0，则以k、﹣b为坐标的点（k，﹣b）在第二象限内．故选：B．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．4、D【解析】【分析】在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，可判定A 正确，小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，可判定B 正确，设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入，可判定C 正确，在y =-4x +52中，令y =0得x =13，由小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D 错误．【详解】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km /h ，故A 正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km /h ，故B 正确，不符合题意；设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入得：820118k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：452k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 函数表达式是y =-4x +52，故C 正确，不符合题意；在y =-4x +52中，令y =0得x =13，∵小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13-1=12（小时），故D 错误，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．5、D【解析】【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M 之间的距离变化规律，此题得解．【详解】解：A 、从A 点到B 点，y 随x 的增大而减小，从B 点到O 点，y 随x 的增大先减小后增大，故本选项不合题意；B 、从A 点到D 点，y 随x 的增大先减小后增大，从D 点到O 点，y 随x 的增大而减小，故本选项不合题意；C 、从A 点到O 点，y 随x 的增大而减小，从O 点到D 点，y 随x 的增大而增大，故本选项不合题意；D 、从B 点到O 点，y 随x 的增大先减小后增大，从O 点到C 点，y 随x 的增大先减小后增大，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．6、C【解析】【分析】根据点P 的运动情况，结合函数图象可得BC a =，3CD BD a +=，考虑当P 在CD 上时，APB 的面积不变，利用三角形面积公式可得8AB CD ==，38BD a =-，结合勾股定理求解即可得出结果．【详解】解：根据图象可知，BC a =，43CD BD a a a +=-=，当P 在CD 上时，APB 的面积不变， ∴142AB BC a ⨯⨯=，∴8AB CD ==，∴38BD a =-，又∵BCD 是直角三角形，∴222BC CD BD +=，()222838a a ∴+=-， 解得：6a =或0a =（舍去），故选：C ．【点睛】题目主要考查点的运动与其函数图象，勾股定理解三角形等，理解题意，结合点的运动及其函数图象得出相关信息是解题关键．7、A【解析】【分析】由0k <，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合12-<即可得出12y y >．【详解】解：0k <，y ∴随x 的增大而减小，又12-<，12y y ∴>．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小”．8、C【解析】【分析】根据正比例函数的定义得出k -2=0，再求出k 即可．【详解】解：∵函数y =x +k -2是正比例函数，∴k -2=0，解得：k =2，故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数，叫一次函数，当b =0时，函数y =kx +b 叫正比例函数．9、A【解析】【分析】根据两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可求解．【详解】解：关于x ，y 的方程组112200k x b y k x b y +-=⎧⎨+-=⎩可化为1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩， ∵两个一次函数图象的交点坐标为(2，4)，∴方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩．故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解得关系，熟练掌握两函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键．10、A【解析】【分析】将点的坐标代入函数解析式，验证是否成立即可．【详解】解：当1x =时，55y x ==，∴(1，5)在图象上，故选项A 符合题意；；当5x =时，555251y x ==⨯=≠，∴(5，1)不在图象上；故选项B 不合题意；当0.5x =时，5 2.5 2.5y x ==≠-，∴(0.5，－2.5)不在图象上；故选项C 不合题意；当1x =-时，()5515y x ==⨯-=-，∴(－1，5)不在图象上；故选项D 不合题意；故选择A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图像上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx =．二、填空题1、12x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（-1，a ）代入y =2x 得a =-2，则直线y =2x 与y =-x +b 的交点为（-1，-2），则方程组20x y x y b -=⎧⎨+=⎩的解为12x y =-⎧⎨=-⎩ ． 故答案为：12x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2、 13 13≤k ≤103【解析】【分析】①利用待定系数法即可求出直线1l 的解析式，再根据12l l //，即可取出k 的值；②将x =1代入113y x =+，即可得出直线l 1经过(1，43)，再将(1，43)代入22y kx =-，即可得出此时k 的值．将x =0代入2y kx =-，得出直线l 2经过定点(0，-2)．画出图象，可根据图象知当直线l 2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意，即得出k 的取值范围．【详解】①将点(-3，0)、( 0，1)代入y ax b =+ ，得：031a b b =-+⎧⎨=⎩， 解得：131a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为：113y x =+， ∵12l l //， ∴13k =， ②将x =1代入113y x =+，得：14133y =+=， ∴直线l 1经过(1，43)， 将(1，43)代入22y kx =-，得：432k =-， 解得103k =， ∵直线l 2经过定点(0，-2)，当直线l 2绕着点(0，-2)顺时针旋转至两直线平行之间任意位置时都满足题意， ∴11033k ≤≤， 故答案为： 13，11033k ≤≤． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想是解答本题的关键．3、346a b <+≤【解析】【分析】把点()2,3A 代入()0y ax b a =+≠得32b a =-，根据一次函数不经过第四象限求得,a b 取值范围即可求得结论．【详解】解：∵一次函数()0y ax b a =+≠的图象经过点()2,3A ，∴23a b +=∴32b a =-∵一次函数()0y ax b a =+≠不经过第四象限∴00a b >⎧⎨≥⎩，即0320a a >⎧⎨-≥⎩ 解得，302<≤a 又4=43223a b a a a ++-=+∴3236a <+≤即346a b <+≤故答案为：346a b <+≤【点睛】 本题主要考查了一次函数的图象与性质，求出302<≤a 是解答本题的关键． 4、15【解析】【分析】从表格数据中任选两组，分别代入y ＝kx ＋b ，根据待定系数法求得一次函数的解析式，将x ＝4代入即可求解．【详解】解：把（0，3），（1，6）代入y ＝kx ＋b 得：63k b b ⎧⎨⎩＋＝＝ ， 解得：33k b ⎧⎨⎩＝＝ ， 所以解析式为：y ＝3x ＋3，当x ＝4时，y ＝3×4＋3＝15，故答案为：15．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解此题的关键是熟练掌握待定系数法．5、1≥x【解析】【分析】观察图象知，直线1y kx =+的图象位于直线2y x b =-+的图象上方或两直线相交时，函数1y kx =+的函数值大于或等于函数2y x b =-+的函数值，从而可求得的解12kx x b +≥-+．【详解】由图象知：不等式12kx x b +≥-+的解为1≥x故答案为：1≥x【点睛】本题考查了两直线相交与一元一次不等式的关系，数形结合是关键．三、解答题1、 (1)6y x =+(2)12(3)N 1(﹣2，1)或N 2(﹣2，4)【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时，根据面积公式即可求得N 的横坐标，然后代入解析式即可求得N 的坐标．(1)解：设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：16k b =⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是：6y x =+；(2)解：在6y x =+中，令0x =，解得：6y =，164122OAC S ∆=⨯⨯=； (3)解：设OA 的解析式是y mx =，则42m -=， 解得：12m =-， 则直线的解析式是：12y x =-， 当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时， N ∴的横坐标是1(4)22⨯-=-， 在12y x =-中，当2x =-时，1(2)12y =-⨯-=，则N 的坐标是(2,1)-； 在6y x =+中，当2x =-时，264y =-+=，则M 的坐标是(2,4)-．综上所述，N 的坐标是：1(2,1)N -或2(2,4)N -．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况也是解（3）的关键．2、 (1)y 与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2)学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由题意易得()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩，然后可得x 的范围，然后根据一次函数的性质可进行求解．(1)解：由题意，得：52006400(15)120096000y x x x =+-=-+，y ∴与x 之间的函数表达式为120096000y x =-+；(2) 解：学校预算不超过9万元，购买A 型笔记本电脑的数量不得大于B 型笔记本电脑数量的2倍， ∴()12009600090000215x x x -+≤⎧⎨≤-⎩， 解得：510x ，而x 为整数， x 可取5、6、7、8、9、10，学校共有6种购买方案，由120096000y x =-+，12000-<，y ∴随x 的增大而减小，10x 且x 为整数，∴当10x =时，y 有最小值，1200109600084000y =-⨯+=最小，此时1515105x -=-=（台)，答：学校共有6种购买方案，购买A 型电脑10台，B 型电脑5台时费用最省，该方案所需费用为84000元．【点睛】本题主要考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．3、 (1)笔记本20元，中性笔10元；(2)购买笔记本20本，中性笔40支，费用最小为800元．【解析】【分析】（1）设笔记本的单价为x 元，中性笔的单价为y 元，根据题意列出二元一次方程组求解即可得；（2）设购买笔记本m 本，则购买中性笔()60m -支，根据题意列出不等式得出20m ≥，设所需总费用为W 元，根据题意得出W 与m 的一次函数，然后根据其性质求解即可得．(1)解：设笔记本的单价为x 元，中性笔的单价为y 元，根据题意可得：2402370x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2010x y =⎧⎨=⎩， 答：笔记本的单价为20元，中性笔的单价为10元；(2)解：设购买笔记本m 本，则购买中性笔()60m -支，根据题意可得：0602m m <-≤，解得：20m ≥，设所需总费用为W 元，根据题意可得：()20106010600W m m m =+-=+，当20m =时，W 取得最小值为800元，即购买笔记本20本，购买中性笔40支，总费用为800元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式、一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．4、 (1)每台A 型机器人每天搬运货物100吨，每台B 型机器人每天搬运货物75吨；(2)A 、B 两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．【解析】【分析】(1)设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，根据“每台A 型机器人比每台B 型机器人每天多搬运25吨，并且3台A 型机器人和2台B 型机器人每天共搬运货物450吨”列方程组解答即可；(2)题目中的不等关系是：厂家要求A 型机器人购买量不得少于10台，等量关系是：总费用＝A 型机器费用+B 型机器费用，极值问题来利用函数的递增情况解决．(1)解：设每台A 型机器人每天搬运货物x 吨，每台B 型机器人每天搬运货物y 吨，根据题意得： 2532450x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得：10075x y =⎧⎨=⎩， 则每台A 型机器人每天搬运货物100吨，每台B 型机器人每天搬运货物75吨；(2)设：A 种机器人采购m 台，B 种机器人采购（20﹣m ）台，总费用为w （万元），根据题意得：m ≥10； w ＝3m +2.5（20﹣m ）＝0.5m +50．∵0.5＞0，∴w 随着m 的减少而减少．∴当m ＝10时，w 有最小值，w 最小＝0.5×10+50＝55．∴A 、B 两种机器人分别采购10台，10台时，所需费用最低，最低费用是55万元．【点睛】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题来利用函数的递增情况解决．5、 (1)1300015(0)y x x=+≥，20) 30(y x x=≥(2)当0200x≤<时，薪酬方式一更适合销售人员；当200x=时，两种薪酬方式都适合销售人员；当200x>时，薪酬方式二更适合销售人员．【解析】【分析】（1）方式一的销售人员的月收入1y等于底薪加上提成（等于销售量乘以每一件的提成），方式二的销售人员的月收入2y等于提成（等于销售量乘以每一件的提成）即可得；（2）先画出两个函数的图象，再联立两个函数表达式，求出它们的交点坐标，由此进行分析即可得．(1)解：由题意得：1300015(0)y x x=+≥，20) 30(y x x=≥．(2)解：由（1）的结果，画出两个函数的图象如下：联立30001530y xy x=+⎧⎨=⎩，解得2006000xy=⎧⎨=⎩，则当0200x ≤<时，12y y >；当200x =时，12y y =；当200x >时，21y y >， 所以当0200x ≤<时，薪酬方式一更适合销售人员；当200x =时，两种薪酬方式都适合销售人员；当200x >时，薪酬方式二更适合销售人员．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．。
2021-2022学年基础强化青岛版八年级数学下册第10章一次函数单元测试练习题(精选含解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于一次函数y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（）A．它的图象经过点（1，﹣2）B．y的值随着x的增大而增大C．它的图象经过第二、三、四象限D．它的图象与x轴的交点是（0，1）2、A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到53h；④甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm4、对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和△ABC，已知A（1，2），B（3，1），C （2，3），给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若△ABC中的任意一点Q （a，b）满足a≤x，b≤y，则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点，例如P（4，5），P1（3，3）就是△ABC的某两个覆盖的特征点．若直线l：y＝mx＋5（m＜0）的图象上存在△ABC覆盖的特征点，则m的取值范围是（）A．23m-≤<B．213m-≤≤-C．﹣1≤m＜0 D．213m-<<-5、在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3 B．1635y x=+C．y＝2x+3 D．y＝x+36、在同一条笔直的道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，下图中的折线表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙从B出发后的时间x（小时）之间函数关系的图象，下列说法正确的是（）A ．甲的速度为85千米/时B ．乙的速度为65千米/时C ．当 1.3x =时，甲乙两车相距42千米D ．甲车整个行驶过程用时为1.75小时7、点()111,P y -，点()222,P y 是一次函数()0y kx b k =+<图象上两点，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定8、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y ＝12xB ．y ＝5x ﹣1C ．y ＝x 2D ．y ＝3x9、已知如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO 的边OC 在x 轴上，点O 为坐标原点，OC ＝5，点D 是OA 的中点，一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B 、D ，且与x 轴相交于点E ，BC ⊥BE ，连接OB ，若△ABO 的周长是18，则k +b 的值是（ ）A ．8B ．205C ．163D ．24510、下列各点在一次函数23y x =-的图象上的是（ ）A ．()2,1B ．()1,1C ．()3,2D ．()1,4--第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1的图象交于点A ，关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 _____．2、已知A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图中DE ，OC 分别表示甲、乙离开A 地的路程s （km ）与时间（h ）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差为______，甲出发后经过______小时追上乙．3、已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在一次函数y ＝（m ﹣1）x +7的图象上，且当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是 _____．4、如图（1），△ABC 和A B C '''是两个腰长不相等的等腰直角三角形，其中，∠A ＝90A ∠'=．点B '、C '、B 、C 都在直线l 上，△ABC 固定不动，将A B C '''∆在直线l 上自左向右平移，开始时，点C '与点B 重合，当点B '移动到与点C 重合时停止．设△A B C '''移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，y 与x 之间的函数关系如图（2）所示，则BC 的长是____．5、若整数a 使关于x 的一次函数122y x a =-+-不经过第三象限，且使关于y 的不等式组12,28233y y a y ⎧+≤⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x ，y 的方程组2kx y mx y n -=⎧⎨-=-⎩的解是40x y =⎧⎨=⎩，且直线2y kx =-与直线y mx n =+关于x 轴对称．(1)分别求出两条直线的表达式；(2)求出这两条直线与x 轴、y 轴围成的三角形面积．2、一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度1v 、2v （单位：km/h ，且122v v >）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h ，沿原路仍以速度1v 匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为()h x ，两车之间的距离为()km y ，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______km；点A实际意义：______；(2)求a，b的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距480km？3、4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？4、甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息回答下列问题：(1)甲的速度是千米/小时，乙比甲晚出发小时；(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；(3)求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离A 地有多远？5、已知3y 与2x +成正比例，且当2x =时，1y =-．(1)求y 与x 的函数表达式；(2)当-2≤x ≤1时，求y 的取值范围．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】令x ＝1，求出y 的值，即可判断A ；根据k ＝-3＜0，即得出y 随x 的增大而减小，可判断B ；由k ＝-3＜0，b ＝1＞0，可知图象经过第一、二、四象限，即可判断C ；令y =0，求出x ，即可判断D ．【详解】当x ＝1时，y ＝-3×1+1＝﹣2，∴一次函数y ＝-3x +1的图象经过点(1，﹣2),故A 正确，符合题意；∵k ＝-3＜0，∴y 随x 的增大而减小,故B 错误，不符合题意；∵k ＝-3＜0，b ＝1＞0，∴一次函数y ＝-3x +1的图象经过第一、二、四象限，故C 错误，不符合题意；当y ＝0时，即-3x +1＝0，解得：x ＝13，∴一次函数y ＝-3x +1与x 轴的交点是(13 ，0)，故D 错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．熟练掌握一次函数的图象和性质是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，再由甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100km，从而得到甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得④正确．