五合中学七年级数学下第一章《整式的运算》复习学案(无答案)

第一章《整式的运算》复习学案 复习目标：
掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。

一、知识梳理：复习相应概念法则： 1、幂的运算法则：
①同底数幂的乘法=⋅n m a a （m 、n 都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
②幂的乘方=n m a )( （m 、n 都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘方=n ab )( （n 是正整数）
积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。

④同底数幂的除法=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
⑤零指数幂=0a （a ≠0） 任何不等于0的数的0次幂都等于1
⑥负指数幂=-p a （a ≠0，p 是正整数）
任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数 练习1、计算，并指出运用什么运算法则
①345x x x ⋅⋅ ②n m )5.0()2
1
(⨯ ③232)2(c b a -
④333
)3
2
()31()9(-⋅⋅- ⑤225)(--+-⋅÷b b b n n
2、整式的乘法：
（1）、单项式乘以单项式：
法则：
注意：1、系数相乘时，注意符号。

2、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。

3、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。

4、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。

（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。

法则：
注意：1、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

2、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

3、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。

（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。

法则：
注意：
1、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。

相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。

在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。

2、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。

3、运算结果中有同类项的要合并同类项。

4、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2+(a+b)x+ab
平方差公式：()()=-+b a b a
注意：
1、平方差公式中的a 、b 可以是单项式，也可以是多项式。

2、平方差公式可以逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。

3、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成 （a+b ）•(a-b)的形式，然后看a 2与b 2是否容易计算。

完全平方公式：()=+2b a ，()=-2
b a
注意：
完全平方公式变形（知二求一）：
()=+2b a = ()=-2b a =
22222212
()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++- 常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1
）=(y-x), ）=-(y-x)
完全平方式：我们把形如:22222,2,a ab b a ab b ++-+的二次三项式称作完全平方式。

练习2：计算
①)15()31(2232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)22
1
(22⋅+-
③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2)3(y x -
3、整式的乘法：
（1）、单项式除以单项式：
法则：
注意：1、系数相除时，注意符号。

2、相同字母的幂相除时，底数不变，指数相减。

3、对于只在一个被除式中含有的字母，连同它的指数一起写在商里，作为商的因式。

4、单项式除以单项式的结果仍是单项式。

（2）、多项式除以单项式：
法则： 练习3：①)()(222c ab bc a ÷ ②)2()1264(2223ab ab b a b a ÷+-
③[])4()25)(2()23)(23(x y x y x y x y x ÷-+--+
二、例题选讲：
例1、已知9,4==b a x x ，求b a x 2-的值。

例2、已知10=+b a ，24=ab ，求（1）2)(b a -；（2）22b a +.
三、巩固练习：
1.已知9,4==b a x x ，求b a x +的值。

2.已知的值。

求n m n m a a a 432,7,5-==
3.已知16)(2
=+y x ，4)(2
=-y x ，求xy 的值。

四、课堂练习： 1、计算：
（1）()(
)
3
223332a a a a -+-+⋅ （2）()()()1122
+--+x x x
（3）()
()
223423
2-+--x x x x （4）()()2
2
22b a b a ---+
（5）[]
)(42)2)(2(22xy y x xy xy ÷+--+ （6） (
)()()
2232x y x y y x y +---
（6）
()2
2
3
211482x y xyz xy ⎛⎫⎛⎫-⋅-
÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （7） ()()()2232x y x y y x y +---
2、若32=+y x ，求y x 24⋅的值。

3、计算右图阴影部分面积(单位:cm)
4、化简求值： 2)1()2)(2(---+mn mn mn ，其中2=m ，2
1=
n 。