【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴乙出发3h后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t＋80＝80（t－1）解得t＝8；当乙车到达B地后时，60t＋80＝640，解得t＝913，∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．3、B【解析】【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．【详解】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，∵图象经过（﹣20，0），（20，20），∴200 2020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1210kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y＝12x+10，当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．4、A【解析】【分析】由题意知()13,3P ，当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点，则有353m ⨯+≥，计算求解即可．【详解】解：由题意知()13,3P∴当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点∴353m ⨯+≥ 解得23m ≥- ∴m 的取值范围为：203m -≤< 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键与难点在于根据题意列不等式．5、A【解析】【分析】将点A (2，-1)代入y ＝kx +3中，解出k 的值，即得出答案．【详解】∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A(2，-1)，∴2k+3=-1解得k=-2，∴一次函数的表达式是y=-2x+3．故选A．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．6、C【解析】【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【详解】解：由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，乙车行驶（100﹣70）km，∴乙车的速度为：30÷0.5=60（km/h），故B不正确；由图象可得，A地到B地路程为100千米，乙车到达A地的时间为1005603=（小时），故甲车走完全程的时间为1.75-0.5=1.25（小时）；故D不正确．甲的速度为：100÷1.25＝80（km/h），故A不正确；当 1.3x=时，乙车走的路程为：1.3×60=78（千米）；甲车走的路程为：（1.3-0.5）×80=64（千米）；78+64-100=42（千米），故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7、A【解析】【分析】由0k <，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合12-<即可得出12y y >．【详解】解：0k <，y ∴随x 的增大而减小，又12-<，12y y ∴>．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是牢记“当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小”．8、A【解析】【分析】根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：A ．y ＝12x ，是正比例函数，故选项符合题意；B ．y ＝5x ﹣1，是一次函数，故选项不符合题意；C ．y ＝x 2，是二次函数，故选项不符合题意；D ．y ＝3x，是反比例函数，故选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如()0y kx k =≠的函数是正比例函数．9、A【解析】【分析】由题意知ABO 是等腰三角形，5AB OB OC ABD OBD ===∠=∠，，由周长可得84AO OD ==，，由=OBD BEO ∠∠知BOE △是等腰三角形，5OE =，点E 坐标；如图，过点D 作DF EC ⊥，垂足为F ，在Rt DOE 中，由勾股定理得DE 1122DOE S DE OD OE DF =⨯⨯=⨯⨯可求DF 的值，在Rt DOF △中，由勾股定理得OF D 坐标；将E ，D 坐标代入y kx b =+中求k b ，的值，然后计算k b +即可．【详解】解：∵BC BE ⊥∴90EBC ∠=︒∵AB OC AO BC ∥，∥∴90BOD ABE BEO ∠=︒∠=∠，∴BD AO ⊥∵D 是AO 的中点∴ABO 是等腰三角形∴5AB OB OC ABD OBD ===∠=∠，∴84AO OD ==，，=OBD BEO ∠∠∴BOE △是等腰三角形∴5OE =∴点E 坐标为()5,0-如图，过点D 作DF EC ⊥，垂足为F在Rt DOE中，由勾股定理得3DE = ∵1122DOE S DE OD OE DF =⨯⨯=⨯⨯ ∴125DF =在Rt DOF △中，由勾股定理得165OF = ∴点D 坐标为1612,55⎛⎫- ⎪⎝⎭将E ，D 坐标代入y kx b =+中得50161255k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得43203k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式等知识．解题的关键在于求出直线上的两个点坐标．10、A【解析】【分析】根据一次函数的性质，满足解析式23y x =-的点即为所求【详解】解：A.当2x =时，2231y =⨯-=，∴()2,1在一次函数23y x =-的图象上，符合题意；B. 当1x =时，2131y =⨯-=-，()1,1不在一次函数23y x =-的图象上，不符合题意；C. 当3x =时，2333y =⨯-=， ()3,2不在一次函数23y x =-的图象上，不符合题意；D. 当1x =-时，()2135y =⨯--=-，()1,4--不在一次函数23y x =-的图象上，不符合题意； 故选A【点睛】本题考查了一次函数的性质，在一次函数图像上的点的坐标满足一次函数解析式，理解一次函数的性质是解题的关键．二、填空题1、23x y =⎧⎨=⎩【分析】根据一次函数和二元一次方程的性质，得函数y ＝5﹣x ，即5x y +=，函数y ＝2x ﹣1，即21x y -=，从而推导得关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，即为函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值，从而完成求解．【详解】函数y ＝5﹣x ，即5x y +=；函数y ＝2x ﹣1，即21x y -=∴关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，即为函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1图象的交点坐标的横坐标和纵坐标值根据题意，得函数y ＝5﹣x 与y ＝2x ﹣1图象的交点坐标()2,3A∴关于x 、y 的方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是：23x y =⎧⎨=⎩故答案为：23x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．2、1003km /h 1.8 【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出甲乙的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，乙到达B 地时甲距A 地120km ，甲的速度是：120÷（3-1）=60km /h ， 乙的速度是：80÷3=803km /h ， ∴甲与乙的速度之差为60-803=1003km /h ， 设乙出发后被甲追上的时间为x h ，∴60（x -1）=803x ，解得x =1.8， 故答案为：1003km /h ，1.8． 【点睛】 本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3、1m >【解析】【分析】由题意知10m -≠，由一次函数图象性质可知10m ->，进而可得m 的取值范围．【详解】解：由题意知10m -≠，由一次函数图象性质可知10m ->解得1m故答案为：1m ．【点睛】本题考查了一次函数定义、图象与性质．解题的关键在于对一次函数知识的熟练掌握．4、6【解析】【分析】观察函数图象可得，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，运动距离为a 时函数面积为1，知1A B C S '''=，求出a 的值，再运动4个单位长度，面积保持不变，由此求出C C '的长度，即可得到答案．【详解】解：如图，运动过程中，重叠部分的图形均为等腰直角三角形，图2至图4重叠部分面积不变，都是A B C S '''的值，由题中的函数图象知，1A B C S '''=．当A B C S '''恰为1时（如图2）．设B C a ''=，则2111224A B C a Sa a '''=⨯⨯==， ∴a ＝2，使A B C S '''保持1时，即下图中图2—图4的情形，即图2中C C '的长为4．∴BC 的长为6．故答案为：6．【点睛】此题考查了运动问题，函数图象，会看函数图象，根据图形运动结合函数图象得到相关信息由此解决问题是解题的关键．5、5【解析】【分析】先根据一次函数不经过第三象限，得出2a ≥，根据不等式组的解集不等式组的解集为a y 3225＜，有且仅有4个整数解为2，1，0，-1，得出a 721＜，综合得出722a ≤≤，根据a 为整数，求出a 的值，再求和即可．【详解】解：关于x 的一次函数122y x a =-+-不经过第三象限，20a -≥，解得2a ≥，1228233yy a y ⎧+≤⎪⎨⎪+>-⎩①②，解不等式①得2y ≤， 解不等式②ay 325＞-， ∴不等式组的解集为a y 3225＜，∵不等式组有且仅有4个整数解为2，1，0，-1， ∴a 32215-＜-，解得a 721＜，∴722a ≤≤，∵a 为整数，∴2a =或3，∴2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组，掌握一次函数的性质，解不等式组，根据不等式组的整数解列不等式组是解题关键．三、解答题1、 (1)122y x =-，122y x =-+； (2)8【解析】【分析】（1）根据方程组的解和两条直线的位置关系求出k 、m 、n 值即可；（2）分别求出两条直线与坐标轴的交点，再根据坐标与图形和三角形的面积公式即可求得所围成的面积．(1)解：由题意，点（4，0）在直线2y kx =-上，则0=4k －2，解得：k =12， ∴122y x =-， ∵直线2y kx =-与直线y mx n =+关于x 轴对称，∴n =2，∵点（4，0）在直线2y mx =+上，∴0=4m+2，解得：m=12 -，∴122y x=-+，故两条直线的表达式为122y x=-和122y x=-+；(2)解：由（1）中两直线的表达式可得，两条直线与y轴的交点坐标为（0，－2）和（0，2），∵两直线的交点坐标为（4，0），∴这两条直线与x轴、y轴围成的三角形面积为12242（+）=8．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与二元一次方程组、坐标与图形变换-轴对称，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确求得k、m、n值是解题关键．2、 (1)900km；快车到达乙地(2)a=8，b=14；(3)163h、7h、867h【解析】【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）根据图象，得到慢车的速度为90015=60（km/h），快车的速度为：900÷90054060-=150（km/h），于是得到结论；（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．(1)由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km；点A实际意义：快车到达乙地；(2)根据图象，得慢车的速度为90015=60（km/h），快车的速度为：900÷90054060-=150（km/h），∴a=9002150+=8，b=9009002150++=14；(3)由题意得A(90054060-=6，540)，B(8，540-60×2=420)，C(9002602+260+150⨯-⨯=10，0)，D(14，14×60=840)，分别代入y=kx+b，可得线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6）；线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8）线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3=90x（0≤x＜6），令y3=480，得x=163，②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1=-60x+900（6≤x＜8），令y1=480，得x=7，③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2=210x-2100（10≤x＜14），令y2=480，得x=867．答：慢车出发163h、7h、867h后，两车相距480km．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．3、 (1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．(1)解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，545411.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．由题意得：1812(1000)16800600m mm+-≤⎧⎨≥⎩，解得：600≤m≤800，W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，∵W随m的增大而增大，∴当m=800时，利润最大．1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．4、 (1)5,1；(2)甲的解析式为：s＝5t，乙的解析式为s＝20t-20；(3)甲经过43h被乙追上，此时两人距离A地还有403km．【解析】【分析】（1）根据路程除以时间等于速度求解即可．（2）设甲的解析式为：s＝mt，代入求出m、t的值即可求出甲的解析式, 设乙的解析式为s＝kt＋b （k≠0）, 代入求出k、b的值即可求出乙的解析式．（3）联立甲和乙的解析式，求出s、t的值即可求解．(1)解：甲的速度是：20÷4＝5，乙比甲晚出发1小时；故答案为：5，1；(2)解：设甲的解析式为：s＝mt，则20＝4m，∴m=5,∴甲的解析式为：s ＝5t ，设乙的解析式为s ＝kt ＋b （k ≠0），则0220k b k b +=⎧⎨+=⎩' 解得2020k b =⎧⎨=-⎩． 故乙的解析式为s ＝20t -20；(3)解：52020s t s t =⎧⎨=-⎩解得43403t s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴甲经过43h 被乙追上，此时两人距离A 地有403km ． 【点睛】此题考查了一次函数和二元一次方程组的行程问题，解题的关键是掌握一次函数的解析式以及二元一次方程组的解法．5、 (1)1y x =-+(2)当21x -时，y 的取值范围为03y【解析】【分析】（1）设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入求解即可；（2）分别求出当2x =-和1x =时y 的值，再根据一次函数的增减性确定y 的取值范围．(1)解：设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入得13(22)k --=+，解得1k =-，所以3(2)y x -=-+，所以y 与x 的函数表达式为1y x =-+；(2)解：当2x =-时，13y x =-+=；当1x =时，10y x =-+=，所以当21x -时，y 的取值范围为03y ．【点睛】此题考查了正比例函数的解析式、一次函数的增减性，解题的关键是掌握正比例函数的解析式以及一次函数的增减性．。
2022年必考点解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向测评试卷(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3 B．y＝12x+3 C．y＝2x﹣3 D．y＝12x﹣32、对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和△ABC，已知A（1，2），B（3，1），C （2，3），给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若△ABC中的任意一点Q （a，b）满足a≤x，b≤y，则称四边形PMON是△ABC的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点，例如P（4，5），P1（3，3）就是△ABC的某两个覆盖的特征点．若直线l：y＝mx＋5（m＜0）的图象上存在△ABC覆盖的特征点，则m的取值范围是（）A．23m-≤<B．213m-≤≤-C．﹣1≤m＜0 D．213m-<<-3、甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系如图所示，点A的横坐标为12，点B的坐标为()20,0，点C的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（）A．甲每分钟加工的零件数量是5个B．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C．点D的横坐标是200 D．y的最大值是2164、对于一次函数y＝kx＋k－1，下列叙述正确的是（）A．函数图象一定经过点（－1，－1）B．当k＜0时，y随x的增大而增大C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限5、在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的图象经过点A （2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（ ）A ．y ＝﹣2x +3B ．1635y x =+C ．y ＝2x +3D ．y ＝x +36、直线y mx n =-经过二、三、四象限，则直线y nx m =+的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7、直线12:l y mx =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称且过点（2，－1），则△ABO 的面积为（ ）A ．8B ．1C ．2D ．4 8、某个一次函数的图象与直线y ＝12x +6平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为（ ）A ．y ＝﹣12x +5B ．y ＝12x +3C ．y ＝12x ﹣3D ．y ＝﹣2x +89、如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A B ．2 C ．52 D ．210、两条直线y 1＝mx ﹣n 与y 2＝nx ﹣m 在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、直线23y x =-图象不经过第_________象限．2、如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P (1，1)，C 为y 轴上一点，连接PC ，以PC 为边做等腰直角三角形PCD ，∠CPD ＝90°，PC ＝PD ，过点D 作线段AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则Q 点的坐标是_______．3、如图，△OA 1B 1，△A 1A 2B 2都是斜边在x 轴上的等腰直角三角形，点A 1，A 2都在x 轴上，点B 1，B 2都在一次函数()1803y x x =+>的图象上，则点B 2的坐标为______．4、如图，在平面直角坐标系中，点()3,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为_________．5、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，关于,x y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l ：y ＝kx +b 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线CD 相交于点D ，其中AC ＝14，C （﹣6，0），D （2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E为直线CD上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2、在元旦期间，某水果店销售葡萄，零售一箱该种葡萄的利润是60元，批发一箱该种葡萄的利润是30元．(1)已知该水果店元日放假三天卖出100箱这种葡萄共获利润3600元，求该水果店元旦放假三天零售、批发该种葡萄分别是多少箱？（要求：列二元一次方程组解应用问题）(2)现该水果店要经营1000箱该种葡萄，并规定该葡萄零售的箱数小于等于200箱，请直接写出零售和批发各多少箱时，才能使总利润最大？并直接写出最大总利润是多少元？3、A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1h后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，乙车的速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)图中点P的坐标是，点M的坐标是．(2)甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？4、如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．A B C（用黑水笔描清楚）；(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△'''(2)求经过第二象限点B和点C的直线的函数表达式．5、冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设直线解析式为y=kx+b，由平行于直线y=2x，可得k=2，再把点A（0，3）代入即可求解．【详解】设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．【点睛】本题考查了两条直线平行的问题，属于基础题，关键是用待定系数法求解函数解析式．2、A【分析】由题意知()13,3P ，当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点，则有353m ⨯+≥，计算求解即可．【详解】解：由题意知()13,3P∴当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点∴353m ⨯+≥ 解得23m ≥- ∴m 的取值范围为：203m -≤< 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键与难点在于根据题意列不等式．3、B【解析】【分析】①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟，可求甲每分钟加工的零件数，即可判断A 的正误；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个，则有20125x =⨯，计算求解乙每分钟加工的零件数，在60分钟时，甲比乙多加工了()()602053-⨯-，计算求解，即可判断B 的正误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间，计算6003即可判断C 的正误；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053y =-⨯-，计算求解，即可判断D 的正误．解：①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟 ∵6005120= ∴甲每分钟加工的零件数量是5个故A 正确；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个则有20125x =⨯解得3x =∴乙每分钟加工的零件数量是3个在60分钟时，甲比乙多加工了()()60205380-⨯-=个零件故B 错误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间 ∵6002003= ∴D 的横坐标为200故C 正确 ；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053216y =-⨯-=故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了函数图象的应用．解题的关键与难点在于理解图象中各点的含义．4、A【解析】【分析】由y=kx+k-1=k（x+1）-1可得抛物线经过定点（-1，-1），当k＜0时y随x增大而减小，当k-1＞0时，直线经过第一，二，三象限．【详解】解：∵y=kx+k-1=k（x+1）-1，∴x=-1时，y=-1，∴直线经过点（-1，-1），选项A正确．∵k＜0时，y随x增大而减小，∴选项B错误，当k-1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，∴选项C错误，选项D错误．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．5、A【解析】【分析】将点A(2，-1)代入y＝kx+3中，解出k的值，即得出答案．【详解】∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A(2，-1)，∴2k+3=-1解得k=-2，∴一次函数的表达式是y =-2x +3．故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】根据已知条件可得0,0m n <>，即可判断y nx m =+经过一、三、四象限，进而求解【详解】解：∵直线y mx n =-经过二、三、四象限，∴0,0m n <-<即0,0m n <>∴y nx m =+经过一、三、四象限，故选A【点睛】本题考查了判断一次函数经过的象限，判断出,m n 的符号是解题的关键．7、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线1l 经过点(2,1)，再利用待定系数法可得直线1l 的解析式，从而可得点,A B 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：直线2l 与直线1l 关于x 轴对称且过点(2,1)-，∴直线1l 经过点(2,1)，将点(2,1)代入直线12:l y mx =+得：221m +=，解得12m =-， 则直线1l 的解析式为122y x =-+， 当0x =时，2y =，即(0,2),2A OA =，当0y =时，1202x -+=，解得4x =，即(4,0),4B OB =， 则ABO 的面积为1124422OA OB ⋅=⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．8、C【解析】【分析】由题意知，设直线解析式为y ＝12x b +，将（﹣2，﹣4）代入解得b 值，进而可得到该一次函数解析式．【详解】解：由一次函数的图象与直线y ＝162x +平行，设直线解析式为y ＝12x b + 将（﹣2，﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b ，解得b ＝﹣3 ∴这个一次函数解析式为132y x =-故选C．【点睛】本题考查了求一次函数的平移与一次函数解析式．解题的关键在于根据直线平行设出一次函数解析式．9、C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD BE和a．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as．∴AD BC AB CD a====，∴111222BC DE AD DE a DE a ⋅=⋅=⨯⨯=，∴DE＝2．当点F从D到B时，用时为a a+∴BD∴在Rt DBE中，1BE．∴1EC BC BE a =-=-，∴在Rt DCE 中，222CD DE EC =+，即2222(1)a a =+-， 解得：52a =． 故选：C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．10、B【解析】【分析】根据一次函数图像经过的象限，以及函数与x 轴y 轴的交点判断函数解析式中的系数与常数的取值范围，进而选择正确选项．【详解】根据一次函数的图象与性质分析如下：A ．由y 1＝mx ﹣n 图象可知m ＜0，n ＜0；由y 2＝nx ﹣m 图象可知m ＜0，n ＞0．A 错误；B ．由y 1＝mx ﹣n 图象可知m ＞0，n ＜0；由y 2＝nx ﹣m 图象可知m ＞0，n ＜0．B 正确；C ．由y 1＝mx ﹣n 图象可知m ＞0，n ＞0；由y 2＝nx ﹣m 图象可知m ＜0，n ＜0．C 错误；D ．由y 1＝mx ﹣n 图象可知m ＞0，n ＞0；由y 2＝nx ﹣m 图象可知m ＞0，n ＜0．D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的解析式与函数图像的关系，能够根据函数的图像判断函数解析式中的取值是解决本题的关键．二、填空题1、二【解析】【分析】由k＝2＞0，b＝﹣3＜0，即可判断出图象经过的象限．【详解】解：对于一次函数y＝2x﹣3，∵k＝2＞0，∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三象限，∵b＝﹣3＜0，∴一次函数y＝2x﹣3的图象与y轴的交点在x轴下方，∴一次函数y＝2x﹣3的图象经过第一、三、四象限，故一次函数y＝2x﹣3的图象不经过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小解答．2、 (94，94)【解析】【分析】过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD Rt△MCP中，由勾股定理求出CM ＝2，得出C 的坐标，设直线CD 的解析式是y ＝kx +3，把D （3，2）代入求出直线CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【详解】过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP ＝∠DNP ＝∠CPD ＝90°，∴∠MCP +∠CPM ＝90°，∠MPC +∠DPN ＝90°，∴∠MCP ＝∠DPN ，∵P （1，1），∴OM ＝BN ＝1，PM ＝1，在△MCP 和△NPD 中，CMP DMP MCP DPN PC PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△MCP ≌△NPD （AAS ），∴DN ＝PM ，PN ＝CM ，∵BD ＝2AD ，∴设AD ＝a ，BD ＝2a ，∵P （1，1），∴DN ＝2a ﹣1，则2a﹣1＝1，∴a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，∴点D（3，2）∴PC＝PD=，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝13 -，即直线CD的解析式是y＝133x-+，∴组成方程组133y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：9494xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点Q(94，94)，故答案为：(94，94)．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．3、（15，3）【解析】【分析】由△OA1B1，△A1A2B2都是斜边在x轴上的等腰直角三角形可得OB1所在直线解析式为y=x，从而求出A1（12，0），再由OB1∥B2A1可求出直线B2A1解析式，进而求解．【详解】解：∵△OA1B1为等腰直角三角形，∴∠B1OA1=45°，∴OB1所在直线解析式为y=x，令x=-13x+8，解得x=6，把x=6代入y=x得y=6，∴OB1，∴OA1OB1=12，∴A1（12，0），∵∠B2A1A2=45°，∴OB1∥B2A1，设直线B2A1解析式为y=x+b，将（12，0）代入y=x+b得0=12+b，解得b=-12，∴y=x-12，令x-12=-13x+8，解得x=15，把x=15代入y=x-12得y=3，∴B2的坐标为（15，3）．故答案为：（15，3）．【点睛】本题考查了一次函数与三角形的结合，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系．4、2【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（3，-m），然后再把B点坐标代入y=-x+1可得m的值．【详解】解：∵点A（3，m），∴点A关于x轴的对称点B（3，-m），∵B在直线y=-x+1上，∴-m=-3+1=-2，∴m=2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．5、4,2x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =ax +b （a ≠0）和y =kx （k ≠0）的图象交于点P （-4，-2），∴二元一次方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是42x y =-⎧⎨=-⎩， 故答案为：42x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题1、 (1)直线l 的函数解析式为43233y x =-+(2)点P '到直线CD(3)存在点1(8F +或2(8F --或3(6,14)F -或4(33,25)F ，使以点A ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形．【解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD 的面积求出点P 的坐标，进而求出点P '( 5, 4)，构建△P ' DN 用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD 是菱形的边、AD 是菱形的对角线两种情况，利用图象平移和中点公式，分别求解即可．(1)解：∵14,(6,0)=-AC C ，点A 在点C 右侧，∴(8,0)A ．∵直线l 与直线CD 相交于点(2,8)D ，∴80,28,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,332.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l 的函数解析式为43233y x =-+． (2)解：如图1，过点P 作PN y ⊥轴于点N ，作'∥PP y 轴，交AB 于点P '，过点P '作'⊥P M CD 于点M ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，设CD 与y 轴交于点F ，设直线CD 的解析式为y mx n =+，∵(6,0),(2,8)-C D ，∴60,28,m n m n -+=⎧⎨+=⎩解得 1.6.m n =⎧⎨=⎩∴直线CD 的解析式为6y x =+．(0,6)F ∴∴6OC OF ==．∴OCF OFC ∠=∠∵OC OF ⊥，∴45OCF OFC ∠=∠=︒∵直线l 的解析式为43233y x =-+， ∴320,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∴323OB =． ∴3214633=-=-=BF OB OF ． 设(,6)+P a a ，∵7=-=PBD PBF DBF SS S ， ∴11722⋅-⋅=BF PN BF DE ，即114(2)723⨯-=a ，解得5a =． ∴(5,11)P ． ∵将线段BP 沿着y 轴方向平移，使得点P 落在直线AB 上的P '处， ∴4325433-⨯+=． ∴(5,4)'P ．∴1147='-=PP ．∵45PCA OCF ∠=∠=︒，PP AC '⊥∴45'︒∠=MPP ．∵'⊥P M CD ，∴ 45PP M P PM ''∠=∠=︒∴PMP '是等腰直角三角形．∴==''P M ，即点P '到直线CD ． (3)解：①如图2，当AD 、AF 为边时，∵(8,0),(2,8)A D ，∴10AD ．∵四边形ADEF 是菱形，∴,10==∥DE AF AD AF ．∵直线CD 的解析式为6y x =+，∴可设直线AF 的解析式为y x b =+．∵(8,0)A ，∴80b +=，解得8b =-．∴直线AF 的解析式为8y x =-．设(,8)-F c c ，∴10===AF AD ，解得8=±c∴12(8(8+--F F ．当AD 、AE 为边时，∵(8,0),(2,8)A D ，∴10AD ．∵四边形ADFE 是菱形，∴,10∥DF AE AD AE ==．∵直线CD 的解析式为6y x =+，∴可设直线AF 的解析式为y x b =-+．∵(8,0)A ，∴-80b +=，解得8b =．∴直线AF 的解析式为8y x =-+．设(,8)F d d -+，∴10DF AD =，解得6d =-或8d =（舍去），∴3(6,14),F -．②如图3，当AD 为对角线时，则,=∥DF AF AF DE ．由①得直线AF 的解析式为8y x =-．设(,8)-F t t ，∵(2,8),(8,0)D A ，解得33t =．∴4(33,25)F ．综上所述，存在点1(8F +或2(8F --或3(6,14)F -或4(33,25)F 使以点A ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、 面积的计算等，分类求解解题的关键．2、 (1)零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；(2)当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．【解析】【分析】(1)零售该种葡萄x 箱，批发该种葡萄y 箱，根据葡萄总共100箱，和共获利润3600元，建立二元一次方程组，求解即可；(2)设零售该种葡萄a 箱，则批发该种葡萄（1000﹣a ）箱，利润为W 元，可以用a 表示W ，根据一次函数的增减性可解答．(1)设零售该种葡萄x 箱，批发该种葡萄y 箱，由题意可得，10060303600x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2080x y =⎧⎨=⎩， ∴零售该种葡萄20箱，批发该种葡萄80箱；(2)设零售该种葡萄a 箱，则批发该种葡萄（1000﹣a ）箱，利润为W 元，由题意可得，W ＝60a +30（1000﹣a ）＝30a +30000，∵30＞0，∴W 随a 的增大而增大，又∵a ≤200，∴当a ＝200时，利润最大为30×200+30000＝36000，此时1000﹣200＝800（箱），∴当零售和批发各200箱，800箱时，总利润最大为36000元．【点睛】考查了二元一次方程组的应用及一次函数应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系列出对应的方程组，最值问题利用函数的递增情况解决．3、 (1)（2，480），（6，0）；(2)2.4h【解析】【分析】（1）求出乙1小后剩余路程即可得到点P 的坐标，剩余路程除以速度加上2即可得到点M 的坐标；（2）分别求出ON 、PM 的函数解析式，列方程求出解，再作差即可得到时长．(1)解：∵560-56017⨯=480， ∴点P 的坐标是（2，480）； ∵48026120+=， ∴点M 的坐标是（6，0），故答案为：（2，480），（6，0）；(2) 解：∵甲车的速度是560807=， ∴ON 的解析式为180y x =；当26x ≤≤时，设PM 函数解析式为2y kx b =+，过点P （2，480），M （6，0），∴248060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得120720k b =-⎧⎨=⎩， ∴PM 的函数解析式为2120720y x =-+，当12072080240x x -+-=时，得x =2.4；当80120720240x x +-=时，得x =4.8，∴甲、乙两车之间的距离不超过240km 的时长是4.8-2.4=2.4（h ）．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，求一次函数的解析式，求函数图象上点的坐标，正确理解题意并结合路程、时间、速度的关系是解题的关键．4、 (1)见解析 (2)1522y x =+ 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A 、B 、C 的对应点A B C '''，，，再顺次连接即可；（2）根据题意可知B 和C 点的坐标，再设经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：y kx b =+，利用待定系数法求解即可．(1)如图，A B C '''即为所作．(2)根据题意可知B (-1，2)，C (-3，1)．设经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：y kx b =+，则213k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得：1252kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故经过第二象限点B和点C的直线的函数表达式为：1522y x=+．【点睛】本题考查作图—轴对称，利用待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、 (1)A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个(2)A款玩偶购进10个，则B款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元(3)第二次更合算【解析】【分析】（1）设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，根据题意，列出方程，即可求解；（2）设获得利润w元，A款玩偶购进x个，则B款玩偶购进（30-x）个，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解；（3）分别求出两次的利润率，即可求解．(1)解：设A款玩偶购进a个，则B款玩偶购进（30-a）个，根据题意得：()201530550a a+-=，解得：20a=，∴30-a=10，答：A款玩偶购进20个，则B款玩偶购进10个；(2)解：设获得利润w 元，A 款玩偶购进x 个，则B 款玩偶购进（30-x ）个，根据题意得： ()()()28202015303150w x x x =-+--=+，∵ A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半． ∴()1302x x ≤-，解得：10x ≤， ∵30>，∴w 随x 的增大而增大，∴当10x =时，w 的值最大，最大值为3×10+150=180，答：A 款玩偶购进10个，则B 款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元；(3)解：第一次的利润率为：()()202820102015100%38.2%550⨯-+⨯-⨯≈， 第二次的利润率为：()()102820202015100%36%20101520⨯-+⨯-⨯=⨯+⨯， ∵38.2%36%>，∴第二次更合算．【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．。
2022年最新精品解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数同步测评试题
青岛版八年级数学下册第10章一次函数同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）A．从小明家到纪念馆的路程是1800米B．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分C．小明在纪念馆停留45分钟D．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分2、A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到53h；④甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、当2x =时，函数23y x =-的值等于（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．74、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）A ．12m >B ．12m <C ．m 1≥D ．1m <5、已知点A （x 1，3），B （x 2，﹣1）在一次函数y ＝﹣x ﹣2的图象上，则（ ）A ．x 1≤x 2B ．x 1≥x 2C ．x 1＜x 2D ．x 1＞x 26、甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务．甲比乙多加工的零件数量y （个）与加工时间x （分）之间的函数关系如图所示，点A 的横坐标为12，点B 的坐标为()20,0，点C 的横坐标为128，则下列说法中不正确的是（ ）A ．甲每分钟加工的零件数量是5个B ．在60分钟时，甲比乙多加工了120个零件C ．点D 的横坐标是200 D ．y 的最大值是2167、已知实数1m <，则一次函数()13y m x m =-+-图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、三、四D ．一、二、四8、如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．3x =D ．无法确定9、如图，已知函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．﹣2＜x ＜0D ．x ＞010、直线y mx n =-经过二、三、四象限，则直线y nx m =+的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线21y x =-与直线()0y kx b k =+≠相交于点()2,3P ．根据图象可知，关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是______2、函数y ax =和y kx b =+的图象相交于点()2,1A -，则方程ax kx b =+的解为______．3、A 、B 两地相距12千米，甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地．如图的折线OPQ 和线段EF 分别表示甲、乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与时间x 之间的函数关系，且OP 与EF 相交于点M ．下列说法：①y 乙与x 的函数关系是y 乙＝﹣6x +12②点M 表示甲、乙同时出发0.5小时相遇③甲骑自行车的速度是18千米/小时 ④经过1724或724小时，甲、乙两人相距5千米．其中正确的序号有 _____．4、正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．5、一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x （小时）（020x ≤≤）之间的函数关系式为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，过点B (﹣6，0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (﹣4，2)，动点N 沿路线O →A →C 运动．(1)求直线AB 的解析式；(2)求OAC 的面积；(3)当ONC 的面积是OAC 面积的12时，求出这时点N 的坐标．2、平面直角坐标系中，直线y ＝﹣13x ＋1分别交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．(1)求点A ，B 的坐标；(2)过点C （1，0）作x 轴的垂线CD 交AB 于点D ，点P 在射线CD 上，①若∠PAD ＝2∠ABO ，求直线AP 的函数关系式；②连结PB ，以P 为直角顶点，PB 为直角边在第一象限作等腰直角△PBE ，请问随着点P 的运动，点E 是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．3、如图，已知(),0A a ，()0,B b ，且满足2440a a -+．(1)求A 、B 两点的坐标；(2)如图1，若已知()1,0E ，过B 作BF ⊥BE 且BF ＝BE ．连AF 交y 轴于G 点，求G 的坐标；(3)如图2，若点C 是第一象限内的点，且∠OCB ＝45°，过A 作AD ⊥OC 于D 点，求证：AD ＝CD ．4、六一前夕，某商场采购A 、B 两种品牌的卡通笔袋，已知每个A 品牌笔袋的进价，比每个B 品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A 品牌笔袋的数量，与用2400元购进B 品牌笔袋的数量相同．(1)求每个A 品牌笔袋和每个B 品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A 、B 两种品牌的笔袋共800个，且其中B 品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A 品牌笔袋售价16元，每个B 品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A 、B 两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．5、如图1所示，甲，乙两车从A 地匀速出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过B 地．甲车先出发，当甲车到达B 地时，乙车开始出发．当乙车到达B 地时，甲车与B 地相距503km ．设甲，乙两车与B 地之间的距离分别为y 1（km ），y 2（km ），乙车行驶的时间为x （h ），y 1，y 2与x 的函数关系如图2所示．(1)求甲车和乙车的速度．(2)求y1，y2与x的函数关系式．(3)当x为何值时，甲、乙两车相距5km？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项A、C作出判断；根据“速度=路程÷时间”，可对选项B作出判断；根据小聪从超市返回家中的平均速度，求出小聪返回所用时间，可对选项D作出判断．【详解】解：A．观察图象发现：从小明家到超市的路程是1800米，故本选项正确，不合题意；B．小明去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10=180（米/分），故本选项正确，不合题意；C．小明在超市逗留了45-10=35（分钟），故本选项错误，符合题意；D．（1800-1300）÷（50-45）=500÷5=100（米/分），所以小明从超市返回的速度为100米/分，故本选项正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．2、C【解析】【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，再由甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100km，从而得到甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得④正确．【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴乙出发3h后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t＋80＝80（t－1）解得t ＝8；当乙车到达B 地后时，60t ＋80＝640，解得t ＝913，∴甲车行驶8h 或913h ，甲，乙两车相距80km ，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．3、A【解析】【分析】把2x =代入解析式即可．【详解】解：把2x =代入23y x =-得，2231y =⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查了求一次函数的函数值，解题关键是把自变量的值代入后能准确熟练计算．4、B【解析】【分析】直接根据一次函数的性质得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵一次函数y=（2m-1）x+2，y随x的增大而减小，，∴2m-1＜0，解得m＜12故选B．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5、C【解析】【分析】根据k=-1＜0，得出函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，根据函数值3＞-1，得出x1＜x2即可．【详解】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函数图像从左上到右下变化，即函数值y随x的增大而减小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．6、B【解析】【分析】①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟，可求甲每分钟加工的零件数，即可判断A 的正误；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个，则有20125x =⨯，计算求解乙每分钟加工的零件数，在60分钟时，甲比乙多加工了()()602053-⨯-，计算求解，即可判断B 的正误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间，计算6003即可判断C 的正误；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053y =-⨯-，计算求解，即可判断D 的正误．【详解】解：①观察函数图象，甲的加工的时间为(120)(12820)120-+-=分钟 ∵6005120= ∴甲每分钟加工的零件数量是5个故A 正确；②设乙每分钟加工的零件数量是x 个则有20125x =⨯解得3x =∴乙每分钟加工的零件数量是3个在60分钟时，甲比乙多加工了()()60205380-⨯-=个零件故B 错误；③由题意知，D 的横坐标为乙工作的时间 ∵6002003= ∴D 的横坐标为200故C 正确 ；④由图象知，在C 点y 值最大，此时()()1282053216y =-⨯-=故D 正确；故选B ．【点睛】本题考查了函数图象的应用．解题的关键与难点在于理解图象中各点的含义．7、D【解析】【分析】根据m -1和3-m 的符号进行判断即可【详解】解：∵1m <，∴-10m <，--1m ＞，∴3-0m ＞2＞，∴函数的图象过一、二、四象限，故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象的性质，应该识记一次函数y=kx+b 在k 、b 符号不同情况下所在的象限．8、C【解析】【分析】将点()3,2P 代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．解：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，∴23k b =+，∴3x =为方程2kx b =+的解，故选：C ．【点睛】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．9、A【解析】【分析】函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax −3的图象交于点P （−2，−5），求不等式3x ＋b ＞ax −3的解集，就是看函数在什么范围内y ＝3x ＋b 的图象对应的点在函数y ＝ax −3的图象上面.【详解】从图象得到，当x ＞﹣2时，y ＝3x +b 的图象对应的点在函数y ＝ax ﹣3的图象上面，∴不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集为：x ＞﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．10、A【解析】【分析】根据已知条件可得0,0m n <>，即可判断y nx m =+经过一、三、四象限，进而求解解：∵直线y mx n =-经过二、三、四象限，∴0,0m n <-<即0,0m n <>∴y nx m =+经过一、三、四象限，故选A【点睛】本题考查了判断一次函数经过的象限，判断出,m n 的符号是解题的关键．二、填空题1、x >2【解析】【分析】从数来看，21x kx b ->+是当x 取何值时，函数21y x =-的值大于函数()0y kx b k =+≠的值；从形来看，自变量取何值时，函数21y x =-的图象位于函数()0y kx b k =+≠的图形上方，这只要观察函数图象即可．【详解】由图象知，当x >2时，函数21y x =-的图象位于函数()0y kx b k =+≠的图形上方所以关于x 的不等式21x kx b ->+的解集是x >2故答案为：x >2【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键．2、2-【分析】由题意知，方程的解为其交点的横坐标，进而可得结果．【详解】解：由题意知ax kx b =+的解为两直线交点的横坐标故答案为：2-．【点睛】本题考查了一次函数图象的交点与一次方程解的关系．解题的关键在于理解一次函数图象的交点与一次方程解的关系．3、①②③【解析】【分析】利用待定系数法求出直线EF 的解析式判断①；根据图象判断②；求出直线OP 的解析式判断③；利用函数解析式作差法计算即可．【详解】解：设直线EF 的解析式为y=ax+b ，将点E （0，12）、F （2，0）代入，得1220b a b =⎧⎨+=⎩，解得612a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线EF 的解析式为y=-6x +12，故①正确；由图象可知：点M 表示甲、乙同时出发0.5小时相遇，故②正确； ∵甲的速度为1262=km/h ，1260.59-⨯=km ， ∴点M 的坐标为（0.5，9），设直线OP 的解析式为y=kx ，将点M 坐标代入，得k=18，∴直线OP 的解析式为y=18x ，∴甲骑自行车的速度是18千米/小时，故③正确；当612185x x -+-=时，解得x =724； 当1812x =时，23x =， 当()186125x x --+=时，解得x =1724（舍去）； 当()126125x --+=时，解得x =56， ∴经过56或724小时，甲、乙两人相距5千米．故④不正确； 故答案为：①②③．【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象交点的计算，解一元一次方程，能读懂函数图象并得到相关信息是解题的关键．4、-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1，即可得出k 值．【详解】解：∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点（1，-1），∴-1=k +1，∴k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx 是解题的关键．5、480y x =-+##y=80-4x【解析】【分析】根据油箱的剩余油量等于油箱中的油量减去耗油量，进行解答即可．【详解】解：一辆车的油箱有80升汽油，该车行驶时每1小时耗油4升，则油箱的剩余油量y （升）与该车行驶时间x （小时）（0≤x ≤20）之间的函数关系式为：y =-4x +80，故答案为：y =-4x +80．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键是根据题目的已知条件找出等量关系．三、解答题1、 (1)6y x =+(2)12(3)N 1(﹣2，1)或N 2(﹣2，4)【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C 的坐标，即OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时，根据面积公式即可求得N 的横坐标，然后代入解析式即可求得N 的坐标．(1)解：设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：16k b =⎧⎨=⎩， 则直线AB 的解析式是：6y x =+；(2)解：在6y x =+中，令0x =，解得：6y =，164122OAC S ∆=⨯⨯=； (3)解：设OA 的解析式是y mx =，则42m -=， 解得：12m =-， 则直线的解析式是：12y x =-， 当ONC ∆的面积是OAC ∆的面积的12时， N ∴的横坐标是1(4)22⨯-=-， 在12y x =-中，当2x =-时，1(2)12y =-⨯-=，则N 的坐标是(2,1)-； 在6y x =+中，当2x =-时，264y =-+=，则M 的坐标是(2,4)-．综上所述，N 的坐标是：1(2,1)N -或2(2,4)N -．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出符合的所有情况也是解（3）的关键．2、 (1)A（0，1），B（3，0）(2)①113y x=+；②E点在y=x+1的直线上【解析】【分析】（1）令x=0，求出A（0，1），令y=0，求出B（3，0）；（2）①过A点作AM∥x轴交PC于点M，可知M是DP的中点，再由对称性可求P点坐标，用待定系数法求AP的解析式即可；②过点E作EF⊥PC交F点，证明△EFP≌△PCB（AAS），设P（1，m），求出E（1+m，m+2），则可求E点在直线y=x+1上．(1)解：令x=0，则y=1，∴A（0，1），令y=0，则x=3，∴B（3，0）；(2)①如图1，过A点作AM∥x轴交PC于点M，∴∠ABO=∠MAD，∵∠PAD=2∠ABO，∴AM是∠PAD的平分线，∵AM⊥PC，∴AP=AD，∴M是DP的中点，∵C（1，0），∴D（1，23），∵A（0，1），∴M（1，1），∴P（1，43），设AP的解析式为y=kx+b，∴143bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，∴131kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴113y x=+；②E点在一条直线上运动，理由如下：如图2，过点E作EF⊥PC交F点，∵∠BPE=90°，∴∠FPE+∠FEP=90°，∠FPE+∠CPB=90°，∴∠FEP=∠CPB，∵BP=PE，∴△EFP≌△PCB（AAS），∴BC=PF，EF=PC，∵BC=2，∴FP=2，设P（1，m），∴PC=m，∴E（1+m，m+2），令x=m+1，y=m+2，∴y=x+1，∴E点在y=x+1的直线上．【点睛】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键．3、 (1)()2,0A ，()0,2B (2)10,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (3)见解析【解析】【分析】（1）根据算术平方根，平方的非负性，即可求解；（2）过点B 作MN ∥x 轴，分别过点E 、F 作EN ⊥MN ，FM ⊥MN 于点M ，延长MF 交x 轴于点H ，可证明△BFM ≌△EBN ，从而得到BM =EN ，FM =BN ，再得到四边形ENMH 是矩形，可得MH =EN ，EN ⊥x 轴，从而得到点()2,1F - ，然后求出直线AF 的解析式，即可求解；（3）过点B 作BP ⊥OC 于点P ，根据∠OCB ＝45°，可得BP =CP ，再证明△AOD ≌△OBP ，即可求证．(1)解：∵2440a a -+=，∴()220a -= ，∴20,20a b -=-= ，解得：2,2a b ==，∴点()()2,0,0,2A B ；(2)解：如图，过点B 作MN ∥x 轴，分别过点E 、F 作EN ⊥MN ，FM ⊥MN 于点M ，延长MF 交x 轴于点H ，∵EN ⊥MN ，FM ⊥MN ，∴∠M =∠N =90°，∴∠BEN +∠EBN =90°，∵BF ⊥BE ，∴∠EBF =90°，∴∠FBM +∠EBN =90°，∴∠BEN =∠FBM ，∵BF ＝BE ．∴△BFM ≌△EBN ，∴BM =EN ，FM =BN ，∵MN ∥x 轴，FM ⊥MN ，∴MH ⊥MN ，∴∠M =∠N =∠EHM =90°，∴四边形ENMH 是矩形，∴MH =EN ，EN ⊥x 轴，∵()0,2B ，∴BM =EN =OB =MH =2，∵点()1,0E ，∴FM =BN =1，∴FH =1，∴点()2,1F - ，设直线AF 的解析式为()0y kx b k =+≠ ，把点()2,1F - ，()2,0A 代入得：2120k b k b -+=⎧⎨+=⎩ ，解得：1412k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AF 的解析式为1142y x =-+ ， 当0x = 时，12y =， ∴点10,2G ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ； (3)证明：如图，过点B 作BP ⊥OC 于点P ，∵BP ⊥OC ，∴∠BPC =90°，∵∠OCB ＝45°，∴∠CBP =45°，∴∠OCB ＝∠CBP ，∴BP =CP ，∵AD ⊥OC ，∴∠ADO =∠BPO =90°，∴∠AOD +∠OAD =90°，∵∠AOB =90°，即∠AOD +∠BOD =90°，∴∠OAD =∠BOD ，∵()()2,0,0,2A B ；∴OA =OB =2，∴△AOD ≌△OBP ，∴BP =OD =CP ，AD =OP ，∴CD =CP +DP =OD +DP =OP ，∴AD =CD ．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，矩形和等腰三角形的判定和性质，算术平方根的非负性等知识，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．4、 (1)每个A 品牌笔袋和每个B 品牌笔袋的进价分别是10元、8元(2)共有11种进货方式(3)最大利润为4020元【解析】【分析】（1）根据用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，可以得到相应的不等式，再根据B品牌笔袋的数量不超过400个，即可得到该商场共有几种进货方式；（3）根据题意，可以得到利润和A种笔袋数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到该商场可以获得的最大利润为多少元．(1)解：设每个B品牌笔袋进价为x元，则每个A品牌笔袋进价为（x+2）元，由题意可得，300024002x x=+，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的解∴x+2＝10，答：每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元；(2)设购买A品牌笔袋m个，则购买B品牌笔袋（800﹣m）个，由题意可得10m+8（800﹣m）≤7220，解得：m≤410，又∵B品牌笔袋的数量不超过400个，∴800﹣m≤400，解得m≥400，∴400≤m≤410，∵m是整数，∴m ＝400，401，402， (410)即该商场共有11种进货方式，答：该商场共有11种进货方式；(3)）设商场可获得利润W 元，W ＝（16﹣10）m +（12﹣8）×（800﹣m ）＝2m +3200，∵k ＝2＞0，∴W 随m 的增大而增大，又∵400≤m ≤410，∴当m ＝410时，W 最大，此时W ＝2×410+3200＝820+3200＝4020，答：该商场可以获得的最大利润为4020元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用、一元一次不等式解决实际问题、利用一次函数求最大利润问题等知识点，根据已知信息列式并正确解答是作答此类问题的关键．5、 (1)100km /h ；120km /h(2)1100y x =；2112020(0)6112020()6x x y x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞ (3)0.75或1.25【解析】【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）由甲乙两车的速度即可求出相应的解析式；（3）分别求出两车的速度，分情况讨论，列方程解答即可．(1)解：有图可知，A ，B 两地之间的距离为20km ， ∴乙车的速度为：120120(/)6km h ÷=， 甲车的速度为：501100(/)36km h ÷=， (2) 解：由（1）可知，1100y x =，2112020(0)6112020()6x x y x x ⎧-+≤≤⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞； (3)解：相遇前：（20＋100x ）-120x ＝5，解得x ＝0.75；相遇后：120x -（20＋100x ）＝5，解得x ＝1.25；答：当x 为0.75或1.25时，甲、乙两车相距5km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．。
难点解析青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向测评试题(含答案解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在一次爬山活动中，小新先出发，1h后，小宇从同一地点出发去追小新，两人在山顶相遇并一起在山顶欣赏日出，而后两人一起沿原路返回，小新和小宇距起点的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示，下列结论错误的是（）A．在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km/h B．小新从起点出发到山顶的平均速度是4km/hC．AB的函数表达式是y=-4x+52 D．小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13小时2、A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②乙出发4h后追上甲；③甲比乙晚到53h；④甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、若一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式20kx b ->的解集为（ ）A ．32x ≤-B ．32x <-C ．3x <D ．3x >-4、如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx +k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 25、如果点A (﹣3，y 1)和B (2，y 2)都在直线y 12=-x ﹣b 上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不确定6、若函数2y x k =+-是正比例函数，则k 的值是（ ）A ．6B ．4C ．2D ．2-7、甲、乙两人沿同一条笔直的公路相向而行，甲从A 地前往B 地，乙从B 地前往A 地．甲先出发3分钟后乙才出发．当甲行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速的32掉头返回A 地．拿到物品后以提速后的速度继续前往B 地，二人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．乙的速度为240m/minB ．两人第一次相遇的时间是896分钟 C ．B 点的坐标为()3,3520 D ．甲最终达到B 地的时间是853分钟 8、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）都在直线y =53-x -2上，且1x <2x ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A ．1y ≥ 2yB ．1 y ≦2yC ．1 y ＞ 2yD ．1y ﹤2y9、已知直线l 1：y ＝﹣x +1，将直线l 1向下平移a （a ＞0）个单位，得到直线l 2，设直线l 2与直线y＝x 的交点为P ，若OP a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410、直线12:l y mx =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称且过点（2，－1），则△ABO 的面积为（ ）A ．8B ．1C ．2D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）kx b＜0的解集是___________1、已知一次函数y kx b=+的图象（如图），则不等式+=+的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A 2、在一次函数y x b的横坐标的差为2，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为 __．3、已知点P（a，b）在一次函数y＝-2x＋1的图象上，则2a＋b＝______．4、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B1（1，1），B2（2，3），则点B3的坐标是_____，点Bn的坐标是 _____．5、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P从点C出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度顺时针运动一周，点P运动时线段CP的长度y（cm）随运动时间x（秒）变化的关系如图2所示，若点M的坐标为（11，5），则点P运动一周所需要的时间为 _____秒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y﹣3与x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝﹣1．(1)求y与x的函数表达式；(2)当﹣2≤x≤1时，求y的取值范围．2、已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当y＝4时，求x的值．x+b（b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．3、已知一次函数y＝−12(1)求A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；(2)若A、B与C（2，﹣1）构成的三角形ABC面积等于2，求b的值．4、社区工作者张叔叔观看12月9日的《天宫课堂》后受到启发，计划举办一场“航天科普进社区”讲座活动．张叔叔通过网上问卷统计，共有239位社区居民会参加听讲座活动．此次活动需要采购一批三人桌和四人桌，采购费用为3995元，桌子价格如下表所示．(1)为保证座位恰好坐满，三人桌、四人桌各需多少张？(2)张叔叔想再次购买三人桌和四人桌共400张，新年来临商家促销，甲商场三人桌打八折销售，四人桌打五折销售；乙商场全场购物按六折销售．如果他只在同一家商场购买所有桌子，在甲商场购买需要1y 元，在乙商场购买需要2y 元，若购买三人桌的数量为a 张，分别求出1y 、2y 关于a 的函数关系式．5、如图，在菱形ABDE 中，120ABD ∠=︒，点C 是边AB 的中点，点P 是对角线AD 上的动点（可与点A ，D 重合），连接PC ，PB ．已知6cm AD =，若要PC PB ≤，求AP 的取值范围．丞泽同学所在的学习小组根据学习函数的经验，设AP 长为x cm ，PC 长为1cm y ，PB 长为2cm y ．分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是丞泽同学所在学习小组的探究过程，请补充完整：(1)按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值，表格中的=a ______；(2)在同一平面直角坐标系xOy 中，请在图中描出补全后的表中各组数值所对应的点()1,x y ，并画出函数1y 的图象；(3)结合函数图象，解决问题：当PC PB ≤时，估计AP 的长度的取值范围是____________； 请根据图象估计当AP =______时，PC 取到最小值．（请保留点后两位）-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，可判定A 正确，小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，可判定B 正确，设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入，可判定C 正确，在y =-4x +52中，令y =0得x =13，由小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，可判断D 错误．【详解】解：由图可知，在小宇追小新的过程中，小宇用4h 走了20km ，∴在小宇追小新的过程中，小宇的平均速度是5km /h ，故A 正确，不符合题意；∵小新从起点出发到山顶用时5h ，路程是20km ，∴小新从起点出发到山顶的平均速度是4km /h ，故B 正确，不符合题意；设AB 函数表达式是y =kx +b ，将（8，20），（11，8）代入得：820118k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：452k b =-⎧⎨=⎩， ∴AB 函数表达式是y =-4x +52，故C 正确，不符合题意；在y =-4x +52中，令y =0得x =13，∵小新先出发，1h 后，小宇从同一地点出发去追小新，∴小宇从起点出发到返回起点所用的时间是13-1=12（小时），故D错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是读取图形中信息，写出函数关系式．2、C【解析】【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，再由甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，可得到乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达B地时，甲乙相距100km，从而得到甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达B地时和当乙车到达B地后时，可得④正确．【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h，∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，∴3（v乙－60）＝60，∴v乙＝80km/h，即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，∴乙出发3h后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝53h，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t＋80＝80（t－1）解得t＝8；当乙车到达B地后时，60t＋80＝640，解得t＝913，∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=-3k，k＜0，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，一次函数y=kx+b的图象经过（3，0），k＜0，∴3k+b=0，∴b=-3k，∴不等式可化为：2kx+3k>0，解得，x<32 ，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与不等式，掌握一次函数图象上点的坐标特征、一元一次不等式的解法是解题的关键．4、C【解析】【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >> 故A 不符合题意；直线y ＝bx +k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴ 关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，而0,k > y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】由k =-12＜0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合-3＜2，即可得出y 1＞y 2． 【详解】解：∵k =-12＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（-3，y1）和B（2，y2）都在直线y=-12x-b上，且-3＜2，∴y1＞y2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据正比例函数的定义得出k-2=0，再求出k即可．【详解】解：∵函数y=x+k-2是正比例函数，∴k-2=0，解得：k=2，故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫一次函数，当b=0时，函数y=kx+b叫正比例函数．7、D【解析】【分析】甲出发3分钟后乙才出发，则AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，故可得B点横坐标为3；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故可得点C横坐标为6；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的32，利用前6分钟的路程等于返回取物品的路程，可求得D点的横坐标，再利用相遇关系可求得第一次相遇的时间，从而也可求得甲最终达到B地的时间，从而确定答案．【详解】由题意知：AB段表示甲先出发3分钟内两人距离与甲出发时间的关系，则3Bx=；BC段表示甲3分钟~6分钟内两人的距离与甲出发时间的关系，故6Cx=；CD段两人距离不变，表示两人的速度相等，从而可得乙的速度为甲原来速度的32；设甲原来的速度为m/minv，提速后的速度为3m/min2v，则乙的速度为3m/min 2v甲行驶6分钟后，乙行驶3分钟，两人相距2320米，于是两人共行驶了4000−2320=1680（m）则得方程：36316802v v+⨯=解得：160v=则乙的速度为3160240(m/min) 2⨯=故A正确甲前3分钟的路程为：3×160=480（m），3分钟时甲乙相距40004803520(m)-=故点B的坐标为(33520)，故C正确设甲6分钟后返回的时间为(min)t根据甲6分钟的路程=甲返回取回物品的路程，得方程：362v v t=解得：t=4∴=6+4=10Dx即10min后，甲乙均以240m/min速度相向而行，此时两人相距：4000240(103)2320(m)-⨯-=，两人相遇的时间为：29 2320(240240)(min)6÷+=所以甲出发到两人第一次相遇时间为：298910+=(min)66故B正确甲拿回物品后到达B地需要的时间为：504000240(min)3÷=，则甲最终达到B地所需的时间为：508010(min)33+=故D错误故选：D【点睛】本题考查了函数图象，行程中的相遇问题，解一元一次方程，读懂函数图象并从图象中获取信息，分析运动过程是解答本题的关键和难点．8、C【解析】【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【详解】解：∵直线y=53-x-2中k=53-＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y =kx +b ：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．9、C【解析】【分析】先根据直线平移的规律得到直线l 2的解析式为1y x a =-+-，由此求出点P 的坐标为（12a -，12a -），再根据OP 2211222a a --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此即可得到答案． 【详解】解：∵直线l 1：y ＝﹣x +1，将直线l 1向下平移a （a ＞0）个单位，得到直线l 2，∴直线l 2的解析式为1y x a =-+-，联立1y x a y x=-+-⎧⎨=⎩， 解得1212a x ay -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为（12a -，12a -）∵OP = ∴2211222a a --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2112a -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得3a =或1a =-，∴3a =，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移，两直线的交点坐标，两点之间的距离公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相关知识是解题的关键．10、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线1l 经过点(2,1)，再利用待定系数法可得直线1l 的解析式，从而可得点,A B 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】 解：直线2l 与直线1l 关于x 轴对称且过点(2,1)-，∴直线1l 经过点(2,1)，将点(2,1)代入直线12:l y mx =+得：221m +=，解得12m =-， 则直线1l 的解析式为122y x =-+， 当0x =时，2y =，即(0,2),2A OA =，当0y =时，1202x -+=，解得4x =，即(4,0),4B OB =， 则ABO 的面积为1124422OA OB ⋅=⨯⨯=， 故选：D ．本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．二、填空题1、x ＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y =kx +b ，kx +b ＜0，∴y ＜0，由图象可知：x ＜1，故答案为：x ＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．2、2【解析】【分析】设点A 的坐标为(,)m m b +，则点B 的坐标为(2,2)m m b +++，用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标即可求出结论．【详解】解答：解：设点A 的坐标为(,)m m b +，则点B 的坐标为(2,2)m m b +++，2()2m b m b ∴++-+=．故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足图象解析式是本题的关键．3、1【解析】【分析】将点P坐标代入解析式可求b＝-2a＋1，即可求解．【详解】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝-2x＋1的图象上，∴b＝-2a＋1，∴2a+b＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是本题的关键．4、（4，7）（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由点B1（1，1）得到点A1的坐标，然后由B2（2，3）得到A2的坐标，进而得到直线的解析式，再令y=3求得点A3的坐标，从而求得点B3的坐标，⋯，再依次求得点Bn的坐标．【详解】解：∵点B1（1，1），B2（2，3），∴点A1（1，0），A2（2，1），将点A 1（1，0），A 2（2，1）代入y =kx +b 得，021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线的解析式为y =x -1，令y =3得，x -1=3，∴x =4，∴点A 3的坐标为（4，3），∴A 3B 3=4，∴B 3的坐标为（4，7），令y =7得，x -1=7，∴x =8，∴点A 4的坐标为（8，7），∴A 4B 4=8，∴B 4的坐标为（8，15），⋯，∴点Bn 的坐标为（2n -1，2n -1），故答案为：（4，7），（2n -1，2n -1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是通过一次函数图象上点的坐标特征求得系列点B 的坐标．5、24【解析】【分析】由函数图象可得：6AC =cm ， 此时运动了6s ，可得P 的运动速度为每秒1cm ，由11,5M ，证明,CP BP AP 再利用勾股定理求解,BC 从而可得答案.【详解】解：由函数图象可得：6AC =cm ， 此时运动了6s ，∴ P 的运动速度为每秒1cm ，11,5,M 即当11t =s 时，5CP =cm ，如图1，1165,AP CP,A ACP ∴∠=∠90,ACB ∠=︒90,ACPPCB A B,PCB B 225,10,1068,PB PC AB BC681024,ABC C∴ 点P 运动一周所需要的时间为24s.故答案为：24【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定，从函数图象中获取信息，当11t =s 时证明PB PC =是解本题的关键.三、解答题1、 (1)1y x =-+(2)03y ≤≤【解析】【分析】（1）由题意知，设正比例函数解析式为()32y k x -=+，用待定系数法求解即可；（2）根据函数图象的性质求解即可．(1)解：设正比例函数解析式为()32y k x -=+0k ≠（）将x ＝2，y ＝﹣1代入()32y k x -=+得()1322k --=⨯+解得1k =-∴可得y 与x 的函数表达式为1y x =-+．(2)解：将2x =-代入1y x =-+，解得3y =将1x =代入1y x =-+，解得0y =由1y x =-+的图象性质可知，当﹣2≤x ≤1时，03≤≤y∴y 的取值范围为03≤≤y ．【点睛】本题考查了正比例函数解析式，一次函数的图象与性质．解题的关键在于对正比例函数、一次函数的熟练掌握．2、 (1)y=3x+1(2)1【解析】【分析】（1）已知y+2与x+1成正比例，即可以设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=4即可求得x的值．【小题1】解：设y+2=k（x+1），把x=2，y=7代入得：7+2=k（2+1），解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x+1），即y=3x+1；【小题2】当y=4时，3x+1=4，解得x=1．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．3、 (1)A（2b，0），B（0，b）；(2)b．【解析】【分析】（1）分别令y=0和x=0求得点A和点B的坐标；（2）过点C作CD∥x轴，交直线y=-12x+b于点D，然后求得点D的坐标，进而用含有b的式子表示CD的长度，再用含有b的式子表示△ABC的面积，最后利用△ABC的面积为2求得b的值．(1)解：令x=0时，y=b，则B（0，b）；令y=0时，-12x+b=0，解得：x=2b，∴A（2b，0）；(2)解：如图，过点C作CD∥x轴，交直线y=-12x+b于点D，∵C（2，-1），∴当y=-1时，-12x+b=-1，解得：x=2b+2，∴点D的坐标为（2b+2，-1），∴CD=2b+2-2=2b，∴S△ABC=S△BCD-S△ACD=12×CD×（yB-yC）-12×CD×（yA-yC）=12×CD×（yB-yA）=12×2b×（b-0）=b2，∵S△ABC=2，∴b2=2，∴b b．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用分割法表示△ABC的面积．4、 (1)三人桌需33张，四人桌需35张(2)11313400 2y a=+，25116080 5y a=-+【解析】【分析】（1）设三人桌需x张，四人桌需y张，根据题意可得方程组，即可解得答案；（2）根据已知列出函数关系式即可．【小题1】解：设三人桌需x张，四人桌需y张，根据题意得：34239 50673995x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：3335xy=⎧⎨=⎩，答：三人桌需33张，四人桌需35张；【小题2】甲商场：y 1=50×80%a +67×50%（400-a ）=132a +13400， 乙商场：y 2=50×60%a +67×60%（400-a ）=515-a +16080 答：y 1=132a +13400，y 2=515-a +16080． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，读懂题目信息，找出题中等量关系列方程是解题的关键．5、 (1)1.73(2)见解析(3)0≤AP ≤3，1.50【解析】【分析】（1）证明△PAB 为直角三角形，再根据勾股定理得出AB =C 是线段AB 的中点，即可求解；（2）描点绘出函数图象即可；（3）观察分析函数图象即可求解．(1)解：在菱形ABDE 中，AB =BD∵120ABD ∠=︒，∴30BAD ∠=︒，∵AD =6当x =AP =3时，则P 为AD 的中点∴90APB ∠=︒，∴AB =2BP ，3AP ==， ∴AB =∵点C 是边AB 的中点，∴PC 1.73a =≈(2)描点绘出函数图象如下（0≤x ≤6）(3)当PC 的长度不大于PB 长度时，即y 1≤y 2，从图象看，此时，0≤x ≤3，即0≤AP ≤3，从图象看，当x 大约为1.50时，y 1即PC 取到最小值；故答案为：0≤AP ≤3；1.50．【点睛】本题考查函数的图象，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．。
2021-2022学年青岛版八年级数学下册第10章一次函数综合测评练习题(无超纲)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标不可以为（）A．(0，3) B．(﹣1，2) C．(﹣1，﹣1) D．(3，﹣2)2、一次函数112y x=-的图象与y轴交点是（）A．（﹣1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）3、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A(﹣20，0)，B(20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（）A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm4、已知点A m）、B（2，n）是一次函数y﹣1图象上的两点，那么m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定5、一个寻宝游戏通道如图所示，通道在同一平面内由AB、BC、CD、DA、AC、BD组成．定位仪器放置在BC的中点M处，设寻宝者行进时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，寻宝者匀速前进，y 与x的函数关系图象如图所示，则寻宝者的行进路线可能是（）A．A→B→O B．A→D→O C．A→O→D D．B→O→C6、将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k的值为（）A．-1 B．2 C．1 D．-27、如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△APB的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（）A．3 B．C．6 D．88、小明上午8：00从家里出发，跑步去他家附近的抗日纪念馆参加抗美援朝70周年纪念活动，然后从纪念馆原路返回家中，小明离家的路程y（米）和经过的时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确的是（）A ．从小明家到纪念馆的路程是1800米B ．小明从家到纪念馆的平均速度为180米/分C ．小明在纪念馆停留45分钟D ．小明从纪念馆返回家中的平均速度为100米/分9、在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的图象经过点A （2，﹣1），则这个一次函数的表达式是（ ）A ．y ＝﹣2x +3B ．1635y x =+C ．y ＝2x +3D ．y ＝x +310、对于平面直角坐标系xOy 中第一象限内的点P （x ，y ）和△ABC ，已知A （1，2），B （3，1），C （2，3），给出如下定义：过点P 作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，若△ABC 中的任意一点Q （a ，b ）满足a ≤x ，b ≤y ，则称四边形PMON 是△ABC 的一个覆盖，点P 为这个覆盖的一个特征点，例如P （4，5），P 1（3，3）就是△ABC 的某两个覆盖的特征点．若直线l ：y ＝mx ＋5（m ＜0）的图象上存在△ABC 覆盖的特征点，则m 的取值范围是（ ）A ．203m -≤<B ．213m -≤≤-C ．﹣1≤m ＜0D ．213m -<<- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一次函数y kx b =+的图象（如图），则不等式 +kx b ＜0的解集是___________2、若点()5,A m 是直线2y x =上一点，则m ＝______．3、已知函数 y 1＝－2x 与 y 2＝x ＋b 的图像相交于点 A （－1，2），则关于 x 的不等式－2x ＞x ＋b 的解集是_____．4、我们知道函数的图象由无数个点组成，函数图象的平移本质上就是图象上点的平移．比如把直线21y x =-+向下平移3个单位，则直线经过点(0,2)-．若将直线21y x =-+向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为 __．5、如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是(2,2)A ，(6,2)B ，(4,4)C ，当直线12y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一水池的容积是90m 3，现蓄水10m 3，用水管以5m 3/h 的速度向水池注水，直到注满为止．(1)写出水池中水的体积V(m3)与进水时间t(h)之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(2)当t=0时，求V的值；当V=70时，求t的值；(3)请在下列平面直角坐标系中画出这个函数的图像．2、珠海市在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为1920m2的区域进行绿化，经投标，由甲，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)若甲队每天绿化费用是1万元，乙队每天绿化费用为0.45万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，使施工总费用最低？并求出最低费用．3、某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．4、公司业务需要购买打印纸，两位员工负责购买，下面是两位员工的一段对话(1)求一包A型纸和一包B型纸分别是多少元？(2)现在商家对打印纸价格进行调整，其中A型纸售价上涨20%，B型纸按原价出售．公司准备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍，求购买这50包打印纸的最少费用．5、已知A、B两地相距150千米，甲车与乙车走同一条路线从A到B，甲车比乙车提前15分钟出发，但比乙车晚15分钟到达，图中线段OC、DE分别表示甲车和乙车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)甲车行驶多长时间，乙车追上甲车？(2)乙车行驶多长时间，两车路程相差15千米？-参考答案-一、单选题1、B【解析】根据函数的增减性判断一次项系数，和常数的取值范围，进而判断函数经过的象限，根据函数经过的象限选出适合的答案即可．【详解】解：∵函数y ＝kx ﹣k （k ≠0）中y 的值随x 的增大而增大，∴0k >，∴0k -<，∴函数图形经过一三四象限，∵点(﹣1，2)在第二象限，∴不可能为(﹣1，2)，故选：B ．【点睛】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图像，能够熟练掌握一次函数解析式与函数图象之间的关系是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】把0x =代入112y x =-，可得1y =-，即可求解． 【详解】解：当0x =时，1y =-， ∴一次函数112y x =-的图象与y 轴交点是（0，﹣1）． 故选：D本题主要考查了一次函数的与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．【详解】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，∵图象经过（﹣20，0），（20，20），∴200 2020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1210kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y＝12x+10，当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．4、B【解析】根据一次函数图像的性质，得一次函数y x﹣1图象，y随着x的增大而增大，从而完成求解．【详解】1>∴一次函数y x﹣1图象，y随着x的增大而增大m）、B（2，n）是一次函数y﹣12∵点A∴m n故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．5、D【解析】【分析】将选项中的运动顺序代入分析，即可得出寻宝者随时间的增长与定位仪器点M之间的距离变化规律，此题得解．【详解】解：A、从A点到B点，y随x的增大而减小，从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，故本选项不合题意；B、从A点到D点，y随x的增大先减小后增大，从D点到O点，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；C、从A点到O点，y随x的增大而减小，从O点到D点，y随x的增大而增大，故本选项不合题意；D、从B点到O点，y随x的增大先减小后增大，从O点到C点，y随x的增大先减小后增大，故本选项符合题意；故选：D．本题主要考察自变量与因变量之间的关系，仔细审题是解决本题的关键．6、A【解析】【分析】根据平移的规律得到y =kx +2-3，然后根据待定系数法即可求得k 的值，从而求得正比例函数的表达式．【详解】解：将一次函数y =kx +2的图象向下平移3个单位长度后得到y =kx +2-3=kx -1，∵平移后的函数图象经过点（-2，1），∴1=-2k -1，解得k =-1，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式．7、C【解析】【分析】根据点P 的运动情况，结合函数图象可得BC a =，3CD BD a +=，考虑当P 在CD 上时，APB 的面积不变，利用三角形面积公式可得8AB CD ==，38BD a =-，结合勾股定理求解即可得出结果．【详解】解：根据图象可知，BC a =，43CD BD a a a +=-=，当P 在CD 上时，APB 的面积不变， ∴142AB BC a ⨯⨯=， ∴8AB CD ==，∴38BD a =-，又∵BCD 是直角三角形，∴222BC CD BD +=，()222838a a ∴+=-， 解得：6a =或0a =（舍去），故选：C ．【点睛】题目主要考查点的运动与其函数图象，勾股定理解三角形等，理解题意，结合点的运动及其函数图象得出相关信息是解题关键．8、C【解析】【分析】仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，可对选项A 、C 作出判断；根据“速度=路程÷时间”，可对选项B 作出判断；根据小聪从超市返回家中的平均速度，求出小聪返回所用时间，可对选项D 作出判断．【详解】解：A ．观察图象发现：从小明家到超市的路程是1800米，故本选项正确，不合题意；B ．小明去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10=180（米/分），故本选项正确，不合题意；C ．小明在超市逗留了45-10=35（分钟），故本选项错误，符合题意；D ．（1800-1300）÷（50-45）=500÷5=100（米/分），所以小明从超市返回的速度为100米/分，故本选项正确，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．9、A【解析】【分析】将点A (2，-1)代入y ＝kx +3中，解出k 的值，即得出答案．【详解】∵一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的图象经过点A (2，-1)，∴2k +3=-1解得k =-2，∴一次函数的表达式是y =-2x +3．故选A ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．掌握一次函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．10、A【解析】【分析】由题意知()13,3P ，当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点，则有353m ⨯+≥，计算求解即可．【详解】解：由题意知()13,3P∴当3x =，3y ≥时，直线图象上存在△ABC 覆盖的特征点∴353m ⨯+≥ 解得23m ≥- ∴m 的取值范围为：203m -≤< 故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解题的关键与难点在于根据题意列不等式．二、填空题1、x ＜1【解析】【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y =kx +b ，kx +b ＜0，∴y ＜0，由图象可知：x ＜1，故答案为：x ＜1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．2、10【解析】【分析】把点()5,A m 代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点()5,A m 是直线2y x =上一点，∴2510m =⨯= ．故答案为：10【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3、x <-1【解析】【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象即可得出答案．【详解】解：函数 y 1＝－2x 与 y 2＝x ＋b 的图象如图所示：要满足－2x ＞x ＋b ，即y 1> y 2，则图象上两直线交点的左边符合题意，即x <-1，故答案为：x <-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式与一次函数图象的关系，用一次函数的函数思想求不等式的解集是比较常见的题型，关键在于理解不等关系反映在函数图象上的几何意义．4、23y x =--【解析】【分析】函数向上移动用y 加，向左移动用x 加．【详解】将直线21y x =-+向左平移2个单位，所得的直线对应的函数表达式为2(2)123y x x =-++=--， 故答案为：23y x =--．【点睛】本题考查函数图像移动后的的函数表达式，掌握移动的计算方法是本题关键．5、12b -【解析】【分析】 利用待定系数法分别解出当直线12y x b =+经过(2,2)A 或(6,2)B 或(4,4)C 时，b 的值，继而根据直线12y x b =+与ABC ∆有交点解题． 【详解】 解：直线12y x b =+经过(2,2)A 时，1b =，直线12y x b=+经过(6,2)B时，1b=-，直线12y x b=+经过(4,4)C时，2b=，直线12y x b=+与ABC∆有交点，12b∴-，故答案为：12b-．【点睛】本题考查一次函数的应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．三、解答题1、 (1)V=10+5t（0≤t≤16）；(2)10；12(3)见解析【解析】【分析】（1）根据容器中水量的变化情况得出关系式即可；（2）将t=0，V=70代入计算即可；（3）列表法可以画出函数的图象．(1)解：由题意，得V=5t+10．∵5t+10≤90，2、 (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，最低费用15.2万元【解析】【分析】（1）先设出两队的每天绿化的面积，以两队工作时间为等量构造分式方程6006002a a-=5 解方程即可；（2）在两队效率的基础上表示甲乙两队分别工作x天、y天的工作总量，工作总量和为1920，再用甲乙两队施工的总天数不超过24天确定自变量x取值范围，用x表示总施工费用，根据一次函数增减性求得最低费用．(1)解：设乙队每天能完成绿化面积为a m2，则甲队每天能完成绿化面积为2a m2，根据题意得：6006002a a-=5 ，解得a=60，经检验，a=60为原方程的解，不符合题意，则甲队每天能完成绿化面积为2a=120m2，即甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别为120m2、60m2；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，总费用为W万元.根据题意得：120x+60y=1920，整理得：y=-2x+32，∵规定甲乙两队单独施工的总天数不超过24天完成，∴y+x≤24，∴-2x+32+x≤24，解得x≥8，总费用W=x+0.45y=x+0.45（-2x+32）=0.1x+14.4，∵k=0.1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=8时，W最低=0.8+14.4=15.2（万元），此时甲工程队施工8天，乙工程队施,16天，8+16=24，最低费用15.2万元．【点睛】本题为代数综合题，考查分式方程、一元一次不等式、列一次函数关系式及其增减性，找到等量关键是解题的关键．3、最省钱的租车方案是租用3辆A型车，3辆B型车，最少租车费是1680元．【解析】【分析】设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，根据题意列出方程组，然后设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，列出二元一次方程方程，求整数解即可．【详解】解：设1辆A型车满载时一次可运货x吨，1辆B型车满载时一次可运货y吨，依题意，得：29 317x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：52xy=⎧⎨=⎩．∴1辆A型车满载时一次可运货5吨，1辆B型车满载时一次可运货2吨．设租用a辆A型车，b辆B型车一次性运完21吨，依题意，得：5a+2b=21，∴b=10.5-2.5a．∵a≥0，b≥0，∴0≤a≤4.2，设租车费用为w，w=380a+180（10.5-2.5a）=-70a+1890，∵-70＜0，∴w随a的增大而减小，∵a是整数，∴a=4时，w有最小值，∵a=4时，b=10.5-10=0.5，b不是整数，舍去；∴a=3，b=3时，a、b都是整数，符合题意，此时w有最小值，w=-70×3+1890=1680．∴最省钱的租车方案是租用3辆A型车，3辆B型车，最少租车费是1680元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．4、 (1)一包A型纸和一包B型纸分别是15元和20元(2)当购买A型纸33包，B型纸17包时，费用最少是934元【解析】【分析】（1）设一包A型纸x元，一包B型纸（x+5）元，根据题意列分式方程可得解；（2）设购买A型纸m包，B型纸（50﹣m）包，总费用w元，根据题意列出关系式再根据自变量的取值范围求出最值即可．(1)解：（ 1）设一包A型纸x元，一包B型纸（x+5）元，由题意得，1201605x x=+，解得，x＝15，经检验，x＝15是原方程的根，x+5＝20（元），答：一包A型纸和一包B型纸分别是15元和20元．(2)设购买A型纸m包，B型纸（50﹣m）包，总费用w元，则w＝15（1+20%）m+20（50﹣m）＝﹣2m+1000，由m≤2（50﹣m）得，m≤1003，∵﹣2＜0，w随m的增大而减小，∴当m＝33时，w最少是934元，答：当购买A型纸33包，B型纸17包时，费用最少是934元．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，一次函数的区间最值问题，能根据题意找到等量关系并列出方程是解决本题的关键．5、 (1)甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【解析】【分析】（1）根据已知求得甲的速度，乙的速度，得到线段OC解析式，线段DE解析式，即可解得t=1；（2）分三种情况：乙车出发还未追上甲车，乙车追上甲车后，乙车到达终点后，列出方程即可求解．(1)解：根据已知甲用2小时行驶150千米，乙用2-1560-1560=32小时行驶150千米，∴甲的速度是150÷2=75（千米/小时），乙的速度是150÷32=100（千米/小时），∴线段OC解析式为：s=75t（0≤t≤2），线段DE解析式为s=100（t-1560）=100t-25（14≤t≤74），由7510025s ts t=⎧⎨=-⎩得75t=100t-25，解得t=1，答：甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)解：乙车出发还未追上甲车，即14＜t≤1时，75t-（100t-25）=15，解得t=25，此时乙车行驶时间是25-14=320，乙车追上甲车后，即1＜t≤74时，100t-25-75t=15，解得t=85，此时乙车行驶时间是85-14=2720，乙车到达终点后，即74＜t≤2时，150-75t=15，解得t=95，此时乙车行驶时间是95-14=3120，综上所述，乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式．。
2021-2022学年最新青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向测评试题
青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一次函数y =kx +2的图象向下平移3个单位长度后经过点（-2，1），则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-22、已知点()12,A y -，()23,B y 在一次函数2y x b =-+的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（ ）A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．以上都不对3、如图，直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（ ）A ．k ＞0，b ＜0B ．直线y ＝bx +k 经过第四象限C ．关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5D ．若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，若x 1＜x 2，则y 1＞y 24、一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到5、如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市某天气温（℃）随时间（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A．凌晨3时气温最低为16℃B．14时气温最高为28℃C．从0时至14时，气温随时间的推移而上升D．从14时至24时，气温随时间的推移而下降6、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝12x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2D．y＝3x7、已知点A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函数y＝﹣x﹣2的图象上，则（）A．x1≤x2B．x1≥x2C．x1＜x2D．x1＞x28、如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A ．B ．C ．D ．9、弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）的关系是一次函数，如图所示，此函数的图象经过A (﹣20，0)，B (20，20)两点，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）A ．9cmB ．10cmC ．10.5cmD ．11cm10、若y =（m -1）x +m 2-1是y 关于x 的正比例函数，如果A （1，a ）和B （-1，b ）在该函数的图象上，那么a 和b 的大小关系是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．a b ≤D ．a b ≥第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知()11,A x y 、()22,B x y 是一次函数57y x =-+上两点，若12x x >，则1y ______2y ．2、如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米．3、将函数y＝2x的图像沿y轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．4、若一次函数y kx b=+的图象如图所示，则关于x的一元一次方程0+=的解是______．kx b5、在平面直角坐标系中，点A（－2，4），点B（4，2），点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．2、A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1h后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，乙车的速度提高到120km/h，并保持此速度直到A地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)图中点P的坐标是，点M的坐标是．(2)甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？3、冰墩墩（Bing Dwen Dwen），是2022年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：(1)第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？(3)小冬第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小冬来说哪一次更合算？（注：利润率=（利润÷成本）×100%）．4、如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．A B C（用黑水笔描清楚）；(1)作出△ABC关于y轴的对称图形△'''(2)求经过第二象限点B和点C的直线的函数表达式．5、已知A、B两地相距150千米，甲车与乙车走同一条路线从A到B，甲车比乙车提前15分钟出发，但比乙车晚15分钟到达，图中线段OC、DE分别表示甲车和乙车行驶的路程s与行驶时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)甲车行驶多长时间，乙车追上甲车？(2)乙车行驶多长时间，两车路程相差15千米？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据平移的规律得到y=kx+2-3，然后根据待定系数法即可求得k的值，从而求得正比例函数的表达式．【详解】解：将一次函数y=kx+2的图象向下平移3个单位长度后得到y=kx+2-3=kx-1，∵平移后的函数图象经过点（-2，1），∴1=-2k-1，解得k=-1，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式．2、A【解析】【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【详解】解：∵k＝−2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵－2＜3，∴y1＞y2．故答案为：A．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是掌握在直线y ＝kx ＋b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3、C【解析】【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >> 故A 不符合题意；直线y ＝bx +k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴ 关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，而0,k > y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据“上加下减、左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的平移知识，熟练掌握函数平移规律：“上加下减、左加右减”即可求解．5、C【解析】【分析】根据函数的图象对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、∵由图象可知，在凌晨3点函数图象在最低点16，∴凌晨3时气温最低为16℃，故本选项不合题意；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点28℃，故本选项不合题意；C、由图象可知，从3时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项符合题意；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是函数的图象，能根据函数图象在坐标系中的增减性判断出函数的增减性是解答此题的关键．6、A【解析】【分析】根据正比例函数的定义判断即可．【详解】解：A ．y ＝12x ，是正比例函数，故选项符合题意；B ．y ＝5x ﹣1，是一次函数，故选项不符合题意；C ．y ＝x 2，是二次函数，故选项不符合题意；D ．y ＝3x ，是反比例函数，故选项不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．形如()0y kx k =≠的函数是正比例函数．7、C【解析】【分析】根据k =-1＜0，得出函数图像从左上到右下变化，即函数值y 随x 的增大而减小，根据函数值3＞-1，得出x 1＜x 2即可．【详解】解：∵一次函数y ＝﹣x ﹣2，k =-1＜0，∴函数图像从左上到右下变化，即函数值y 随x 的增大而减小，∵3＞-1，∴x 1＜x 2．故选C ．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题关键．8、A【解析】【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【详解】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1；在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是12；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点睛】本题考查了分段函数的画法，运用数形结合的思想是解题的关键．9、B【解析】【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出x＝0时，y的值即可．【详解】解：设y与x的关系式为y＝kx+b，∵图象经过（﹣20，0），（20，20），∴200 2020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1210kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y＝12x+10，当x＝0时，y＝10，即弹簧不挂物体时的长度是10cm．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题．10、A【解析】【分析】利用正比例函数的定义，可求出m的值，进而可得出m-1=-2＜0，利用正比例函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＞-1，即可得出a＜b．【详解】解：∵y=（m-1）x+m2-1是y关于x的正比例函数，∴m2-1=0，m-1≠0，解得：m=-1，∴m-1=-1-1=-2＜0，∴y随x的增大而减小．又∵A（1，a）和B（-1，b）在函数y=（m-1）x+m2-1的图象上，且1＞-1，∴a＜b．故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质以及正比例函数的定义，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小”．二、填空题1、＜【解析】【分析】由k＝﹣5＜0根据一次函数的性质可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣5x+7中k＝﹣5＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．2、1.5##32【解析】【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．【详解】由题，图可知甲走的是AC 路线，乙走的是BD 路线，设s kt b =+（t>0），因为AC 过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k =2，b =0，所以12s t =；因为BD 过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： 12k =，b =3，所以2132s t =+．当3t =时，16s =，2 4.5s =，所以12 1.5s s s =-=． 故答案为：1.5【点睛】本题考查得是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，很常见的中档题类型．3、24y x =-【解析】【分析】根据上加下减即可得．【详解】解：将函数y ＝2x 的图像沿y 轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式24y x =-，故答案为：24y x =-．【点睛】本题考查了一次函数与几何变换，解题的关键是掌握上加下减．4、2x =【解析】【分析】一次函数y kx b =+与关于x 的一元一次方程0kx b +=的解是一次函数y kx b =+，当0y =时，x 的值，由图像即可的出本题答案．【详解】解：∵由一次函数y kx b=+的图像可知，当0y=时，2x=，∴关于x的一元一次方程0+=的解就是2kx bx=．故答案是：x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数y kx b=+与关于x的一元一次方程0+=的解关系的知识，掌握一次函数kx b=+，当0y kx by=时，x的值就是关于x的一元一次方程0+=的解，是解答本题的关键．kx b5、（2，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标．【详解】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，∵点B（4，2）．∴B′（4，-2），设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．∴4224k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB′的解析式为y=-x+2，当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴点P的坐标（2，0）；【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．三、解答题1、 (1)每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元(2)共有11种进货方式(3)最大利润为4020元【解析】【分析】（1）根据用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，可以得到相应的不等式，再根据B品牌笔袋的数量不超过400个，即可得到该商场共有几种进货方式；（3）根据题意，可以得到利润和A种笔袋数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到该商场可以获得的最大利润为多少元．(1)解：设每个B品牌笔袋进价为x元，则每个A品牌笔袋进价为（x+2）元，由题意可得，300024002x x=+，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的解∴x+2＝10，答：每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元；(2)设购买A品牌笔袋m个，则购买B品牌笔袋（800﹣m）个，由题意可得10m+8（800﹣m）≤7220，解得：m≤410，又∵B品牌笔袋的数量不超过400个，∴800﹣m≤400，解得m≥400，∴400≤m≤410，∵m是整数，∴m＝400，401，402， (410)即该商场共有11种进货方式，答：该商场共有11种进货方式；(3)）设商场可获得利润W元，W＝（16﹣10）m+（12﹣8）×（800﹣m）＝2m+3200，∵k＝2＞0，∴W随m的增大而增大，又∵400≤m ≤410，∴当m ＝410时，W 最大，此时W ＝2×410+3200＝820+3200＝4020，答：该商场可以获得的最大利润为4020元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用、一元一次不等式解决实际问题、利用一次函数求最大利润问题等知识点，根据已知信息列式并正确解答是作答此类问题的关键．2、 (1)（2，480），（6，0）；(2)2.4h【解析】【分析】（1）求出乙1小后剩余路程即可得到点P 的坐标，剩余路程除以速度加上2即可得到点M 的坐标；（2）分别求出ON 、PM 的函数解析式，列方程求出解，再作差即可得到时长．(1)解：∵560-56017⨯=480， ∴点P 的坐标是（2，480）； ∵48026120+=， ∴点M 的坐标是（6，0），故答案为：（2，480），（6，0）；(2) 解：∵甲车的速度是560807=， ∴ON 的解析式为180y x =；当26x ≤≤时，设PM 函数解析式为2y kx b =+，过点P （2，480），M （6，0），∴248060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得120720k b =-⎧⎨=⎩， ∴PM 的函数解析式为2120720y x =-+，当12072080240x x -+-=时，得x =2.4；当80120720240x x +-=时，得x =4.8，∴甲、乙两车之间的距离不超过240km 的时长是4.8-2.4=2.4（h ）．【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，求一次函数的解析式，求函数图象上点的坐标，正确理解题意并结合路程、时间、速度的关系是解题的关键．3、 (1)A 款玩偶购进20个，则B 款玩偶购进10个(2)A 款玩偶购进10个，则B 款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元(3)第二次更合算【解析】【分析】（1）设A 款玩偶购进a 个，则B 款玩偶购进（30-a ）个，根据题意，列出方程，即可求解；（2）设获得利润w 元，A 款玩偶购进x 个，则B 款玩偶购进（30-x ）个，根据题意，列出函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解；（3）分别求出两次的利润率，即可求解．(1)解：设A 款玩偶购进a 个，则B 款玩偶购进（30-a ）个，根据题意得：()201530550a a +-=，解得：20a =，∴30-a =10，答：A 款玩偶购进20个，则B 款玩偶购进10个；(2)解：设获得利润w 元，A 款玩偶购进x 个，则B 款玩偶购进（30-x ）个，根据题意得： ()()()28202015303150w x x x =-+--=+，∵ A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半． ∴()1302x x ≤-，解得：10x ≤， ∵30>，∴w 随x 的增大而增大，∴当10x =时，w 的值最大，最大值为3×10+150=180，答：A 款玩偶购进10个，则B 款玩偶购进20个，才能获得最大利润，最大利润是180元；(3)解：第一次的利润率为：()()202820102015100%38.2%550⨯-+⨯-⨯≈， 第二次的利润率为：()()102820202015100%36%20101520⨯-+⨯-⨯=⨯+⨯， ∵38.2%36%>，∴第二次更合算．【点睛】 本题主要考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．4、 (1)见解析(2)1522y x =+ 【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质，找出点A 、B 、C 的对应点A B C '''，，，再顺次连接即可；（2）根据题意可知B 和C 点的坐标，再设经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：y kx b =+，利用待定系数法求解即可．(1)如图，A B C '''即为所作．(2)根据题意可知B (-1，2)，C (-3，1)．设经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：y kx b =+，则213k b k b =-+⎧⎨=-+⎩， 解得：1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故经过第二象限点B和点C的直线的函数表达式为：1522y x=+．【点睛】本题考查作图—轴对称，利用待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合的思想是解答本题的关键．5、 (1)甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【解析】【分析】（1）根据已知求得甲的速度，乙的速度，得到线段OC解析式，线段DE解析式，即可解得t=1；（2）分三种情况：乙车出发还未追上甲车，乙车追上甲车后，乙车到达终点后，列出方程即可求解．(1)解：根据已知甲用2小时行驶150千米，乙用2-1560-1560=32小时行驶150千米，∴甲的速度是150÷2=75（千米/小时），乙的速度是150÷32=100（千米/小时），∴线段OC解析式为：s=75t（0≤t≤2），线段DE解析式为s=100（t-1560）=100t-25（14≤t≤74），由7510025s ts t=⎧⎨=-⎩得75t=100t-25，解得t=1，答：甲车行驶1小时，乙车追上甲车；(2)解：乙车出发还未追上甲车，即14＜t≤1时，75t-（100t-25）=15，解得t=25，此时乙车行驶时间是25-14=320，乙车追上甲车后，即1＜t≤74时，100t-25-75t=15，解得t=85，此时乙车行驶时间是85-14=2720，乙车到达终点后，即74＜t≤2时，150-75t=15，解得t=95，此时乙车行驶时间是95-14=3120，综上所述，乙车行驶320小时或2720小时或3120小时，两车路程相差15千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，根据已知列出函数关系式．。
2021-2022学年最新青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向测评试题(含答案及详细解析)
青岛版八年级数学下册第10章一次函数定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 轴交于点A （1，0），则关于x 的不等式x （kx ＋b ）＞0的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1或x ＜0D ．x ＞1或x ＜12、下列各点中，在直线y =-2x 上的点是（ ）A ．（2，2）B ．（－1，2）C ．（2，－2）D ．（－1，－1）3、直线12:l y mx =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称且过点（2，－1），则△ABO 的面积为（ ）A ．8B ．1C ．2D ．44、已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与一次函数y 2＝k 2x ＋b 2中，函数y 1、y 2与自变量x 的部分对应值分别如表所示：则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x <0B ．x >0C ．0<x <1D ．x >15、已知点（x 1，2），（x 2，﹣4）都在直线y ＝﹣x +3上，则x 1与x 2的大小关系是（ ）A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．不能比较 6、已知直线l 1：y ＝﹣x +1，将直线l 1向下平移a （a ＞0）个单位，得到直线l 2，设直线l 2与直线y＝x 的交点为P ，若OP a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47、直线y mx n =-经过二、三、四象限，则直线y nx m =+的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．8、甲、乙两汽车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开B 城的距离y 与时间t 的对应关系如图所示，下列结论错误．．的是（ ）A．A，B两城相距300km B．行程中甲、乙两车的速度比为3：5C．乙车于7：20追上甲车D．9：00时，甲、乙两车相距60km9、如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A B．2 C．52D．210、如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（）A．k＞0，b＜0 B．直线y＝bx+k经过第四象限C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y＝2x和y＝ax+5的图象交于点A（m，3），则不等式ax+5＜2x的解集是_____．2、如图是小明的身高随年龄变化的图像，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约___________cm．3、已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+7的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是 _____．4、新冠肺炎依然在肆虐，“郑州加油！中国加油！”每个人都在为抗击疫情而努力．市场对口罩的需求依然很大，某公司销售一种进价为20元/袋的口罩，其销售量y（万袋）与销售价格x（元/袋）的变化如下表所示，则y（万袋）与x（元/袋）之间的一次函数解析式是______．5、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为________千米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=8cm，BC=6cm，AD=10cm，以CD所在直线为x轴，以经过点A并且与CD垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．点P，Q分别是线段AB和CD 上的动点，点P以1cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cm/s的速度从点D向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），请回答下列问题：(1)用含t的代数式表示点P的坐标；(2)设四边形PBCQ的面积为S cm2，求S与t之间的关系式．(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的14？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)连接BQ，求t为何值时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，-2）？2、某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：薪酬方式一：底薪＋提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成；薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成，设销售人员一个月的销售量为x（件），方式一的销售人员的月收入为1y（元），方式二的销售人员的月收入为2y（元），(1)请分别写出1y、2y与x之间的函数表达式；(2)哪种薪酬计算方式更适合销售人员？3、【模型建立】如图，已知直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A 作AD⊥l于D，过点B作BE⊥l于E，易证△ACD≌△CBE，进一步得到全等三角形的对应线段和对应角分别相等，这一证明在平面直角坐标系中也被广泛使用．【模型应用】(1)如图1，若一次函数y=-x+6的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．若点B到经过原点的直线l 的距离BE的长为4，求点A到直线l的距离AD的长；(2)如图2，已知直线y=43x+4与y轴交于B点，与x轴交于A点，过点A作AC⊥AB于A，截取AC=AB，过B、C作直线，求直线BC的解析式；【模型拓展】(3)如图3，平面直角坐标系中，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，AB于y轴交于点D，点C的坐标为（0，-4），A点的坐标为（8，0），求B、D两点的坐标．4、4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；(2)为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？5、已知直线l1经过点A（3，2）和点B（0，5），直线l2：y＝2x﹣4经过点A且与y轴相交于点C．(1)求直线l1的函数表达式；(2)已知点M在直线l1上，过点M作MN//y轴，交直线l2于点N．若MN＝6，请求出点M的横坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】因为不等式x（kx+b）＞0，则xkx b⎧⎨+⎩＞＞或xkx b⎧⎨+⎩＜＜，根据函数的图象与x轴的交点为（1，0）进行解答即可．【详解】解：∵不等式x（kx+b）＞0，∴xkx b⎧⎨+⎩＞＞或xkx b⎧⎨+⎩＜＜，∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），由图象可知，当x＞1时，y＞0；当x＜1时，y＜0，∴关于x的不等式x（kx+b）＞0的解集是x＞1或x＜0．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能利用数形结合求出不等式的解集．2、B【解析】【分析】分别将各点横坐标代入求解．【详解】解：把x=2代入y=-2x得y=-4，∴直线经过点（2，-4），选项A，C错误．把x=-1代入y=-2x得y=2，∴直线经过点（-1，2），∴选项B 正确，选项D 错误，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．3、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线1l 经过点(2,1)，再利用待定系数法可得直线1l 的解析式，从而可得点,A B 的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】 解：直线2l 与直线1l 关于x 轴对称且过点(2,1)-，∴直线1l 经过点(2,1)，将点(2,1)代入直线12:l y mx =+得：221m +=，解得12m =-， 则直线1l 的解析式为122y x =-+， 当0x =时，2y =，即(0,2),2A OA =，当0y =时，1202x -+=，解得4x =，即(4,0),4B OB =， 则ABO 的面积为1124422OA OB ⋅=⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．4、D【解析】【分析】根据表格可得当x =1时，124y y ==，则有点()1,4为这两个一次函数的交点，然后根据题意可大致画出图象，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：点()1,4为12,y y 的交点，则大致图象如图所示：∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是x >1；故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．5、C【解析】【分析】由k =-1＜0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而减小，结合2＞-4，即可得出x 1＜x 2．【详解】∵k ＝﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，又∵点（x 1，2），（x 2，﹣4）都在直线y ＝﹣x +3上，且2＞﹣4，∴x 1＜x 2．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．6、C【解析】【分析】先根据直线平移的规律得到直线l 2的解析式为1y x a =-+-，由此求出点P 的坐标为（12a -，12a -），再根据OP 2211222a a --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此即可得到答案． 【详解】解：∵直线l 1：y ＝﹣x +1，将直线l 1向下平移a （a ＞0）个单位，得到直线l 2，∴直线l 2的解析式为1y x a =-+-，联立1y x a y x =-+-⎧⎨=⎩， 解得1212a x a y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为（12a -，12a -）∵OP = ∴2211222a a --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2112a -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得3a =或1a =-，∵0a >，∴3a =，故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图像的平移，两直线的交点坐标，两点之间的距离公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相关知识是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据已知条件可得0,0m n <>，即可判断y nx m =+经过一、三、四象限，进而求解【详解】解：∵直线y mx n =-经过二、三、四象限，∴0,0m n <-<即0,0m n <>∴y nx m =+经过一、三、四象限，故选A【点睛】本题考查了判断一次函数经过的象限，判断出,m n的符号是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，即可得到正确结论．【详解】解：A、由题可得，A，B两城相距300千米，故A结论正确，不符合题意；B、甲车的平均速度为：300÷（10-5）=60（千米/时），乙车的平均速度为：300÷（9-6）=100（千米/时），所以行程中甲、乙两车的速度比为3：5，故B结论正确，不符合题意；C、设乙出发x小时后追上了甲，则100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙车于7：30追上甲车，故C结论错误，符合题意；D、9：00时甲车所走路程为：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00时，甲、乙两车相距60km，故D结论正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了看函数图象，以及一次函数的应用，关键是正确从函数图象中得到正确的信息．9、C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD BE和a．【详解】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ．∴AD BC AB CD a ====， ∴111222BC DE AD DE a DE a ⋅=⋅=⨯⨯=， ∴DE ＝2．当点F 从D 到B 时，用时为a a +∴BD∴在Rt DBE 中，1BE ．∴1EC BC BE a =-=-，∴在Rt DCE 中，222CD DE EC =+，即2222(1)a a =+-， 解得：52a =． 故选：C ．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．10、C【解析】【分析】由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >>从而可判断A ，B ，由直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），可判断C ，由0k >结合一次函数的性质可判断D ，从而可得答案.【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以0,0,k b >> 故A 不符合题意；直线y ＝bx +k 经过一，二，三象限，故B 不符合题意；直线y ＝kx +b （k ≠0）与x 轴交于点（﹣5，0），∴ 关于x 的方程kx +b ＝0的解为x ＝﹣5，故C 符合题意；若（x 1，y 1），（x 2，y 2）是直线y ＝kx +b 上的两点，而0,k > y 随x 的增大而增大，若x 1＜x 2，则y 1＜y 2，故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.二、填空题1、32x >## 1.5x > 【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），32,m3,2m ∴=∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x > 故答案为：3.2x > 【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.2、15【解析】【分析】先求解1417x ≤≤时对应的一次函数的解析式，可得16x =时的函数值，再求解1719x ≤≤时对应的函数解析式，可得18x =时的函数值，从而可得答案.【详解】解：当1417x ≤≤时，设函数解析式为：,y kx b =+14140,17170k b k b解得：10,0k b 所以一次函数为：10,y x当16x =时，160,y当1719x ≤≤时，设函数解析式为：,y mx n =+17170,19180m n m n5,85m n所以一次函数的解析式为：585,y x当18x =时，175,y17516015（cm ），故答案为：15【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，已知自变量的值求解函数值，掌握“待定系数法求解解析式的步骤”是解本题的关键.3、1m >【解析】【分析】由题意知10m -≠，由一次函数图象性质可知10m ->，进而可得m 的取值范围．【详解】解：由题意知10m -≠，由一次函数图象性质可知10m ->解得1m故答案为：1m ．【点睛】本题考查了一次函数定义、图象与性质．解题的关键在于对一次函数知识的熟练掌握．4、145y x =-+ 【解析】【分析】根据题意，设一次函数解析式为y kx b =+，根据表格数据待定系数法求解析式求解即可．【详解】解：根据题意，设一次函数解析式为y kx b =+，将5,3,10,2x y x y ====代入，得53102k b k b +=⎧⎨+=⎩解得154k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数解析式为145y x =-+ 故答案为：145y x =-+ 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．5、1.5##32【解析】【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A 地的距离，其差为两人之间的距离．【详解】由题，图可知甲走的是AC 路线，乙走的是BD 路线，设s kt b =+（t>0），因为AC 过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k =2，b =0，所以12s t =；因为BD 过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： 12k =，b =3，所以2132s t =+．当3t =时，16s =，2 4.5s =，所以12 1.5s s s =-=． 故答案为：1.5【点睛】本题考查得是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，很常见的中档题类型．三、解答题1、 (1)点P的坐标为（t-8，6）；(2)S=-3t+48（0＜t＜8）；(3)不存在，理由见解析(4)t=5时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，-2）．【解析】【分析】（1）首先求出PB=t cm，则AP=（8-t）cm，再利用平行线的性质得OA=BC=6，AP=8-t，即可求解；（2）用含t的代数式表示BP，CQ，再利用梯形的面积公式即可求解；（3）求出四边形ABCD面积，根据四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的14可得关于t的方程，解方程即可求解；（4）由题意得直线BQ过点B（-8，6），点（0，-2），利用待定系数法求直线BQ的解析式，可得直线BQ与x轴的交点Q的坐标，求出DQ的值，由DQ=2t即可求解．(1)解：由题意得：PB=t cm，则AP=（8-t）cm，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵∠AOC=90°，∴四边形ABCO是矩形，∴AB=OC=8cm，OA=BC=6cm，∴点P的坐标为（t-8，6）；(2)解：由题意得：PB=t cm，CQ=CD-DQ，∵AD=10cm，OA=BC=6cm，∠AOD=90°，∴OD=√AA2−AA2=8(cm)，∴CQ=CD-DQ=OC+OD-DQ=（16-2t）cm，∴四边形PBCQ的面积为S=12（t+16-2t）×6=-3t+48（0＜t＜8）；(3)解：不存在，理由如下：四边形ABCD面积：12（AB+CD）•BC=12×（8+16）×6=72（cm2），由题意得：-3t+48=14×72，解得t=10，∵0＜t＜8，∴t=10不合题意，∴不存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的14；(4)解：由题意得直线BQ过点B（-8，6），点（0，-2），设直线BQ的解析式为y=kx+b，∴862k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴直线BQ的解析式为y=-x-2，当y=0时，0=-x-2，解得x=-2，∴直线BQ与x轴的交点Q的坐标为（-2，0），∵OD =8cm ，∴D （8，0），∴DQ =10=2t ，解得t =5，∴t =5时，直线BQ 与y 轴的交点坐标为（0，-2）．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了坐标与图形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，面积的计算，勾股定理等知识，解题的关键是掌握一次函数的性质．2、 (1)1300015(0)y x x =+≥，20)30(y x x =≥(2)当0200x ≤<时，薪酬方式一更适合销售人员；当200x =时，两种薪酬方式都适合销售人员；当200x >时，薪酬方式二更适合销售人员．【解析】【分析】（1）方式一的销售人员的月收入1y 等于底薪加上提成（等于销售量乘以每一件的提成），方式二的销售人员的月收入2y 等于提成（等于销售量乘以每一件的提成）即可得；（2）先画出两个函数的图象，再联立两个函数表达式，求出它们的交点坐标，由此进行分析即可得．(1)解：由题意得：1300015(0)y x x =+≥，20)30(y x x =≥．(2)解：由（1）的结果，画出两个函数的图象如下：联立30001530y x y x =+⎧⎨=⎩， 解得2006000x y =⎧⎨=⎩， 则当0200x ≤<时，12y y >；当200x =时，12y y =；当200x >时，21y y >，所以当0200x ≤<时，薪酬方式一更适合销售人员；当200x =时，两种薪酬方式都适合销售人员；当200x >时，薪酬方式二更适合销售人员．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．3、 (1)(2)y =17x +4 (3)B （-4，4），D （0，83）【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OE =（2）过C 作CD ⊥x 轴于点D ，由直线解析式可求得A 、B 的坐标，利用模型结论可得CD =AO ，AD =BO ，从而可求得C 点坐标，利用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（3）过点B作BE⊥y轴于E．证明△CEB≌△AOC（AAS）推出BE=OC=4，CE=AO=8，可得B（-4，4），求出直线AB的解析式，即可解决问题．【小题1】解：∵一次函数y=-x+6的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．∴A（6，0），B（0，6），∴OA=OB=6，∵BE=4，∴OE∵∠BEO=∠ADO=∠AOB=90°，∴∠BOE+∠AOD=90°，∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵OB=OA，∴△BEO≌△ODA（AAS），∴OE=AD，∴AD=【小题2】如图，过C作CD⊥x轴于点D，直线443y x=+与y轴交于B点，与x轴交于A点，令y=0可求得x=-3，令x=0可求得y=4，∴OA=3，OB=4，同（1）可得△CDA≌△AOB，∴CD=AO=3，AD=BO=4，∴OD=4+3=7，∴C（-7，3），且B（0，4），设直线BC的解析式为y=kx+4，把C点坐标代入可得3=-7k+4，解得k=17，∴直线BC的解析式为y=17x+4；【小题3】如图，过点B作BE⊥y轴于E．∵点C的坐标为（0，-4），A点的坐标为（8，0），∴OC=4，OA=8，∵∠BEC=∠AOC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACO=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACO=∠CBE，∵CB=CA，∴△CEB≌△AOC（AAS），BE=OC=4，CE=AO=8，∴OE=4，∴B（-4，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴44 80k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1383kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D（0，83）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法解析式，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形解题是关键．4、 (1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元(2)当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可；（2）先设购进A类图书m本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-m）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出m的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．(1)解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，545411.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W．由题意得：1812(1000)16800600m mm+-≤⎧⎨≥⎩，解得：600≤m≤800，W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，∵W随m的增大而增大，∴当m=800时，利润最大．1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．5、 (1)y=-x+5(2)1或5【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）由已知条件设出M、N两点的横坐标，利用两点间距离公式求出M的坐标．(1)解：设直线l1的表达式为y=kx+b，则325k bb+=⎧⎨=⎩，解得：15kb=-⎧⎨=⎩．∴直线l1的函数关系式为：y=-x+5；(2)解：∵直线l1的函数关系式为：y=-x+5，设M（a，-a+5），由MN//y轴，得N（a，2a-4），MN=|-a+5-（2a-4）|=6，解得a=1或a=5，∴点M的横坐标是1或5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，用含a的代数式表示出MN的长是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
青岛版八年级数学第十章单元检测题
一．单项选择题（共8小题，每小题6分，共48分）
1．国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。
经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。
从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。
A.标准差
B.中位数
C.平均数
D.众数
2. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲= 乙，S2甲=0.025,
S2乙=0.026,下列说法正确的是（）
A.甲短跑成绩比乙好
B.乙短跑成绩比甲好
C.甲比乙短跑成绩稳定
D.乙比甲短跑成绩稳定
3. 数据70、71、72、73的标准差是
4. 样本方差的计算式S2= [（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（xn-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（）
A.众数、中位数
B.方差、标准差
C.样本中数据的个数、平均数
D.样本中数据的个数、中位数
5. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（）
A.3.5
B.3
C.0.5
D.-3
6. 一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘2，所得到一组新数据的方差是（）
A. 1S2
B.2 S2
C.4 S2
7. 已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）
A. 4
B.2
C. 10
8. 下列说法中，错误的有（）
①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么(x1－）＋（x2－）+…（xn－）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．
A.4个
B.3个
C.2个
D.l个
二、填空题（共4小题，每小题6分，共24分，只要求填写结果）、
9. 数据：1、3、4、7、2的极差是。
10. 对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可
得极差为。
11. 甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的
实际质量的方差如下表所示：
甲包装机乙包装机丙包装机
方差（克2）31．96 7．96 16．32
根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定。
12. 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5 次成绩的方差
S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12 S22．（填“＞”、“＜”、“＝”）
三、解答题（本题共3小题，满分48分．要写出必要的计算、解答过程）
13．（本题满分12分）从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）
A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；
B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。
（1）分别计算两组数据的极差、平均数及方差。
（2）哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？
14．（本题满分14分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．
15．（本题满分14分）
一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分标准差
数学71 72 69 68 70
英语88 82 94 85 76 85
（1）求这5位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差。
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好！。